2018年高考试题分类汇编(三角函数)

2018年高考试题分类汇编（三角函数）

考点1 任意角的三角函数 考法1 三角函数的定义

1.（2018·全国卷Ⅰ文）已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半

轴重合，终边上两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2

cos 23

α=，则a b -=

A. 1

5

B. 5 D. 1

考法2 三角函数的图像与性质

1.（2018·全国卷Ⅲ理）函数()cos(3)6f x x π

=+在[0,]π的零点的个数为 .

2．（2018·江苏）已知函数sin(2)y x ϕ=+,（2

2

π

π

ϕ-<<

）的图象关于直线3

x π

=

对称，则ϕ的值是 ．

3.（2018·天津文科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10

π

个单位长度，所

得图象对应的函数

A.在区间[,]44ππ

-上单调递增

B.在区间[,0]4π

-上单调递减

C.在区间[,]42

ππ

上单调递增

D.在区间[,]2π

π上单调递减

4.（2018·天津理科）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10

π

个单位长度，所得

图象对应的函数

A.在区间[,]443π5π

上单调递增

B.在区间[

,]4π3π

上单调递减 C.在区间[,]42

5π3π

上单调递增

D.在区间[,2]23π

π上单调递减

5.（2018·北京理科）设函数()cos()(0)6f x x πωω=->，若()()4

f x f π

≤对任意的

实数x 都成立，则ω的最小值为_______．

6.（2018·全国卷Ⅱ文科）若函数()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值为

A ．4π

B ．2

π

C ．34π

D ．π

7.（2018·全国卷Ⅱ理科）若函数()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最

大值为

A ．4π

B ．2π

C ．34π

D ．π

8.（2018·全国卷Ⅰ文）已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则

A.()f x 的最小正周期为π，最大值为3

B.()f x 的最小正周期为π，最大值为4

C.()f x 的最小正周期为2π，最大值为3

D.()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9.（2018·全国卷Ⅰ理科）已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是 . 考点2 三角恒等变换

1.（2018·全国卷Ⅱ理科）已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+= .

2.（2018·全国卷Ⅱ文科）已知51

tan()45πα-=，则tan α= ．

3.（2018·全国卷Ⅲ文理）若1

sin 3

α=

，则cos2α= A ．89 B ．79 C ．79- D ．89-

4.（2018·全国卷Ⅲ文科）函数2tan ()1tan x

f x x

=

+的最小正周期为

A ．

4

π B ．

2

π C ．π

D ．2π

5.（2018·北京文科）已知函数2()sin cos f x x x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；

（Ⅱ）若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为3

2

，求m 的最小值.

6．（2018·江苏）已知,αβ为锐角，4

tan 3

α=，cos()αβ+=．

（Ⅰ）求cos2α的值； （Ⅱ）求tan()αβ-的值． 考法3 解三角形

1.（2018·全国卷Ⅱ文理）在ABC ∆中，cos

25

C =,1BC =,5AC =,则AB =

A ．．2.（2018·全国卷Ⅰ文科）ABC ∆的内角,,A

B

C 的对边分别为,,a b c ，已知

sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,则ABC ∆的面积为 . 3.（2018·全国卷Ⅲ文理）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的

面积为222

4

a b c +-,则C =

A ．π2

B ．

π3

C ．

π4

D ．

π6

4.（2018·北京卷理科）在ABC ∆中，7a =，8b =，1

cos 7B =-．

（Ⅰ）求A ∠；

（Ⅱ）求AC 边上的高．

5.（2018·天津卷文理）在ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知

sin cos()6b A a B π

=-．

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）设2a =，3c =，求b 和sin(2)A B -的值．

6.（2018·全国卷Ⅰ理科）在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=,45A ∠=,

2AB =,5BD =. （Ⅰ）求cos ADB ∠；

（Ⅱ）若DC =,求BC .