第3章正交各向异性单向板的强度准则
复合材料力学 第三章 各向异性弹性力学基础
S12 S 22 S 23 0 0 0
S12 S 23 S 22 0 0 0
0 0 0 S 44 0 0
0 0 0 0 S 66 0
0 0 0 0 0 S 66
由工程应变形式的展开式为：
五、各向同性（2个弹性常数）
E,
S11 S 12 S12 0 0 0 S12 S11 S12 0 0 0
S12 S 22
S13 S 23 S 33
0 0 0 S 44
0 0 0 0 S 55
对
称
0 0 0 0 0 S 66
由此可得：1）当采用材料主轴来描述正交异性体时，没有任 何拉剪耦合现象； 2）在非材料主轴系里，正交异性材料仍有耦合
现象。 纤维在横截面内按矩形排
列的单向纤维复合材料，宏观 而言则是一正交异性体。 共有9个弹性常数：
E1 , E2 , E3 , 12 , 31 , 23 , G23 , G31 , G12
1轴沿纤维方向，并有
ij ji
ij
没有对称性。
，而是
ij
Sij
ji
Ei
即
可展开为：
四、横观同性（5个弹性常数）
第三章 各向异性弹性力学基础
§3-1 各向异性弹性力学基本方程
基本未知量：
位移分量：u, v, w 应变分量： x , y , z , yz , zx , xy 应力分量： x , y , z , yz , zx , xy
基本方程：
1、平衡方程
ij, j f i 0
其中Sij为柔度系数，4、5和6即为剪应力23、31和12。 可见各向异性体一般具有耦合现象：正应力引起剪应变，剪 应力也可以引起正应变；反之亦然。
压型钢板等效为正交各向异性板的有限元分析
０ ． ８ １ ２ Ｅ· Ｅ ｆ ｔ·熿 Ｉ １－ ５ ｔ ２ ＝ １＋ ｄ ２ ８ ｄ 燀
（ ）燅
（ ） ２ ｂ
２
燄
３ ｄ· Ｅ · ｄ · Ｅ ·ｔ （ ） Ｉ ２ ｃ １ ＝ ｓ １－μ ｓ １－μ １ ２ 式中 ： Ｅ、 ｔ为 μ 分别 为 薄 板 的 弹 性 模 量 和 泊 松 比 ； 薄板的厚度 ； ｄ 和ｓ 分别为正 ｆ 为正弦曲线的高度 ；
压型钢板 受 力 蒙 皮 作 用 的 研 究 随 着 轻 钢 目前 ， 结构在我国的广泛应用 ， 日益受到国内学者的重视 。 由于压型钢板是由平板压制而成 ， 压制后 ， 板的两个 方向的弹性模量和泊松比有很大差别 。 在对其进行 可以将压型钢板的每个波都离散为 有限元分析时 ， 足够小的各向同性 单 元 ， 这是比较传统的有限元分 析方法 。 但该方 法 在 进 行 有 限 元 建 模 时 相 当 麻 烦 ， 划分的单元相对也 多 ， 势必在实际的工程分析中费 费力 ， 所需要的计算机内存也大 ， 因此 ， 不少学者 时、 开始研究更加有效和方便的方法 。 其中将压型钢板 等效为正交各向异性平板的方法就克服了因划分单 元太多而带来的弊端 。 本文对压型钢板的正交各向 异性等效板进行分 析 ， 并对真实压型钢板和等效后 的正交异性板 进 行 ＡＮ 研究 Ｓ Ｙ Ｓ 有 限 元 分 析 比 较， 压型钢板等效为正交各向异性板的可行性 。 １ 压型钢板的正交异性等效 简化后的等效正交各向异性平板单元的弹性矩
பைடு நூலகம்
Ｆ Ｉ Ｎ Ｉ Ｔ Ｅ Ｅ Ｌ ＥＭＥ Ｎ Ｔ Ａ Ｎ Ａ Ｌ Ｙ Ｓ Ｉ Ｓ Ｏ Ｆ Ｔ Ｈ Ｅ Ｃ Ｏ Ｒ Ｒ Ｕ Ｇ Ａ Ｔ Ｅ Ｄ Ｓ Ｔ Ｅ Ｅ Ｌ Ｓ Ｈ Ｅ Ｅ Ｔ Ｅ Ｕ Ａ Ｔ Ｅ Ｄ Ｔ Ｏ Ｏ Ｒ Ｔ Ｈ Ｏ Ｔ Ｒ Ｏ Ｐ Ｉ Ｃ Ｐ Ｌ Ａ Ｔ Ｅ Ｑ
第四章 单层复合材料的强度
第四章 单层复合材料的强度4.1 复合材料的强度特征材料强度是材料承载时抵抗破坏的能力。
破坏是与结构的技术要求相关的，多数情况下，宏观强度理论将(塑性)材料的屈服和(脆性材料的)断裂视为破坏或失效。
对于各向同性材料，强度在各个方向上均相同，没有方向性。
常用的强度理论有：1. 最大应力理论材料破坏是由于最大应力(拉伸应力1σ、压缩应力3σ或剪切应力m ax τ)达到极限值(屈服极限或强度极限)，tm σσ≤1，cm σσ≤3，m ττ≤max式中tm σ、cm σ和m τ分别为材料单向拉伸、单向压缩和纯剪切时的极限应力。
2. 最大应变理论材料破坏是由于最大应变(拉伸应变1ε、压缩应变3ε或剪切应变m ax γ)达到极限值，tm εε≤1，cm εε≤3，m γγ≤max式中tm ε、cm ε和m γ分别为材料单向拉伸、单向压缩和纯剪切时的极限应变。
3. 最大歪形能理论材料破坏是由于歪形能达到一定极限值，ym y U U ≤式中)(31133221232221σσσσσσσσσν---+++=EU y ，231tm ymEU σν+=，tm σ为单向拉伸时的极限应力，因而得 2133221232221tm σσσσσσσσσσ≤---++对于复合材料，其强度的特点是具有方向性。
对于正交各向异性材料，存在三个材料主方向，不同主方向的强度是不同的。
例如，纤维增强复合材料单向板，沿纤维方向强度通常为沿着垂直纤维方向强度的几十倍。
与各向同性材料不同，正交各向异性单向板有如下强度特征：1．对于各向同性材料，主应力与主应变是与材料主方向无关的应力应变极值，对各向异性材料，由于强度的方向性，最大作用应力不一定对应材料的危险状态，而材料主方向的应力比最大作用应力更重要。
2．对正交各向异性单向板，沿材料的主方向的强度极限值称为基本强度，它们是：X－沿纤维方向(材料主方向1)的强度；Y－垂直于纤维方向(材料主方向2)的强度；S－(1－2平面内)剪切强度。
层合板的刚度及强度 (1)
第五章层合板的刚度5.1 引言层合板(Laminate)是由多层单向板按某种次序叠放并粘结在一起而制成整体的结构板。
每一层单向板(Unidirectional lamina)称为层合板的一个铺层。
各个铺层的材料不一定相同，也可能材料相同但材料主方向不同，因而层合板在厚度方向上具有非均匀性。
层合板的性能与各铺层的材料性能有关，还与各铺层的材料主方向及铺层的叠放次序有关。
因而，可以不改变铺层的材料，通过改变各铺层的材料主方向及叠放顺设计出所需力学性能的层合板。
与单向板相比，层合板有如下特征：(1) 由于各个铺层的材料主方向不尽相同，因而层合板一般没有确定的材料主方向。
(2) 层合板的结构刚度取决于铺层的性能和铺层的叠放次序，对于确定的铺层和叠放次序，可以推算出层合板的结构刚度。
(3) 层合板有耦合效应，即面内拉压、剪切载荷可产生弯曲、扭转变形，反之，在弯、扭载荷下可产生拉压、剪切变形。
(4) 一层或数层铺层破坏后，其余各层尚可继续承载，层合板不一定失效。
因而，对层合板的强度分析要复杂很多。
(5) 在固化过程中，由于各单层板的热胀冷缩不一致，在层合板中要引起温度应力，这是层合板的初应力。
(6) 层合板由不同的单层粘结在一起，在变形时要满足变形协调条件，故各层之间存在层间应力。
5.2 层合板的标记层合板标记是表征层合板铺层铺设参数(层数、铺层材料主方向、铺层纤维种类、铺层次序)的符号。
如图所示，层合板总厚度为h，有N 个铺层。
通常将层合板中面(平分板厚的面)设置为xy 坐标面，z 轴垂直板面。
沿z 轴正方向将各铺层依次编号为1～N ，第k 层的厚度为t k 铺设角(纤维与x 轴的夹角)为θk ，其上下面坐标为z k 和z k -1。
z -k z z k z N z -N z z如果各铺层的材料和厚度相同，沿z轴正方向依次标出各层的铺设角θk (k=1,2,…,N)，便可表示整个层合板。
如•[0/45/90]T，表示有三个铺层的层合板，各层厚度相同，铺设角依次为0o、45o、90o，下标“T”表示已列出全部铺层。
现浇混凝土空心板的正交各向异性和等效各向同性板计算方法
现浇混凝土空心板的正交各向异性和等效各向同性板计算方法＊尚仁杰 吴转琴 李佩勋(中冶集团建筑研究总院,北京 100088) 摘 要:通过分析得到了现浇混凝土空心板正交各向异性主刚度存在着D 3=D 1D 2的关系;从正交各向异性板挠曲面的偏微分方程出发,保持一个主方向尺寸不变x 1=x ,将另一主方向的尺寸做线性缩放y 1=k -14y ,并保持弹性模量与第一主方向相同E =E 1,泊松比μ=μ1μ2,将原来的正交各向异性板等效为一块各向同性板,通过分析得到:各向同性板任意点的挠度就是原正交各向异性板对应点的挠度,各对应点内力存在简单的对应关系:M x =M x 1、M y =k12M y 1、M xy =k 14M x 1y 1。
最后,通过算例验证了该方法的正确性。
关键词:空心板;正交各向异性板;各向同性板;等效ORTHOTROPIC CHA RACTERS OF A CAST -IN -SITU C ONCRETE HOLLOW PLATEAND THE CA LCULATION METHOD OF AN EQUIVALENT ISOTROPIC PLATEShang Renjie Wu Zhuanq in Li Peixun(Central Research Institute of Building and Construction of MCC Group ,Beijing 100088,China )Abstract :The orthotropic character of D 3=D 1D 2of a cast -in -situ concrete hollow slab is deduced .Based on thedifferential equation of the deformed surface of the orthotropic plate ,one principal direction size is kept invariably ,then another principal direction size is transformed linearly ,maintains elasticity coefficient is kept the same as that of the first principal direction E =E 1,Poisson ratio μ=μ1μ2,thus the original orthogonal plate can be equivalent to an isotropicplate .Results are obtained through analysis :the deflection of the equivalent isotropic plate is the same as that of the original orthotropic plate at the corresponding point ,whose internal forces have the simple relations M x =M x 1,M y =k 12M y 1and M xy =k 14M x 1y 1.Keywords :hollow slab ;orthotropic plate ;isotropic plate ;equivalent＊北京市科技计划项目(H020*********)资助。
单向板刚度与强度的细观力学分析
m/2 f
4.2.3 表观弹性模量E2的确定
E2的确定：
f 2 Ef m 2 Em
串联模型 2 2 基体 纤维 基体
1
2 W Vf W f Vm W m 2 Vf 2 Vm 2 Ef Em
2 2 2 E 2 2 E 2 Vf Vm Em Ef Ef Em E2 Vm Ef Vf Em E2 1 Em Vm Vf (Em / Ef )
U
1 x x y y z z xy xy xz xz yz yz dV 2 V
U Uo
对于单向载荷试件，满足该载荷和应力平衡方程的内应 力场为：
o o o o o o x y z xy yz zx 0
Vm Vd 1
Vm 1 :
E Em
Vd 1 :
E Ed
满足上述条件最简单的关系是： E Ed Vd EmVm
假设复合材料组分对复合材料刚度起的作用正比于它们 的刚度和体积含量 m d 时，混合率得出复合材料模量的上限
从复合材料的柔度1/E必须附和Vm=1时为基体的柔度 1/Em 和Vd=1时为弥散材料的柔度得到柔度的混合率
x xy G xy E xy 2(1 ) E E ( x y z ) x (1 )(1 2 ) (1 )
不一定满足位移 连续条件和位移 边界条件
和应变能表达关系式 o o o o o 得出的在 o x , y , z , xy , yz , zx 下的应变能，而且由规定载荷 引起的物体的实际应变能U不超过Uo
并联模型
正交各向异性单层板
正交各向异性单层板对于复合材料，由于复合材料是由基体和增强纤维组成的多相非均质材料，因此复合材料具有明显的各向异性性质。
一般来说，确定复合材料力学性能有两种方法：物理机理的力学分析方法和唯象理论方法。
物理机理的力学分析方法是通过细观或微观力学理论建立描述复合材料物理力学性能的各参数之间关系表达的方法，唯象理论方法是将非均质多相复合材料作为均ABC电子质连续介质(以非均质多相复合材料与均质连续介质单相材料建立宏观上物理力学性能的等效模型)，在实验的基础上建立复合材料以总体宏观强度性能为特征的破坏准则(强度条件)。
两种方法的主要区别在于；物理机理的力学分析方法通过分折复合材料破坏过程的物理机理，从而给出复合材料物理力学性能的各参数之间关系表达式；唯象理论方法则是通过实验，以实验为基础，从而给出复合材料以总体宏观强度性能为特征的破坏准则(强度条件)。
显然，唯象理论方法虽然能够在各种载荷条件下给出复合材料的破坏准则强度条件，但其所给出的复合材料的破坏准则(强度条件)不能解释复合材料破坏过程的物理机理。
尽管唯象理论方法不能解释复合材料何时从何处开始破坏，以及从局部开始破坏到最终整体破坏的复杂过程，但唯象理论方法能够提供各种载荷(各种复杂应力状态)下的强度破坏指标，且该指标正是工程设计个保证所设计构件(或罗部件)安全的基本指标。
因此，基于唯象理论方法的破坏准则研究仍然是复合材料强度理论研究的一个重要方向。
本章关于复合材料强度理论的分析属于唯象理论方法范畴。
正夹各庙异性单层扳强魔理论的路本IC现货商概念各向同性线弹性体的一个显著特点是：各向同性线弹性体内同一点各个方向强度等同，且强度与方向无关。
如所示各向同性(均质)线弹性体，在各向同性(均质)线弹性体内两个不同方向取和舶试件进行试验。
实验结果表明和两试件所呈现的力学性能在宏观统计学意义上完全相同，即各向同性(均质)线弹性体内任意点、任意方向上具有完全相同的力学性能(包括完全相同的强度)。
单层的强度N
4. 霍夫曼失效准则
1 2
2 1
Xt Xc
X c X t Yc Yt 2 1 Yt Yc Xt Xc Yt Yc S
2 2 2 12 2
对拉压强度不同的材料，用同一个表达式同时给出。
5. 蔡－胡（Tsai－Wu）失效准则
Fi i Fij i j 1(i , j 1,2, ,6)
X t 1415MPa, X c 1232MPa, Yt 35MPa Y 157MPa , S 63.9MPa c
求θ＝45º 偏轴下的剪切强度。
二、单层的强度比方程
1. 强度比定义
强度准则给出了材料在工作应力下的破坏与否的判据。为 了说明材料在比例加载条件下的安全裕度，引入强度比R。 强度比R: 极限应力分量σi(α)与对应作用应力σi之比
i (a ) R i
R=1时σi=σi(α) ，材料正好发生破坏； R＞1时σi＜σi(α) ，表明作用应力σi小于许用应力σi(α)的倍数 ，即比例加载的倍数，为安全裕度。如果R=2，说明工作应力 提高1倍，材料才发生破坏，即按比例加载，增加1倍载荷 （载 荷乘以2），材料才发生破坏； R＜1时，σi＞σi(α) ，材料早已破坏，不可能成立，无意义。
例4试求斯考契1002（玻璃/环氧）复合材料在θ＝ 45º 偏轴下按蔡－胡失效准则强度比方程计算的拉 伸和压缩强度?
[( y z ) ( z x ) ( x y ) ] 2
2 2 2
s
2 2 2 ( yz zx xy ) 1 2
2 2 2 F ( 2 3 )2 G( 3 1 )2 H ( 1 2 )2 2L 23 2M 31 2 N 12 1
复合材料力学_各向异性弹性力学基础
为保证W值不变,将含有xz和yz(4与 5)一次项的Cij置为零，只剩下13个独立 变量。
C 11 C 12 C 13 C 0 0 C 16 C 12 C 13 C 22 C 23 C 23 C 33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 C 16 C 26 C 36 0 0 C 66
横观各向同性材料
0 C 11 C 12 C 13 0 C C C 0 0 12 11 13 C 13 C 13 C 33 0 0 C 0 0 C 44 0 0 0 0 0 0 C 44 0 0 0 0 0 1 C11 C12 2 0 0 0 0 0
完全各向异性 具有一个弹性对称面的材料 正交各向异性材料 横观各向同性材料 各向同性材料
§2.2
x 1 y 2 z 3 应力 yz 4 zx 5 xy 6
应变
yz zx xy
x 1 y 2 z 3 2 yz 4 2 zx 5 2 xy 6
C 44 C 45 C 45 C 55 0 0
C 26 C 36
有一个弹性对称面的材料
同理：
S11 S 12 S13 s 0 0 S16 S12 S 22 S 23 0 0 S 26 S13 S 23 S 33 0 0 S 36 0 0 0 S 44 S 45 0 0 0 0 S 45 S 55 0 S16 S 26 S 36 0 0 S 66
2.2.4各向同性材料
C11 C12 C12 C12 C11 C12 C12 C12 C11 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 C11 C12 2 0 0 0 0 0 0 1 C11 C12 2 0 0 0 0 0 1 C11 C12 2 0
复合材料力学
二、单层板强度理论的基本概念
特点二
各向异性线弹性体材料强度指标，分两种情况： 2）拉伸与压缩强度不同时，材料强度指标为（五个）： Xt——轴向或纵向拉伸极限应力（沿x方向）； Xc——轴向或纵向压缩极限应力（沿x方向）； Yt——横向拉伸极限应力（沿y方向）； Yc——横向压缩极限应力（沿y方向）； S——剪切极限应力（在xoy平面内）。
Thank you
破坏准则为： 最大切应力τmax达到极限值时，各向同性线弹 性体达到临界（破坏）状态。
max
0
用主应力表示：
1 3 t
0
一、线弹性体破坏准则的唯象理论
4.最大形状改变比能理论
破坏准则为： 最大形状改变比能μφ达到极限值时，各向同 性线弹性体达到临界（破坏）状态。
0
2 2
2
4 L 23 M 13 N 12 1 0
2 2 2
四、正交各向异性单层板强度理论
3.蔡-希尔（Tsai-Hill）理论
蔡为伦将希尔的强度条件式应用到纤维增强复 合材料单层板中，得出弹性主向蔡-希尔理论的强 度条件。
X
2 1 2
1 2
X
2
Y
2 2 2
用主应力表示：
1 2
1
2 2 3 3 1
2 2
2
0 t
主要内容
一、线弹性体破坏准则的唯象理论 二、正交各向异性单层板强度理论的基本 概念 三、正交各向异性单层板强度和刚度的实 验确定 四、正交各向异性单层板强度理论
二、单层板强度理论的基本概念
第三章单层板的强度理论
12
E1
21
E2
否则说明：
（1）测量的数据不准确 （2）进行的计算有误 （3）材料不能用线弹性应力-应变关系式描述
正交各向异性单层板强度和刚度的实验测定
3.压缩实验 可以测定如下量
Xc
Yc
E1
E2
与拉伸试件相比有何不同? 为什么?
正交各向异性单层板强度和刚度的实验测定
剪切试样和尺寸（国家标准GB3355-82)
正交各向异性材料的强度
3、正交各向异性材料在材料主向上的剪切强度都具有 相同的最大值，但在非材料主向上剪切强度依赖于 剪应力的方向，为什么？
主方向的剪切强度相等
非主方向的剪切强度可以不等! 什么情况相等？
正交各向异性单层板强度
材料的拉压强度可以不同, 从另一个角度来 说, 这也是一种各向异性, 对应的强度指标 变成5个 Xt ——纵向拉伸强度 Xc ——纵向压缩强度 Yt —— 横向拉伸强度 Yc —— 横向压缩强度 S —— 剪切强度(沿1-2平面) 为什么?
正交各向异性单层板强度和刚度的实验测定
5. 薄壁管扭转实验 薄壁管的两端承受扭矩，由于壁管很薄，可以假定沿壁厚度的 应力是均匀分布的。可计算出剪切模量和剪切强度。
T 12 2 r 2t S 12ult Tult 2 r 2t
12 G12 12
薄管的平均半径 壁厚
各向同性材料强度理论简要回顾
为什么会有这么多强度理论? •最大正应力理论 •最大线应变理论 •最大剪应力理论 •最大形状改变能理论 不同材料适用不同的强度理论, 没有一个通用的 强度理论!
正交各向异性单层板的强度
可以简单地把各向同性的强度理论用到正交 各向异性的材料中吗?为什么?
第四章 单复合材料的强度
第四章 单层复合材料的强度4.1 复合材料的强度特征材料强度是材料承载时抵抗破坏的能力。
破坏是与结构的技术要求相关的，多数情况下，宏观强度理论将(塑性)材料的屈服和(脆性材料的)断裂视为破坏或失效。
对于各向同性材料，强度在各个方向上均相同，没有方向性。
常用的强度理论有：1. 最大应力理论材料破坏是由于最大应力(拉伸应力1σ、压缩应力3σ或剪切应力m ax τ)达到极限值(屈服极限或强度极限)，tm σσ≤1，cm σσ≤3，m ττ≤max式中tm σ、cm σ和m τ分别为材料单向拉伸、单向压缩和纯剪切时的极限应力。
2. 最大应变理论材料破坏是由于最大应变(拉伸应变1ε、压缩应变3ε或剪切应变m ax γ)达到极限值，tm εε≤1，cm εε≤3，m γγ≤max式中tm ε、cm ε和m γ分别为材料单向拉伸、单向压缩和纯剪切时的极限应变。
3. 最大歪形能理论材料破坏是由于歪形能达到一定极限值，ym y U U ≤式中)(31133221232221σσσσσσσσσν---+++=EU y ，231tm ymEU σν+=，tm σ为单向拉伸时的极限应力，因而得 2133221232221tm σσσσσσσσσσ≤---++对于复合材料，其强度的特点是具有方向性。
对于正交各向异性材料，存在三个材料主方向，不同主方向的强度是不同的。
例如，纤维增强复合材料单向板，沿纤维方向强度通常为沿着垂直纤维方向强度的几十倍。
与各向同性材料不同，正交各向异性单向板有如下强度特征：1．对于各向同性材料，主应力与主应变是与材料主方向无关的应力应变极值，对各向异性材料，由于强度的方向性，最大作用应力不一定对应材料的危险状态，而材料主方向的应力比最大作用应力更重要。
2．对正交各向异性单向板，沿材料的主方向的强度极限值称为基本强度，它们是：X－沿纤维方向(材料主方向1)的强度；Y－垂直于纤维方向(材料主方向2)的强度；S－(1－2平面内)剪切强度。
复合材料力学2-5章
第二章单向层合板的正轴刚度本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。
§2—1 正交各向异性材料的特点●各向同性材料●各向异性材料我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。
●正交各向异性材料正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。
其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。
如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。
板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。
把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。
下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。
用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。
层合板的组成增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。
正轴的弹性常数正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。
1E 、2E 、3E ——杨氏模量； 12G 、13G 、23G ——剪切模量； 21v 、31v 、32v ——泊松系数。
21v 表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数；同样，12v 表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。
1221v v ≠ 这点与各向同性材料不同。
并有关系式212121E v E v = 313131E v E v = 323232E v E v = ∴ 12v、13v 、23v 是不独立的系数。
顺便指出，有的文献定义12v 为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。
单层板强度理论
1 tm 3 cm
max m
U y U ym
而对于各向异性材料, 其强度亦是各向异性的, 各向同性强度理论不再简单适用!
※正交各向异性单层的材料的强度理论(续)
在各向异性材料中, 材料是否安全还取决于 应力(或应变)与材料主轴的相对方向
第四章（II） 单层复合材料的强度理论
强度是材料承受外载时抵抗破坏的能力 本节要解决的问题是，当已知承载单层 板各处的应力应变等量，如何确定该单 层板在该载荷下足够结实（或安全）
※各向同性材料的强度理论
1. 最大正应力理论
(认为材料是被拉断或是压坏的,采用应力度量)
1 2 3
安全准则:
12
1 2
2 2
•当拉压相同情形, 可以退化到Hill-蔡理论 •压缩强度Xc, Yc取正值
4. 蔡-吴张量理论
Hoffman理论 参数取值不唯一，5个实验不能确定6个系数 2 2 Yc Yt 12 1 2 2 X c X t 12 1 2 2 1 X t X c X t X c YYc Xt Xc YYc S t t
不同材料适用不同的强度理论, 没有一个通 用的强度理论!
※正交各向异性单层的材料的强度理论
可以简单地把各向同性的强度理论用到 正交各向异性的材料中吗?为什么?
※正交各向异性单层的材料的强度理论(续)
对于各向同性材料, 其强度是各向同性的
1)最大正应力理论 2) 最大线应变理论 3) 最大剪应力理论 4) 最大歪形能理论
2 2 G H 12 F H 2 F G 3
2H 1 2 2G 1 3 2F 2 3
正交异性板
１前言正交异性板，是由纵、横加劲肋和盖板共同承受荷载的桥面结构。
该结构最早始于二十世纪五十年代的德国，后来被很多国家广泛应用。
目前已成为世界上大、中跨度钢桥所普遍采用的一种桥面结构形式。
由于纵肋和横肋的刚度不同，所以在这两个主要方向的弹性性能也不同，故正交异性板除了具有桥面板和桥面系的作用外，还作为主梁的一部分发挥作用，它的盖板既形成纵肋、横肋的翼缘部分，同时又作为主梁的上翼缘部分共同受力。
因此在分析正交异性钢桥面板在荷载作用下的应力状态时，通常将上述盖板分成三种结构体系来研究。
第一体系：即主梁体系，由盖板及纵、横肋组成的正交异性板作为主梁上翼缘参与全桥受力。
第二体系：即桥面体系，由盖板及纵、横肋组成的结构，承受桥面车轮荷载。
第三体系，即盖板体系，指支承在纵、横加劲肋上的盖板，仅承受车轮局部荷载，并把荷载传递给纵、横加劲肋。
实际应用中，第二体系作为较接近板的实际受力状态，它的应力状态按正交异性板理论来计算。
２正交异性板构造作为桥面系重要组成部分的钢桥面板，其加工精度要求高，焊接工作量大。
它的构造优劣对整个桥梁的经济性影响很大。
钢桥面板的构造细节，必须根据每个桥梁的不同特点来决定，下面介绍钢桥面板的一些基本原则。
钢桥面的纵肋一般采用图１（ａ）所示的开口截面和图１（ｂ）闭口截面肋。
２．１开口截面纵肋开口截面纵肋的截面形式如图１（ａ）所示，开口截面纵肋在构造方面有如下优点：勘察、设计正交异性板设计尹书军正交异性板设计尹书军（铁道第四勘察设计院桥梁处武汉４３００６３）［摘要］以南京长江隧道工程右汊桥梁－独塔自锚式悬索桥为背景，介绍正交异性板的构造、受力特点和简要计算方法。
［关键词］正交异性板Ｐ－Ｅ法构造设计（ｂ）闭口截面（ａ）开口截面图１纵肋的种类铁道勘测与设计（１）与闭口截面相比，开口截面纵肋其截面形式简单，工厂制作和工地焊接都比较容易。
（２）易于按不同的截面内力来改变纵肋截面，因而纵肋截面可得到充分利用。
第3章 正交各向异性单向板的强度准则
最大应变理论
1 x cos
2
1 2 12
1 (cos 2 12 sin2 ) x E1 1 (sin2 21 cos 2 ) x E2
2 x sin2 12 x sin cos
1 (sin cos ) x G 12
图3-8 Tsai－Wu张量强度准则
3.5 单向板的强度比方程
3.5.1 强度比定义
在二维应力空间中强度包络线是一个围绕坐标原点的椭圆，如图
3-10所示。对于一单向板，其实际应力场所对应的应力空间点的
位置有如下三种可能： •(1)落在椭圆线上。 (2)落在椭圆线外面。 (3)落在椭圆线的内部， • 所谓强度比(Strength Ratio)是指在比例加载条件下，极限应力与 实际应力之比。强度比Ｒ取值的含义为： •(1)Ｒ＝１，说明单向板的实际应力与极限应力相等，材料进入 极限状态。 (2)Ｒ＞１，说明实际应力小于极限应力。 (3)Ｒ＜１没有意义。
• 单层板在平面应力状态下，主方向的任意 一个分量达到极限应力时，就发生破坏或 失效
– 失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达 式组成的，实际上有三个分准则 – 必须转换成材料主方向上的应力 – 理论预报与材料试验值温和的不好
最大应力理论
1 Xc 2 Yc 12 S
拉伸时 压缩时
抗压强度不同，但在材料主方向上的抗剪强度是不随切应力的
方向(即切应力的正负号)而改变。
图3-1
纤维增强单向板 的基本强度
图3-2
在材料主方向的切应力
图3-3
在与材料主方向成45°角方向的切应力
• 基本强度特性
– Xt——纵向拉伸强度；Xc——纵向压缩强度 – Yt——横向拉伸强度；Yc——横向压缩强度 – S——面内剪切强度
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压强度不同，但在材料主方向上的抗剪强度是不随切应力的方向
(即切应力的正负号)而改变。
图3-1 纤维增强单向板 的基本强度
图3-2 在材料主方向的切应力
图3-3 在与材料主方向成45°角方向的切应力
• 基本强度特性
– Xt——纵向拉伸强度；Xc——纵向压缩强度 – Yt——横向拉伸强度；Yc——横向压缩强度 – S——面内剪切强度
1 X X YS
2 2 2 1 1 2 2 12 2 2 2 2
蔡-希尔理论(Tsai-Hill)
对于纤维在1-方向的简单层板在1-2平面内的平面应力，
4 4 cos 1 1 1 2 2 sin 2 cos sin 2 2 2 2 X SX Y x
sin c os 12 x
X t 2 x c os
Y 2 x sin
S x sin c os
拉伸时 压缩时
X Y S 1 t 2 t 12
X Y S 1 2 12 t t
图3-4 最大应力强度准则
• 单层板在平面应力状态下，主方向的任意 一个分量达到极限应力时，就发生破坏或 失效
– 失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达 式组成的，实际上有三个分准则 – 必须转换成材料主方向上的应力 – 理论预报与材料试验值温和的不好
最大应力理论
2 2 c os sin 1 x 2 x
第3章 正交各向异性单向板的强度准则
3.1 复合材料的强度特性与强度准则概念
3.2 最大应力强度准则与最大应变强度准则 3.3 Tsai－Hill强度准则 3.4 Tsai－Wu张量强度准则 3.5 单向板的强度比方程 3.6 结论与讨论
3.1 复合材料的强度特性与强度准则概念
(1)在材料力学或弹性理论中的主应力与主应变是与材料主方向无
• 刚度特性为：
– E1——1-方向上的弹性模量；E2——2-方向上的弹性 模量 – 12——-2/1，当1= ，而其他应力皆为零； – 21——-1/2，当2= ，而其他应力皆为零； – G12——在1-2平面内的剪切模量
3.2.1 3.2 最大应力强度准则与最大应变强度准则 最大应力强度准则
0 3 13 23
2 G F F N H H G 1 S
2
1 X 1 Y 1 Z
2
2
2
ห้องสมุดไป่ตู้
F F 1 i , j 1 , 2 , 6 i i ij i j
蔡-希尔理论
• 一个破坏准则 • 强度随方向角的变化是光滑的,没有尖点 • 单向强度随角从0增加而连续减小而不是像最大应 力和最大应变两个准则那样增加 • 理论与试验之间的一致性比原先的好,最大应力和 应变准则压30时的误差是100% • 在蔡希尔准则中破坏强度X、Y、S之间存在着重要 的相互作用,但在其它准则中,这种作用不存在
2
x
2
2
x
S cos
12 x sin cos
图3-5 最大应变强度准则
3.3 Tsai－Hill强度准则
蔡-希尔理论(Tsai-Hill)
如果只有12作用在物体上
如果只有1作用在物体上 如果只有2作用在物体上 如果只有3作用在物体上
1 1 1 2H 2 2 2 X Y Z 1 1 1 2G 2 2 2 X Y Z 1 1 1 2F 2 2 2 X Y Z
1 2 1 (cos E1 1 (sin E2
2
12 sin 2 ) x 21 cos
2
2
) x
12
1 (sin cos ) x G 12
最大应变理论
2 G F F N H H G 1 S
2
1 X 1 Y 1 Z
3.2.2 最大应变强度准则 • 单层板在平面应力状态下，主方向的任意 一个分量达到极限应变时，就发生破坏或 失效
– 失效准则有3个相互不影响，各自独立的表达 式组成的，实际上有三个分准则 – 必须转换成材料主方向上的应变 – 和最大应力理论相比,在最大应变准则中包含 了泊松比项,也就是说，最大应变理论中考虑 了另一弹性主方向应力的影响，如果泊松比很 小，这个影响就很小 – 与试验结果偏差也较大
蔡-希尔理论
• 不一定对所有的材料都适合 • 不能用一个表达式同时表达拉、压应力两 种情况
单向板的Tsai－Hill强度准则的优越性
(1)和最大应力、最大应变强度准则不同，曲线连续、光滑、没有
尖点。 (2)对于拉伸，σx随θ角的增加而连续减少，没有像最大应力、最 大应变强度准则那样，随θ角的增加反而增大。 (3)考虑了基本强度X、Y、S之间相互作用。 (4)理论曲线与试验数据很吻合。 (5)该准则也适用于各向同性材料。
关的应力、应变极值，故主应力与主应变的概念在各向异性材料 中是没有意义的。 (2) 在材料主方向坐标系下，若正交各向异性单向板处于简单应 力状态，则其极限应力很容易通过试验测定，通常把这些极限应 力称为单向板的基本强度(Basic Strength)。 (3)对于正交各向异性材料，尽管在材料主方向上的抗拉强度与抗
最大应变理论
X Y S 1 2 12 拉伸时 c c
1 2
G
1 2 1 2
2
E 1 E 1
2
(
1
2
2 1
1
) )
1
(
1
1 2
2
压缩时
1 122 Xt (Xc ) 2 211 Yt (Yc ) 12 S
2
Xt Yt S Xt Yt S E1 E2 G12 Xc Xc E1
2
2
2
Yc Yc E2
2
x
cos sin sin
2
X t 1 2 sin Y 2 1 cos
1 x cos 2 x sin