导数解决切线问题的习题
导数复习专题——切线问题
例一： 求曲线3231y x x =-+在点(1
1)-，处的切线方程
变式一：已知函数33y x x =-，过点(016)A ，
作曲线()y f x =的切线，求此切线方程．
变式二：已知函数33y x x =-，过点(2,2)A 作曲线()y f x =的切线，求此切线方程．
例二：已知函数f(x)=x 3+3ax 2-3b ，g(x)=-2x 2+2x+3(a≠0)
(1) 若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a 的值；
(2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x 1,x=x 2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a 、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间．
变式二：设函数()32910y x ax x a =+--<，
若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线126x y +=平行，求：
（Ⅰ）a 的值; （Ⅱ）函数()f x 的单调区间.
例三：已知函数()3,y x ax b a b R =++∈ （Ⅰ）若()f x 的图像在22x -≤≤部分在x 轴的上方，且在点()(2,2)f 处的切线与直线950x y -+=平行，求b 的取值范围；
（Ⅱ）当123,0,x x ??∈ ? ???
，且12x x ≠时，不等式()()1212f x f x x x -<-恒成立，
求的取值范围。
变式三： 已知函数f(x)=，在x=1处取得极值为2. （1）求函数f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)在区间（m ，2m ＋1）上为增函数，求实数m 的取值范围；
（3）若P （x 0，y 0）为f(x)=图象上的任意一点，直线l 与f(x)=的图象相切于点P ，求直线l 的斜率的取值范围.
b
x ax +2b x ax +2b
x ax +2
课后练习：
一：选择题
1. 曲线x x y 2212-=在点(1 ，2
3-)处切线的倾斜角为( ) A.1- B.?45 C. ?-45 D.?135
2. 过点（－1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（ ）
A.220x y ++=
B. 330x y -+=
C.10x y ++=
D. 10x y -+=
3．已知函数2()()(,)f x x ax b a b R =+∈在x=2时有极值，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行，则函数f(x)的单调减区间为（ ）
A. (),0-∞
B.（0，2）
C. ()2,+∞
D. (),-∞+∞
4. 曲线)50)...(2)(1(---=x x x x y 在原点处的切线，方程为 （ ）
A 、x y 1275=
B 、x y 250= C.x y 100= D 、x y !50=
5. 曲线12x y e
=在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A.29
e 2 B.24e C.22e D.2e
6. 设点P
是曲线：3y x b =+ (b 为实常数)上任意一点，P 点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ）
A. 2,3
ππ?????? B.5,26ππ?? ??? C.［0,］∪［,π］ D.［0,)∪［,π) 7. 函数21y ax =+的图象与直线y x =相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．14 C ．12 D ．1
二：填空题
1．正整数n ，(1)n y x x =-在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是
2 .曲线x
x y sin =在点)0,(πM 处的切线方程为 3. 函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是
8+-=x y ，则)5()5(f f '+= . 9
2π65π2π32π
2x =y n a 1n a n ????+??
n
4. 点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点，则P 到直线2-=x y 的距离的最小
值为
三：解答题
1. 求曲线223
5(1)()24
x y -++=的切线，使该切线平行于直线28x y +=
2. 已知曲线C 1:y =x 2与C 2:y =－(x －2)2,直线l 与C 1、C 2都相切，求直线l 的方程.
3.已知函数3()f x x x =-．
（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；
（2）设0a >，如果过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<．
导数求导练习题.doc
同步练习 1．若f （x ）=sin α－cos x ，则f ′（α）等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin α+cos α D ．2sin α 2．f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（－1）=4，则a 的值等于 A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 3．函数y =x sin x 的导数为 A ．y ′=2x sin x +x cos x B ．y ′= x x 2sin +x cos x C ．y ′=x x sin +x cos x D ．y ′= x x sin －x cos x 4．函数y =x 2cos x 的导数为 A ．y ′=2x cos x －x 2sin x B ．y ′=2x cos x +x 2sin x C ．y ′=x 2cos x －2x sin x D ．y ′=x cos x －x 2sin x 5.若y =(2x 2-3)(x 2-4),则y ’= . 6. 若y =3cosx -4sinx ,则y ’= . 7．与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是______． 8．质点运动方程是s =t 2（1+sin t ），则当t =2 时，瞬时速度为___________． 9.求曲线y=x3+x2-1在点P （-1，-1）处的切线方程.
同步练习 1．函数y =2 2x a x +（a >0）的导数为0，那么x 等于 A ．a B ．±a C ．－a D ．a 2 2．函数y =x x sin 的导数为 A ．y ′=2 sin cos x x x x + B ．y ′= 2 sin cos x x x x - C ．y ′=2 cos sin x x x x - D ．y ′=2 cos sin x x x x + 3.若2 1,2x y x +=-则y ’= . 4.若423 335 ,x x y x -+-= 则y ’= . 5.若1cos ,1cos x y x += -则y ’= . 6．已知f （x ）= 3 54 33 7x x x x ++，则f ′（x ）=___________． 7．已知f （x ）=x x ++-1111，则f ′（x ）=___________． 8．已知f （x ）=x x 2cos 12sin +，则f ′（x ）=___________． 9．求过点（2，0）且与曲线y =x 1 相切的直线的方程．
导数切线斜率问题解析版
绝密★启用前 2015-2016学年度学校1月月考卷 试卷副标题 题 号 一 二 三 总 分 得 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得 分 一、选择题（题型注 释） 1．曲线31 23y x =-在点 51,3?? - ??? 处切线的斜率为( ) A ．3 B ．1 C ．1- D ．3- 2．曲线31 23y x =-在点(1，－5 3)处切线的倾斜角为( ) A ．30° B．45° C ．135° D ．150° 3．已知函数ln y x x =，则这个函数在点)0,1(处的切线方程是（ ） A ．22y x =- B ．22y x =+ C ．1y x =- D ．1+=x y 4．直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A(1,3)，则2a ＋b 的值为（ ） A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2 5．若曲线在点处的切线平行于x 轴，则k= ( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 6．过点)1,1(-且与曲线x x y 23-=相切的直线方程为（ ） A ． 20x y --=或5410x y +-= B ．02=--y x C ．20x y --=或4510x y ++= D ．02=+-y x
7．已知点P 在曲线41 x y e = +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A.3[ ,)4ππ B.[,)42ππ C.3(,]24ππ D.[0,4 π) 8．若曲线321()3 f x x x mx =++的所有切线中，只有一条与直线30x y +-=垂直，则实数m 的值等于（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．3 9．曲线e x y =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为( ) （A ）()11,e -- （B ）()0,1 （C ）()1,e （D ）()0,2 10．设曲线11 x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 等于 （ ） A. 2 B. 12 C. 12 - D. 2- 11．曲线323y x x =-+在点(1，2)处的切线方程为( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x ＋5 C ．y ＝3x ＋5 D ．y ＝2x 12．已知曲线421y x ax =++在点()-12a +，处切线的斜率为8，=a （ ） （A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-6 13．已知点P 在曲线y= 41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A.[0, 4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4 ππ
导数练习题 含答案
导数练习题 班 级 姓名 一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程 为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点 处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )
用导数求切线方程的四种类型
用导数求切线方程的四种类型 浙江 曾安雄 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线 方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =． 下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 此类题较为简单，只须求出曲线的导数()f x '，并代入点斜式方程即可． 例1 曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（ ） Ａ．34y x =- Ｂ．32y x =-+ Ｃ．43y x =-+ Ｄ．45y x =- 解：由2 ()36f x x x '=-则在点(11)-，处斜率(1)3k f '==-，故所求的切线方程为 (1)3(1)y x --=--，即32y x =-+，因而选Ｂ． 类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决． 例2 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y --= Ｃ．210x y -+= Ｄ．210x y --= 解：设00()P x y ，为切点，则切点的斜率为0022x x y x ='==|． 01x =∴． 由此得到切点(11)，．故切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，故选Ｄ． 评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用?法加以解决，即设切线方程为2y x b =+，代入2y x =，得220x x b --=，又因为0?=，得1b =-，故选Ｄ． 类型三：已知过曲线上一点，求切线方程 过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法． 例3 求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程． 解：设想00()P x y ，为切点，则切线的斜率为02032x x y x ='=-|． ∴切线方程为2000(32)()y y x x x -=--．
导数基础练习题
导数基础练习题 一 选择题 1．函数()22)(x x f π=的导数是（ C ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ A ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4．若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值，则（A ） （A ） 10<b （D ） 2 1，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．5 2 C ．2 D ．32 9．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
导数解决切线问题的习题
导数复习专题——切线问题 例一： 求曲线32 31y x x =-+在点(11)-，处的切线方程 变式一：已知函数33y x x =-，过点(016)A ，作曲线()y f x =的切线，求此切线方程． 变式二：已知函数33y x x =-，过点(2,2)A 作曲线()y f x =的切线，求此切线方程． 例二：已知函数f(x)=x 3+3ax 2-3b ，g(x)=-2x 2+2x+3(a≠0) (1) 若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a 的值； (2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x 1,x=x 2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a 、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间． 变式二：设函数()32910y x ax x a =+--<， 若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线126x y +=平行，求： （Ⅰ）a 的值; （Ⅱ）函数()f x 的单调区间.
例三：已知函数()3,y x ax b a b R =++∈ （Ⅰ）若()f x 的图像在22x -≤≤部分在x 轴的上方，且在点()(2,2)f 处的切线与直线950x y -+=平行，求b 的取值范围； （Ⅱ）当123,0,3x x ??∈ ? ??? ，且12x x ≠时，不等式()()1212f x f x x x -<-恒成立，求的取值范围。 变式三： 已知函数f(x)=，在x=1处取得极值为2. （1）求函数f(x)的解析式； （2）若函数f(x)在区间（m ，2m ＋1）上为增函数，求实数m 的取值范围； （3）若P （x 0，y 0）为f(x)=图象上的任意一点，直线l 与f(x)=的图象相切于点P ，求直线l 的斜率的取值范围. b x ax +2b x ax +2b x ax +2
导数练习题(含答案).
3 B 10 3 C 16 3 D 13 = 2 导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知 f ( x ) = ax 3 + 3x 2 + 2 ，若 f '(-1) = 4 ，则 a 的值等于 A 19 3 2 已知直线 y = kx + 1 与曲线 y = x 3 + ax + b 切于点（1，3），则 b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数 y （x + 2a ）(x-a ) 的导数为 A 2( x 2 - a 2 ) B 3(x 2 + a 2 ) C 3(x 2 - a 2 ) D 2( x 2 + a 2 ) 1 4 4 曲线 y = x 3 + x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 3 3 A 1 2 1 2 B C D 9 9 3 3 5 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x ), f '(0) > 0 ，对于任意实数 x ，有 f ( x ) ≥ 0 ，则 最小值为 f (1) f '(0) 的 A 3 B 5 2 C 2 D 3 2 6 已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处的导数为 3，则 f ( x ) 的解析式可能为 A C f ( x ) = ( x -1)2 + 3(x - 1) f ( x ) = 2( x - 1)2 B f ( x ) = 2( x - 1) D f ( x ) = x - 1 7 下列求导数运算正确的是 A 1 1 ( x + )' = 1 + x x 2 B (log x )' = 2 1 x ln 2 C (3x )' = 3x ? log e D ( x 2 cos x )' = -2 x sin x 3 8 曲线 y = A π 6 1 3 x 3 - x 2 + 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角为 3π π π B C D 4 4 3 9 曲线 y = x 3 - 3x 2 + 1 在点 (1,-1) 处的切线方程为 A y = 3x - 4 B y = -3x + 2 C y = -4 x + 3 D y = 4 x - 5 10 设函数 y = x sin x + cos x 的图像上的点 ( x , y ) 处的切线斜率为 k ，若 k = g ( x ) ，则函数 k = g ( x ) 的图
导数切线斜率问题解析版
绝密★启用前 2015-2016学年度???学校1月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1处切线的斜率为( ) A 2(1处切线的倾斜角为( ) A．30° B．45° C．135° D．150° 3） A D 4．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为（）A．2 B．－1 C．1 D．－2 5．若曲线在点处的切线平行于x轴，则k= ( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 6） A． C 7．已知点P P
是（） 8 ） A．0 B．2 C．0或2 D．3 9( ) （A（B（C（D 10．（） 11(1，2)处的切线方程为( ) A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x 128） （A（B（C（D P 13．已知点P在曲线 是( )
第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（题型注释） 141，2）处切线的斜率为__________。 151，3）处的切线方程为． 16s 加速度为． 17．已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为 . 18．____________. 19处的切线方程是 . 20, 三、解答题（题型注释）
参考答案 1．B 【解析】 (145°. 考点：导数的几何意义.特殊角的三角函数值. 2．B 【解析】 (145°. 考点：导数的几何意义.特殊角的三角函数值. 3．C 【解析】 ，∴函数在点（1，0）处的 考点：导数的几何意义． 4．C 【解析】 试题分析：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a …… ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1……②3=1+a+b ……③,由①②③解得，a=-1，b=3，∴2a+b=1，故选C． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 5．A 【解析】求导得，依题意， ∵ 曲线在点处的切线平行于x轴， ∴k+1=0，即k=－1． 6．A 【解析】 试题分析：设切点为，因为，所以切线的斜率为 又因为切线过
(完整版)导数切线方程练习题文科
导数切线方程练习题 1、曲线212y x =在点1(1,)2 处切线的倾斜角为________________ 2、曲线在点(1,1)处的切线方程为____________________． 3、曲线3y x =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形面积为__________． 4．函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为________________ 5．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________ 6．曲线在点A 处的切线与直线平行，则点A 的坐标为________________ 7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于 ________________ 8．曲线y=2sinx 在点P （π，0）处的切线方程为 ________________ 9．设曲线在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为,则的值为20．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为，则=______ 10．直线2y x b =+与曲线3ln y x x =-+相切，则b 的值为 . 11．已知函数()x f x xe =.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点1x =处的切线方程. 12．已知函数()()0≠++=x b x a x x f ，其中R b a ∈,.若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数()x f 的解析式； 13．已知函数．（1）求曲线在点(2,6)-处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标． 14.已知函数b ax x x f ++=2)(，)()(d cx e x g x +=若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y . 求a ，b ，c ，d 的值； 15.设函数x be x ae x f x x 1 ln )(-+=，曲线)(x f y =在点处的切线方程为))1(,1(f 2)1(+-=x e y 求b a , 16.已知函数32()f x x ax bx c =+++，()124g x x =-，若(1)0f -=，且()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为()y g x =．（1）求实数a ，b ，c 的值； 17. 已知2()21f x x =-，求过点(1,0)的与函数的切线方程 21x y x =-e x y =30x y -+=11 x y x +=-(3,2)10ax y ++=a 1*()n y x n N +=∈n x 12n x x x ???L 22 1+=x y )1()1(f f '+3 ()16f x x x =+-()y f x =l ()y f x =l
导数求切线方程专题训练复习过程
导数求切线方程 专题训练 一、典型例题 （一）已知曲线方程和切点坐标，求切线方程 例1、求43x y =在点()8,16P 处的切线方程. （二）已知曲线方程和切点斜率，求切线方程 例2、已知x y =，求与直线42--=x y 垂直的切线方程. （三）已知曲线方程和曲线外一点，求切线方程 例3、过原点做曲线x e y =的切线，求切线斜率和切线方程. （四）已知曲线方程和曲线上一点，求过该点的切线方程 例4、求曲线33x x y -=过点()2,2-A 的切线方程. 二、当堂检测 1.求过曲线x x y +-=3上过点()0,1的切线方程. 2.求经过原点且与曲线5 9++= x x y 相切的曲线方程.
3.求过曲线232 131x x y += 上一点()0,0的切线方程. 4.若直线0122=--+e y x e 与曲线x ae y -=1相切，求a 的值. 5 曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（ ） 6 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） 7 求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程． 8 求过点(20)，且与曲线1y x =相切的直线方程． 【2012北京市高考文】已知函数2()1(0)f x ax a =+>，3()g x x bx =+． （Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值； （Ⅱ）当3a =，9b =-时，若函数()()f x g x +在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围． 【2013北京市高考文】已知函数2 ()sin cos f x x x x x =++. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切，求a 与b 的值。 （Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y b = 有两个不同的交点，求b 的取值范围。
导数中的切线问题
第二轮解答题复习——函数和导数（1） （求导和切线） 令狐采学 一、过往八年高考题型汇总： 二、知识点： 1．导数的几何意义是 2．默写以下的求导公式： 3．写出求导的四则运算公式： 4．如何求复合函数的导数？例如求)2 ln( (2x ) =的导数。 f- x x 5、函数)(x f y=在0x处的切线方程是
6、基础题型说明——切线： （1）直接求函数在0x 处的切线方程或者切线斜率； （2）已知函数),(a x f 在0x 处的切线求a 值； （3）已知函数),,(b a x f 在0x 处的切线求b a ，值 三、强化训练： 1、请对下列函数进行求导，并写出其定义域： （1）)1ln()(+=x x x f （2）)ln()(2x x x f -= （3）1 ()ln(1)f x x x = +- （4） ()f x =2x x e e x ---. （5） 22 ()(ln )x e f x k x x x =-+ （6） x x e x f x sin ln )(2= 2、曲线 y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________ 3、若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k)处的切线平行于x 轴，则k ＝________ 4、曲线y= sin x 1M(,0)sin x cos x 24 π -+在点处的切线的斜率为 5．若点P 是曲线y ＝x2－lnx 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为
6、已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a=． 7、过原点与x y ln =相切的直线方程是 8、（15年21）已知函数f （x ）=31,()ln 4 x ax g x x ++=-. (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线； 9、（14年21）设函数 x be x ae x f x x 1 ln )(-+=曲线 y=f （x ）在点（1， f （1））处得切线方程为y=e （x ﹣1）+2．（Ⅰ）求a 、b ； 10、（13 年21）已知函数f(x)＝x2＋ax ＋b ，g(x)＝ex(cx ＋d)，若 曲线y ＝f(x)和曲线y ＝g(x)都过点 P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x+2 （Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值 11、已知函数ln ()1 a x b f x x x =++，曲线()y f x =在点(1，(1)f )处的切线方 程为230x y +-=. (I)求a ，b 的值； 12、设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的 切线与y 轴相交于点()0,6.（1）确定a 的值; 13、已知函数f （x ） g （x ）=alnx ，a ∈R 。
(完整版)导数的几何意义(基础练习题)
导数的几何意义（1） 1.设f(x)＝1 x ，则lim x→a f x－f a x－a 等于( ) A．－1 a B. 2 a C．－1 a2 D. 1 a2 2．在曲线y＝x2上切线倾斜角为π 4 的点是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 3．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝( ) A．1 B.1 2 C．－1 2 D．－1 4．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2x＋y＋1＝0，则( ) A．h′(a)<0 B．h′(a)>0 C．h′(a)＝0 D．h′(a)的符号不定 5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t 之间的函数关系为s＝1 8 t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速
度为( ) A. 2 B. 1 C.12 D.14 6．函数f (x )＝－2x 2＋3在点(0,3)处的导数是________． 7．如图是函数f (x )及f (x )在点P 处切线的图像，则f (2)＋f ′(2)＝________. 8．设曲线y ＝x 2在点P 处的切线斜率为3，则点P 的坐标为________． 9．已知曲线y ＝2x 2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程． 10．求双曲线y ＝1 x 在点(1 2 ，2)处的切线的斜率，并写出切线方程．
导数的几何意义（2） 1．如果曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为x ＋2y －3＝0，那 么( ) A ．f ′(x 0)＞0 B ．f ′(x 0)＜0 C ．f ′(x 0)＝0 D ．f ′(x 0)不存在 2．函数在处的切线斜率为（ ） A ．0 B 。1 C 。2 D 。3 3．曲线y ＝12x 2－2在点? ? ???1，－32处切线的倾斜角为( ) A ．1 B. π4 C.5 4 π D ．－ π 4 4．在曲线y ＝x 2上切线的倾斜角为 π 4 的点是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C.? ?? ?? 14，116 D.? ?? ??12，14 5．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0 f (1)－f (1－2x ) 2x ＝－1，则过曲线y ＝f (x )上点(1，f (1))处的切线斜率为( ) A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x
导数的概念与计算练习题带答案
导数的概念与计算练习 题带答案 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
导数概念与计算 1．若函数42()f x ax bx c =++，满足'(1)2f =，则'(1)f -=（ ） A ．1- B ．2- C ．2 D ．0 2．已知点P 在曲线4()f x x x =-上，曲线在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点 P 的坐标为（ ） A ．(0,0) B ．(1,1) C ．(0,1) D ．(1,0) 3．已知()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A ．2e B ．e C ．ln 22 D ．ln 2 4．曲线x y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为（ ） A ．1 B ．2 C ．e D ．1e 5．设0()sin f x x =，10()'()f x f x =，21()'()f x f x =，…，1()'()n n f x f x +=，n N ∈，则2013()f x =等 于（ ） A ．sin x B ．sin x - C ．cos x D ．cos x - 6．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ） A ．e - B ．1- C ．1 D ．e 7．曲线ln y x =在与x 轴交点的切线方程为________________． 8．过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________． 9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式： （1） 1 ()2ln f x ax x x =-- （2） 2 ()1x e f x ax = + （3）21()ln(1)2 f x x ax x =--+ （4）cos sin y x x x =- （5）1cos x y xe -= （6）1 1 x x e y e +=-
导数的切线问题
导数的切线问题 导数的几何意义：导数)(0/x f 表示曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率。 热身练手： 1．曲线24223+--=x x x y 在点)3,1(-处的切线方程是 。 2．曲线x y 1=和2x y =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 。 例1．求曲线2:3+-=x x y C 过点)2,1(A 的切线方程。 变式1：若曲线上一点P 处的切线恰好平行于直线111-=x y ，则P 点坐标为 ， 切线方程为 。 变式2：函数12+=ax y 的图象与直线x y =相切，则a = 。 例2．)(/x f 是)(x f y =的导函数，)(/x f 的图象如图所示，则) (x f y =的图象只可能是 。 变式：函数)(x f y =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数)()()(x f a x f x g -+=都 是其定义域上的增函数，则函数)(x f y =的图象可能是 。
引申： 函数)(x f y =在某开区间的图象上任意两点),(),,(2211y x Q y x P 连线的斜率 )(212 121x x x x y y k ≠--=的取值范围就是曲线在该区间上任意一点切线的斜率（假设存在）的范围（导数的值域问题）。 例3．已知集合D M 是满足下列性质函数)(x f 的全体：若函数)(x f 的定义域为D ，对任 意的)(,2121x x D x x ≠∈有|||)()(|2121x x x f x f -<- （1）当),0(+∞=D 时，x x f ln )(=是否属于D M ？若属于，请给予证明，否则说明理由； （2）当)3 3, 0(=D ，函数b ax x x f ++=3)(时，求实数a 的取值范围，使得D M x f ∈)(。 例4．已知抛物线a x y C x x y C +-=+=2221:,2:，如果直线l 同时是1C 和2C 的切线， 就称l 是1C ，2C 的公切线。问：当a 取什么值时，1C 和2C 有且仅有一条公切线？写出公切线的方程。
导数切线方程练习题.doc
1、曲线y 1 x2在点 (1, 1 )处切线的倾斜角为 ________________ 2 2 2、已知曲线y x2 2x 2 在点M处的切线与 x 轴平行，则点M的坐标是________________ 3、曲线在点(1,1)处的切线方程为____________________． 4、曲线y x3在点 (1,1)处的切线与 x 轴、直线x 2 所围成的三角形面积为__________ ． 1 5、曲线y x 在点 (4, e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________ e2 6、已知f (x) ln( x2 x 1) ，若 f ( a) 1 ，则实数 a 的值为__________． 7、y sin3 x 在( ,0) 处的切线斜率为__________________． 3 8．若幂函数y f ( x) 的图像经过点 1 1 A( , ) ，则它在 A 点处的切线方程是________________ 4 2 9．函数f x e x cosx 的图像在点0, f 0 处的切线的倾斜角为________________ 10．曲线y e x在点 (2， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________________ 11．曲线在点A处的切线与直线平行，则点 A 的坐标为________________ 12．设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于________________ 13．已知曲线y x4 ax2 1在点 -1，a 2 处切线的斜率为 8，a= ________________ 14．曲线 y=2sinx 在点 P（π， 0）处的切线方程为 ________________ 15．若曲线在坐标原点处的切线方程是，则实数________________ 16．若曲线y x2 ax b 在点 (0, b) 处的切线方程是x y 1 0 ，则（） A．a 1,b 1 B ． a 1,b 1 C ． a 1,b 1 D ．a 1,b1 17 ．设曲线在点（ 1 ， 1 ）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为,则的值为（）A． B ． C ． D ． 1 18．已知直线 ax﹣ by﹣ 2=0 与曲线 y=x3在点 P（ 1， 1）处的切线互相垂直，则为_____________ 19．函数在处的切线方程是________________ 20．函数 y=f(x) 的图像在点 M(1,f(1)) 处的切线方程为，则 =______ 21．直线y 2x b 与曲线 y x 3ln x 相切，则b的值为. 22．已知曲线交于点P，若设曲线 y=f（x）在点 P 处的切线与x 轴交点的横坐标为的值为.
导数中参数的取值范围问题
题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立； 经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0 ) ('= x f得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值；题型特征（) ( ) (x g x f>恒成立 ) ( ) ( ) (> - = ?x g x f x h恒成立）； 单参数放到不等式上 设函数 1 () (1)ln(1) f x x x = ++ （1 x≠，且0 x≠） （1）求函数的单调区间；（2）求() f x的取值围； （3）已知 1 1(1) 2m x x +>+对任意(1,0) x∈-恒成立，数m的取值围。
2.已知函数ln ()1a x b f x x x = ++在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-= （1）求,a b 的值； （2）如果当0x >,且1x ≠时，ln ()1x k f x x x =+-，求k 的取值围. 3.已知函数4 4 ()ln (0)f x a x b c x x x =+->在 0x >出取得极值3c -- ,其中 ,,a b c 为常数. （1）试确定,a b 的值； （2）讨论函数()f x 的单调区间； （3）若对任意0x >，不等式2 ()2f x c ≥-恒成立，求c 的取值围。
4.已知函数2 ()21f x ax x = ++，()a g x x = ，其中0,0a x >≠ （1）对任意的[1,2]x ∈，都有()()f x g x >恒成立，数a 的取值围； （2）对任意的1 2 [1,2],[2,4]x x ∈∈，2 1 )()(f g x x >恒成立，数a 的取值围 5.已知函数()2 a f x x x =+，()ln g x x x =+，其中0a >．若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为 自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，数a 的取值围
高中数学导数基础练习题
导数基础练习题20170305 一、选择题 1．曲线y =2x 2?x 在点(0,0)处的切线方程为（） A. x +y +2=0 B. x ?y +2=0 C. x ?y =0 D. x +y =0 2．“a ≤0”是“函数f (x )=ax +ln x 存在极值”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．设曲线2y x =上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则函数()()cos h x g x x =的部分图像可以为（） 4．已知函数f (x )=(e x?1?1)(x ?1)，则（） A. 当x <0，有极大值为2?4e B. 当x <0，有极小值为2?4e C. 当x >0，有极大值为0 D. 当x >0，有极小值为0 5．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（） A ．23y x =+ B ．23y x =- C ．23y x =-+ D ．23y x =-- 6．如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（） 7．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为 A.(),0-∞ B.()0,1 C.()0,+∞ D.（1，+∞） 8．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线的斜率为（） A.2- B.1- C.1D.2 9．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f （x ）3＋ax 2＋（a 2－1）x ＋1（a ∈R ）的导函数y ＝f ′（x ）的图象，则f （－1）等于（）．
(完整版)导数切线方程练习题.doc
导数切线方程练习题 1、曲线 y 1 x 2 在点 (1, 1 ) 处切线的倾斜角为 ________________ 2 2 2 y x 2 2x 2 在点 M 处的切线与 x 轴平行，则点 M 的坐标是 ________________ 、已知曲线 3、曲线 y x 在点 (1,1)处的切线方程为 ____________________ ． 2 x 1 、曲线 y x 3 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴、直线 x 2 所围成的三角形面积为 __________ ． 4 5、曲线 y 1 x e 2 在点 (4, e 2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ________________ 6 f (x) ln( x 2 x 1) ，若 f ( a) 1 ，则实数 a 的值为 __________ ． 、已知 7、 y sin3 x 在 ( ,0) 处的切线斜率为 __________________ ． 3 1 1 8．若幂函数 y , f ( x) 的图像经过点 A( ) ，则它在 A 点处的切线方程是 ________________ 4 2 9．函数 f x e x cosx 的图像在点 0, f 0 处的切线的倾斜角为 ________________ 10．曲线 y e x 在点 (2， e 2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ________________ 11．曲线 y e x 在点 A 处的切线与直线 x y 3 0 平行，则点 A 的坐标为 ________________ 12．设曲线 y x 1 在点 (3, 2) 处的切线与直线 ax y 1 0 垂直，则 a 等于 ________________ x 1 13．已知曲线 y x 4 ax 2 1在点 -1，a 2 处切线的斜率为 8，a= ________________ 14．曲线 y=2sinx 在点 P （π， 0）处的切线方程为 ________________ 15．若曲线 y x 3 ax 在坐标原点处的切线方程是 2 x y 0 ，则实数 a ________________ 16．若曲线 y x 2 ax b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x y 1 0 ，则（ ） A ． a 1,b 1 B ． a 1,b 1 C ． a 1,b 1 D ． a 1,b1 17．设曲线 y x n 1 (n N * ) 在点（ 1， 1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x n , 则 x 1 x 2 L x n 的值为 （ ） A ． 1 B ． 1 C ． n D ． 1 n n 1 n 1 18．已知直线 ax ﹣ by ﹣ 2=0 与曲线 y=x 3 在点 P （ 1， 1）处的切线互相垂直，则 为 _____________ 19．函数 f ( x) cos x 在 (0,1) 处的切线方程是 ________________ 1 x 1 20．函数 y=f(x) 的图像在点 M(1,f(1)) 处的切线方程为 y ，则 f (1) f (1) =______ x 2 2 21．直线 y 2x b 与曲线 y x 3ln x 相切，则 b 的值为 .