管理决策分析第五章贝叶斯决策分析
第五章贝叶斯决策PPT资料44页
布 N(0, 2)，其中 2 已知，损失函数为
L(,x)10,,
求参数 的贝叶斯估计
例5.6 在新的止痛剂的市场占有率 的估计问题中
已给出损失函数 L(,x) 2( ,) 0, 1
药厂厂长对市场占有率 无任何先验信息。在市场
调查中，在n个购买止痛剂的顾客中有x个人买了新
我们约定，若已知
(1)有一个可观察的随机变量X，其密度函数 p(x )依赖于未知
参数 ，且 。
(2)在参数空间 上有一个先验分布
(3)有一个行动集 {a}。
在对 做点估计时，一般取；在对 做区间估计
时，行动a就是一个区间，的一切可能的区间构成行动 集 ；在对 作假设检验时，只有两个行动：接受和拒
一.平方损失函数下的贝叶斯估计
定理5.1 在平方损失函数L (,x) ( )下2 ，的贝叶 斯估计为后验均值，即 BxE(x)
定理5.2在加权平方损失函数 L ( ,x ) ( )2下，
的贝叶斯估计为
Bx
Ex Ex
定理5.3 在参数向量 (1,2,,k) 的场合下，对
多元二次损失函数 L(,)()Q()Q ,为正定矩
的止痛剂，试在后验风险准则下对 作出贝叶斯估
计。
例5.7 设样本x只能来自密度函数 p0 (x)或 p1(x)
中的一个，为了研究该样本到底来自哪个分布，
我们来考虑如下简单假设的检验问题：
H 0:x来 p 0(自 x)， H 1:x来 p 1(自 x)
损失函数用矩阵表示如下：
L
0 1
1 0
5.3 常用损失函数下的贝叶斯估计
个样本，其中 已知。
试在平方损失函数下寻求 1 的贝叶斯估计。
贝叶斯决策
2013-7-4
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补充信息价值的计算公式三
• 按期望损失值的减少量 计算 EVAI=E[R(aopt ,θ)－Eτ{Eθ|τ [R(a(τ),θ)]} • 该由损失函数 形式给出，表示补充信息价 值等于掌握补充信息前后，最满意行动方 案期望损失值的减少量。
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举例
• 计算例4-1中咨询公司提供的补充信息价值。 • 因为：E(aopt)=E(a1)=11000(元) ，a(H1) =a1， a(H2) =a2 。
返 回
2013-7-4 16
验后分析
• 决策分析人员作出补充信息的决定，并通 过市场调查和分析补充信息，为验后分析 做准备，关键是利用补充信息修正先验分 布，得到更加符合市场实际的后验分布。 再利用后验分布进行决策分析，选出最满 意的可行方案，并对信息的价值和成本做 对比分析，对决策分析的经济效益情况做 出合理的说明。
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解题
• 当市场预测为畅销时， • 当市场预测为滞销时， 即事件H1发生 即事件H2发生
• 用P（θ1|H1），P（θ2|H1） 代替P（θ1），P（θ2） –E（a1|H1）= 14487.2 –E（a2|H1）= 0 • 用P（θ1|H1），P（θ2|H1） 代替P（θ1），P（θ2） –E（a1|H2）= -1364 –E（a2|H2）= 0
返 回
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序贯分析
• 社会经济实际中的决策问题，情况都比较 复杂，可适当的将决策分析全过程划分为 若干阶段，每一阶段都包括先验分析，预 验分析和验后分析等步骤。这样多阶段相 互连接，前阶段决策结果是后阶段决策的 条件，形成决策分析全过程，称之为序贯 决策。
【决策管理】贝叶斯决策模型及实例分析(doc 12页)
【决策管理】贝叶斯决策模型及实例分析(doc 12页)部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。
风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。
这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。
为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。
二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型中的组成部分：)(,θθPSAa及∈∈。
概率分布SP∈θθ)(表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。
这一概率称为先验分布。
一个可能的试验集合E，Ee∈，无情报试验e0通常包括在集合E之内。
一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。
概率分布P(Z/e,θ)，Zz∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。
这一概率分布称为似然分布。
c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。
一个可能的后果集合C，C每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。
.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。
三、贝叶斯决策的常用方法3.1层次分析法(AHP)在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。
所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
贝叶斯讲义贝叶斯决策
1
R( | x) 0 L( , ) ( | x)d 20 ( ) ( | x)d
1
( ) ( | x)d 30 ( ) ( | x)d E( | x)
(3)求最优行动使上述风险函数达到最小.令:
dR(
| x)
3
(
|
x)d
1
0
则得:
( | x)d 1
d
0
0
3
(4)数值计算:
8
例2 在市场占有率θ的估计问题中，已知损失函数为：
L(
,
)
2(
,
),
0 1
药厂厂长对市场占有率θ无任何先验信息，另外在市场调查中，
在n个购买止痛剂的顾客中有x人买了新药，试在后验风险准则下
对θ作出贝叶斯估计。
解:(1)求参数θ的后验分布: 结果为 Be(x+1,n-x+1)
(2) (x),计算风险函数
| |
解:分三步求解:
(1)求参数θ的后验分布
(
|
x)
N
n
xi
2
, (n
2
)1
(2)对于任意一个决策函数
计算后验风险函数:
R( | x) L( , ) ( | x)d
( | x)d
| |
P|x (| | ) 1 P|x (| | )
(3)求出使得上述风险函数达到最小时的决策函数:
,i 0 ,i 1
斯决策问题:
p0 (x) 0 p1(x)1
①参数空间Θ={0,1}
②行动空间A={0,1}
③先验分布:P(θ=0)=π0, P(θ=1)=π1
④损失函数:决策正确无损失, 决策错误的损失为1.则
贝叶斯决策
= 45.1万元
由例11-12已知先验EVPI为50万元。因此有： VAI（e3）= 50 – 45.1=4.9万元
(2)利用表11-5的资料和（11.19）式。可得： P（e3）＝ P ( j ) P ( e 3 / j ) ＝0.1853
j 1 n
(3)按照类似的方法，可以求得下表和EVAI EVAI= VAI ( e ) P ( e ) ＝17.36万元 表11-9 补充信息价值期望值计算
四、完全信息价值
完全信息，是指在进行决策时，对于所有可能出现的自然状态都 可以提供完全确切的情报。
完全信息的价值，可以由掌握完全信息前后，所采取的不同行动 方案的收益值的差额来表示。其期望值的计算公式如下： EVPI ＝ E[ Q(ai,θj )- Q(a*,θj )] ＝ P ( j )[ Q(ai,θj )- (a*,θj )]
P(
j
/ e1 )
j
2
（4）计算后验完全信息价值
表11-14 气象站发出天气好预报的后验完全信息价值计算
状态：天气状况 天气好 天气坏
P (
j
后验概率 / e1 ) )
0.818
0.182
Max Q (ai,θ Q (a*,θ
j
1000
0
j
)
1000
-500
完全信息价值
0
500
后验EVPI（e1）＝0×0.818＋500×0.182＝91
设某种状态θj的先验概率为P(θj)，通过调查获得的补充信息为
ek ,θj 给定时ek的条件概率为 ， P ( e / )则在给定信息ek的条件 下,θj的条件概率即后验概率可用以下公式计算：
贝叶斯分析决策
贝叶斯分析决策Bayesean Analysis§4.0引言一、决策效果的表格表示——损失矩阵对无观察(No-data)效果a=δ可用表格(损失矩阵)替代决策树来描画决策效果的结果(损失):或损失矩阵直观、运算方便二、决策原那么通常，要依据某种原那么来选择决策规那么δ，使结果最优(或满意)，这种原那么就叫决策原那么，贝叶斯剖析的决策原那么是使希冀成效极大。
本章在引见贝叶斯剖析以前先引见芙他决策原那么。
三、决策效果的分类：1.不确定型(非确定型)自然形状不确定,且各种形状的概率无法估量.2.风险型自然形状不确定,但各种形状的概率可以估量.四、按形状优于：l ij ≤lik∀I, 且至少对某个i严厉不等式成立, 那么称举动aj按形状优于ak§4.1 不确定型决策效果一、极小化极大(wald)原那么(法那么、准那么) a1a2a4minj maxil (θi, aj) 或maxjminiuij例:各举动最大损失: 13 16 12 14其中损失最小的损失对应于举动a3.采用该原那么者极端保守, 是失望主义者, 以为老天总跟自己作对.二、极小化极小minj minil (θi, aj) 或maxjmaxiuij例:各举动最小损失: 4 1 7 2其中损失最小的是举动a2.采用该原那么者极端冒险，是失望主义者，以为总能撞大运。
三、Hurwitz准那么上两法的折衷，取失望系数入minj ［λminil (θi, aj)＋〔1－λ〕maxil (θi, aj)］例如λ=0.5时λmini lij: 2 0.5 3.5 1〔1－λ〕maxi lij: 6.5 8 6 7两者之和：8.5 8.5 9.5 8 其中损失最小的是：举动a4四、等概率准那么(Laplace)用i∑l ij来评价举动a j的优劣选minji∑l ij上例：i∑l ij: 33 34 36 35 其中举动a1的损失最小五、后梅值极小化极大准那么(svage-Niehans)定义后梅值sij =lij-minklik其中mink lik为自然形状为θi时采取不同举动时的最小损失.构成后梅值(时机本钱)矩阵S={sij }m n⨯,使后梅值极小化极大,即:min max j i s ij例:损失矩阵同上, 后梅值矩阵为:3 1 0 23 0 8 11 4 0 20 3 2 4各种举动的最大后梅值为: 3 4 8 4其中举动a1 的最大后梅值最小,所以按后梅值极小化极大准那么应采取举动1.六、Krelle准那么：使损失是成效的正数(结果的成效化),再用等概率(Laplace)准那么.七、莫尔诺(Molnor)对理想决策准那么的要求(1954)1.能把方案或举动排居完全序；2.优劣次第与举动及形状的编号有关；3.假定举动ak 按形状优于aj，那么应有ak优于aj；4.有关方案独立性：曾经思索过的假定干举动的优劣不因添加新的举动而改动；5.在损失矩阵的任一行中各元素加同一常数时，各举动间的优劣次第不变；6.在损失矩阵中添加一行，这一行与原矩阵中的某行相反，那么各举动的优劣次第不变。
第五章贝叶斯决策
求参数 的贝叶斯估计
0, L( , x ) 1,
例5.6 在新的止痛剂的市场占有率 的估计问题中
已给出损失函数
2( ),0 L( , x ) , 1
损失函数用矩阵表示如下：
0 1 L 1 0
5.3 常用损失函数下的贝叶斯估计
一.平方损失函数下的贝叶斯估计 2 的贝叶 定理5.1 在平方损失函数 L( , x) ( )下， 斯估计为后验均值，即 B x E( x )
定理5.2在加权平方损失函数 L( , x) ( ) 2 下， 的贝叶斯估计为 E x B x E x
例5.1
某工厂的产品每100件装成一箱运交顾客，
在向顾客交货前有如下两个行动的选择： a1 : 一箱中逐一检查 a2 : 一箱中一件也不检查
若工厂选择行动 a1 ，则可保证交货时每件产品都是合格品， 但因每件产品的检查费为0.8元，为此工厂要支付检查费80 元，但顾客发现不合格品时，按合同不仅允许更换，而且每 件要支付12.5元的赔偿费。若工厂从产品检查部门发现，该 没有超过0.12的记录，取U(0,0.12)为 厂产品的不合格品率 的先验分布，应该如何决策？若该厂先在每箱中抽取两件 进行检查，然后再做决策，应该如何决策？
二.抽样信息期望值
2 , L( , ) ,
试求这个小孩智商的贝叶斯估计。
三.有限个行动问题的假设检验
设行动集由r个行动组成，即 a1, a2 , , ar 在 ai 下的损失为 L( , ai ), i 1, 2..., r ，则贝叶斯决策 就是使后验期望损失最小的那个行动。 以下我们考虑两个行动的假设检验问题。 设有如下两个假设：
管理决策分析第二版第5章贝叶斯决策分析
例5.2 试对该企业新产品开发方案进行决策。
根据历年资料，该产品各需求状态的概率分
别为p(θ1)=0.3，p(θ2)=0.4，p(θ3)=0.3。为 使新产品开发产销对路，该拟试销作市场调 查，试销结果可能有三种：需求量大(H1)、 需求量一般(H2)、需求量小(H3)。调查结 果值的可靠性如下表所示：
该企业收益期 望值能增加： 只要试销所需费用不超过3万元，就应该进行 市场调查；否则，则不应进行试销。
例5.2
3、验后分析： 在试销费用不超过3万元的情况下，进行试
销，能使该企业新产品开发决策取得较好 的经济效益；若试销费用不超过3万元，则 不应进行试销。
若试销结果是该产品需求量大或一般，则 应该选择方案a1，即引进大型设备；
因此，只要调查费用不超过0.0301万元，就应该 进行市场调查；否则，则不应进行市场调查。
例5.1
3、验后分析：综上所述， 在咨询公司收费不超过0.0301万元的情况下
，进行市场调查，能使该企业新产品开发 决策取得较好的经济效益；否则，不做市 场调查。
若调查结果是该产品畅销，则应该选择方 案a1，即生产新产品；
若调查结果是该产品滞销，则应该选择方 案a2，即不生产新产品。
例5.2
某企业为开发某种新产品需要更新设备，有
三种方案可供选择：引进大型设备(a1)、引进 中型设备(a2)、引进小型设备(a3)。市场对该 新产品的需求状态也有三种：需求量大(θ1)、 需求量一般(θ2) 、需求量小(θ3) 。根据市场 预测，企业的收益矩阵如下（单位：万元） ：
P(Hi/θj) H1 H2 H3
θ1 θ2 θ3 0.6 0.2 0.2 0.3 0.5 0.2 0.1 0.3 0.6
贝叶斯决策分析课件
02 先验概率与似然函数
先验概率
先验概率
在贝叶斯决策分析中，先验概率是指根据历史数据或其他 信息，对某个事件或状态发生的可能性进行的估计。
确定先验概率的方法
确定先验概率的方法包括主观概率法、历史数据法、专家 评估法等。这些方法根据不同的情况和数据来源，对事件 或状态的可能性进行评估。
先验概率的特点
降维与特征选择
通过贝叶斯方法进行特征选择和降维，提高机器 学习模型的性能。
贝叶斯决策分析在金融风险管理中的应用
风险评估
利用贝叶斯方法评估金融风险，如市场风险、信用风险等。
信贷风险评估
通过构建贝叶斯网络模型，对信贷申请人的风险进行评估。
投资组合优化
利用贝叶斯方法优化投资组合，实现风险与收益的平衡。
贝叶斯决策分析在医疗诊断中的应用
率。
后验概率的应用场景
01
02
03
04
后验概率在决策分析中有着广 泛的应用，尤其是在处理不确 定性和主观概率的情况下。
在预测模型中，后验概率可以 用于预测未来的事件或结果。
在分类问题中，后验概率可以 用于确定某个样本属于某个类
别的概率。
在机器学习中，后验概率可以 用于确定某个模型或算法的准
确性和可靠性。
赖关系。
贝叶斯网络构建
根据领域知识和数据，构建贝叶 斯网络结构，确定节点和有向边
。
贝叶斯网络推理
利用贝叶斯网络进行概率推理， 计算特定条件下某变量的概率值
。
贝叶斯决策分析在机器学习中的应用
分类问题
利用贝叶斯分类器对数据进行分类，如朴素贝叶 斯分类器。
聚类问题
将贝叶斯方法应用于聚类分析，如高斯混合模型 。
贝叶斯决策分析
概率P(θi)
0.8
利润（万元） 1.5
0.2 －0.5
为了进一步摸清市场对这种产品的需求情况，拟聘请某咨询 公司进行市场调查和分析，该公司对销售情况预测也有畅销 (H1)和滞销 (H2)两种，对畅销预测的准确率为0.95，对滞销
预测的准确率为0.9：
P(Hi/θj)
θ1
θ2
H1
0.95 0.10
j
E Y / X xi yjP Y yj / X xi
同样地，
j
其中 fY ( y / X x)
E Y /对X于 二x元 连续y型fY (随y 机/ X变量x)，dy定义及fX (x / Y y)
E X / Y y
p(H / j ) p( j )
j 1
(i 1, 2, , n; p(H ) 0)
（公式2）
②连续情况
设随机变量 的概率密度为 p( ) ，则对任一随机变量 ，有
h( ) p( ) ( / )d
（公式3）
k( / ) p( ) ( / ) h( )
P(H1/θ1)=0.95，
P(H2/θ1)=0.05
P(H1/θ2)=0.10，
P(H2/θ2)=0.90 P(Hi / 1) P(Hi / 2 )
市场预测的准确H率1可以 0表.9示5 为矩阵0.10
H2
0.05
0.90
由全概率P公(H式1) （ 12 ）p(， j )咨 p询(H公1 /司 j )预测0.9该5产0.品8 畅0.1销0和0.滞2 销0.的78概
率分别为
j 1
2
P(H2 ) p( j ) p(H2 / j ) 0.05 0.8 0.90 0.2 0.22 j 1
贝叶斯决策模型及实例分析
贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。
风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。
这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。
为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。
二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型中的组成部分：)(,θθPSAa及∈∈。
概率分布SP∈θθ)(表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。
这一概率称为先验分布。
一个可能的试验集合E，Ee∈，无情报试验e0通常包括在集合E之内。
一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。
概率分布P(Z/e,θ)，Zz∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。
这一概率分布称为似然分布。
c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。
一个可能的后果集合C，C每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。
.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。
三、贝叶斯决策的常用方法3.1层次分析法(AHP)在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。
所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
第五章贝叶斯决策分析
第五章贝叶斯决策分析
贝叶斯决策分析（Bayesian Decision Analysis）是一种基于贝叶斯统计推理的决策方法。
它以数据作为输入，利用贝叶斯统计推理以及现实世界中的模型参数等，建立统计学模型，分析不同决策情况的可能性，最终指导决策者进行最优决策。
贝叶斯决策分析采用了极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）和贝叶斯统计推理（Bayesian Statistical Inference）的方法，从而给出了可行的决策结果。
贝叶斯决策分析模型假设了有一个无穷大的条件概率分布集，即根据历史观测值估计的各种情况及其发生概率。
模型的输入包括现有信息的观测值，如目标对象或数据的性质，环境和模型参数的估计值等，以及决策者的系统目标函数。
这些输入被用来估计条件概率，即感兴趣的决策性问题中每一个状态的发生概率，以及状态特征随时间变化的概率。
有了所有的输入信息之后，贝叶斯决策分析可以给出最优决策，它是针对模型的描述做出的。
例如，一个简单的决策模型可以表示为，有两个观测变量X和Y，每个观测变量有三种状态，共有九种模式（3×3=9）。
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息给企业带来正效益，应该补充信息．反之， 补充信息大可不必。
注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以 忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查 和收集信息，并依据获取的补充信息转入下 一步骤。
贝叶斯决策的基本步骤
3.验后分析 ❖ 利用补充信息修正先验分布,得到更加符合
贝叶斯决策的基本步骤
1.验前分析 ❖ 依据数据和资料以及经验和判断，去测算和
估计状态变量θ的先验分布p(θ) ；
❖ 计算各可行方案在不同θ下的条件结果值； ❖ 根据某种决策准则评价选择，找出最满意方
案。 2.预验分析
比较分析补充信息的价值和成本的过程。 目的：判断是否值得去补充信息？
贝叶斯决策的基本步骤
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法
离散情形
若θ取n个值θj（j=l, 2, …, n），H取m个值Hi （i＝1, 2, …, m），则信息值的可靠程度对 应一个矩阵—贝叶斯决策的似然分布矩阵
p(H1 /1)
p( H 2
/ 1 )
p(Hm /1)
p(H1 /2 )
p(H2 /2 )
p(Hm /2 )
p129例5.1
2、预验分析：
再由贝叶斯公式
p j / Hi
p(Hi / j ) p( j )
p(Hi )
得：p(1 / H1 )
p( H1 /1 ) p(1 )
p(H1 )
0.95 0.8 0.78
0.9744
p(2 / H1 )
p( H1 /2 ) p(2 )
p(H1 )
0.1 0.2 0.78
p129例5.1
2、预验分析： ❖ 当市场调查值为 H2（产品滞销）时：
Ea1 / H2 1.5 p1 / H2 (0.5) p2 / H2
管理决策分析第五章 贝叶斯决策分析
§5.1 贝叶斯决策的基本方法
5.1.1 贝叶斯决策的基本方法
管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调 查费用过高。
贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过 市场调查，收集有关状态变量的补充信息， 对先验分布进行修正，用后验状态分布进行 决策。
贝叶斯决策的意义
贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决 策分析的科学性和效益性。
❖ 当市场调查值为 H1（产品畅销）时：
Ea1 / H1 1.5 p1 / H1 (0.5) p2 / H1
1.5 0.9744 (0.5) 0.0256
1.4488（万元）
Ea2 / H1 0
aopt (H1)＝ a1 即：市场调查畅销时，最
优方案是生产该新产品。p(H1 /n ) p(H2
/
n
)
p(Hm /n )
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法
利用市场调查获取的补充信息值Hi 或τ去修 正状态变量θ的先验分布，即依据似然分布 矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出 在信息值H或τ发生的条件下，状态变量θ的 条件分布 p(θ/H)。 先验概率—p(θ) ：由以往的数据分析得到的 概率； 后验概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新 加以修正的概率。
P(Hi/θj) H1 H2
θ1 0.95 0.05
θ2 0.10 0.90
p129例5.1
解：
1、验前分析
记方案a1 为生产该新产品，方案a2 为不生产。
则：
E (a1)=1.1（万元），E (a2)=0
记验前分析的最大期望收益值为E1，有：
E1＝max{E (a1)，E (a2)} =1.35。
有关的概率公式
离散情况
设有完备事件组｛θj｝（j=1, 2, …, n），满 足：
i j ，（i, j 1,2,, n;i j）
n
j
j 1
则对任一随机事件H，有全概率公式：
n
pH p(H / j ) p( j ) ( p( j ) 0) j 1
有关的概率公式
贝叶斯公式：
因此验前分析后的决策为：生产该新产品。
即：
aopt＝ a1
E1为不作市场调查的期望收益。
p129例5.1
2、预验分析：由全概率公式
n
pHi p(Hi / j ) p( j )
得：
j 1
p( H 1 p( H 2
) )
0.95 0.05
00..91 00..28 00..2728
实际的后验分布；
❖ 再利用后验分布进行决策分析，选出最满意 的可行方案；
❖ 对信息的价值和成本作对比分析，对决策分 析的经济效益情况作出合理的说明．
验后分析和预验分析的异同： 相同：都是通过贝叶斯公式修正先验分布 不同：主要在于侧重点不同
贝叶斯决策的基本步骤
4.序贯分析（主要针对多阶段决策） 指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分 为若干阶段，每一阶段都包括先验分析、预 验分析和验后分析等步骤, 每个阶段前后相 连,形成决策分析全过程．
p129例5.1
某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情
况有畅销（θ1），滞销（θ2）两种，据以往 的经验，估计两种情况发生的概率分布和利
润如下表所示：
状态θ
畅销（θ1）
概率P(θi)
0.8
利润（万元） 1.5
滞销（θ2） 0.2
－0.5
p129例5.1
为了进一步摸清市场对这种产品的需求情况， 拟聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该 公司对销售情况预测也有畅销(H1)和滞销 (H2)两种，对畅销预测的准确率为0.95，对 滞销预测的准确率为0.9：
0.0256
p(1 / H 2 )
p( H 2 /1 ) p(1 )
p(H 2 )
0.05 0.8 0.22
0.1818
p(2 / H 2 )
p( H 2 /2 ) p(2 )
p(H 2 )
0.9 0.2 0.22
0.8182
p129例5.1
2、预验分析：
用后验分布代替先验分布，计算各方案的期 望收益值。
p i
/H
p(H / ) p( )
i
i
p(H )
p( H
n
/
j
)
p(
j
)
p(H / j ) p( j )
j1
( i 1,2,, n; p(H ) 0)
§5.1 贝叶斯决策的基本方法
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法 补充信息（信息值）
指通过市场调查分析所获取的补充信息， 用已发生的随机事件H或已取值的随机变量 τ表示，称H或τ为信息值。 信息值的可靠程度 用在状态变量θ的条件下，信息值H的条件 分布p(H/θ)表示。