固定收益证券课后习题答案
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FV = 1000 × (1 + 6% ) = 5975.32 ( 元)
i i =1 5
4. 若某剩余期限为 5 年的零息票国债，当前市场价格为 82 元，到期支付本金 100 元，请根据该债券计算连续复利形式下 5 年期即期利率。 由 82 × e
R (0,5)×5
= 100 ，求得连续复利形式下 5 年期即期利率 R ( 0,5 ) = 3.97%
Rm m ：每年计 m 次复利的年利率 RC m ：连续复利的年利率 R2 = 5%
R （1） 1 + 2 = (1 + R1 ) 2
2
得，等价的每年复利一次的年利率 R1 = 5.06%
R2 R4 1 + = 1 + （2） 2 4
3.6% × 2 − 3.2% = 4% 2 −1
R (0, t2 ) × t2 − R (0, t1 ) × t1 ， 可 t2 − t1
3.8% × 3 − 3.2% = 4.1% 3 −1 4.0% × 4 − 3.2% R (0,1, 4) = = 4.27% 4 −1 3.8% × 3 − 3.6% × 2 R (0, 2, 3) = = 4.2% 3− 2 4.0% × 4 − 3.6% × 2 R (0, 2, 4) = = 4.4% 4−2 4.0% × 4 − 3.8% × 3 R (0, 3, 4) = = 4.6% 4−3
4% + 0.25% = 0.0213A 2 假设该债券的利差保持在 0.25%不变，则其合理的贴现率应为 A×
3.80%+0.25%=4.05%（3 个月计一次复利） ，转化为连续复利年利率为 4.03%，故 该债券的合理价格应为：
3 −4.03%× 12
V = ( A + 0.0213 A) × e
5. 设一个剩余期限为 3 年的固定利率债券，本金为 100 元，票面利率为 4%， 每年付息一次，当前 1 年、2 年和 3 年期的即期利率分别为 3.5%，3.80% 和 4.20%，请用现金流贴现法计算该债券的理论价格，并计算该价格对应的到 期收益率。 根据现金流贴现法，固定利率债券的理论价格就是债券未来所有现金流的现 其中， 值总和， 即式 （2.10）V ( t ) = c1e − R(t ,t1 )×(t1 −t ) + c2 e − R( t ,t2 )×( t2 −t ) + ⋅⋅⋅ + cn e − R(t ,tn )×(tn −t ) ， t 为当前时刻， ti 为该债券每次现金流发生的时刻， ci 和 R ( t , ti ) 则为与 ti 对应的 现金流和贴现率。 该债券的理论价格： V ( t ) = 4 × e −3.5%×1 + 4 × e −3.8%×2 + 104 × e −4.2%×3 = 99.26 ( 元) 由式（2.11） ， 99.26 = 4 × e
− y ( t ,t3 )×1
+ 4×e
− y ( t ,t3 )×2
+ 104 × e
− y ( t ,t3 )×3
得该价格对应的到期收益率， y ( t , t3 ) = 4.18% 6. 请解释到期收益率的含义及其与即期利率的区别。 到期收益率是使得未来现金流现值之与当前债券市场价格相等的收益率。 到期收益率与即期利率的区别参见课本 83 页。 7. 设一个剩余期限为 2 年的固定利率债券，本金为 100 元，票面利率为 5%， 每半年付息一次，并且该债券到期收益率为 4.80%，请计算该债券的价格， 并比较以下两种情况下债券价格的变化： （1） 到期收益率上升 50 个基点； （2）
5.
请更新市场数据，对比分析全球和中国固定收益证券市场的结构和特点。
略。
Copyright © 2011 Chen, Rong & Zheng, Zhenlong
2
《固定收益证券》参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社
第二章 债券价格与收益率
1. 若每半年复利一次的年利率为 5%，请计算与之等价的以下复利形式的年利 率： （1）每年复利一次（2）每季度复利一次（3）连续复利。
= 1.0111A
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5
《固定收益证券》参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社
第三章
利率远期、利率期货与利率互换
1. 假设当前时刻为 0 时刻，1 年期、2 年期、3 年期和 4 年期连续复利即期利率 分别为 3.2%、3.6%、3.8%和 4.0%，请分别计算以下连续复利远期利率： （1） R(0,1,2)； （2）R(0,1,3)； （3）R(0,1,4)； （4）R(0,2,3)； （5）R(0,2,4)； （6） R(0,3,4)； 由公式 e R (0,t1 )×t1 × e R (0,t1 ,t2 )×(t2 −t1 ) = e R (0,t2 )×t2 R (0, t1 , t2 ) = 得： (1) R (0,1, 2) = (2) R (0,1, 3) = (3) (4) (5) (6)
2 4
得，等价的每季度复利一次的年利率 R4 = 4.97%
R2 1 + = e Rc ×1 （3） 2
2
得，等价的连续复利的年利率 RC = 4.94% 2. 假设当前你在某银行存入 1000 元，存款年利率为 6%，请分别按照以下复利 形式计算 3 年后该存款的终值：(1)每年复利一次（2）每月复利一次（3）连 续复利。 （1） FV1 = 1000 × (1 + 6%)3 = 1191.02 ( 元) （2） FV12 = 1000 × (1 +
M = 1000万，t=0.25，T=0.5，T∗ =1，R K = 4.77%，R (t , T , T ∗ ) = 4.65%
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3
《固定收益证券》参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社
该投资在 2010 年初的现值为：
PV = 1000 × (1 + 6% ) = 4465.11( 元)
−i i =0 4
该投资在 2014 年末的终值为：
到期收益率下降 50 个基点，债券价格上升 0.98 元。 8. 某剩余期限为 2.25 年浮动利率债券，每半年支付一次利息，参考利率为 6 个月期的 SHIBOR 加 0.25%，若上一次付息日观察到的 6 个月 SHIBOR 利率为 4%，当前 3 个月 SHIBOR 利率为 3.80%，假设该债券合理的贴现率等于参考 利率，请计算该浮动利率债券的价格。 由于该债券的剩余期限为 2 年又 3 个月，这意味着 3 个月后支付利息，不妨 设面值为 A
《固定收益证券》 课后习题参考答案
陈蓉 郑振龙 北京大学出版社
Copyright © 2011 Chen, Rong & Zheng, Zhenlong
《固定收益证券》参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社
第一章 固定收益证券概述
1. 如何理解投资固定收益证券所面临的风险？ 虽然相比股票、期权等投资品，固定收益证券能够提供相对稳定的现金流回 报， 但投资固定收益证券同样面临一系列潜在风险， 包括利率风险、 再投资风险、 信用风险、流动性风险、通货膨胀风险等。 （一）利率风险 利率风险是固定收益证券最重要的风险之一，久期、凸性等指标都是描述利 率变化百分比与固定收益证券价格变化百分比之间关系的， 这意味着利率的变化 能够对固定收益证券价格带来不确定性，这就是利率风险。 （二）再投资风险 对于固定收益证券在存续期所收到的现金流， 投资者面临着所收现金流的再 投资问题，如果市场利率上升或者下降，投资者的收益必定会面临不确定性，这 就是再投资风险。 （三）信用风险 投资者面临的信用风险分为两类： 一类是发行者丧失偿债能力导致的无法按 期还本付息和发行者信用等级下降导致的固定收益投资品价格下降； 另二类是固 定收益衍生品交易对手不履约带来的风险。 （四）流动性风险 固定收益证券面临着变现能力强弱的问题，即变现能力强，即投资品的流动 性强；变现能力弱，即投资品的流动性弱。 （五）通货膨胀风险 固定收益证券的收益率往往是指的名义收益率， 所以在固定收益证券的存续 期产生的现金流还面临着同期相对购买力变化的不确定性，即通货膨胀风险。 2. “国债是无风险债券 。 ”这种说法对吗？请以具体案例说明你的观点。 这句话是指国债没有信用风险，其基本含义是说国债到期能保证偿付。但这 并不意味着国债没有市场风险和流动性风险； 同时， 有时国债也可能有信用风险， 例如欧债危机下的希腊国债。 3. 如何理解回购交易的融资功能？为什么说回购交易为市场提供了卖空债券 的手段？
（1）
V ( t )+ = 2.5 × e −5.3%×0.5 + 2.5 × e −5.3%×1 + 2.5 × e −5.3%×1.5 + 102.5 × e −5.3%×2 = 99.31( 元 )
到期收益率上升 50 个基点，债券价格下降 0.95 元。 （2）
V ( t )− = 2.5 × e −4.3%×0.5 + 2.5 × e −4.3%×1 + 2.5 × e −4.3%×1.5 + 102.5 × e −4.3%×2 = 101.24 ( 元 )
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《固定收益证券》参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社
到期收益率下降 50 个基点。 由式（2.11）该债券的价格
V ( t ) = 2.5 × e −4.8%×0.5 + 2.5 × e −4.8%×1 + 2.5 × e −4.8%×1.5 + 102.5 × e −4.8%×2 = 100.26 ( 元 )
1
Copyright © 2011 Chen, Rong & Zheng, Zhenlong
《固定收益证券》参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社
回购就是按约定价格卖出某一证券的同时，约定在未来特定时刻按约定价格 将该证券买回。其中，卖出证券的一方叫做“正回购方” ，与正回购方相对一方 的叫做“逆回购方” 。正回购方由于需要资金，所以将持有的证券通过回购的方 式卖给逆回购方，约定在未来的特定时刻按照高于卖出价格的价格购回，通过如 此的回购过程，完成了资金从盈余部门向资金短缺部门的融通。 回购根据逆回购方是否对证券有处置权，分为质押式回购和买断式回购。其 中买断式回购中的逆回购方可利用回购实现卖空债券： 逆回购方购入回购债券之 后，对债券未来的价格看跌，于是到市场上将该债券卖出变现，在回购期限到来 之时，如果债券的价格果真如逆回购方所预期下跌，则逆回购方到市场上按照低 价买入标的债券还给正回购方，从而实现了卖空债券。 4. 如何理解资产证券化在次贷危机中的作用？ 资产证券化是一种金融手段，它是次贷危机爆发的诱因和导火线，但并不能 将次贷危机简单地归于资产证券化。从本质上说，次贷危机是长期良好市况下金 融市场丧失风险意识的结果。就如我们不应将杀戮归咎于刀剑一样，我们不应简 单将危机归咎于金融这一工具。
6% 12×3 = 1196.百度文库8 ( 元) ) 12
6%×3 = 1197.22 ( 元) （3） FVc = 1000 × e
3. 假设你从 2010 年到 2014 年每年年初均在某银行存入 1000 元，若银行存款 年利率为 6%， 每年复利一次， 请计算该投资在 2010 年初的现值以及在 2014 年年末的终值。
2. 某银行在 3 个月前签订了一份 6 ×12 的远期利率协议多头，名义本金为 1000 万，协议利率为 4.8%，假设当前市场 3 个月和 9 个月期利率分别为 4.5%和 4.6%，请计算当前银行所持有该远期利率协议头寸的价值。 首先将协议利率转化为连续复利形式，即 RK =4 ln(1 + 当前时刻，可以计算出合理的远期利率： 4.6% × 0.75 − 4.5% × 0.25 R (t , T , T ∗ ) = = 4.65% 0.75 − 0.25 从而由题意知：
i i =1 5
4. 若某剩余期限为 5 年的零息票国债，当前市场价格为 82 元，到期支付本金 100 元，请根据该债券计算连续复利形式下 5 年期即期利率。 由 82 × e
R (0,5)×5
= 100 ，求得连续复利形式下 5 年期即期利率 R ( 0,5 ) = 3.97%
Rm m ：每年计 m 次复利的年利率 RC m ：连续复利的年利率 R2 = 5%
R （1） 1 + 2 = (1 + R1 ) 2
2
得，等价的每年复利一次的年利率 R1 = 5.06%
R2 R4 1 + = 1 + （2） 2 4
3.6% × 2 − 3.2% = 4% 2 −1
R (0, t2 ) × t2 − R (0, t1 ) × t1 ， 可 t2 − t1
3.8% × 3 − 3.2% = 4.1% 3 −1 4.0% × 4 − 3.2% R (0,1, 4) = = 4.27% 4 −1 3.8% × 3 − 3.6% × 2 R (0, 2, 3) = = 4.2% 3− 2 4.0% × 4 − 3.6% × 2 R (0, 2, 4) = = 4.4% 4−2 4.0% × 4 − 3.8% × 3 R (0, 3, 4) = = 4.6% 4−3
4% + 0.25% = 0.0213A 2 假设该债券的利差保持在 0.25%不变，则其合理的贴现率应为 A×
3.80%+0.25%=4.05%（3 个月计一次复利） ，转化为连续复利年利率为 4.03%，故 该债券的合理价格应为：
3 −4.03%× 12
V = ( A + 0.0213 A) × e
5. 设一个剩余期限为 3 年的固定利率债券，本金为 100 元，票面利率为 4%， 每年付息一次，当前 1 年、2 年和 3 年期的即期利率分别为 3.5%，3.80% 和 4.20%，请用现金流贴现法计算该债券的理论价格，并计算该价格对应的到 期收益率。 根据现金流贴现法，固定利率债券的理论价格就是债券未来所有现金流的现 其中， 值总和， 即式 （2.10）V ( t ) = c1e − R(t ,t1 )×(t1 −t ) + c2 e − R( t ,t2 )×( t2 −t ) + ⋅⋅⋅ + cn e − R(t ,tn )×(tn −t ) ， t 为当前时刻， ti 为该债券每次现金流发生的时刻， ci 和 R ( t , ti ) 则为与 ti 对应的 现金流和贴现率。 该债券的理论价格： V ( t ) = 4 × e −3.5%×1 + 4 × e −3.8%×2 + 104 × e −4.2%×3 = 99.26 ( 元) 由式（2.11） ， 99.26 = 4 × e
− y ( t ,t3 )×1
+ 4×e
− y ( t ,t3 )×2
+ 104 × e
− y ( t ,t3 )×3
得该价格对应的到期收益率， y ( t , t3 ) = 4.18% 6. 请解释到期收益率的含义及其与即期利率的区别。 到期收益率是使得未来现金流现值之与当前债券市场价格相等的收益率。 到期收益率与即期利率的区别参见课本 83 页。 7. 设一个剩余期限为 2 年的固定利率债券，本金为 100 元，票面利率为 5%， 每半年付息一次，并且该债券到期收益率为 4.80%，请计算该债券的价格， 并比较以下两种情况下债券价格的变化： （1） 到期收益率上升 50 个基点； （2）
5.
请更新市场数据，对比分析全球和中国固定收益证券市场的结构和特点。
略。
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第二章 债券价格与收益率
1. 若每半年复利一次的年利率为 5%，请计算与之等价的以下复利形式的年利 率： （1）每年复利一次（2）每季度复利一次（3）连续复利。
= 1.0111A
Copyright © 2011 Chen, Rong & Zheng, Zhenlong
5
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第三章
利率远期、利率期货与利率互换
1. 假设当前时刻为 0 时刻，1 年期、2 年期、3 年期和 4 年期连续复利即期利率 分别为 3.2%、3.6%、3.8%和 4.0%，请分别计算以下连续复利远期利率： （1） R(0,1,2)； （2）R(0,1,3)； （3）R(0,1,4)； （4）R(0,2,3)； （5）R(0,2,4)； （6） R(0,3,4)； 由公式 e R (0,t1 )×t1 × e R (0,t1 ,t2 )×(t2 −t1 ) = e R (0,t2 )×t2 R (0, t1 , t2 ) = 得： (1) R (0,1, 2) = (2) R (0,1, 3) = (3) (4) (5) (6)
2 4
得，等价的每季度复利一次的年利率 R4 = 4.97%
R2 1 + = e Rc ×1 （3） 2
2
得，等价的连续复利的年利率 RC = 4.94% 2. 假设当前你在某银行存入 1000 元，存款年利率为 6%，请分别按照以下复利 形式计算 3 年后该存款的终值：(1)每年复利一次（2）每月复利一次（3）连 续复利。 （1） FV1 = 1000 × (1 + 6%)3 = 1191.02 ( 元) （2） FV12 = 1000 × (1 +
M = 1000万，t=0.25，T=0.5，T∗ =1，R K = 4.77%，R (t , T , T ∗ ) = 4.65%
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3
《固定收益证券》参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社
该投资在 2010 年初的现值为：
PV = 1000 × (1 + 6% ) = 4465.11( 元)
−i i =0 4
该投资在 2014 年末的终值为：
到期收益率下降 50 个基点，债券价格上升 0.98 元。 8. 某剩余期限为 2.25 年浮动利率债券，每半年支付一次利息，参考利率为 6 个月期的 SHIBOR 加 0.25%，若上一次付息日观察到的 6 个月 SHIBOR 利率为 4%，当前 3 个月 SHIBOR 利率为 3.80%，假设该债券合理的贴现率等于参考 利率，请计算该浮动利率债券的价格。 由于该债券的剩余期限为 2 年又 3 个月，这意味着 3 个月后支付利息，不妨 设面值为 A
《固定收益证券》 课后习题参考答案
陈蓉 郑振龙 北京大学出版社
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第一章 固定收益证券概述
1. 如何理解投资固定收益证券所面临的风险？ 虽然相比股票、期权等投资品，固定收益证券能够提供相对稳定的现金流回 报， 但投资固定收益证券同样面临一系列潜在风险， 包括利率风险、 再投资风险、 信用风险、流动性风险、通货膨胀风险等。 （一）利率风险 利率风险是固定收益证券最重要的风险之一，久期、凸性等指标都是描述利 率变化百分比与固定收益证券价格变化百分比之间关系的， 这意味着利率的变化 能够对固定收益证券价格带来不确定性，这就是利率风险。 （二）再投资风险 对于固定收益证券在存续期所收到的现金流， 投资者面临着所收现金流的再 投资问题，如果市场利率上升或者下降，投资者的收益必定会面临不确定性，这 就是再投资风险。 （三）信用风险 投资者面临的信用风险分为两类： 一类是发行者丧失偿债能力导致的无法按 期还本付息和发行者信用等级下降导致的固定收益投资品价格下降； 另二类是固 定收益衍生品交易对手不履约带来的风险。 （四）流动性风险 固定收益证券面临着变现能力强弱的问题，即变现能力强，即投资品的流动 性强；变现能力弱，即投资品的流动性弱。 （五）通货膨胀风险 固定收益证券的收益率往往是指的名义收益率， 所以在固定收益证券的存续 期产生的现金流还面临着同期相对购买力变化的不确定性，即通货膨胀风险。 2. “国债是无风险债券 。 ”这种说法对吗？请以具体案例说明你的观点。 这句话是指国债没有信用风险，其基本含义是说国债到期能保证偿付。但这 并不意味着国债没有市场风险和流动性风险； 同时， 有时国债也可能有信用风险， 例如欧债危机下的希腊国债。 3. 如何理解回购交易的融资功能？为什么说回购交易为市场提供了卖空债券 的手段？
（1）
V ( t )+ = 2.5 × e −5.3%×0.5 + 2.5 × e −5.3%×1 + 2.5 × e −5.3%×1.5 + 102.5 × e −5.3%×2 = 99.31( 元 )
到期收益率上升 50 个基点，债券价格下降 0.95 元。 （2）
V ( t )− = 2.5 × e −4.3%×0.5 + 2.5 × e −4.3%×1 + 2.5 × e −4.3%×1.5 + 102.5 × e −4.3%×2 = 101.24 ( 元 )
Copyright © 2011 Chen, Rong & Zheng, Zhenlong 4
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到期收益率下降 50 个基点。 由式（2.11）该债券的价格
V ( t ) = 2.5 × e −4.8%×0.5 + 2.5 × e −4.8%×1 + 2.5 × e −4.8%×1.5 + 102.5 × e −4.8%×2 = 100.26 ( 元 )
1
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《固定收益证券》参考答案 陈蓉 郑振龙 北京大学出版社
回购就是按约定价格卖出某一证券的同时，约定在未来特定时刻按约定价格 将该证券买回。其中，卖出证券的一方叫做“正回购方” ，与正回购方相对一方 的叫做“逆回购方” 。正回购方由于需要资金，所以将持有的证券通过回购的方 式卖给逆回购方，约定在未来的特定时刻按照高于卖出价格的价格购回，通过如 此的回购过程，完成了资金从盈余部门向资金短缺部门的融通。 回购根据逆回购方是否对证券有处置权，分为质押式回购和买断式回购。其 中买断式回购中的逆回购方可利用回购实现卖空债券： 逆回购方购入回购债券之 后，对债券未来的价格看跌，于是到市场上将该债券卖出变现，在回购期限到来 之时，如果债券的价格果真如逆回购方所预期下跌，则逆回购方到市场上按照低 价买入标的债券还给正回购方，从而实现了卖空债券。 4. 如何理解资产证券化在次贷危机中的作用？ 资产证券化是一种金融手段，它是次贷危机爆发的诱因和导火线，但并不能 将次贷危机简单地归于资产证券化。从本质上说，次贷危机是长期良好市况下金 融市场丧失风险意识的结果。就如我们不应将杀戮归咎于刀剑一样，我们不应简 单将危机归咎于金融这一工具。
6% 12×3 = 1196.百度文库8 ( 元) ) 12
6%×3 = 1197.22 ( 元) （3） FVc = 1000 × e
3. 假设你从 2010 年到 2014 年每年年初均在某银行存入 1000 元，若银行存款 年利率为 6%， 每年复利一次， 请计算该投资在 2010 年初的现值以及在 2014 年年末的终值。
2. 某银行在 3 个月前签订了一份 6 ×12 的远期利率协议多头，名义本金为 1000 万，协议利率为 4.8%，假设当前市场 3 个月和 9 个月期利率分别为 4.5%和 4.6%，请计算当前银行所持有该远期利率协议头寸的价值。 首先将协议利率转化为连续复利形式，即 RK =4 ln(1 + 当前时刻，可以计算出合理的远期利率： 4.6% × 0.75 − 4.5% × 0.25 R (t , T , T ∗ ) = = 4.65% 0.75 − 0.25 从而由题意知：