机械制图第四版非机类
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例5.2-3：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
● ● ●
作业：5-11，12
例5.2-4：补全主视图
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
例5.2-4：补全主视图
小 结：
无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 相同的。
4） 检查轮廓线。
例5.1-5：求作主视图
● ● ●
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1）分析各棱面与回转体表面的
● ● ●
相对位置，确定交线的形状； 2）画出各基本形体（注意 各棱面的投影）； 3）求出各平面与回转体表面 的截交线； 4）检查轮廓线。
例5.1-5：求作主视图
平面体与圆锥、球相贯自行分析
作业：5-1，2，3,4
（2）
（3）
正确答案： （4）
（4）
例5.3-3：补全主视图
3 2
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1
●
例5.3-3：补全主视图(创新班） 三面共点
● ●
作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
●
本章小结
重点掌握求立体表面相贯线的作图方法。 ⒈ 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性 ⒉ 求相贯线的基本方法
轮廓线的交 习题5-10 已知主视图和俯视图，选择正确的左视 点 图。
(1)
(2)
(3)
轴线的交点
(4) 正确答案： （3）
作业：5－6,7，8
6.相贯线的特殊情况 （1）轴线相交，公切于一个球，相贯线是一椭圆
平面曲线
（2）同轴回转体相交，相贯线是垂直于轴线的圆
回转面与球面相交 柱球相交
锥球相交
5.1 平面体与回转体相贯 5.2 回转体与回转体相贯 5.3 多体相贯
回顾：
平面与平面立体表面相交（截交线）
平面与回转体表面相交
第5章 立体与立体相交
两立体相交——相贯。
两立体相交表面产生的交线——相贯线。
类型：
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
平面体与平 面体相贯
组合相贯
相贯线的主要性质：
作业：5-15
★ 表面性 ★ 封闭性 ★ 共有性
5.1 平面体与回转体相贯
此类相贯线的求法类似于平面与回 转体相交后的交线的求法。
求平面体与回转体的相贯线的步骤： 前期知识——求平面与回转体的截交线的步骤：
1.画基本形体 2.求截平面与外圆柱面的交线 3.求截平面与内圆柱面的交线 需判定交 线形状
4.截面的积聚投影
变成孔将 如何？
例5.1-3 求主视图（开成棱柱孔时）
有虚线
圆柱变成 圆筒将如 何？
无线
内表面为四棱柱孔
当成切割体 求解。注意 截面与截面 的交线！
例5.1-4 求主视图（开成棱柱孔时）
当成切割体 求解。注意 截面与截面 的交线！
求内外表面 交线
当成切割体 求解。注意 截面与截面 的交线！
当成切割体 求解。注意 截面与截面 的交线！
5.检查轮廓线和端面
5.1 平面体与回转体相贯
例5.1-1 求主视图(并集）
1）画出各基本形体；
2）分析各棱面与回转体
此段轮廓线消失
表面的相对位置，确定 交线的形状；
3）求出各平面与回转
体表面的截交线；
4）检查轮廓线。
5.1 平面体与回转体相贯
例5.1-2
当成切割体 求解。注意 求主视图（开成棱柱孔时） 截面与截面 的交线！
面上找点法
⒊ 解题过程
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及 相对位置，预见交线的形状。
⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
⑶ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步 骤为： ☆找点： 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 补充若干中间点 ☆连线 ☆检查、加深 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
● ● ● ● ●
●
●
求相贯线的投影： 看成是小圆柱上的线，利 用积聚性，采用表面取点法。
● ●
☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
5.圆柱正交相贯线的简单求法
a) 相贯线的非圆投影出现 在两圆柱都是非积聚投影的 视图上； b) 相贯线弯曲方向：朝着 大圆柱轴线方向； c) 三点画相贯线：两点为 两圆柱轮廓线的交点； 弯曲极限点的求法：在小 圆柱的轴线投影上；另一坐 标等于小圆柱的轮廓素线与 大圆柱积聚投影的交点所对 应的坐标
两回转体相贯
★求相贯线的方法： 利用共有性找出相贯线的一投影，再将其视为一个形 体上的曲线，按立体表面取点法求出其余两投影。 ★圆柱正交时相贯线的形状及投影： 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交， 小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是 向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在 空间为两个椭圆，其投影变为直线。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓素线的投 影。
平面体与圆柱体相贯
★相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
★求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的交线，依次连接起来。 ★相贯线的形状及投影： 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚 性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折（或大圆 柱的中心线弯曲），而且在两体相交区域内不应 有圆柱体轮廓素线的投影。
5.2
回转体与回转体相贯
1.相交形式
斜交
偏交
正交
2.相贯线的产生：
◆两外表 面相交 ◆一外表面与 一内表面相交 ◆两内表 面相交
3.相贯线的求法 例5.2-1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
● ● ● ● ●
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方法一：利用共有性找出相贯线 的两投影，再求出第三投影 ☆ 找特殊点（位置极限点 和可见与不可见的分界点） ☆ 补充中间点 ☆ 判断可见性并光滑连接之
（3）轴线平行的两圆柱体相交，相贯线为两
平行素线
5.3 多体相贯
首先分析它们是由哪些基本体组成的， 这些基本体是如何相贯的，然后分别进 行相贯线的分析与作图。
5.3 多体相贯
●
例5.3-1：求主视图
●Baidu Nhomakorabea
●
×
☺
相切处无线
例5.3-1：求主视图
习题5-9 已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。
（1）
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例5.2-2
补全主、俯视图上所缺的线
将其视 为圆台 上的线 方法二：利用共有性找出相贯线 的一投影，再将其视为一个形体 上的曲线，按立体表面取点法求 出其余两投影
4.相贯线的变化趋势
4.相贯线的变化趋势
曲交 线线 （为 椭两 圆条 ）平 面
交线向大圆柱轴线一侧 弯曲
总结相贯线特殊点的投影规律
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例5.2-3：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
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作业：5-11，12
例5.2-4：补全主视图
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
例5.2-4：补全主视图
小 结：
无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 相同的。
4） 检查轮廓线。
例5.1-5：求作主视图
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1）分析各棱面与回转体表面的
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相对位置，确定交线的形状； 2）画出各基本形体（注意 各棱面的投影）； 3）求出各平面与回转体表面 的截交线； 4）检查轮廓线。
例5.1-5：求作主视图
平面体与圆锥、球相贯自行分析
作业：5-1，2，3,4
（2）
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正确答案： （4）
（4）
例5.3-3：补全主视图
3 2
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例5.3-3：补全主视图(创新班） 三面共点
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作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
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本章小结
重点掌握求立体表面相贯线的作图方法。 ⒈ 相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性 ⒉ 求相贯线的基本方法
轮廓线的交 习题5-10 已知主视图和俯视图，选择正确的左视 点 图。
(1)
(2)
(3)
轴线的交点
(4) 正确答案： （3）
作业：5－6,7，8
6.相贯线的特殊情况 （1）轴线相交，公切于一个球，相贯线是一椭圆
平面曲线
（2）同轴回转体相交，相贯线是垂直于轴线的圆
回转面与球面相交 柱球相交
锥球相交
5.1 平面体与回转体相贯 5.2 回转体与回转体相贯 5.3 多体相贯
回顾：
平面与平面立体表面相交（截交线）
平面与回转体表面相交
第5章 立体与立体相交
两立体相交——相贯。
两立体相交表面产生的交线——相贯线。
类型：
平面体与回 转体相贯
回转体与回 转体相贯
平面体与平 面体相贯
组合相贯
相贯线的主要性质：
作业：5-15
★ 表面性 ★ 封闭性 ★ 共有性
5.1 平面体与回转体相贯
此类相贯线的求法类似于平面与回 转体相交后的交线的求法。
求平面体与回转体的相贯线的步骤： 前期知识——求平面与回转体的截交线的步骤：
1.画基本形体 2.求截平面与外圆柱面的交线 3.求截平面与内圆柱面的交线 需判定交 线形状
4.截面的积聚投影
变成孔将 如何？
例5.1-3 求主视图（开成棱柱孔时）
有虚线
圆柱变成 圆筒将如 何？
无线
内表面为四棱柱孔
当成切割体 求解。注意 截面与截面 的交线！
例5.1-4 求主视图（开成棱柱孔时）
当成切割体 求解。注意 截面与截面 的交线！
求内外表面 交线
当成切割体 求解。注意 截面与截面 的交线！
当成切割体 求解。注意 截面与截面 的交线！
5.检查轮廓线和端面
5.1 平面体与回转体相贯
例5.1-1 求主视图(并集）
1）画出各基本形体；
2）分析各棱面与回转体
此段轮廓线消失
表面的相对位置，确定 交线的形状；
3）求出各平面与回转
体表面的截交线；
4）检查轮廓线。
5.1 平面体与回转体相贯
例5.1-2
当成切割体 求解。注意 求主视图（开成棱柱孔时） 截面与截面 的交线！
面上找点法
⒊ 解题过程
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及 相对位置，预见交线的形状。
⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
⑶ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步 骤为： ☆找点： 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。 补充若干中间点 ☆连线 ☆检查、加深 尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
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求相贯线的投影： 看成是小圆柱上的线，利 用积聚性，采用表面取点法。
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☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆ 光滑连接
5.圆柱正交相贯线的简单求法
a) 相贯线的非圆投影出现 在两圆柱都是非积聚投影的 视图上； b) 相贯线弯曲方向：朝着 大圆柱轴线方向； c) 三点画相贯线：两点为 两圆柱轮廓线的交点； 弯曲极限点的求法：在小 圆柱的轴线投影上；另一坐 标等于小圆柱的轮廓素线与 大圆柱积聚投影的交点所对 应的坐标
两回转体相贯
★求相贯线的方法： 利用共有性找出相贯线的一投影，再将其视为一个形 体上的曲线，按立体表面取点法求出其余两投影。 ★圆柱正交时相贯线的形状及投影： 相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交， 小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是 向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在 空间为两个椭圆，其投影变为直线。 在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓素线的投 影。
平面体与圆柱体相贯
★相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。
★求相贯线的方法： 求平面体的棱面与圆柱面的交线，依次连接起来。 ★相贯线的形状及投影： 相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚 性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折（或大圆 柱的中心线弯曲），而且在两体相交区域内不应 有圆柱体轮廓素线的投影。
5.2
回转体与回转体相贯
1.相交形式
斜交
偏交
正交
2.相贯线的产生：
◆两外表 面相交 ◆一外表面与 一内表面相交 ◆两内表 面相交
3.相贯线的求法 例5.2-1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
● ● ● ● ●
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方法一：利用共有性找出相贯线 的两投影，再求出第三投影 ☆ 找特殊点（位置极限点 和可见与不可见的分界点） ☆ 补充中间点 ☆ 判断可见性并光滑连接之
（3）轴线平行的两圆柱体相交，相贯线为两
平行素线
5.3 多体相贯
首先分析它们是由哪些基本体组成的， 这些基本体是如何相贯的，然后分别进 行相贯线的分析与作图。
5.3 多体相贯
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例5.3-1：求主视图
●Baidu Nhomakorabea
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相切处无线
例5.3-1：求主视图
习题5-9 已知主视图和俯视图，选择正确的左视图。
（1）
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例5.2-2
补全主、俯视图上所缺的线
将其视 为圆台 上的线 方法二：利用共有性找出相贯线 的一投影，再将其视为一个形体 上的曲线，按立体表面取点法求 出其余两投影
4.相贯线的变化趋势
4.相贯线的变化趋势
曲交 线线 （为 椭两 圆条 ）平 面
交线向大圆柱轴线一侧 弯曲
总结相贯线特殊点的投影规律