22.1.4比例的合比、等比性质

比例的合比性质
ab cd a c ，那么 如果 b d b d 5 a 2 ab 3 1、已知 ，则 b 3 b x 8 x y 17 2、若 ，则 9 y y 9
.
.
比例合比性质：
a b c d ； ，那么 b d AD AE 例：已知在下图中的 ABC 中，DB EC
比例的等比性质
a1 a2 an (b1 b 2 b n 0) b1 b2 bn a1 b1 b2 bn b1
注：用“设k法”解决
? a1 a2 an
a c e 1. 已知 3 ,b＋d＋f＝4， b d f 求 a ＋ c＋ e。
a c 法二证明∵ 在等式两边同加上1， b d a c ∴ 1 1 ∴ a b c d (b, d 0) b d b d
比例的合比性质 比例的分比性质
(1) a c b d
ab cd ; b d ab cd . b d
(2) a c
b
d
特点:分母不变,分子加(或减)分母
2a c 5e 54
3.比例尺就是图上长度与实际长度的比。 现有一张比例尺为1:5000的图纸上，量得 一个△ABC的三边：AC=3cm，BC=4cm， AB=5cm，问这个图纸所反映的实际 △A’B’C’的周长是多少？
4. 若a+b+c≠0，
bc ac ab k a b c
，则k= 2 2或-1 则k=________
。
bc ac ab k 5.若 a b c
解：∵
∴
a+c+eBaidu Nhomakorabea3 b+d+f
a c e
4 3
b d f 4
即 a+c+e = 4×3 = 12
a c e 2.已知 3 ，且2b-d+5f=18， b d f 求2a - c + 5e。
a c e 解法一：∵ 3 b d f
a 3b, c 3d , e 3 f 2a c 5e 2 3b 3d 5 3 f 3(2b d 5 f ) 3 18 54
如果
a c b d
求证: (1)
AB AC DB EC
(2)
AD AE AB AC
AB AC AD AE 问题1 已知 DB EC ，求证：（1） DB EC ； AB AC （ 2） . AD AE AD AE AD DB AE EC 证明：（1） ， DB EC DB EC AB AC （合比性质），即 . A DB EC AD AE DB EC （ 2 ） ， ， E DB EC D AD AE DB AD EC AE （合比 B C AD AE AB AC 性质），即 . AD AE
22.1比例的合比、等比性质
a c 3, 求 a b 和 c d ; (1) 已知 b d b d
a c k(k为常数), (2) 如果b d a b c d 成立吗 ? 那么 , b d
用”设k法”计算新比例
a c , 那么 a b c d 成立吗? 为什么? (3) 如果 b d b d
a c e 2.已知 3 ，且2b-d+5f=18， b d f 求2a - c + 5e。
解法二：由已知得：
2a c 5e 3(分式的基本性质） 2b d 5 f
2a c 5e （等比的性质） 3 2b d 5 f 2a c 5e 3 18