数字滤波的基础知识(不断更新,总结)
数字滤波的概念
数字滤波的概念数字滤波概念•数字滤波是一种信号处理技术，用于对信号进行去噪、补偿和频率转换等操作。
•它通过对输入信号进行加权、平均、差分等运算，使得输出信号更加清晰、稳定和可靠。
数字滤波分类1.线性滤波–基于线性运算，如加权平均、递推平均和中值滤波等。
–通过对输入信号进行平均化操作，实现去除噪声和平滑信号的效果。
–常用于图像处理、音频处理和传感器信号处理等领域。
2.非线性滤波–基于非线性运算，如中值滤波、均值滤波和自适应滤波等。
–通过对输入信号进行统计分析和概率计算，实现去除噪声和增强信号的效果。
–常用于语音信号处理、视频处理和生物医学信号处理等领域。
3.时域滤波–通过对输入信号在时间域进行滤波操作，改变信号的波形和幅度。
–常见的时域滤波器有低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。
–适用于需要改变信号频谱特性和拟合频率响应的应用场景。
4.频域滤波–通过对输入信号进行傅里叶变换，将信号转换到频域进行滤波操作。
–常见的频域滤波器有低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。
–适用于需要在频域中处理信号和滤除特定频率成分的应用场景。
数字滤波应用1.图像处理–图像降噪：通过线性或非线性滤波器对图像进行去噪处理，提高图像质量。
–图像增强：通过滤波器对图像进行锐化、模糊或边缘检测等处理，突出图像特征。
2.音频处理–语音信号增强：通过滤波器去除语音信号中的噪声，提高语音信号的可听性。
–音频效果处理：通过非线性滤波器实现声音的特效，如混响、合唱和变音等。
3.传感器信号处理–传感器数据滤波：对传感器采集的信号进行滤波处理，消除噪声和不稳定性。
–信号特征提取：通过滤波器突出传感器信号中的特征，实现目标识别和异常检测。
4.通信系统–信号调制与解调：通过滤波器对调制信号进行频率转换和滤波，实现信号传输。
–信号恢复与解码：通过滤波器对接收信号进行去除噪声和恢复操作，提高解码性能。
总结•数字滤波是一种信号处理技术，广泛应用于图像处理、音频处理、通信系统和传感器信号处理等领域。
数字滤波器基础
和α2j也只单独调整了第j对极点。因此，与直接型结构相比， 级
联型结构便于准确地实现滤波器零、极点的调整。此外，因为
在级联结构中，后面的网络的输出不会流到前面，所以其运算
误差也比直接型小。
1.4.2.4 并联型
把传递函数 H(z)展开成部分分式之和的形式，就可以得到
b0 b1 b2
y(n )
… … …
b N－ 1 bN
…
a N－ 1
…
－1 aN z
图 1-4 直接Ⅱ型结构
1.4.2.3 级联型 若把式(1-2)描述的N阶IIR滤波器的系统函数H(z)的分子和分 母分别进行因式分解，得到多个因式连乘积的形式
i b z i M 1 ( 1 c z i ) 1 ( 1 d z ) i i 1 i 1 N M
n 0 i 1
N 1
M
x(n)
a0 1 z－ 1 a1 1 z－ 1 a21
a0 2 z－ 1 a1 2 z－ 1 a22
a0 …
M
y(n)
z－ 1 a1 … z
M － 1
a2
M
图 1-8 FIR的级联型结构
1.4.3.3 频率采样型 由频域采样定理可知，对有限长序列h(n)的Z变换H(z)在单位
H ( z ) A H j ( z )
j 1
K
(1-5)
式中：
0 j 1 j z 2 j z H j ( z) 1 1 j z 1 2 j z 2
1
2
若每一个实系数的二阶数字网络的系统函数 Hj(z) 的网络结 构均采用前面介绍的直接Ⅱ型结构，则可以得到系统函数 H(z) 的级联型结构，如图1-5所示。
《数字滤波器概述》PPT课件
2、现代滤波器
➢ 它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列） 中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出， 那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。
➢ 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计 特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法， 然后用硬件或软件予以实现。
第一节 数字滤波器概述
一、什么是数字滤波器
顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用； 即DF是由差分方程描述的一类特殊的 离散时间系统。
功能： 把输入序列通过一定的运算变换成输出 序列。不同的运算处理方法决定了滤波 器的实现结构的不同。
1
二、数字滤波器的工作原理
设：x(n)是系统的输入，X(ej)是其傅立叶变换； y(n)是系统的输出，Y(ej)是其傅立叶变换；
13
➢ 滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限 长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。
➢ 不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影 响复杂性，后者影响运算速度。
➢ 有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构 的误差及稳定性不同。
➢ 好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于 模块化实现，便于时分复用。
2、高通滤波器（HPAF/HPDF)
(High pass analog filter / High pass digital filter)
3、带通滤波器（BPAF/BPDF)
(Bandpass analog filter / Bandpass digital filter)
4、带阻滤波器（BSAF/BSDF)
相加
方框图表示法
乘常数
a
延时
z-1
信号流图表示法
4数字滤波
程序判断滤波 当采样信号由于随机干扰、误检或者变送器不稳定等 原因引起严重失真时，可以采用程序判断滤波。 程序判断滤波的方法是，根据经验确定出两次采样输 入信号可能出现的最大偏差ΔY，若相邻两次采样信 号的差值大于ΔY，则表明该采样信号是干扰信号， 应该去掉；若小于ΔY，则表明没有受到干扰，可将 该信号作为本次采样值； 程序判断滤波根据滤波方法不同，可分为限幅滤波和 限速滤波两种。
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加权平均滤波
在算术平均滤波中，N次采样值在结果中所占的比重 是均等的，即每次采样值具有相同的加权因子1/N。 但有时为了提高滤波效果，往往对不同时刻的采样值 赋以不同的加权因子。这种方法称为加权平均滤波法， 也称滑动平均或加权递推平均。其算法为
Yn ai X n i
这种方法兼容了算术平均值法和中值滤波法的优点。它既可以去 掉脉冲干扰，又可以对采样进行平滑加工，在快、慢速系统中它 都能削弱干扰，提高控制质量。当采样点数为3时，它便是中值 滤波。
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惯性滤波
算术平均值法滤波属于静态滤波，主要适用于变化比较快的参 数，如压力、流量等。对于慢速随机变化的参数，采用在短时 间内连续采样求平均值的方法，其滤波效果不太好。在这种情 况下，通常采用动态滤波方法，如一阶滞后滤波法，其表达式 为
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限幅滤波
所谓限幅滤波，就是把相邻两次采样值相减，求出其 增量的绝对值，然后与最大允许偏差 ΔY 进行比较， 如果小于或等于 ΔY，则取为本次采样值；若大于 ΔY， 则仍取上一次的采样值作为本次的采样值，即
| Yn-Yn-1 |≤ΔY，则Yn＝Yn
第5章数字滤波器的基本概念
0.5 1
0 0.5
-0.5
-1 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part
1
0
0Leabharlann 0.511.5
2
/
1.5
Imaginary Part
0.5
1
0
0.5 -0.5
-1 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Part
滤除信号中的高频分量
解：
H(z) 1 a z 1 a ? 2 za
1）变模拟信号为数字信号
采样间隔
2
2）滤波器的带宽 T
2max
T
max
200
T
0.015
低频分量对应的数字频率 T 70.015 0.105
高频分量对应的数字频率 T 2000.015 3
选择滤波器带宽
3）滤波器
H N (e j )
1
2
H (e j ) RN (e j )
x(n)
0.4 0.2
0
截断效应
-0.2
-10 0 10 20 30 40 50
通带幅度不再是常数，产生波动
n
频谱泄漏，阻带幅度不再是零 0.4
x(n)
产生过渡带
0.2
0
-0.2 -10 0 10 20 30 40 50 n 9
5.3简单滤波器设计
第5章 数字滤波器的基本概念 及一些特殊滤波器
1
5.1 数字滤波器的基本概念（1）
数字滤波器:
输入与输出均为数字信号, 通过一定数值运算 改变输入信号所含频率成分的相对比例 或者滤除某些频率成分； 或者进行信号检测与参数估计 与模拟滤波不同在于信号的形式与滤波的方法.
数字滤波器的实现方法
数字滤波器原理及应用
数字滤波器原理及应用数字滤波器是一种能够对数字信号进行处理的重要工具，它在信号处理、通信系统、控制系统等领域都有着广泛的应用。
本文将从数字滤波器的基本原理、常见类型和应用实例等方面进行介绍，希望能够为读者提供一些有益的参考和帮助。
数字滤波器的原理。
数字滤波器是一种能够对数字信号进行滤波处理的设备或算法。
它可以通过对输入信号进行加权求和的方式，实现对信号频率成分的调节和抑制，从而达到滤波的效果。
数字滤波器的原理主要包括时域滤波和频域滤波两种方式。
时域滤波是通过对时域信号进行加权求和来实现滤波处理，而频域滤波则是通过对信号的频率成分进行调节来实现滤波处理。
这两种原理在数字滤波器的设计和实现中都有着重要的应用。
数字滤波器的常见类型。
根据数字滤波器的特性和实现方式，可以将其分为多种类型，常见的包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
低通滤波器主要用于去除高频噪声和保留低频信号，高通滤波器则相反，用于去除低频噪声和保留高频信号。
带通滤波器和带阻滤波器则分别用于保留特定频率范围内的信号和去除特定频率范围内的信号。
这些不同类型的数字滤波器在实际应用中有着各自的特点和适用场景，需要根据具体的需求来选择合适的类型。
数字滤波器的应用实例。
数字滤波器在实际应用中有着广泛的应用，比如在通信系统中，数字滤波器可以用于信号解调和解调，帮助提高信号的质量和可靠性；在音频处理中，数字滤波器可以用于音频信号的去噪和均衡处理，提高音频的清晰度和音质；在控制系统中，数字滤波器可以用于对控制信号进行滤波处理，提高系统的稳定性和响应速度。
这些都是数字滤波器在实际应用中的一些典型案例，说明了它在不同领域中的重要性和价值。
总结。
数字滤波器作为一种重要的信号处理工具，在现代科学技术领域中有着广泛的应用。
通过对数字滤波器的原理、常见类型和应用实例进行了介绍，希望能够帮助读者对数字滤波器有一个更加全面和深入的了解。
在未来的发展中，数字滤波器将继续发挥着重要的作用，为各种领域的信号处理和系统控制提供更加有效和可靠的解决方案。
数字滤波器的基本结构100页PPT
运算结构的重要性：
1）滤波器的基本特性(如有限长冲激 响应与无限长冲激响应)决定了结构上 有不同的特点；
2）不同结构所需的存储单元（复杂性） 及乘法次数（运算速度）不同；
23
运算结构的重要性：
3）不同运算结构的误差、稳定性是不 同的（有限字长情况下）。
4）好的滤波器结构应该易于控制滤波 器性能，适合于模块化实现，便于时 分复用。
k0 N 1
k
a
zk
k
k1
H(z) Y(z) N h(n)zn X(z) n0
10
差分方程分别为：
N
M
IIR系统： y(n ) a ky(n k) b m x(n m )
k 1
m 0
FIR系统：令IIR系统中ak 0则
M
y(n)bmx(nm) m1
可认为： y(n ) h (n )x (n )
16
通、阻带之间为过渡带：s p或 s p
横轴频率（在DF下）为数字域频率，以
2 为周期，并以 为对称点。
相当于模拟频率以抽样率 f s 为周期，fs / 2
为对称点。
17
各型实际滤波器的性能指标描述：
18
19
20
5.2、数字滤波器的结构
M
数 字 系
系统函数
bmzm
H(z)
m0 N
1 akzk
8
2）现代滤波器 从含有噪声的数据记录(又称时间
序列)中估计出信号的某些特征或信号 本身。
包括：维纳滤波器、卡尔曼滤波 器、线性预测、自适应滤波器等。
9
对数字滤波器, 从实现方法上划分,
有IIR滤波器和FIR滤波器之分, 系统函数
数字滤波器总结
数字滤波器总结设计数字滤波器时，应充分利用成熟的软件工具，避免复杂的人工计算。
Matlab便是这样的一个软件，它集成了FDAtool（filter design & analysis tool）工具，这是Matlab信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具。
FDAtool可以设计几乎所有的常规滤波器，包括FIR 和IIR。
它操作简单，方便灵活。
一、那么，打开FDAtool的方法有两种，第一种是在Matlab中键入“fdatool”（大小写均可），即可打开FDAtool的界面；另一种是在Matlab工作环境的左下角依次点开Start—Toolboxes—Filter Design—Filter Design & Analysis Tool(fdatool)。
此外，还可以在simulink中将FDAtool模块放入仿真模型中，其位置在Signal Processing Blockset—Filtering—Filter Implementations—Digital Filter Design。
下面用两个实例来说明如何在Simulink中设计滤波器。
（一）、低通滤波器的设计模型如下所示：其中，Sine Wave是幅值为10，频率为10Hz的正弦波，Sine Wave1也是幅值为10，但频率是1000Hz的正弦波。
因为数字滤波器的采样时间是离散的，故在Digital Filter Design前端加Zero-Order Hold模块，其采样周期为1e-4。
Digtal Filter Design设置为FIR型低通滤波器、采用窗函数设计，窗类型为Blackman，指定其阶数为30（则实际的阶数将会是31），设置采样频率为10000Hz，设置截止频率是100Hz，其界面如下图所示：Scope 示波器和Scope1示波器的波形分别为： 其中（a ）图是10Hz 信号的波形图，（b ）图是10Hz 信号和1000Hz 信号叠加后的波形图，（c ）图是滤波后的信号波形图。
数字滤波器原理
数字滤波器原理数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，它可以对数字信号进行滤波处理，去除噪声和干扰，提取所需的信号成分。
数字滤波器的原理涉及到数字信号处理、频域分析和滤波器设计等多个方面的知识，下面将对数字滤波器的原理进行详细介绍。
首先，我们来了解一下数字滤波器的基本原理。
数字滤波器可以分为时域滤波器和频域滤波器两大类。
时域滤波器是根据信号在时域上的特性进行滤波处理，常见的有移动平均滤波器、中值滤波器等；而频域滤波器则是根据信号在频域上的特性进行滤波处理，常见的有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。
不同类型的数字滤波器在处理信号时有着不同的特点和适用范围。
其次，我们需要了解数字滤波器的设计原理。
数字滤波器的设计一般包括滤波器的规格确定、滤波器类型选择、滤波器参数计算等步骤。
在滤波器的规格确定阶段，需要根据实际应用需求确定滤波器的通带、阻带、过渡带等参数；在滤波器类型选择阶段，需要根据信号特性选择合适的滤波器类型；在滤波器参数计算阶段，需要根据具体的设计方法计算滤波器的参数，如截止频率、阶数、增益等。
数字滤波器的设计原理是数字信号处理中的重要内容，设计出满足实际需求的数字滤波器对于信号处理具有重要意义。
接着，我们来讨论数字滤波器的性能评价原理。
数字滤波器的性能评价包括频率响应、相位响应、幅频特性、群延迟等多个方面。
频率响应是指滤波器在频率域上的特性，可以通过频率响应曲线来直观地表示；相位响应是指滤波器对信号相位的影响，对于保持信号相位特性的应用来说，相位响应是非常重要的；幅频特性是指滤波器在不同频率下的幅度变化特性，可以通过幅频特性曲线来表示；群延迟是指滤波器对信号不同频率成分的传输延迟，对于时域要求严格的应用来说，群延迟是一个重要的性能指标。
通过对数字滤波器性能的评价，可以全面了解滤波器的特性，为实际应用提供参考依据。
最后，我们需要了解数字滤波器在实际应用中的原理。
数字滤波器在实际应用中有着广泛的应用，如语音信号处理、图像处理、通信系统、生物医学领域等。
数字滤波
1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法）A、方法：根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A）每次检测到新值时判断：如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值 B、优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰C、缺点无法抑制那种周期性的干扰平滑度差2、中位值滤波法A、方法：连续采样N次（N取奇数）把N次采样值按大小排列取中间值为本次有效值B、优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果C、缺点：对流量、速度等快速变化的参数不宜3、算术平均滤波法A、方法：连续取N个采样值进行算术平均运算N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4B、优点：适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动C、缺点：对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用比较浪费RAM4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法）A、方法：把连续取N个采样值看成一个队列队列的长度固定为N每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则)把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4B、优点：对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高适用于高频振荡的系统C、缺点：灵敏度低对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差不适用于脉冲干扰比较严重的场合比较浪费RAM5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法）A、方法：相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法”连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值然后计算N-2个数据的算术平均值N值的选取：3~14B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点：测量速度较慢，和算术平均滤波法一样比较浪费RAM6、限幅平均滤波法A、方法：相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法”每次采样到的新数据先进行限幅处理，再送入队列进行递推平均滤波处理B、优点：融合了两种滤波法的优点对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点：比较浪费RAM7、一阶滞后滤波法A、方法：取a=0~1本次滤波结果=（1-a）*本次采样值+a*上次滤波结果B、优点：对周期性干扰具有良好的抑制作用适用于波动频率较高的场合C、缺点：相位滞后，灵敏度低滞后程度取决于a值大小不能消除滤波频率高于采样频率的1/2的干扰信号8、加权递推平均滤波法A、方法：是对递推平均滤波法的改进，即不同时刻的数据加以不同的权通常是，越接近现时刻的数据，权取得越大。
数字滤波器使用方法
数字滤波器使用方法数字滤波器是一种用于信号处理的重要工具，能够帮助我们去除信号中的噪音、平滑信号、提取信号特征等。
在实际工程和科学应用中，数字滤波器具有广泛的应用，例如音频处理、图像处理、通信系统等领域。
下面将介绍数字滤波器的基本原理和使用方法。
一、数字滤波器的基本原理数字滤波器是一种能对数字信号进行处理的系统，其基本原理是根据预先设计好的滤波器系数对输入信号进行加权求和，从而得到输出信号。
根据滤波器的结构不同，数字滤波器可以分为FIR（有限脉冲响应）滤波器和IIR（无限脉冲响应）滤波器两种类型。
FIR滤波器的特点是稳定性好、易于设计，其输出只取决于当前和过去的输入信号；而IIR滤波器具有较高的处理效率和更窄的频带宽度，但设计和稳定性方面相对复杂一些。
根据不同的应用需求和信号特性，可以选择合适的滤波器类型。
二、数字滤波器的使用方法1.确定滤波器类型：首先需要根据实际需求确定所需的滤波器类型，是需要设计FIR滤波器还是IIR滤波器。
2.设计滤波器：接下来根据所选滤波器类型进行设计，确定滤波器的阶数、频率响应特性等参数。
可以使用数字信号处理工具软件进行设计，或者根据经验公式进行计算。
3.滤波器实现：设计好滤波器之后，需要在编程环境中实现滤波器结构。
根据设计的滤波器系数，编写滤波器算法并将其应用于目标信号。
4.滤波器应用：将待处理的信号输入到设计好的数字滤波器中，并获取滤波后的信号输出。
根据实际需求对输出信号进行后续处理或分析。
5.性能评估：最后需要对滤波器的性能进行评估，可以通过对比滤波前后信号的频谱特性、信噪比以及滤波器的稳定性等指标来评估滤波器的效果。
三、注意事项•在设计数字滤波器时，需要根据具体应用场景和信号特性选择合适的滤波器类型和参数，以达到最佳的滤波效果。
•需要注意滤波器的稳定性和性能，避免设计过分复杂的滤波器导致系统不稳定或无法实现。
•对于实时应用，还需考虑滤波器的计算效率，尽量优化滤波器算法以减少计算复杂度。
学习笔记之数字滤波器
学习笔记之数字滤波器
fx 20140419 数字滤波器按照不同的分类方法，有许多种类，但总起来可以分成两大类。
一类称为经典滤波器，即一般的滤波器，特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器达到滤波的目的。
例如，输入信号中含有干扰，如果信号和干扰的频带不重叠，可滤除干扰得到纯信号。
但对于一般滤波器如果信号和干扰的频带重叠，则不能完成对干扰的有效滤除，这时需要采用另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。
这些滤波器可按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳地提取信号。
一般数字滤波器从功能上分类，和模拟滤波器一样，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。
另外，需要注意的是数字滤波器的传输函数都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π的整数倍处，而高频频带处于π的奇数倍附近，这一点和模拟滤波器是有区别的。
数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类，可以分为无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器。
一个LTI系统稳定当且仅当它的系统函数H(z)的收敛域包含单位圆。
一个系统是因果的需要当n<0时，h(n)=0，那么其系统函数的收敛域一定包含无穷点。
自动控制原理数字滤波知识点总结
自动控制原理数字滤波知识点总结自动控制原理——数字滤波知识点总结数字滤波是自动控制原理中的一个重要领域，它利用数字信号处理的方法对信号进行滤波，以达到去除噪声、增强信号等目的。
本文将对数字滤波的相关知识点进行总结，包括数字滤波的基本原理、常见的数字滤波器类型以及其应用场景。
1. 数字滤波的基本原理数字滤波的基本原理是利用数字信号处理的方法对连续信号进行数字化处理，从而实现滤波的目的。
数字滤波的主要步骤包括采样、量化和离散化。
首先，需要将连续信号转换为离散信号，即采样过程；其次，对采样后的信号进行量化，将连续信号的幅度近似为离散值；最后，进行离散化处理，实现数字信号的滤波操作。
2. 常见的数字滤波器类型2.1 IIR滤波器IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一种递归滤波器，其输出不仅与当前输入有关，还与之前的输入和输出有关。
IIR滤波器具有较好的频率选择特性和相位响应特性，常用于需要较高精度要求的信号滤波场景。
其中，Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器和Elliptic滤波器是常见的IIR滤波器类型。
2.2 FIR滤波器FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种非递归滤波器，其输出只与当前输入有关，与之前的输入和输出无关。
FIR滤波器具有线性相位和稳定性的特点，常用于需要较为简单的滤波条件下。
其中，矩形窗滤波器、哈明窗滤波器和高斯窗滤波器是常见的FIR滤波器类型。
3. 数字滤波器的应用场景3.1 信号降噪在信号采集、传输与处理过程中，通常会受到各种噪声的干扰，如白噪声、高斯噪声等。
数字滤波器可以有效地对信号进行去噪处理，提高信号质量与可靠性。
在音频处理、图像处理等领域，数字滤波器广泛应用于信号降噪方面。
3.2 信号增强有时候需要对信号进行增强处理，以提高信号的强度、清晰度等特性。
数字滤波器可以根据信号处理的需求，设计出相应的增强滤波器，对信号进行增强处理。
第二节数字滤波
减法滤波单元可滤除直流分量和2、4、6次谐波分量，两个积分 单元可滤除3、4、6次谐波，其幅频特性曲线如图所示。
第二章 微型计算机继电保护的数字信号基础
2.2
一个减法滤波器 两个积分滤波器
数字滤波器
例7 有一个50Hz基频带通滤波器，分别由下列滤波单元组成 H1(z) = 1-z-6
H2( z ) z
fs N m p. p k kf1
p = 1，2，…….
§2.2 数字滤波器
pfs fs p N N m p. p k p. k kf1 m Ts f1 m f1 m 12 p 例1 已知采样频率fs=600Hz，基波频率f1=50Hz。则 k m （1）要消除偶次谐波，取m=2p（p=0，1，2，….），代入上式得 k=6，可消去直流成分及2、4、6……等偶次谐波。滤波器的差分方 程为 y(n) = x(n) – x(n-6)
（2）若要滤除3的整数倍谐波，可令m=3p，得k=3，滤波器的差分 方程为 y(n) = x(n) + x(n-1) + x(n-2) + x(n-3)
§2.2 数字滤波器
4．加减法滤波器 差分方程为
y( n ) x( n ) x( n 1 ) x( n 2 ) ( 1 )k x( n k )
p=0，1，2，……
如果已知k，可得滤除的谐波次数
m ( 2 p 1 )N 2( k 1 )
§2.2 数字滤波器
6( 2 p 1 ) 例5：已知fs = 600Hz，则 k 1 m
若令m=4p+2，则可滤除2、6、10……等次谐波，代入上式得k=2。
y(n) x(n) x(n 1) x(n 2)
数字滤波器总结
1数字滤波器的应用领域在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。
根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。
在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。
(1) 语音处理语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号处理理论发展的领域之一。
该领域主要包括5个方面的内容：第一，语音信号分析。
即对语音信号的波形特征、统计特性、模型参数等进行分析计算；第二，语音合成。
即利用专用数字硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音；第三，语音识别。
即用专用硬件或计算机识别人讲的话，或者识别说话的人；第四，语音增强。
即从噪音或干扰中提取被掩盖的语音信号。
第五，语音编码。
主要用于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和音频处理。
近年来，这5个方面都取得了不少研究成果，并且，在市场上已出现了一些相关的软件和硬件产品，例如，盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机，各种会说话的仪器和玩具，以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术。
(2) 图像处理数字滤波技术以成功地应用于静止图像和活动图像的恢复和增强、数据压缩、去噪音和干扰、图像识别以及层析X射线摄影，还成功地应用于雷达、声纳、超声波和红外信号的可见图像成像。
(3) 通信在现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。
信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都广泛地采用数字滤波器，特别是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通信等应用中，离开了数字滤波器,几乎是寸步难行。
其中，被认为是通信技术未来发展方向的软件无线电技术，更是以数字滤波技术为基础。
(4) 电视数字电视取代模拟电视已是必然趋势。
高清晰度电视的普及指日可待，与之配套的视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业；可视电话和会议电视产品不断更新换代。
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数字滤波的基础知识（不断更新，总结）
数字滤波是一种软件程序滤波，与模拟滤波器相比，数字滤波有以下优点： １) 数字滤波是用程序实现的，无需增加硬设备，而且滤波器（滤波程序）可多通道共享，降低了开发成本。
２)数字滤波可以对低频信号（如0.01Hz 以下）实现滤波，克服了模拟滤波器的缺陷。
３)数字滤波可以根据信号的不同，采取不同的滤波方法或滤波参数，使用方便灵活。
４)数字滤波由于不用硬件设备，各回路间不存在阻抗匹配等问题，故可靠性高，稳定性好。
（1）平均值滤波程序设计
1）算术平均值滤波
N 为采样次数；
x i 为第i 次采样值；
y 为N 个采样值的算术平均值；
2）加权平均值滤波
在N 次采样值中，突出最近几次采样值在平均值中所占比重，这种方法称为加权平均滤波方法。
加权平均滤波算法为：
N 为采样次数；
x i 为第i 次采样值；
y 为N 次采样值的滤波输出值；
C i 为加权系数, 对C i 选取要求：
（2）中位值滤波 ∑==N i i x N y 11∑==N i i i x C y 11
1=∑=N i i C
中位值滤波的原理是对被测参数连续采样N 次（N 取奇数），并按大小顺序排列，再取中间值作为本次采样的有效数据。
中位值滤波能有效地滤除由于偶然因素引起采样值波动的脉冲干扰，对变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果。
（3）限幅滤波
限幅滤波的方法是考虑到被测参数在两次采样时间间隔内，一般最大变化的增量△Y(以绝对值表示)总是在一定的范围内，如果前后两次采样值的实际增量│Y k -Y k-1│≤△Y ，则认为是正常的，否则认为是干扰造成的，则用上次的采样值代替本次采样。
由此得限幅滤波的算法为
（4）惯性滤波
在模拟量输入通道中，常用一阶低通滤波器来消弱干扰，惯性滤波运算公式源于RC 低通滤波器的传递函数
⎩⎨⎧∆>-∆≤-=---Y
Y Y Y Y Y Y Y Y k k k k k k k 111,,当当
后向差分离散化处理得
整理后得
滤波系数
T 为采样周期；T f 为滤波器时间常数；
x k 为本次采样输入；y k 、y k-1为本次和上次滤波输出。
（5）复合滤波
为了进一步提高滤波效果，可以把两种不同的数字滤波器组合起来，构成复合数字滤波器。
如把算术平均滤波和中值滤波组合起来。
即先找出N 个采样值的最大值x max 和最小值x min ,使得
然后对剩下的N-2个采样值求算术平均值 s T s X s Y f +=11)()(k k k k f x y T y y T =+--111)1(--+-=+++=k k k f f k f k y x y T T T x T T T y ααT T T f f +=αm ax m in )2,1(x N j x x j ≤-=≤ ∑-=-=2
121N j j x N y。