概率论模拟卷1~6及答案汇总

一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。

试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。

二、（12分）设随机变量X的分布列为 .求：（1）参数；（2）；（3）

的分布列。

三、（10分）设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，（1）求的联合概率密度（2）求关于、的边缘概率密度（3）判断与的独立性。

四、（12分）设 ,，且与相互独立，试求和的相关系数（其中a、b是不全为零的常数）。

五、（12分）设从大批发芽率为0.9的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。

六、（12分）设总体的概率密度为

是取自总体的简单随机样本。求：（1）的矩估计量；（2）的方差。

七、（12分）设服从，是来自总体的样本，＋。试求常数，使得服从分布。

八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为，已知这批木材小头直径的标准差，问该批木材的平均小头直径能否认为是在以上？（取显著性水平＝0.05）

附表一：

, , , ,

一、(14分)已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。若每

个部件用3只铆钉，问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少？

二、(14分)已知随机变量X 的概率密度为()⎩

⎨

⎧<<=其他

,01

0,

2x Ax x f ，求：（1）参数A ；

（2）}35.0{<

三、（14分）设随机变量X 和Y 的联合分布以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从

均匀分布,试求随机变量Y X U +=的方差。 四、(12分）已知),(Y X 的概率密度函数为

⎩⎨

⎧<<<<+=其它,

01

0,10,),(y x y x y x f ． （1）求X 与Y 的相关系数XY ρ；（2）试判断X 与Y 的独立性。

五、（10分）设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每

天用电量（单位：度）在[0，20]上服从均匀分布。现要以0.99的概率满足该地区居民供应电量的需求，问供电站每天至少需向该地区供应多少度电？

六、（8分）在总体)4,12(~N X ，从X 中随机抽取容量为6的样本),(61X X .求样本均值与总体均值之差的决对值大于2的概率。 七、（14分）设总体X 的密度函数为

⎩

⎨

⎧<<=-其它,01

0,)(1x x x f θθ 其中θ是未知参数，且0>θ。试求θ的最大似然估计量。

八、（14分）已知在正常生产的情况下某种汽车零件的重量（克）服从正态分布)75.0,54(N ，在某日生产的零件中抽取10 件，测得重量如下：

54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3

如果标准差不变，该日生产的零件的平均重量是否有显著差异（取05.0=α）？ 附表一：

5871.0)2222.0(=Φ,9495.0)64.1(=Φ,9505.0)65.1(=Φ,9750.0)96.1(=Φ,9826.0)108.2(=Φ,9901.0)33.2(=Φ,9929.0)45.2(=Φ，9950.0)575.2(=Φ.

一、填空（16分） [模拟试卷3]

1、设A 、B 为随机事件，P （A ）=0.92，P(B)=0.93，)|(A B P =0.85，则=)|(B A P ___________. P （B A ⋃）=___________.

2、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是___________.

3、设随机变量X 的密度函数为⎩

⎨⎧<<=其它,01

0,2)(x x x f 用Y 表示对X 的三次独立重复观察

中事件{X ≤

2

1

}出现的次数，则P{Y=2}___________. 4、设X~N （1，4），Y~N （0，16），Z~N （4，9），X 、Y 、Z 相互独立，则U=4X+3Y-Z 的概率密度是___________.E （2U-3）=___________.D （4U-7）=___________.

5、设，，21X X …n X 是来自正态分布N （2,σμ）的样本，且2

σ已知，X 是样本均值，总体均值μ的置信度为α-1的置信区间是___________.

二、（12分）设有甲乙两袋，甲袋中装有m 只白球，n 只红球，乙袋中装有M 只白球,N 只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问该球为白球的概率是多少？ 三、（12分）某信息服务台在一分钟内接到的问讯次数服从参数为λ的泊松分布，已知任一分钟内无问讯的概率6

-e

为，求在指定的一分钟内至少有2次问讯的概率。

四、（12分）设（X 、Y ）具有概率密度 ⎩⎨

⎧<<<=其它

,

010,),(y x c y x f

1）求常数c ；2）求P{Y >2X}；3）求F （0.5， 0.5） 五、（12分）设随机变量（X ，Y ）具有密度函数 ⎩⎨

⎧<<<=其它

,

01

0,,1),(x x y y x f

求E （X ），E （Y ），COV （X 、Y ）。 六、（12）一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必需有85个部件工作，求整个系统工作的概率。 七、（12分）设总体X 的密度函数为

⎩

⎨

⎧<<=-其它,01

0,)(1x x x f θθ 其中θ是未知参数，且0>θ。试求θ的最大似然估计量。

八、（12分）某工厂生产的铜丝的折断力测试（斤）服从正态分布N （576，64），某日抽取10根铜丝进行折断力试验，测得结果如下：

578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 是否可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差是8斤（05.0=α）