2016恒定磁场的描绘和研究实验指导

五、测试数据记录与处理
1、测量单线圈轴线上的磁场分布（X 轴调为 0 点，Y 轴调为 0 点） Z轴 (mm) 中心 Z= 励磁电流： A
Bx
By
Bz
B
2、测量亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布（X 轴调为 0 点，Y 轴调为 0 点， d R ） Z轴 (mm)
励磁电流：
A 中心 Z=
Bx
By
Bz
三个坐标轴间的方向角 、 和 来表示，此处：
cos1
BX B B B
2 X 2 Y 2 Z
； cos1
BY B B B
2 X 2 Y 2 Z
； cos1
ห้องสมุดไป่ตู้
BZ
2 2 B BY BZ 2 X
在本实验中需测量的是圆形通电线圈周围的磁场分布情况， 因为这个场的分布可认为是 一个轴对称的旋转二维场。故只需测出圆线圈轴线所在的一个平面上的二维磁场分布情况， 就可知道整个三维空间的磁场分布情况了。 用上述三维磁场分量合成的原理，还可以测量任意形状的静磁场情况。
B
续上表 Z轴 (mm) 中心 Z=
图 4 测控主机面板图
在图 1 面板的右半边为磁场的测量部分。 在面板右半边的左上方有四个“显示选择”按 键，分别按下“X”、“Y”、“Z”和“合成”按键就可在右上方的显示仪表上显示三维测 磁探头所测到的“X”、“Y”、“Z”方向的磁场分量和总的磁场的大小。 在面板右侧下方还有三个“X 调零”、“Y 调零”、“Z 调零”旋钮，用于调整当励磁 电流关断时的探头零点，以消除周围磁场的本底干扰。在每个调零旋钮的两边均有两个红绿 指示灯，调整的方法是旋转旋钮使两边的红绿指示灯几乎都不发光，则表示调零完成，已把 本底的磁场抵消。 三维磁场的测量方法： 先把三维测磁探头移动所需测量位置并固定好， 再在励磁电流关 闭的情况下分别调整三个“X 调零”、“Y 调零”、“Z 调零”旋钮，以消除本底磁场的影 响。再按一下“mT”表下面的“调零”按键，以消除机内测量电路的残余数据的影响。以 上步骤完成后按一下面板左侧的励磁开关按键，再适当调节励磁电流的大小，选定励磁电流 后，再按一下右测的“测量”按键，此刻的探头所在地的三维磁场数据就全部被记录和存储 下来了。分别按下“X”、“Y”、“Z”和“合成”按键，就可分别显示记录和存储的磁场 有关参数。 把探头移动新的位置进行测量时， 须再次关断励磁线圈电流， 然后重复上面的调零和测 量步骤。 测试架的结构见图 5 所示。在图 5 中，有两只载流圆线圈(1)和(2)同轴地安装在滑轨上。 若把两线圈的电流同向串联，并调整两线圈的距离等于线圈的半径 R 时，则两线圈组成了一 对亥姆霍兹线圈。若只使一个线圈通电，则可测量单线圈电流的磁场。在铝管(8)的端部(4) 的位置是三维测磁探头。铝管(8)被夹持在紧固座(11)上。松开紧固螺钉(12)，紧固座(11)可沿 竖直导轨(7)上下移动，移到所需的位置后，再拧紧紧固螺钉(12)，用于改变三维测磁探头在 竖直方向(Y 方向)的位置。滑块(10)可以沿导轨(5)在线圈轴线方向移动，用于改变探头在线 圈轴线方向(Z 方向)的位置。移动时，用力要轻，速度不可过快，如果滑块移动时阻力太大
四、实验内容和实验步骤
注意事项：
1. 每次校整仪器上的测量零点时，必须先把励磁线圈的电流断开，然后才能按仪器面板上
的“调零”按钮， 否则仪器会把当前通电情况下的磁场状况作为测量零点。因为仪器每次显示 的测量值，实际上是测量的增量值。 2. 由于测量时外部环境的干扰和仪器内测量电路的噪声影响不可避免，故每次在同一测量 点和相同的测量条件下，测得的磁场值都不尽相同，测量值略有涨落。因此在实际测量时， 可对某一点的磁场测量适当地多测几组数据，然后计算数据的平均值记录下来，这样可减少 随机的误差。 (一)、测量圆电流线圈轴线磁场的分布 1. 准备工作：仪器使用前，请先开机预热 10 分钟。熟读实验指导第三部分“实验仪器 及操作” ，熟悉主机面板，仪器调节，“本底清零”，“数据清零”，“测量”，“合成” 等各项操作； 2. 励磁线圈 2 与仪器测控主机的电源连接。 移动三维测磁探头到圆电流线圈中心， 并以 此点为坐标原点。 3. 调节仪器的电流输出，使励磁电流为 0.500A，然后把励磁电流关闭。 4. 调整仪器测量的初始状态，即：调整测控主机面板右下部分的三个“X 调零”、“Y 调零”、“Z 调零”旋钮，使调零旋钮两边的红、绿指示灯都不发亮，以消除周围杂散磁场 的影响。这一工作称为“本底清零”。 5. “本底清零”过后再按一下面板右边中部的“调零”按键， 以消除机内测量电路存储 的测量数据。这一工作称为“数据清零”。 6. 打开励磁电源，按一下面板右侧的“测量”按键，这样就完成了一个测量点的测量。 7. 关闭励磁电流，再分别按下“X”、“Y”、“Z”和“合成”按键，记录下磁场在 各个分量上的数值，记录数据填入表 1。 8. 移动测磁探头的位置， 沿圆线圈的轴线， 在圆电流线圈中心两侧各取 8 个点进行测量， 每两点之间间隔 10.0mm。注意，每次测量前都必须把励磁电流关闭，并进行“本底清零” 和“数据清零”。而且在测量过程中注意保持励磁电流值不变。 9. 根据记录的数据描绘 Z B 的磁场分布曲线，并分析曲线。 (二)、测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布 1. 将两个励磁线圈的间距 d 调为 R ( R 10cm )，两线圈电流同向串连，调整励磁线圈的
B0
0 NI
R

8 53/2
(3-3)
在 I 0.500A 、 N 500 、 R 0.100m 的实验条件下，单个线圈圆心处的磁场强度为：
B0
0 NI
R

4π 107 500 0.5 1.57mT 2 0.1
当两圆线圈间的距离 d 正好等于圆形线圈的半径 R ，组成亥姆霍兹线圈时，轴线上中心 O 处磁感应强度 B0 为：
y
x B
By Bx
z
Bz
图3 三维磁场测量示意图
的霍耳电压就分别代表了磁场在与三个霍耳元件主平面垂直的三个方向上的磁场分量。 设这 三个分量分别为 Bx 、 B y 和 B z ，则探头所在点的磁感强度为：
2 2 B Bx By B z2
(3-4)
而总磁感强度 B 的方向则可用矢量合成的方法用作图法来表示或用磁场 B 与 X、Y、Z
B0
0 NI
2R
(3-2)
当通电载流圆线圈的横截面的尺度与圆线圈的半径相比可忽略时， 线圈轴线上的磁感强 度仍可近似按上面的公式(3-1)和(3-2)计算。其轴线磁场合成示意图如图 1 所示。
2. 亥姆霍兹线圈的磁场 亥姆霍兹线圈是一对匝数和半径相同的共轴平行放置的圆线圈，两线圈间的距离 d 正好 等于圆形线圈的半径 R 。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生一段均匀磁场区， 故在生产和科研中有较大的实用价值，其轴线磁场合成示意图如图 2 所示。当两通电线圈的 通电电流方向一致时，线圈内部形成的磁场方向也一致，这样两线圈中间的一段范围内就形 成均匀磁场。当探头在此范围内移动时其测量的数值几乎不变。当两通电线圈距离小于或大 于 R 时，则两线圈中间就不能形成均匀磁场。 亥姆霍兹线圈中部的磁场计算可按上面公式(3-1)推导。考虑到对其中任一线圈而言，在 两线圈距离中点的位置时有：Z R /2 ，两个线圈的磁场在这一中点的强度相同且是叠加的， 故在两线圈中点 O 的磁场为：
电流为 0.500A。 2. 沿两线圈的轴线，以两线圈圆心连线的中点作为中心点，关闭励磁电流，进行“本底 清零”和“数据清零”，然后再打开励磁电流，记录该测量点数值，记录数据填入表 2。 3. 在中心点两侧各取 10 个点进行测量，每两点之间间隔 15.0mm，分别测出这些点的磁感 强度，并作记录。 4. 将两线圈距离 d 分别调为 R / 2 和 2 R ，依照上面的步骤和方法测量轴线上各点的磁感强 度，并作记录，记录数据分别填入表 3 和表 4。 5. 根据以上三种不同情况下记录的 Z B 数据， 在同一张图上描绘 Z B 曲线， 在曲线上标 明 d 的数值，并分析曲线。为了方便对比，描绘曲线时注意把两线圈圆心连线的中点，作为 坐标原点。
二、实验原理
1. 单个通电载流圆线圈的磁场 根据毕奥—沙伐定律，通电载流圆线圈当其线圈截面尺度与圆线圈半径相比可忽略时， 在线圈轴线上的磁感强度
NR 2 I B 2 ( R 2 Z 2 )3/2
0
(3-1)
式(3-1)中： 0 4π 107 H/m 为真空中的磁导率， N 为线圈的匝数， R 为线圈的半径， I 为 线圈的电流， Z 为场点到线圈中心点的距离。当 Z 0 时，即圆心处，有：
3. 三维测磁探头 以上这些磁场的计算公式都是在线圈轴线上一些 特殊点的计算结果。在偏离轴线以外的地方，因计算 比较复杂， （除少数点外）一般很难用计算直接求得。 我们可以用实验的方法来求得。 用三维磁场探测仪进行磁场测量，仪器的测量探 头内是由三片相互垂直的霍耳元件组成的，如图 3 所 示，经过校准后，三片相互垂直的霍耳元件上所测出
B0
0 NI
R

8 4π 107 500 0.5 8 3/2 2.25mT 53/2 0.1 5
当两圆线圈间的距离 d 大于或小于的半径 R 时，轴线上中心 O 处磁感应强度 B0 小于或 大于按(3-3)式计算所得的值，如图 2 所示。
图 2 圆线圈间不同距离时轴线上的磁场分布图
三、实验仪器及操作
HLD-ZSC-IV 型智能三维磁场探测仪。仪器由测控主机和测试架两大部分组成。其中测 控主机向测试架的励磁线圈提供励磁电流， 并将在测试架上的三维测磁探头探测到的三维磁 场信息在测控主机上显示。测控主机的面板图见图 4。 在图 1 中，面板左半边为励磁电流输出和控制部分。正负两个接线柱通过电流传输线和 测试架上的线圈连接。励磁电流的大小可从 “励磁电流 ”表中显示。在励磁电流表的下方有 “+”、 “-”和“关”三个按键。 “关”这个按键是励磁电流的开关按键， 按一下电流接通， 再按一下电流关断。 在励磁电流接通的情况下， 按一下“+”按键电流增加一点， 按一下“-” 按键则电流减小一点。若按住“+”或“-”按键不放，则电流将连续快速增加或减小。
或松动，则应适当调节滑块上的螺钉(9)的紧度。在导轨(5)右端有紧定螺钉(13)，旋松这只螺 钉后，推移导轨(5)可使导轨(5)沿导轨(6)向线圈轴线方向的两边水平方向(X 方向)移动，以改 变 X 方向的位置。若锁紧螺钉(13)则可防止导轨(5)在水平方向移动。
图 5 测试架结构图
装置的 X、Y、Z 向均配有位置标尺，在三维测量磁场时，可以方便地测量空间磁场的 三维坐标。 HLD-ZSC-IV 型智能三维磁场探测仪主要技术参数： 1、励磁电流 IM 输出范围：直流 0～0.500A，3 位半数字表测量，调节细度：1mA，负 载电阻范围：0～40Ω。 2、三维测磁探头的测磁范围：0-1.999mT-19.99mT；最小分辨率 0.001mT。 3、移动导轨移动范围： 轴线(Z)方向± 200mm，水平(X)方向± 70mm，竖直(Y)方向± 70mm。 4、亥姆霍兹线圈： 线圈等效半径：100mm，二线圈中心间距：50~200mm 连续可调； 线圈匝数：500 匝(单个)，线圈电阻：约 20Ω。 HLD-ZSC-IV 型智能三维磁场探测仪其它技术参数： 1、使用环境条件：环境温度，0° C~+40° C；环境湿度，不大于 80%(RH)； 2、电源：220V± 10%，50Hz 交流供电，耗电小于 60W； 3、整机质量(重量)：约 15Kg。
实验三：恒定磁场的描绘和研究
一、实验目的
1. 研究通电载流圆线圈或厚线圈所在平面的轴线附近磁场分布的规律。 2. 分析通电载流圆线圈或厚线圈周围空间的磁场分布规律， 并将在一些特殊点测得的磁感强 度与理论计算值进行比较。 3. 学会用矢量合成法和图解法描绘三维空间的磁场， 并掌握用合成矢量的方法来表示空间磁 场的大小和方向。