2021届内蒙古赤峰市松山区高三普通高等学校招生第一次统一模拟考试文科数学试题答案

高三文科数学参考答案 第 1 页 （共 8 页）
困 户（ 分 一 般 贫 困 户 和 “ 五 特 ”户 两 类 ） 中 随 机 抽 取 了 5000 户 就 目 前 的 主 要四种扶贫方式行了问卷调查，支持每种扶贫方式的结果如表：
调查的贫困户
支持以工 代赈户数
支持整村 推进户数
支持科技 扶贫户数
支持移民 搬迁户数
(1537, 63) ， (1538, 62) ， (1539, 61) ， (1540, 60) ， (1541,59) ， (1542,58) 共 13 种 情 况 ．
∴ 本 次 调 查 有 意 义 的 概 率 P = 11 --------------------12 分
13
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19.（本小题满分 12 分）
将 棱 长 为 a 的 正 方 体 ABCD A1B1C1D1 截 去 三 棱 锥 D1 ACD 后 得 到 如 图 所
示 几 何 体 ， O 为 A1C1 的 中 点 . （ Ⅰ ） 求 证 OB // 平 面 ACD1 ；
（ Ⅱ ） 若 几 何 体 ACB1A1D1 的 体 积 为 4， 求 正 方 体 ABCD A1B1C1D1 的 棱 长 a
B)
2
3(2 sin B
3 cos B)
3
2 21sin(B ) ， 其中 tan 3 , (0, ) ，
2
2
由
B
(0,
2 3
)
பைடு நூலகம்
，存在
B
使得
B
2
，所以 sin(B
)
的最大值为
1，
∴ b 2c 的最大值为 2 21 . -------------------------12 分
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（Ⅱ）由（Ⅰ）得 C 2 B ， 3
由正弦定理 a b c 2R ， sin A sin B sin C
3
b
c
∴
sin
sin B sin(2
，
B)
3
3
∴ b 2 3 sin B, c 2 3 sin( 2 B) ， 3
∴ b 2c 2 3 sin B 4
2 3 sin(
深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？
（Ⅱ）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本次调查要
有 意 义 ， 其 中 这 次 调 查 的 “ 五 特 ” 户 户 数 不 能 低 于 被 调 查 总 户 数 的 9.2%， 已 知 b1530 ， c58 ， 求 本 次 调 查 有 意 义 的 概 率 是 多 少 ？
一般贫困户
1200
1600
b
200
五特户（五保
100
a
户和特困户）
c
100
已 知 在 被 调 查 的 5000 中 随 机 抽 取 一 户 支 持 整 村 推 进 的 概 率 为 0.36．
（ Ⅰ ）现 用 分 层 抽 样 的 方 法 在 所 有 参 与 调 查 的 贫 困 户 中 抽 取 50 户 进 行
13.
-1 3
;
14. 3 ;
15. 2 ， 1
16. ① ③ .
三 、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 -- 21 题为必考题，每 个考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（本小题满分 12 分）
2020 年 是 我 国 全 面 建 成 小 康 社 会 宏 伟 目 标 的 实 现 之 年 ， 也 是 我 国 脱 贫 攻坚战的收官之年．某市主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方 式，指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获 得劳务报酬；第二，整村推进方式指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对口 到村，资金安排到村，扶贫效益到户；第三，科技扶贫方式，指组织科技 人员深入贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识；第四，移民搬迁 方式，指对目前极少数居住在生存条件恶劣、自然资源贫乏地区的特困人 口 ， 实 行 自 愿 移 民 ． 为 了 更 好 完 成 脱 贫 攻 坚 各 项 任 务 ， 2020 年 初 在 全 市 贫
解 ：（ Ⅰ ） ∵ 支 持 整 村 推 进 户 数 为 5000 ×0.36=1800 户
∴ a = 200
∴ b＋ c = 5000－ 1200-1600－ 200－ 100－ 100－ 200=1600 户
∴应在支持科技扶贫户数中抽取的户数为：
50 1600 16 （ 户 ) 5000 （ Ⅱ ） ∵ a = 200
绝密★启用前
2021 年普通高等学校招生第一次统一模拟考试 文科数学参考答案及评分标准 2020.10
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C A A B D A C B C
二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
18.（本小题满分 12 分）
ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a,b, c ，已 知 b - c = a × cosC - c × c osA .
（Ⅰ）求角 A ； （Ⅱ）若 a 3 ，求 b 2c 的最大值. 解 ：（Ⅰ） ∵ b - c = a × cosC - c × cosA
-------------------------5 分
五 特 户 户 数 不 能 低 于 被 调 查 总 户 数 的 9.2%
即 5 0 0 0 9 .2 % 4 6 0 ∴ c 6 0 有 意 义 ， 又 b1530 ， c58 ， b＋ c =1600 ，
b， c情况列举如下：
(1530, 70) ， (1531, 69) ， (1532, 68) ， (1533, 67) ， (1534, 66) ， (1535, 65) ， (1536, 64) ，
∴ sin B sin C sin A C ，
∴ sin A C sin C sin A C ，
∴ sin A cos C cos Asin C sin C sin A cos C cos Asin C
∴ cos A 1 ， 2
∵ 0 A ， ∴ A . -----------------------------6 分 3