2013年公安边防消防警卫部队院校招生统一考试1

考军校模拟试卷1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知

{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，则M N = （ ）． A ．

3,1x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 2．函数1y x x =+-的值域为（ ）．A ．

[0,)+∞ B ．[0,2] C ．[2,)+∞ D ．[1,2] 3．若

ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则（ ）．A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =,则95S S 的值等于（ ）．A ．1 B ．1- C ．2 D ．21

5．等边△ABC 中的边长为2，则AB ·BC 的值为 ( ) ．A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-

6．某学校召开学生代表大会，6个代表名额分配到高二年级的3个班，要求每班至少1名，则代表名额分配方案种数是（ ）．

A ．64

B ．36

C ．24

D ．10

7．下列图形不一定是平面图形的是（ ）．A ．三角形 B ．圆 C ．梯形 D ．四边形

8．若三条直线

123:0,:20,:5150l x y l x y l x ky -=+-=--=围成三角形，则k 的取值范围是（ ）． A

．k R ∈ B ．1,1,0k R k k k ∈≠-≠≠,且 C ．5,5,1k R k k k ∈≠-≠≠,且 D ．5,5,10k R k k k ∈≠-≠≠-,且

9．若锐角α的终边上有一点

(2sin3,2cos3)-，则锐角α的弧度数是（ ）．A ．3 B ．3- C ．32π- D ．32π- 10．已知椭圆的焦点

12(1,0),(1,0)F F -，P 是椭圆上一点，且12||F F 是 1||PF ，2||PF 的等差中项，则椭圆的标准方程是

（ ）． A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y +=

11．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（ ）

A ．一条直线

B ．两条直线

C ．一条射线

D ．两条射线

12．平行四边形的两邻边的长为a 和b ，当它分别饶边a 和b 旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（ ）．

A ．a

b B ．b a C ．2()a b D ．2

()b a

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．

13．若实数

0,0x y >>，且3412x y +=，则lg lg x y +的最大值是_______________． 14．函数

2()2sin sin 1f x x x =+-的定义域是_______________． 15．若

sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=则cos()βγ-的值是 ．

16．在

2

1

(2)

2

n

x

x

+

的展开式中，

2

x的系数是224，则2

1

x的系数是_______________．

17．抛物线

x

y6

2=

的准线方程为_______________．

18．点,A B

到平面

α的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到α平面的距离为_______________．

三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19．（本小题满分10分）

化简：

2222

2sin sin2cos cos cos2cos2θϕθϕθϕ

+-

．

20．（本小题满分10分）

求数列1，

1

3

3

+

，

2

2

1

3

3

+

，．．．．．．，

1

3

3

n

n

+

的前

1

n+项的和．

21．（本小题满分12分）

已知函数

2

()||,()21(0)

f x x a

g x x ax a

=-=++>

，且函数

()

f x

与

()

g x

的图象在

y

轴上的截距相等，（1）求

a的值；

（2）求函数

()()

f x

g x

+

的单调递增区间．

22．（本小题满分14分）

求下列双曲线的标准方程：

（1）离心率为5

4，虚半轴长为2；

（2）与椭圆

22

55

x y

+=

共焦点且一条渐近线方程为

30

y x

-=

．

23．（本小题满分14分）

如图，已知ABCD和ABEF是两个全等的矩形，FN

AM=，过点M作CB

MP//，垂足为P．求证：平面CEB

MNP平面

//．