【人教A版】2017版高中数学必修五：课时作业含答案1

课时作业(一)

1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是( ) A ．a sin A ＝b sin B B ．b sin C ＝c sin A C ．ab sin C ＝bc sin B D ．ab sin C ＝bc sin A

答案 D

2．在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( ) A.3＋1 B ．23＋1 C ．2 6 D ．2＋2 3 答案 C

3．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( ) A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 答案 A

4．在△ABC 中，若sin A a ＝cos B

b ，则∠B 的值为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°

答案 B

解析 ∵sin A a ＝sin B b ，∴cos B b ＝sin B

b ，∴cos B ＝sin B ，从而tan B ＝1，又0°

5．(2013·湖南)在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B 为( ) A.π

3 B.π6 C.π3或23π D.π6或56π 答案 C

解析由3a＝2b sin A，得3sin A＝2sin B·sin A.

∴sin B＝

3

2.∴B＝

π

3或

2π

3.

6．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c为()

A．3∶1∶1 B．2∶1∶1

C.2∶1∶1

D.3∶1∶1

答案 D

解析由已知得A＝120°，B＝C＝30°，

根据正弦定理的变形形式，得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝3∶1∶1.

7．以下关于正弦定理的叙述或变形中错误

．．的是() A．在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C

B．在△ABC中，a＝b⇔sin2A＝sin2B

C．在△ABC中，a

sin A＝

b＋c sin B＋sin C

D．在△ABC中，正弦值较大的角所对的边也较大

答案 B

解析对于B项，当a＝b时，sin A＝sin B且cos A＝cos B，∴sin2A ＝sin2B，但是反过来若sin2A＝sin2B.2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B

或A＋B＝π

2.不一定a＝b，∴B选项错误．

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果c ＝3a，B＝30°，那么角C等于()

A．120°B．105°

C．90°D．75°

答案 A

9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．

答案 π6

解析 由sin B ＋cos B ＝2sin(B ＋π4)＝2，得sin(B ＋π

4)＝1，所以B ＝π4.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝a sin B b ＝2·sin π4

2＝12，所以A ＝π6或5π

6(舍去)．

10．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin A ＝________.

答案 12

解析 由A ＋C ＝2B ，且A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，由正弦定理，得3sin60°＝1sin A ，∴sin A ＝12.

11．(2012·福建)在△ABC 中，已知∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，BC ＝3，则AC ＝________.

答案 2

解析

如图所示，由正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ，即AC sin45°＝3

sin60°，

即

AC 22＝3

32

，故AC ＝ 2. 12．(2012·北京)在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，∠A ＝π3，则∠C 的大小为________．

答案 π2

解析 由正弦定理，得a sin ∠A ＝b

sin ∠B .

从而332＝3sin ∠B ，即sin ∠B ＝12.

∴∠B ＝30°或∠B ＝150°.

由a >b 可知∠B ＝150°不合题意，∴∠B ＝30°. ∴∠C ＝180°－60°－30°＝90°.

13．已知三角形的两角分别是45°、60°，它们夹边的长是1，则最小边长为________．

答案

3－1

14．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________. 答案

10

2

15．△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，则a (sin C －sin B )＋b (sin A －sin C )＋c (sin B －sin A )＝________.

答案 0

解析 ∵a sin A ＝b

sin B ，∴a sin B ＝b sin A . 同理可得a sin C ＝c sin A 且b sin C ＝c sin B .

∴原式＝0.

16．已知在△ABC 中，c ＝10，A ＝45°，C ＝30°，求a 、b 和B . 答案 a ＝102 b ＝5(6＋2) B ＝105°

17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，求a 的值．

答案

2

解析 由正弦定理，得6sin120°＝2sin C ，∴sin C ＝12. 又∵C 为锐角，则C ＝30°，∴A ＝30°. ∴△ABC 为等腰三角形，a ＝c ＝ 2.

18．已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形． 解析 由正弦定理a sin A ＝c

sin C ，得 sin C ＝62sin45°＝62×22＝3

2.

因为∠A ＝45°，c >a ，所以∠C ＝60°或120°. 所以∠B ＝180°－60°－45°＝75° 或∠B ＝180°－120°－45°＝15°.

又因为b ＝a sin B

sin A ，所以b ＝3＋1或3－1. 综上，∠C ＝60°，∠B ＝75°，b ＝3＋1 或∠C ＝120°，∠B ＝15°，b ＝3－1. ►重点班·选作题

19．下列判断中正确的是( )

A ．当a ＝4，b ＝5，A ＝30°时，三角形有一解

B ．当a ＝5，b ＝4，A ＝60°时，三角形有两解

C ．当a ＝3，b ＝2，B ＝120°时，三角形有一解