最新全国初一数学竞赛练习题集线段

线 段

A 卷

1．如图，x 用线段a 、b 、c 可表示为_________。 2．100条边的多边形可引对角线_______条。 3．如图，图中共有线段_______条。

4．图中，若线段1+i i A A 的长度为i a （=i 1，2，…，1-n ），则以1A ，2A ，…，n A 为端点的所有线段长的总和为__________。

5．长为4的线段分成四小段，以这四段为边可作成一个四边形，则其中每一小段必须满足的条件是_______________。

6．平面上有十个点，其中四个点在一条直线上，其余再无三点共线，则连接这些点的

直线共有_______条。

7．如图，ABCD 是凸四边形，则x 的取值范围是_______。

8．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，

BD =2cm ，则AD =_____cm 。

B 卷

1．已知三角形的三条边均为整数，其中有一条边长为4，但它不是最短边，这样的三角形共有______个。

2．如图，是一个6×6的正方形，现要在中轴线AB 上找 一点M ，使MC ＋MD 最小，则M 的位置应选在______点处。

3．不等边△ABC 的三条高均为整数，其中最短、最长的

a 1 1 2 3 i i +1 n －1 n

a 2 a i a n －1 2

4

7

x

高为4、12，则第三条高的长度是______。

4．在△ABC 中，AB =k 4，BC =k 3，CA =4，则正数k 的取值范围是_________。 5．已知直线上依次有7个点1P 、2P 、3P 、4P 、5P 、6P 、7P （不一定等距），设P 为直线上任意选取的一点，并设S 为线段P 1P ，P 2P ，……，P 7P 之长的和，当P 点的位置在________点处时，S 最小。

6．如图，AB =10cm ，C 为AB 上一点，且

AC ∶CB =3∶2，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，

则DE =_____cm 。

7．设不等边三角形的周长小于13，而且各边之长都是整数，则这种三角形的个数有______个。

8．点C 在直线AB 上，且线段AB =16cm ，线段AB ∶BC =8∶3，E 是AC 的二等分点，D 是

AB 的二等分点，则DE =_____cm 。

Ｃ卷

一．选择题：

1．在△ABC 中，AB =2AC ，若△ABC 的最短边与三角形周长的比为k ，则k 的取值范围是（ ）

A ．

51＜k ＜31 B ．51＜k ＜41 C ．61＜k ＜41 D ．61＜k ＜5

1

2．直线上分布着99个点，我们来标出以这些点为端点的一切可能的线段的中点，那么互不重合的中点至少有（ ）

A ．4851个

B ．1617个

C ．199个

D ．195个

3．P 是△ABC 内一点，令=m PA ＋PB ＋PC ，=n AB ＋AC ＋BC ，那么n

m

的取值范围是（ ） A ．31＜n m ＜21 B ．31＜n m ＜32 C ．21＜n m ＜1 D ． 3

2＜n m

＜1

A B

C E

4．如图，∠MON =20°，A 、D 分别在OM 、ON 上， 且OA =OD =12，若C 、B 分别为OM 、ON 上的任意点，折 线ABCD 的各段AB ＋BC ＋CD 之和的最小值是（ ）

A ．10

B ．12

C ．14

D ．16 二．填空题：

1．三角形的三条边互不相等且均为整数，最长边与最短边之和为8，第三条边为偶数，那么这个三角形的周长是______cm 。

2．点A 、B 、C 、D 按所给次序位于一条直线上且没有 重点（如图），线段AB 、AC 和AD 的长分别为x 、y 和z 。

若线段AB 、CD 可以分别绕B 、C 点旋转，直到点A 和D 重合，形成一个有确定面积的三角形，那么x 、y 、z 之间应满足的关系是________。

3．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ， 且AC ⊥BD ，又OA ＞OC ，OB ＞OD ，则BC ＋AD ____AB ＋CD 。 （填＞，＜号）

4．甲、乙二人同时从A 、B 两地相向而行，甲骑自行车，乙步行。出发后40分钟在1P 处相遇；然后甲、乙继续前进，甲到B 地后马上折回向A 地骑行，从1P 起40分钟后，甲又在2P 处追上乙；此后两人继续前行，甲从A 地再返回的路上在3P 处与乙第二次相遇，那么

1P 2P ＝_____AB ，2P 3P ＝_____AB 。

三．解答题：

1．将直线上的每一个点都染上红、黄颜色中的一种，求证：必存在同颜色的3个点，使其中一点是另两点连线段的中点。

M

N

O

C

B

A

D

C A

C

B

O

2．一直线从左到右顺次排列着1987个点：1P ，2P ，……，1987P ，已知点k P 是线段11+-k k P P 的等分点中最靠近1+k P 的那个分点（2≤k ≤1986）。例如，5P 点就是线段64P P 的五等分点中最靠近6P 的那个点，如果线段21P P 的长度是1，线段19871986P P 的长度为l ，

求证：l 2＜1983

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3．如图，蚂蚁从正方体的A 点到B 点走最短的线路，该采取什么样的走法？

A

B