高考曲线图专题训练
(完整)高考价格曲线图专题复习
一.影响价格的因素1．供求影响价格供求影响价格，使价格上下波动。
供过于求，价格下降；供不应求，价格上升。
例1西晋著名文学家左思的《三都赋》创作完成后，都城洛阳的人们都认为写得好，争相传抄，一下子使纸帛的价格贵了好几倍，这就是成语“洛阳纸贵”的由来。
若用S 、D 分别表示供给和需求曲线，下列图示正确反映“洛阳纸贵”的是（ ）A B C D答案：B 解析:材料中主要反映了《三都赋》写的特别有水平，人们争相传抄，一时间纸张供不应求，造成洛阳纸贵的现象。
A 、B 项，由题意可得，受供求关系的影响，纸的价格上涨是导致洛阳纸贵局面的原因，价值决定价格，供求影响价格，由于供求关系不断变化，商品的价格有时高于价值，有时低于价值。
A 项中P1到P2价格是下降的，与题意不相符。
B 项P1到P2价格是上升的，符合题意，由教材价格调节生产的知识可知，价格上涨，生产者获利增加，就会扩大生产规模，故B 项符合题意，故B 项正确，A 项错误。
C 、D 项，材料中洛阳纸贵主要是因为《三都赋》写的太好，一时之间洛阳人争相传抄，导致纸张需求量激增，短时间内远远超过供给量，最终导致纸张价格升高。
并未体现供给量的变化，C 、D 两项涉及的是供给量的变化，选项图示与题意不符，故C 、D 项错误。
【过关检测】2012年，某县农民种植的土豆产量大增，但市场没有相应扩大，农民不得不低价销售，收入不增反降。
下图的①②③④中，能够反映这种“丰产不丰收”经济现象的是( )A.①B.②C.③D.④答案：B解析：本题以曲线图为背景，考查经济生活中有关价格与供求的关系。
在题中已提到“市场没有相应扩大”，说明需求没有变化，排除③④两项；材料中“某县农民种植的土豆产量大增”说明变化后的供给增加，导致供过于求，土豆的价格会下降，农民的收入会降低。
因此②符合题意。
①中变化后的供给减少，不符合题干要求。
2.价值规律：基本内容：商品的价值量由生产该商品的社会必要劳动时间决定，商品交换以价值量为基础实行等价交换。
高考化学滴定曲线图像专练(含答案)
滴定曲线图像专练1．常温下，用0.100 0 mol·L －1 NaOH 溶液滴定20.00mL0.1 mol•L -1CH 3COOH 溶液所得滴定曲线如图，下列说法正确的是A ．点①所示溶液中：c （CH 3COO -）+c （OH -）=c （CH 3COOH ）+c （H +）B ．点②所示溶液中：c （Na +）=c （CH 3COOH ）+c （CH 3COO -）C ．点③所示溶液中：c （Na +）＞c （OH -）＞c （CH 3COO -）＞c （H +）D ．滴定过程中可能出现：c （CH 3COOH ）＞c （CH 3COO -）＞c （H +）＞c （Na +）＞c （OH -）2．25 ℃时，在25 mL 0.1 mol·L －1的NaOH 溶液中，逐滴加入0.2 mol·L －1的CH 3COOH溶液，溶液的pH 与醋酸体积关系如图，下列分析正确的是( )A ．B 点的横坐标a ＝12.5B ．C 点时溶液中有：c(Na ＋)＞c(CH 3COO －)＞c(H ＋)＞c(OH －)C ．D 点时溶液中有：c(CH 3COO －)＋c(CH 3COOH)＝2c(Na ＋)D ．曲线上A 、B 间的任意一点，溶液中都有：c(CH 3COO －)＞c(Na ＋)＞c(OH －)＞c(H ＋)3．25℃时，向20.00 mL 的NaOH 溶液中逐滴加入某浓度的CH 3COOH 溶液。
滴定过程中，溶液的pH 与滴入CH 3COOH 溶液的体积关系如图所示，点②时NaOH 溶液恰好被中和。
则下列说法中，错误的是（ ）A ．CH 3COOH 溶液的浓度为0.1 mol·L -1B ．图中点①到点③所示溶液中，水的电离程度先增大后减小C ．点④所示溶液中存在：(CH 3COOH)+c(H +)=c(CH 3COO -)+c(OH -)D ．滴定过程中会存在：c(Na +)> c(CH 3COO -)=c(OH -)> c(H +)4．常温下向25 mL0.1 mol·L -1 NaOH 溶液中逐滴滴加0.2 mol·L -1的HN 3溶液(叠氮酸)， pH 的变化曲线如图所示(溶液混合时体积的变化忽略不计，叠氮酸的K a =10-4.7）。
2024年新高考版数学专题1_9.5 圆锥曲线的综合问题(分层集训)
解析 (1)设动点P的坐标为(x,y),因为| PF | = 5 ,
d5
所以
(x 1)2 y2
=
5 ,即5[(x+1)2+y2]=|x+5|2,整理得 x2 + y2 =1.所以动点P的
| x5|
5
54
轨迹方程为 x2 + y2 =1.
54
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由(1)可得点A的坐标为(0,-2),故直线AM:y=
AC
·BC
=1,
则点C的轨迹为 ( )
A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线
答案 A
3.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,8)已知圆C的方程为(x-1)2
+y2=16,B(-1,0),A为圆C上任意一点,若点P为线段AB的垂直平分线与直线
AC的交点,则点P的轨迹方程为 ( )
A. x2 + y2 =1
2 2
+
y2 b2
=1(a>b>0)的离心率e=
2 ,四
2
个顶点组成的菱形的面积为8 2 ,O为坐标原点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过☉O:x2+y2= 8
上任意点P作☉O的切线l与椭圆E交于点M,N,求证:
PM
·
3
PN
为定值.
解析 (1)由题意得2ab=8 2 ,e= c = 2 ,a2=b2+c2,
2
3
6
,
0
,∴
PM
=
0,
2
3
6
,
PN
=
0,
2
6 3
,
∴
【高考复习】江苏届高考复习曲线与方程专题练习(带答案)
【高考复习】江苏届高考复习曲线与方程专题练习（带答案）方程是指含有未知数的等式，以下是江苏届高考复习曲线与方程专题练习，请考生认真练习。
一、填空1.(苏州模拟)如图85，已知f1、f2分别是椭圆c：+=1(a0)的左、右焦点，点p在椭圆c上，线段pf2与圆x2+y2=b2相切于点q，且点q为线段pf2的中点，则椭圆c的离心率为________.【分析】从问题的含义来看，OQ=b=Pf1，然后PF2=2a-Pf1=2a-2b，QF2=A-b，所以（A-b）2+B2=C2，然后2a=3b，然后4a2=9b2=9a2-9c2，然后E=[答案]2.（中学附属中学研究），已知抛物线y2=4x，点a（5,0）。
点O是坐标原点，具有倾角的直线L与线段OA相交，但只有两点O和a，抛物线与两点m和N相交，则AMN的最大面积为___[解析]设直线l的方程为y=x+b(-5c，直线pr的方程为(y0-b)x-x0y+x0b=0.如果圆（x-1）2+y2=1内接在PRN中，则圆心（1,0）到直线PR的距离为1=1，注意到x02，上式化简得(x0-2)b2+2y0b-x0=0，类似地，（x0-2）C2+2y0c-x0=0b。
C是方程（x0-2）x2+2y0x-x0=0中的两个b+c=，bc=，(b-c)2=.Y=2x0，B-C=，s△ PRN=（B-C）x0=（x0-2）++48，当且仅当x0=4时取等号，prn面积的最小值为8.特殊突破五：高考解析几何解题策略(见学生用书第187页)1型曲线方程及其性质直线方程、圆方程、圆锥曲线的标准方程在课标高考中占有十分重要的地位，由已知条件求曲线方程或已知曲线方程研究曲线性质是高考命题的重点和热点，求曲线方程最常用的方法是定义法与待定系数法，椭圆与双曲线的离心率是高考对圆锥曲线考查的又一重点，涉及a，b，c三者之间的关系，另外抛物线的准线，双曲线的渐近线，圆的切线也是命题的热点.【典型示例1】（南京质量检验）已知椭圆中心位于坐标原点，焦点位于x轴上，偏心率为，其一个顶点是抛物线x2=4Y的焦点(1)求椭圆方程;（2）如果直线y=X-1与点a处的抛物线相切，则求出以a为中心并与抛物线的拟直线相切的圆方程[思路点拨](1)由椭圆与抛物线的性质，求椭圆方程中待定参数a，b，从而确定椭圆的标准方程.(2)联立方程求出圆心和半径.[标准解决方案]（1）椭圆的中心位于原点，焦点位于x轴上设椭圆的方程为+=1(a0)，因为抛物线x2=4Y的焦点是（0,1），所以b=1.根据偏心率e==，A2=B2+C2=1+C2，从而得a=，椭圆的标准方程为+y2=1.（2）所有点a（2,1）都是从解中得到的因为抛物线的准线方程为y=-1，所以圆的半径r=1-（-1）=2，所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.【反思与启示】1待定系数法求解曲线方程的关键是方程的联立求解。
2024年新高考版数学专题1_9.3 双曲线及其性质(分层集训)
A. 22
2
B. 4 10
5
答案 D
C. 7
D. 10
4.(2017课标Ⅲ理,5,5分)已知双曲线C:
x a
2 2
-
y2 b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方
程为y= 5 x,且与椭圆 x2 + y2 =1有公共焦点,则C的方程为 ( )
2
12 3
A. x2 - y2 =1
8 10
B. x2 - y2 =1
C.互为共轭的双曲线的离心率为e1、e2,则e1e2≥2
D.互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上
答案 CD
7.(多选)(2021广东揭阳4月联考,9)已知一组直线x±2y=0,则以该组直线为
渐近线的双曲线的方程可能是 ( )
A.x2-4y2=1 B.4y2-x2=1
C.x2- y2 =1
4
答案 ABD
y
k1
x2 y2 16
x
1 2
m,
1(x 1),
得
(16-
k12
)x2+(
k12
-2k1m)x-
1 4
k12
+k1m-m2-16=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=
k12 2k1m k12 16
,x1x2=
1 4
k12
m2 k1m k12 16
16
,
则|TA|=
设其方程为 x2 - y2 =1(a>0,b>0,x≥a),
a2 b2
则2a=2,2c=2 17 ,解得a=1,c= 17 ,
则b2=c2-a2=( 17 )2-12=16,
高考地理专题【统计图练习题】
统计图练习题技能十曲线图[典例示范]【典例1】下图为两极地区多年平均海冰面积年内变化图。
完成下题。
对比两极地区年内海冰消融速度差异，原因可能是()A.南极地区受西风漂流影响，海冰消融慢B.北极地区受北大西洋暖流影响，海冰消融快C.南极地区下垫面比热小，吸热升温快，海冰消融快D.北极地区臭氧空洞小，太阳辐射强度大，海冰消融慢[析图过程][我的答案]________答案 C[技能整合]曲线图的判读方法如下1.看清楚坐标轴代表的含义以及数值的大小，一般横坐标表示时间的变化，纵坐标表示某一项、或若干项地理事物(用不同的图例表示)的变化，根据曲线的升降，说明地理事物在时间上的发展变化。
2.搞清楚曲线的变化趋势，一般是纵坐标代表的地理事物随着横坐标代表的地理事物变化而变化，曲线坡度越小表示变化越小，坡度越大表示变化越大；判读时主要根据曲线的大体走向来分析地理事物随时间或空间的连续变化规律。
3.判读代表多个地理事物的曲线图时，首先应该比较曲线的数值大小，其次比较曲线的变化规律(即是呈正相关还是呈负相关)，最后要特别关注曲线的转折点或几条曲线的交点等。
[技能演练]1.下图为“华东地区和东北地区的城市大气PM2.5和SO2多年平均浓度日变化曲线图”。
读图回答(1)～(2)题。
(1)两地区的城市大气PM2.5浓度一般在10时以后下降，其主要原因是()A.户外活动减少，利于污染物沉降B.降水频率增加，有利于空气净化C.热岛效应增强，利于污染物扩散D.汽车流量减少，尾气排放量减少(2)华东地区大部分时段大气SO2浓度低于东北地区，主要的影响因素是()A.能源结构B.人口密度C.资源条件D.出行方式解析第(1)题，夜间城市人口大多进入睡眠状态，户外活动最少，但PM2.5浓度仍然较高，说明户外活动减少对污染物沉降没有明显影响，A错误；城市降水日变化不明显，10时以后降水增多的情况不确定，B错误；10时以后由于城市受太阳辐射影响增大，加上人为原因排热增加，气温上升迅速，热岛效应增强，空气对流旺盛，有利于污染物扩散，C正确；白天城市车流量远大于夜间，但夜间PM2.5浓度并不比白天低，说明PM2.5浓度与车流量无直接关系，D错误。
高考地理复习训练：河流、湖泊流量过程曲线图
2021年高考地理复习训练：河流、湖泊流量过程曲线图一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
下图为某观测站某年8月1日至3日雨量及河流水文过程线图。
读图回答1题。
1. 该河段易出现险情的时间为A. 8月1日6时至12时B. 8月1日9时至8月2日18时C. 8月2日6时和8月3日3时D. 雨停后15小时至36小时2.未来在相同降雨状态下，如果图中水文过程线A. 洪峰水位升高，可能是由于上游大量退耕还湖B. 洪峰水位降低，可能是由于下游修建大型水库C. 洪峰点向右偏移，可能是由于上游植被恢复较好D. 洪峰点向左偏移，可能是由于下游开挖泄洪通道【答案】1.D 2.C【解析】1. 河水超过流量警戒水位就易出现险情，图中显示8月1日15时左右雨停，8月2日6时至3日3时流量超过警戒水位。
选D。
2. 洪峰水位升高反映上游调节作用减弱，可能与围湖造田有关。
A错；洪峰水位降低说明上游的调节作用增强，可能是上游修建了水库。
B错；若洪峰点向右偏移，说明洪峰出现的时间滞后，则反映地表径流汇入河流速度变慢，可能是上游植被恢复较好的结果(植被有涵养水源的作用)。
C正确；洪峰点向左偏移，说明洪峰出现的时间提前，反映地表径流汇入河流的流速变快，可能是上游植被被破坏，涵养水源能力下降。
D 错。
【考点】流量过程线的判读降雨到达地表后，转化为地表径流Q1、壤中流Q2（在土壤空隙中流动的水）和浅层地下径流Q3.三种径流成分汇集到河道中形成河流径流，最后流出流域出口。
下图示意一次暴雨后某流域出口处河流径流量变化过程。
据此完成3～4题。
3. 该流域地表径流恰好全部流出流域出口的时刻是A. T1B. T2C. T3D. T44. 流域内植被覆盖率提高后，发生同样的降雨会导致A. Q1减少，Q2增加B. Q2减少，Q3增加C. Q1增加，Q2减少D. Q2增加，Q3减少【答案】3. B 4. A【解析】3. 降雨到达地表后，转化为地表径流Q1、壤中流Q2（在土壤空隙中流动的水）和浅层地下径流Q3，代表“地表径流”的是Q1。
高考数学专题《双曲线》习题含答案解析
专题9.4 双曲线1．（2021·江苏高考真题）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线230x y -+=平行，则该双曲线的离心率是（ ）ABC ．2D【答案】D 【分析】写出渐近线，再利用斜率相等，进而得到离心率【详解】双曲线的渐近线为b y x a =±，易知by x a=与直线230x y -+=平行，所以=2b e a ⇒==故选：D.2．（2021·北京高考真题）若双曲线2222:1x y C a b-=离心率为2，过点，则该双曲线的程为（）A ．2221x y -=B ．2213y x -=C ．22531x y -=D ．22126x y -=【答案】B 【分析】分析可得b =，再将点代入双曲线的方程，求出a 的值，即可得出双曲线的标准方程.【详解】2c e a == ，则2c a =，b =，则双曲线的方程为222213x y a a-=，将点的坐标代入双曲线的方程可得22223113a a a-==，解得1a =，故b ，因此，双曲线的方程为2213y x -=.故选：B3．（2021·山东高考真题）已知1F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点，点P 在双曲线上，直线1PF 与x 轴垂直，且1PF a =，那么双曲线的离心率是（）练基础A B C ．2D ．3【答案】A 【分析】易得1F 的坐标为(),0c -，设P 点坐标为()0,c y -，求得20by a=，由1PF a =可得a b =，然后由a ，b ，c 的关系求得222c a =，最后求得离心率即可.【详解】1F 的坐标为(),0c -，设P 点坐标为()0,c y -，易得()22221c y a b--=，解得20b y a =，因为直线1PF 与x 轴垂直，且1PF a =，所以可得2b a a=，则22a b =，即a b =，所以22222c a b a =+=，离心率为e =故选：A .4．（2021·天津高考真题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ，B 两点，交双曲线的渐近线于C 、D |AB ．则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2D ．3【答案】A 【分析】设公共焦点为(),0c ，进而可得准线为x c =-，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得2212a c =，再由双曲线离心率公式即可得解.【详解】设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线22(0)y px p =>的公共焦点为(),0c ，则抛物线22(0)y px p =>的准线为x c =-，令x c =-，则22221c y a b -=，解得2b y a =±，所以22bAB a=,又因为双曲线的渐近线方程为b y x a =±，所以2bcCD a=，所以2bc a =c =，所以222212a c b c =-=，所以双曲线的离心率ce a==故选：A.5．（2019·北京高考真题（文））已知双曲线2221x y a-=（a ＞0）a =（ ）AB ．4C ．2D ．12【答案】D 【解析】∵双曲线的离心率ce a==，c = ，=，解得12a = ，故选D.6．（全国高考真题（文））双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为2，焦点到渐近线的，则C 的焦距等于（ ）．A.2B. C.4D.【答案】C 【解析】设双曲线的焦距为2c ，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，，又，解得，故答案选C ．7.（2017·天津高考真题（文））已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】22221(0,0)x y a b a b -=>>F A OAF △O 221412x y -=221124x y -=2213x y -=2213y x -=由题意结合双曲线的渐近线方程可得：，解得：，双曲线方程为：.本题选择D选项.8．（2021·全国高考真题（理））已知双曲线22:1(0)xC y mm-=>的一条渐近线为my+=，则C的焦距为_________．【答案】4【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出,a b的关系，再结合双曲线中22,a b对应关系，联立求解m，再由关系式求得c，即可求解.【详解】my+=化简得y=，即ba，同时平方得2223ba m=，又双曲线中22,1a m b==，故231m m=，解得3,0m m==（舍去），2223142c a b c=+=+=⇒=，故焦距24c=.故答案为：4.9．（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yx bb-=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.【答案】y=.【解析】由已知得222431b-=，解得b=或b=，因为0b>，所以b=.因为1a=，所以双曲线的渐近线方程为y=.10.（2020·全国高考真题（文））设双曲线C：22221x ya b-= (a>0，b>0)的一条渐近线为y= 2222tan60cc a bba⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪==⎩221,3a b==2213yx-=x ，则C 的离心率为_________．【解析】由双曲线方程22221x y a b-=可得其焦点在x 轴上，因为其一条渐近线为y =，所以b a =c e a ===1.（2018·全国高考真题（理））设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若则的离心率为( )ABC ．D【答案】B 【解析】由题可知在中，在中,故选B.2．（2020·云南文山·高三其他（理））已知双曲线2221(0)x y a a-=>上关于原点对称的两个点P ，Q ，右顶点为A ，线段AP 的中点为E ，直线QE 交x 轴于(1,0)M ，则双曲线的离心1F 2F 2222:1x y C a b-=O 2F C P 1PF =C222,PF b OF c==PO a∴=2Rt POF V 222cos P O PF b F OF c∠==12PF F △22221212212cos P O 2PF F F PF b F PF F F c+-∠==223bc a c=⇒=e ∴=练提升率为（ ）A B ．C D 【答案】D 【解析】由已知得M 为APQ V 的重心，∴3||3a OM ==，又1b =，∴c ==，即c e a ==.故选:D.3．（2020·广东天河·华南师大附中高三月考（文））已知平行于x 轴的直线l 与双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OPQ △为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．C D 【答案】A 【解析】因为OPQ △为等边三角形，所以渐近线的倾斜角为3π，所以22,3,bb b a a=∴=∴=所以2222223,4,4,2c a a c a e e -=∴=∴=∴=.故选：A4．（2021·广东广州市·高三月考）已知1F ，2F 分别是双曲线C ：2213xy -=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以线段12F F 为直径的圆经过点P ，则点P 的横坐标为（ ）A ．±1B ．C ．D ．2±【答案】C 【分析】由题意可设00(,)P x ，根据圆的性质有120F P F P ⋅= ，利用向量垂直的坐标表示，列方程求0x 即可.【详解】由题设，渐近线为y =，可令00(,)P x x ，而1(2,0)F -，2(2,0)F ，∴100(2,)F P x x =+ ，200(2,)F P x =- ，又220120403x F P F P x ⋅=-+= ，∴0x =故选：C5.（2020·广西南宁三中其他（理））圆22:10160+-+=C x y y 上有且仅有两点到双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．55(,)32C ．55(,42D ．1)【答案】C 【解析】双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为0bx ay -=，圆22:10160C x y y +-+=，圆心()0,5，半径3因为圆C 上有且仅有两点到0bx ay -=的距离为1，所以圆心()0,5到0bx ay -=的距离d 的范围为24d <<即24<<，而222+=a b c 所以524a c <<，即5542e <<故选C 项.6．【多选题】（2021·湖南高三）已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左，右焦点为1F ，2F ，右顶点为A ，则下列结论中，正确的有（ ）A ．若a b =，则CB ．若以1F 为圆心，b 为半径作圆1F ，则圆1F 与C 的渐近线相切C ．若P 为C 上不与顶点重合的一点，则12PF F △的内切圆圆心的横坐标x a =D ．若M 为直线2a x c=（c =0的一点，则当M 的纵坐标为2MAF V 外接圆的面积最小【答案】ABD 【分析】由a b =，得到222a c =，利用离心率的定义，可判定A 正确；由双曲线的几何性质和点到直线的距离公式，可判定B 正确；由双曲线的定义和内心的性质，可判定C 不正确；由正弦定理得到2MAF V 外接圆的半径为222sin AF R AMF =∠，得出2sin AMF ∠最大时，R 最小，只需2tan AMF ∠最大，设2,a M t c ⎛⎫⎪⎝⎭，得到22tan tan()AMF NMF NMA ∠=∠-∠，结合基本不等式，可判定D 正确．【详解】对于A 中，因为a b =，所以222a c =，故C 的离心率ce a==A 正确；对于B 中，因为()1,0F c -到渐近线0bx ay -=的距离为d b ==，所以B 正确；对于C 中，设内切圆与12PF F △的边1221,,FF F P FP 分别切于点1,,A B C ，设切点1A (,0)x ，当点P 在双曲线的右支上时，可得121212PF PF PC CF PB BF CF BF -=+--=-1112A F A F =-()()22c x c x x a =+--==，解得x a =，当点P 在双曲线的左支上时，可得x a =-，所以12PF F △的内切圆圆心的横坐标x a =±，所以C 不正确；对于D 中，由正弦定理，可知2MAF V 外接圆的半径为222sin AF R AMF =∠，所以当2sin AMF ∠最大时，R 最小，因为2a a c<，所以2AMF ∠为锐角，故2sin AMF ∠最大，只需2tan AMF ∠最大．由对称性，不妨设2,a M t c ⎛⎫ ⎪⎝⎭（0t >），设直线2a x c =与x 轴的交点为N ，在直角2NMF △中，可得222=tan a c NF c NM t NMF -∠=，在直角NMA △中，可得2=tan a a NA c NM tMA N -∠=，又由22222222tan tan tan tan()1tan tan 1NMF NMA AMF NMF NMA NMF NMAa a c a c ct t a a c a c c t t--∠-∠∠=∠-∠==+∠∠--⨯+-⋅22()c a ab c a t c t-=≤-+当且仅当()22ab c a t c t -=，即t =2tan AMF ∠取最大值，由双曲线的对称性可知，当t =2tan AMF ∠也取得最大值，所以D 正确．故选：ABD ．7．【多选题】（2021·重庆巴蜀中学高三月考）已知点Q 是圆M ：()2224x y ++=上一动点，点()2,0N ，若线段NQ 的垂直平分线交直线MQ 于点P ，则下列结论正确的是（ ）A ．点P 的轨迹是椭圆B ．点P 的轨迹是双曲线C ．当点P 满足PM PN ⊥时，PMN V 的面积3PMN S =△D ．当点P 满足PM MN ⊥时，PMN V 的面积6PMN S =V 【答案】BCD 【分析】根据PM PN -的结果先判断出点P 的轨迹是双曲线，由此判断AB 选项；然后根据双曲线的定义以及垂直对应的勾股定理分别求解出PM PN ⋅的值，即可求解出PMN S △，据此可判断CD 选项.【详解】依题意，2MQ =，4MN =，因线段NQ 的垂直平分线交直线MQ 于点P ，于是得PQ PN =，当点P 在线段MQ 的延长线上时，2PM PN PM PQ MQ -=-==，当点P 在线段QM 的延长线上时，2PN PM PQ PM MQ -=-==，从而得24PM PN MN -=<=，由双曲线的定义知，点M 的轨迹是双曲线，故A 错，B 对；选项C ，点P 的轨迹方程为2213y x -=，当PM PN ⊥时，2222616PM PN PM PN PM PN MN ⎧-=⎪⇒⋅=⎨+==⎪⎩，所以132PMN S PM PN ==△，故C 对；选项D ，当PM MN ⊥时，2222316PM PN PM PN PM MN ⎧-=-⎪⇒=⎨-==⎪⎩，所以162PMN S PM MN ==△，故D 对，故选：BCD.8．（2021·全国高二课时练习）双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的焦距为4，且其渐近线与圆()222:21C x y -+=相切，则双曲线1C 的标准方程为______．【答案】2213x y -=【分析】根据焦距，可求得c 值，根据渐近线与圆2C 相切，可得圆心到直线的距离等于半径1，根据a ，b ，c 的关系，即可求得a ，b 值，即可得答案.【详解】因为双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的焦距为4，所以2c =．由双曲线1C 的两条渐近线b y x a=±与圆()222:21C x y -+=相切，可得1=又224a b +=，所以1b =，a =所以双曲线1C 的标准方程为2213x y -=．故答案为：2213x y -=9．（2021·全国高二单元测试）已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为e ，若双曲线上一点P 使2160PF F ∠=︒，则221F P F F ⋅的值为______．【答案】3【分析】在12PF F △中，设2PF x =，则12PF x =+或12PF x =-．分别运用余弦定理可求得答案.【详解】解：由已知得2124F F c ==．在12PF F △中，设2PF x =，则12PF x =+或12PF x =-．当12PF x =+时，由余弦定理，得()222124242x x x +=+-⨯⨯，解得32x =，所以221314322F P F F ⋅=⨯⨯= ．当12PF x =-时，由余弦定理，得()222124242x x x -=+-⨯⨯，无解．故2213F P F F ⋅=．故答案为：3.10．（2021·全国高二课时练习）如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且//AB CD ．若双曲线1C 以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线1C 的离心率为______．1【分析】连接AC ，设BAC θ∠=，将梯形的周长表示成关于θ的函数，求出当30θ=︒时，l 有最大值，即可得到答案；【详解】连接AC ，设BAC θ∠=，2AB R c R ==，，作CE AB ⊥于点E ，则||2sin BC R θ=，()2||||cos 902sin EB BC R θθ=︒-=，所以2||24sin CD R R θ=-，梯形的周长221||2||||24sin 24sin 4sin 52l AB BC CD R R R R R R θθθ⎛⎫=++=++-=--+ ⎪⎝⎭．当1sin 2θ=，即30θ=︒时，l 有最大值5R ，这时，||BC R =，||AC =，1(||||)2a AC BC =-=，1=c e a ．1+1. （2021·全国高考真题（理））已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为（ ）ABCD【答案】A 【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出12,PF PF ，结合余弦定理可得答案.【详解】因为213PF PF =，由双曲线的定义可得12222PF PF PF a -==，所以2PF a =，13PF a =；因为1260F PF ∠=︒,由余弦定理可得2224923cos 60c a a a a =+-⨯⋅⋅︒，整理可得2247c a =，所以22274a c e ==，即e =故选：A2．（2020·浙江省高考真题）已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA |–|PB |=2，且P 为函数y=|OP |=（ ）ABCD【答案】D 【解析】因为||||24PA PB -=<，所以点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支上，由2,1c a ==可得，222413b c a=-=-=，即双曲线的右支方程为()22103y x x -=>，而点P还在函数y =练真题由()22103y x x y ⎧⎪⎨->==⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即OP ==．故选：D.3.（2019·全国高考真题（理））设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为（ ）ABC ．2D【答案】A 【解析】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c == ，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A ∴为圆心||2c OA =．,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a=∴==．e ∴=，故选A ．4.（2019·全国高考真题（理））双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为（ ）A B C ．D ．【答案】A 【解析】由2,,,a b c ====．,P PO PF x =∴=，又P 在C 的一条渐近线上，不妨设为在y x =上，1122PFO P S OF y ∴=⋅==△，故选A ．5. （2021·全国高考真题（文））双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为________．【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由已知，3c ===，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以右焦点(3,0)到直线280x y +-===.6．（2019·全国高考真题（理））已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB = ，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________．【答案】2.【解析】如图，由1,F A AB =得1.F A AB =又12,OF OF =得OA 是三角形12F F B 的中位线，即22//,2.BF OA BF OA =由120F B F B =g ，得121,,F B F B OA F A ⊥⊥则1OB OF =有1AOB AOF ∠=∠，又OA 与OB 都是渐近线，得21,BOF AOF ∠=∠又21BOF AOB AOF π∠+∠+∠=，得02160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=．又渐近线OB 的斜率为0tan 60ba==，所以该双曲线的离心率为2c e a ====．。
2010-2019年高考物理真题分专题训练 专题05 曲线运动 (学生版)
十年高考真题分类汇编(2010－2019) 物理专题 05曲线运动选择题：1.(2019•海南卷•T6)如图，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO’的距离为r ，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为µ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g 。
若硬币与圆盘一起OO’轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为A.12g r μB.g r μC.2g r μD.2g rμ 2.(2019•海南卷•T10)三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。
已知轨道1、轨道2、轨道3的上端距水平地面的高度均为4h 0；它们的下端水平，距地面的高度分别为10h h =、202h h =、303h h =，如图所示。
若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为s 1、s 2、s 3，则A.12s s >B.23s s >C.13s s =D.23s s =3.(2019•全国Ⅱ卷•T6)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。
某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图(b)所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻。
则A. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B. 第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C. 第一次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D. 竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大4.(2019•江苏卷•T6)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱A.运动周期为2πRB.线速度的大小为ωRC.受摩天轮作用力的大小始终为mgD.所受合力的大小始终为mω2R5.(2018·江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度相等.在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球.忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的A. 时刻相同，地点相同B. 时刻相同，地点不同C. 时刻不同，地点相同D. 时刻不同，地点不同6.(2018·北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。
(完整word)高考政治曲线图选择题专题训练
《经济生活》曲线图选择题专题训练《经济生活》图表类选择题的解题流程例析《经济生活》图表类选择题拥有形式多样、覆盖面广、信息量大等特色，能够很好地查核同学们获得和解读信息、调换和运用知识等能力，因此被高考命题专家所喜爱，成为高考选择题常有题型之一。
因为此类试题对思想能力要求较高，因此也是同学们解题易错题型之一。
为提升解答此类试题的正确性，我们选择特别典型的题干为文字、题肢为图表的图表类选择题为例，从解题流程的角度来加以研究。
（例题）稳固粮价、保证供应是政府应尽的职责。
为此，国家依据粮食市场运转状况多次销售暂时储存粮。
以下曲线图能正确表达这一措施特色的是为帮助同学们吃透一道题、解决一类题，我们采纳以下的解题流程：第一步：解读题干文字信息，正确掌握题意我们将题干文字分解为三个小问题：①什么状况下需要销售储存粮？（提示：粮食求过于供、价钱上升）②销售储存粮为何能稳固粮价？（提示：增添粮食供应，促进供求均衡，使粮食价钱回落）③哪一幅曲线图能够说明这一道理？（提示：哪一幅曲线图能够表现“跟着供应量的增添、价钱降落”这一题意）第二步：转变题肢图表信息为文字信息为将四幅图表信息正确地转变为文字信息，需要对图表进行技术办理（以以下图所示）：从办理过的图形中，我们不难归纳出以下信息：图表 A：跟着供应量的增添，价钱降落。
图表B：跟着需求量的增添，价钱降落。
图表 C：跟着供应量的增添，价钱上升。
图表D：跟着需求量的增添，价钱先涨后降。
第三步：对题肢图表能否切合试题企图作出判断。
至此，我们就能够正确地判断 A 切合题意， B、 C、 D 三项与题意不符合。
实践证明，经过这样谨慎的解题流程，能够防止同学们审题时的眼能手低、任意性大等问题，有效地提升此类试题的正答率。
为贯通融会、贯通融会，请同学们参按例题中的解题流程，解答以下试题。
1、（ 10 年广东高考24．图 5、6 中商品甲、乙是两种互不关系的一般商品。
1当两商品的价钱P 均从 P1 同幅降落到P2 时。
高考复习 曲线运动专题
《曲线运动》【曲线运动的条件和特点】例练习3.关于运动和力，下列说法中正确的是（ ）A. 物体受到恒定合外力作用时，一定作匀速直线运动B. 物体受到变化的合外力作用时，它的运动速度大小一定变化C. 物体做曲线运动时，合外力方向一定与瞬时速度方向垂直D. 所有曲线运动的物体，所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上4．下列说法正确的是( )A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B ．物体在变力作用下有可能做曲线运动C ．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零D ．沿垂直速度方向的合力为零时，物体一定做直线运动5．某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( )A ．匀加速直线运动B ．匀减速直线运动C ．匀变速曲线运动D ．变加速曲线运动6.一质点在xOy 平面内的运动轨迹如图，下列判断正确的是( )A ．若x 方向始终匀速，则y 方向先加速后减速B ．若x 方向始终匀速，则y 方向先减速后加速 C ．若y 方向始终匀速，则x 方向先减速后加速 D ．若y 方向始终匀速，则x 方向先加速后减速【运动的合成和分解】例1、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）①合运动的速度一定比分运动的速度大 ②只要两个分运动是直线的，那么合运动一定是直线 ③两个匀速直线运动的合运动一定是直线 ④不在一条直线上的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动 A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.③④ 练习1．民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射综合训练1、下列说法不正确的是……………………………………………………（ ）A. 曲线运动可能是匀变速运动B. 曲线运动的速度方向一定是时刻变化的C. 曲线运动一定是变速运动D. 曲线运动的速度的大小一定是时刻变化的2、要光滑水平面上，一物体从静止开始运动，在前5S 受一正东方向、大小是10N 的恒力221gt h =s m t x v /10==211212gt h =-3vt =22121gt h =12vt =m h 13.2=C. 曲线运动一定是变速运动 D. 曲线运动的速度的大小一定是时刻变化的 2、要光滑水平面上，一物体从静止开始运动，在前5S 受一正东方向、大小是10N 的恒力作用，从第5S 末开始改为正北方向大小为5N 的恒力作用10S ，以下说法正确的是（ ）A. 在第10S 末向正北方向运动B. 从第5S 末开始做曲线运动C. 在第10S 末的加速度方向是正北D. 在第15S 末的速度方向是向东偏北4503、一个小球在坐标原点O 被水平抛出，小球在以后的运动过程中，瞬时速度和竖直方向所221gt h =s m t x v /10==211212gt h =-3vt =22121gt h =12vt =m h 13.2=出的弓箭速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离为d .要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )A ．运动员放箭处离目标的距离为dv 2v 1B ．运动员放箭处离目标的距离为d v 12＋v 22v 2C ．箭射到靶的最短时间为dv 2 D ．箭射到靶的最短时间为d v 22－v 122．(2010·江苏单科)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 ( )A ．大小和方向均不变B ．大小不变，方向改变C ．大小改变，方向不变D ．大小和方向均改变【小船渡河和牵引问题】例1、一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则…………（ ）A. 该船可能垂直河岸横渡到对岸B. 当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C. 当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米D. 当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米练习2、某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间（ ）A. 增加B. 减少C. 不变D.无法确定3、如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（ ）A. 匀速运动B. 匀加速运动C. 变加速运动D. 减速运动4、船在400米宽的河中横渡，河水流速是2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？5、小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发12.5 min 到达正对岸，求：(1)水流的速度； (2)船在静水中的速度；(3)河的宽度； (4)船头与河岸间的夹角α.6.如图所示，已知h ＝2 m ．小船以v ＝4 m/s 的速度匀速向左运动，并拉动岸上的车，当船经图中的A 点时，绳与水平方向的夹角为θ＝60°，当船经过图中B 点时，绳子与水平方向的夹角θ′＝30°，求该过程车的速度变化了多少？ 【平抛（或类平抛）运动】例1．平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤击打弹性金属片，A 球水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动．两球同时落到地面．则这个实验( )A ．只能说明上述规律中的第一条B ．只能说明上述规律中的第二条C ．不能说明上述规律中的任何一条D ．能同时说明上述两条规律练习2、决定一个平抛运动的时间是（ ）A. 抛出时的初速度B. 抛出时的高度C.都不正确3、如图所示，以9.8m/s 的水平速度V 0直撞在倾角θ为300的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ A. S 33 B. S 332 C. S 3 D.2S 4、在速度为V ，加速度为a 的火车上的人从窗口上释放物体A ，在不计空气阻力的情况下，车上的人看到物体的运动轨迹为（ ）A. 竖直的直线B. 倾斜的直线C. 不规则的曲线D. 抛物线5．(2011·德州)如图所示，在一次演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝v 2B ．v 1＝Hs v 2 C ．v 1＝H s v 2 D ．v 1＝sHv 2 6、如图所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点，在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2)，以下判断中正确的是( )A ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝(3－1) sB ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝ 3 sC ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 mD ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m7、如图所示，具有圆锥形状的回转器(陀螺)，半径为R ，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v 至少应等于( )A ．ωRB ．ωHC ．R 2g HD ．R g 2H 8、如图所示，在与水平方向成θ的山坡上的A 点，以初速度V 0水平抛出的一个物体最后落在山坡的B 点，则AB 之间的距离和物体在空中飞行的时间各是9、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d所示，则小球平抛的初速度的计算公式为V 0= （用L 、g 表示）其值是m/s(g=10m/s 2【圆周运动】（一）机械传动问题例1．如图所示的皮带传动装置中，点A 和B 分别是两个同轴塔轮上的点，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的点，且R A ＝R C ＝2R B ，则三质点角速度和线速度的关系分别为(皮带不打滑)( )A ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶1，v A ∶v B ∶v C ＝1∶2∶1B ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶2∶1，v A ∶v B ∶v C ＝2∶1∶1C ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶2，v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶2D ．ωA ∶ωB ∶ωC ＝2∶2∶1，v A ∶v B ∶v C ＝1∶2∶2练习1、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r ，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r 。
高考数学《双曲线》专题检测试卷(含答案)
高考数学《双曲线》专题检测试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．过点()1,2P -的直线与双曲线2214x y -=的公共点只有1个，则满足条件的直线有（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条2．双曲线E ：2213y x -=的左，右顶点分别为,A B ，曲线E 上的一点C 关于x 轴的对称点为D ，若直线AC 的斜率为m ，直线BD 的斜率为n ，则mn =（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．双曲线222:1(0)y C x a a-=>的上焦点2F 到双曲线一条渐近线的距离为2a ，则双曲线两条渐近线的斜率之积为（）A ．4-B ．4C ．2-D ．24．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，右焦点为F ，点E 的坐标为(,b c a b ，则直线OE （O 为坐标原点）与双曲线的交点个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过焦点2F 且垂直于x 轴的弦为AB ，若190AF B ∠= ，则双曲线的离心率为（）A ．522B 1-C 1D ．2226．已知双曲线C ：221169x y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且6AB =，则1F AB 的周长为（）A ．20B ．22C ．28D ．367．已知点P 是双曲线2211620x y -=右支上的一点，点A B 、分别是圆22(6)4x y ++=和圆22(6)1x y -+=上的点．则PA PB -的最小值为（）A ．3B ．5C ．7D ．98．双曲线2222:1(0,0)y x a b a bΓ-=>>的两焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与其一支交于A ，B两点，点B 在第四象限.以1F 为圆心，Γ的实轴长为半径的圆与线段11,AF BF 分别交于M ，N 两点，且12||3||,AM BN F B F B =⊥，则Γ的渐近线方程是（）A．y =B．y x =C．y x =D．y x=二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）9．已知双曲线C ：()2220mx y m -=>，左右焦点分别为12,F F ，若圆()2248x y -+=与双曲线C 的渐近线相切，则下列说法正确的是（）A ．双曲线C的离心率e =B ．若1PF x ⊥轴，则1PF =C ．若双曲线C 上一点P 满足122PF PF =，则12PF F的周长为4+D ．存在双曲线C 上一点P ，使得点P 到C10．已知双曲线2222 :1(0)x y M a b a b-=>>的焦距为4，两条渐近线的夹角为60︒，则下列说法正确的是（）A ．MB ．M 的标准方程为2212x y -=C ．M的渐近线方程为y =D ．直线20x y +-=经过M 的一个焦点11．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为1e ，椭圆1C 的上顶点为M ，且12π6MF F =∠，双曲线2C 和椭圆1C 有相同的焦点，且双曲线2C 的离心率为2e ，P 为曲线1C 与2C 的一个公共点．若12π2F PF ∠=，则（）A．21e e =B．12e e =C ．221294e e +=D ．22211e e -=三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点为1F 、2F，点)A在双曲线C 上，且满足120AF AF ⋅=，则双曲线C 的标准方程为__________．13．已知双曲线1C ：()22210y x b b-=>与椭圆2C：(2221x y a a +=>有公共的焦点1F ，2F ，且1C 与2C 在第一象限的交点为M ，若12MF F △的面积为1，则a 的值为__________．14．设1F 、2F 为双曲线Γ：()222109x ya a -=>左、右焦点，且Γ，若点M 在Γ的右支上，直线1F M 与Γ的左支相交于点N ，且2MF MN =，则1F N =__________.四、解答题（共5小题，共77分）15．设双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>，斜率为1的直线l 与Γ交于,A B 两点，当l 过Γ的右焦点F 时，l 与Γ的一条渐近线交于点(P -．（1）求Γ的方程；（2）若l 过点(1,0)-，求||AB ．16．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离为2（1）求双曲线C 的方程；（2）直线():1,0l y k x k =+>与双曲线C 有唯一的公共点，求k 的值．17．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点()1,0E ，斜率为1的直线交C 于M 、N 两点，且MN 中点()1,3Q ．（1）求双曲线C 的方程；（2）证明：MEN 为直角三角形；（3）若过曲线C 上一点P 作直线与两条渐近线相交，交点为A ，B ，且分别在第一象限和第四象限，若AP PB λ= ，1,23λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求AOB V 面积的取值范围．18．某高校的志愿者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如下图：A 、B 两个信号源相距10米，O 是AB 的中点，过O 点的直线l 与直线AB 的夹角为45︒．机器猫在直线l 上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足；接收到A 点的信号比接收到B 点的信号晚08v 秒（注：信号每秒传播0v 米）．在时刻0t 时，测得机器鼠距离O 点为4米．（1）以O 为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻0t 时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l 不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？19．已知离心率为72的双曲线1C ：()222210,0x y a b a b -=>>过椭圆2C ：22143x y +=的左，右顶点A ，B ．（1）求双曲线1C 的方程；（2）()()0000,0,0P x y x y >>是双曲线1C 上一点，直线AP ，BP 与椭圆2C 分别交于D ，E ，设直线DE 与x 轴交于(),0Q Q x ，且20102Q x x λλ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，记BDP △与ABD △的外接圆的面积分别为1S ，2S参考答案15．（1）2214y x -=（2）82316．（1）22124x y -=（2）k =2．17．（1）2213y x -=（2）证明略（3）⎦18．（1）(4,0)（2）没有“被抓”风险19．（1）22143x y -=（2）⎫+∞⎪⎪⎝⎭。
曲线运动 训练题——2023届高考物理一轮复习(word版含答案)
曲线运动训练题一、选择题（本题共15个小题，每题5分，共75分）1.生活中曲线运动随处可见，关于物体做曲线运动，下列说法正确的是( )A.速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直B.平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动C.物体所受合力的方向一定指向曲线的凹侧D.物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变2.如图所示,物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动,下列对它的运动分析正确的是( )A.因为它的速率恒定不变,故做匀速运动B.该物体受的合外力一定不等于零C.该物体受的合外力一定等于零D.它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上3.近年来，我国军事已经取得很大的发展，特别是空军军事实力出现了质的飞越，直-19和直-20等型号的自主研发直升机大大提高了空军部队综合作战能力。
如图为直升机在抢救伤员的情境，直升机水平飞行的同时用绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是( )A.直升机一定做匀速直线运动B.伤员运动轨迹一定是一条斜线C.直升机螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上D.绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力4.如图所示，质量为m的物体静置在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地v 向右匀速运动的人拉动。
设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角面上以速度为45°处，在此过程中，人的拉力对物体所做的功为( )A.202mvB.202C.204mvD.20mv5.如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A ，另一竖直杆B 以速度v 水平向左做匀速直线运动。
则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P 的速度方向和大小分别为( )A.水平向左，大小为vB.竖直向上，大小为tan v θC.沿杆A 斜向上，大小为cos vθD.沿杆A 斜向上，大小为cos v θ6.在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两只飞镖，落在墙上，如图所示。
精选最新高考总复习-曲线运动专题完整题库100题(答案)
最新精选高考物理复习题库曲线运动专题（100题）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．如下图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（）A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动2．（2013·上海八校联考）在同一竖直线上的A、B、C三个小球在离地面不同高度处，同时以v、2v和3v的水平速度抛出，不计空气阻力，若从抛出时刻起每隔相等的时间间隔，A、B、C三个小球依次落到地面。
则A、B、C三个小球距离地面的高度之比为（）A．1∶4∶9B．1∶3∶5C．1∶2∶3 D．1∶1∶13．（2014·沈阳市第一次模拟）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面相距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间．若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系不正确的是（）A．t1＞t3＞t2B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′C．t1′＞t3′＞t2′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′4．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是（）A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小5．现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图所示．假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该（）A．竖直向上B．向下适当偏后C．竖直向下D．向上适当偏前6．(2013·大理模拟)质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋（如下图所示），其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为（）。
高考专题：影响价格变动的因素供求——曲线图变化讲解
例3：（2010高考·福建卷28）假定其他 条件不变，在一般情况下，下列选项中 与图10曲线反映的变动关系相一致的是 A．X轴为税率 Y轴为财政收入 B．X轴为居民收入 Y轴为商品房价格 C．X轴为商品价格总额 Y轴为流通中所 需货币量 D．X轴由经济增长率 Y轴为失业率
D
例4：2012年12月份以来，由于气温下降，蔬菜供应减少， 价格上涨较快。假设右图中D1、D2、D3、D4中有一条是 表示近期蔬菜的需求曲线（其中P表示蔬菜价格，Q表示蔬 菜的需求量），它是（ ）
价③在相互替代的两种商品中，一种商品的价格上升，导致
格对另一种商品的需求量增加，反之亦然；在有互高补档关耐系用的品
P
两种商品中，一种商品的价格上升，会使另一种商品的需 求量减少，反之亦然。（相关商品） 生活必需品
需求量Q
2、2 价格变动的影响
2、供给曲线——对生产经营的影响
价格变动对供给的一般影响，价格升高，供给 增加 ； 价格降低，供给 减少 。（同一商品： 正比 ，对生产者来说）
D
13. 在下图中，当某商品的价格停留在A点或B点时，下列说法 正确的是
①在A点时是通货膨胀，在B点时是通货紧缩 ②在A点时是卖方市场，在B点时是买方市场 ③在A点时商品生产者会获利，在B点时会亏本 ④能否获利，既要看其价格还要看其个别劳动时间 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
B
14．读右图《变动着的市场价格》，从中可以得出的 合理结论有 ①对一般消费者而言，Q点的商品价格是最好的 ②生产者在M点增加产量会扩大商品市场份额 ③高档耐用品价格在N点，其互补商品需求量增加 ④在Q、N、M三点，对生活必需品的需求影响不大 A．①③ B．③④ C．①② D．②④
C
2022届高考政治一轮复习课时卷价格曲线坐标图专项训练含解析
价格曲线坐标图专项训练1．2020年1～5月份，受新型冠状病毒疫情的影响，鸡蛋价格下滑，养殖户损失严重。
下图中，较为准确反映这种变动带来的影响是()2．某些商品的价格与需求量之间的关系如图所示，假定其他条件不变，一般情况下，下列推断合理的是()①A商品与B商品相比，更富有需求弹性②A商品可能是生活必需品，B商品可能是高档耐用品③A商品与B商品相比，更适合采用降价促销的方式④A、B商品价格的变化，会引起其互补品需求量的反向变化A．①②B．①③C．②④D．③④3．随着经济发展，以喵星人、汪星人为首的宠物大军正在以史无前例的规模进入人们的日常生活。
与此同时，宠物服装、食物、药品、玩具等宠物制造业蓬勃发展。
若其他条件不变，以下最能表明宠物制造业发展情况的是()4．国家发改委作出部署，持续优化新能源汽车补贴结构，将更多补贴用于支持综合性能先进的新能源汽车销售。
不考虑其他因素，如图能反映这一政策对我国综合性能先进的新能源汽车市场影响的是()A．①③B．①④C．②③D．②④5．供求与价格相互影响。
如图中，D为需求曲线，S为供给曲线，E为供求平衡点。
其他条件不变，下列能够引起E点向E′点移动的说法正确的有()①房价上涨预期明显，居民购房需求增加②原油价格上涨，新能源汽车的需求增加③冬季鸡蛋供应量减少，鸡蛋的价格上涨④随着牛奶价格的攀升，奶制品成本上涨A．①②B．②③C．①④D．③④6．“房子是用来住的，不是用来炒的。
”近年来，多地房地产限购政策出台，对房市产生了深刻、广泛的影响。
若用S、S′及D、D′分别表示政策实施前后的供给和需求曲线，不考虑其他因素，正确反映限购前后商品房供需变化的图示是()7．M商品的价格与需求量之间的关系如图所示。
在一般情况下，下列哪种情形可能导致曲线S1向S2平移()①M商品是汽车，汽油价格上涨②M商品是大米，面粉价格下降③M商品是商品房，房贷利率下调④M商品是优质玉米，国家提高种植补贴A．①②B．②④C．①③D．③④8．打折促销是企业根据商品原价确定让利系数，进行减价销售的一种方式，是现代市场上频繁采用的一种促销手段。
高中政治一轮复习：高考常考的曲线图题
三是要了解供给和需求达到平衡时商品价格(均 衡价格)在坐标图中表现为供给曲线和需求曲线 的交叉点);
四是要了解价格之外其他条件变化对因变量的 影响效果在坐标图中如何体现(知道这会引起 供给曲线或需求曲线的整体移动，并知道不同 方向移动的含义); 五是要了解当坐标系中存在若干曲线时，知 道价格之外其他因素变化会影响哪条曲线， 进而判断如何影响该曲线及其重新形成均衡 价格。
[解析] 第一步，明确考查曲线，本题考查需求曲线。
伴随价格上涨，微信的发送量应该减少，故排除④，③正 “微信向用户收费”的声音，但网络调查显示，如果微信收费，
有近九成的用户表示将改用其他免费社交软件。在其他条件不变
确。第二步，解读材料信息。微信与短信互为替代品，微
( )
的情况下，反映上述信息的图示是
首先排除 C、D 两项。第二步，曲线分类：价格变动对 A 项影响小，所以 A 项属于生活必需品需求曲线。价格变动 对 B 项影响较大，所以 B 项属于高档耐用品需求曲线。第 三步，解读材料，找出曲线。粮食属于生活必需品，所以 答案为 A 项。
较为准确反映这种变动的是 (
增加，将会导致粮食价格和需求量的变动。在下图中，可以
二、考情分析
近3年考题统计 曲线以及考查内容
2018年全国卷I
2018年全动情况 供给需求曲线
2017年全国卷I
需求曲线、相关商品价格需求变 动情况 2017年全国卷III 供给需求曲线 、均衡价格 2016年全国卷I
2016年全国卷II
供给曲线，判断点移动、线移动
小，故图示①正确，图示②错误。其次，从 M 与 Q 的关系 看，题干指向居民收入对需求量的影响，两者成正比关系， 即居民收入越高，需求量越大，故图示③错误，图示④正确。 综上所述，选 B 项。
最新高考专题 双曲线(解答题压轴题)(解析版)(全国通用版)
专题20 双曲线（解答题压轴题）1．（2021·沙坪坝·重庆八中高三模拟预测）如图，已知双曲线22:13y C x -=的左右焦点分别为1F 、2F ，若点P 为双曲线C 在第一象限上的一点，且满足128PF PF +=，过点P 分别作双曲线C 两条渐近线的平行线PA 、PB 与渐近线的交点分别是A 和B .（1）求四边形OAPB 的面积；（2）若对于更一般的双曲线()2222:10,0x y C a b a b '-=>>，点P '为双曲线C '上任意一点，过点P '分别作双曲线C '两条渐近线的平行线P A ''、P B ''与渐近线的交点分别是A '和B '.请问四边形OA P B '''的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用a 、b 表示该定值）；若不是定值，请说明理由. 【答案】（12）是，且定值为12ab .【详解】（1）因为双曲线22:13y C x -=，由双曲线的定义可得122PF PF -=，又因为128PF PF +=，15PF ∴=，23PF =，因为124F F ==，所以，2222121PF F F PF +=，2PF x ∴⊥轴， ∴点P 的横坐标为2P x =，所以，22213P y -=，0P y >，可得3P y =，即点()2,3P ，过点P且与渐近线y =平行的直线的方程为)32y x -=-，联立)32y y x ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，解得132x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点312B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线OP 的方程为320x y -=，点B 到直线OP的距离为d ==且OP OAPB的面积为2OAPBOBP SS OP d ==⋅=△ （2）四边形OA P B '''的面积为定值12ab ，理由如下：设点()00,P x y '，双曲线22221x ya b-=的渐近线方程为b y x a =±，则直线P B ''的方程为()00by y x x a-=--， 联立()00b y y x x ab y x a ⎧-=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得00002222x a x y by b y x a⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即点0000,2222x y a b B y x b a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭'， 直线OP '的方程为0y y x x =，即000y x x y -=， 点B '到直线OP '的距离为d ==22=，且OP '因此，22OA P B OB P abSS OP d ''''''==⋅△（定值）.2．（2021·全国高三专题练习）已知双曲线222:1(0)x C y a a -=>的左顶点为A ，右焦点为F ，动点B 在双曲线C 上.当BF AF ⊥时，BF =. （1）求双曲线C 的方程.（2）设P 为双曲线上一点，点M ，N 在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、四象限，若P 恰为线段MN 的中点，试判断MON ∆的面积是否为定值?若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由.【答案】（1）2214x y -=；（2）是定值，2.【详解】（1）由题意，易得(c,0)F ，2,b B c a ⎛⎫± ⎪⎝⎭，则由BF =，可得2)b a c a =+，)22220c ac ∴-=，即)2220e e -.又1c e a =>，解得e =222254c a a b ∴==+， 解得2244a b ==，∴双曲线C 的方程为2214x y -=. （2）由（1）可知双曲线Ｃ的渐近线方程为12y x =±，设(2,)M m m ，(2,)N n n -，其中0m >，0n >. P 为线段MN 的中点，,2m n P m n -⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭， 将点P 的坐标代入双曲线C 的方程得22()()144m n m n +--=，解得1mn =.设2MON θ∠=，则1tan 2θ=. 又sin 1tan cos 2θθθ==，22sin cos 1θθ+=，02πθ<<，sin θ∴=cos θ=4sin 22sin cos 5θθθ∴==.又OM =，ON =， 114sin 222225MON S OM ON mn θ∴=⋅⋅=⋅==△， MON ∴△的面积为定值2.3．（2021·江苏南京·高三开学考试）已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>过点(3,1)D ，且该双曲线的虚轴端点与两顶点12,A A 的张角为120︒． （1）求双曲线E 的方程；（2）过点(0,4)B 的直线l 与双曲线E 左支相交于点,M N ，直线,DM DN 与y 轴相交于,P Q 两点，求||||BP BQ +的取值范围．【答案】（1）22162x y -=；（2）-⎝. 【详解】 （1）由已知22222222269111622a a x y a b b c a b ⎧=⎪⎧=⎪-=∴∴-=⎨⎨=⎩⎪⎪=+⎩（2）设直线方程为()()11114,,,,y kx M x y N x y =+， 直线DM 的方程为1111(3)3y y x x --=--，可得()11310,13y P x -⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 直线DN 的方程为2211(3)3y y x x --=--，可得()22310,13y Q x -⎛⎫- ⎪-⎝⎭联立224162y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去y ，整理得()221324540k x kx ---=．()222122122244135402401354013k k k x x k x x k ⎧∆=+⨯-⨯>⎪⎪⎪+=<⎨-⎪-⎪=>⎪-⎩3k()()12123131||||44633M N y y BP BQ y y x x --+=-+-=++-- ()()()()()()12211213136333y x y x x x --+--=+⨯--()()()()()()12211233336333kx x kx x x x +-++-=+⨯--()()121212122(33)186339kx x k x x x x x x +-+-=+⨯-++222254242(33)181313635424391313kk k k k kk k -⨯+-⨯---=+⨯--⨯+--222460362436483853535k k k k k k k +++===-++++3k，所以||||BP BQ +的范围是-⎝. 4．（2021·江苏高三专题练习）如图，曲线τ的方程是21x y y -=，其中,A B 为曲线τ与x 轴的交点，A点在B 点的左边，曲线τ与y 轴的交点为D ．已知1(,0)F c -，2(,0)F c ，0c >，1DBF ∆122．（1）过点B 作斜率为k 的直线l 交曲线τ于,P Q 两点（异于B 点），点P 在第一象限，设点P 的横坐标为P x 、Q 的横坐标为Q x ，求证：P Q x x ⋅是定值；（2）过点2F 的直线n 与曲线τ有且仅有一个公共点，求直线n 的倾斜角范围；（3）过点B 作斜率为k 的直线l 交曲线τ于,P Q 两点（异于B 点），点P 在第一象限，当113F P FQ ⋅=+时，求|||||AP AQ λ=成立时λ的值．【答案】（1）证明见解析；（2）3[,]44ππ；（3）答案见解析.【详解】（1）设直线方程(1)y k x =-，联立方程组22(1)1(0)y k x x y y =-⎧⎨-=≥⎩，解得2211P k x k +=-， 联立方程组22(1)1(0)y k x x y y =-⎧⎨+=≤⎩，解得2211Q k x k -=+， 所以1P Q x x =.（2）因为1DBF △122，可得11(1)2c ⨯⨯+=c =设过点F 2，直线n的方程为(y m x =，则22(10y m x x y y ⎧=⎪+=⎨⎪≤⎩只有一个交点，故方程222(1x m x +=只有一个解，亦即2222(1)210m x x m +-+-=， 由22284(1)(21)0m m m ∆=-+-=，解得1m =， 显然直线n的方程为x由图可知，当(y m x =与双曲线221x y -=的渐近线y x =-平行时，1m =-， 此时仅有一个交点，所以直线n 的倾斜角的取值范围为3[,]44ππ；（3）由11(2,),()P P Q Q F P x y FQ x y =+=,所以22211((1))()2P Q P Q P Q P Q F P FQ x x y y k x x k x x k ⋅=++++++ 因为4422,11P Q P Q k x x x x k ++==-所以42211422(32))31k F P FQ k k k +⋅=++⋅=+-2k所以33|40P Q x x AP =+=-=||8AQ =-，则3λ==+5．（2021·宝山·上海交大附中高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2212723x y +=的右焦点为双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的右顶点，直线210x y ++=与C 的一条渐近线平行.（1）求C 的方程；（2）如图，1F ､2F 为C 的左右焦点，动点()00,P x y ()01y ≥在C 的右支上，且12F PF ∠的平分线与x 轴､y 轴分别交于点()(,0M m m <､N ，试比较m 的大小，并说明理由；（3）在（2）的条件下，设过点1F ､N 的直线l 与C 交于D ､E 两点，求2F DE △的面积最大值.【答案】（1）2214x y -=；（2）m ≤3）最大值【详解】 解：（1）椭圆2212723x y +=的右焦点为(2,0)为双曲线2222:1(x y C a b-=0a >，0b >)的右顶点，2a ∴=，直线210x y ++=与C 的一条渐近线平行，12ba∴-=-，1b ∴=，∴双曲线的方程为2214x y -=， （2）2m ，理由如下：1F 、2F 为C的左右焦点，1(F ，0)，2F 0)， 直线1PF方程为y x ，直线2PF方程为y x ，即直线1PF方程为000(0y x x y -=， 直线2PF方程为000(0y x x y -=， 由点(,0)M m 在12F PF ∠由m <01y >，以及220114y x =-，解得022x ，2222000005(42)4y x x ∴+=++=+，∴04m x =，结合022x ，则0402x <2m ∴；（3）由（2）可知：直线PM 的方程为：000004()4y y x x x x ----， 令0x =，得0200414y y x y =-=--，故点01(0,)N y -，10()k --=由2214y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去x 得2200(54)1010y y y y -++=， ∆2220001004(54)80160y y y =--=+>，设1(D x ，1)y ，2(E x ，2)y ，则012201054y y y y +=--，1220154y y y =-，120||y y -由01y ，0122010054yy y y +=-<-，12201054y y y =>-，10y ∴<，20y <，△2F DE的面积12121212011||||22F EF F DF S SSF F y y=-=⨯-=⨯设2545y -=，1t ，则△2F DE的面积S == 1t ∴=时，即P 为1)时，△2F DE 的面积最大值为6．（2021·广东高三开学考试）设双曲线C ：2213x y -=，其右焦点为F ，过F 的直线l 与双曲线C 的右支交于,A B 两点.（1）求直线l 倾斜角θ的取值范围；（2）直线l 交直线32x =于点P ，且点A 在点P ，F 之间，试判断FB ABFA PA→→→→-是否为定值，并证明你的结论.【答案】（1）5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）是定值，证明见解析.【详解】解：（1）由双曲线22:13x C y -=得2314c =+=，则右焦点()2,0F ，显然直线l 的斜率不为0， 设直线l 的方程为2x my =+，由22132x y x my ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩得()223410,m y my -++= 因为直线l 与双曲线C 的右支交于,A B 两点， 设()()1122,,,A x y B x y ，()2212122241Δ16430,,33m m m y y y y m m -=-->+=⋅=-- 则()()()()2212121212Δ1643040220m m x x m y y x x my my ⎧=-->⎪⎪+=++>⎨⎪⋅=++>⎪⎩解得m < 当0m =时，直线l 倾斜角2πθ=，当0m ≠时，直线l的斜率k >k < 综上，直线l 倾斜角θ的取值范围为5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭. （2）由2,32x my x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得()31,0,22P m m ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭ 不妨假设120y y <<，则2211112y FBAB y y y y FAPAm→→→→-=--+- 2212211122211111122221122y y y y y y y y m m y y y y m m --+--==⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 又()121214y y y y m=-+， 代入上式，得FBAB FAPA→→→→-()2211221122111111122211122y y y y y y m m m y y y y m m++-+===++所以FBAB FAPA→→→→-为定值1.7．（2021·江苏昆山·周市高级中学高三开学考试）在平面直角坐标系xOy 中，已知动点P 到点()2,0F 的距离与它到直线32x =P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）过点F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ．1l 交曲线C 于A ，B 两点，2l 交曲线C 于S ，T 两点，线段AB 的中点为M ，线段ST 的中点为N ．证明：直线MN 过定点，并求出该定点坐标．【答案】（1）2213x y -=（2）直线MN 过定点()3,0，证明见解析.【详解】（1）设(),P x y=，322x -两边同时平方整理可得：2213x y -=，所以曲线C 的方程为：2213x y -=；（2）若直线1l ，2l 斜率都存在且不为0，设1l ：()2y k x =-，则2l ：()12y x k=--， 由()22233y k x x y ⎧=-⎨-=⎩可得：()222231121230k x k x k --++=， 当2310k -=时，即213k =，方程为470x -+=，此时只有一解，不符合题意，当2310k -≠时，()()()42221444311231210k k k k ∆=--+=+>，由韦达定理可得：21221231k x x k +=-，所以点M 的横坐标为()212216231M k x x x k =+=-，代入直线1l ：()2y k x =-可得：()22262223131M Mk ky k x k k k ⎛⎫=-=-= ⎪--⎝⎭， 所以线段AB 的中点22262,3131k k M k k ⎛⎫⎪--⎝⎭,用1k -替换k 可得22266331N k x k k ==--，2222331Nk k y k k --==--， 所以线段ST 的中点2262,33k N k k -⎛⎫ ⎪--⎝⎭，当1k ≠±时，()()()()()2222222222222232312313666363131313MNk k k k k k k k k k k k k k k k k ---+---===-------， 直线MN 的方程为：()2222263331k k y x k k k ⎛⎫+=- ⎪---⎝⎭， 整理可得：()()22222262333131k k k y x kk k k =-⋅----- ()()()()2222222226229313331313131k k k k k x x k k k k k k ⎛⎫- ⎪=-+=- ⎪------⎝⎭()()22331k x k =--， 此时直线MN 过定点()3,0， 若1k =±时，则()3,1M ，()3,1N -，或()3,1M -，()31N ,，直线MN 的方程为3x =， 此时直线MN 也过点()3,0，若直线1l ，2l 中一个斜率不存在，一个斜率为0，不妨设1l 斜率为0，则1l ：0y =，2l ：2x =，此时直线MN 的方程为0y =，此时直线MN 也过点()3,0，综上所述：直线MN 过定点()3,0，8．（2021·湖南雁峰·衡阳市八中高三模拟预测）已知双曲线2222:1x y C a b -=的左、右焦点分别为12,F F ，(P （1）求双曲线C 的方程（2）过1F 的两条相互垂直的交双曲线于,A B 和,C D ，,M N 分别为,AB CD 的中点，连接MN ，过坐标原点O 作MN 的垂线，垂足为H ，是否存在定点G ，使得||GH 为定值，若存在，求此定点G .若不存在，请说明理由.【答案】（1）221168x y -=；（2）存在，()G -.【详解】 （1）由题可知：22222222163281824c e a a b a b c c a b ⎧==⎪⎧⎪=⎪⎪-=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩， 双曲线C 的方程是221168x y -=.（2）存在定点()G -，使得||GH 为定值，理由如下： 由题意可知，若直线AB 和CD 其中一条没有斜率，则H 点为()0,0， 直线MN 的方程为0y =， 当直线AB 和CD 都有斜率时，因为点()1F -，设直线AB的方程为：(y k x =+ 设(),A A A x y ，(),B B B x y ，(),M M M x y ，联立方程组(221168y k x x y ⎧=+⎪⎨⎪-=⎩得：()()22221216310k x x k ---+=所以A B x x +=()22163112A B k x x k-+=-，故M M x y k ==+⎝， 设直线CD的方程为：(1y x k=-+设(),C C C x y ，(),D D B x y ，(),N N N x y ，同理可得C D x x +=()221632C D k x x k -+=-，故1N N x y k ==-⎝所以()2121M N MNM N k k y y k k x x k ++-===---， 所以直线MN的方程为()221k y k x k ⎛-+=- -⎝⎝⎭，化简得：()21221ky x k ⎛=-+ -⎝，可知直线MN过定点()P -又因为OH MN ⊥，所以点H的运动轨迹是以点()-为圆心，以OP =直径的圆，所以存在定点()G -，使得||GH为定值9．（2021·安徽蚌埠·高三三模（理））已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的虚轴长为4，直线20x y -=为双曲线C 的一条渐近线. （1）求双曲线C 的标准方程；（2）记双曲线C 的左､右顶点分别为A ，B ，斜率为正的直线l 过点()2,0T ，交双曲线C 于点M ，N (点M 在第一象限)，直线MA 交y 轴于点P ，直线NB 交y 轴于点Q ，记PAT ∆面积为1S ，QBT ∆面积为2S ，求证：12S S 为定值. 【答案】（1）2214y x -=；（2）证明见解析.【详解】解：（1）由题意可得2b =， 因为一条渐近线方程为2y x =， 所以2ba=，解得1a =， 则双曲线的方程为2214y x -=； （2）证明：可得()1,0A -，()10B ,，设直线l ：2x ny =+，()11,M x y ，()22,N x y ， 联立22142y x x ny ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩，整理可得()224116120n y ny -++=， 可得1221641n y y n +=--，1221241y y n =-， 即有()121234ny y y y =-+， 设直线MA ：11(1)1y y x x =++，可得110,1y P x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭， 设直线NB ：22(1)1y y x x =--，可得220,1y Q x ⎛⎫⎪-⎝⎭， 又3AT =，1BT =，所以()()1121122122311331y y ny x S S y ny y x ++==+-()()12112112212234333334y y y ny y y ny y y y y y -+++==+-++12123339y y y y -=-+1=.10．（2021·江苏鼓楼·南京市第二十九中学高三开学考试）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为2，点A 为C 上位于第二象限的动点，（1）若点A 的坐标为(-2，3)，求双曲线C 的方程；（2）设,B F 分别为双曲线C 的右顶点､左焦点，是否存在常数λ，使得.AFB ABF ∠λ∠=如果存在，请求出λ的值；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）2213y x -=；（2）存在，2λ=. 【详解】解：（1）离心率2,2ce c a a==∴=，又22223,b c a a =-=∴双曲线方程2222:13x y C a a-=，把点()2,3A -代入双曲线方程得2249,1,3a a-=解得21a =， 故双曲线C 的方程为22: 1.3y x -=（2）由（1）知：双曲线方程2222:1,3x y C a a-=()(),0,2,0,B a F a ∴-①当直线AF 的斜率不存在时，则290,3,3b AFB FB a AF a a∠====， 45,ABF ∠∴=此时 2.λ=②当直线AF 的斜率存在时，设()00,,,,AFB ABF A x y ∠α∠β==其中00,0x a y <-> 因为2,e =故2,,c a b ==故渐近线方程为:y =， 所以20,,0,,33ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又0000tan ,tan 2y yx a x aαβ==-+-， 所以()()000222000022tan21y y x a x ax a y y x a β----==--⎛⎫- ⎪-⎝⎭()()()()()00002222220000222331y x a y x a x x a x a x a a a ----==⎛⎫------ ⎪⎝⎭()()00000232y y x a x a x a -==--++tan tan2αβ∴=又2,20,,23παβαβ⎛⎫∈∴= ⎪⎝⎭综上：存在常数2λ=满足:2.AFB ABF ∠∠=11．（2021·江苏省如皋中学高三开学考试）已知双曲线Γ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为4，直线:40l x my --=（m R ∈）与Γ交于两个不同的点D 、E ，且0m =时直线l 与Γ的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形. （1）求双曲线Γ的方程；（2）若坐标原点O 在以线段DE 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围；（3）设A 、B 分别是Γ的左、右两顶点，线段BD 的垂直平分线交直线BD 于点P ，交直线AD 于点Q ，求证：线段PQ 在x 轴上的射影长为定值.【答案】（1）2213x y -=；（2）(,(3,)-∞+∞；（3）证明见解析【详解】解：（1）当0m =直线:4l x =与C 的两条渐近线围成的三角形恰为等边三角形，由根据双曲线的性质得，2221tan 303b a ==，又焦距为4，则224a b+=， 解得a =1b =，则所求双曲线Γ的方程为2213x y -=.（2）设11(,)D x y ，22(,)E x y ，由221340x y x my ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩，得22(3)8130m y my -++=，则12283m y y m +=-，122133y y m =-，且2226452(3)12(13)0m m m ∆=--=+>， 又坐标原点O 在以线段DE 为直径的圆内，则0OD OE ⋅<，即12120x x y y +<，即1212(4)(4)0my my y y +++<，即212124()(1)160m y y m y y ++++<，则22221313816033m m m m +-+<--， 即2233503m m--<-m 或m <即实数m 的取值范围(,(3,)m ∈-∞+∞.（3）线段PQ 在x 轴上的射影长是p q x x -. 设00(,)Dx y ，由（1）得点B ， 又点P是线段BD 的中点，则点0)2y P ，直线BD，直线AD ，又BD PQ ⊥，则直线PQ的方程为002y y x -，即20000322x y y x y -++， 又直线AD的方程为y x =，联立方程20000322x y y x y y x ⎧-=++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 消去y化简整理，得2220003)22x y x x x -++=，又220013x y =-，代入消去20y，得20002(3)1)(33x x x x x -+=，即1(3x x -=+，则024x x +=， 即点Q则p q x x -==故线段PQ 在x 轴上的射影长为定值. 12．（2021·上海徐汇·位育中学高三开学考试）设复平面上点Z 对应的复数z x yi =+(,)x y ∈∈R R （i 为虚数单位）满足|22|6z z ++-=，点Z 的轨迹方程为曲线1C . 双曲线2C :221y x n-=与曲线1C 有共同焦点，倾斜角为4π的直线l 与双曲线2C 的两条渐近线的交点是A 、B ，2OA OB ⋅=，O 为坐标原点.（1）求点Z 的轨迹方程1C ； （2）求直线l 的方程；（3）设PQR ∆三个顶点在曲线1C 上，求证：当O 是PQR ∆重心时，PQR ∆的面积是定值.【答案】(1)22195x y +=；(2)y x =(3)证明见解析.试题解析：（1）【方法一】由题意知，点Z 的轨迹为椭圆. ∵3,2a c == ∴25b =∴点Z 的轨迹方程1C 为22195x y +=.6=，,整理得22195x y +=. ∴点Z 的轨迹方程1C 为22195x y += （2）【方法一】∵1C 与2C 有共同焦点 ∴241c n ==+，即3n =∴双曲线2C 的方程为2213y x -= ∴双曲线2C的渐近线方程y = 设直线l 的方程为y x t =+.联立方程y y x t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得,A B ⎛⎛. 22322t t OA OB -∴⋅=+，22t =，即直线l的方程为y x =±. 【方法二】∵1C 与2C 有共同焦点 ∴241c n ==+，即3n =.∴双曲线2C 的方程为2213yx -=设直线l 的方程为y x t =+，联立方程2203y x y x t ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩得到22220x tx t --=. ∴122122x x t t x x +=⎧⎪⎨⋅=-⎪⎩()()()12121212221212121212122122222OA OB x x y y x x x t x t x x t x x t t OA OB x x y y x x x x t ⋅=+=+++=+++==⋅=+==-==又（也可）∴t =l的方程为y x =±（3）【方法一】设()()()1122333cos ,3cos ,3cos P Q R θθθθθθ,[)123,,0,2θθθπ∈. ∵O 为PQR ∆的重心123123++=0+sin +0cos cos cos sin sin θθθθθθ⎧∴⎨=⎩ ()()()122331111cos ,cos ,cos 222θθθθθθ∴-=--=--=-11223cos 11333cos 12001PQR OPQ S S θθθθ∆∆∴==()2132θθ=-=（()()()1122213213333cos 1113cos 1=223cos 1PQR S θθθθθθθθθθθθ∆∴=---=也可不妨设123θθθ>>,则122313224=,=,=333πππθθθθθθ+++. ()()()122331sin sin sin θθθθθθ⎧-=⎪⎪⎪⎪∴-⎨⎪⎪-=⎪⎪⎩【方法二】设()11,P x y 、()22,Q x y 、()33,R x y ，则有：12331212331200x x x x x x y y y y y y ++==--⎧⎧⇒⎨⎨++==--⎩⎩，代入椭圆方程得：1212101845x x y y +=-.所以()()221212184510y y x x =+ 221212274x x x x ⇒++=. 1221332PQR POQ S S x y x y ∆∆==- ()2221212454PQR S x x x x ∆∴=++PQR S ∆∴=13．（2021·福建漳州三中高三三模）已知复数(),z x yi x y R =+∈在复平面内对应的点为(),M x y ，且z 满足222z z +--=，点M 的轨迹为曲线C . （1）求C 的方程；（2）设()1,0A -，()10B ,，若过()2,0F 的直线与C 交于P ，Q 两点，且直线AP 与BQ 交于点R .证明： （i ）点R 在定直线上；（ii ）若直线AQ 与BP 交于点S ，则RF SF ⊥.【答案】（1）221(0)3y x x -=>；（2）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析.【详解】（12=，所以点M 到点()12,0F -与到点()22,0F 的距离之差为2，且1224F F <=， 所以动点M 的轨迹是以1F ，2F 为焦点的双曲线的右支，设其方程为()222210,0,0x y x a b a b -=>>>，其中22a =，24c =，所以1a =，2c =，所以2223b c a =-=，所以曲线C 的方程为221(0)3y x x -=>.（2）（i ）设直线PQ 的方程为2x ty =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，其中1>0x ，20x >. 联立22213x ty y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去x ，可得()22311290t y ty -++=，由题意知2310t -≠且()()22214436313610t t t ∆=--=+>，所以1221231t y y t -+=-，122931y y t =-. 直线AP ：11(1)1y y x x =++，直线BQ ：22(1)1y y x x =--①，由于点()11,P x y 在曲线C 上，可知()221131y x =-，所以()1111311x y x y -=+， 所以直线AP ：()1131(1)x y x y -=+②. 联立①②，消去y 可得()121231(1)(1)1x yx x y x -+=--， 即()()12123(1)111y y x x x x +=---，所以()()()121221212123(1)1111y y y y x x ty ty t y y t y y +==-+++++，所以2223(1)99191231x x t t t +==---+-，所以12x =， 所以点R 在定直线12x =上. （ii ）由题意，与（i ）同理可证点S 也在定直线12x =上. 设1,2R r ⎛⎫⎪⎝⎭，1,2S s ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于R 在直线AP ：11(1)1y y x x =++上，S 在直线AQ ：22(1)1yy x x =++上，所以11321y r x =⋅+，22321y s x =⋅+，所以()()()()1212121299411433y y y y rs x x ty ty =⋅=⋅++++ ()()1222221212999943944936931y y t y y t y y t t t =⋅=⋅=-+++-+-， 又因为3,2FR r ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3,2FS s ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以904FR FS rs ⋅=+=，所以RF SF ⊥. 14．（2021·江苏鼓楼·南京市第二十九中学高三月考）设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，双曲线C 的左、右准线与其一条渐近线2y x =的交点分别为A ，B ，四边形12AF BF 的面积为4. （1）求双曲线C 的方程；（2）已知l 为圆224:3O x y +=的切线，且与C 相交于P ，Q 两点，求OP OQ ⋅. 【答案】（1）2214y x -=；（2）0.【详解】（1）设122F F c =，由直线2y x =是双曲线C 的一条渐近线，得2ba=①， 因为双曲线C 的准线方程为2a x c=±，由22a x c y x⎧=⎪⎨⎪=⎩得22a y c =，所以222,a a B c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由双曲线的对称性，得21222124442BOF AF BF a S S c a c==⨯⋅=△四边形，由四边形12AF BF 的面积为4，可得244a =，即1a =，结合①得，2b =，所以双曲线C 的方程为2214y x -=.（2）①当直线l 的斜率存在时，对于圆224:3O x y +=，不妨考虑:l x则由221,4x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以P，Q ， 所以0OP OQ ⋅=.②当直线l 的斜率不存在时，设:l y kx m =+， 因为直线l 与C 相交于P ，Q 两点，所以2k ≠±. 因为直线PQ 与圆O 相切，()22413m k=+（*），设()11,P x y，()22,Q x y，由22,1,4y kx myx=+⎧⎪⎨-=⎪⎩消y得()()2224240(2)k x kmx m k---+=≠±，结合（*），有()()()222216(2)4441603km k m k∆=+-+=+>，所以12224kmx xk+=-，212244mx xk+=--，所以()()12121212OP OQ x x y y x x kx m kx m⋅=+=+++，()()2212121k x x km x x m=++++()()222222214244k m k mmk k++=-++--()2223414m kk-+=-.结合（*），得()()22243141304k kOP OQk⨯+-+⋅==-.综上，0OP OQ⋅=.15．（2021·上海黄浦·格致中学高三三模）在平面直角坐标系xOy中，过方程221(,,,0)mx ny m n m n+=∈≠R所确定的曲线C上点()00,M x y的直线与曲线C相切，则此切线的方程001mx x ny y.（1）若41m n==，直线l过2)点被曲线C截得的弦长为2，求直线l的方程；（2）若1m=，13n=-，点A是曲线C上的任意一点，曲线过点A的切线交直线1l y-=于M，交直线2l y+=于N，证明：0MA NA+=；（3）若14m=，12n=，过坐标原点斜率0k>的直线3l交C于,P Q两点，且点P位于第一象限，点P在x 轴上的投影为E，延长QE交C于点R，求PQ PR⋅的值.【答案】（1）x =2y x +；（2）证明见解析；（3）0. 【详解】 （1）当41m n ==时，曲线C 的方程为224x y +=,这是以原点为圆心，r =2为半径的圆， 直线l过点)2,当直线l 的斜率不存在时，直线l的方程为x =代入圆的方程得21y =,1y =±，∴直线l 被圆所截得弦长为2，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ,则直线l的方程为(2y k x -=，即20kx y -+=, 由弦长为2，半弦长为1，圆的半径为2，所以圆心到直线l==解得k =所以直线l的方程为：74y x =+；（2）当11,3m n ==-时 ，设()00,A x y ,则过A 点的切线方程为：001mx xny y,即00113x x y y -=,由直线l 1的方程得y =,代入切线方程得到001x y x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭, 设()11,M x y ,()22,N x y ,则0011x y x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,同理0021x y x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭, 因为A 在曲线C 上，2200113x y ∴-=,12022002213x x x x x y ∴+====-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以A 为线段MN 的中点，所以0MA NA +=;（3）设()()1122,,,P x y R x y ,则()111,,(,0Q x y E x --), 则直线EQ :()111,2y y x x x =- 代入曲线C 的方程221mx ny +=并整理得：()222222************mxny x ny x x nx y x +-+-=,Q ，R 的横坐标12,x x -是这个方程的两实数根，∴21121221124ny x x x mx ny -=+,∴()3112212211124y ny y x x x mx ny =-=+,21121221144mx y y y mx ny -=-+,()()()()1121211211212,2,2[PQ PR x y x x y y x x x y y y =--⋅--=--+-⋅ ()222222111111222222111111224242444x y n m ny x mx y mx ny mx ny mx ny -⎡⎤=--=-⎢⎥+++⎣⎦, 由于11,,2411042m n n m ==∴-=-=,∴0PQ PR ⋅=16．（2021·上海高三模拟预测）已知A 、B 为椭圆22221x y a b +=（0a b >>）和双曲线22221x y a b -=的公共顶点，P 、Q 分为双曲线和椭圆上不同于A 、B 的动点，且满足()(),1AP BP AQ BQ R λλλ+=+∈>，设直线AP 、BP 、AQ 、BQ 的斜率分别为1k 、2k 、3k 、4k .（1）求证：点P 、Q 、O 三点共线； （2）求1234k k k k +++的值；（3）若1F 、2F 分别为椭圆和双曲线的右焦点，且12//QF PF ，求22221234k k k k +++的值. 【答案】（1）见解析；（2）0；（3）8. 【详解】 （1）A 、B 为椭圆()222210x y a b a b +=>>和双曲线22221x y a b-=的公共顶点，P 、Q 分别为双曲线和椭圆上不同于A 、B 的动点，且()AP BP AQ BQ λ+=+，即22OP OQ λ=⋅，即OP OQ λ=， 因此，点P 、Q 、O 三点共线； （2）设点()11,P x y 、()22,Q x y ，则21111111122222222111112222y y x y x y x b k k a x a x a x a a y y a a b +=+===⋅+--+-， 同理可得2234222x b k k a y +=-⋅，//OP OQ ，1221x y x y ∴=，则1212x x y y =，因此，212123421220x x b k k k k a y y ⎛⎫+++=-= ⎪⎝⎭；（3）OP OQ λ=，212111x x y y λλ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，2222221x y a b +=，2221122x y a b λ∴+=，又2211221x y a b -=，解得222122211212x a y b λλ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 又12//QF PF ，21OF OF λ∴=⋅，则()22222a b a b λ+=-，则22222a ba bλ+=-.222412224111x a a y b b λλ+∴=⋅=-，()2444211242441444x b b a k k a y a b ∴+=⋅⋅=⋅⋅=， 同理可得()2344k k +=，21111222111y y y k k x a x a x a =⋅=+--且2211221x y a b -=，2222112a x a y b ∴-=，2122b k k a∴=，同理可得2342b k k a=-，因此，()()()22222212341234123428k k k k k k k k k k k k +++=+++-+=.。
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2014年高考曲线图专题训练1.(13新课标Ⅰ12)2012年，某县农民种植的土豆产量大增，但市场没有相应扩大，农民不得不低价销售，收入不增反降。
图5的①②③④中，能够反映这种“丰产不丰收”经济现象的是( )A.①B.②C.③D.④【答案】B。
【解析】首先要弄清供给和需求曲线，然后根据产量大增(供给增加)，价格下降，需求变化较小，根据面积变化看见增产不增收。
只有B选项符合。
曲线题的出现让经济学更有味道，更能体现综合能力。
2.(13广东27)假设甲国化妆品市场高档品牌被进口品牌垄断，为保护国内产业发展，甲国对进口化妆品提高关税，致其价格飙升；受此影响，消费者转向国产中低档品牌，使进口高档品牌的需求曲线(D1)和国产中低档品牌的需求曲线(D2)发生变动。
不考虑其他因素，能正确反映这一变化的图形是【答案】D。
【解析】本题材料给的信息“进口化妆品价格飙升，消费者转向国产中低档品牌”很明确，分析其需求曲线，D1应该是需求减少，D2是需求增加。
做对本题关键是要细心，看清楚箭头方向和D字母下面的标号，不要弄混淆了。
D1需求减少的只有D。
3.(13四川10)近两年，免费的互联网微信用户快速增长，这对电信运营商的短信发送量造成了不小的冲击。
近来有“微信向用户收费”的声音，但网络调查表明，如果微信收费，有近九成的用户表示将改用其他免费社交软件。
在其他条件不变的情况下，反映上述信息的图示是( )A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C。
【解析】“发送短信”实际上就是“消费短信的服务”，因此属于“商品价格与消费需求的关系”。
要花钱的短信与免费的微信是互替商品的关系。
4.(13新课标Ⅱ15)支持价格是指一国为了支持农业的发展而对粮食等农产品所规定的最低收购价格。
我国某农产品的需求曲线(D)和供给曲线(S)如图4所示。
该产品的支持价格和供给数量分别为( )A.P0，Q0B.P1，Q2C.P1，Q4D.P2，Q1【答案】C。
【解析】考查价格变动对供给的影响。
设问的是支持价格应该是高于均衡价格，故P1是支持价格，相应Q4点时供给数量，故选C项。
5.(13重庆2)图1反映了近几年我国生猪出栏价格频繁波动的现象。
“价高伤民、价贱伤农”。
对此，正确说法是①生猪出栏价格频繁波动违背价值规律②价格处于低谷时，生猪处于卖方市场③加强市场信息预警有助于减小生猪出栏价波动幅度④缓解“价高伤民、价贱伤农”问题要加强宏观调控A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】D。
【解析】价格围绕价值上下波动，是价值规律的表现形式，①并不违背价值规律，故不选，买方市场，是指供给大于需求、商品价格下有降趋势，买方在交易上处于有利地位的市场趋势，显然，价格处于低谷时，生猪处于买方市场，而不是卖方市场，故②不选，③④均正确切题，故选D6.(13江苏5)一般来说，一国粮食产量大幅度增加，将会导致粮食价格和需求量的变动。
在图1中，可以较为准确反映这种变动的是【答案】A。
【解析】一般说来，某种商品供应量增加，会引起价格降低，从而导致需求量增加，反之，会引起价格上升，需求量减少；因此，粮食产量增加，会引起价格降低，需求量增加，应选A。
7.(13上海14)右表为2011年江苏省、浙江省城镇居民家庭人均消费支出和食品支出。
同年，上海市城镇居民家庭恩格尔系数为35.48%。
据此可知，三省(市)城镇居民家庭恩格尔系数排序正确的是( )A.浙江＞上海＞江苏B.浙江＞江苏＞上海C.江苏＞浙江＞上海D.江苏＞上海＞浙江【答案】D。
【解析】恩格尔系数是指食品支出占家庭总支出的比重，由此可以计算出：江苏省恩格尔系数=(6061÷16782)×100%=36.11%浙江省恩格尔系数：(7066÷20437)×100%=34.57%因此【答案】选：D。
8.(13福建31)图10是a.b两种理财产品在一定时间内的收益率走势图。
就这两种产品的比较，分析正确的是A.a产品投资风险小，适合低收入者投资B.a产品投资收益率波动大，不适合投资C.b产品投资收益率上升幅度小，不适合投资D.b产品投资风险小，适合稳健型投资者投资【答案】D。
【解析】曲线图选择题，a线上下波动幅度较大，投资风险较大。
b线波动幅度较小，投资风险较小，属于稳健性投资。
A错误，a线投资风险较大。
B错误，具体情况具体分析。
C错误，b线波动幅度较小，适合投资。
故选D项。
9.(13天津3)下图是2004-2012年我国对外贸易指标，图中数据显示A.产品进口优化了国内的产业结构B.产品出口拉动了我国经济的增长C.我国国内市场竞争的国际化趋势增强D.我国“走出去”的步伐不断加快【答案】C。
【解析】本题专查学生读图分析及运用知识的能力，难度中等。
解答本题的关键要理解图表的意思。
图表表明2004——2012年间，我国的进出口数额整体上呈上升趋势，这表明我国国内市场竞争的国际化趋势增强，C项正确；A.B.D说法正确但材料未体现，不选。
故【答案】选C。
10.下列关于影响商品价格的因素图示中，正确的是()【答案】C【解析】商品的价格与社会劳动生产率成反比，A项错误；价格围绕价值上下波动，B项错误；需求量越大，价格越高，D项错误。
11.下图中A1和A2为某商品的供给曲线(P为价格，Q为数量)，假设该商品需求曲线A3不变，当该商品供给曲线从A2左移到A1时，市场可能出现的情况有()①该商品供不应求，价格上涨②该商品供过于求，价格下跌③该商品的互补商品需求减少④该商品的替代商品需求减少A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】当该商品供给曲线从A2左移到A1时，该商品供给减少，价格会上涨，①正确；价格上涨，该商品的需求量会减少，互补商品的需求也会随着减少，③正确。
12.消费是我们日常生活中不可缺少的部分，居民收入直接影响居民消费需求。
在下图中，合理表示居民收入与居民消费需求量的关系的是()A．A1曲线B．A2曲线C．A3曲线D．A4曲线【答案】A【解析】根据生活实际，即使收入没有增长，消费也要维持在一定的水平上，所以，A2、A3曲线不符合实际；收入越高，消费水平越高，A4曲线错误。
13.下图中A1和A2为某商品的供给曲线(P为价格，Q为数量)，假设该商品需求曲线A3不变，当该商品供给曲线从A2左移到A1时，市场可能出现的情况有()①该商品供不应求，价格上涨②该商品供过于求，价格下跌③该商品的互补商品需求减少④该商品的替代商品需求减少A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】当该商品供给曲线从A2左移到A1时，该商品供给减少，价格会上涨，①正确；价格上涨，该商品的需求量会减少，互补商品的需求也会随着减少，③正确。
14.消费是我们日常生活中不可缺少的部分，居民收入直接影响居民消费需求。
在下图中，合理表示居民收入与居民消费需求量的关系的是()A．A1曲线B．A2曲线C．A3曲线D．A4曲线【答案】A【解析】根据生活实际，即使收入没有增长，消费也要维持在一定的水平上，所以，A2、A3曲线不符合实际；收入越高，消费水平越高，A4曲线错误。
15.在其他条件不变的情况下，假定某国所有商品平均价格的变化情况如下图，这说明()①该国可能发生了通货膨胀②该国商品的互补商品需求量可能会有所增加③为了稳定物价，该国应发挥政府在资源配置中的基础性作用，加强宏观调控④为了更好地稳定物价，政府可控制固定资产投资规模，抑制消费基金过快增长A．①③B．①④C．②③D．③④【答案】B【解析】从图中可知该国物价全面持续的上涨，故符合通货膨胀的含义，故①正确；此种商品价格上升，人们会减少对其购买，其互补商品需求量也减少，故不选②；由于发生通货膨胀，为更好地稳定物价，政府可控制固定资产投资规模，抑制消费基金过快增长等，故④正确；在资源配置中起基础性作用的是市场，不是政府，故③错误。
核心考点三汇率变化及其影响16.(2012·山东高考)下列曲线图中，某商品的需求曲线(D)和供给曲线(S)相交于E点。
若生产该商品的企业普遍提高劳动生产率，在其他条件不变的情况下，会引起E点向E′点方向移动。
正确反映这一变化的曲线图是()【答案】B【解析】本题以曲线图为背景，考查经济生活有关价格与供求关系的知识。
生产该商品的企业普遍提高劳动生产率，说明单位时间生产该商品的数量增加，即供给增加，其他条件不变的前提下，供给曲线(S)右移，价格下降。
因此本题的正确答案是B。
17.据报道，2012年8月份以来，日系数码和汽车产品在中国销售量大跌。
下图描述的是该时期某日系品牌汽车的需求曲线由S1左移到S2。
下列事件中可能导致这种变动关系的是()①该品牌汽车生产商供应减少②钓鱼岛事件使部分中国消费者对日系产品产生抵触情绪③该品牌汽车采用新材料，售价较高④该品牌汽车被检测出存在安全性能缺陷A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C18.(2012·福建高考)下图中M、N曲线分别代表两类商品的价格与需求量的关系。
在一般情况下，可以推断出的正确结论是()A．M商品是生活必需品，企业应扩大该商品的生产B．N商品是高档耐用品，企业应减少该商品的生产C．当MN商品同时提价时，政府应对M商品征收增值税D．当N商品价格过高时，政府应对低收入者发放生活补贴【答案】D【解析】由图示内容可知M商品是高档耐用品，N商品是生活必需品，因而A、B两项错误；商品价格的变动并不会决定增值税的征收与否，税收的征收由法律规定，C项表述错误。
当生活必需品价格过高时会影响低收入家庭的生活，因而政府应对低收入家庭予以补贴，D项正确。
19.(2012·四川高考)汽油和汽车是必须组合在一起才能满足人们行车需求的商品。
汽油价格的变动不仅会引起汽油需求量的变动，还会影响消费者对汽车的需求。
假定其他条件不变，下列图示能够反映油价上涨对汽车需求量影响的是()【答案】D【解析】汽油和汽车是互补商品，因此在汽油价格上涨的情况下，汽油的需求量下降，汽车的需求量也随之下降，所以汽油价格与汽车需求量是负相关，故排除A、C两项。
同时，汽车需求量随着汽油价格的上升而下降，故选D项，排除B项。
20.根据下图得出的合理结论有()①如果高档耐用品在N点，呈现买方市场，其替代产品需求量增加②如果生活必需品在M点，呈现卖方市场，其互补产品需求量增加③就单个变换过程看，Q点处于等价交换，M、N点处涨落状态，但不能无限涨落④农副产品在M、N、Q点需求弹性均不大A．①③B．③④C．①②D．②④【答案】B【解析】价格变动对高档耐用品影响较大，高档耐用品在N点时，价格较低，需求量大，其替代产品需求量会减少，①不选。
价格变动对生活必需品影响较小，生活必需品在M、N、Q点需求弹性均不大，④正确。