扭转变形1
《Vit1非晶合金的高压扭转变形及剪切带演化》范文
《Vit1非晶合金的高压扭转变形及剪切带演化》篇一一、引言非晶合金作为一种新型的金属材料，因其独特的结构和优异的物理性能，在工程领域中得到了广泛的应用。
Vit1非晶合金作为其中的一种典型代表，具有高强度、高硬度、良好的耐腐蚀性和优异的软磁性能。
近年来，随着材料科学的发展，对Vit1非晶合金的力学行为和变形机制的研究成为了热点。
本文将重点探讨Vit1非晶合金在高压扭转变形过程中的剪切带演化行为。
二、Vit1非晶合金的介绍Vit1非晶合金是一种金属玻璃材料，其原子排列无序，没有晶体结构的周期性。
这种特殊的结构使得Vit1非晶合金具有优异的力学性能和物理性能。
然而，其变形机制与传统的晶体材料有所不同，特别是在高压扭转变形过程中，剪切带的形成和演化对其力学性能有着重要的影响。
三、高压扭转变形实验本实验采用高压扭转变形技术对Vit1非晶合金进行变形处理。
通过施加高压力和扭矩，使Vit1非晶合金发生塑性变形。
在变形过程中，通过原位观察和记录剪切带的形成和演化过程，为后续的剪切带演化研究提供实验依据。
四、剪切带的形成与演化在高压扭转变形过程中，Vit1非晶合金中出现了大量的剪切带。
这些剪切带在变形初期以细小的条纹形式出现，随着变形的进行，逐渐扩展、合并，形成更大的剪切带。
剪切带的形成与演化受到多种因素的影响，包括应力状态、温度、变形速率等。
通过对剪切带的观察和分析，可以揭示Vit1非晶合金的变形机制和力学行为。
五、剪切带对力学性能的影响剪切带在Vit1非晶合金的变形过程中起着重要的作用。
首先，剪切带的形成能够有效地释放局部应力集中，从而降低材料的应力状态。
其次，剪切带的扩展和合并能够使材料发生局部的塑性变形，提高材料的塑性和韧性。
此外，剪切带还能够影响材料的微观结构，从而影响其力学性能。
因此，研究剪切带的形成和演化对于理解Vit1非晶合金的力学行为具有重要意义。
六、剪切带演化的机制分析通过对Vit1非晶合金的高压扭转变形实验的观察和分析，我们发现剪切带的演化受到多种因素的影响。
材料力学-扭转1ppt课件
横截面上 —
max
T IP
max
IP
T
max
T WP
Ip—截面的极惯性矩，单位：m4 , mm 4
WP
Ip
max
WP —抗扭截面模量，单位：m3, mm3.
整个圆轴上——等直杆：
max
Tm a x WP
三、公式的使用条件： 1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。
30
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
d
dx
d / dx－扭转角变化率
二）物理关系：
弹性范围内 max P
G → G
G
d
dx
方向垂直于半径。
28
三）静力关系：
T A dA
T A dA
G d 2dA dx A
I p
2dA
A
Ip
横截面对形心的极惯性矩
T
GI p
d
dxp
29
二、圆轴中τmax的确定
结论：
横截面上 0, 0 0 0
根据对称性可知剪应力沿圆周均匀分布；
t D, 可认为剪应力沿壁厚均匀分布,
且方向垂直于其半径方向。
t
D
20
3、剪应力的计算公式：
T
AdA.r0
2 0
r0
2td
r02t2
d
T
2r0 2t
薄壁圆筒横截面上的剪应力计算式
21
二、关于剪应力的若干重要性质
例题： 1、一传动轴作200r／min的匀速转动，轴上装有五个轮子。 主动轮2输入的功率为60kW，从动轮1、3、4、5依次输出的 功率为18kW、12kW、22kW和8kW。试作出该轴的扭矩图。
扭转变形的生活例子
扭转变形的生活例子
扭转变形的例子：拧毛巾、拧衣物。
凡物体受到外力而发生形状变化谓之“形变”。
物体由于外因或内在缺陷，物质微粒的相对位置发生改变，也可引起形态的变化。
形变的种类有：
1、纵向形变：杆的两端受到压力或拉力时，长度发生改变；
例如：拉橡皮筋。
2、体积形变：物体体积大小的改变；
例如：吹气球。
3、切变：物体两相对的表面受到在表面内的（切向）力偶作用时，两表面发生相对位移，称为切变；
例如：放在桌子上切过的苹果。
4、扭转：一个圆柱状物体，两端各受方向相反的力矩作用而扭转，称扭转形变；
例如：拧毛巾
5、弯曲：两端固定的钢筋，因负荷而弯曲，称弯曲形变。
无论产生什么形变，都可归结为长变与切变。
工程力学-弯曲与扭转的组合变形
洛 阳 职 业 技 术 学 院
第五单元 组合变形的强度计算
模块二 弯曲与扭转的组合变形
洛 阳 职 业 技 术 学 院
一、弯曲与扭转的组合变 形简介
构件在工作时机受弯曲的作用也受扭转的作用，这 样的情况我们称为弯曲和扭转组合变形，简称弯扭组合 变形。
洛 阳 职 业 技 术 学 院
z F2
M M
F F1 F2
F1
2）内力分析
在xy平面上弯曲变形的内力---弯矩
FL 9 103 800 M zc 1.8 106 Nm m 4 4
y 400 400 x MZ
FAy
1.8kN· m
FBy
x
扭转变形的内力---扭矩
T M 0.6KNm 0.6 106 Nmm
D 2
T M
T M
XY平面上弯曲的外力及内力
M EZ
Fr L Fr 2a Fa 4 4 2
ZY平面上弯曲的外力及内力
B Z MY MEY
E
C
X
Ft
X
M EY Ft L Ft 2a Ft a 4 4 2
求E点合弯矩M
ME M
2 EZ
M
2 EY
Fr a 2 Ft a 2 ( ) ( ) 2 2
3）强度校核
求出圆轴的WZ
WZ
d3
32
Hale Waihona Puke 21205 .8m m3
由第三强度理论
M2 T2 （ 1.8 2 0.6 2 ） 10 6 89.5 MPa [ ] 120 MPa W 21205 .8
材料力学之四大基本变形
WZ
IZ ymax
一、变形几何关系
( y)d d y
d
d
y
z
y
dx
y
CL8TU3-2
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
I Z 64
d3
, WZ 32
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
WZ
D3
32
(1 4 )
（1）求支座反力
M A 0, M 0 RBl 0 M B 0, RAl M 0 0
（2）列剪力方程和弯矩方程
RB
M0 l
RA
M0 l
AC段 :
Q1
RA
M0 l
M1
RA x
M0 l
x
(0 x a)
CB段 :
Q2
返回
例3-1: 传动轴如图所示，转速 n = 500转/分钟，主动轮B输入功率NB= 10KW，A、 C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW，试计算该轴的扭矩。
先计算外力偶矩
A
B
C x
mA
9550
NA n
9550 4 500
76.4Nm
mB
9550 NB n
9550 10 500
四大基本变形复习
1.轴向拉伸与压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
1.轴向拉压
受力特征：受一对等值、反向的纵向力，力的作用线与杆轴线 重合。 变形特征：沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动
《Vit1非晶合金的高压扭转变形及剪切带演化》范文
《Vit1非晶合金的高压扭转变形及剪切带演化》篇一一、引言非晶合金，又称金属玻璃，因其在力学、物理和化学等多方面的独特性质，近年来受到广泛的关注。
Vit1非晶合金作为其中的一种，其高压扭转变形行为及剪切带演化过程是材料科学领域的重要研究方向。
本文旨在探讨Vit1非晶合金在高压扭转变形过程中的变形机制及剪切带的形成与演化规律。
二、Vit1非晶合金的基本性质Vit1非晶合金是一种具有优异力学性能的金属玻璃，其原子排列无序，无晶体结构的晶界和位错等缺陷。
因此，Vit1非晶合金具有高强度、高硬度、良好的耐腐蚀性和优异的软磁性能。
这些特性使得Vit1非晶合金在众多领域具有广泛的应用前景。
三、高压扭转变形实验方法本文采用高压扭转变形实验方法，对Vit1非晶合金进行变形研究。
实验中，通过施加高压和扭矩，使Vit1非晶合金发生塑性变形。
通过改变施加的压力和扭矩的大小及方向，可以模拟不同工况下Vit1非晶合金的变形行为。
四、高压扭转变形过程中的变形机制在高压扭转变形过程中，Vit1非晶合金的变形机制主要为剪切带的形成与演化。
当施加的外力超过Vit1非晶合金的屈服强度时，材料内部开始出现剪切带。
剪切带在材料内部扩展，形成剪切带网络，导致材料发生塑性变形。
五、剪切带的形成与演化规律在高压扭转变形过程中，剪切带的形成与演化受到多种因素的影响。
首先，剪切带的形成与材料的内部结构密切相关。
Vit1非晶合金的原子排列无序，使得剪切带易于在材料内部形成。
其次，施加的压力和扭矩的大小及方向对剪切带的形成与演化具有重要影响。
当施加的压力和扭矩较大时，剪切带更容易形成，且扩展速度更快。
此外，温度也是影响剪切带形成与演化的重要因素。
在高温下，剪切带的形成与演化更为明显。
六、剪切带演化对材料性能的影响剪切带的形成与演化对Vit1非晶合金的性能具有重要影响。
一方面，剪切带的形成与扩展可以提高材料的塑性变形能力，从而提高材料的韧性。
另一方面，过度的剪切带扩展可能导致材料发生局部破坏，降低材料的整体性能。
扭转变形相对扭转角
69.3103m69.3mm
d1
B d2
C
M e1
M e2
M e3
458N0m
764N0m
按刚度条件
d 24G 3 π T 2 2 1 []8 40 8 3 0 1 2 49 0 5 π 1 2 8 1 8 0 7 0 6 1 3 0 m 7m 6 m
t0, d ( A d cA ) o c o s( d s sA ) i s n i 0 n
sin2 co2s
s2 i n ; c2 o s
分析：
1) max,min:
450 , max ;
45°
解：1)圆截面 circular
d
a
c max
16T
d 3a
2)矩形截面 square
m s a x T a30.2T0a83,
s
Tl
Ga4
0.1T4la14.
3)、两者的比值：d 2 a2, a d .
4
2
m m cs aa x x 16 0.20a38(
d 1 4G 3 π T 2 2 1 []8 40 8 3 1 0 2 79 0 6 π 1 2 4 1 8 0 80 .4 6 1 3 0 m 8.4 m 6 m
d1 86.4mm
4.直径d2的选取
按强度条件
A
d2
3
16T
π[]
3
164580 π70106
例 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，
Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，[] = 0.5 ()/m 。 AC=? 校核轴的刚度
扭转的变形特点
扭转的变形特点
扭转是一种物体在应力作用下发生的变形。
它具有以下特点：
1. 扭转变形是围绕物体的轴线进行的旋转变形，相对于其他形式的变形（如拉伸、压缩等），扭转变形是围绕一个中心轴线进行的。
2. 扭转变形产生的应力和应变分布不均匀，最大的应力出现在物体的表面附近，随着距离表面的增加而逐渐减小。
3. 扭转变形会引起物体的截面形状发生改变，原本圆形的截面可能会变成椭圆形或者其他形状。
4. 扭转变形会导致物体长度的变化，但总长度保持不变。
例如，在扭转过程中，物体的一部分可能会延长，而另一部分则会缩短。
5. 扭转变形通常发生在柔性材料上，如金属、塑料等。
刚性材料由于其高强度和低可变形性质，往往不容易发生明显的扭转变形。
这些特点使得扭转变形在许多工程领域中具有重要的应用，如机械设计、结构工程等。
1。
扭转变形的概念
②从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下， 空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴， 扭转截面系数Wp也比较大，强度和刚度均可提高；
③通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保 持刚度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。 ④对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。
5.46 MA向上,扭矩下降
13
2.简便方法求扭矩（2）（从右端开始）再看一次
MB MC
MA
MD
M A 5460 N m
M B M C 164 0N m
B
C
A
D
M D 2180 N m
T图
1.64 MC向下，扭矩上升
T /kN·m
2.18
C
B 1.64
AD
3.28
1.64 MB向下，扭矩上升
待画完扭矩图后可检查扭矩图两端的 扭矩与两端外力偶是否相对应，以确保扭矩图正确 9
例1 某传动轴如图，转速n=700r/min，主动轮的输入功率为
PA=400kW，从动轮B、C 和D 的输出功率分别为PB=PC=120kW，
PD=160kW。试作轴的扭矩图。
解：1.由功率与转速关系计算外力偶矩：
MA
max＝ T R Ip
Wn——抗扭截面系数，是横截面抵抗扭转破坏的截面
几何量，单位为mm3 Wn＝ Ip R
τ
＝ max T Wn
max
MT
max
MT
max
max
a)
b)
图6-9 圆轴扭转切应力分布规律
a）实心轴 b）空心轴
一扭转变形相对扭转角-精选文档
T l 2 2 1.17 10 rad BC GI p AC AB BC
-2 -2 1.50 10 1 .17 10 2 0 .33 10 rad
=0.8，G=80 GPa，许用剪应力 []=30 MPa，试设计杆的外径；若[ ]=2º /m， 试校核此杆的刚度，并求右端面相对于左端面的转角。
T 16 max D 4 1 ） [ ] （
L-x
T
1 3
代入数值得： D 0.0226m。 3. 由扭转刚度条件校核刚度 Tmax 180 max GI P 32 40 180 9 2 4 4 80 10 D ( 1 )
1 . 89 / m
40
x
刚度足够
例 长 L=2 m的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m的作用，杆的内外径之比为
=0.8，G=80 GPa，许用剪应力 []=30 MPa，试设计杆的外径；若[]=2º /m，试 校核此杆的刚度，并求右端面相对于左端面的转角。
4. 右端面转角为： L-x
180 N m 18 9 5 12 4 (80 10 Pa)(3.0 10 10 m ) π
例
试计算图示圆锥形轴的总扭转角
T dx 解： l GI (x) p d d π d4(x) 2 1 d ( x ) d x T Ip(x) M 1 l 32 32 Ml 1 1 32 Ml 1 3 3 x 4d 0 3 G π( d d ) G π d d d 21 1 d 2 2 1 d x 1 2
河海大学 , 材料力学 , 课件 , 第3章 , 扭转
Mx 2 2r0
(a)
l r0
r0 l
b
τ b τs a τp O
τp——剪切比例极限 τs——剪切屈服极限
γ
α
低碳钢τ-γ曲线
切变模量 G = τ/ γ= tanα
α——直线的倾角
各向同性材料：
E G 21
铸铁扭转破坏试验：
τ
τb——剪切强度极限
∴ 横截面上最大切应力发生在厚度δi 最大的狭 长矩形的长边中点处。
max
MX 1 3 max 3 hi i
例3-5：两薄壁钢管。（a）为闭口薄同，且δ / D0= 1 / 10，试求在相同的外力偶
矩作用下，哪种截面形式较好。
P(kW) T 9.55 (kN m) n(rpm)
§3-2 圆杆扭转时的应力
一、横截面上的应力
Mx
分析步骤？
变形分析→应变分布
应力应变关系→应力分布 静力学关系→应力值
周线 T
纵线 T υ 轴线
1、几何方面
a
b
c
γ
d
（1）变形现象
A、周线大小、形状和周线间距不变，只是绕
轴线作相对转动。
d dx
—单位长度相对扭转角
γρ——切应变
dυ
2、物理方面
γρ
e e`
弹性变形时: τ= Gγ
——剪切胡克定律。 G—材料的切变模量。
d G G －－－（a） dx
τmax τ
O
3、静力学方面
A
dA M x
2
τ
r
ρ
dA
d （b ）式代入， A G dA M x dx
材料力学 第十章组合变形(1,2,3)
1.2m
解：求支反力,由平衡方程
FB B
FA
' FA
F ' A 0,
FA FB 5kN
A
1.6m 1.6m
m g f A
10kN C
m FAy
作折杆的受力图,折杆及 受力对称，只需分析一半 即杆AC 将FA分解, 得杆的轴力 FN、弯矩M (x)
B
FAx
FN FAx 3kN
3 10 8 10 t 81.1 2 3 c d / 4 d / 32 81.9
3 3
M W
[例10-2]圆截面杆的偏心压缩时不产生拉 力的载荷作用范围
P
y
P
y
Pa
a
z
z
CL11TU12
P
y
Pa
y
P
y
Pa
z
z
z
P
y y
Pa
y
P
z
Pa
z P
y y
z
Pa
y
P
CL11TU10
解： X A 3kN, A 4kN Y
任意横截面x上的内力:
FN X A 3kN FS YA 4kN M ( x) YA x 4 x
1 1截面上危险截面， 其上：FN 3kN，M 8kN m
FN A
M W
t FN M c A W
CL11TU5
y0 Iz tg tg z0 Iz
为中性轴与z轴夹角
3.强度计算：
1）危险截面：当x=0时 M Z , M y 同时取最大,固定端处为危险面 2）危险点：危险面上 D1 , D2点 3)最大应力
工程力学—扭转变形
第四章 扭转4.1预备知识一、基本概念 1、扭转变形扭转变形是杆件的基本变形之一，扭转变形的受力特点是：杆件受力偶系的作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴。
此时，截面B 相对于截面A 转了一个角度ϕ，称为扭转角。
同时，杆件表面的纵向直线也转了一个角度γ变为螺旋线，γ称为剪切角。
2、外力偶杆件所受外力偶的大小一般不是直接给出时，应经过适当的换算。
若己知轴传递的功率P(kW)和转速n(r/min)，则轴所受的外力偶矩)(9549Nm nPT =。
3、扭矩和扭矩图圆轴扭转时，截面上的内力矩称为扭矩，用T 表示。
扭矩的正负号，按右手螺旋法则判定。
如扭矩矢量与截面外向法线一致，为正扭矩，反之为负；求扭矩时仍采用截面法。
扭矩图是扭矩沿轴线变化图形，与轴力图的画法是相似4、纯剪切 切应力互等定理单元体的左右两个侧面上只有切应力而无正应力，此种单元体发生的变形称为纯剪切。
在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线、方向到共同指向或共同背离积这一交线，这就是切应力互等定理。
5、切应变 剪切虎克定律 对于纯剪切的单元体，其变形是相对两侧面发生的微小错动，以γ来度量错动变形程度，即称切应变。
当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力τ和切应变γ成正比，即τ=G γG 称材料的剪切弹性模量，常用单位是GPa 。
6、圆杆扭转时的应力和强度计算(1) 圆杆扭转时，横截面上的切应力垂直于半径，并沿半径线性分布，距圆心为ρ处的切应力为ρτρpI T =图式中T 为横截面的扭矩，I p 为截面的极惯性矩。
(2) 圆形截面极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面324D I p π=， 163D W p π=（D 为直径） 空心圆截面)1(3244a D I p -=π， )1(1643απ-=D W p （D 为外径，d 为内径，D d /=α）(3)圆杆扭转时横截面上的最大切应力发生在外表面处tW T =max τ 式中W t =I p /R ，称为圆杆抗扭截面系数（或抗抟截面模量）。
任务二 剪切、扭转、弯曲变形分析1
学习目标：
了解剪切与挤压的概念。 了解扭转的概念 掌握圆轴扭转时横截面上切应力的分布规律
1
剪切的概念
在工程结构或机械中，构件之间通常通过
铆钉
铆钉 F F F
Hale Waihona Puke 销轴 键等联接件相联接。 这类联接件的主要 变形形式是剪切与 挤压。
键
销轴
F
2
剪切
剪切变形的特点
两外力与连接件轴线垂直，距离很近
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
连接件横截面发生错位 我们将错位横截面称为剪切面
（合力） 剪切的特点: F ◆剪切的受力特点: 作用在构件两侧 n 的外力的合力大小相等、方向相反、 作用线平行且相距很近。
n F （合力）
剪切面
◆剪切的变形特点：截面沿外力作用
方向产生相对错动。 产生相对错动的截面称为剪切面。
FS n F n
4
2.剪切的工程实例
材料力学扭转变形
非圆截面杆扭转的研究方法：弹性力学的方法研究
非圆截面杆扭转的分类： 1、自由扭转（纯扭转）， 2、约束扭转。
自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸）， 任意两相邻截面翘曲程度相同。
约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘 曲程度不同。
矩形截面杆自由扭转时应力分布特点
1 2 0
§3-5 扭转变形和刚度计算
1、扭转变形：（相对扭转角）
d T 扭转变形与内力计算式
dx GI P
d T dx
GI P
T dx
L GI P
扭矩不变的等直轴
Tl
GI p
各段扭矩为不同值的阶梯轴
Tili
扭转角单位：弧度（rad）
d T
dx GI P
d
dx
2
T2 GIp
因 T1 T2
故
max
d
dx max
1
T1 GIp
max
180 N m
180
(80 109 Pa)(3.0 105 10-12 m4 ) π
0.43 () / m [ ]
轴的刚度足够
例2 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率P1=400kW， 从动轮B，C 分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知 [τ]=70MPa， [ ]=1º/m ，G=80GPa。
试求：两者的最大扭转切应力与扭转变形，并进行比较。
解：1)圆截面 circular
d
a
c max
16T
d 3
,
c
32Tl
9扭转-1
扭矩计算
已知：Me1= 6M
Me2= M ，Me3= 2M
M = 3M Me1 1 Me2
2
Me3 3 Me4
e4
1
2
3
求：计算各段扭矩
Me1
Me2 T2 T2 Me3 Me4 解：∑Mx=0，T2－Me1 +Me2 = 0
T2=Me1－Me2= 5M
∑Mx=0 , －T2+Me3+Me4= 0 ， T2= Me3+Me4 = 5M
4.1 概述
一、工程实例
Me
Me
11
传动轴 12
13
Me
Me φAB
A
B
l
二、扭转的特点
受力特点：扭转外力偶； 变形特点：横截面绕轴线转过不同角度。 相对扭转角 φAB : B 截面相对A 截面
绕轴线转过的角度。 轴 ：以扭转变形为主的杆件，如圆轴。
14
三、传动轴上的外力偶矩计算
N Me = 9549 n ( N·m）
NA n
= 9549 × 150 300
= 4774.5 N ⋅ m
MB
=
9549
NB n
=
9549 ×
75 300
= 2387.3 N ⋅ m
MC
= 9549 NC n
= 9549 × 45 300
= 1432.4 N ⋅ m
MD
= 9549 N D n
=
9549 × 30 300
= 954.9 N ⋅ m
25
Me
T
τ
2. 横截面上的剪应力
各点剪应变相同，所以 各点剪应力τ相同， 分布规律： ⅰ 沿壁厚均匀分布； ⅱ 垂直于所在半径； ⅲ 方向：对轴线的矩与
汽车机械基础-习题集
第一单元测试题一、填空题1.力的作用效果与力的大小、力的方向和力的作用点有关，它们被称为力的三要素。
2.刚体是在任何力的作用下，其大小和形状都不变，它是一种理想化的模型。
3.约束反力的特点：大小未知、方向与物体运动受限制的方向相反、作用点为约束和物体的接触点。
4.常见的约束反力类型有1）柔索约束，2）光滑接触面约束，3）铰链约束，4）固定端约束。
5.二力杆是指在不受主动力作用时，其约束反力的方向沿杆件两端铰链中心连线的杆件。
6.力系是指作用在一个物体上的多个力或作用在一个物体的合力，平面汇交力系中的各力作用线均在物体的同一平面内且汇交于一点。
7.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力为零或∑F=0 。
8.力矩等于力乘以力臂；力矩逆时针旋转时为正，顺时针旋转时为负。
9.力矩用来度量力对物体的转动效应的物理量。
10.组成力偶的两个力应大小相等，方向相反但不在同一直线上，力偶的三要素是力偶的大小，力偶的转向，力偶的作用面。
11.按照接触处相对运动形式不同，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。
滑动摩擦力的方向与物体运动的方向相反。
12.刚体的定轴转动是指在运动时，刚体内各点都绕一固定的直线作为圆周运动。
13.惯性力是由于外力的作用使物体的运动状态改变时，因其惯性引起的运动物体对外界抵抗的反作用力，其大小等于物体的质量乘以加速度，方向与加速度相反，作用点在施力物体上。
14.若刚体做定轴转动，而刚体重心不再转轴上，会产生离心惯性力。
15.转动惯性是指转动物体具有保持原有运动状态不变的特性。
16.转动惯量的大小与刚体质量大小和刚体质量分布有关。
二、选择题1.下列关于力的说法，正确的是。
A. 力作用在物体上，只能使物体从静止变为运动（也可以由运动变为静止）B. 没有物体也可能会有力的作用（没有物体就没有力）C. 在发生力的作用时，必定可以找到此力的施力物体和受力物体D. 力是物体对物体的作用，所以彼此不直接接触的物体之间没有力的作用（磁铁对铁钉的吸引）2.一个小球在水平桌面内做圆周运动，下面说法正确的是。
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学中的四种基本变形举例
1.拉伸变形：
拉伸变形是指在外力的作用下，物体的长度增加或变长的过程。
这种
变形常见于拉伸试验中的拉力加载中，例如在拉伸试验机上施加外力，拉
伸材料直至材料的断裂点。
一个常见的例子是橡皮筋，当我们拉伸橡皮筋时，它的长度会增加。
2.压缩变形：
压缩变形是指在外力的作用下，物体的长度减少或变短的过程。
这种
变形常见于承受压力的构件中，例如梁柱结构承受竖向荷载时会产生压缩
变形。
一个典型的例子是弹簧，当我们用力将弹簧压缩时，它的长度会变短。
3.剪切变形：
剪切变形是指在外力的作用下，物体的平行侧面发生相对位移的过程。
这种变形常见于切削和金属加工中，例如在使用剪切机切割金属板材时，
金属板材的平行侧面会产生相对的移动。
另一个例子是在泥土工程中，当
土壤受到剪切力时，会发生剪切变形。
4.扭转变形：
扭转变形是指在外力作用下，物体沿纵轴发生旋转的过程。
这种变形
常见于旋转机械中，例如在使用螺旋桨驱动船只前进时，船体会发生扭转
变形。
另一个例子是在汽车悬挂系统中，当车辆转弯时，车身会发生扭转
变形。
这四种基本变形在材料力学中都具有重要的意义，并广泛应用于工程设计和材料选型过程中。
通过对这些变形的认识和理解，我们能够更好地预测和控制材料的行为和性能。
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tmax
tr
dA
r
o
tr
T
取微面积如图，有：
rt rdA T
A
利用(3)式，得到：
G d r 2dA T
dx A
21
3. 力的平衡关系
令：
Ir r 2dA
A
最后得到：
tr
Gr
d
dx
Tr
Ir
--(4)
Ir 称为截面对圆心的极惯性 矩，只与截面几何相关。
求Ir，WT ?
G d r 2dA T
MB MC T2
D
B
C
T /kN.m
C B
1.64
T图
2.18 AD 3.28
M A 5.46kN m M B M C 1.64kN m M D 2.18kN m
求各截面内力：
BC段 T1 1.64kN m
CA段 T2 3.28kN m
AD段 T3 2.18kN m
最大扭矩在AB段，且
电机每秒输入功： 外力偶每秒作功：
W Pk 1000(N.m)
W 力偶矩 转角
M
e
2
n 60
Mme
9.55
P(千瓦) n(转 / 分)
9.55 P(kW) n(r / min)
(kN m)
6
2．扭转内力：扭矩
扭矩：T是横截面上的内力偶矩。 内力—由截面法求得。
M0
M0
假想切面
取左边部分
M0
A
1000 B 1000 C
t max 1
T1 WT 1
D13
T1 [1
d
]
16
D1
T /N.m
150
150103 16
243
[1
(18
/
24)4
]
A
80.8MPa
100
B
C
30
2) 计算各段应力:
MA f18 MB
MC
f24 f22
BC段： N-mm-Mpa单位制
A 1000 B
t max 2
相对扭转角 ：B截面相对于 AB
A截面的扭转角。若AB=L，则
T
A Ag Bg
g
C
ABr
B
d
DLCd
O
T
AB
d DL T dx
dx 0 GIr
若AB间扭矩不变，材料不变，截面尺寸不变，则
T/GIr=const. , 故有： AB T L / GIr
GIr称为抗扭刚度，反映轴抵抗变形的能力。
9
3. 扭矩方程
T T (x)
扭矩图
表示扭矩变化规律的图线
Me
n
Me
x
xn
T
x
目 ①扭矩变化规律； 的 ②|T|max值及其截面位置
强度计算（危险截10面）
画扭矩图：
10kN m 10kN m
AB段：10kN m
BC段：TBC
TAB TAB 10kN m
o
A
B
T / kNm
10
x C
dx A
tmax tr r
tor T
tmax在圆轴表面处，且 t max Tr / I r T /WT
WT =Ir /r，称为 抗扭截面模量。
22
讨论 圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量
极惯性矩: Ir r 2dA
dA
dr
A
抗扭截面模量 WT =Ir /r
r
o
讨论内径d，外径D的空心圆
截面，取微面积
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32
6.4 圆轴扭转的强度条件与刚度条件
1.强度条件 拉压 扭转强度条件
sys/n (延)
tys/n (延)
smax=[s]=
tma=x [t]=
sb/n (脆)
tb/n (脆)
s max FN / A [s ] t max T /WT [t ]
[t]=0.5~0.6[s] [t]与[s]之关系：
T 3280N m
13
MB MC
MA
MD
B
C
A
D
+ 向 按右手法确定
T图
T /kN.m
C B
1.64
2.18 AD 3.28
简捷画法：
M A 5460N m M B M C 1640N m M D 2180N m
问题
轮在轴上的位置 对扭矩有何影响？
14
练习：试作扭矩图
M A 40kN · 10kN · 10kN ·
t Gg --(2)
t
t ys
G是tg曲线的斜率，如图，
称为剪切弹性模量。
半径为r处的剪应力则为：
tr
Gg r
Gr
d
dx
GG
11
O
g
圆轴扭转时 无正应力
19
讨论：圆轴扭转时横截面上的剪应力分布
tmax
T
tr
rr r
A
gr
o
C
df
t rC O
B gr
D
TD
最大剪应力在圆轴 表面处。dx
tr
Gg r
Gr d
dx
--(3)
圆轴几何尺寸及MT给定，
df/dx为常数；G是材料常数
截面上任一点的剪应力与该点
到轴心的距离r成正比；
剪应变在ABCD面内，故剪应 力与半径垂直，指向由截面扭 矩方向确定。
20
3. 力的平衡关系
tr
Gg r
Gr
d
dx
--(3)
应力是内力(扭矩)在微截面上的分布集度。各微截 面上内力对轴心之矩的和应与截面扭矩相等。
第六章 圆轴的扭转
1
工程构件分类:
杆
杆的基本变形:
轴向拉压
板
块体
y x
z
(轴)
(梁)
扭转
弯曲
2
第六章 圆轴的扭转
6.1 扭转的概念与实例 6.2 扭矩、扭矩图 6.3 圆轴扭转时的应力与变形 6.4 圆轴扭转时的强度条件与刚度条件
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6.1 扭转的概念与实例
研究对象： 圆截面直杆 受力特点：
q max
T GIr
180o
T
GD4 / 32
180o
[q
]
则有： 4 D
32
M 180°maxFra bibliotekG 2[q ]
最大扭矩在AB段，且
T 3280N m
2) 按强度设计，有：
t max
T WT
T D
3/16
[t
]
MB MC
B
C
T /kN.m
C B
1.64
MA
MD
A
D
2.18
AD 3.28
16 T
D3
max
[t ]
3
16 3280
40106
N-m-pa单位制
75103(m) 75mm
36
2) 按刚度设计，有：
扭转刚度条件则为： qmax[q ] ---许用扭转角 机械设计手册建议：[q ]=0.25~0.5/m; 精度高的轴；
[q ]=0.5~1.0/m; 一般传动轴。
34
3.扭转圆轴的设计
强度条件：
t max
T /WT
[t ]
刚度条件：
q max
T GI r
180 o
[q ]
二者 均须 满足
极惯 性矩
圆
oT
轴
D
tmax
空
T
tr
心
圆
o
轴
d
D
26
思考题
1）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截 面尺寸不同，其扭矩图相同否? 相同 若二轴材料不同、截面尺寸相同， 各段应力是否相同？相同 变形是否相同？ 不同
2）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确?
T
o
o
o
o
T
T
T
27
扩展——剪应力互等定理
在轴内任一点A处取一微单元，左右两面为横截面 ，上下两面为过轴线的径向截面。
20kN m
20
A
B
C
M BC 20kN m 20kN m
以平行于杆轴线的坐标x表示截面的位置，以垂 直于x轴的坐标表示截面扭矩值，即得到扭矩图。
11
例1. 某传动轴如图，转速n=700r/min，主动轮的输入 功率为NA=400kW，从动轮B、C和D的输出功率分别 为NB=NC=120kW，ND=160kW。试作轴的扭矩图。
动角df，原来的矩形ABCD变成平行四边形ABCD。
T
r
A
C
g
df
C O
Bg
D df r
D
dx
g是微元的直角改变量，即
半径r各处的剪应变。因为
CC= gdx=rdf , 故有：
g rd / dx
df /dx ,称为单位扭转角。
对半径为r的其它各处，可
作类似的分析。
17
1. 变形几何条件
T
A gr B gr
y
M0
作用在垂直于轴线的不 同平面内的外力偶，且 满足平衡方程:
SMx=0
z
变形前
fAB x
M0
变形后
变形特征：相对扭转角 fAB
圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。
4
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6.1 扭转的概念与实例
5
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6.2 扭矩与扭矩图
1．外力偶矩的计算