第六章系统评价之关联矩阵法(精)

0.40
0.67
外观
设置人行道
1.67
1.67
设置交通信号
1.00
合计
3.34
实施费用
设置防事故栅栏
5.00
0.25
设置人行道
0.05
0.05
设置交通信号
1.00
合计
1.30
si
0.35
0.43 0.22 1.00 0.30 0.46 0.24 1.00 0.33 0.50 0.17 1.00
0.20 0.50 0.30 1.00 0.19 0.04 0.77 1.00
通过权威部门及人士讨论决定评价指标为五项，它们分别是：① 期 望利润；② 产品成品率；③ 市场占有率；④ 投资费用；⑤ 产品外观。
根据专业人士的预测和估计，实施这三种方案后关于五个评价项目 的结果如表所示 。
方案预期结果例表
评价指标Xj 替代方案Ai
自行设计 （A1）
国外引进 （A2）
期望利 润（万
将评价指标以任意顺序排列起来后，按评价项目自上而下（或自下而 上）地两两比较其重要性，并用数值表示其重要程度。
② 对ri进行基准化处理，求得ki
以最后一个评价指标为基准，令其k值为1，自下而上计算其他评 价项目的权重。具体做法为：1乘以上一个评价项目的r值，得该 评价项目的k值，以此类推。
③ 将k值归一化，即得权重。
0.342
0.389
0.160 0.272 0.334
A3
0.274
0.324
0.278
0.577 0.364 0.326
4、关联矩阵法的应用
此方法应用于多目标系统。它是用矩阵形式来表示各替代方案有 关评价项目的评价值。然后计算各方案评价值的加权和，在通过 分析比较，综合评价值——评机值加权和最大的方案即为最优方 案。应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的相对重要度， 即权重，以及由评价主体给定的评价指标的评价尺度。
关联矩阵法
1、概念
关联矩阵法是常用的系统综合评价法，它主要是用矩阵 形式来表示各替代方案有关评价指标及其重要度与方案
关于具体指标的价值评定量之间的关系。
2、特点
关联矩阵法的特点是：它使人们容易接受对复杂系统问 题的评价思维过程数学化，通过将多目标问题分解为两
指标的重要度对比，使评价过程简化、清晰。
关联矩阵法最大的特点是引进了权重概念，对各评估要 素在总体评价中的作用进行了区别对待。
本节要求
灵活运用关联矩阵法
评价指标
判 定次数
得分
权值
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
死亡者的减少 1 1 1 1
4
0.4
负伤者的减少 0
11 1
3
0.3
经济损失的减少
0
0
10
1
0.1
外观 实施费用
0
0
0
0
0
0.0
0
0
11
2
0.2
合计
111 1111 1 11
10
1.0
（2）确定价值评定量。按照所设定的得分基准，确定各评价指标 的价值评定量。
（3）综合评价。
评价指标 死亡者的减少
设置防事故栅栏
权数
si1
vi1
0.62 0.35 0.2170
设置人行道
设置交通信号
si2
vi2
si3
0.43 0.2666 0.22
vi3
0.1364
负伤者的减少 0.21 0.30 0.0630 0.46 0.0966 0.24 0.0504
经济损失的减少 0.07 0.33 0.0231 0.50 0.0350 0.17
0.2
0.0
评
价
自行设 计(A1)
3
3
3
3
4
3.0
结
国外引 进(A2)
4
4
4
1
3
3.4
果
改建(A3)
2
3
2
4
4
2.7
3.2 Klee(A·古林）法
当对各评价项目间的重要性可以作出定量估计时，A·古林（A.I.Klee） 法比逐对比较法前进了一大步。它是确定指标权重和方案价值评定量 的基本方法。
3.2.1 计算步骤 （1）求项目的权重 ① 确定评价指标的重要度ri
0.8
1.60
死亡者的减少
设置人行道
2.0
设置交通信号
2.00 1.00
合计
4.60
设置防事故栅栏
0.67
1.26
负伤者的减少
设置人行道
1.88
1.88
设置交通信号
1.00
合计
4.14
设置防事故栅栏
0.67
2.00
经济损失的减少
设置人行道 设置交通信号
3.00
3.00 1.00
合计
6.00
设置防事故栅栏
元）
650
730
产品成品 率（%）
95
97
市场占有 率（%）
30
35
投资费用 （万元）
110
180
产品外观 美观
比较美观
改 建（A3） 520
92
25
50
美观
解：（1）计算权重。
得分序号 评价指标
1234567891 0
累计得 分
权重
期望利润 1 1 1 1
（X1）
产品成品 0
111
率（X2）
4
0.4
81以上
方
评价指标 替代方案
死亡者 的减少 （人）
负伤者 的减少 （人）
经济损失的减 少（百万元） 外观
实施费用 （百万元）
案
A1 防事故栅栏
5
10
10
差
20
效
A2 人行道 A3 信号
6
15
3
8
15
很好
100
5
一般
5
果
（3）评价结果。
评
评价指标 权重
死亡者 的减少 （人）
负伤者 的减少 （人）
经济损失的减 少（百万）
91-95
86-90
85以下
分
（%）
市 场 占 有 率 40以上
35-39
30-34
25-29
25以下
基
（%）
准
投资费用（万 元）
20以下
21-80
81-120
121-160 160以上
产品外观
非常美观
美观
比较美观
一般
不美观
期望 产品成 市场占 投资 产品
利润
品率
有率
费用 外观
Vi
0.4
0.3
0.1
设有A1，A2,…Am 是某评价对象的m个替代方案，X1， X2，…,Xn是评价替代方案的n个评价指标，w1，w2，...， wn 是n个评价指标的权重，vi1,vi2，...，vin是第i个替代方 案Ai的关于Xj指标（j=l，2， ... ，n）的价值评定量。相 应的关联矩阵表如下表所示：
Ai (i i, , m) 评价对象（可替代且非劣方案）
3
0.3
市场占有
0
0
01
1
0.1
率（X3）
投资费用 （X4） 产品外观 （X5）
0
0
1
1
2
0.2
0
0
00
0
0.0
（2）确定价值评定量。
（3）评价结果。
评价尺度(得分)
5
4
3
2
1
评价指标
期望利润（万 800以上
701-800
601-700
501-600
500以下
得
元）
产 品 成 品 率 97以上
96-97
外观
0.03 0.20 0.060 0.50 0.0150 0.30
实施费用
0.07 0.19 0.0133 0.04 0.028 0.77
合计
1.00
0.3224
0.4160
0.0119 0.0090 0.0539 0.2616
例2-1 对例2进行Klee方法的评价。
序号
评价指标
rj
1
期望利润
3
将ki列的数值相加，分别除以各行的K值，所得结果即分别为各评 价项目的权重，显然，各顶权重之和为1。
（2）用各个评价指标对替代方案进行评价
采用同样的方法对不同指标下的替代方案的重要程度进行两两对 比，其数值可按各方案的实施效果进行对比，而不需要再进行估 计。
（3）综合评价
求出各替代方案的综合得分，进行最后的评价，以确定最优方案。
X j ( j 1, , n) 评价指标（准则、项目）
w j : 指标权重 o w j 1,
n
wj 1 j 1
3、方法
3.1逐对比较法
逐对比较法是评定评价指标权重的简便方法之一。其基 本的做法是：对各替代方案的评价指标进行逐对比较， 对相对重要的指标给予较高得分，因此可得到各评价项 目的权重 wj。再根据评价主体给定的评价尺度，对各替 代方案在不同评价指标下一一进行评价，得到相应的评 价值，进而求得加权和得到综合评价值。
例1. 假定某市为减少交通事故制定的三种措施：设置防事故栅栏， 人行道，设置信号。评价指标有5个：死亡者的减少，负伤者的减 少，经济损失的减少，外观，以及实施的费用。
解：（1）计算权重。首先对所有评价指标进行两指标间重要程度的 判定。判定为更重要的指标给1分，相对应另一个就为不重要的指标 给0分，把各个评价指标的得分相加，归一化后即得各指标的权重。
1.000
0.364
5
产品外 观
A2
0.750
0.750
0.272
A3
—
1.000
0.364
Xj j Vij Ai
A1
期望利 润
产品成品 率
市场占有 率
投资费 产品外
用
观
Vi
0.580
0.194
0.065
0.129 0.032
0.342
0.334
0.333
0.263 0.364 0.330
A2
0.384
应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的权重Wi， 以及由评价主体给定的评价指标的评价尺度，确定方案 关于评价指标的价值评定量（Vij）。目前确定权重和评 价尺度还没有普遍适用的方法，较为常用的有逐项比较 法和 A ·古林（KLEE法）。前者较为简便，后者在对各 评价项目间的重要性要作出定量估计时显得更为有效。
外观
实施费用 （百万元）
综合得分
价
替代方案
0.4
0.3
0.1
0.0
0.2
A1 防事故栅栏
3
2
2
2
5
v1=0.4×3+ …+0.2×5=3
结
A2 人行道
4
3
3
5
1
3
果
A3 信号
2
1
1
3
5
2.2
例2 某企业为生产某紧俏产品制定了三个生产方案，它们是：
A1：自行设计一条新的生产线；A2：从国外引进一条自动化程度较 高的生产线；A3：在原有设备的基础上改装一条生产线。
例1-1 对例1进行Klee方法的评价。
解：（1）求权重大小。
评价指标
ri
死亡者的减少
3
负伤者的减少
3
经济损失的减少
2
外观
0.5
实施费用
小计
ki
wi
9.0
0.62
3.0
0.21
1.0
0.07
0.5
0.03
1.0
0.07
1.00
（2）用各个评价指标对替代方案进行评价。
评价指标
替代方案
ri
ki
设置防事故栅栏
Vij 0.342 0.384 0.274 0.334 0.342 0.324
A1
0.857
1.200
0.333
市场占
3
有率
A2
1.400
1.400
0.389
A3
—
1.000
0.278
A1
1.636
0.455
0.263
投资费
4
用
A2
0.287
0.287
0.160
A3
—
1.000
0.577
A1
1.333
2
产品成品率
3
3
市场占有率
4
4
投资费用
0.5
5
产品外观
—
合计
Kj
wj
18
0.580
6
0.194
2
0.065
04.5
0.129
1
0.032
31
1.000
序号（j） 评价指标 替代方案
A1
1
期望利润
A2
A3
A1
百度文库
产品成品
2
率
A2
A3
Rij 0.890 1.404
— 0.979 1.054
—
Kij 1.250 1.404 1.000 1.032 1.054 1.000
得分
5
评价指标
4
3
2
1
得
减少死亡者
8人以上
6~7人
4~5人
2~3人
1人以下
分
减少负伤者
30人以上 20~29人 15~19人 10~14人
9人以下
基
减少经济损失数（百万元） 30以上
20~29
15~19
10~14
0~9
外观
很好
好 一般
差
很差
准
实施费用(百万元) 0~20
21~40
41~60
61~80