1机械振动(川大聂娅老师物理)
第3章 多自由度机械振动系统 作业答案
⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ p1 ( t ) ⎤ ⎢x ⎥ = ⎢ p t ⎥ − k3 ⎥ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎢ 2 ( )⎥ k3 + k 4 ⎥ ⎦⎢ ⎣ x3 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ p3 ( t ) ⎥ ⎦ 0
d ∂T ∂T ∂U ∂D ( )− + + = Qi i ∂qi ∂qi ∂q i dt ∂q
2、拉格朗日法：
1 1 2 12 + m2 x 2 T = m1 x 2 2
U=
1 2 1 1 2 ⎤ k1 x1 + k2 (2 x2 − x1 ) 2 = ⎡ (k1 + k2 ) x12 + 4k2 x1 x2 + 4k2 x2 ⎣ ⎦ 2 2 2
Dr. Rong Guo
School of automotive studies, tongji university
⎡ k1r 2 K =⎢ 2 ⎣ − k1r
⎡3 2 ⎢ 2 Mr ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0
⎤ ⎥ ( k1 + k2 ) r 2 ⎦ − k1r 2
− k1r 2 ⎤ ⎡θ1 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ θ 2 ⎦ ⎣0 ⎦ ( k1 + k2 ) r 2 ⎦ ⎣
⎤ ⎤ ⎡ k1r 2 ⎥ ⎡θ ⎥ ⎢ 1 ⎥ + ⎢ 3 −k r 2 θ Mr 2 ⎥ ⎣ 2 ⎦ ⎣ 1 ⎥ ⎦ 2
x1 2l + k1 x1 2l + m2 x2l = 0 ⎧m1 ⎨ ⎩m2 x2l + k2 ( 2 x2 − x1 ) 2l = 0 x1 + m2 x2l + 2k1 x1 = 0 ⎧2m1 ⎨ x2 − 2k2 x1 + 4k2 x2 = 0 ⎩ m2 ⎡ 2m1 ⎢ 0 ⎣ m2 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡ 2k1 ⎢ ⎥ + ⎢ −2 k m2 ⎥ x 2 ⎦⎣ 2⎦ ⎣ 0 ⎤ ⎡ x1 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎢ x ⎥ = ⎢0 ⎥ 4k 2 ⎥ ⎦⎣ 2⎦ ⎣ ⎦
32《机械振动基础》课程教学大纲
《机械振动基础》课程教学大纲一．课程基本信息开课单位：船舶与海洋工程学院课程编号： 01060005b英文名称：Theory of Mechanical Vibration with Applications学时：总计32学时，其中理论授课28学时，实验4学时学分：2.0学分面向对象：机械电子工程、机械设计制造及其自动化专业先修课程：理论力学、材料力学、机械原理、机械设计基础教材：《机械振动与噪声学》，赵玫等编著，科学出版社，2004年9月，第1 版主要教学参考书目或资料：1.《噪声与振动控制技术基础》，盛美萍等编著，科学出版社，2003年9月，第 1 版2.《机械振动控制基础》，李晓雷编著，北京理工大学出版社，2005年9月，第 1 版3.《噪声与振动控制工程手册》，马大猷编著，机械工业出版社，2002年9月，第 1 版4.《动力机械振动与噪声学》，陈端石编著，上海交通大学出版社，2002年8月，第 3 版二．教学目的和任务随着动力机械制造技术的不断发展，人们对动力机械性能的要求越来越高，而振动噪声作为动力机械的一项性能指标，逐步受到人们的关注和重视，所以对动力机械振动噪声的控制具有十分重要的意义。
噪声污染是严重的环境污染之一，随着现代工业化程度的不断提高，噪声污染也日益加剧，严重影响广大人民群众的身心健康，因此噪声控制已经成为环境保护的一项重要内容。
振动是产生噪声的主要原因，因此振动控制不仅可以保护仪器设备和人员不受振动危害，而且采用减振隔振措施也可以有效地控制噪声污染。
本课程作为一门专业课程，其教学目的与任务是通过学习振动噪声的基本理论，使学生掌握振动噪声控制的基本知识，并受到基本技能的训练，为学生以后解决生产实际问题和从事科学研究工作打下理论基础。
学生学完本课程后，应能牢固地掌握振动噪声控制的基本原则和主要途径，初步具有把实际问题抽象为理论模型，并运用所学理论知识来分析和解决实际问题的能力，此外还应学会有关的实验方法和技能。
川大机械设计855各章复习讲义
tg
1
1
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r r
a
m a
或
a
1 a a m
m
1 m a m
S r
S S
S
max m
a a
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)
(k S
1
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r
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1(ma
m
max a m
)
( a
ห้องสมุดไป่ตู้m)
a
1 m
3、当应力循环次数 N<N0 时零件在变应力下的极限应力和安全系数
1. D
2. B
3. C
4. B 9. A
5. A
6. A
10. B
7. A
8. B
测试三
1、普通平键联接工作时，键的主要失效形式是
。
A、键受剪切破坏
B、键的侧面受挤压破坏
C、剪切与挤压同时产生
D、磨损和键被剪断
2、普通平键联接强度校核的内容主要是
。
A、校核键侧面的挤压强度 B、校核键的剪切强度
C、A、B 二者均需校核 D、校核磨损
四川大学 855 机械设计考研基础资料
四川大学专业课考研
【科目：855 机械设计】
1
四川大学 855 机械设计考研基础资料
复试知识总结
一至五章
1、当应力循环次数 N=N0 的对称循环变应力时的极限应力和安全系数
极限应力为σ-1 全系数
最大工作应力σmax=σa 安全系数 S=σ-1/σa 考虑应力集中等因素的影响安
7.A 8.C 9. B 10.A,C,B
1、机械零件设计计算的最基本计算准则是强度。
2、机械零件的主要失效形式有整体断裂、表面破坏、变形量过大、破坏正常工作条件引起的失效。
《机械振动》考试试题
2009--2011中南大学考试试卷一、填空题（本题15分，每空1分）1、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；（确定性振动）和随机振动；自由振动和（强迫振动）；周期振动和（瞬态振动）；（连续系统）和离散系统。
2、(惯性)元件、(弹性)元件、(阻尼)元件是离散振动系统的三个最基本元素。
3、系统固有频率主要与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。
4、研究随机振动的方法是（概率统计），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值），（方差），（自相关函数）和（互相关函数）。
二、简答题（本题40分，每小题8分）1、简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。
（10分）答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近往复弹性运动。
振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。
2、简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。
答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数c是度量阻尼的量；临界阻尼是c2enm ω=；阻尼比是/eccξ=（8分）3、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？简述其能量集聚过程？答：共振是指振动系统在激励频率约等于系统的固有频率时的振动状态。
在此过程中，激励力与阻尼力平衡，弹性力与惯性力平衡。
即动能与势能相互转化，激励力提供阻尼消耗。
4、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。
（8分）5、简述刚度矩阵[K]中元素k ij的意义。
答：如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij（8分）三、计算题（45分）3.1、（10分）求如图1所示的扭转系统的固有频率。
图13.2、（15分）如图2所示系统，轮子可绕水平轴转动，对转轴的转动惯量为I，轮缘绕有软绳，下端挂有重量为P的物体，绳与轮缘之间无滑动。
机械振动教学大纲
《机械振动》教学大纲一、课程基本信息二、课程目的和任务《机械振动》是理论与应用力学等力学类本科专业必修的专业课程，同时也是机械、土建等工程学科本科和研究生培养的一门专业基础课程。
《机械振动》是一门系统地研究自然界和工程技术领域中振动现象的产生机理、运动规律、描述和控制方法的科学。
本课程教学应立足于加强学生的振动力学基础理论素养和相关基本技能培养，并着眼于拓宽学生的相关工程背景，提高科学建模能力，为今后学生能够创造性的从事相关理论研究或工程技术实践奠定必要的基础。
三、本课程与其它课程的关系本课程学习所需的主要选修课程为微分方程、矩阵理论、概率与统计、理论力学、材料力学等一系列数学、力学基础课程。
本课程教学应紧密结合相关的实验力学教学共同完成。
通过本课程的学习，为学生完成相关毕业设计课题奠定必备的基础。
四、教学内容、重点、教学进度、学时分配第一章绪论（2学时）1、主要内容机械振动的概念、振动理论研究体系、振动系统分类、简谐振动以及振动发展历史概述（选）2、本章重点机械振动的概念，振动理论研究体系，简谐振动3、本章难点振动系统分类4、教学要求从工程实践方面介绍广泛存在的振动现象，概括其特点和共同性，由此给出机械振动的科学概念。
指出振动理论的研究体系，分类的方法及振动力学的发展历史与现状，特别是指出振动力学在工程中的应用前景和应用价值；介绍相关参考书，提示学生在今后的学习中，从全书观点逐步理解分类的系统性。
第二章单自由度系统的自由振动（10学时）1、主要内容单自由度系统的无阻尼自由振动、等效质量与等效刚度、等效黏性阻尼和有阻尼自由振动。
2、本章重点建立振动微分方程、固有频率和振型、阻尼比、幅频和相频曲线与共振。
3、本章难点建立微分方程、固有频率、振幅减缩率和阻尼比。
4、教学要求介绍单自由度振动系统的工程实际背景，给出描述这一自然现象的力学模型，通过牛顿法和拉氏法建立数学模型及其简化理由和适用条件。
给出固有频率、阻尼特性及它们在自由振动中的物理意义，着重讲解幅频特性、相频特性曲线的物理意义及其在工程设计、控制中的重要作用。
“机械振动和机械波”试题的评析与教学建议
“机械振动和机械波”试题的评析与教学建议作者：施生晶吴文胜来源：《物理教学探讨》2022年第02期摘要：2021年高考理综全国甲卷“机械振动和机械波”的试题考查了该模块的基本概念和规律。
同时，还深化了关键能力的考查。
文章主要赏析试题命制特点，提出复习备考建议：要加强对真题的训练与拓展，不断提高复习效率;让学生掌握必备知识，落实物理学科核心素养的培养。
关键词：机械振动;机械波;核心素养;教学建议;高考中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2022）2-0040-5“四翼”是高考评价体系的主要内容[1]，“四翼”即“基础性、综合性、应用性、创新性”。
2021年高考理综全国甲卷“机械振动和机械波”试题的命制，实现了考查“四翼”的要求。
试题背景贴近教材，内容基础但有新意，考查了机械振动和机械波的基本概念和规律，并深化关键能力的考查。
试题对“机械振动和机械波”的教学和备考复习具有积极的导向作用，试题有力地指向学生核心素养的形成和发展。
1 2021年高考理综全国甲卷“机械振动和机械波”试题评析原题均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16 cm。
某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20 cm/s，波长大于20 cm，振幅为y=1 cm，且传播时无衰减。
t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6 s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。
已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。
求：（1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰;（2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
【命题意图】命题者创设情境：给出A、B两质点在t=0和每隔△t=0.6 s时的位移与运动情况，让考生结合质点做机械振动的特点，从位移角度出发，经过■、■、■、T，判断运动质点所处的位置;进而分析出质点做机械振动的周期，这是解题的关键。
2024高考物理一轮复习第34讲机械振动(讲义)(学生版+解析)
第34讲机械振动目录复习目标网络构建考点一简谐运动的基本规律【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 简谐运动的基础知识知识点2 简谐运动的五个特征【提升·必考题型归纳】考向1 简谐运动中各物理量的分析考向2 简谐运动的特征应用考点二简谐运动的公式和图像【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 对简谐运动图像的认识知识点2 由简谐运动图像可获取的信息【提升·必考题型归纳】考向1 从振动图像获取信息考向2 根据条件写出振动方程考点三简谐运动的两类模型【夯基·必备基础知识梳理】知识点弹簧振子模型和单摆模型【提升·必考题型归纳】考向1 弹簧振子模型考向2 单摆模型考点四受迫振动和共振【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 简谐运动、受迫振动和共振的比较知识点2 对共振的理解【提升·必考题型归纳】考向1 受迫振动和共振规律考向2 实际生活中的受迫振动和共振真题感悟1、理解和掌握简谐运动的基本规律和图像。
2、能够利用简谐运动的基本规律处理有关弹簧振子和单摆模型的有关问题。
3、理解和掌握受迫振动和共振。
考点一 简谐运动的基本规律机械振动动量守恒的条件及应用1.简谐运动的基础知识2.简谐运动的五个特征简谐运动的公式和图像1.对简谐运动图像的认识2.由简谐运动图像可获得的信息简谐运动的两类模型1.弹簧振子模型2.单摆模型受迫振动和共振1.受迫振动和共振2.对共振的理解知识点1 简谐运动的基础知识(1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从 函数的规律，即它的振动图像(xt 图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
(2)条件：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向 ，质点的运动就是简谐运动。
(3)平衡位置：物体在振动过程中 为零的位置。
(4)回复力①定义：使物体返回到 的力。
②方向：总是指向 。
③来源：属于 ，可以是某一个力，也可以是几个力的 或某个力的 。
2024版公开课西安交通大学大学物理机械振动、波和波动[1]
![2024版公开课西安交通大学大学物理机械振动、波和波动[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/368fbde8294ac850ad02de80d4d8d15abe2300c3.png)
2024/1/29
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03
波动现象与波动方程
2024/1/29
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波动现象产生原因及传播方式
产生原因
波动现象是由振源产生的振动经过介质传播而形成的。振源的 振动使得周围的介质粒子产生周期性的振动，并将振动能量向 四周传播开去。
2024/1/29
传播方式
波动现象的传播方式主要有横波和纵波两种。横波中，介质粒 子的振动方向与波的传播方向垂直；而纵波中，介质粒子的振 动方向与波的传播方向平行。
2024/1/29
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振幅、频率和相位概念
03
振幅
振幅是简谐振动中物体离开平衡位置的最 大距离，它反映了振动的强弱程度。
频率
频率是单位时间内物体完成振动的次数， 它反映了振动的快慢程度。在国际单位制 中，频率的单位是赫兹（Hz）。
相位
相位是描述简谐振动状态的物理量，它反 映了物体在振动周期中所处的位置。相位 差则反映了两个同频率振动的相对位置关 系。
15
波动方程推导与理解
推导过程
波动方程是描述波动现象的数学模型，可以 通过对介质粒子的振动进行受力分析，结合 牛顿第二定律和振动方程推导得出。具体推 导过程涉及复杂的数学运算和物理概念，这 里不再赘述。
理解方法
波动方程描述了波在传播过程中的振幅、频 率、波长等物理量的变化规律。通过对方程 的解析，可以深入理解波的传播特性，如传 播速度、传播方向、波的叠加等。
公开课西安交通大学大学物理 机械振动、波和波动
2024/1/29
1
目录
• 机械振动基本概念与分类 • 简谐振动及其性质 • 波动现象与波动方程 • 介质中机械波传播特性
2024/1/29
高等教育出版社大学物理 主编王磊,陈钢,聂娅课件
波程差
x21 x2 - x1
2π x
x2 - x1 x21 12 1 - 2 2 π 2π
四川大学物理科学与技术学院
波线上各点的简谐运动图
四川大学物理科学与技术学院
x t x y A cos[ (t - ) ] A cos[ 2 π( - ) ] u T
2 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.
y ( x, t ) y ( x , t ) （波具有空间的周期性）
平面简谐波：波面为平面的简谐波.
四川大学物理科学与技术学院
以速度u 沿
x 轴正向传播的
平面简谐波 . 令 原点O 的初相为 零，其振动方程 时间推 迟方法
yO A cos t
yO A cos t
点O 的振动状态
t-x/u时刻点O 的振动状态
点P 振动方程
x y P A cos (t - ) u
四川大学物理科学与技术学院
教学基本要求
1．简谐波
基本内容：机械波的形成 横波与纵波 平面简谐波函 数 波函数的物理意义 波动方程 波动的能量 基本要求：理解机械波产生的条件；掌握描述简谐波 的各物理量及各量间的关系；掌握由已知质点的简谐运 动函数得出简谐波的波函数的方法；理解波函数的物理 意义；了解波动方程；明确波的能量传播特征
四川大学物理科学与技术学院
教学基本要求
2．惠更斯原理 基本内容：惠更斯原理 波的衍射 基本要求：理解惠更斯原理，了解用惠更斯原理来定 性分析波的衍射现象 3．波的叠加 波的干涉 驻波 基本内容：波的叠加原理 波的干涉 驻波 基本要求：理解波的叠加原理，掌握波的干涉及干涉 条件，理解驻波的特点及其与行波的区别
11111281机械振动课程教学大纲(机械工程学院)王凤兰
11111281机械振动课程教学大纲(机械工程学院)王凤兰D机械振动课程教学大纲课程代码：11111281 学时：32 学分：2适用专业：机械设计制造及其自动化一、课程性质和任务1.课程的性质本课程是机械工程学院机械设计制造及其自动化专业的选修课程。
2.课程的任务及目的本课程通过对机械振动的基本知识、基本原理的学习，使学生掌握机械振动的基本规律；通过对各种类型的单自由度、两个自由度及多自由度的系统振动（自由振动、阻尼振动、强迫振动）原理的学习，使学生对各种类型的振动规律有清晰的理解，会计算相关的物理量；懂得如何利用振动现象，以及消振和隔振的原理与方法，从而有效地消除或隔离振动，同时尽量地利用机械振动积极的一面；为学生在今后研究工作中涉及振动问题打下理论基础。
二、课程教学内容的基本要求、重点和难点及学时分配序号课程内容理论学时实验/上机学时备注1 绪论 4无阻尼的强迫振动；隔振原理及其应用；（3）熟练掌握固有频率的计算；等效质量、等效刚度和等效阻尼的计算。
重点：固有频率的计算；等效质量、等效刚度和等效阻尼的计算。
难点：固有频率的计算；等效质量、等效刚度和等效阻尼的计算。
3．两个自由度系统的振动（1）了解广义坐标和主坐标的概念；有阻尼的自由振动和受迫振动；二自由度振动系统在工程实际中的应用实例；（2）掌握系统振动微分方程的建立及求解；无阻尼的强迫振动；无阻尼吸振器；（3）熟练掌握位移方程和柔度系数的计算。
重点：系统振动微分方程的建立及求解；位移方程和柔度系数的计算。
难点：位移方程和柔度系数的计算。
4．多自由度系统的振动（1）了解多自由度无阻尼系统对初始条件的响应；多自由度振动系统在工程实际中的应用实例；（2）掌握作用力方程与刚度影响系数的表达；位移方程与柔度影响系数的表达；系统固有频率及主振型的计算；（3）熟练掌握刚度矩阵、柔度矩阵的计算；系统固有频率及主振型的计算。
重点：刚度矩阵、柔度矩阵的计算；系统固有频率及主振型的计算。
7四川省宜宾市2024届高考信息题物理核心考点试题
7四川省宜宾市2024届高考信息题物理核心考点试题一、单选题 (共7题)第(1)题利用电磁打点计时器可形成驻波。
如图，连接电磁打点计时器的交流电源频率为50Hz，一条弹性绳左端连接电磁打点计时器的振片，右端过支架的P点挂一重物M。
振片的振动能在绳中形成向右传播的一列机械波，该波在P点反射后能产生向左传播的机械波，两列机械波的频率、振幅均相等，此时在绳中形成驻波，如图所示。
A、C质点始终静止不动，B、D质点振幅最大，其余各质点振幅依次变化，已知质点平衡位置间距离，E质点的平衡位置在A、B两质点的平衡位置之间。
时刻，D质点正处于波谷，下列说法正确的是（）A．两列波的波长均为2.4mB．两列波的波速均为120m/sC．时，E质点正位于平衡位置向上运动D．时，B质点正位于平衡位置向下运动第(2)题足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上，木板的上表面粗糙，带负电小物块（电量保持不变）置于木板的左端，整个装置置于足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示。
在时刻，木板获得一水平向左的初速度，关于此后运动过程中两物体速度随时间变化的关系图像，可能正确的是（ ）A．B．C．D．第(3)题如图所示是电容器在充放电原理图。
在充电过程中，电容器功率大小随时间变化图像是（ ）A．B．C．D．第(4)题如图，在竖直平面内固定一光滑的半圆环，圆心为O、半径为R，OA为半圆环的竖直半径，AB为与OA在同一直线上的光滑固定杆，半圆环上套有一小球a，杆AB上套有另一小球b。
两小球之间连接一轻弹簧，初始时小球a在距圆环A点右侧不远处的P点，小球b固定于杆AB上的Q点，两小球间距离为R。
现用外力使小球b沿杆AB缓慢向上移动一段距离，但未到达A点。
在移动过程中弹簧始终在弹性限度内且在一条直线上，两小球均可视为质点，则下列说法正确的是（ ）A．初始时弹簧弹力大于半圆环对小球a的弹力B．初始时弹簧弹力大于小球a的重力C．小球b沿杆缓慢向上移动过程中，环对小球a的支持力先增大后减小D．小球b沿杆缓慢向上移动过程中，弹簧弹力增大第(5)题在国际单位制中，下列哪一组物理量的单位是相同的（ ）A．速度与加速度B．动能与动量C．功与热量D．磁感应强度与磁通量第(6)题两个质点a、b在同一直线上从同一点开始出发做直线运动，质点a、b的速度一时间图像分别如图中a、b所示，由图像可知（ ）A．t2时刻质点a、b相遇B．t1时刻质点a的加速度为零C．在0~t1时间内质点a、b的距离逐渐变小D．在t1∼t3时间内质点b运动的平均速度大于第(7)题如图甲所示，一点电荷P（图中未画出）所在的水平直线上有a、b两点。
四川大学2010年博士生招生专业目录编制表
高分子化学与物理
1.辐射物理与医学物理
2.材料改性技术
3.同位素及辐射生物技术
4.辐射探测技术及应用
1.放射性核素与物质相互作用
2.放射化学与核化学
3.核废物处理处置与环境恢复
4.轻锕系元素的表面物理与化学
1.功能有机材料
2.有机合成
功能高分子
侯氢
安竹
汪渊
袁立华
刘宁
夏传琴
李首建
杨朝文
徐家云
安竹
4.《核化学与核技术基础》郑成法编，原子能科学出版社
1.《原子物理学》，杨福家编，高等教育出版社
2.《高等原子分子物理学》，徐克尊编，科学出版社
3.《原子核物理》杨福家编，复旦大学出版社
4.《原子核物理》卢希廷编，原子能出版社
1.《微型计算机硬件、软件及其应用》周明德编，清华大学出版社
2.《IBM-PC汇编语言程序设计》沈美明温冬蝉编，清华大学出版社
1.《放射化学》，祝霖编，四川大学出版社
2.《放射化学基础》，克勒尔（德），原子能出版社
《无机化学》武汉大学
四川大学2010年硕士生招生专业目录编制表
招生院（系所）：辐射物理及技术教育部重点实验室/原子核科学技术研究所联系人：谢勤彬联系电话：85412374
学科专业
代码
学科专业名称
研究方向
指导教师
姓名
①1001英语②2016高等化学
③3073功能有机化学或3074有机合成
①1001英语②2016高等化学
③3077高分子合成或3078高分子物理
四川大学2010年博士研究生入学考试参考书目汇总
招生单位名称：辐射物理及技术教育部重点实验室/原子核科学技术研究所
四川大学空气热机实验报告
四川大学空气热机实验报告综合设计与创新物理实验空气热机实验报告学院: XX学院学生姓名: XX学号: XX二零XX年X月X日空气热机实验报告摘要：空气热机是利用空气不同温度的空气导致不同气压的原理，使空气产生流动从而将热能转换为机械能的机器。
本实验测量了不同的冷热端温度时的热功转换值及热机输出功率随负载及转速的变化关系，验证了卡诺定理，探讨出热机效率的影响因素。
关键词：空气热机卡诺定理热工转换输出功率1 实验过程1.1 实验原理空气热机主机由高温区，低温区，工作活塞及气缸，位移活塞及气缸，飞轮，连杆，热源等部分组成。
工作活塞使气缸内气体封闭，并在气体的推动下向外做功。
当工作活塞处于最低端时，位移活塞迅速左移，使气缸内气体向高温区流动；进入高温区的气体温度升高，使气缸内压强增大并推动工作活塞向上运动，在此过程中热能转换为飞轮转动的机械能；工作活塞处于最顶端时，位移活塞迅速右移，使气缸内气体向低温区流动，进入低温区的气体温度降低，使气缸内压强减小，同时工作活塞在飞轮惯性力的作用下向下移动，完成循环。
卡诺根据对热机效率的研究而得出了卡诺定理。
对于循环过程可逆的理想热机，热机转换效率：η=A/Q1=(Q1-Q2)/Q1=(T1-T2)T1=△T/T1实际的热机都不可能是理想热机，由力学第2定律可以证明，循环过程不可逆的实际热机，其效率不可能高于理想热机，此时热机效率：η≤△T/T1卡诺定理指出了提高热机效率的途径，就过程而言，应当使实际的不可逆机尽量接近可逆机。
就温度而言，应尽量的提高冷热源的温度差。
当热机带负载时，热机向负载输出的功率可由力矩计测量而得，且热机实际输出功率的大小随负载的变化而变化。
1.2 实验设备1）空气热机实验仪（电加热型热机实验仪）2）电加热器电源3）双跟踪示波器1.3 实验方法1)测量不同冷热温度时的热功转换值根据说明将各部分仪器连接起来，取下力矩计。
打开电源，取下力矩计，将加热电压加到第11档（36伏左右），等待约6-10分钟，待加热电阻丝已发红后，用手顺时针拨动飞轮，使热机运转起来（热机测试仪显示的温差△T在100度以上时易于启动）。
四川大学大学物理01第一章质点的运动
1. 参考系、质点、坐标系 参考系、质点、
自然界中物体的运动是普遍的、绝对的， “静止”是 自然界中物体的运动是普遍的、绝对的， 静止” 相对的，因而对物体运动的描述具有相对性。 相对的，因而对物体运动的描述具有相对性。 描述物体的运动必须指明是相对于什么标准而言的。 描述物体的运动必须指明是相对于什么标准而言的。 为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系 参考系。 为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系。 参考系选取的不同，对物体运动情况的描述不同， 参考系选取的不同，对物体运动情况的描述不同，这 就是物体运动描述的相对性。 就是物体运动描述的相对性。
dx 2 dy 2 dz 2 v = v = ( ) +( ) +( ) dt dt dt
o
瞬时速率： 的大小称为速率 速率。 瞬时速率：速度 v 的大小称为速率。 ∵ v = d s e t
dt
= υ +υ +υ
2 x 2 y
2 z
d s dr ∴v = ≠ dt dt
第一章 质点的运动 注意
s r 平均速率 v = ≠ = v t t
z (t )
o
x (t )
x = x(t ) y = y (t )
消去参数 t
z
x
z = z (t )
f (x, y, z) = C
轨迹方程
第一章 质点的运动
3. 位移、路程 位移、
△t内质点位置矢量的改变量 内质点位置矢量的改变量 称为位移矢量△r。 称为位移矢量△ 。 位移矢量
y
yB yA
A
r
y
s r (t + t ) r
A r (t)
B
ds dr 瞬时速率 v = = = v dt dt
2022-2023学年四川省成都市树德中学高二下学期4月月考物理试题
2022-2023学年四川省成都市树德中学高二下学期4月月考物理试题1.下列关于机械波和机械振动说法正确的是（）A．做简谐振动的物体每次经过平衡位置时，加速度一定为零B．利用盛沙漏斗演示简谐振动，若漏斗里的沙子逐渐减少，则沙摆的周期会先增大后减小C．物体做受迫振动时，驱动力的频率越高，受迫振动的物体振幅越大D．波源振动得越快，波就传播得越快2.体育课上小李同学一脚把足球踢到了足球场下面的池塘中间。
小王同学提出用石头激起水波让水浪把足球推到池边，他抛出一石块到水池中激起了一列水波，可是结果足球并没有被推到池边。
大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了关于波的讨论。
物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在1min内都上下振动了36次，两树叶之间有2个波峰，他们测出两树叶间水面距离是4m。
则下列说法正确的是（）A．该列水波的波长是2m B．该列水波的波速是0.96m/sC．两片树叶的速度始终相同D．足球不能到岸边的原因是水波的振幅太小3.如图所示电路，电阻与电阻阻值相同，都为5Ω，和并联的D为理想二极管（正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大），在A、B间加一正弦交流电，则加在上的电流有效值为（）A．2A B．C．D．4.如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是（）A．B．C．D．5.如图所示，A、B是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈，C是电容很大的电容器，下列说法正确的是（）A．图甲中，闭合开关S时，A、B两灯立刻达到相同的亮度B．图甲中，闭合开关S足够长时问后再断开，A、B两灯逐渐变暗，同时熄灭C．图乙中，闭合开关S足够长时间后，A灯发光，B灯不发光D．图乙中，闭合开关S足够长时间后再断开，流过B灯中的电流反向并逐渐减小至零6.一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻、和的阻值分别为1Ω、2Ω和6Ω，U为正弦交流恒压电源。
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0.04
SI
2
A
v0
=/2
A 从 t = 0 作反时针旋转时
矢端的投影从x=0向X轴的负方运动
即 v0 ，与 已知 X~ t 曲线一致
相差 phase difference
(1) 对同一简谐振动，相差(不同时刻)可以给出两振动
正X向
反X向
X
水平光滑面，弹簧劲度 质量可忽略，物体质量 以物体受力为零的平衡位置为坐标原点
物体在任一位 置受的弹性力
单摆在任一角位置
所受的重力矩为
取摆幅很小
以铅垂方向 则
为摆角参考轴线
恢复力
或
恢复力矩
质点在恢复力或恢复力矩的作用下的运动即为简 谐振动——简谐振动的动力学定义
对于给定的弹簧振子 则 得
初始条件即为
时质点的运动状态
位置 速度
A A
由 和 求给定振子的振幅 AFra bibliotekA A
消去 得 A
由 和 求给定振子的初相
A A
消去 A得
但由于 在 [ 0 ~ 2 ) 范围内，同一正切值对应有两个 因此，还必须再根据 和 的正负进行判断。
值，
简谐振动的运动函数
A
振动 曲线
A
简谐振动的速度
A
A
简谐振动的加速度
机械振动
本章内容
Contents chapter 11
简谐振动的描述 description of simple harmonic motion 简谐振动的能量 energy of simple harmonic motion
简谐振动的合成 superposition of simple harmonic motion
A
A
弹簧振子 单摆
周期 ：完成一次全振动
X
所需要的时间
频率 ：
角频率 ：
相位 ：
是界定振子在时刻 的运动状态的物理量
运动状态要由位置 和速度 同时描述，而 和 的正负取决于
A 一定的相
A
一定的运动状态 [0, 2 ] 或 [ , ]
初相 ：是
时，振子的相位。
所谓
，不是指振动开始，而是指计时零点。
x
是简谐振动
x
x F
试证明，若选取受力平衡点作为位置坐标原点，垂直弹簧 振子与水平弹簧振子的动力学方程和运动函数相同。
选取受力平衡点作为位置坐标原点 小球在为置坐标 处所受弹性力
平衡点
小球 在受力平衡点 受弹性力大小
合外力
动力学方程
微分方程
的解：
运动函数 A
均与水平弹簧振子结果相同
A 振幅 A ： 的最大绝对值
radius--amplitude
angular speed--angular frequency
initial angular displacement – initial phase
ΦA
j
O
x
矢径 A —— 振幅矢量 ( 旋转矢量 )
summary
1. 若物体处于正的极大位移处，则在相量图中， 振幅矢量与x轴的夹角为零，即与x轴正向重合。
注意
只要满足方程
d2 x dt 2 Kx 0
不管 x 是什么物理量，它的变化就一定是简谐振 动的形式，其角频率就等于 x 的系数的平方根。
K
思考：地球，M、R 已知，中间开一遂道；小球 m， 从地表附近掉入隧道，问，小球是否作简谐振动？
F
G
mM x x2
Mx
M
4 R3
4 x3
3
3
F
G
mM R3
A t j
旋转矢量端点 M 的加速度
为法向加速度，其大小为
A
t j
O
振子的运动加速度（与 X 轴同向为正）
A
X
A t j
O
X
A
A
结论： 借助于匀速率圆周运动来研究简谐振动
The projection of circular motion onto a straight line
is SHM.
参考圆
例如：电路中的电流、电压或电场中的电场强度和磁场中 的磁感应强度随时间作周期性变化 —— 电磁振动或电磁 振荡等。
掌握机械振动的基本规律是研究其它形式振动的基础。
简谐振动（simple harmonic motion)亦称简谐运动
是最简单、最基本的振动理想模型。它是研究各种复杂振 动的重要基础。这里主要讨论简谐振动 SHM。
x0 Acosj
循环往复
t t AtAt t MM((T00)) 周期 T
t t tT
jj
初初相相 j
O
x0 M ( t )
X
矢量端点
振动相位
在X 轴上
( t﹢j )
的投影对
M(t )
M ( t ) 应振子的
M(t )
位置坐标
X
A
A
旋转矢量端点 M 作匀速圆周运动
其 速率
A
振子的运动速度（与 X 轴同向为正）
2. 若物体处于负的极大位移处，则在相量图中，
振幅矢量与x轴的夹角为 ，即与x轴负向重合。
3. 若物体处于平衡位置，则在相量图中，振幅矢
量与x轴垂直。
vm
2
3 or
2
2
v0 v0
O
x
vm
4. 一般情况下，物体处于任一位置处，在相量图中， 振幅矢量均对应两个位置。
ox x
v 0 振幅矢量位于x轴上方； v 0 振幅矢量位于x轴下方。
A
A
v
is
a最h大ead
of
x
/2
a最n大d
a
is
ahead
of x
最大
.
A
A
Uniform Circular Motion ( Rotating Vector ) method
简谐振动函数
x = A cos ( t﹢j )
旋转矢量 A
以匀角速
逆时针转动 M ( t )
t 时刻的
M ( t ) M ( t )M ( t )
X
为常量，其比值亦为常量。令 即
简谐振动动力学方程
单摆：
对于给定的弹簧振子
X
为常量，其比值亦为常量。令
简谐振动动力学方程
该微分方程的解 通常表成余弦函数
A
简谐振动函数
A 为微分方程求解时的积分常量，由系统的初始条件决定。
简谐振动的速度 简谐振动的加速度
A A
应用转动定律，同理也可求得单摆的振动函数
*阻尼振动 受迫振动和共振 *damped vibration forced vibration and resonance
11 .1
simple harmonic motion
机械振动 vibration or oscillation 位置附近所作的往复运动。
物体在它的平衡
广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某 一数值附近随时间作周期性变化。
如何根据振动曲线判断振动的初相？
x A
o -A
j 3 or
2
2
t
T
难点
x A o -A
x A A/2 o -A
j 0
t T
j
3 t T
o A/2 x
A
简谐振动的
曲线
0.04
完成下述简谐运动函数
0.04
1
2
t=0
A = 0.04 (m) T = 2 (s)
= 2 / T = (rad /s )