量子物理习题课(07.12)
实物粒子的波动性(07.12)
例：电视显象管中电子的加速电压为9kV，电子 枪枪口直径为0.1mm， 求：出枪口之后电子的横向速度，并加以讨论。
解：
x 1 10 mm m 9.11 10 kg
6.63 10 34 V x 1.2m / s 31 4 mx 9.11 10 1 10
德布洛意的获奖论文
爱因斯坦评价： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”
1、德布洛意物质波的假设
任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的 运动和波的传播不能相互分离。 粒 子 性
E mc h
2
p mv
h
波 动 性
德布洛意关系式
物质波假设的提出：
—— “宇宙是匀称的，和谐的”科 学观念与“类比思维” ，“辨证思维”科学思想 和科学方法的完美结合及体现。
激发态能级的宽度 E
1.0 10 26 J
说明原子光谱的谱线必有一定的宽度。
玻尔和索末菲
玻 尔 和 泡 利
玻 尔 、 海 森 堡 和 泡 利
§16-6
量子力学简介
一、波函数、概率密度
1、 自由粒子的波函数
x 平面波的波动方程： y A cos 2 t
其中A为任意常数，E和b均为确定的常数 2 求：归一化的波函数；几率密度 ？
iE x ( x, t ) A exp( t ) cos( ) (b / 2 x b / 2) b
b / 2
| ( x, t ) | dx
起点，终点，轨道均不确定，只能作概率性判断 亮纹： 光子到达概率大 次亮纹： 光子到达概率小 暗纹： 光子到达概率为零 光强分布 —— 光子落点概率分布, “光子波”—— 概率波
量子物理B班习题课
x h /(2p) 2( / )
△x≥0.048 m＝48 mm
10. 同时测量能量为1keV作一维运动的电子的位 置与动量时，若位置的不确定值在0.1 nm (1nm = 10-9 m)内，则动量的不确定值的百分比△p/p至少 为何值？ (电子质量me=9.11×10-31 kg，1eV=1.60×10-19
三. 玻尔的氢原子理论
1.玻尔理论的三个基本假设:
h 3）轨道角动量量子化假设 L n n (n 1,2,3) 2 2 r n r1 ( n 1, 2, 3, ) 2. 氢原子轨道半径 n 玻尔半径 r1 0.53 A
E1 13.6 3. 氢原子能级 En 2 2 eV (n 1, 2, 3, ) n n 氢原子基态能级 E1 13.6eV
5. 在康普顿散射中,若反冲电子的速度为光速的60 ％, 则因散射使电子获得的能量是其静止能量的 (A) 2倍 (B) 1.5倍 (C) 0.5倍． (D) 0.25倍 [D] 6. 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光 波长的 1.2倍，则散射光光子能量与反冲电子动能 EK 之比 / EK 为 [D] (A) 2 . (B) 3 . (C) 4 . (D) 5．
荷e =1.60×10-19 C，普朗克常量h =6.63×10-34 J· s)
9 . 光子的波长为 3000 Å，如果确定此波长 的精确度 / 10-6，试求此光子位置的不确 定量． 思路:
p
p h/
h / 2 ( h / )( / )
U
五. 不确定关系 x p x △x 表示粒子在x方向上的位置不确定范围，△px 表示粒子在x方向上动量的不确定范围，该式表示: 对于微观粒子，不可能 同时用确定的坐标和确定
量子力学教程课后习题答案.pptx
hc 1.24106 eVm
e
c 2
0.51
10 eV 6
最后，对
hc 2ec 2E
作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短， 因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这 个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世 界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二 象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。 1．3 氦原子的动能是 E 3 kT （k 为玻耳兹曼常数），求 T=1K 时，氦原子的德
3.7 10
eV
9
最后，再对德布罗意波长与温度的关系作一点讨论，由某种粒子构成的温度 为 T 的体系，其中粒子的平均动能的数量级为 kT，这样，其相庆的德布罗意波 长就为
hc hc 2c 2 E 2kc2T
据此可知，当体系的温度越低，相应的德布罗意波长就越长，这时这种粒子的波 动性就越明显，特别是当波长长到比粒子间的平均距离还长时，粒子间的相干性 就尤为明显，因此这时就能用经典的描述粒子统计分布的玻耳兹曼分布，而必须 用量子的描述粒子的统计分布——玻色分布或费米公布。 4. 利用玻尔——索末菲的量子化条件，求：
注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为 3eV，远远小于电子的质量与光速平 方的乘积，即 0.51106 eV ，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式， 这样，便有
h
p
2
在这里，利用了 以及
h
2eE
hc
2ec2 E
1.24 10 6 m 2 0.51106 3
0.7110 9 m 0.71nm
（2）当电子在均匀磁场中作圆周运动时，有
量子物理基础参考答案(改)
量子物理基础参考答案一、选择题参考答案：1. D ；2. D ；3. D ；4. C ；5. D ；6. C ；7. C ；8. A ；9. A ；10. D ；11. D ；12. C ；13. C ；14. A ；15. D ；16. E ；17. C ；18. C ；19. B ；20. A ；21. D ；22. C ；23. B ；24. B ；25. A ；26. C ；27. D ；28. A ；29. A ；30. D ；31. C ；32. B ；33. C ；34. C ；35. C ；36. D ；37. C ；38. D ；39. A ；40.D二、填空题参考答案：1、J 261063.6-⨯，1341021.2--⋅⋅⨯s m kg2、>，>3、14105⨯，24、V 45.1，151014.7-⋅⨯s m5、θφcos cos P c v h c hv+'=6、2sin 2sin 2212ϕϕ7、π，︒08、定态，（角动量）量子化，跃迁9、（1）4 , 1 （2）4 ,310、10 ,311、6.13 , 4.312、913、1:1, 1:414、122U em he15、m 101045.1-⨯, m 291063.6-⨯16、231033.1-⨯， 不能17、241063.6-⨯18、≥19、（1）粒子在t 时刻在()z y x ,,处出现的概率密度；（2）单值、有限、连续；（3）12*=ψ=ψψ⎰⎰⎰⎰dxdydz dV V20、不变 21、a x n a π2sin 2， dx a x n a a π230sin 2⎰三、计算题参考答案：1、分析 光子的能量、动量和质量与波长的关系为c h cE m h c E p hc E λλλ=====2 解： 利用上面的公式，当nm 001.0 nm,20 nm,1500=λ时，分别有 J 1099.1 J,1097.9 J,1033.1131919---⨯⨯⨯=Em/s kg 1063.6 m/s,kg 1031.3 m/s,kg 1043.4222628⋅⨯⋅⨯⋅⨯=---p kg 1021.2kg,1010.1kg,1048.1303436---⨯⨯⨯=m2、解： 由光电效应方程可得V 45.1=-=eW h U a ν m/s 1014.725max ⨯==meU a v3、解： 康普顿散射公式得散射光的波长为2sin 22sin 22C 0200ϕλλϕλλ+=+=c m h 其中m 1043.212C -⨯=λ，则当︒︒︒=90 ,60 ,30ϕ时，代入上式得波长分别为 nm 0074.0nm,0062.0nm,0053.0=λ4、解： 氢原子从基态1=f n 激发到3=i n 的能级需要的能量为eV 1.12Δ13=-=E E E对应于从3=i n 的激发态跃迁到基态1=f n 的三条谱线的光子能量和频率分别为 Hz 1092.2eV 1.12 :1315⨯===→=νE n n f iHz 1046.2eV 2.10 Hz1056.4eV 89.1 :12315221411⨯==⨯===→=→=ννE E n n n f i5、解： 经电场加速后，电子的动量为meU p 2=根据德布罗意关系，有m 1023.111-⨯==Ph λ6、解： 一维无限深阱中概率密度函数（定态）为)2cos 1(1sin 2)(*)()(2ax n a a x n a x x x ππψψρ-=== 当12cos -=a x n π时，即 ,212,,.23,2212a nk n a n a a n k x +=+=时，发现粒子的概率最大．当∞→n 时，趋近于经典结果．7、解：分析 在一维无限深井区间],[21x x 发现粒子的概率为 ⎰=21d )(*)(x x x x x P ψψ 在区间]43,0[a 发现粒子的概率为 909.0d sin 2d )(*)(4302430===⎰⎰a ax ax a x x x P πψψ。
量子物理习题课(1)
1. 黑体是否总是呈黑色? 黑色的物体是否都是黑体? 太阳光照射下黑体是否能无限制地升温? 答：单色吸收率恒等于1的物体称为黑体， 这是一个理想模型。
作为理想模型的黑体，只是说它的单色反射率恒为零。 它不反射由外界辐射来的能量，但它本身仍要辐射能量。 黑体并不一定是黑色的， 它的颜色是由它自身所发射的辐射频率所决定的。 如果黑体的温度很低，则它辐射的能量很少， 辐射的峰值波长会远大于可见光波长，则呈现黑色。 如果黑体温度较高，辐射的能量大， 峰值波长处于可见光波段范围内，就会呈现各种颜色。 例如金属炼炉上的小孔可近似视为黑体， 而在高温工作条件下该小孔看上去十分明亮。
Ek
6．图中直线AB，表示光电子的
B
初动能 Ek 与入射光频率 的关系 （1）图中A点的频率表示什么? （2）对于不同的金属， 直线AB的斜率是否相同?
2
答：爱因斯坦的光电效应方程 mVm / 2 h A Ek (1)对于A点，E
k
O
A
0
0 A/ h
☆
所以图中A点的频率表示光电效应的红限频率。 (2) AB直线的斜率为 h 是普朗克常数，与金属的种类无关， 所以对于不同的金属，直线AB斜率是相同的
☆
呈黑色的实际物体， 由于它的单色吸收率并不恒等于1， 或者说它的单色反射率并不是恒为零， 一般不能称为黑体。
☆
在太阳光照射下的黑体的温度也不会无限制地升温。 由基尔霍夫定律可知： 对某种波长的辐射吸收强烈的物体， 对这种波长的辐射本领也大。
在太阳光照射下的黑体吸收辐射能量使其温度升高的同时，
向外辐射的能量也增大。 当黑体的温度上升到某一值时， 吸收的辐射能量与发射能量处在动态平衡时， 温度就不再上升
量子力学教程课后习题答案(2020年7月整理).pdf
+
2mE 2
2
(x)
=
0
令k2
=
2mE 2
，得
d
2 2 (x) dx2
+
k
2
2
(x)
=
0
其解为 2 (x) = Asin kx + B coskx
④
根据波函数的标准条件确定系数 A，B，由连续性条件，得
2 (0) =1(0) ⑤
2 (a) = 3 (a) ⑥
⑤ B=0 ⑥
A0 sin ka = 0 ka = n
x−
2
2
为了积分上述方程的左边，作以下变量代换；
这样，便有
x = 2E sin k
2 − 2
2E cos2 d
2E k
sin
=
n 2
h
2 − 2
2E cos
2E cosd = n h
k
2
2 =
2E
2
cos2 d = n h
k
2
这时，令上式左边的积分为 A，此外再构造一个积分
这样，便有
B=
(n = 1, 2, 3,)
由归一化条件
∴ 2 (x)
=
Asin
n a
x
(x) 2 dx = 1
得
A2
a
sin 2
n
xdx
=1
0
a
由
a
sin
b
m a
x sin
n a
2 −
2E
2
sin 2 d k
A+B =
2 −
2E
2
d = 2E k
, k
粒子出现的概率最大量子物理习题课选讲例题
M B T
4
mT b
M B2 T2 4 m1 4 ( ) ( ) 3.63 M B1 T1 m 2
量子物理习题课选讲例题 例 按照玻尔理论,电子绕核作圆周运动时,电子
的角动量
L 的可能值为
(A) 任意值 (B) (C)
nh , n 1,2,3
2πnh , n 1,2,3
p h U 940 V 2 2m e 2m e
量子物理习题课选讲例题 例 实物粒子的德布罗意波与电磁波有什么不同 ? 解释描述实物粒子的波函数德物理意义.
间各点分布的规律，电磁波是反映 E 和 H 在空间
各点分布的规律. （2）实物粒子的波函数的模的平方表示该时刻该 位置处粒子出现的概率密度.
2
h h v 1 1 1 2 2 2 mv m0 v c v c
2
量子物理习题课选讲例题
例 不确定关系式 xp x
h 表示在 x 方向上
(A)粒子的位置不能确定 (B)粒子的动量不能确定 (C)粒子的位置和动量都不能确定 (D)粒子的位置和动量不能同时确定
量子物理习题课选讲例题 例 氦氖激光器所发红光波长为 632.8 nm ， 9 谱线宽度 10 nm ，求当这种光子沿 x 方向传 播时，它的 x 坐标的不确定量多大？ 解 光子具有波粒二象性 px h 数值关系
答 （1）实物粒子的德布罗意波是反映实物粒子在空
量子物理习题课选讲例题 例 设氢原子的动能等于氢原子处于温度为 T 的 热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为 m , 那 么此氢原子的德布罗意波长为
h （A） 3mkT
3mkT （C） h
3 Ek kT 2
量子力学练习题
量子力学练习题随着科学技术的不断进步，量子力学作为近代物理学的基石，在我们生活中扮演着越来越重要的角色。
量子力学的概念和理论模型不仅用于解释微观世界的现象，还应用于信息处理、材料科学等领域。
为了加深对量子力学的理解，本文将为读者提供一些量子力学练习题，请认真思考并尽力解答。
题目一：平面上的单粒子态考虑一个二维平面上的单粒子，其波函数为Ψ(x, y)。
假设该波函数可以展开为以下形式：Ψ(x, y) = A(xe^(-λx) + ye^(-λy))其中，A和λ均为实常数。
1. 请计算波函数Ψ(x, y)的归一化常数A。
2. 求解波函数Ψ(x, y)对应的概率密度函数|Ψ(x, y)|^2。
3. 计算算符x和y对该波函数的期望值<x>和<y>。
题目二：自旋1/2粒子的测量考虑一个自旋1/2粒子，其自旋算符的本征态为|+⟩和|-⟩，对应自旋向上和向下的状态。
现在进行如下测量：1. 如果对该粒子的自旋以z方向为测量方向，求测量得到自旋向上状态的概率。
2. 假设在z方向上测量得到自旋向上状态后，立即进行对z方向自旋的再次测量，求再次测量得到自旋向上状态的概率。
3. 如果对该粒子的自旋以任意方向为测量方向，求测量得到自旋向上状态的概率。
题目三：简谐振子的能量本征态考虑一个一维简谐振子，其能量本征态可由波函数Ψ_n(x)表示，n 为非负整数。
波函数Ψ_n(x)的表达式为：Ψ_n(x) = N_n H_n(x) e^(-x^2/2)其中，N_n为归一化常数，H_n(x)为Hermite多项式。
1. 请计算波函数Ψ_0(x)的归一化常数N_0。
2. 求解波函数Ψ_1(x)对应的薛定谔方程解，并给出其归一化常数N_1。
3. 计算简谐振子的能量本征值E_n，其中n = 0, 1, 2。
题目四：双缝干涉实验考虑一个双缝干涉实验，光源发射频率为f，波速为v。
光通过双缝后形成干涉条纹，条纹之间的间距为d。
量子物理课堂习题
量子物理课堂习题Lecture 1: 旧量子论1.求氘原子Hα线n=2到n=3的波数2.Ce的逸出功是1.9eV, 求阈值频率和波长3.对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次电离的锂粒子Li++,分别计算它们的：a)第一、第二波尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度b)电子在基态的结合能c)第一激发态退激到基态所放光子的波长Lecture 2：波粒二象性不确定性原理=a（n＝1，2，…, a 为弦长）。
按照“定态即驻波”的说1.已知琴弦振动的驻波条件为nλ2法，束缚在长宽高分别为a，b，c 的三维势箱中的粒子(质量为m)的定态能量取值是多少？2.一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线，测得波长的精度为∆λ/λ=10−7,试问该原子态的寿命为多长？3.1，3—丁二烯分子长度a≈7Å，试用测不准关系估计其基电子态能级的大小（量级）Lecture 3: 波函数薛定谔方程1.下列哪些函数不是品优函数，说明理由：f(x)=x2,e−|x|,sin(x),e−x22.试写出下列体系的定态薛定谔方程：（a）He 原子（b）H2 分子3.写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的粒子的Schrödinger 方程，并求其解Lecture 4: 势箱模型1.（2.7）Consider a particle with quantum number n moving in a one-dimensional box of lengthl.(a) Determine the probability of finding the particle in the left quarter of the box.(b)For what value of n is this probability a maximum?(c) What is the limit of this probability for n→∞?(d) What principle is illustrated in (c)?2.（2.17）A crude treatment of the pi electrons of a conjugated molecule regards theseelectrons as moving in the particle-in-a-box potential of Fig. 2.1, where the box length issomewhat more than the length of the conjugated chain. The Pauli exclusion principle(Chapter 10) allows no more than two electrons to occupy each box level. (These two haveopposite spins.) For 1,3-butadiene, CH2 =CHCH=CH2, take the box length as 7.0 Å and usethis model to estimate the wavelength of light absorbed when a p electron is excited from thehighest-occupied to the lowest-vacant box level of the molecular electronic ground state. The experimental value is 217 nm.3.(2.18) For the particle in a one-dimensional box of length 1, we could have put the coordinateorigin at the center of the box. Find the wave functions and energy levels for this choice of origin.4.试用一维势箱模型(6个电子)计算如下分子的电子光谱最大吸收波长（第一吸收峰）。
量子物理习题课公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
(3) 若入射光频率都大于一给定金属红限, 则该 金属分别受到不同频率,但强度相等光照射时,
单位时间释D出光电子数一定相等.
(4) 若入射光频率都大于一给定金属红限, 则当 入射光频率不变,而强度增大一倍时,该金属饱和 光电流也增大一倍.
其中正确是 [
].
第11页
解释：
2）
h1 h 2
Ek1 h 0
me4
8 02h3
(2 1/ n) n(n 1)2
me4
8 02h3
2 n3
n.
第23页
19. 已知某电子德布罗意波长和光子波长相同。 （1）它们动量大小是否相同？为何？ （2）它们（总）能量是否相同？为何？
(1) p相 同 ， 因p h / , 相 同 则 p 相 同.
(2)E不 同 。 Ee mc2 m0 c2 (1) 1 v2 / c2
第13页
4. 以一定频率单色光照射到某金属，测出其光电流曲线如图中实
线所表示，然后在光强度不变条件下，增大光频率，测出其光电
流曲线如图中虚线所表示。则满足题意图是 [ ]
D
I
I
I
o
U
( A)
o (B) U
o (C ) U
I
光强同：n1h1 n2h 2
2 1 n2 n1 I s2 I s1 .
En
E1 n2
E2
E1 4
. E
E2
E1
3 4
E1
10. 2eV .
9. 不确定关系式 x p h. 表示在 x 方向上，[ D ].
( A)粒子位置不能确定。 ( B )粒子动量不能确定。 (C )粒子位置和动量都不能 确定。 (D)粒子位置和动量不能同 时确定。
大学物理第四版(马文蔚)量子物理习题
h m0c
0.0024nm
(1)定态假设
(2)频率条件 hν | En Em |
(3)轨道量量子化L n n 1, 2, 3
氢原子轨道半径
rn
4π 0
me2
n22
o
r1 a0 0.529 A
能级
En
1 2
me4
(4π 0 n) 2
E1 13.6eV
N 4 4s 4p 4d 4f
O5 P6
5s 5p 5d 5f 5g 6s 6p 6d 6f 6g 6h
各壳层的电子又是如何排列呢？分析表明 基态原子中的核外电子排列满足如下两个 原理：
两个原理 1）泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）
在原子系统内，不可能有两个或两个以上的电子 具有相同的状态，亦不可能具有相同的四个量子数
L l(l 1) 副量子数 轨道量子数 3.磁量子数 ml 0,1,2,…,l 有 2l +1 种取值 4.自旋决磁定量电子子数角m动s量 z12分量只Lz有的大2 种小取，值空间量子化
决定电子自旋角动量的z分量Sz的大小
十 原子的壳层结构
n , l , ml , ms
核外电子分布遵从的两条规律 1.泡利原理 2.能量最低原理 (n+0.7l )
六 德布罗意波
ν E h
h p
七 不确定性关系
Δpx
Δx
2
ΔE
Δt
2
波函数及其统计解释
| |2dxdydz 1
波函数的标准条件
单值、有限、连续
微观粒子的运动状态可以用波函数完全描述。 t 时刻，波函数在空间某点的模的 平方与该时刻在该点附近找到粒子的概率密度成正比。
量子力学基础知识习题解答可修改全文
01.量子力学基础知识本章主要知识点一、微观粒子的运动特征 1. 波粒二象性：,hE h p νλ==2. 测不准原理：,,,x y z x p h y p h z p h t E h ∆∆≥∆∆≥∆∆≥∆∆≥3. 能量量子化； 二、量子力学基本假设1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数(,,,)x y z t ψ来描述，它包括体系的全部信息。
这一函数称为波函数或态函数，简称态。
不含时间的波函数(,,)x y z ψ称为定态波函数。
在本课程中主要讨论定态波函数。
由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于*ψψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。
在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将*ψψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；*d ψψτ为空间某点附近体积元d τ中电子出现的几率。
对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born ）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。
波函数ψ可以是复函数，ψψψ⋅=*2合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。
2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。
算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。
线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算符。
11221122ˆˆˆ()A c c c A c A ψψψψ+=+ 自厄算符：满足**2121ˆˆ()d ()d A A ψψτψψτ=∫∫的算符。
自厄算符的性质：（1）本证值都是实数；（2）不同本证值的本证函数相互正交。
3. 假设3：若某一物理量A 的算符ˆA作用于某一状态函数ψ，等于某一常数a 乘以ψ，即：ˆAa ψψ=，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量A 具有确定的数字a 。
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= 1.06 10 m / s
- 25
不确定关系对宏观物体来说，实际上 是不起作用的。
例题：一电子具有200m•s-1的速率，动量的不确
定范围为动量的0.01%，则该电子的位置不确 定范围有多大？ 解：电子的动量：
p = mv = 9.1 10
-31
200 = 1.8 10 kg m s
例题：氢原子的部分能级跃 迁示意如图．在这些能级跃 迁中， 4 (1) 从n =______的能级跃 迁到n =_____的能级时所发 1 射的光子的波长最短； (2) 从n =______的能级跃 4 迁到n =______的能级时所 3 发射的光子的频率最小．
（4754）
提 示
n=1 n=2 n=3 n=4
'
（5618）
E = h = h
c
l
1 1 Ek = hc - l l'
例题：康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成 夹角f = _____________时，散射光子的频率小得最多； 当f = ______________ 时，散射光子的频率与入射光 0 （4176） 子相同． h 2 q Dl = l - l0 = 2 sin
E= -13.6 eV E=13.6 eV/4 = -3.40 eV E=13.6 eV/9 = -1.51 eV E=13.6 eV/16 = -0.85 eV
例题：为使电子的德布罗意波长为1 Å，需要的加速 电压为_______________． 150V ( 普 朗 克 常 量 h =6.63×10-34 J· ， 基 本 电 荷 e s =1.60×10-19 C，电子质量me=9.11×10-31 kg)
单选题!
答案：A
例题：静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒 子物质波的波长 l 与速度 v 有如下关系： (A) l v (B) l 1 / v
1 1 (C) l 2 - 2 v c
(D)
l c2 - v 2
（4206）
提示： p=
h
l
, ( m )v =
0
h
l
答案：C
例题：光子波长为l，则其能量=____________；动量 hc /
其它轨道半径：
r1 = 0 . 53 A rn = n 2 r1
o
6 5 4 3
连续区
帕邢系(红外光区) 巴耳末系(可见光区) 赖曼系最短波长
2
赖曼系最长波长
1
hc
赖曼系(紫外光区)
- 13.6ev - 13.6ev (注意统一到国际单位) 谱线波长: l = n 2 - k 2
电离能概念
h h （1）德布罗意物质波波长 l = = p mv
0 0 0 - 34 8 -12 -10 -10 -17
用强度为I，波长为l 的X射线(伦琴射线)分别照射 锂(Z =3)和铁(Z =26)．若在同一散射角下测得康普 顿散射的X射线波长分别为lLi和lFe (lLi，lFe >l)， 它们对应的强度分别为ILi和IFe，则
(A) lLi>lFe，ILi< IFe
量子物理习题课
安徽工业大学 曹天守
例题：由氢原子理论知，当大量氢原子处于
n =3 的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光． (B) 两种波长的光． (C) 三种波长的光． (D) 连续光谱．
(4197)
n= 3 n= 2 n= 1
答案：C
例题：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系 (由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的 最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV． (B) 3.4 eV． (4190) (C) 10.2 eV． (D) 13.6 eV．
0
光强：
S = nh
3.玻尔氢原子假设：
（1）定态 原子中电子只能在一定轨道上绕核作
圆周运动，但不辐射能量。
（2）能级跃迁
h = E n - E k
其中
（3）角动量量子化 L = n h 基态能量： 激发态能量： 玻尔轨道半径：
= h h 2p
E1 = - 13 . 6 e V En = E1 / n2
L= nh
根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上 运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为 (A) 1/4． (B) 1/8 (C) 1/16． (D)1/32． [C] 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激 发态所需的能量)为10.19 eV的激发态上时，发出 一个波长为4860 Å的光子，则初始状态氢原子的能 量是________eV． －0.85 欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所 发射的谱线构成）中波长为1216 Å的谱线，应传给 基态氢原子的最小能量是_______eV． 10.2
l
h /(cl ) 的大小 =_____________；质量=_________________ ． h/
l
（4179）
h h 德布罗意物质波波长 l = = p mv c E = h = h
l
E = mc = h
2
c
l
h m = cl
例题：子弹m=10-2 kg，速度V=5.0102m/s ,
p
m0 c
2
康普顿波长 :
0
o h = 0 . 0243 A m0 c
Dl = 0.0243A ( 1 - cosq )
散射光子的频率小得最多就是说
D l 最大； “正碰”
散射光子的频率与入射光子相同就是说 D l = 0 ．“不碰”
例题：波长为l=1.00A的x射线与自由电子碰撞， 散射角
f=900 。 问： (1) 波长改变量 Dl=?
n >2 吸收 若 n=3 则 (- 1.51 )-(-3.40 ) = 1.89 eV． 若 n=4 则 (- 0.85 )-(-3.40 ) = 2.55 eV
还有必要算下去吗? 答案：B
例题：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射
的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为 13.6 _______________eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子 3.4 的能量为___________________eV． (里德伯常量 R =1.097×107 m-1 ， 普朗克常量 h =6.63×10-34 J· s，1 eV =1.60×10-19 J ， 真空中光速 c =3×108 m· -1 ) s
回顾
n=1 n=2 n=3 n=4
E= -13.6 eV E=13.6 eV/4 = -3.40 eV E=13.6 eV/9 = -1.51 eV E=13.6 eV/16 = -0.85 eV
(-13.6 eV)- (-3.40 eV)= 10.2 eV
答案：C
例题：具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级 的氢原子吸收？ (A) 1.51 eV． (B) 1.89 eV． (C) 2.16 eV． (D) 2.40 eV． (4622) 回顾 n=1 n=2 n=3 n=4 E= -13.6 eV E=13.6 eV/4 = -3.40 eV E=13.6 eV/9 = -1.51 eV E=13.6 eV/16 = -0.85 eV
例题：氢原子从能量为-0.85 eV的状态跃迁到能量为 -3.4 eV的状态时，所发射的光子能量是_________eV， 2.55 这是电子从n =_______的能级到n = 2的能级的跃 4 迁． （4756）
提 示
n=1 n=2 n=3 n=4
E= 13.6 eV E=13.6 eV/4 = 3.40 eV E=13.6 eV/9 = 1.51 eV E=13.6 eV/16 = 0.85 eV
（4192）
提 1 me 4 1 me 4 1 示 En = - 2 ( 2 2 ) = - 2 ( 2 3 )hc = - 2 Rhc ( n = 1, 2, 3, ) n 8 0 h n 8 0 h c n
n=1 n=2 n=3 n=4
E= 13.6 eV E=13.6 eV/4 = 3.40 eV E=13.6 eV/9 = 1.51 eV E=13.6 eV/16 = 0.85 eV
O
(2)反冲电子获得的动能？ (3)光子能量损失 DE=?
解： (1) = 90 , cos = 0,
0
Dl = 0.024 A hc hc ( 2 ) E k = D E = h 0 - h = l l 1 1 hcDl = hc ( )= l l Dl l ( Dl l ) 6.63 10 3 10 2.43 10 = 1 10 (1 0.024) 10 = 4.71 10 J = 295eV
（4771）
l=
h 2me
2
1 U
=
12 . 2 U
o
( A)
12 . 2 U = = 150V l
例题：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长
相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同． (B) 能量相同． (C) 速度相同． (D) 动能相同．
h h l= = p mv
（4770）
对应的德布罗意波长是多少？
h l= = 1.3 10 - 25 nm 太小测不到！ m0V
比较：电子在电压U的加速下：
1 meV 2 = eU 2
l＝
h 2me eU
=
12.2 U
0
A
若U＝150V，电子对应的德布罗意波长：
l＝
1250
A1A
0
0
例题：若中子的德布罗意波长为1A，则它 的动能是多少？（中子的质量m=1.67×10-27kg)