高考数学复习+立体几何小题-(文)

专题04 立体几何小题（理）

一.立体几何小题

（一）命题特点和预测：分析近8年的高考全国课标1试题，发现立体几何小题8年16考，每年基本上为2个小题，一个以简单几何体的三视图为载体考查简单几何体的三视图及其体积或表面积或几何体中的最值问题，一个考查简单几何体的外接球体积与表面积或空间线面、面面平行、垂直问题、空间异面直线夹角、线面角、与体积或表面积有关的最值问题等，难度既有基础题也有中档题也可为压轴题，2019年的高考仍将在保持这一考试特点的基础上会适度创新．

（二）历年试题比较：

在长方体中，

）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相

（

,，

依垣内角，下周八尺，高五尺，问

（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）

斛米的体积约为

，则这两个圆锥中，体积较小者的高于体积较大者的高

【解析与点睛】

（2018年）（5）【解析】，故选B.

（9）

【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M 和点N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为

，故选B.

（10）【解析】在长方体

，故选

C.

（2017年）（6）【解析】由B ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面MNQ ；由C ，AB ∥MQ ，则直线AB ∥平面

MNQ ；由D ，AB ∥NQ ，则直线AB ∥平面MNQ ．故A 不满足，选A ． （16）【解析】取SC 的中点O ，连接,OA OB 因为

，所以

因为平面SAC ⊥平面SBC ，所以OA ⊥平面SBC 设OA r =，则

所以

，所以球的表面积为2436r ππ=

（2016年）（7）【解析】由三视图知：该几何体是

7

8

个球，设球的半径为R ，则，

解得R 2=，所以它的表面积是，故选A ．

（11）【解析】如图,设平面11CB D 平面ABCD ='m ,平面11CB D 平面11ABB A ='n ,因为//α平面11CB D ,

所以

,则,m n 所成的角等于','m n 所成的角.延长AD ,过1D 作11//D E B C ,连接11,CE B D ,则

CE 为'm ,同理11B F 为'n ,而

,则','m n 所成的角即为1,A B BD 所成的角,即为60︒,故

,m n 所成角的正弦值为2

,故选A.

（2015年）(6)【解析】设圆锥底面半径为r ，则，所以16

3

r =

，所以米堆的体积为

=

3209，故堆放的米约为320

9

÷1.62≈22，故选B. (11)【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，

圆柱的高为2r ，其表面积为=2254r r π+=16 + 20π，解得r=2，故选

B.

（2014年）(8)【解析】由三视图知，该几何体是放到的底面为等腰直角三角形的直三棱柱，故选B. （2013年）(11)【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长

为4宽为2高为2长方体，故其体积为

=168π+，故选A .

(15)【解析】由:AH HB =1:2及AB 是球的直径知，AH =

23R ，BH =43R ，∴OH =3

R

，由截面圆面积为π得截面圆半径为1，∴

，∴2R =98，∴球O 的表面积为24R π=92

π

.

（2012年）(7)【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱

锥的高为3，故其体积为

=9，故选B.

(8)【解析】由球的截面性质知，球的半径R=

，所以球的体积为，

故选B.

（2011年）(8)【解析】由几何体得正视图与俯视图知，其对应的几何体如图所示是半个圆锥与棱锥的

组合体，故其侧视图选D.

(16)【解析】设圆锥底面半径为r ，球的半径为R ，球心为O ，圆锥底面圆心为O '，两顶点分别为P 、Q ，

则由2r π=

23416R π⨯知，2r =23

4

R ， 根据球的截面性质可知P 、Q 、O 、O '共线，PQ ⊥圆面O '，

圆锥的轴截面内接于球的大圆，因此PB QB ⊥，PQ BO '⊥.

设PO '=x ，QO '=y ，则x y +=2R ， ①

又PO B '∆∽BO Q '∆知2r =2O B '=xy ，即xy =2

34

R ② 由①②可得x =

2

R ，y =32R ，体积较小者的高于体积较大者的高的比值为3.

（三）命题专家押题

一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（．．

我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，如图，圆锥的高，底面圆的直径

一个正四面体的展开图是边长为的正三角形，则该四面体的外接球的表面积为如图，已知正方体的棱长为

为过与正方体

的夹角是．

【详细解析】

1.【答案】C

2.【答案】A

【解析】把该几何体嵌入棱长为2的正方体中，求得.故选A.