崇明区年初三数学一模试卷及标准答案

崇明区年初三数学一模试卷及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
崇明区2017-2018学年第一学期教学质量调研测试卷
九年级数学
（完卷时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，那么tan A 的值是………………………（ ▲ ）
(A)34； (B)43； (C)35； (D)4
5．
2．抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是 ……………………………………………………（ ▲ ）
(A)(3,4)；
(B)(3,4)-；
(C)(3,4)-；
(D)(3,4)--．
3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE BC ∥．已知6AE =，
3
4
AD DB =， 那么EC 的长是 ………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 4.5；
(B) 8；
(C) 10.5；
(D) 14．
4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，联结AE 交BD 于点F ，那么
DEF △的面积与BAF △的面积之比为………………………………………………（ ▲ ）
(A)3:4；
(B)9:16；
(C)9:1；
(D)3:1．
5．如果两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是……………（ ▲ ） (A) 外离；
(B) 外切；
(C) 相交；
(D) 内切．
6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，6AB =，10AC =，BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于点E ，
过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，那么EF 的长为………………………………（ ▲ ）
(A)52； (B)83； (C)103； (D)15
4
．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知23x y =(0)y ≠，那么
x y
y
+= ▲ ． 学校 班级 准考证号 姓名
…………………密○……………………………………封○……………………………………○线……………………………
8．计算：13222a b a b ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
r r r
r ▲ ．
9．如果一幅地图的比例尺为1:50000，那么实际距离是3km 的两地在地图上的图距是
▲ cm ．
10．如果抛物线2(1)4y a x =+-有最高点，那么a 的取值范围是 ▲ ． 11．抛物线224y x =+向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为 ▲ ． 12．已知点11(,)A x y 和22(,)B x y 是抛物线22(3)5y x =-+上的两点，如果124x x ＞＞，那么
1y 2y ．（填“＞”、“＝”或“＜”）
13．在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为点D ，如果6AC =，8AB =，那么
AD 的长度为 ▲ ．
14．已知ABC △是等边三角形，边长为3，G 是三角形的重心，那么G A 的长度为 ▲ ． 15．正八边形的中心角的度数为 ▲ 度．
16．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为 ▲ ． 17．如图，在55⨯正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是(2,3)-，点
C 的坐标是(1,2)，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 ▲ ．
18．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点D , E 分别在,AC BC 上，且CDE B ∠=∠，将CDE △沿DE
折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，如果8AC =，10AB =，那么CD 的长为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
tan 453sin602cos45cot302sin 45︒
-︒+︒︒-︒
20．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，在ABC △中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作ED BC ∥交AB 于点D ， 已知5AD =，4BD =．
（1）求BC 的长度；
（2）如果AD a =u u u r r ，AE b =u u u r r ，那么请用a r 、b r 表示向量CB u u u r
．
21．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，CD 为⊙O 的直径，CD AB ⊥，垂足为点F ，AO BC ⊥，垂足为点E ，2CE =． （1）求AB 的长； （2）求⊙O 的半径．
A B
C
D E （第20题图）
（第21题图）
A
B C O F
E D
22．（本题满分10分）
如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上．这时，E 处距离港口A 有多远？
（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）
23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ．
（1）求证：GD AB DF BG ⋅=⋅； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=︒．
（第22题图） A
D B
C
E
37°
45°
北
东
（第23题图）
A B
D E
C
G F
24．（本题满分12分，每小题各4分）
如图，抛物线24
3
y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点（点M
与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ．
（1）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标；
（3）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标．
（第24题图）
A
M
P N
B O
x y
B O
x
y （备用图）
A
25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）
如图，已知ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，4
cos 5
A =，D 是A
B 边的中点，E 是A
C 边上一点，联结DE ，过点
D 作DF D
E ⊥交BC 边于点
F ，联结EF ．
（1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；
（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情
况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；
（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．
（第25题图1） A
B C D
F E
B D
F E
C A
（第25题图2） B D
F E
C
A
（第25题图3）
崇明区2017学年第一学期教学质量调研测试卷
九年级数学参考答案(201801)
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、A
2、D
3、B
4、B
5、D
6、C
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、5
2
8、 a b -+r r 9、 6 10、 1a <-
11、 2
2(2)4y x =++ 12、> 13、4.8 14、 3
15、45 16、 1：2.4 17、 (1,1)-- 18、
258
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19、解：原式=
132
322232
-⨯+⨯
- …………………………………………5分 3
32322
=+-+ ………………………………………………3分 1
2232
=-
………………………………………………………2分 20、（1）∵BE 平分ABC ∠ ∴ABE CBE =∠∠ ∵ED BC ∥ ∴DEB CBE =∠∠
∴ABE DEB =∠∠ ………………………………………………………2分 ∴4BD DE == ∵ED BC ∥ ∴
DE AD
BC AB
=
……………………………………1分 又∵5AD =，4BD = ∴9AB =
∴
459BC = ∴36
5
BC =
………………………………………2分 （2）∵ED BC ∥ ∴5
=9
DE AD BC AB =
∴9
5BC DE = …………………………………………………………1分
又∵ED u u u r 与CB u u u
r 同向 ∴95
CB ED =u u u r u u u r ………………………………1分
∵AD a =u u u r r ，AE b =u u u r r ∴ED a b =-u u u r r r
……………………………1分
∴9955
CB a b =-u u u r r r
…………………………………………………………2分
21、（1）∵CD AB ⊥，AO BC ⊥
∴90AFO CEO ==︒∠∠ ………………………………………1分 在AOF COE △和△中
AFO CEO AOF COE AO CO =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∠∠∠∠
∴AOF COE △≌△ ……………………………………………1分 ∴CE AF = ………………………………………………………1分 ∵2CE = ∴2AF
=
∵CD 是O e 的直径，CD AB ⊥ ∴1
2
AF BF AB ==
……………………………………………1分 ∴4AB = …………………………………………………………1分
（2） ∵AO 是O e 的半径，AO BC ⊥
∴2CE BE == ………………………………………………1分 ∵4AB = ∴1
2
BE AB =
∵90AEB =︒∠ ∴30A =︒∠ ……………………2分 又∵90AFO =︒∠ ∴23
2
AF CosA AO AO =
== …………1分 ∴433AO =
即O e 的半径是4
33
………………………1分 22、解：由题意可得37A =︒∠，45AEC =︒∠，90D =︒∠，5DE km = 过点C 作CH AD ⊥，垂足为点H 则90AHC EHC ==︒∠∠ ∴3
4
CH tanA AH =
= ………………………………………………………1分 1CH
tan HEC EH
=
=∠ ………………………………………………………1分 设CH x =
则43
AH x =，EH x = …………………………………………2分 ∴5DH x =+ ………………………………………………………1分
∵90AHC D ==︒∠∠ ∴CH BD ∥ ∴AH AC DH BC
= …………2分 ∵C 点是AB 边的中点 ∴AC BC = ∴AH
DH = …………1分 ∴453
x x =+ 解得15x = ………………………………………………1分 ∴42015353AE x x km =
+=+= ………………………………………1分 23、（1）∵四边形ABCD 是正方形
∴90BCD ADC ==︒∠∠，AB BC = …………………………1分 ∵BF DE ⊥ ∴90GFD =︒∠
∴BCD GFD =∠∠
∵BGC FGD =∠∠
∴BGC DGF △∽△ ………………………………………………2分 ∴BG BC DG DF
= ………………………………………………………1分 ∴DG BC DF BG ⋅=⋅ ……………………………………………1分
∵AB BC =
∴DG AB DF BG ⋅=⋅ ……………………………………………1分
（2）联结BD
∵BGC DGF △∽△ ∴BG CG DG FG
= ………………………………………………………1分 ∴
BG DG CG FG = 又∵BGD CGF =∠∠
∴BGD CGF △∽△ ………………………………………………2分
∴BDG CFG =∠∠ ………………………………………………1分
∵四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线 ∴1452
BDG ADC ==︒∠∠ ……………………………………1分
∴45CFG =︒∠ ……………………………………………………1分
24、（1）解：设直线AB 的解析式为y kx b =+（0k ≠）
∵(3,0)A ，(0,2)B ∴302k b b +=⎧⎨=⎩ 解得232
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ……………………………………1分 ∴直线AB 的解析式为223
y x =-+ ………………………………1分 ∵抛物线243
y x bx c =-++经过点(3,0)A ，(0,2)B ∴493032b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩ 解得1032
b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ …………………………1分
∴2410233
y x x =-++ ……………………………………………1分 （2）∵MN x ⊥轴， (,0)M m
∴设2410(,2)33N m m m -++，2(,2)3
P m m -+ ∴2443NP m m =-+， 223
PM m =-+ ……………………1分 ∵P 点是MN 的中点
∴NP PM =
∴2424233
m m m -+=-+ ………………………………………1分 解得112m =
，23m =（不合题意，舍去） ………………………1分
∴(,)23
N ……………………………………………………1分 （3）∵(3,0)A ，(0,2)B ， 2(,2)3P m m -
+ ∴13AB =，133
BP m = ∴13133
AP m =- ∵BPN APM =∠∠
∴当BPN △与APM △相似时，存在以下两种情况：
1° BP PM PN PA
= ∴213223341341333
m m m m m -+=-+- 解得118m = ……………………1分 ∴11(,0)8
M …………………………………………………………1分 2°
BP PA PN PM
= ∴213131333424233m m m m m -=-+-+ 解得52m = ……………………1分 ∴5
(,0)2
M ……………………………………………………………1分 25、（1）∵90ACB =︒∠，45
cosA = ∴45
AC AB = ∵8AC = ∴10AB = ……………………………1分 ∵D 是AB 边的中点 ∴152
AD AB == ∵DE AC ⊥ ∴90DEA DEC ==︒∠∠
∴5
cosA AD == ∴4AE = ∴844CE =-= ∵在Rt AED △中，222AE DE AD += ∴3DE = ……………………1分 ∵DF DE ⊥ ∴90FDE =︒∠
又∵90ACB =︒∠ ∴四边形DECF 是矩形
∴4DF EC == ………………………………………………………………1分 ∵在Rt EDF △中，222DF DE EF += ∴5EF = …………………1分
（2）不变 ……………………………………………………………………………1分
过点D 作DH AC ⊥，DG BC ⊥，垂足分别为点H 、G
由（1）可得3DH =，4DG =
∵DH AC ⊥，DG BC ⊥
∴90DHC DGC ==︒∠∠
又∵90ACB =︒∠ ∴四边形DHCG 是矩形
∴90HDG =︒∠
∵90FDE =︒∠
∴HDG HDF EDF HDF -=-∠∠∠∠ 即EDH FDG =∠∠ ……1分 又∵90DHE DGF ==︒∠∠
∴EDH FDG △∽△ ……………………………………………………1分 ∴34
DE DH DF DG == …………………………………………………………1分 ∵90FDE =︒∠ ∴34DE tan DFE DF =
=∠ ……………………1分 （3）1° 当QF QC =时，易证90DFE QFC +=︒∠∠，即90DFC =︒∠ 又∵90ACB =︒∠，D 是AB 的中点
∴152
CD BD AB === ∴132BF CF BC ==
= …………………………………………………1分
2° 当FQ FC =时，易证FQC DEQ DCB △∽△∽△
∵在Rt EDF △中，34
DE tan DFE DF ==∠ ∴设=3DE k ，则4DF k =，5EF k =
当FQ FC =时，易证3DE DQ k ==，∴53CQ k =-
∵DEQ DCB △∽△ ∴56DE DC EQ BC == ∴185EQ k = ∴75
FQ FC k == ∵FQC DCB △∽△ ∴
56FQ DC CQ BC == ∴755536
k k =- 解得125117k = ∴71251755117117FC =⨯= ∴1755276117117
BF =-= ……………………………………………………2分 3° 在BC 边上截取BK=BD=5，由勾股定理得出25DK =
当CF CQ =时，易证CFQ EDQ BDK △∽△∽△
∴设=3DE k ，则3EQ k =，5EF k = ∴2FQ k =
∵EDQ BDK △∽△ ∴525DE BD DQ DK == ∴655
DQ k = ∴6555
CQ FC k ==- ∵CQF BDK △∽△ ∴
525CQ BD FQ DK == ∴65555225
k k -
= 解得5511k = ∴2511FC = ∴254161111BF =-
= ………………………………………………………2分。