六年级下册总复习数的计算

小学数学数的计算与应用

（一）运算的意义

1、四则运算的意义

加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫加法。

减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫减法。

乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法。扩展：求几个相同加数的和是多少；求一个数的几倍是多少；求一个数的几（百）分之几是多少。

除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫除法。

2、四则运算的互逆关系

加数+ 加数= 和一个加数= 和—另一个加数

被减数- 减数= 差被减数= 减数+ 差减数= 被减数- 差

因数×因数= 积一个因数= 积÷另一个因数

被除数÷除数= 商被除数= 除数×商除数= 被除数÷商

除数×商+余数=被除数（被除数-余数）÷除数= 商（被除数-余数）÷商=除数

（二）计算与应用

1、四则基本运算法则（1）、加、减法的计算法则

整数加减时，把相同数位对齐；小数加减时，小数点对齐（也就是相同数位对齐）；

分数加减法：同分母分数加减法，只把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，先通分然后按照同分母分数加减法的法则计算。带分数相加减，把整数部分和分数部分分别相加减，

再把所得的数合并起来。

（2）、乘法的计算法则。

（a）整数乘法的计算法则：从第二个乘数的末位算起，用第二个乘数每一位去乘第一个乘数，用第二个乘数的哪一位去乘，得数的末位数字就和哪一位对齐。

（b）小数乘法的计算法则：先按整数乘法的计算法则算出积，再看两个乘数中共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。如果小数的位数不够，要在前面用“0”补足，小数末尾的“0”可以去掉。

（c）分数乘法的计算法则：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

（3）、除法的计算法则

（a）整数除法的计算法则：从被除数的高位除起，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就往后多取一位再除，除到哪一位，商就写在哪一位上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后如果被除数的哪一位不够商1，就在哪一位上写“0”

（b）小数除法的计算法则：除数是整数时，按整数除法的法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。

（c）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（4）、分数、小数、百分数混合运算

在分数、小数、百分数混合加减运算中，通常把分数、百分数化成小数计算，如果分数不能

化成有限小数，应先把小数化成分数再进行计算。

在分数、小数、百分数混合乘除运算中，分数和小数相乘、小数除以分数可以直接相乘或相除，能约分的先约分；分数、百分数除以小数，一般把小数化成分数后再相乘或相除。

（5）、积商规律：

（a）两个不为零的数相乘，一个乘数大于1，积大于另一个乘数；一个乘数等于1，积等于另一个乘数；一个乘数小于1，积小于另一个乘数。

（b）两个不为零的数相除，除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数小于1，商大于被除数。

2、四则混合运算顺序

（1）、在没有括号的算式里，如果只含有加减或乘除，要从左往右依次计算；如果既含有加减，又含有乘除，要先算乘除，后算加减。

（2）、在有括号的算式里，要先括号里面的，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

3、四则运算应用

基本关系式

加法部分数+部分数=总数量小数+相差数=大数

减法总数量- 部分数=部分数大数-小数=相差数大数-相差数=小数

乘法每份数×份数=总数量小数×倍数=大数单位“1”的量×对应分率=对应量

除法总数量÷份数= 每份数大数÷倍数=小数对应量÷对应分率=单位“1”的量总数量÷每份数= 份数大数÷小数=倍数对应量÷单位“1”的量=对应分率小结：求总数不是用乘法就是用加法，求小数不是用除法就是用减法，求大数不是用乘法就是用加法。

（附应用问题）

典型问题

平均数问题总数量÷总份数＝平均数平均速度=总路程÷总时间

和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数

和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)

差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)

行程问题速度×时间=路程

同时同地相背而行：共行路程=速度和×共行时间。

同时两地相向而行：相遇时共行路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=追及路程÷速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：相距路程=速度差×时间。

盈亏问题特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题规律：总差额÷每份差额=份数

利润与折扣问题

利润＝出售价－成本利润率＝利润÷成本现价＝原价×折扣便宜价钱=原价×（1-折扣）利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)

归一问题先求单一量（每份数=总数量÷份数）归总问题先求总数量（总数量=每份数×份数）

比的问题比条件与分数条件的转化根据比条件甲：乙=A：B 可知：甲占A份，乙占B

份，那么甲是乙的A

B，乙是甲的

B

A，甲是总数的

A

A+B，乙是总数的

B

A+B。

用份数法解有关比的问题：关键要求出每份的数量。

根据比条件用分数法解题：

一批零件，甲做的个数是乙的7

12，如果甲再做24个，甲、乙做的个数比是5：3，这批零件有多少

个？

鸡兔问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数－2×总头数）÷2

例鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？

兔子只数（ 170－2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）鸡的只数 50－35=15 （只）。

4、四则列式计算

用缩句法从最后的结果入手，由“和”找“加”字，加字前后就是两个加数；由“差”找“减”字，减字前后就是被减数和减数；由“积”找“乘”字，乘字前后就是两个因数；由“商”找“除以”或“除”，再找被除数和除数。

（三）估算

1、取近似数的方法

（1）四舍五入法：要保留到哪一位，就看它的后一位，如果后一位上的数是4或者比4小，就把它舍去；如果后一位上的数是5或者比5大，就向那一位进1，后面的数舍去。

（2）进一法：根据实际需要，不管保留的数位上右边的第一位是几（非零的数字）前一位都加1。（3）去尾法：根据实际需要，所需保留数后面的数字不管是几都舍去。

2、估算的方法：整数的估算，先用四舍五入法把整数看成和它接近的整十、整百、整千数……再进行计算。小数的估算，用四舍五入法把小数看成和它接近的整数，再计算。

（四）运算定律和性质

1、定律：加法交换律a+b=b+a 结合律（a+b）+c= a+（b+c）=（a+c）+b

乘法交换律a×b=b×a 结合律（a×b）×c= a×（b×c）=（a×c）×b

分配律（a+b）×c= a×c+b×c

2、性质：减法 a-b-c = a-（b+c）除法 a÷b÷c =a÷（b×c）

积不变 a×b=（a×c）×（b÷c）（c≠0）

商不变 a÷b=（a×c）÷（b×c） = （a÷c）÷（b÷c）（c≠0）

3、简算的方法

（1）凑整法连加、连乘运用加法和乘法的交换律和结合律来凑成整十、整百、整千┄┄这样的数；在乘法中有时还用到三对“好朋友”：5×2=10 25×4=100 125×8=1000

（2）拆分法把一个接近1、整十、整百、整千┄┄这样的数拆分成1、10、100、1000┄┄加上或减去一个数，再运用定律和性质来简算。

（3）提取公因数法几个积相加、相减、或加减混合；几个积中都有相同的因数；几个积中不同的因数能凑整。具备这三个特点的算式就可运用提取公因数法。