动力性能检测法

利用动力性能检测预应力结构的发展及现状

近年来部分学者提出：利用预应力结构的动力性能，即进行动测试验是解决包括大型复杂的预应力混凝土结构在内的预应力损失检测问题的良好途径：（1）Lin,T.Y提出结构的预应力损失与结构的刚度有关。

（2）1979 年英国的Cawley P.等人提出结构的自振频率可以反映其整体特性，而预应力的大小则是结构的整体特性之一，所以可以推测预应力与结构的自振频率必然有一定的关系。借用损伤识别的理论，可以知道预应力的损失改变了结构的动力性能；

（3）Clough 1982年提出：假设沿梁的长度方向上轴压力是均匀的、不随时间改变的，则其横向自由振动方程为：

由上式可见随着轴向力的增加，固有频率减小。

（4）Saiidi等人1994年采用前两阶固有频率对一系列预应力损失的情况进行试验，试验结果表明：第一阶自振频率随着轴力的增加而增大，第二阶自振频率对轴向力变化的反应规律性不强；并且用金门峡大桥做了探索性的试验，试验的结果也支持这种观点，但试验结果与他们预测的趋势并不相符，没有找出更合适的理论来支持其试验结果。

（5）1995年美国的MoisesA.Abraham等人提出，结构损伤的积累会导致刚度的变化，而刚度的变化会反映在结构的动力性能上，例如振动模态和自振频率，他们用商业有限元软件建立了预应力钢筋混凝土梁桥的三维有限元模型，模拟了具有两根预应力索的预应力混凝土梁的前2阶自振频率的变化与预应力损失的关系，结果显示：随着预应力损失的增加，一、二阶自振频率都在下降；在理论上证明了预应力与自振频率之间存在着相关关系。

（6）2000年日本的MiyamotoA.等人在有关文献中指出至今没有一个成功地建立预应力损失与模态参数改变之间的关系。

（7）2003年Jeong-Tae Kim等人在梁式桥中用振动的方法根据一、二阶自

振频率的变化对预应力损失进行检测，但是误差比较大，并指出频率的测试误差和计算模型与实际结构的差异是引起误差的重要原因。

以上研究表明预应力损失与梁的动力性能有关，但是到目前为止，土木工程界还没有找出一个成功、可行地利用结构动力性能确定预应力损失大小的方法。利用结构的动力性能进行预应力筋受力状况的检测与评估在理论与实践上尚存在大量的工作需要研究和探讨。

基于灵敏度分析的结构受力状况研究

灵敏度分析是计算结构参数变化对结构性能影响程度的一种方法。例如结构材料性质参数、荷载条件、支撑条件、几何参数等都可能对结构的性能产生影响。

由于预应力改变了构件的刚度，而刚度直接影响到结构的动力性能，即频率、振型等的变化。因此分析特征值和特征向量对于预应力变化的灵敏度，一方面可以选出更灵敏的动力参数预测构件的预应力损失，另一方面还可以利用敏感系数定量地计算预应力损失值。

在70年代早期有关文献提出了灵敏度分析的解析方程。此后就出现了很多种计算结构反应的各种灵敏度的方法。一些研究者从不同的方面研究灵敏度的问题，例如特征值灵敏度、特征向量灵敏度、模态曲率的灵敏度、模态斜率的灵敏度等。除了特征灵敏度外，还有传递函数灵敏度，动力响应灵敏度等。1985年Wang et al.又将灵敏度分析的范围扩展到3维实体结构，大幅度促进了灵敏度分析的发展。时至今天，灵敏度分析理论发展得相当成熟，尤其在损伤识别和结构修改方面得到广泛的应用。

1979年Cawley最早研究了结构损伤识别中固有频率敏感性分析的方法，1998年Contursi等人又对其理论进行了改进。1995年M. A. EI-Kady和A. AL-Ohaly 用rank-1 矩阵将特征值灵敏度表达成了准确快速的递归公式。

在国内，敏感性分析的应用也得到了广泛的关注。1983 年林家浩推导了结构受简谐干扰力作用的稳态响应，并推导了比例阻尼和非比例阻尼情况下的灵敏度计算式。2000 年范立础等提出了一种基于特征值敏感性分析的结构有限元模型修正法，并通过1/150 悬索桥模型验证了其可行性。该方法通过特征值对

结构参数的敏感矩阵建立理论－试验频率差与结构参数摄动值之间的关系，根据待修正参数的不确定性将参数摄动限制于预设范围内，并将参数修正转化为不等式约束优化问题迭代求解。2002 年易伟建、刘霞根据板的损伤特征，以线弹性断裂力学为基础，推导了混凝土构件裂缝截面转动刚度的表达式，然后利用特征值灵敏度的分析方法及频率变化率试验值识别了 4 块预应力混凝土空心板的支撑条件和损伤情况。2003 年薛松涛等人推导了结构损伤前后频率变化与结构刚度变化之间的二阶敏感系数公式，利用多层框架结构在损伤下的振动试验数据确定其损伤位置和程度。

由于特征值灵敏度反映的是结构的整体性能，特征向量灵敏度可以反映结构局部的特性；而预应力的大小也是结构构件整体性能之一，所以本文中拟采用特征值灵敏度，同时尝试使用特征向量灵敏度来进行力筋的受力分析。