矩形的性质导学案(公开课).

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矩形的性质导学案

矩形的性质学习目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习重点：矩形的性质．学习难点：矩形的性质的灵活应用．学习过程：一、自主学习：1、阅读课本17-18页，思考如下问题：（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．所以：_____________________________的平行四边形叫做矩形。

2、判断：（1）．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（）（2）．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（）3、若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的面积为______．4、矩形ABCD中，AB长为5，BC为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）．A．355B C D．5..232完成上述的题目后，将所遇到的问题在小组内进行讨论交流，提出疑难并尝试解决。

二、课内探究：探究一、矩形是特殊的平行四边形，因而它且有平行四边形的所有性质．矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？已知：矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O求证：AC=BD小组内选派一名同学进行展示巩固练习一：1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为46cm，对角线AC长为13cm，那么矩形的周长是_____.2、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠BOC=2∠AOB，AB=6，则AC =_______.探究二、如图矩形ABCD，对角线相交于O，将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？大胆猜想并尝试证明。

结论:巩固练习二：1、直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是( ) 2、如图△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，E 为AC 中点，连接DE ，△DEC 的周长是________.三、拓展提升：1、如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，B E ∥AC 交DC的延长线于E 。

《矩形的性质》第1课时导学案(二)

初中数学学科导学案案例(二) 班级小组姓名矩形的性质定理1：_____________________________________⑵已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O.求证：AC=BD矩形的性质定理2：_____________________________________ 通过观察猜想验证，已经掌握了矩形的性质。

二.微视频学习1．洋葱视频分享--认识矩形（4分52秒）2．洋葱视频分享—发现矩形的性质（4分24秒）3．洋葱视频分享—证明矩形的性质（3分54秒）【达标检测】1．判断（1）平行四边形就是矩形。

( )（2）矩形是平行四边形。

( )（3）矩形是轴对称图形不是中心对称图形( )（4）有一个内角是90°的四边形是矩形( )（5）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360°（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 .3.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3， BC＝4，试求出BE的长．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,（1）判断△AOB的形状。

(2) 若AB=4cm，求矩形对角线长。

(3)若AE是∠BAD的角平分线, 求∠AEO的度数.请同学们继续思考：1.△AOD是什么三角形？在矩形中还有等腰三角形吗？有多少个？有几对全等等腰的三角形呢？矩形的四个角为直角，有几个直角三角形呢？因此，我们在解决矩形的边角对角线问题时，通常把它转化为和。

这就是我们数学中经常用到的的数学思想。

2、矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，在第一题中，△OAB是什么三角形？大家想一想，矩形中增加什么条件后，会出现等边三角形呢？【反思总结】今天，我们与老朋友-矩形重逢。

又得知了他的一些信息: 矩形是特殊的，所以，它具有。

《矩形第1课时矩形的性质》精品导学案人教版八年级数学下册导学案(精品).docx

学习目标：1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 学习重点：矩形的定义、性质及其应用.〉宙主研〈一、课前检测二、温故知新1. 平行四边形是怎样定义的？它有哪些性质？请分别用符号语言表示出来.2.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°N 这是我们学过的哪个图形？三、预习导航（预习教材第52页，标出你认为重要的关键词）1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _______ ,也就是长方形.2. 矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出矩形的性质吗？四、自学自测1. 矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. _________________________________________ 矩形的定义中有两个条件：一是 ___________________________________________ ,二是 ________________ . 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30° ,则矩形两条对角线相交所得的锐角为 ________ ;若该矩形的对角线长为4cm,则矩形的两邻边长分别为 ______ 、 _______ • 五、我的疑惑（反思）师生备注18. 2. 1矩形第1课时矩形的性质1〉居究点一、要点探究探究点1:矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形所不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四个角度数和对角线的长度，并记录测量结果.ACBDZBADZADCZABCZBCD橡皮擦课本桌子(2)根据测量的结果，你有什么猜想？师生备注B:.ZC = ________ ° .A ZB=ZC=ZD=ZA = ____________ ° .②如图，四边形ABCD 是矩形，ZABC=90° ,对角线AC 与DB 相较于点0. 求证：AC=DB.证明：•.•四边形ABCD 是矩形，AAB _____ DC, ZABC=ZDCB= _________在AABC 和ADCB 中，VAB=DC, ZABC=ZDCB, BC= CB, AABC _____ ADCB. /. AC ___________ DB.猜想1矩形的四个角都是 __________ . 猜想2矩形的对角线— 证一证①如图，四边形ABCD 是矩形,ZB=90° . 求证：ZB=ZC=ZD=ZA=90° .证明：•••四边形ABCD 是矩形，A ZB _______ Z D, ZC ________ Z A, AB ________ DC. /. ZB+ZC= _________ ° .A又 V ZB = 90° ,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有: 1. 矩形的四个角都是 _____ •矩形的对角线 _________ • 2. 矩形是 ________ 图形，它有 __ 条对称轴. A 几何语言描述：在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点0.A ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB =90° , AC=DB.B二、精讲点拨例1如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点,AE=AD, DF 丄AE ,垂足为F.求证:DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ，处，BC'交AD 于点E, AD=8, AB=4,求ABED 的面积.方法总结:三、变式训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点0,下列说法错误的是（A. AB 〃DCC. AC±BD2.如图，在矩形ABCD 中,AE 丄BD 于E, ZDAE ：度数.四、课堂小结内容符号语言B. AC=BD D. 0A=0BZBAE=3： 1,求ZBAE 和 ZEAO 的变式2题图矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等./ 星级达标★ 1.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120° ,则矩形的短边长为 ________ cm.★2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )•C. 6对D. 8对 B.矩形的对角线相等 D.有一个角是直角的四边形是矩形★ ★4.如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC, BD.将AABC 沿BC 方向平移，使点B移到点C,得到ADCE. (1)求证：AACD 竺AEDC.(2)试确定△ BDE 的形状，并说明理由.★★5.已知：如图，0是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分ZBAD, ZA0D=120° ,求 ZAE0的度数.★★★6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=4, P 是AD 上不与A, D 重合的一个动点, 过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E, F.求PE+PF 的值.我的反思(收获，不足) 分层作业必做(教材智慧学习配套)选做参考答案精讲点拨例1试题分析：根据矩形的性质AD 〃BC,AE=AD,可以得到ZDEC=ZADE=ZAED,由DF 丄AE 于F,A. 2对B. 4对★3.下列说法错误的是().A.矩形的对角线互相平分 C.矩形的四个角都相等【详解】证明：连接DE.VAD=AE, .*.ZAED = ZADE.在矩形ABCD 中，AD〃BC, ZC=90° .ZADE=ZDEC,ZDEC = ZAED.又TDF丄AE,.•.ZDFE=ZC=90° .VDE=DE,/. ADFE^ADCE (AAS)..・.DF=DC.例2试题分析：首先根据矩形的性质可得出AD〃BC,即Z2=Z3,然后根据折叠知Z1=Z2, C，D=CD、BC' =BC,可得到Z1=Z3,进而得出BE=DE,设BE=DE=x,则EC' =8-x,利用勾股定理求出x的值，代入面积公式即可求出ABED的面积.详解：•••四边形ABCD是矩形，.・.AD〃BC,即Z2=Z3,由折叠知，Z1=Z2, C‘ D=CD=4、BC, =BC=8,3,即DE=BE,BE=DE=x，则EC' =8n,DEC'中，DC' '+EC' 2=DE242+(8^C)2=X2解得：x=5,ADE的长为5.ABED 的面积=丄DEX AB =丄X5X4=10.2 2变式训练1•试题分析：根据矩形的定义和性质分析判断即可.详解：矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等.所以选项A, B, D正确，C错误.故选C..-.Z1=Z 设在RtA2•试题分析:根据矩形性质得出心血,。

湘教版八年级《矩形的性质》导学案

湘教版八年级《矩形的性质》导学案导学目标•了解矩形的定义和性质•能够判断一个四边形是否为矩形•掌握矩形的性质，包括对角线相等、对角线互相垂直、相邻边相等、内角和为180度等导学内容什么是矩形？矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的特点是每条边都和另外两条边垂直，并且所有内角都是直角。

判断矩形的方法判断一个四边形是否为矩形可以通过以下两种方法： 1. 判断是否为平行四边形：如果四边形的对边互相平行，则可以判断为平行四边形。

由矩形的定义可知，矩形必然是平行四边形。

2. 判断是否为直角四边形：如果四边形的每个内角都是直角，则可以判断为直角四边形。

由矩形的定义可知，矩形必然是直角四边形。

矩形的性质1.对角线相等：在矩形中，两条对角线相等。

2.对角线互相垂直：在矩形中，两条对角线互相垂直。

3.相邻边相等：在矩形中，相邻的两条边相等。

4.内角和为180度：在矩形中，每个内角都是直角，所以四个内角的和等于180度。

导学活动活动一：判断矩形通过判断四边形的性质，判断下列四边形是否为矩形：1.四边长分别为3cm、4cm、3cm、4cm的四边形。

2.两对边分别平行，每个角为90度的四边形。

3.两条对角线相等，但边不垂直的四边形。

活动二：探究矩形的性质以一张纸为材料，进行以下探究活动：1.用尺子测量纸的长和宽，记录下来。

2.用尺子测量纸的对角线的长度，并记录下来。

3.检查对角线的长度是否相等，判断纸是否为矩形。

活动三：验证矩形的性质在纸上画一个矩形，进行以下验证活动：1.用尺子测量矩形的对角线的长度，并记录下来。

2.检查对角线的长度是否相等。

3.利用直角定理，验证矩形的内角是否都是直角。

4.通过测量相邻边的长度，验证相邻边是否相等。

5.对矩形的对角线进行交点连线，利用垂直线的性质验证对角线是否互相垂直。

总结归纳在本节课中，我们学习了矩形的定义和性质。

矩形是一种具有特殊性质的四边形，它的特点是每条边都和另外两条边垂直，并且所有内角都是直角。

矩形的性质导学案(作课)

《矩形及其性质》导学案【学习目标】1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．掌握直角三角形斜边中线的性质，并能利用这一性质解决问题．【学习过程】一、复习检测：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

边：平行四边形的____________________。

符号语言：角：平行四边形的___________________。

符号语言：对角线：平行四边形的对角线________.符号语言：二、设问导读，合作探究（一）自主学习自学课本P52-53页，完成以下内容。

1. 细心观察平行四边形内角的变化2. 思考：在推动平行四边形的过程中，什么发生变化了？什么没变？答：___________3. 在上述变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？答：_____________4.通过观察图形特征，我得出概念.叫做矩形.由此可见，矩形是特殊的___________ ，它具有平行四边形的所有性质。

5、拿出一张矩形纸片，请你用折叠的方法，验证它是否是轴对称图形，如果是，说一说它有几条对称轴。

（二）合作探究：矩形还具有什么性质呢：1、猜想：角：________________________________________________。

AB CDO对角线：_______________________________________________________自己用工具测量一下，你的猜想是否正确2、验证猜想已知：如图:四边形ABCD是矩形，∠ABC=900，对角线AC与BD相交于点O。

求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°（2）AC= BD证明：(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=________，∠BCD=________(矩形的对角相等),AB∥________ (矩形的对边平行),∴∠ABC+________=180又∵∠ABC=90°,∴________=90°∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=________(矩形的对边相等)在△ABC和△DCB中,∵AB=________∠ABC=________ BC=________∴△ABC≌△DCB∴AC=DB3、归纳：通过猜想，测量，证明，我知道了矩形的性质，即：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形。

矩形的性质导学案(公开课)

2.5矩形的性质姓名：班级：一、目标导学1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明.3、发展学生几何推理能力.重点：矩形的性质难点：矩形的性质的灵活应用二、自主探学（15分钟）自学课本58页至59页：完成如下任务1、温故知新（1）___________________的四边形叫做平行四边形。

（2）平行四边形具有怎么样的对称性：_________________（3）平行四边形具有怎样的性质？对边______________，对角___________，邻角__________，对角线____________。

2、获取新知识（1）矩形的定义：有一个角是．．．．．的平行四边形，叫做矩形。

（2）举出几个日常生活中常见的矩形？(3)下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3、由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质Array．．．．。

．如图1，同学们研究矩形的性质，填写下表：图1 性质边角对角线对称性平行四边形的性质矩形的性质三、合作助学（15分钟）1、已知：如图2，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ， ∠BOC=120°，AB=4cm 。

求矩形对角线的长。

2、如图3，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于O ，B E∥AC ，交DC 的延长线于E. （1）求证：BD ＝BE ；（2）若∠DBC ＝30º，BO ＝4，求AB 的长四、当堂测学（10分钟）1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2、下列说法正确的是（）A 、有一组对角是直角的四边形一定是矩形B 、有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C 、对角线互相平分的四边形是矩形D 、对角互补的平行四边形是矩形3、矩形的对称性较全面的描述为（）A 矩形是轴对称图形B 矩形是中心对称图形C 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形D 矩形既是轴对称图形但不是中心对称图形4、（2014湘潭）如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在E 处， BE 与CD 相交于F ，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF ；（2）求∠EBC．ODCBA图2图3。

矩形的性质导学案(定稿)

导学案》矩形的性质《课题：导学案设计：备课组长：______ 班级：______ 姓名：______ 时间: ______温馨寄语:书山有路勤为径，学海无涯苦作舟学习目标1.通过实物模型的动态演示，观察从一般地平行四边形到矩形的变化过程，理解矩形的定义，明确矩形与平行四边形的区别与联系。

2.通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，经历探索矩形性质的过程，理解并掌握矩形的性质，能够运用矩形的性质进行有关的证明和计算。

3.通过探索，理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。

学习重点：探索和证明矩形的性质。

学习难点：能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。

学习过程：一．自主学习【自学指导】自学课本P52—P53内容并思考以下问题：1.矩形的定义是什么？2.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？3.矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

它还有什么特殊的性质吗？二．合作交流1.探究一：矩形的四个角都是直角。

已知：如图，四边形ABCD 是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°A BCD2.探究二：矩形的对角线相等。

已知：如图，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD3.思考：如图：矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.我们观察Rt△ABC,在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？三．开心大闯关第一关试试就能行1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对边相等C．对角相等 D．对角线互相平分AB CD2.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线(1) 若BD=3㎝则AC＝㎝(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝， BD＝㎝.3.已知:四边形ABCD是矩形，若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= ____cm， AB= ____cm第二关比比谁会赢4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5.如图：在矩形ABCD中，AD=6，CD=8,则BD=_____第三关拼拼就能赢6.如图，在矩形ABCD中，AE∥BD,且交CB的延长线于点E,求证：∠EAB=∠CAB四．达标测试1.下列性质中，矩形不一定具有的是 ( )A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直2.两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）A. 26B. 13C. 8.5D. 6.53.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E，ED=5，EC=3，则矩形的周长为_______五．自悟自得通过本节课的学习，你有什么收获呢？。

矩形的性质和判定公开课教案

矩形的性质和判定公开课教案一、教学目标1. 让学生理解矩形的定义和性质。

2. 引导学生掌握矩形的判定方法。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4. 提高学生运用矩形知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 矩形的定义：矩形是一种四边形，其中对边平行且相等，四个角都是直角。

2. 矩形的性质：a. 矩形的对边平行且相等。

b. 矩形的对角相等。

c. 矩形的对边相等。

d. 矩形的四个角都是直角。

3. 矩形的判定方法：a. 如果一个四边形的对边平行且相等，它是矩形。

b. 如果一个四边形的对角相等，它是矩形。

c. 如果一个四边形的四个角都是直角，它是矩形。

三、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质和判定方法。

2. 教学难点：矩形的判定方法的应用。

四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型和几何画板展示矩形的性质和判定。

2. 采用归纳法，引导学生通过观察和推理得出矩形的性质和判定方法。

3. 采用练习法，让学生通过解决实际问题巩固矩形的性质和判定方法。

五、教学准备1. 矩形模型或图片。

2. 几何画板或白板。

3. 练习题。

4. 教学PPT或幻灯片。

六、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的矩形物体，如矩形桌面、矩形门等，引导学生思考矩形的特征。

2. 新课导入：介绍矩形的定义，并通过几何画板展示矩形的性质。

3. 性质讲解：讲解矩形的性质，让学生通过观察和推理得出结论。

4. 判定讲解：讲解矩形的判定方法，让学生通过观察和推理得出结论。

5. 练习巩固：让学生解决一些实际问题，运用矩形的性质和判定方法。

七、课堂练习1. 判断题：判断给出的四边形是否为矩形。

2. 作图题：根据给出的条件，画出矩形。

3. 应用题：运用矩形的性质和判定方法，解决实际问题。

八、拓展与延伸1. 讨论：探讨矩形在实际生活中的应用。

2. 思考：思考如何通过矩形的性质和判定方法解决实际问题。

九、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，总结矩形的性质和判定方法。

八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案人教新课标版

八年级数学下册 19.2.1 矩形的性质导学案人教新课标版19、2、1 矩形的性质导学案学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理2、会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题;3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质重点：矩形的性质、难点：矩形的性质的灵活应用、导学过程阅读教材第94页至第95页的部分，完成以下问题【课前预习】1、如图：在 ABCD中，找出相等的线段，相等的角，互相平行的线段DA 相等的线段：______________________________________________________B 相等的角：______________________________C 互相平行的线段：______________________2、平行四边形的判定方法、3、矩形的定义一个活动的平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？猜想归纳矩形定义：矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子、4、矩形的性质(1)矩形和平行四边形的关系是什么？矩形具有平行四边形的性质吗? (2)矩形的特殊性质【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状、① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？由此我们得到矩形的性质：矩形性质1 矩形性质2 符号语言符号语言归纳矩形的性质：对称性：边：角：对角线：5、直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO= = = = 、因此可以得到直角三角形的一个性质：符号语言课堂练习：活动1、例习题分析例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、练习：1、如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角2、如果矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120。

19.1.1矩形的性质导学案

19.1矩形的性质导学案班级：姓名：学习目标1.借助几何直观，基于一般与特殊的关系理解矩形的概念.2.通过观察、猜想、验证并证明矩形的性质.3.会用矩形的定义和性质解决简单问题.学习过程活动一：矩形的定义一个平行四边形的活动木框，轻轻的推动它：（1）边的长度是否变化？它仍然是平行四边形吗？（2）角的大小是否发生变化？矩形的定义：有一个角是的叫做矩形，也就是长方形.几何语言：∵▱ABCD，且∠A=90°∵四边形ABCD是矩形∴▱ABCD是矩形∴四边形ABCD是平行四边形，且∠A=90°探究：矩形的性质填一填：平行四边形有哪些性质？对称性边角对角线平行四边形的一般性质矩形是特殊的平行四边形，所以矩形也具有平行四边形的一般性质.矩形还具有哪些特殊性质呢？思考：矩形是不是轴对称图形? 如果是,请同学们折一折看看有几条对称轴？小组合作：准备工作：拿出直尺、量角器、矩形纸片，并连接矩形纸片对角线，并标出字母. （1）请从边、角、对角线观察矩形纸片，小组交流讨论提出矩形特殊性质的猜想？（2）请用量角器、直尺度量；验证发现是否正确？完成猜想一、猜想二的证明过程已知：矩形ABCD,∠A=90°求证：∠A =∠B =∠C =∠D=90°. 证明：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角. ∵矩形ABCD∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.测量物体∠ABC∠BCD ∠ADC ∠BADACBD已知：矩形ABCD,AC、BD是对角线，求证：AC=BD.证明：方法小结：矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.∵AC、BD是矩形ABCD的对角线∴AC=BD.课堂练习1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,试找出图中相等的线段与相等的角.对称性边角对角线平行四边形的一般性质矩形的特殊性质探究几何图形性质的一般方法：数学思想：例1如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？解：课堂练习2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°.求证：AC=2AB3.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上.将该矩形沿AE折叠，恰好使点D 落在边BC上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= .课堂小结：本节课你收获了哪些知识？探究几何图形性质的一般过程是什么？解决问题的过程中，体验到了哪些数学思想方法？作业布置：矩形的性质作业设计：必做题1、2、3；选做题4。

18.2.1 矩形1 第1课时矩形的性质导学案

18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质学习目标：1、记忆矩形的定义；2、能结合图形说出矩形的性质；重难点：利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。

学习过程一、看课本回答下列问题。

1、叫做矩形。

矩形是的平行四边形。

2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2二、探究矩形的性质1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质矩形的对边矩形的对角线互相（2）矩形是轴对称图形，有（）条对称轴。

（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言：∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B =∠ =∠ =90②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC =BD 吗？证明你的猜想。

证明：由此矩形的对角线几何语言： ∵ ABCD 是矩形∴对角线 A C =（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB = ，AD =（2）角：ABC ∠= = = =︒90（3）对角线：AC = ，OA = = = =21 =21 D D O C B A A C B D（4）在图1中有对全等的三角形，它们分别是；（5）图1中有个等腰三角形，它们分别是三、探究直角三角形的性质如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成部分，两条对角线将它分成部分，有哪几种特殊的三角形？由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =21从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的。

几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O =四、课后作业1、下列命题是假命题的是（）A 、矩形的四个角是直角B 、矩形的对边平行且相等C 、矩形的对角线互相平分且相等D 、平行四边形的对角线互相平分且相等五、课堂小结六、课后反思CA 2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm , （1）求矩形对角线的长？（2）求矩形的周长？解：。

矩形的性质公开课教案+说课稿

矩形的性质公开课教案+说课稿教学设计：矩形的性质课题：矩形的性质教材：___版九年级数学上册P11-12授课人：___课时数：1研究目标：知识与技能：1.掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

2.理解并掌握矩形的性质定理，会用矩形的性质定理进行推导证明。

3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力。

过程与方法：1.经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识。

2.通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点。

情感态度与价值观：1.在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。

2.通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和研究自信心。

3.从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。

重点与难点：重点：矩形的性质定理及直角三角形的性质推论的理解与证明。

难点：运用所学知识规范的、有条理的进行推理证明，解决问题。

研究内容与方法：研究内容：第一环节：创设情景，导入新课探究矩形的定义。

研究方法：从学生的已有的知识出发，利用各种平行四边形的教具展示各种平行四边形的教具、实物，让学生注意观察平行四边形的内角变化。

通过实物展示，让学生经历了矩角变化。

思考：内角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形？答案是矩形或长方形。

矩形的定义是有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

第二环节：分组讨论，探究新知1.既然矩形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？边：对边平行且相等角：对角相等，邻角互补让学生分组探索。

教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念。

对角线：对角线互相平分，对称性：中心对称图形。

2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。

北师大版九年级数学上册(导学案)1.2第1课时矩形的性质

第1课时矩形的性质1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系.2.理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．自学指导：阅读课本P11~14，完成下列问题. 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2.生活中你见到过的矩形有五星红旗、毛巾.3.矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质.4.矩形的四个角都是直角.5.矩形的对角线相等.6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 知识探究1.在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上(作出对角线)，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？(2)当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质. 矩形性质1 矩形的四个角都是直角. 矩形性质2 矩形的对角线相等.2.如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OB 与AC 是什么关系？解：由矩形性质2得：AC=BD ，再由平行四边形性质得：AO=OC ，BO=OD ，所以AO=BO=CO=DO=12AC=12BD. 因此可得直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。

（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 解：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 自学反馈1.矩形是轴对称图形吗?如果是的话它有几条对称轴?2.请用所学的知识诊断下面的语句,若正确请在括号里打“√”，若“有病”请开药方： (1).矩形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一个角是直角.( ) (2).平行四边形是矩形.( )(3).平行四边形具有的性质(如平行四边形的对边平行且相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分)矩形也具有.( )3.已知△ABC 是Rt △,∠ABC=90°,BD 是斜边AC 上的中线.若BD=3㎝,则AC ＝_____㎝;活动1 小组讨论例1 如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=2.5cm ，求矩形对角线的长.证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等),OA=OC=21AC ，OB=OD=21BD. ∴OA=OD. ∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=21(180°-120°)= 30°. 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角), ∴BD=2AB=2×2.5=5. 活动2 跟踪训练1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A ．对边相互平行B ．对角线相等C ．对角线相互平分D ．对角相等2.如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为（） A.3∶2 B.2∶1 C.1.5∶1 D.1∶13.如图，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC ，BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是（）A.8B.6C.4D.24.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 、E 为AB 、AC 的中点．则下列结论中错误的是（） A.CD ＝AD B.∠B ＝∠BCD C.∠AED ＝90° D.AC ＝2DEA B CDE5.在直角三角形中，两条直角边的长分别为12和5，则斜边上中线长为 .6.矩形的一条对角线长10cm ，且两条对角线的一个夹角为60°，则矩形的宽为 cm .7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ， BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．8.如图，矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF ⊥CE 交AB 于F ，若DE ＝2，矩形的周长为16，且CE ＝EF ，则AE ＝_______．A BC DEF9.在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE=AD ，DF ⊥AE ，垂足为F.求证：DF=DC ．课堂小结1.矩形的定义及性质.2.矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈1.解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有两条.2.(1)√ (2)× (3)√3.6【合作探究】活动2 跟踪训练1.B2.B3.C4.D5.6.5 6.57.98.39.解：连接DE．∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．。

35矩形的性质导学案.doc

课题：3. 5矩形(1)导学案授课人：汤跃学习目标：1.理解矩形的概念，掌握矩形的性质.2.运用矩形的性质解决实际问题.学习重、难点：理解和掌握矩形的，性质,发展合情推理能力和主动探究习惯.学习过程：一、知识回顾1 .什么叫做平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？二、^究：1.操作：如图B0是RtZXABC的斜边AC上的中线,(1)画出ZUBC关于点0对称的图形。

(2)把点B关于点0的对称点记为点D,连接DA、DC,就得到图中的四边形ABCD.(3)四边形ABCD 是图形，寸称中心.2.探索：图中的四边形ABCD有什么特点？3.矩形的概念：叫雌形。

矩形通常也叫长方形。

碱二矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。

1.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点0,从以下几个方面写出矩形具有的平行四边形的性质:(1)对称性:(2)边：_(3)角：_⑷对角线:2.思考：矩形是特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊性质？(从有一个角是直角探究)时三：1.讨论：出示学具：“一个活动的平行四边形木框"，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，改变平行四边形的形状，如图所示.思考如下问题：(1)随着/ a的变化,四边形ABCD还是平行四边形吗？两条对角线长度发生了怎样的变化？(2)当Za为直角时，这个时候平行四边形就变成了矩形.两条对角线之间有怎样的数量关系？四个角之间有怎样的数量关系？你能说明理由吗？；BP ；BP2. 矩形具有的:m 的性质：矩形的三、交流总结1. 矩形的定义是什么？2. 矩形既具有平行四边形的一切B 质，也具有其特殊的性质.请从以下几个方面归纳一下轿的性质：(1) 对称性： _____________________________________(2) 边：:(3) 角：；(4) 对角线：:四、例题分析例1：如图，矩形ABCD 的对角线AC, BD 相交于点0, (1)请找出图中全等的三角形。

1.2 第1课时矩形的性质导学案

1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质【学习目标】1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2．经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3．培养严谨的推理能力以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．【学习重点】掌握矩形的性质，并学会应用．【学习难点】理解矩形的特殊性质．情景导入生成问题1．菱形的定义是什么？答：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直．自学互研生成能力知识模块一探索矩形的性质先阅读教材P11－12页的内容，然后完成下列的问题。

1．矩形的定义是什么？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．2．矩形具有一般平行四边形的所有性质吗？答：因为矩形是特殊的平行四边形，所以矩形具有一般平行四边形的所有性质．1．拿一个可以活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？(演示拉动过程如图)2．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形．归纳结论：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．3．学生观察教师的教具，研究其变化情况后，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？归纳结论：矩形性质1：矩形的四个角都是直角；矩形性质2：矩形的对角线相等．4．矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？答：矩形是轴对称图形，有两条对称轴．5．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，探究AO 与BD 的数量关系．归纳结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．知识模块二矩形性质的应用解答下列各题：1．平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是( B )A ．对角线相等B ．对角线互相平行C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是( C )A ．20B ．10C ．5D .52典例讲解：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4cm ，求矩形对角线的长．解：∵四边形ABCD 是矩形．∴AC 与BD 相等且互相平分．∴OA ＝OB .又∠AOB ＝60°，∴△OAB 是等边三角形．∴矩形的对角线长AC ＝BD ＝2OA ＝2×4＝8cm .对应练习：已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC.求证：CE＝EF.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，且AD∥BC.∴∠1＝∠2.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°.∴∠B ＝∠AFD.又AD＝AE，∴△ABE≌△DF A(AAS)．∴AF＝BE.∴EF＝EC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索矩形的性质知识模块二矩形性质的应用检测反馈达成目标1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝3cm，则EF ＝__3__cm.2．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20cm.3．已知：如图，矩形ABCD中，AB长8cm，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE 的长．解：设AD＝xcm，则对角线长(x＋4)cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6，则AD＝6cm；利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高有一个基本关系式：AE·DB＝AD·AB，解得AE＝4.8cm.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

湘教版八年级《矩形的性质》导学案

湘教版八年级《矩形的性质》导学案教学目标1. 理解矩形的概念，通过实验操作观察发现矩形的特殊性质，能用演绎推理的方法加以证明，并会运用这些性质进行计算和说理。

2. 经历探索矩形性质的过程，体会研究数学问题的一般方法，发展学生合情推理和演绎推理的能力。

培养学生大胆猜想小心求证的科学态度。

教学重点1.理解矩形的定义，探索矩形的特殊性质2.应用矩形的性质解决简单的数学问题教学难点矩形特殊性质的探索及应用教学过程一、复习回顾新课之前，我们一起来回忆一下平行四边形的相关知识。

请同学们将表格填写完整。

（独立完成，请学生回答）我们知道，一个一般的四边形，使得它的两组对边分别平行，就得到了平行四边形，换言之，平行四边形是特殊的四边形。

那平行四边形中会不会也有特殊的平形四边形呢？带着这个问题，开始第一个探究活动。

请学生以小组为单位，利用平行四边形活动木框，完成活动一的第（1）、第（2）问。

二、合作探究探索新知活动一：归纳矩形的定义如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上并轻轻推动d点。

细心观察此过程并回答以下问题：（1）在此过程中，四边形的内角_______(有、没有)变化；四边形对边的数量关系_______(有、没有)变化。

四边形abcd仍然保持平行四边形的形状吗？为什么？理由：_________________________________ （2）观察∠dab的变化，当∠dab为直角时， abcd变成了______形，即______形。

（请一个小组派代表上讲台演示并回答有上述活动过程可知，一个平行四边形，使得它的一个角为直角，就得到了矩形。

由此归纳出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（板书）强调：①平行四边形②有一个角是直角问一问：根据矩形的定义，如何理解矩形和平行四边形的关系指出：矩形是特殊的平行四边形。

第一，矩形是平行四边形。

因此它应该具有平行四边形的所有性质。

第二，矩形是有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质导学案

_ A
D _ O _ E _
B _
C _
（四）总结（五）作业
学生总结本节课所学知识，并说出体会与收获。 P53 页第矩形》导学案 1
课题矩形的性质知能目标教学目标授课教师郭德兴课型预习展示时间 2014、4 1、了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质； 2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。 1、通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动； 2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质； 3、以多方位，多角度刺激学生参与课堂，运用知识解决问题。 1、通过亲身体验，理解并掌握知识，开拓学生的视野，提高生活实践能力； 2、让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。体会化归、建模、归纳等数学思想。矩形定义及其性质的发现过程。. 矩形的性质在解决问题中的应用。小组合作探究活动自主学习活动内容提要让学生从变化的平行四边形中体会矩形，发现平行学生通过探究平行四边形的变四边形与矩形之间的联系，并知道 “什么是矩形？” 形，归纳出矩形的定义。活动（一）：请同学们画出一个矩形，在小组内讨论交流，结合图形探究出矩形的性质。矩形的性质：（猜想并证明）矩形的性质：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质；（2）矩形四个角都是直角；（3）矩形对角线相等；（4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。通过拆分和添补把不规则图形化成规则图形，就可以寻出解决问题的方案，进一步强化了转化和建立模型的数学思想。
（三）课堂自学与检测

人教版19.2.1矩形的性质导学案定稿

人教版19.2.1矩形的性质导学案定稿矩形的性质学案学习目标1、掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别与联系；2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题;3、通过探究平行四边形与矩形的区别与联系，体会特殊与一般的关系学习重点：矩形的性质学习难点：矩形性质的灵活运用教学过程：一、复习旧知1、平行四边形有哪些性质？平行四边形边角对角线对称性二、探究新知 1、多媒体演示；平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的定义：有______ 的平行四边形，叫做矩形。

由此可见，矩形是特殊的______ ，它具有平行四边形的所有性质。

2、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜一猜还有哪些特殊性质呢？3、证明矩形的两条性质定理及推论 A D ①证明性质1：矩形的四个角都是直角。

口述证明。

已知：四边形ABCD是矩形。

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°B C ②证明性质2 ：矩形的对角线相等。

已知：如图，矩形ABCD中，AC,BD交于O,求证：AC=BD BC证明：OAD③通过以上对矩形性质的探究，进一步发现图中有___个直角三角形，有___个等腰三角形，AO=___=___=___=___ AC=___BD。

在直角三角形ABC，AO是BD边上的。

你能得出什么结论？是不是所有的三角形都有这样的性质?推论：直角三角形斜边上的___线等于 4、看演示得出矩形既是，也是。

三、例题解析例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,DB=8�M, 求：AB,BC 的长。

BCOAD四、学以致用1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等 2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°3、直角三角形中两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.54、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边BC=?8cm，?则△ABO的周长为________．5、如图，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF．求证：BE=CF五、学有所得平行四边形矩形边角对角线对称性六、巩固提升1、若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它的最小内角为（） 2 、矩形的一边长为15cm，对角线长17cm，则另一边长为。

《矩形性质》导学案

18.2.1 矩形性质编制人审核人使用人【学习目标】1.在自学和教师引导下，掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.能初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．【学习重点】掌握矩形的概念和性质，并会运用. 【学习难点】运用矩形的性质进行简单的推理与计算. 【学习过程】一、课前回顾：平行四边形有哪些性质？（填在下面的表格中）二、自主学习：认真阅读教材52页，结合教具思考下列问题。

1. 从边、角、对角线方面进行观察平行四边形在变化过程中不变的是什么？改变的又是什么？2. 平行四边形在变化过程中还是平行四边形吗？为什么？还具有平行四边形性质吗？3.在变化过程中，有没有一个形状特殊的平行四边形？怎样特殊？4.这时的平行四边形是什么图形。

5.你能用一句话来描述矩形吗？6.（先猜想）画一个矩形，结合图形，利用测量方法或其他方法，对比平行四边形性质来猜想矩形性质，并完成下表。

三、合作探究（一汇报）汇报你的自学成果：矩形定义（二交流）小组合作交流：利用表格进行对比找出矩形特有的性质（提示：平行四边形有的性质不找，找出平行四边形不具有的性质）平行四边形矩形边角对角线BCA DBCAD→（三验证）推理验证猜想（四观察）矩形性质的推论（上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面我们用矩形的性质研究直角三角形的一个性质）中，谁是斜边？我们把BO叫做什么线？在Rt ABC哪条边上的中线？由矩形性质，有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt△ABC中，若OB是斜边AC的，则OB= AC∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的写出几何语言：四、巩固训练例题：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=600,AB=4.求矩形对角线的长。

五、达标检测1.下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等3.在直角三角形ABC中，AC=6，BC=8，M为斜边AB的中线，则CM=___ __4.在矩形ABCD中，∠ACB=30°，两条对角线的和是10cm，求该矩形周长和面积。

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