蚁群算法最全集PPT课件
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度决定其下一个访问城市，设Pijk(t)表示t时刻蚂蚁k从城市i 转移到城市j的概率，其计算公式为：
[(i,j)][(i,j)]
Pk(i,j) [(i,s)][(i,s)],
if jJk(i)
(1)
sJk(i)
0,
otherwise
14
其中，J k ( i ) 表示从城市i可以直接到达的且又不 在蚂蚁访问过的城市序列 R k 中的城市集合， (i, j) 是 一个启发式信息，通常由 (i,j)1/dij直接计算， (i, j) 表示边(i,j)上的信息素量。 由公式（1）可知，长 度越短、信息素浓度越大的路径被蚂蚁选择的概率 越大。 和 是两个预先设置的参数，用来控制启
从当前可以检索到的文献情况看，研究和应用蚁群优化算法的学者 主要集中在比利时，意大利，英国，法国和德国等欧洲国家。日本和美 国在这两年也开始启动对蚁群算法的研究。目前，蚁群优化算法在启发 式方法范畴内已逐渐成为一个独立的分支。
尽管蚁群优化的严格理论基础尚未奠定，国内外的有关研究仍停留 在实验探索阶段，但从当前的应用效果来看，这种新型的寻优思想无疑 是具有十分光明的前景，更多深入细致的工作还有待于进一步展开。
3.最大-最小蚂蚁系统
蚁群算法将蚂蚁的搜索行为集中到最优解的附近可以提高解的质
量和收敛速度，从而改进算法的性能。但这种搜索方式会使早熟
收敛行为更容易发生。 MMAS能将这种搜索方式和一种能够有效避
免早熟收敛的机制结合在一起，从而使算法获得最优的性能
13
基本蚁群算法
蚂蚁k(k=1,2，…,m)根据各个城市间连接路径上的信息素浓
12
基本蚁群算法以及改进算法
1.基本蚁群算法
蚂蚁系统是最早的蚁群优化算法。蚂蚁算法在解决一些小规模的 TSP问题时的表现尚可令人满意。但随着问题规模的扩大，蚂蚁系 统很难在可接受的循环次数内找出最优解。
2.蚁群系统
蚁群系统做了三个方面的改进：状态转移规则为更好更合理地利用 新路径和利用关于问题的先验知识提供ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法；全局更新规则只应 用于最优的蚂蚁路径上；在建立问题解决方案的过程中，应用局部 信息素更新规则。
9
什么是蚁群算法
蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又 称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机 率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博 士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程 中发现路径的行为。
10
蚂蚁如何找到最短路径
信息素：信息素多的地方显然经过这里的蚂蚁多， 因而会有更多的蚂蚁聚集过来。
我国最早研究蚁群算法的是东北大学的张纪会博士 和徐心和教授。
7
意义
蚁群算法
是一种很有发展 前景的优化算法
蚁群算法是一种基于 种群的启发式搜索算 法 。蚁群算法广泛应 用于求解TSP问题， Job-Shop调度问题， 二次指派问题，背包 问题等。
有学者通过对比实 验发现，在组合优 化问题中，蚁群算 法的优化性能要好 于遗传算法等算法 。
8
国内外研究现状
目前，蚁群算法己经成为一个备受关注的研究热点和前沿性课题。 人们对蚁群算法的研究已经由当初的TSP领域渗透到多个应用领域，由 解决一维静态优化问题发展到解决多维动态组合优化问题，由离散域范 围内研究逐渐拓展到了连续域范围内研究。同时在蚁群算法的模型改进 以及其他仿生优化算法的融合方面也取得了相当丰富的研究成果，从而 使这种新兴的仿生优化算法展现出前所未有的生机。
4
算法背景与意义
5
背景
2001年至今
各种改进算法的提出，应用领域更广
1996年-2001年
意大利学者 Dorigo1991年
引起学者关注，在应用领域得到拓宽
ACO首次被系统的提出
启发
自然界中真实蚁群集体行为
Macro Dorigo
6
背景
从自然界中蚁群的的觅食行为中受启发， 于1991 年，由意大利学者M.Dorigo在其博士论文中提出， 并成功的解决了旅行商(TSP)问题 。针对该算法的 不足，一些学者提出了许多改进的蚁群优化算法， 如蚁群系统，最大-最小蚂蚁系统，最优保留蚁群 系统等。近年来，一些学者提出了蚁群优化元启发 式这一求解复杂问题的统一框架，这一框架为蚁群 优化算法的理论研究和设计提供了技术上的保障。
发式信息（路径的能见度）与信息浓度（路径的轨 迹）作用的权重关系。当 0 时，算法演变成传
统的随机贪婪算法，最邻近城市被选种的概率最大 ，当 0 时，蚂蚁完全只根据信息度浓度确定路
径，算法将快速收敛，这样构建出的最优路径往往
与实际目标有着较大的差异，算法的性能比较糟糕 ，实验表明，在AS中设置1~2, 2~5比较合适。
基本蚁群算法
ij(t1)(1)ij(t)ij
ij n ikj
,01
k1
在算法初始化时，问题空间中所有边上的信息素都被初
信始完息化部更为集新中公0 ，在式如为一果：个 局0 太部小最，优算的法路容径易上早，熟反，之即，蚂如蚁果很 0 快太就大
，信息素对搜索方向的指导作用太低，也会影响算法的
性能。对AS来说，我们使用 0 n/ Cn ，n是蚂蚁的
个数，C n 是由贪婪算法构造的路径长度。
16
基本蚁群算法
信息素更新的每一轮中，问题空间中的所有路径上的信 息素都会发生蒸发，信息素蒸发是自然界本身固有的特 征，在算法中能避免信息素的无限积累，使得算法可以 快速丢弃之前构建过的较差路径。随后所有的蚂蚁根据 自己构建路径长度在它们本轮经过的边释放信息素。蚂 蚁构建的路径越短、释放的信息素就越多；一条被蚂蚁 爬过的边的次数越多、它所获得的信息素也越多。
蚁群算法及其应用
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1
在非洲的大草原上，如果你发现羚羊在奔逃， 那一定是狮子来了；如果见到狮子在躲避，那 一定是象群在发怒了；如果见到成百上千的狮 子和大象集体逃命的壮观景象，那是什么来了 呢？ ——蚂蚁军团来了
2
3
一
算法的背景与意义
二
国内外研究现状
三
研究内容与方法
四
蚁群算法的应用
正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来 者选择该路径的概率就越大。
11
蚁群算法的基本思想
当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂 蚁来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单 位时间里走过的蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然 会有更多的蚂蚁被吸引过来，从而洒下更多的信息素……；而长的 路正相反，因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短 的路径就近似找到了。
[(i,j)][(i,j)]
Pk(i,j) [(i,s)][(i,s)],
if jJk(i)
(1)
sJk(i)
0,
otherwise
14
其中，J k ( i ) 表示从城市i可以直接到达的且又不 在蚂蚁访问过的城市序列 R k 中的城市集合， (i, j) 是 一个启发式信息，通常由 (i,j)1/dij直接计算， (i, j) 表示边(i,j)上的信息素量。 由公式（1）可知，长 度越短、信息素浓度越大的路径被蚂蚁选择的概率 越大。 和 是两个预先设置的参数，用来控制启
从当前可以检索到的文献情况看，研究和应用蚁群优化算法的学者 主要集中在比利时，意大利，英国，法国和德国等欧洲国家。日本和美 国在这两年也开始启动对蚁群算法的研究。目前，蚁群优化算法在启发 式方法范畴内已逐渐成为一个独立的分支。
尽管蚁群优化的严格理论基础尚未奠定，国内外的有关研究仍停留 在实验探索阶段，但从当前的应用效果来看，这种新型的寻优思想无疑 是具有十分光明的前景，更多深入细致的工作还有待于进一步展开。
3.最大-最小蚂蚁系统
蚁群算法将蚂蚁的搜索行为集中到最优解的附近可以提高解的质
量和收敛速度，从而改进算法的性能。但这种搜索方式会使早熟
收敛行为更容易发生。 MMAS能将这种搜索方式和一种能够有效避
免早熟收敛的机制结合在一起，从而使算法获得最优的性能
13
基本蚁群算法
蚂蚁k(k=1,2，…,m)根据各个城市间连接路径上的信息素浓
12
基本蚁群算法以及改进算法
1.基本蚁群算法
蚂蚁系统是最早的蚁群优化算法。蚂蚁算法在解决一些小规模的 TSP问题时的表现尚可令人满意。但随着问题规模的扩大，蚂蚁系 统很难在可接受的循环次数内找出最优解。
2.蚁群系统
蚁群系统做了三个方面的改进：状态转移规则为更好更合理地利用 新路径和利用关于问题的先验知识提供ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法；全局更新规则只应 用于最优的蚂蚁路径上；在建立问题解决方案的过程中，应用局部 信息素更新规则。
9
什么是蚁群算法
蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又 称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机 率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博 士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程 中发现路径的行为。
10
蚂蚁如何找到最短路径
信息素：信息素多的地方显然经过这里的蚂蚁多， 因而会有更多的蚂蚁聚集过来。
我国最早研究蚁群算法的是东北大学的张纪会博士 和徐心和教授。
7
意义
蚁群算法
是一种很有发展 前景的优化算法
蚁群算法是一种基于 种群的启发式搜索算 法 。蚁群算法广泛应 用于求解TSP问题， Job-Shop调度问题， 二次指派问题，背包 问题等。
有学者通过对比实 验发现，在组合优 化问题中，蚁群算 法的优化性能要好 于遗传算法等算法 。
8
国内外研究现状
目前，蚁群算法己经成为一个备受关注的研究热点和前沿性课题。 人们对蚁群算法的研究已经由当初的TSP领域渗透到多个应用领域，由 解决一维静态优化问题发展到解决多维动态组合优化问题，由离散域范 围内研究逐渐拓展到了连续域范围内研究。同时在蚁群算法的模型改进 以及其他仿生优化算法的融合方面也取得了相当丰富的研究成果，从而 使这种新兴的仿生优化算法展现出前所未有的生机。
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算法背景与意义
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背景
2001年至今
各种改进算法的提出，应用领域更广
1996年-2001年
意大利学者 Dorigo1991年
引起学者关注，在应用领域得到拓宽
ACO首次被系统的提出
启发
自然界中真实蚁群集体行为
Macro Dorigo
6
背景
从自然界中蚁群的的觅食行为中受启发， 于1991 年，由意大利学者M.Dorigo在其博士论文中提出， 并成功的解决了旅行商(TSP)问题 。针对该算法的 不足，一些学者提出了许多改进的蚁群优化算法， 如蚁群系统，最大-最小蚂蚁系统，最优保留蚁群 系统等。近年来，一些学者提出了蚁群优化元启发 式这一求解复杂问题的统一框架，这一框架为蚁群 优化算法的理论研究和设计提供了技术上的保障。
发式信息（路径的能见度）与信息浓度（路径的轨 迹）作用的权重关系。当 0 时，算法演变成传
统的随机贪婪算法，最邻近城市被选种的概率最大 ，当 0 时，蚂蚁完全只根据信息度浓度确定路
径，算法将快速收敛，这样构建出的最优路径往往
与实际目标有着较大的差异，算法的性能比较糟糕 ，实验表明，在AS中设置1~2, 2~5比较合适。
基本蚁群算法
ij(t1)(1)ij(t)ij
ij n ikj
,01
k1
在算法初始化时，问题空间中所有边上的信息素都被初
信始完息化部更为集新中公0 ，在式如为一果：个 局0 太部小最，优算的法路容径易上早，熟反，之即，蚂如蚁果很 0 快太就大
，信息素对搜索方向的指导作用太低，也会影响算法的
性能。对AS来说，我们使用 0 n/ Cn ，n是蚂蚁的
个数，C n 是由贪婪算法构造的路径长度。
16
基本蚁群算法
信息素更新的每一轮中，问题空间中的所有路径上的信 息素都会发生蒸发，信息素蒸发是自然界本身固有的特 征，在算法中能避免信息素的无限积累，使得算法可以 快速丢弃之前构建过的较差路径。随后所有的蚂蚁根据 自己构建路径长度在它们本轮经过的边释放信息素。蚂 蚁构建的路径越短、释放的信息素就越多；一条被蚂蚁 爬过的边的次数越多、它所获得的信息素也越多。
蚁群算法及其应用
马文强 欢迎下载
1
在非洲的大草原上，如果你发现羚羊在奔逃， 那一定是狮子来了；如果见到狮子在躲避，那 一定是象群在发怒了；如果见到成百上千的狮 子和大象集体逃命的壮观景象，那是什么来了 呢？ ——蚂蚁军团来了
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一
算法的背景与意义
二
国内外研究现状
三
研究内容与方法
四
蚁群算法的应用
正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来 者选择该路径的概率就越大。
11
蚁群算法的基本思想
当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂 蚁来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单 位时间里走过的蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然 会有更多的蚂蚁被吸引过来，从而洒下更多的信息素……；而长的 路正相反，因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短 的路径就近似找到了。