2020年第十八届华杯赛决赛中年级(A)卷-试题及解析word版

总分

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛

决赛试题A（小学中年级组）

（时间2013年4月20日10：00～11：30）

一、填空题（每小题10分,共80分）

1．计算:(2014×2014+2012)-2013×2013________.

解析：(2014×2014+2012)-2013×2013

=（2013+1）×（2013+1）+2013—1-2013×2013

=2013×2013+2013+2013+1+2013-1-2013×2013

=6039

考试中最直接的方法，死算也OK。

2．将长方形的纸片ABCD 按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF 落

在三角形DEF 的位置,顶点E 恰落在边AB 上.已知∠1＝20°,那么

∠2是________度.

解析：因为翻折，∠CFD=∠E FD=90°-20°=70°

∠2=180°-70°-70°=40°

3．鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有________只.

解析：逼近法列表枚举，由于兔脚是鸡脚的9倍多，而鸡兔数量相同时，兔脚是鸡脚两倍，因此兔比鸡多，我们可以假设兔有35只，上下调整，检验得答案兔子

353433兔脚

140136132鸡脚

101214

兔脚与鸡脚的倍数>10倍>10倍可列方程求解。设兔有x 只，则鸡有（40-x ）只，根据脚的倍数关系可列方程：

4x+8=10×2×（40-x ）

解得x=33。

4．第一次操作将图a 左下角的正方形分为四个小正方形,见图b;第二次操作再将图b 左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图c;这样继续下去,当完成第六次操作时,得到的图形中共有________个正方形.

解析：找规律。图a 有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加4个正方形。所以答案为5+6×4=29。

本题略有点歧义。如果图a 中认为有4个正方形，则答案为4+6×3=22。题意在两种理解都合理的情况下，竞赛不能让学生去猜题意应该是那种理解。

5．右面的加法竖式中,相同的汉字代表1至9中的相同数字,而不同的汉字代表不同的数字.则竖式中的“数学”所表示的两位数共有________个.

解析：根据“学+学+学”没有进位，可知“学”只有3

种可能。

图a 图b 图c

…

“学”=1，“学习”=17，“数学”=51；

“学”=2，“学习”=24，“数学”=72；

“学”=3，“学习”=31，“数学”=93。

竖式中的“数学”所表示的两位数共有3个.

6．大小两个正方体积木粘在一起,黑豆网https://黑豆网涵盖电影，

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解析：如右图，因为小积木的下底面的四个顶点,恰好是大积木的上底面各边的中点。大正方体一个面的面积是小正方体一个面的面积的2倍。

这个立体图形的表面积是大正方体的表面积加上四个小正方体一个面的面积。

所以答案为：6×2×2+4×（2×2÷2）=32。

7．某班学生人数大于20而小于30,其中女同学的人数是男同学的2倍.全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人.这个班有学生________名.

解析：女同学的人数是男同学的2倍，所以全班人数是3的倍数，全班人数只能是21,24,27；全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人，所以全班人数加1人，是4的倍数；检验的全班人数为27人。

8．见右图,图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积,那么阴影三

角形的面积为________.

解析：如图，根据交叉相差积相等，阴影三角形的面积为

（30÷2）×（12÷2）÷10=9

二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）

9．用4个数码4和一些加、减、乘、除号和小括号,写出值分别等于2、3、4、5、6的五个算式.

解析：4÷4+4÷4=2，（4+4+4）÷4=2，4+（4-4）÷4=4，（4×4+4）÷4=5，4+（4+4）÷4=6

10．右图是U,V,W,X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量.如果每辆车都有50

升油,那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米?

解析：（50÷20）×100+（50÷25）×100+（50÷5）×100+（50÷10）×100

=250+200+1000+500

=1950

11．某商店卖出一支钢笔的利润是9元,一个小熊玩具的进价为2元.一次商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销,共获利润1922元.问这次促销最多卖出了多少支钢笔?

解析：要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售。

1922÷（4×9-2）=56…18；18÷9=2；56×4+2=226。

12．编号从1到10的10个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂2个球;2）被涂色的2个球的编号之差大于2.那么不同的涂色方法有多少种?

解析：枚举法。

第一个球涂1号，则另一个球可涂4～10；第一个球涂2号，则另一个球可涂5～10；

第一个球涂3号，则另一个球可涂6～10；第一个球涂4号，则另一个球可涂7～10；

第一个球涂5号，则另一个球可涂8～10；第一个球涂6号，则另一个球可涂9～10；