不等式性质运用及不等式的解法

不等式性质运用及不等式的解法

典型例题：

例1.已知x ≠0，比较(x 2+1)2与x 4+x 2+1的大小。

例 2.已知a>b ，比较a 3与b 3的大小。

例3.设x ≥1, 比较x 3与x 2-x+1的大小。

例6.已知a ＞b ，c ＜d ，求证：a-c ＞b-d.

例7.如果a>b, e>f ，c>0，求证：f-ac

例8.如果a>b>0, c>d>0，求证：

c

b d a

例9.设2＜x ＜5，4＜y ＜10，求x+y 的范围.

例10.已知-1≤a+b ≤1，1≤a-b ≤3，求3a-b 的取值范围.

5.如果30

8.① x ＜0,求x+x 1的最大值；②若x ＜45时，求y=1-4x+

x 451-的最小值.

9.设x ＞1,求函数y=

4

12+--x x x 的最大值.

10.已知正数a,b 满足ab=a+b+5，求ab 的取值范围.

12.已知x ＞0，则2-3x-x

4的最大值是 .

14.设0＜x ＜2，求函数f （x ）=）（x x 383-的最大值，并求相应的x 值.

练习：

1.已知0

2.已知x>1, y>1，且lgx+lgy=4，则lgx ·lgy 的最大值是

3.已知x, y ∈R +且x+y=1,则M=y

x 11+的取值范围是 一、填空与选择题

1、不等式(1)(12)0x x -->的解集是 ；

2．不等式2

654x x +<的解集为____________. 3、不等式2310x x -++>的解集是 ；

4、不等式2210x x -+≤的解集是 ；

5、不等式245x x -<的解集是 ；

例1.解不等式：(x 2-x+1)(x 2+5x+6)(x 2-4x-5)＞0

例2.解不等式：4

13323222++--x x x x ≤0 例3.解不等式：x(x-1)(x-2)2(x 2-1)(x 3-1)＜0

例4.解不等式：1

2423--+x x x x ≤0

随堂训练：

1. 不等式(x 2-4x-5)(x 2+8)<0的解集. 2，不等式0)4)(3()

2()1(2≤--+-x x x x 的解

3不等式2)

1()1(22++--x x x x ≤0的解

例1.解不等式： ①|x 2-3x+1|＜5 ②|x 2-3x-4|＜x+1 ③|x+3|＞|x-5|

例2.解不等式：|x-5|-|2x+3|＜1

2.不等式(a-2)x 2+2(a-2)x-4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的范围是

13、不等式220mx mx +-<的解集为R ，则实数m 的取值范围为 例2.解关于x 的不等式：x 2-ax-2a 2＜0

例3.解关于x 的不等式：2a x a x --＜0(a ∈R)，例4.解关于x 的不等式：2)

1(--x x a ＞1 (a

＞0)