第五章数列质量检测

第五章 数列

（时间120分钟，满分150分）

-、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）

1.已知实数列一1, x , y , z,— 2成等比数列，则 xyz 等于 （

）

A. — 4

B. ±

C. — 2 2

D.塑 2

解析：■/ xz = （— 1） 2） = 2, y 1 2 = 2,「. y =— 2（正不合题意），二 xyz =— 2 2. 答案：C

2.等差数列｛a n ｝的通项公式是a n =

1 — 2n ，其前n 项和为S *，则数列｛石｝的前11项和为

二｛半｝的前11项的和为一66. 答案：D

1 BQ

解析：••• ｛an ｝是等差数列, 二 S 5= 5a 3= 55,「. a 3= 11. --a 4 — a 3 = 15 — 11= 4, .,

a 4— a 3 4 ,

・・ k pQ

4. PQ

4— 3

1

答案：A

1

在

4.等

差数列

｛a n ｝中，若a 2 + a 4 + a 6+ a 8 + a 10= 80,则a 7— [ a 8的值为

1 111

为 a 1,公差为 d ,则 a 7 — ?a 8= a 1+ 6d — ^(a 1 + 7d)= ~(a 1+ 5d) =歹6 = 8.

A.4

解析： B.6 C.8 D.10

由已知得：（a 2+ a 10） + （a 4 + a 8） + a 6= 5a 6= 80?牝一16,又分别设等差数列首

A. — 45

B. — 50

C. — 55

D. — 66

解析：S n =

⑻,

.S n

a 1+ a n

=—n ,

，

3.已知｛a n ｝是等差数列，a 4= 15, S 5= 55,则过点 P(3,

a s ）, Q （4, a 4）的直线斜率为（

A.4

C. — 4

(

答案：C

5.记数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且S n = 2n(n — 1),则该数列是 ( )

1

A.公比为2的等比数列

B.公比为Q 的等比数列

C.公差为2的等差数列

D.公差为4的等差数列

解析：由条件可得 n >2 时，a n = S n — S n -1= 2n(n — 1)— 2(n — 1)(n — 2)= 4(n — 1)，当 n =1时，a 1 = S 1= 0，代入适合，故 a n = 4(n — 1),故数列｛a n ｝表示公差为4的等差数列. 答案：D

6.定义：在数列｛a n ｝中，a n > 0且a n ^1若aa n + m 为定值，则称数列｛a “｝为"等幕数列”. 已知数列｛a n ｝为"等幕数列”，且 a 1 = 2, a 2= 4, S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，贝U S 2019 =

A.6026

B .6024

C.2

解析：a ；2 = 24= 16= aa 32 = 4a 3， 得 a 3= 2，同理得 a 4= 4， a 5= 2，…， 这是一个周期数列. 二 S 2019 = 200

； — 1

已2 + 4) + 2 = 6026.

答案：A

7.在古希腊，毕达哥拉斯学派把

1,3,6,10,15,21,28，…这些数叫做三角形数，这是因为这

些数目的点可以排成一个正三角形(如图).

试问三角形数的一般表达式为 A. n

B?2n(n + 1)

解析：由 1+ 2+ 3 +••• + n 1

=2n(n + 1)可得. 答案：B

8.在数列｛a n ｝中，a 1= 1， a 2 = 2， a n + 2

—

a

n = 1

+ (

—

1)

，那么 S 100 的值等于

(

解析：据已知当n 为奇数时， a n + 2

—

a

n = 0

?

a

n = 1，

当 n 为偶数时，a n +2— a n = 2

? a n

= n ，

( )

D.4

(

D.^n(n — 1)

A.2500

B.2600

C.2700

D.2800

故an 二 1 l n 故 S 100 =仁_y (1)

+ 2+4+6： . +100

50

50

=50 + 50，+ J 0

= 2600.

2 答案：B

9.在函数y = f(X )的图象上有点列｛x n , y n ｝，若数列｛x n ｝是等差数列，数列｛y n ｝是等比数列, 贝y 函数y = f(x)的解析式可能为

解析：结合选项，对于函数f(x)= (4)x 上的点列｛x n , y n ｝，有y n = (^X n .由于｛X n ｝是等差数

3 "=(4)X n + 1- X n = (3)d ，这是一个与n 无关的常

(严

数，故｛y n ｝是等比数列. 答案：D

+ •••+ 丄

a 2008

a n n(n +1)

」+ 1 + 1 +•••+丄 a 1 a 2 a 3 a 2oo8

1 , 1 1 , 1 1

2(1

— 2 + 2 - 3+ …+ 2008- 2009)= 2(1 - 答案：D

解析：设｛a n ｝的公比为 q(q >0)，由 a 3= a 2 + a j ，得 q 2- q - 1= 0,

(n 奇数) (n 这偶数)，

A.f(x)= 2x + 1

B.f(x)= 4x 2

C.f(x)= log 3x

3 x

D.f(x) = (4)

列，所以 X n + 1-X n = d ,因此 yn ^-(

4^-

y n

10.数列｛a n ｝满足: a 1= 1,且对任意的

m , n € N *都有: a m +n = a m + a “+ mn ,则 丄+丄+丄

a 1 a 2 a 3

A 20°7 A.

2008

2007 B.

而

C 2008 C.

2009

D 业 D .2009

解析：因为 a n +m = a n + a m + mn ，则可得 a i = 1, a 2 = 3, a 3= 6, a 4= 10,…，则可猜得

数列的通项 n(n + 1)

a

n = 2 ,

11.各项都是正数的等比数列 ｛a n ｝中, a 2,

2a 3, a 1成等差数列，则 aSJ 的值为()

5- 1 A h

5+ 1 B h

C.-宁

D.号或号

2 2

4016 2009