第三章 投资收益分析

第三章 投资收益分析

收益：投资者在一定的时间内经过投资活动取得的收入。

本章的前两节都是以投资活动为背景介绍基本的价值分析方法，第三节则更多

以融资活动为背景。

第一节 基本投资分析

一 常用的三种基本分析方法和工具

1 贴现现金流分析（简称DCF 分析）

1）符号说明：

t C ：表示t 时刻投资基金（融资者）的资金净流入量。

如果t C ≥0，表示t 时刻投资者有一笔资金净流出，投资基金有一笔净流入；

如果t C <0结果正好相反。

t R ：表示t 时刻投资者资金的净流入量。

如果t R ≥0，表示投资者有一笔净流入；如果t R <0结果正好相反。

注：对于同一笔业务，在同一时刻，在投资期间的任何时刻t ，有：t R =—

t C …………………………（3.1.1）

2）DCF 分析方法：对任意一组分别于0,1,…n 时刻发生的收益现金流

n R R R R ,,,210,以利率i 计算该收益现金流在投资之初的净现值P(i)（有时称为NPV

函数），即：

∑==n

t t t R v i P 0

)(………………………………………（3.1.2）

上式表示以利率i 计算的当前的投入总额；也常常意味着不同收益水平下该投资项目的价格；若将其看做利率i 的函数，则以此表示投资的效益。

若考虑连续方式的现金流t R （0≤t ≤n ）,则有如下计算公式：

⎰=n

t t dt R v i P 0

)(………………………………（3.1.3）

例3.1考虑一个10年的投资项目：第一年初投资者投入10000元，第二年初

投入5000元，然后，每年初只需维护费用1000元。该项目期望从第6年底开始有收益，最初为8000元，然后每年增加1000元。用DCF 分析法讨论该项目的投资价值。

多少钱）

）10987654321210987510(1000)(v v v v v v v v v v i P +++++------=

其中：1

)1(-+=i v

P(i)的图形见P 75图3-1

2收益率

1）收益率的三种定义：

（1）在项目的收益现金流n R R R R ,,,210中，当R 0为当前投入时，若利率

i 使得由式3.1.2定义的P(i)=0，则称i 为收益率。（该定义为数学定义）

（2）当净收入资金的现值与净投入资金的现值相等时，所对应的利率，称

为收益率。（与上述等价的定义）

（3）投资收益率是将收益与原始投入的比值。（经济定义）

注 收益率在商业和金融中又常常称为内部回报率、内部收益率，简称IRR)。 2）关于收益率的说明

（1）收益率直观的评价了在给定的投资期限内的平均收益水平。但对不同

期限的现金流或项目直接比较收益率没有意义！！！

例3.2 讨论上例中的收益率。 解：由上例

10987654321210987510(1000)(v v v v v v v v v v i P +++++------==0

解得I=12.96%

例3.3 现有两种可选择的投资项目：（A ）期限5年，每年的收益率为9%；（B ）

期限10年，每年的收益率为8%。为了使得两种资产的总收益无差异，如果选择项目（A ）,5年后资金的再投资年利率至少为多少。

解：设5年后的收益率为i ，则：

10

5

5

)08.01()1()09.01(+=++i

解得：i=7.01%

如果项目A 在5年后进行再投资时可以找到5年期收益率大于7.01%的项目，

则项目A 优于项目B ；否则，项目B 优于项目A 。只有当项目A 在5年后的再投资收益率等于7.01%时，项目A 与项目B 在10年内的投资收益率才都是8%。

(2)从直观上看，对于确定的一组现金流，它的收益率应该是唯一的。但从

定义根据公式3.1.2求解可以不是唯一的。我们有下列的一般结论：

在整个投资过程中，收益率的个数最多为现金流改变方向的次数。

上述结论的具体应用：在项目中所有的现金流动只改变一次方向，即前期业务

的所有净资金都是相同的流向，后期业务都是相反方向的净资金流向，则收益率是唯一的。

3 未结价值分析

不仅能对整个投资期进行价值分析，也可以对投资期间各个时刻的投资收益进

行分析。在投资期间的每个时刻既有已发生的现金流也有未发生的现金流，因此，投资价值的表示一般有两种方法：用已发生的现金流表示；用未发生的现金流表示。对于现金流n C C C C ,,,210。用B t 表示t （0≤t ≤n ）时刻未的价值，则有： 方法一 ：回溯法（用已发生的现金流表示。）

n t B C i B r s s

t t

s t ,,2,1,0,)1(t 0

==+=-=∑记为

…………（3.1.4）

（该式相当于到t 时刻已发生的现金流的终值） 方法二：预期法

n t B C v

B p s t

s n

t s t ,,2,1,0,t 1

===

-+=∑记为

………………（3.1.5）

（上式相当于t 时刻后未发生的现金流在t 时刻的现值）

方法三：递推法

⎩⎨

⎧=++==-)

7.1.3(,3,2,1)1()

6.1.3(100n

t C i B B C B t

t t

（上式易由3.1.4推出，或根据3.14的意义得到）

由于B t 实质上表示已有投资收益在t 时刻的价值，所以，对投资者来说，B t >0

表示处于亏损状态，B t <0表示处于盈利状态。

投资收益率的定义：使现金流的终值为零的隐含收益率，即方程

B n =0………………………（3.1.8）的解i 。

结论3.1 如果对所有t=0,1,…，n —1，有B t >0，且假定11<<-i ，则式3.1.8

中的解i 是唯一的。 证明：

设同时存在两个收益率j i 和，使得式3.1.8成立，且不失一般性可以假设i j >。

设j i 和在t 时刻对应的未结投资余额分别为'

t t B B 和（t=0,1,2,…，n ），则有：

11010101

000

)1()1()1(B C i B C j B C j B B C B B =++>++=++'='=='

假设对一般的k （k=0,1,2,…n ）有11-->'k K

B B 成立，则有 k k k k k k k k

B C i B C j B C j B B =++>++>++'='---)1()1()1(111