2019-2020学年安徽省合肥市九年级(上)第一次联考数学试卷 (含解析)

2019-2020学年安徽省合肥市九年级（上）第一次联考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.下列函数中，是二次函数的有()个．

(1)y=x2；(2)y=1

x2

；(3)y=2x2−x−1；(4)y=x(1−x)；(5)y=(x−1)2−(x+1)(x−1)，

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2.函数y=x2+1的图象大致为()

A. B.

C. D.

3.抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标是()

A. (2,3)

B. (−2,3)

C. (2,−3)

D. (−2,−3)

4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得解析式为()

A. y=2x2+2

B. y=2x2−2

C. y=2(x+2)2

D. y=2(x−2)2

5.若二次函数y=x2+x+m(m−2)的图象经过原点，则m的值必为()

A. 0或2

B. 0

C. 2

D. 无法确定

6.若关于x的二次函数y=mx2+(4m−1)x+4m的图象与x轴有交点，则m的取值范围是()

A. m<1

8B. m<1

8

且m≠0

C. m=1

8D. m≤1

8

且m≠0

7.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,0)，(0,2)，某抛

物线的顶点坐标为D(−1,1)且经过点B，连接AB，直线AB与抛物

线相交于点C，则S△ABO：S△BCD=()

A. 1：8

B. 1：6

C. 1：4

D. 1：3

8.根据下表判断方程x2+x−3=0的一个根的近似值(精确到0.1)是()

x 1.2 1.3 1.4 1.5

x2+x−3−0.36−0.010.360.75

D. 1.4

9.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价

x(元/件)之间的函数关系式为y=−4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为()

A. 90元

B. 80元

C. 70元

D. 60元

10.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x−2)(x−4)−2018的图象平移后，所得的函数图象与

x轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为()

A. 向上平移2018个单位

B. 向下平移2018个单位

C. 向左平移2018个单位

D. 向右平移2018个单位

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的图象如图所示，

则a+b+2c______(填“>”、“=”或“<”)0．

12.二次函数y=ax2−12ax+36a−5的图象在4

段位于x轴上方，则a的值为_____．

x2+m的图象上有三点A(−1,y1)，

13.如图，已知二次函数y=−1

2

B(0,y2)，C(3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是______(请用“<”

连接)．

14.经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过(3,3)点，则该

抛物线的解析式为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15.若y=(m2+m)x m2−m+(m−2)x+m2−4是二次函数，求m的值．

16.把函数y=1−4x−2x2化成y=a(x+m)2+k的形式，并指出它的图像的开口方向，顶点坐标

和对称轴．

17.已知二次函数ℎ=x2−(2m−1)x+m2−m(m是常数)

(1)证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点．

(2)若A(n−3,n2+2)、B(−n+1,n2+2)是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析

式和m的值；

(3)若M(m+2,s)，N(x0，t)在函数图象上，且s>t，求x0的取值范围(用含m的式子表示)．

18.已知二次函数经过点(0,−3)，顶点坐标为(2,1)，其图像与y轴交于点B，与x轴交于A、C两点，

求这个二次函数和△ABC的面积．

19.如图，现有一块钢板余料ABCED，它是矩形缺了一角，∠A=∠B=∠D=90°，AB=6dm，AD=

10dm，BC=4dm，ED=2dm.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ(P为线段CE上一动点).设AF=x，矩形AFPQ的面积为y．

(1)求y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；

(2)x为何值时，y取最大值？最大值是多少？

20.画出二次函数y=2x2+8x+6的图象．

(1)根据图象写出当y随x的增大而减小时x的范围；

(2)根据图象写出满足不等式2x2+8x+6<0的x的取值范围；

(3)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

21.已知一次函数y=kx+3与二次函数y=ax2−4ax+3a的图象交于y轴上的点P．

(1)求二次函数解析式；

(2)若一次函数的图象经过该二次函数图象的顶点，求一次函数的解析式．

22.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价

是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．设该玩具销售单价定为x元，商场能获得的销售利润为w元．

(1)用含x的代数式表示w．

(2)该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润?