2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

一．选择题（共26小题）

1．设实数x，y满足，则z=+的取值围是（）

A．[4，] B．[，] C．[4，] D．[，]

2．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且，AC=2AB，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（）

A．B．C．D．

3．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．B．4π C．8π D．20π

4．已知函数f（x+1）是偶函数，且x＞1时，f′（x）＜0恒成立，又f（4）=0，则（x+3）f（x+4）＜0的解集为（）

A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣6，﹣3）∪（0，4）C．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞）D．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞）

5．当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）e x的图象大致是（）

A．B．C D．

6．抛物线y2=4x的焦点为F，M为抛物线上的动点，又已知点N（﹣1，0），则的取值围是（）

A．[1，2] B．[，] C．[，2] D．[1，]

7．《丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a

n

，则a

14

+a

15

+a

16

+a

17

的值为（）

A．55 B．52 C．39 D．26

8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3+x2，若不等式f （﹣4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值围是（）A． B．

C．D．

9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g（x）的图象，若对满足|f（x

1

）﹣g（x

2

）

|=2的x

1

、x

2

，|x

1

﹣x

2

|

min

=，则φ的值是（） A． B． C．D．

10．在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（，]，则椭圆C的离心率的取值围为（）

A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，]

11．如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）

A．B．C．D．5

12．若函数f（x）=2sin（）（﹣2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）•=（）

A．﹣32 B．﹣16 C．16 D．32

13．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P

到y轴的距离为d

1，P到l的距离为d

2

，则d

1

+d

2

的最小值为（）

A．B．﹣1 C．2 D．2+2

14．已知抛物线方程为y2=8x，直线l的方程为x﹣y+2=0，在抛物线上有一动点P

到y轴距离为d

1，P到l的距离为d

2

，则d

1

+d

2

的最小值为（）

A．2﹣2 B．2 C．2﹣2 D．2+2

15．如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N 是线段OA上的动点，则的最小值为（）

A．0 B．1 C．D．1﹣

16．若函数f（x）=log

0.2

（5+4x﹣x2）在区间（a﹣1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c

17．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F

1，F

2

渐近线分别为l

1

，l

2

，位

于第一象限的点P在l

1上，若l

2

⊥PF

1

，l

2

∥PF

2

，则双曲线的离心率是（）

A．B．C．2 D．

18．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f （x），且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）

19．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜x，且f（2）=1，则不等式f（x）＜x2﹣1的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

20．对任意实数a，b，定义运算“⊕”：，设f（x）=（x2﹣1）⊕（4+x），若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值围是（）

A．（﹣1，2] B．[0，1] C．[﹣1，3）D．[﹣1，1）

21．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f （x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）

C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）

22．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f （a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：①f （x）=3x+2；②f（x）=x2；③f（x）=ln（x+1）；④中，在区间[0，1]上“中值点”多于1个的函数是（）

A．①④B．①③C．②④D．②③

23．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＞，则不等式f（x2）＜的解集为（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣1，1）24．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值围是（）

A．B．C．D．

25．在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2