第二章信号分析基础

截断信号等都属连续时间信号。
（2）离散时间信号
离散时间信号是在所讨论的时间区间内，在特定的不 连续的瞬时所给出函数值。
当我们间隔取值时，函数的图形是分离的：
xs (t) x(t)
Ts 0
Ts
t
所以称为离散时间信号又称为时域离散信号或时间序列。 离散时间信号可分为两种情况：
时间离散而幅值连续时，称为采样信号；
时间离散而幅值量化时，则称为数字信号。
典型时间离散信号有:单位采样序列、阶跃序列、指数序列等
二 信号的描述
信号的描述有两种基本方法
1
时域描述
2
频域描述
所谓时域描述是把信号随时间变化的规律用数学表 达式x=f(t) 、图形或表格表示，它的基本可视表现形 式是时域波形图，反映信号的幅值随时间变化的特征。
第二章 信号分析基础
一 信号的分类 二 信号的描述 三 信号的时域统计分析 四 信号的幅值域分析 五 信号的频域描述(分析） 六 相关分析
一
信号的分类
信号
信号是信息的载体，是随时间变化的物理量 数学确上定性常信用号函数x(t)或序随列机x信(n号)表（非示确定性信号）
例如: x(t)=Asin(t) 详解
4．连续时间信号与离散时间信号
（断可 应1点）在将地外连所信对按，续讨号应信都时论分连号可间的为续函给信时连时数出号间续间表确信信达间定号号式隔的和和中内函离离的，数散散独对值信时立任，号间变意此。信量时类通号取间信常。值值号独是，称立连除为变续若连量的干续为还个时时是第间间离一信，散类号相的或间， 模拟信号。
（2）功率信号
若但信它号在在有区限间区（间–（∞t，1，∞t）2）的的能平量均是功无率限是的有，限即的，即
t2
1 t1
x 2t2
t1
tx2dttdt
（（22-8-7））
这种信号称为功率有限信号，或功率信号。
3．时限信号与频限信号
（1）时限信号 时限信号是在时域有限区间（t1，t2）内定义，而其外恒等于零。 若例信如号，发矩生形在脉时冲域、无三穷角区脉间冲内、，余则弦称脉其冲为等时。域无限信号。
70
0 0
3 0 5 0
70
三 信号的时域统计分析
（1）．均值
均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值，
过程，计作，x(t) 即
x(t) x1(t), x2 (t), , xi (t),
样本函数 随机过程
x1(t) x2(t) x3(t)
t t
样本记录
x4(t) x5(t)
t t t
t1
t2
值如得果注稳意随的机是信: 号随的机统信计号特的征各参种数统不计随特时征间值的（改均变值而、变方化差,的、随均 方机值信和号均，方称根为值平等稳）随机是信按号集合平均来计算的。
准瞬 周变 期冲 信击 号信
号
各非 态各 历态 经历 随经 机随 信机 号信
号
x(t) x(t)
t
t
0
0
x(t)
x(t)
t
t
0
0
图2-3典型的周期信号(余弦信号、三角波、方波和调幅信号)
x(t) x0 sin(
k m
t
0
)
x(t) x(t nT0 ) (n 1, 2, 3, )
x(t) a0
（例2）如频周限期信信号号、指数衰减信号、随机信号等都是时域无限信号。 频限信号是在频域内占据一定的带宽（f1，f2），
而其外恒等于零。 若信号在频域内的带宽延伸至无穷区间，
例则如称：为正频弦域信无号限、信si号nc。(t)、限带白噪声等。
注意：时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远 处；同理，一个有限带宽信号，也在时间轴上延伸至无限远 处。一个信号不能够在时域和频域上都是有限的，可阐述为 如下定理：一个严格的频限信号，不能同时是时限信号；反 之亦然。
图2-1 四个测试信号的波形
an
x(n)
0
n
0
n
所谓频域描述，是通过对时域信号 进行数学处理（即频谱分析），把时域 信号转换成以频率为自变量的信号形式 。这种形式的信号，反映了信号的频率 组成及各频率成分的幅值大小和相位关 系
x(t) A
T0 / 2 0 T0 / 2
t
An
n
A
2
0 0
3 0 5 0
周期信号
非周期信号 平稳随机信号 非平稳随机信号
简复 谐杂 周周 期期 信信 号号
准瞬 周变 期冲 信击 号信
号
详解
各非 态各 历态 经历 随经 机随 信机 号信
号
一 信号的分类
信号
确定性信号
随机信号（非确定性信号）
周期信号
非周期信号 平稳随机信号 非平稳随机信号
简复 谐杂 周周 期期 信信 号号
ti
x1(t)
t
x2(t)
t
x3(t)
t
x4(t)
x5(Baidu Nhomakorabea)
t1
t2
t t
图2-6 随机过程与样本函
2．能量信号与功率信号
（1）能量信号 把信号x（t）的平方x2（t）及其对时间的积分称为信
号的能量。如果 x（t）满足
x2 tdt
（2-6）
则信号的能量是有限的，并称之为能量有限信号，简称为能量 信号。如矩形脉冲信号、指数衰减信号等。
2
n1
An sin(n0t n )
x(t) An sin(nt n ) 返回
n1
x(t)
e-at (a>0, t>0)
x(t)
x(t)
0
t
图2-4 衰减振动信 号
0
t0
t
图2-5 瞬变信号示例（矩形脉冲、指数衰 减函数）
返回
随机信号（非确定性信号）
对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记 录称为样本函数，记作，xi (t) 如图 2-6 所示。在同一 试验条件下，全部样本函数的集合（总体）就是随机
所谓第一类间断点，应满足条件：函数在间断点 处左极限与右极限存在；左极限与右极限不等，间断点收敛于左 极限与右极限函数值的中点，即
lim x(t) lim x(t)
t t0
t t0
（2-9）
lim x(t) lim x(t)
x(t0 ) tt0
t t0
2
（2-10）
常见的正弦波、直流信号、阶跃信号、锯齿波、矩形脉冲、
集在合平平稳均随的机计信算号不中，是若沿任某一个单样个本样的本时函间数轴的进时行间平平均均而统是计在特集征合 中等的于某该时过刻程对的所集有合样平本均函统数计的特观征测，值即取平均。如图所示
本这课样程的对平x 随(稳t1机随) 信机号信lnim的号讨成1n论为i仅各n1限态xx于历i((t各t经11))态（历遍lnTl经历i im m过性程）1nT1的随iT0n范机1x围信(xti。号)(dt。1t)