固定收益证券Chapter6-1
第六节 固定收益证券
6.4 按揭贷款的现货市场
6.4.1 按揭贷款的定义及其传统形式 按揭贷款是一种以不动产（如房屋、土地）担保 的贷款。借款人被称为抵押人，出借人被称为抵 押权人。 在传统的按揭贷款中，利率在整个期间固定，而 且每期偿付额相等，因此又被称为平均偿付抵押 贷款。早期的偿付额主要为利息，而后期的偿付 额主要为本金。一般允许借款人的偿付额高于分 期付款表的要求额。超过部分称为提前支付额并 直接从贷款额中扣除。
公司获得中长期浮动利率融资的方式有以下几种： 1.直接发行中长期浮动利率票据 2.滚动发行短期固定利率票据 3.发行中长期固定利率票据，再采用固定利率对浮动利率的 互换策略将其转换为浮动利率融资 对各种融资策略的选择需考虑以下因素： 1.融资利率 2.发行成本 3.对公司财务杠杆比率的影响（短期票据是短期负债，而期 限长于1年的浮动利率票据和固定利率票据却可以看成公 司的资本） 有时，需要一个可将上述各因素量化的指标来进行评判。 例如，全部计提在内的成本。它是指融资活动的总成本， 包括利息开支、入场费和/或承销费、定期服务费等等。 它以年利率表示，被看作是内部收益率的镜像。
质押账户抵押贷款（PAMs–pledged account mortgages）：借款人将一笔钱（通常是部分或全部的头 款）存入一特定账户，作为贷款的抵押且只能用于还款。 然后，借款人支付低于传统偿付额的还款，再用质押账户 中的金额补齐差额。对借款人，它相当于累进还款的抵押 贷款。而对放贷机构，它相当于传统抵押贷款。 分享增值抵押贷款（SAMs–shared appreciation mortgages）：该贷款方式提供了一种对付高利率的方案。 其利率远低于市场利率，但条款规定放贷机构可分享财产 增值可带来的收益，可以在抵押贷款到期时、出售标的财 产时或其他任何特定的时间分享财产增值。 反向年金抵押贷款（RAMs–reverse annuity mortgages）： 该贷款服务于对其房屋享有权益的所有者。放款机构定期 以年金形式支付贷款，而借款人在最后一次还清系列贷款 的总额。该贷款形式使房主的所有权货币化。他们每收到 一次贷款，就会相应减少其对房屋的权益。
固定收益证券
December 18, 1997
Bonds
Cur Yld. Vol. Close
AON 67/899
6.8
5 1001/2
ATT 51/801
5.3
53
967/8
ATT 71/206
7.0 12 107
1.2 违约风险
1.2.1 信用评级
债券违约风险的测定由信用评级机构进行。 美国主要的信用评级机构有穆迪投资服务公司、 标准普尔公司、达夫与费尔普斯及菲奇投资者服 务公司等，它们都提供商业公司的财务信息并对 大型企业债券和市政债券进行信用评级。它们用 字母等级来表示债券的安全性。
根据标准普尔公司、达夫与费尔普斯及菲奇 公司的评级标准，信用等级为BBB或更高的债券； 或根据穆迪公司的标准，等级为Baa或更高的债 券都被认为是投资级债券。反之，则被称为投机 级债券或垃圾债券。
3,000
03国开22 30222 98.85 98.85 -0.01
154,000
04国开01 40201 99.97 99.96 1.12
19,400
资料来源：《金融时报》2004年7月3日
金融债券 企业债券
练习题
两种债券有相同的到期日和息票利率。 一种以105元卖出，可赎回；另一种以110元 卖出，不可赎回。问哪一种债券有较高的到 期收益率？为什么？
90,324
04央行票据43 401043 96.96 96.96 0.023
3,000
01国债05 10005 105
105
0.558
20,000
02国债02 20002 96.21 96.16 0.101
固定收益证券第六章 到期收益率与总收益分析
因此，对债券投资而言，通常是在监测相对静态的估值基础上，
利用久期和凸率等指标来测算其利率风险，因为组合中不同债券 的久期和凸率是可以加权平均的。
持有收益率与总收益分析
定义
持有期收益率是债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资本 利得与再投资收益。
债券收益的来源
利息支付 利息收入的再投资收益 (再投资风险)
对于固定票面利率的附息债券而言，若不存在违约风险和不内嵌 期权，那么未来不同时点上的得到的票面利息可以看成一系列的
零息债券的构成，而且这些零息债券具有相同的面值，我们也可
以称之为年金证券（Annuity Bond）。年金证券和零息债券可以 被视为债券产品中票面利率极大和票面利率极小的两类特殊证券
总收益的敏感性分析
票面利率越高，总收益对利率的敏感性越大。 到期期限越长，总收益对利率的敏感性越大。 折价债券的利率敏感性往往低于溢价债券的利率敏感性
票面利率越高，总收益对利率的敏感性越大
债券A 债券价格 债券持有期总收益 865.80 1003.395 债券B 1000 1158.925 债券C 1134.20 1314.455
C = 票面利息 n = 至偿还期或者出售债券时利息支付次数 r =票面利息的再投资收益率
总收益分析
全部利息为 nC 利息的利息（利息的再投资收益）为：
(1 r ) n 1 C nC r
资本利得：
P n P 0
总收益分析（平价债券）
例1：假设投资者投资于面值为1000元，期限4年，票面利率
利息
假设再投资收益率等于 持有期收益率 利息的再投资收益 资本利得 实际持有期收益率
【财务制度】证券有限责任公司固定收益证券业务管理制度(WORD10页)
有限责任公司固定收益证券业务管理制度第一章总则第一条根据《中华人民共和国证券法》等国家有关法律法规，为规范******有限责任公司（下简称“公司”）固定收益证券业务的管理，有效控制经营风险，明确职权，提高固定收益证券业务水平，特制定本制度。
第二条固定收益证券业务是指经国家有权部门批准，证券公司开展的固定收益证券发行、自营等项业务。
固定收益证券包括国债、金融债、企业债、公司债、可转换公司债券、短期融资债券、基金凭证等。
第三条固定收益总部全面负责公司的固定收益证券业务，建立集中领导、科学决策、分级管理、及时反馈、风险约束的决策体制以及有序、高效、规范的运作体制。
第四条公司建立风险监控体系，通过公司风险控制委员会、稽核监督总部的监督，对固定收益证券业务的决策与操作过程进行及时的风险监控与预警。
第二章组织架构与岗位职责第五条固定收益证券发行和投资业务的管理体系由固定收益业务投资决策委员会、分管领导、固定收益总部组成。
（一）固定收益业务投资决策委员会是公司固定收益证券业务的决策机构，对固定收益证券的重大事项进行决策。
其主要职能是：1、拟定固定收益业务的自营资金规模、盈利目标；2、审定固定收益业务投资策略、阶段性投资计划和重大投资计划；3、审核固定收益业务的主承销项目和实质性承销项目。
（二）分管领导在公司授权范围内，负责对公司批准的固定收益证券的重大投资和发行项目进行执行与落实。
（三）固定收益总部在分管领导的直接领导下，负责具体实施公司的固定收益证券投资及发行业务，完成公司下达的固定收益证券投资经营任务。
第六条固定收益总部内部业务管理体系固定收益总部内部业务管理组织框架图（一）固定收益总部业务决策小组总经理、副总经理、投资部、发行销售部和同业合作部的部门经理组成固定收益总部业务决策小组。
固定收益证券承销与投资项目的总体规模、策略、计划、赢利目标以及项目实施过程中出现的问题和对策，由固定收益总部业务决策小组提出并按授权决策或报批。
固定收益证券06
债券久期为
Ct
D T t[ (1 y)t ]
t 1
P
（4-2）
例、息票利率为8％（半年付息）和零 息票两种债券，到期期限都是2年，到期收 益率为10％。表4-2给出了这两种债券久期 的计算。结果表明，零息票债券的久期就等 于它的到期期限，而息票债券的久期比它的 到期期限短。
思考：结合上例，如何理解久期与到期期限 的区别？
表5-1 美国主要债券指数的资产组合
项目
雷曼兄弟指数
美林指数 所罗门指数
债券种数
6500种以上
5000种以上 5000种以上
上述债券的期限 不包括的债券
≥ 1年
垃圾债券、可转 换债券、鲜花债
券、浮息债券
≥ 1年
≥ 1年
垃圾债券、 垃圾债券、
可转换债券、 可转换债券、
鲜花债券
浮息债券
权重
市值
市值
市值
例如，图4-3中的债券A为30年期、8％息 票利率、初始到期收益率8％的债券，可知其 初始修正久期为11.26年。所以，当收益上升 1个基点时，债券价格将下跌11.26×0.0001＝ 0.001126，即0.1126％。也就是说，根据修正 久期，可以估计债券价格将跌至998.874元。 而根据式（2-1）可以计算出此时的价格为 998.875元。
固息
零息券、利 随本清、附 息券、含期 权券
固息和一 次还本付
息
表5-3 中国主要债券指数的资产组合（续）
项目
权重
利息收 入再投
上述6条法则中的后面4条指出了影响 利率敏感性的三个主要因素，即到期期限、 息票利率和到期收益率。从表4-1中的数 据可以看出这三个因素是如何影响利率敏 感性的。同时，第1条和第2条法则也能够 由表中的数据得到体现。
第6章 固定收益证券定价：三大关系与五大定理
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之一 如果债券的市场价格上涨， 如果债券的市场价格上涨，那么它的到期收益率 必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌， 必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌，那 么它的到期收益率必定上升，即债券的市场价格 么它的到期收益率必定上升， 与到期收益率之间呈反向关系。（亦可表达为债 与到期收益率之间呈反向关系。（亦可表达为债 。（ 券的价格与市场利率呈反向关系） 券的价格与市场利率呈反向关系）
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之三 （续前例） 续前例） 1年前：该债券的折扣是：1000-883.31=116.69 年前：该债券的折扣是：10001年后：该债券的折扣是：1000-902.81=97.19 年后：该债券的折扣是：10002年后：该债券的折扣是：1000-924.06=75.94 年后：该债券的折扣是：1000-
年付息一次、票面利率为6%的债券， 年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债 6%的债券 券的市场价格是883.31 883.31元 券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率 9%。 年以后，它的到期收益率依然是9% 9%， 是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%， 也就是说此时债券的市场价格应该是902.81 902.81元 也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元。 年后该债券的到期收益率还是9% 9%， 2年后该债券的到期收益率还是9%，即此时该 债券的市场价格是924.06 924.06元 债券的市场价格是924.06元，那么该债券的折 扣发生了什么变化？ 扣发生了什么变化？
第二节 固定收证券定价中的五大定理
债券定价五大定理之二 课堂提问
例2：假设票面价值为1000元、期限为5年、每 假设票面价值为1000 1000元 期限为5
固定收益证券ppt课件
金的金融产品 • 种类
– 债券－－俗称 – 优先股preferred stock – 银行贷款bank loans
• 现代金融的三大工具
– 固定收益证券 – 权益证券
• 未定权益claim，股票stock
– 衍生证券
• 3、债券组合管理（上下卷第2版）， Frank Fabozzi著,骆玉鼎等译，上海财经大学出版社， 2004年
• 4、固定收益证券分析，潘席龙，西南财经大学 出版社，2007年
• 5、固定收益证券手册（第6版）， Frank Fabozzi著,任若恩等译，人民大学出版社， 2005年
• 6、 Bruce Tuckman, Fixed income securities:
• 为什么既有浮动利率债券，又有逆浮动 利率债券？
– 对长期经济发展状况的良好预测 – 对固定收益债券的基本数学原理的全面理解
• 课程特点：
– 难学：牵涉到较多的数学知识 – 课程连续性强：希望不要缺课
课程要求
• 考试：
– 考试为笔试，在授课结束后的一周内进行。 考试内容为课堂讲授以及授课大纲要求的 内容。
• 考勤：
– 学员应该按时上课，教师会以各种方式检 查学员的出勤率，出勤率达不到学校规定 者，将自动失去参加期末考试的资格
7.6 22.87 9.573
在反映宏观经济中的重要性
固定收益课程的重要性
• 金融学的基础课程
– 现金贴现法是金融资产的基本估值方法 – 债券市场的贴现率是其他金融资产贴现率
的基准
• 著名商学院都把这门课程作为基础核心 课程
还有原因吗？
固定收益证券课后习题答案
) r
(.5)
⎞
⎛
f (1) ⎞
⎜⎜⎝1 +
2 ⎟⎟⎠ = ⎜⎜⎝1+
2
⎟⎟⎠
⎜1+ ⎝
2
⎟ ⎠
⎛ ⎜⎜⎝1 +
Байду номын сангаас
) r
(1.5)
⎞3
2 ⎟⎟⎠
⎛ = ⎜⎜⎝1+
) r
(1)
2
⎞2 ⎟⎟⎠
⎛ ⎜1 ⎝
+
f
(1.5) ⎞
2
⎟ ⎠
to
get
) r
(.5)
=
.25%
;
) r
(1)
=
.3250%
;
) r
(1.5)
.5 [.998752 + .996758] + 99.6758 = 100.17468
2
Chapter 3
3.1 The price of the 3/4s of May 31, 2012 was 99.961 as of May 31, 2010. Calculate its
price using the discount factors in Table 2.3. Is the bond trading cheap or rich to those
of .5%. If over the subsequent six months the term structure remains unchanged, will
the price of the .5% bond increase, decrease, or stay the same? Try to answer the
固定收益证券PPT课件
[3] 类承曜，《固定收益证券》，中国人民大学出版 社。
[4] 潘席龙，《固定收益证券分析》，机械工业出版 社。
[5] 姚长辉，《固定收益证券－定价与利率风险管 理》，北京大学出版社。
.
12
0.4 债券市场与银行信贷市场
二者统称债权市场 银行信贷主要是短期性质的，这与银行
关注流动性风险和信用风险有很大关系 债券有短期的，也有中长期的，但以中
长期为主 对企业（债务人）的流动性构成怎样的
影响 ，“现金为王”
.
13
0.5 投行与旧车生意
投资银行家思考的问题：如何满足投资 者的需要，如何切割现金流
3. 扩大了的外延…浮动利率债券、可转换债券
.
21
1.1 债券的定义
债是按照合同的约定或者依照法律的规 定，在当事人之间产生的特定的权利和 义务关系。
债券是债的证明书。债券是发行人依照 法定程序发行，并约定在一定期限还本 付息的有价证券。是投资者和发行者之 间债权债务关系的法律凭证和契约。
.
.
6
0 引言
.
7
0.1 现代金融与传统金融
传统金融以银行为核心，以金融机构的运作为主线
现代金融以金融工具的定价与创新为核心，以风险 控制为主线
现代金融中的三大类工具：权益证券、固定收益证 券、衍生证券
基于权益证券的衍生证券：股票期货、股票期权、 股价指数期货
基于固定收益证券的衍生证券：利率期权、利率期 货、利率互换、远期利率协议等
CDS( credit-default swaps)信用违约互换
投资学考研真题(含复试)与典型题详解-固定收益证券【圣才出品】
6．通货膨胀风险
通货膨胀风险是指由于通货膨胀而使货币购买力下降的风险。
二、债券的定价 （一）债券定价的影响因素 1．债券定价的内部因素 （1）期限。债券的期限越长，其市场变动的可能性就越大，其价格的易变性也就越大。 （2）票面利率。债券的票面利率越低，债券价格的易变性也就越大。 （3）提前赎回条款。提前赎回条款允许债券发行人在债券发行一段时间后，按约定的 赎回价在债券到期前部分或全部偿还债务，是债券发行人所拥有的一种选择权。
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政府债券又分为中央政府债券（国债）和地方政府债券。 ①国债是以国家信用为基础发行的债券，正常情况下，国债的风险较小，收益稳定。因 此，国债又被称为“金边债券”。国债发行的目的主要包括弥补财政赤字；平衡财政收支； 扩大政府的公共投资；解决临时性的资金需要等。 ②地方政府债券是以地方政府为主体，以地方政府的税收为还本付息担保的债券。发行 地方政府债券主要是为促进当地的公共设施建设及文教、卫生事业的发展。 ③除了政府部门直接发行的债券外，有些国家把政府担保的债券也划归政府债券体系， 称为政府保证债券，这种债券由一些与政府有直接关系的公司或金融机构发行，并由政府提 供担保。 （2）金融债券 金融债券是指银行及非银行金融机构依照法定程序发行并约定在一定期限内还本付息 的有价证券。在中国及日本等国家，金融机构发行的债券称为金融债券。 （3）公司债券 公司债券是指公司依照法定程序发行的，约定在一定期限还本付息的有价证券。公司债 券代表着发债的公司和投资者之间的一种债权债务关系。 （4）国际债券 国际债券是一国政府、金融机构、工商企业或国家组织为筹措和融通资金，在国外金融 市场上发行的，以外国货币为面值的债券。国际债券的典型特征是其发行者和投资者属于不 同的国家，筹集的资金来源于国外金融市场。依发行债券所用货币与发行地点的不同，国际 债券又可分为外国债券和欧洲债券。 ①外国债券 外国债券是指借款人在其本国以外的某一个国家发行的、以发行地所在国的货币为面值
固定收益证券Chapter6-1.
s1= 8% s1= 8%
f1,2=10% f2,3=11% f3,4=11%
s2= 8.995% s3= 9.66% s4= 9.993%
远期利率 3
(1+s3)3= (1+s1)(1+f1,2)(1+f2,3) =(1+s1)(1+f1,3)2
f1,2 是第1年到第2年的远期利率 f2,3是第2年到第3年的远期利率 f1,3是第1年到第3年的远期利率
解鞋带 统计方法
解鞋带
例：假定国债市场上有如下6种息票债券，半年付息， 面值都是100元。
到期日（年）息票利率（％） 市价（元）
0.5
0.00
96.15
1.0
0.00
92.19
1.5
8.50
99.45
2.0
9.00
99.64
2.5
11.00
103.49
3.0
9.50
99.49
即期利率 4.0042% 4.1497% 4.4644%
… … …..
96.15 100 1 s1
92.19
100 (1 s2 )2
s1 4.0042% s2 4.1497%
99.45
4.25 1 s1
4.25 (1 s2 )2
104.25 (1 s3 )3
s3 4.4644%
………… 以上的收益率都是以半年率表示的，转换为年率应
注意：远期利率可以从当前债券的即期利率来 估计，它不一定等于未来短期利率的期望值， 更不一定是未来短期利率。
收益率曲线
对于品质（信用、流动性、税收等因素） 相同的债券，到期收益率随到期日的不同而不 同，二者之间关系的图形描述就是收益率曲线 （yield curve）。
CFA固定收益证券 (47)
CFA固定收益证券Chapter 6.1 Credit Risks and Credit RatingAgencies第六章第一节：信用风险与信用评级机构Credit risk is the risk of loss resulting from the borrower (issuer of debt) failing to make full and timely payments of interest and/or principal.Credit risk has two components:•The first is known as default risk, or default probability, which is the probability that a borrower defaults—that is, fails to meet its obligation to make full and timely payments of principal and interest, according to the terms of the debt security.•The second component is loss severity (also known as “loss given default”) in the event of default—that is, the portion of a bond’s value (including unpaid interest) an investor loses.Expected loss = Default probability ×Loss severity given default ( or loss severity)Recovery rate is the percentage of a bond’s value an investor will receive if the issuer defaults.Loss severity (%) = 1 –recovery rateCorporate bonds and other “credit-risky” debt instruments typically trade at a yield premium, or spread, to bonds that have been considered“default-risk free,” such as US Treasury bonds.Bonds with credit risk trade at higher yields than bonds thought to be free of credit risk. The difference in yield between a credit-risky bond and a credit-risk-free bond of similar maturity is called yield spread.For example: a 5-yr corporate bond is trading a spread of +250bps to Treasury Bonds and yield on 5-yr Treasury bond is 4%Yield on corporate bond = 4% + 2.5% = 6.5%Bond prices are inversely related to spreads; a wider spread implies a lower bond price and a narrower spread implies a higher price. The size of the spread reflects the creditworthiness of the issuer and the liquidity of the market for the bond.Spread risk is the possibility that a bond’s spread will widen due to the following factors:•Credit migration risk or downgrade risk. This is the risk that a bond issuer’s creditworthiness deteriorates, or migrates lower, leading investors to believe the risk of default is higher and thus causing the yield spreads on the issuer’s bonds to widen and the price of its bonds to fall.•Market liquidity risk. This is the risk that the price at which investors can actually transact—buying or selling—may differ from the price indicated in the market.Brokers/dealers’ ability and willingness to make markets, as reflected in the bid–ask spread, is an important determinant of market liquidity risk.Each category of debt from the same issuer is ranked according to a priority of claims in the event of default. A bond’s priority of claims to the issuer’s assets and cash flow is referred to as its seniority ranking. Broadly, there is secured debt and unsecured debt. Unsecured bonds are often referred to as debentures. Secured debt means the debt-holder has a direct claim—a pledge from the issuer—on certain assets and theirassociated cash flows. Unsecured bondholders have only a general claim on an issuer’s assets and cash flow.Secured debt can be distinguished as first lien or first mortgage, senior secured, or junior secured debt. Unsecured debt is divided into senior, junior, subordinated gradation.First Lien or First Mortgage Senior SecuredJunior SecuredSenior UnsecuredSenior SubordinatedSubordinatedJunior SubordinatedRecovery rate are highest for debt with highest priority of claims. The lower the seniority ranking of a bond, the higher its credit risk. Investors require a higher yield to accept a lower seniority ranking.In the event of bankrupt or reorganization, a strict priority of claims, however, it is not always applied in practice. In some cases lower priority debt-holders may get paid even if senior debt-holder are not paid in full. During bankruptcy proceeding, the value of a company’s assets could deteriorate due to loss of customers and employees. To avoid unnecessary delay, negotiation and compromise among various claimholders mayresult in the reorganization plan that does not strictly conform to theoriginal priority of claims. By such a vote or by order of the court, the final plan may differ from absolute priority.Credit rating agencies assign ratings to categories of bonds with similar credit risk. Rating agencies rate both the issuer and the debt issues, or bonds themselves.Issuer credit ratings are called corporate family ratings (CFR), while issue-specific ratings are called corporate credit ratings (CCR).Issuer ratings are based on the overall creditworthiness of the company.The issuers are rated on their senior unsecured debt.Bonds rated triple-A (Aaa or AAA) are said to be “of the highest quality, with minimal credit risk” and thus have extremely low probabilities of default.Bonds rated Baa3/BBB–or higher are called “investment grade.”Bonds rated Ba1 or lower by Moody’s and BB+ or lower by S&P and Fitch, respectively, have speculative credit characteristics andincreasingly higher default risk. As a group, these bonds are referred to ina variety of ways: “low grade,” “speculative grade,” “non-investmentgrade,” “high yield,” and, in an attempt to reflect the extreme level of risk, some observers refer to these bonds as “junk bonds.”Credit Rating and “Notching”Cross-default provisions means events of default such as non-payment of interest on one bond trigger default on all outstanding debt.Specific issues may be assigned different credit ratings—higher or lower—due to a ratings adjustment methodology for the same issuer, known as notching.An example of a factor considered by rating agencies is structural subordination, which can arise when a corporation with a holdingcompany structure has debt at both its parent holding company andoperating subsidiaries.A subsidiary’s debt covenants may restrict the transfer of cash or assets“upstream” to the parent before subsidiary’s debt is serviced. Eventhough the parent’s bonds are not junior to the subsidiary’s bonds, the subsidiary’s bonds have priority claim to the subsidiary’s cash flow or assets.Risks Relying on Rating from Credit Rating AgenciesCredit ratings can change over time. Over a long time period (e.g., many years), credit ratings can migrate—move up or down—significantly from what they were at the time of bond issuance. Note that the higher the credit rating, the greater the ratings stability.Rating agencies may make mistakes. Rating agencies are not perfect, rating mistakes occur from time to time.Event risk is difficult to assess. Leveraged transactions, such as debt-financed acquisitions and large stock buybacks (share repurchases), are often difficult to anticipate and thus to capture in credit ratings.Credit ratings tend to lag the market pricing. Bond prices and credit spreads frequently move more quickly because of changes in perceived creditworthiness than rating agencies change their ratings (or evenoutlooks) up or down.。
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C C P0 ,..., 1 r1 (1 r1 )(1 r2 )
(1 r )
i 1 i
n
C C C+F P0 ,..., 2 1 s1 (1 s2 ) (1 sn ) n
Y：到期收益率； r：短期利率（给定期限的利率）； s：即期利率
构造即期收益率曲线的方法
(1 s ) (1 f ) (1 f ) ... (1 f ) (1 s ) 1 1,2 2,3 t 1,t t
Forward versus Spot Rates
s1= 8% s1= 8% s2= 8.995% s3= 9.66% f1,2=10% f2,3=11% f3,4=11%
另Hale Waihona Puke 一个问题：我们一直按照一个统一 的贴现率对所有现金流进行贴现来计算 债券价格，但看来即期收益率曲线并不 是水平的，所以应该对每期现金流都采 用不同的贴现率计算各自的现值，然后 将所有现值加总。
正确计算债券价格的方法
令P0
t 1 n
C
1 y
t
F
1 y
n
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远期利率 1
两种n年期的投资策略，使收益满足相同的 “收支平衡关系”的利率：（1）投资于n年的 零息债券（期限匹配策略）；（2）先投资于n －1年的零息债券，然后紧接着投资1年期的零 息债券（滚动投资策略）
由3年零息债券的到期收益率和2年零息债券的 到期收益率推断出的第3年的远期利率。
投资于三年期零息债券： 131.87 100(1 S3 )3 投资于两年期零息债券 :118.87 100(1 S2 ) 2 两年期零息债券到期后再投资1年零息债券， 假定当收益率为f 2,3 , 使得两种投资相等，那么 (1 s2 ) 2 (1 f 2,3 ) (1 s3 )3 f 2,3 131.87 /118.87 1 11%
例：票面利率为8％的3年期附息债券，按年支付利息， 价格为125元，则： 125=d1×8+d2×8＋d3×108 d1＝1＋a×1＋b×12＋c×13＝1+a+b+c d2＝1＋a×2＋b×22＋c×23 ＝1+2a+4b+8c d3＝1＋a×3＋b×32＋c×33 ＝1+3a+9b+27c 整理得：348a+1012b+2988c=1.1 每个债券都可表示为上式，列出n个式子。 用回归分析估计a、b、c三个参数，再求出贴现因子dt， 进而根据dt=1/(1+st)t求出即期收益率。
到期日 （年） 市价（元） 3
92.32
5
84.20
7
73.98
100 92.32 3 (1 s3 ) 100 84.20 5 (1 s5 ) 100 73.98 7 (1 s7 )
s3 2.70% s5 3.50% s7 4.40%
到期 收益 率 4% 3% 2%
3
5
7
到期日
思考：收益率曲线是以到期日为横轴， 到期收益率为纵轴画的一条曲线，对于 到期日相同的国债，其到期收益率曲线 是唯一的吗？如不唯一，与什么因素有 关？
即期收益率曲线
在前面的例子中，我们是针对零息票债券来 计算得出收益率曲线的。但在实际当中，大 多数债券并不是零息票债券，而是附息票债 券，这样，如果息票利率不同，债券的现金 流模式就不一样，到期日相同的债券也可能 会有不同的到期收益率，因而收益率曲线可 能并不是唯一的。这也称为“息票效应”。 由于收益率曲线并不是唯一的，利用收益率 曲线提供的不同期限的国债到期收益率作为 基准利率计算附息债券收益率就是不合适的 （对于票面利率不同的同期限国债，其到期 收益率并不相同）。 怎么处理此问题？
3.0
9.50
99.49
…..
100 96.15 1 s1 100 92.19 (1 s2 )2
s1 4.0042%
s2 4.1497%
s3 4.4644%
4.25 4.25 104.25 99.45 2 1 s1 (1 s2 ) (1 s3 )3
例：以85元价格购买面值为100元的2年 期零息债券，预计这两年的通胀率分别 为5%和4%，求实际年收益率？ 解： 85*(1+R)(1+5%)*(1+R)(1+4%)=100 R=4.91%
利率的决定
D*
利率 rD r rS D ED E Es S S*
Q
QS QD
资金量
例: 假设国债市场上有到期日分别为3年、 5年和7年的三种零息票国债。三种国债的市场 价格如下表所示。已知三种国债的面值都是100 元，如何画出这一时刻的收益率曲线？
问题解决方法：把每一个息票支付看作一个独
立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许 多零息票债券的组合。 例如，一张10年期、息票利率6％、半年付息、面 值1000元的国债，可以看作20张零息票债券的组合 （19张面值30元的零息票债券和1张面值1030元的零息 票债券）。 如果将每一个息票债券都看作“零息票债券”的 加总，贴现率应以相同期限的国债即期利率作为基准 利率。 当收益率曲线表示的是零息债券的到期收益率时， 它就是即期收益率曲线，即利率期限结构曲线.
收益率曲线
对于品质（信用、流动性、税收等因素） 相同的债券，到期收益率随到期日的不同而不 同，二者之间关系的图形描述就是收益率曲线 （yield curve）。 在实际当中，收益率曲线是通过对国债的 市场价格与收益的观察来建立的（没有违约风 险，流动性最好）。 收益率曲线是一种时点图。
我国收益率曲线
作业
1、以下是期限不同的几种零息票债券的 价格表。计算每种债券的到期收益率并 由此推导其远期利率。
期限/年 1 债券价格/ 元 943.40 期限/年 3 债券价格/ 元 834.62
2
888.47
4
780.37
1. 943.40*(1+s1)=1000
s1=6% 888.47* (1+s2)2=1000 s2=6.09% 834.62 * (1+s3)3=1000 s3=6.21%
因此，第n-1到第n年的1年期远期利率为
f n1,n
(1 sn ) 1 n 1 (1 sn1 )
n
远期利率 2
远期利率和即期利率的关系：
t 1 t 2 ) t 1 (1 f ) (1 s ) t 1,t t t t t
(1 s (1 s
)
t 2
(1 f )(1 f ) (1 s ) t 2,t 1 t 1,t t
780.37* (1+s4)4=1000 s4=6.40% 保留至小数点后两位。
(1+6%)(1+f1,2)= (1+6.09%)2 f1,2=6.18% (1+6.1%)2( 1+f2,3)=(1+6.21%)3 f2,3=6.45% (1+6.2%)3( 1+f3,4)=(1+6.40%)4 f3,4=6.95%
即期利率和远期利率
即期利率（spot interest rate）定义为从今天 开始计算并持续n年期限投资的到期收益率。 这里所考虑的投资是中间没有支付的，所以n 年即期利率实际上就是指n年期零息票到期收 益率（zero-coupon yield） 远期利率（forward interest rate）是由当前时 刻的即期利率隐含的将来某一时期的短期利率。 （远期债务合约要求的利率） 是由当前市场上的债券到期收益计算的未 来两个时点之间的利率水平。
统计方法1
贴现因子：面值1元，t年后到期的零息 债券目前的价格 dt=1/(1+st)t Pi=d1ci1+d2ci2+…+dncin+ᵋi 每个债券都可表示为上式，列出n个式子 用回归分析估计出d1 、d2 ……dn参数 由dt计算出St
统计方法2
实践中经常用到的方法 贴现因子的函数形式: dt=1+at+bt2+ct3 d0=1
6
利率的期限结构
名义利率与实际利率 即期利率和远期利率 即期收益率曲线 期限结构理论
名义利率与实际利率
利率是资金的价格，即获得资金使用权而必须 支付的价格。 名义利率：没有考虑通货膨胀因素，按照承诺 的货币价值计算的利率（银行公布的利率等）。 实际利率：对名义利率按货币购买力的变动修 正后的利率。 假设名义利率i＝5％，现在投资1元钱，1年后 获得1.05元，若预期膨胀率π e =1%，1年后 的1.05元相当于现在的 1.05 /(1+1%)＝1.0396=1+R，R=3.96%. 1+R=(1+i ) /(1+ πe) e e e 1+i = (1+R)×(1+π )=1+ π +R+R π R: 实际利率 i: 名义利率 费雪方程式：i=R+ πe
2、在美国债券市场中，六个月期国库券 即期利率为4%，一年期国库券即期利率 为5%，则六个月后隐含的六个月远期利 率为？
2. 一年期债券每期的即期利率为2.5%， 而6个月债券则是2%。 半年的远期利率为:1+f= 1.0252/1.02 =1.03 意味着远期利率是3.00%/半年，或 6.00%/年。