多径时延估计的算法研究

南京理工大学
硕士学位论文
多径时延估计的算法研究
姓名：王玫
申请学位级别：硕士专业：通信与信息系统指导教师：是湘全;刘中
2001.3.1
南京理工夫学硕士学位论文
ｙ３９８Ｏ２五
中文摘要摘要
，时延估计广泛地应用于雷达、声纳和通信等领域，是数字信号处理领域中一个十分活跃的研究课题。

一般地说，时延估计可分为单径时延估计和多径时延估计：而多径时延估计是时延估计问题中极其困难和具有实际应用背景的研究内容。

本文将多径时延估计作为研究内容做了一些工作。

／…
该欠回顾了时延估计的应用及时延估计方法发展，阐明了几种基本时延估计方法的基本原理，主要包括广义相关时延估计方法和广义相位谱时延估计方法。

在多径时延估计研究方面，提高多径的分辨率是一个重要问题。

本文讨论了两种具有高分辨率的多径时延估计方法：ＥＭ方法和ＷＲＥＬＡＸ方法。

阐明了它们的基本原理，并对两种方法性能进行了计算机仿真，分析了它们在高斯噪声和周期干扰下各自性能的优劣。

由于ＥＭ和ｗＲＥＬＡｘ两种多径时延估计方法抗周期干扰的性能较差，本文将信号的循环平稳性应用于多径时延估计，提出了循环ＥＭ方法。

理论分析和模拟结果表明循环ＥＭ方法抗周期干扰的性能优于ＥＭ方法和ＷＲＥＬＡＸ方法。

（具有循环平稳性的信号普遍存在于实际环境中，所以循环ＥＭ方法具有一定的实用价值。

尸７
关键词：时延估计多径效应循环平稳信号广义相关处理
南京理工大学硕士学位论文英文摘要
ＡＢＳＴＲＡＣＴ
Ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ（ＴＤＥ）ｈａｓｗｉｄｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｒａｄａｒ，ｓｏｎａＬｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｎｄｍａｎｙｏｔｈｅｒｆｉｅｌｄｓ．Ｉｔｉｓａｎａｃｔｉｖｅｒｅｓｅａｒｃｈａｒｅａｉｎｄｉｇｉｔａｌ
ｓｉｇｎａｌｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｇｅｎｅｒａｌｌｙ，ＴＤＥｐｒｏｂｌｅｍｓｃａｎｂｅｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏＴＤＥｓｏｆｓｉｎｇｌｅｐａｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｎｄｍｕｌｔｉｐａｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｌａｔｅｒｈａｓｐｒａｃｔｉｃａｌａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｂａｃｋｇｒｏｕｎｄａｎｄｉｓａｄｉｆｆｉｃｕｌｔｏｎｅｉｎＴＤＥｐｒｏｂｌｅｍｓ．ＴｈｉｓｔｈｅｓｉｓｆｏｃｕｓｅｓｏｎｔｈｅＴＤＥｉｎｍｕｌｔｉｐａｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．
Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｗｅｂｒｉｅｆｌｙｒｅｖｉｅｗｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＴＤＥｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｅｖｅｒａｌｔｙｐｉｃａｌＴＤＥｍｅｔｈｏｄｓ．ＴｈｅｎｗｅｄｉｓｃｕｓｓｔｗｏＴＤＥｍｅｔｈｏｄｓｉｎｍｕｌｔｉｐａｔｈｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ（ＥＭｍｅｔｈｏｄａｎｄＷＲＥＬＡＸｍｅｔｈｏｄ），ｗｈｉｃｈｈａｖｅｈｉｇｈｍｕｌｔｉｐａｔｈ
ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．ＷｅｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｉｒｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉｎＧａｕｓｓｉａｎｎｏｉｓｅａｎｄ
ｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｓ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｓｕｂｊｅｃｔｔｏｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｏｒｅｓｉｓｔｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｓ，ｗｅｐｒｏｐｏｓｅａｃｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｉｔｙ－ｂａｓｅｄＥＭｍｅｔｈｏｄ（Ｃｙｃ—ＥＭｍｅｔｈｏｍ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｈａｓｓｔｒｏｎｇｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｔｏｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｆｅｎｃｅ．ＩｔｓｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｉＳｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｔｈａｔｏｆＥＭａｎｄＷＲＥＬＡＸｍｅｔｈｏｄｓｉｎＧａｕｓｓｉａｎｎｏｉｓｅａｎｄｐｅｒｉｏｄｉｃａｌｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ．Ｉｎｐｒａｃｔｉｃｅ，ｔｈｅｒｅａｒｅｍａｎｙｍａｎ—ｍａｄｅｓｉｇｎａｌｓｗｈｉｃｈｈａｖｅｃｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｔｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅＣｙｃ—ＥＭｍｅｔｈｏｄｈａｓｇｒｅａｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｐｏｔｅｎｔｉａｌ．
一，Ｋｅｙ
Ｗｏｒｄｓ：ＴｉｍｅｄｅｌａｙｅｓｔｉｍａｔｉｏｎＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇＣｙｃｌｏｓｔａｔｉｏｎａｒｙｓｉｇｎａｌｓＭｕｌｔｉｐａｔｈｅｆｆｅｃｔ
ＩＩ
堕室里三查兰堡主堂望丝塞一一一—————————上ｊ墅生一
１．绪论
１．１何谓时延估计
所谓时间延迟，是指信号由发射到接收的时间差或指目标信号传播到接收阵列中各个不同传感器的时间差。

信号的时间延迟是一个很重要的基本参量，由它可进一步确定目标的其他有关参量（如在雷达应用中目标的距离、方位、运动方向和速度等）。

时间延迟估计是数字信号处理领域的一个十分活跃的研究课题，具有重要的理论意义和应用价值。

一方面，人们在研究时延估计的原理和方法时，应用了数字信号处理、信号检测与估计、时间序列分析与建模和自适应信号处理等方面的理论和技术，从而为这些学科领域的发展提供了新的动力，促进了这些理论和技术的发展；另一方面，时间延迟估计的进展，又迅速应用于雷达、声纳及电声测量等军事领域，石油勘探、地震探测、地下管道泄露检测定位等工业领域，水声学、地震学、生物医学等学科领域。

根据目标信源和检测系统的不同，时延估计问题可划分为两大类型，即主动时延估计和被动时延估计。

通常，主动时延估计由发射机、接收机、传感器阵列组成【１，２】。

发射机发出电磁波或声波去搜寻目标，当遇到目标之后，其中一部分被反射回接收系统，根据信号发出时刻与返回时刻的时间差，确定目标的方位、距离和速度等信息，如图１．１。

被动时间延迟估计不主动发出信号去搜寻目标，而是接收目标发出的电磁波或声波等信号，根据各个不同接收基元接收到的信号的时间羞来确定目标信源的有关参数，典型例子是被动声纳系统【３．５】，如图１．２。

南京理工大学硕士学位论文绪论叠达发射，！萋勿５标
跳戥旁编号海面船只
图１１主动时间延迟估计图１．２被动时间延迟估计１．１．１基本时延估计的模型【１，５】
时间延迟估计问题最基本的模型可用双基元模型来描述。

考虑图１．１．１所示的系统，图中Ａ和曰为相距工的两个接收系统。

假设有一个信号ｓ（ｆ）从方向Ｄ以平面波前传输到两个接收系统，则信号ｓ（ｔ）Ｎ达系统４和Ｂ的时间差为
Ｄ＝Ｌｃｏ咧ｖ（１．１．１）其中Ｖ为信号传播速度。

设Ａ和Ｂ接收的信号分别为Ｘ１（ｆ）和Ｘ２（ｒ）
ｘｌ（ｆ）＝ｓ（ｆ）－Ｉ－ｎｌ（，）（１．１，２ａ）
ｘ２（ｆ）＝ｓ（ｔ—Ｄ）＋月２（ｆ）（１．１．２ｂ）其中啊（ｒ）和ｎ２（ｆ）为噪声信号。

所谓的时间延迟估计问题就是根据系统Ａ和Ｂ接收的信号一（，）和ｒ：（ｆ）估计出时间差Ｄ。

根据不同的应用上述数学模型可以演化成不同的形式，详见第１．２节。

图ｌ１ｌ双基元模型（基本时延估计模型）
绪论
堕塞矍三查堂堡主兰垡笙苎
１．１．２多径时延估计的模型１６—１３】
多径传播是雷达、移动通信以及地球物理等领域经常遇到的问题，接收到的信号由信号及各次回波叠加而成。

这些叠加信号的参数估计具有十分重要的意义，因为在信号传播模型确定的情况下，它们能给出目标的位置；或知道信号源和接收器的位置，可给出信号传播路径等重要信息。

因此，这类问题的研究自五十年代末、六十年代初以来就一直受到人们的关注。

图１．１．２多径时延估计的模型
对于多径信号，我们讨论一个接收系统的模型。

考虑图１．１．２的接收系统。

假设有一个远区场信号ｓ（ｒ）作用到该接收系统。

我们注意到由于接收系统所处环境的复杂性，使得系统接收的信号除了直射信号外，还有不同路径的反射、折射或散射信号。

设共有Ｄ条路径信号，每条路径信号相对于ｓ（Ｏ的时延为ｆ，，幅度衰减量为ｍ，，则数学上多径时延估计模型可以表示为：
Ｄ
ｒ（ｆ）＝∑Ｉｎ，４ｔ—ｑ）＋”（ｆ）（１．１．３）
１＝１
其中行（ｔ）为接收到的噪声或干扰。

对多径时延估计问题，我们一般地假设信号ｓ（Ｏ是已知的或者是能通过某种方式获得的。

多径时延估计就是由接收系统获取的信号，Ⅲ和给定的ｓ（Ｏ来估计多径信号的参数ｍ，、“和Ｄ。

无论是基本时延估计模型还是多径时延估计模型，目标信源的信号都
堕塞墨三查堂堡主兰垡堡苎
是以球面波的形式向四面八方辐射的。

１绪论
为便于问题的分析和处理，我们常将
信源和接收器考虑在同一平面内，并且距离足够远，从而使球面波退化为平面波，正如我们在前面模型中所假设的。

在实际中，还有其它形式的时延估计模型，在这里就不在赘述，详见［１４，１５】。

１．２时延估计的应用
时延估计问题在实际中有着重要的应用，广泛地应用于雷达、声纳、电声测量、石油地震勘探、地下管道泄露检测定位、水声学、地震学和生物医学等领域。

下面我们举几个具体的例子来说明。

１．在雷达中的应用【１６，１７，３７，３８］
时延估计问题在雷达中有着重要的应用。

根据时延参数，我们可以确定目标的距离、速度和方位等信息。

考虑式（１．１．２）所示的数学模型。

假设ＸＩ（ｆ）表示雷达发射的信号，则ｎｌ（Ｏ＝Ｏ。

当通过接收的ｘ：（Ｄ估计出时延Ｄ时，我们可以根据式（１．１．１）计算出目标的方位，
∥＝ａｒｅｅｏｓ（Ｄｖ／三）（１．２．１）
卜—生—斗—丝叫
图１．２．１三基元模型
如果我们考虑一个三基元雷达系统，如图１．２ｌ所示，我们不仅可以测定目标的方位而且还可以决定目标的距离。

设ｓ（Ｒ，历为需要定位的目标，三个接收器Ａ、Ｂ、Ｃ组成一个线性阵，ＡＢ、ＢＣ之间距离为三，、厶，Ｓ到Ｂ的
壹塞里三盔堂堡圭堂堡丝奎距离设为月，信号通过爿相对于曰的时延为Ｄ。

，延为Ｄ：，信号传播的速度为Ｖ，则
１绪论结合三角关系
可以推出Ｒ和励
Ｒ＝信号通过Ｂ相对于Ｃ的时ｆＳＡ卜ｌ船Ｉ＝ｖＤ。

ｌｓＢＩ—Ｉｓｃｌ＝ｖＤ：
俐２＝葺＋Ｒ２＋２／１Ｒｃｏｓｆｌ
Ｉ阳１２＝置＋Ｒ２—２厶Ｒｃｏｓｐ
ＩＳＢｌ－Ｒ
（１．２．２ａ）
卢：删鲫犯一２ＲｖＤ２一（ｖＤ２）２］／２ＲＬ：）（１．２２ｂ）
可见，只要测得时延Ｄ，、Ｄ：便可求得Ｒ、历从而确定出目标的位置。

式（１．２．１）是式（１．２．２ｂ）的近似表达式。

２．在移动通信中的应用
移动信道的典型特征之一是多径。

多径效应是由于电波传播路径上的建筑物、树木、地形等障碍物反射、散射及绕射造成的。

在接收端会收到几个具有不同延迟的信号，只有当它们能够被区分时才能被识别和利用；而时延估计是区分不同路径信号的重要参量。

在直接序列扩频码分多址通信系统中，我们知道当相对时延大于码片间隔ｔ时可以区分开每条路径【１８】。

我们假设在上行链路中的数据模型为（考虑只有１个用户情形）
南京理工大学硕士学位论文１绪论
ｒ（，）＝∑∑口ｈｂｍｓ（ｔ—ｍＴ，一ｄｈ）＋ｎ（，）（１．２．３）
ｍ；ｌ，ｓ１
其中ａｉｍ为第ｍ个码元在第，条路径上的复衰减系数，ｋ∈｛１，一１）为第ｍ个信息比特，Ｊ（ｆ）为归一化的扩频波形，Ⅳ为信息序列长度，ｔ为信息比特的时间宽度，ｎ（ｒ）为加性高斯白噪声，如为第ｍ个信息比特在第，条路径上到达接收器的时延。

我们最终目的是要估计出ｂ。

，但是由于存在多径，故必须先把各个路径分开即估计出各路径的时延ｄ，ｍ，才可能根据最佳接收机估计出ｋ，所以说估计各路径的时延ｄ。

是一个基础。

３．在地球物理探测中的应用
地球物理勘探是时延估计问题的又一重要应用领域。

在我国，石油、天然气多贮存在河流和湖泊。

为了描述油气在地层中的贮存分布，常常需要
发射，接ｔｋ装置
＝（ｔ｝，ｒ（ｔｌｊ己］
图１．２．２测量原理图
测得地层的水利、地质特性。

图１．２．２是一个常用的测量原理图。

设发射信号为ｓ（ｆ），则对图示的地质结构其接收信号，（，）可表示为
３
，（ｒ）＝∑ｍ，ｓ（ｔ—ｒ／）＋＂（，）（１．２．４）
／Ｍ
其中ｑ＝２ｈ１／ｖ，，ｒ２＝２ｈ１／Ｖ，＋２ｈ２／Ｖ２，ｆ３＝２ｈｌ／ｖ｝＋２＾２／ｖ２＋２也／ｖ３分别为发射信号为Ｊ（ｒ）经过不同地质结构的相对时延，ｖ，、ｖ。

和ｖ，分别为信号在空气、水及淤积物的传播速度，胛（ｆ）为噪声信号。

如果我们能测得各回波的延迟订、
６
一—ｒ
●堕室墨三查兰堡主兰垡堡壅—————————Ｌ兰堕Ｌ—ｆ，和乃以及传播速度ｖ，、ｖ２和ｖ，，则可以得到反映水位、淤积体形态和淤
厚状况的参数ｈ，、ｈ，和ｈ，。

当然，时延估计不仅仅局限于以上应用，它具有相当广泛的应用领域，
如在电子声测技术中测目标的方位、距离和速度等：生物医学领域中利用时
间延迟估计技术来测量声波从外耳传到内耳的传播时间，帮助人们理解人和
其他物种的听音机理；地震学领域中通过对到达不同接收器的地震波的时延
进行测定，判断这些地震波究竟来自地球内部的自然扰动还是认为的因素造
成等。

１．３时延估计的基本方法
１．３．１时延估计方法的发展
时间延迟估计的理论和技术是由水声目标定位及信号处理的发展脱颖
而出的。

早在十五世纪，意大利人达芬奇就曾有过用空气管插入海中收听远
方航船噪声的论述，且这种方法一直延用到第一次世界大战。

现代声纳的研
究始于本世纪初，到了第二次世界大战时，多种声纳装置已被用于潜艇和反
潜艇。

五十年代以来，随着信息论、信号检测理论和计算技术的发展以及各
种应用领域对时延估计的需求，时延估计理论得到了迅速发展。

１９７６年，Ｋｎａｐｐ和Ｃａｔｅｒ发表了一篇名为“广义相关法时延估计”的著
名论文［４】，把时延估计的研究推向新的高潮并使时延估计获得了广泛的应
用。

这篇论文从理论的高度，将当时存在的多种基于相关分析的加权时延估
计方法统一在广义相关时延估计的理论框架下，并且给出了时延估计的性能
下界一克拉美罗低界。

这篇著名论文成为划时代的历史文献。

进入八十年代，时间延迟估计的研究有了蓬勃地发展。

１９８１年，ＩＥＥＥ
√一一堕室矍三查兰堡主兰堡堡壅！：堑笙一ＡＳＳＰ学会专门出了一期关于时间延迟估计问题的专刊【１９】，汇集了当时多
篇重要研究论文，内容涉及到被动及主动时间延迟估计问题、广义相关时延
估计方法、理论研究和性能分析、时变时延问题和自适应时延估计等问题；
其中包括Ｐｉｅｒｓｏｌ首次提出的相位谱时延估计方法，Ｃｈｏｗ等人研究的时延估
计的Ｂａｒａｎｋｉｎ界，Ｒｏｄｒｉｇｕｅｚ等人通过仿真研究了相位估计用于生物医学时延估计的应用问题，Ｔｈｅｒｉａｕｌｔ等人提出了一种避免固有偏差的被动定位方法，Ｒｅｅｄ等人首次提出了自适应时间延迟估计的原理和方法。

整个八十年代，除了广义相关法在理论、方法和性能上达到了深入地研究和广泛地发展外，其他多种方法如广义双谱法、参量模型法和自适应法等都从无到有，得到了迅速发展【２２】。

此外，还提出了其它类型的方法，典型的有Ｆｅｄｅｒ等人基于估值最大（ＥＭ）准则提出的一种最优多源定位方法和Ａｚｅｎｋｏｔ等人提出的基于最小二乘估值的时延估计方法等等【９，３０］。

进入九十年代以来，除了对现有方法进行扩展和深入研究外，又发展
了基于人工神经网络的时延估计方法，基于谱相关理论的时延估计方法和各种自适应的时延估计方法等［２０．２２１。

近年来，时间延迟估计仍然在向广度和深度发展，主要表现在以下几个方面［４６１：
（１）在非平稳及时变环境下，发展收敛快、计算量小的自适应时延估计
方法。

（２）在非高斯信号、相关高斯噪声下，采用基于高阶谱的时延估计方法。

（３）开始研究更加一般的信号、噪声与信道模型条件下的时延估计问题。

（４）将现代数字信号处理技术应用于时延估计的理论研究和实际应用，
开始研究离散时延估计的插值以及采样对时延估计精度的影响。

（５）开始发展多源多径条件下具有高分辨率的多径时延估计方法。

堕室堡三查竺堡主兰垡笙奎一．—————————土兰墅生一１．３．２典型时延估计方法
在过去的几十年里，人们发展了众多的时延估计方法。

下面我们介绍几种典型的时延估计方法以示信号处理理论如何在时延估计中应用的。

１．广义相关时延估计方法【４】
广义相关时延估计是在相关法基础上发展起来的。

相关法是一种最基本的时延估计方法，其基本思想是分析比较信号的时域相似程度，利用两接收信号的相关函数来估计时延。

式（１．１．２）的两个接收信号的互相关函数为：
Ｒ，。

０）＝五ｂ。

Ｏｈ：Ｏ＋ｒ）】＝Ｅ盼０）＋确（ｆ））００＋ｒ—Ｄ）＋胛：（ｆ＋捌
＝Ｒｓ，（『一Ｄ）（１．３．１）其中Ｅ［】表示数学期望，Ｒ。

（『）表示源信号Ｊ（Ｏ的自相关函数。

由于ＩＲ。

ｐ—Ｄ１≤Ｒ。

（０），即当ｖ－Ｄ＝Ｏ时，两个接收信号的相关性最大，因此选择ｖ＝Ｄ时刻作为时延估值。

观察式（１．３．１）可以看出，Ｂ，。

（ｆ）＝矗。

（ｆ—Ｄ）的成立条件是在刀，（，）和，ｌ：（ｆ）为高斯白噪声且相互独立的基础上；而在实际中这种假设往往是不能
图Ｉ３ｌ广义相关时延估计方法原理框图
９
堕塞墨三查兰堡主兰笪堡苎！：堕垒一满足的，噪声或干扰的影响会使峰值的位置偏移，甚至出现虚假的峰。

解决这一问题的方法之一就是寻找一种加权方法，使噪声和干扰项的影响减到最小，由此提出了广义相关时延估计方法。

广义相关时延估计方法是在对＿＠ｘ：（ｆ）估算相关函数之前，先对其进行预滤波或等效为在频域内加权处理，加强信号中源信号的谱分量，提高信噪比，获得更好的时延估计精度。

图１．３，１为广义相关时延估计的原理图。

我们可以得出以下关系式：
Ｒ，。

‘ｓ’ｐ）＝Ｆ。

【Ｇ，。

咿）］（１．３．２ａ）
Ｇ。

（厂）＝ｗ驴）Ｇ。

（厂）（１．３．２ｂ）
ｗＵ）＝Ｈ。

（厂归；（，）（１．３．２ｃ）其中，＋表示复共轭，Ｇｙ．。

（厂）广义互功率谱函数，ｗ（厂）为广义相关加权函数。

加权函数有很多种，它们均是在不同准则下的最优处理器。

其中ＨＢ加权是一种典型的加权函数［３】，它的提出基于使期望信号峰与输出噪声之比最大，ＨＢ加权函数为：
ｗｎ。

（ｆ）＝ＩＧｘｌ，２（州／ｑⅢ（，）Ｇ。

：（，）（１．３．３）不过在实际应用中，加权函数只能由接收信号来估计，因此与理论性能有一定差距。

２．广义相位谱时延估计方法［２３】
在信号的谱分析中，相位谱与幅度谱占有同等重要的地位。

由维纳．辛钦定理可知，信号的相关函数与其功率谱是互为傅立叶变换的。

因此，相关函数中的时延信息完全可由功率谱的相位谱得到。

也就是说，信号之间的相似性，既可以由相关函数在时域比较，也可以由功率谱在频率域来比较。

由式（１．３．１）可得
南京理工大学硕士学位论文绪论
Ｇｘ，，：（厂）＝Ｇ。

（ｆ）ｅｘｐ（－ｊ２７９９））则互功率谱Ｇ。

：驴）的相位谱函数氏，：Ｕ）为：
九，，驴）＝一２ｎｆｏ（１．３．４）（１．３．５）
上式表明，丸。

驴）为频率的线性函数，这样我们可根据相位谱函数的斜率来确定时延。

实际中，由于噪声的影响及信号噪声谱的不平坦使得丸，，驴）不可能为一直线，而是呈围绕理想直线上下波动的状态。

通常采用有约束的最小二乘法对相位函数的数据进行直线拟合来进行时延估计。

３．自适应时延估计方法［２５，２６１
自适应时延估计法基于自适应处理技术。

由自适应滤波器可根据信号的统计特性，在某种最优准则下自动地调节自身的参数，只需很少或根本不需要任何关于信号和噪声的先验知识，其原理框图如图１．３．２所示。

可以看出：从ｓ（ｎ）到ｓ（ｎ－Ｄ）的时延信息是包含在ｈ（ｎ）的峰值点中的，即ｈ（ｎ）的峰值位置对应由ｓ（ｎ）到ｓ（ｎ—Ｄ）的时延信息，采用自适应滤波器实现这个参数估计就是在ｓ（玎）的输入端插入一段与己被延迟了的时延一样的时间延迟，从而
％Ｃｎ）
”１∽）
图１．３．２自适应时延估计法
Ｐ伽）
壹塞墨三查兰堡主兰垡笙兰
使两路信号的均方误差达到最小。

绪论
当自适应滤波器收敛时，实现ｙ（聍）与期望
信号烈”）的最大相似性，自适应滤波器的权矢量＾。

（疗）成为ｈ（ｎ）ｌ拘复ｆｆｉｌＪ，由ｈａ（珂）的最大值所在的位置可以得到时延估计。

即若ｈ◇）＝ｍａＸ阮Ｏ）】＂＝ｏ，１，…，Ｌ，
则Ｄ＝Ｐ。

４．参量模型时延估计方法［２４】
参量模型法的基本思想是把时间延迟估计问题转化为一个有限脉冲响应滤波器的参数估计问题。

实际上，信号的时延效应，可以等效为信号通过一个滤波器的效应【２４】。

这种方法的特点是所有计算均在时域进行从而可避免当数据长度有限时，在频率估计方面所遇到的困难。

１．４本文主要工作
本文首先回顾了时延估计的应用以及时延估计方法的发展，阐明了几种基本时延估计方法即广义相关时延估计方法、广义相位谱时延估计方法等。

在时延估计问题中，多径多源环境普遍存在于许多应用领域，其中如何提高多径多源时延估计的分辨率是一个重要问题。

本文将多径时延估计作为研究的方向，详细阐述了两种具有高分辨率的多径时延估计方法：ＥＭ方法和ＷＲＥＬＡＸ方法，并对两种方法进行了仿真，分析了它们在高斯噪声和周期干扰下各自性能的优劣。

由于两种多径时延估计方法抗周期干扰的性能较差，本文将信号的循环平稳性应用于多径时延估计，提出了基于循环平稳特性的ＥＭ算法（简记为Ｃｙｃ．ＥＭ算法）。

模拟结果表明Ｃｙｃ．ＥＭ算法在周期干扰下的性能优于ＥＭ方法和ＷＲＥＬＡＸ方法。

具有循环平稳特性的信号普遍存在于许多应用环境中，所以Ｃｙｃ．ＥＭ方法具有一定的实用价值。

南京理工大学硕士学位论文２．多径时延估计的典型方法
多径时延估计的典型方法
２．１概述
本文讨论的多径时延估计模型如式（１．１．３）所示，即
Ｄ
４０＝∑ｍ，ｓＯ—ｒ，）＋ｎ（ｆ）（２．１．１）
Ｉｆｆｉｌ
在实际应用中，多径信号数量Ｄ、每径信号的幅度衰减量卅，和时延ｆ，都是要估计的参数：而时延“的估计精度直接影响其它参量估计的性能。

根据时延ｆ，的大小，多径时延估计可分为可分辨和不可分辨两种情形。

如果多径传播是可分辨的，也就是说各次回波的时延差大于信号自相关函数的有效持续时间宽度，那么一种传统的检测与估计方法就是采用相关运算（对于确定性信号而言就是匹配滤波器）［２７】。

相关法的基本原理是根据相关图的峰值点所在位置决定相应的时延或进行时延差估计，而峰值的大小包含了各次回波的幅度信息。

但是，如果各次回波的时延差小于信号自相关函数的有效持续时间宽度，即不可分辨的情况，那么基于相关运算的方法将会由于各个峰值间的相互重叠而带来很大的估计误差［２８】。

不可分辨多径信号的时延及回波衰减系数的估计在实际中具有很大的意义，因为当探测的目标比较接近或传播路径相似时各个回波都会产生不同程度的重叠现象。

一种直接的估计方法就是对参数进行非线性最小二乘搜索。

Ｅｈｒｅｎｂｅｒｇ等人在信号为已知和噪声信号服从高斯分布的情形下，给出了一种直接的最大似然时延估计算法［２９１。

这种算法以信号及其导数间的互相关运算为基础计算大。

Ｆｅｄｅｒ和Ｗｅｉｎｓｔｅｉｎ提出了以估计最大化ｆＥＭ）算法为基础的一种有效的最大似然估计方法［３０】，该算法把多径时延估计问题转
壹塞里三查兰堡主堂竺堡塞！：童堡堕笙笪生堕壅型查堕
化为每径信号的匹配滤波处理。

不可分辨时延估计的方法还有很多，如将最大似然估计转换到频域，在那里，时延及时延差变成了正弦信号的频率，而信号宽度则相应地成为“时间序列”的长度【３１】。

因此可以把谱分析中高分辨率的谱估计方法用以时延的估计。

其中，特征结构分析技术是近年来在国际是受到高度重视的一种高分辨率谱分析方法［３２１。

另外，神经网络由于具有很强的学习集体计算能力，也引入到了多径信号的分辨中【２０】，并考虑了时变情况下的跟踪分析问题，取得了良好的效果。

总之，多径时延估计并不是一个新的课题，但近年来的研究却十分的活跃，其原因在于（１）随着雷达、医学成像以及移动通信等领域的发展，对叠加信号的检测与估计提出了更高的要求；（２）作为一个具有很强应用背景的多径叠加信号的模型，其本身也具有很大的理论价值。

就目前的结果看，大多数的多径时延估计算法都是以回波数目及信号形状（或谱）先验已知为前提条件，这在一些应用场合是不适用的。

本章讨论了几种典型的多径时延估计方法：最大似然方法、ＥＭ算法和ＷＲＥＬＡＸ算法；阐述了这些方法的基本原理并模拟比较了它们在不同背景下的性能。

２．２多径时延估计的最大似然方法［１０ｌ
最大似然方法作为一种有效的参数估计方法在多径信号的分辨中一直为人们所关注和利用。

在估计理论中，参数矢量的最大似然估计，通常是通过对一组观察随机变量的联合概率密度（即似然）函数关于参数矢量的最大化来得到。

当观察对象是一随机过程而不是～组随机变量时，估计则可以通过似然比函数关于未知参数的最大化来实现。

堕室堡三查兰堡主兰垡堡兰！：兰丝堕垩堕盐墼墨型互鲨在多径时延估计问题中，当噪声为高斯白噪声时，接收信号ｒ（ｔ）的似然
比为：
Ａ㈨））－唧｛手ｒ川，善Ｄ肌础１净一砉ｒ［；；叩（ｆ１）］２疵｝ｃｚ．ｚ·，其中［Ｄ，刀为观察时间间隔，盯ｚ：Ｅｋ（ｆ如＋（ｆ）】为噪声方差。

因而，参数｛ｆ？｝、｛ｍ，｝的最大似然估计可以通过对（２．２．１）式求关于｛ｑ｝、｛ｍ，）的最大值来得到。

由于对数函数是单调的，因而在求解中，可以用对数似然比来代替，即
嚣磷｝Ａ（，（ｆ”２芒磷）ｌｎＡ（ｒ（ｔ））（２·２·２）
用矩阵表示形式，对数似然比可表示为：
ｈＡ（ｒ（ｆ”＝７２ｍ７≯一古ｍ７人ｍ（２硼其中
ｍ７＝∞１，ｍ２，…ｍＤ）
≯＝（ｆｒ（ｔ）ｓ（ｔ—ｆ１如，Ｆ协（ｆ—ｆ２枷，…，Ｆ协（ｆ一％协］
Ａ的元素九为人＝
＾，＾：…＾。

如。

如：…五。

九ｍ九Ｄ２…九ＤＥ九＝Ｆ（ｈ，）ｓ（ｆ－ｒ．，）ｄｔ
对式（２．２．３）求关于矢量ｍ的导数，并令其为零，可求得
堕室矍三查堂堡主兰竺丝兰
ｍ＝Ａ－１西
将（２．２．４）代回（２．２．３）并求式（２．２．３）的最大似然估计：
２多径时延估计的典型方法
（２．２．４）关于｛ｒ，｝的最大值，即得｛一｝
乍桫九１＿一加１爿（２．２５）由于距阵Ａ是对称的，故式（２．２．５）可以简化为：
ｍｂａＸ［ｘ≯７Ａ。

１矿】（２·２·６）可以看出，在该方法中，２Ｄ个参数的最大似然估计仅需求解式（２．２．６）在Ｄ维空间的最大化。

但是由于（２．２．６）式是关于｛『』｝的非线性最优化问题，因此其运算复杂度很大。

而且，上述方法假设信号Ｊ（ｆ）准确已知，但实际中由于Ｊ（ｒ）的获得往往不可避免地受到各种因素的影响而产生一定畸变，因而所得到的ｓ（ｆ）经常是不准确的，这势必导致经典最大似然方法结果的恶化。

２．３多径时延估计的ＷＲＥＬＡＸ算法１３３ｌ
２．３．１多径时延估计ＷＲＥＬＡＸ算法的基本原理
对于如式（２．１．１）的多径时延估计问题，从理论上讲我们总可以寻求一个最小二乘解，即
斟∽一扣ｈ侧ｉ眨，．ｔ，当噪声为高斯白噪声时，所得的解为参数的最大似然估计。

但是，直接求解式（２．３．１）是一个非线性多维最优化问题，计算复杂度大。

ＷＲＥＬＡＸ方法。