八年级数学思维训练(5)

八年级数学思维训练（五）2014、10、15．

------ 勾股定理的应用1 班级______ 姓名__________

一、选择题

1．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若∠A ＋∠C ＝90°，则下列等式中成立的是( )

A ．a 2＋b 2＝c 2

B ．b 2＋c 2＝a 2

C ．a 2＋c 2＝b 2

D ．c 2－a 2＝b 2

2．如果a 、6、c 是一个直角三角形的三边，则a ：b ：c 等于 ( )

A ．1：2：4

B ．1：3：5

C ．3：4：7

D ．5：12： 13

3．若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足(a －b)(a 2＋b 2－c 2)=0，则△ABC 是 （ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形或直角三角形

D ． 等腰直角三角形

4．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为 ( )

A ．4πcm 2

B ．6πcm 2

C ．12πcm 2

D ．24πcm 2

5．在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，若DC ＝3，BC ＝6，AD ＝5，则AB 为 ( )

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为AC 上一点，且DA ＝DB ＝5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是 ( )

A ．4

B ．3

C ．5

D ．4.5

7．a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a-6)2+8b -+10c -=0，则三角形的形状是（ ）

A ．底与边不相等的等腰三角形

B ．等边三角形

C ．钝角三角形

D ．直角三角形

8．聪聪在广场上玩耍，他从某地开始，先向东走10米，又向南走40米，再向西20米，又向南走40米，最后再向东走70米，则聪聪到达的终止点与原出发点间的距离是 ( )

A ．80米

B ．100米

C ．120米

D ．95米

9．在Rt △ABC 中，AC ＝6，BC= 8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为 ( )

A ． 24

B ．24π

C ．252

D ．252

π

10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》

中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(a)是由边长相等

的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．

图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，

点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，

则长方形KLMJ 的面积为 ( )

二、填空题

11．如图阴影部分正方形的面积是_______．

12．若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为_______．

13．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADEF的面积为_______．14．一长方形门框宽为1.5米，高为2米．安装门框时为了增强稳定性，在门框的对角线处钉上一根木条，这根木条至少_______米长．

15．如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为_______．

16．如图是连江新华都超市一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12 m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB＝2 m，则BE＝_______．

17．如图，P是正△ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与P'之间的距离为PP'＝_______，∠APB＝_______度．

18．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝_______．

三、解答题或证明题

1．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm．求证：△ABC是等腰三角形．2．若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，求证：△ABC是直角三角形．

3．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c2= 14，试判定△ABC的形状．

4．在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

5.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为7m ，梯子的顶端B 到地面的距离为24 m ，现将梯子的底端A 向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O 的距离等于15 m ．同时梯子的顶端B 下降至B'，求BB'的长.

6．如图，两点A ，B 都与平面镜相距4米，且A ，B 两点相距6米，一束光由A 点射向平面镜，反射之后恰好经过B 点，求B 点与入射点间的距离．

7．如图，A 、B 两个村子在河CD 的同侧，A 、B 两村到河的距离分别为AC ＝1 km ，BD ＝3 km ，CD ＝3 km 现在河边CD 上建一水厂向A 、B 两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元／千米，请你在河CD 边上选择水厂位置O ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？

北