基于小波-分形的结构损伤检测理论与技术(白润波,曹茂森著)思维导图

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应力波小波域谱分析的岩土介质损伤诊断_曹茂森

收稿日期:2003-11-20 基金项目:水利部科技创新资助项目(SCX2000-56) 作者简介:曹茂森(1971-),男,山东临淄人,讲师,硕士,主要从事土建工程的损伤检测与健康诊断的研究.应力波小波域谱分析的岩土介质损伤诊断曹茂森1,2,任青文1(1.河海大学土木工程学院,江苏南京　210098;2.山东农业大学水利土木工程学院,山东泰安　271028)摘要:将小波分析理论与岩土介质损伤诊断相结合,提出了解析小波域能量密度谱、实小波域模谱和实小波域模极大谱三谱相辅的应力波小波域谱分析岩土介质损伤诊断的思路.在对Cmo rlet 和DoG 小波及其变换性质分析后,将两小波联合,进而发展了新颖而有效的岩土介质损伤诊断技术,应用于地下水泥土连续墙的损伤诊断结果表明,该方法有效可行.关　键　词:小波分析;应力波;解析小波域能量密度谱;实小波域模谱;实小波域模极大谱;时频表示;　损伤诊断;岩土中图分类号:TU435 文献标识码:A 文章编号:1009-640X (2004)03-0012-07Damage diagnoses of geotechnical media by analyzingwavelet -field spectra of stress waveCAO Mao -sen 1,2,REN Qing -wen 1(1.College of Civ il Engineering ,Hohai U niversity ,Nanjing 210098,China ;2.College of Hydraulic and Civil Engineering ,Shandong Agricultural U niversity ,Taian 271028,China )A bstract :A strategy of making use of the analyses of stress wave spectra including power density spectrum of analy tical w avelet field ,modulus spectrum of real w avelet field and modulus m aximum spectrum of real w avelet field to diagnose damages of geotechnical media is proposed by applying w avelet theory into damage diagnoses of geotechnical media .After analyses of the properties of Cmorlet w avelet and DoG w avelet and their transformation characteristics ,a novel and effective damage diagnose routine to implement the proposed strategy is developed by combining the advantages of above tw o w avelets .Damage diagnose results of a continuous subsurface cement -soil w all show that this method is effective and feasible .Key words :w avelet analy sis ;stress w ave ;power density spectrum of analytical wavelet ;modulus spectrum of real w avelet field ;modulus maximum spectrum of real wavelet field ;time -frequency representatio n ;damage diagnose ;geotechnical在岩土工程的勘查和损伤诊断中,将人工地震产生的小应变应力波作为状态参量,并在对应力波分析中进行介质损伤诊断是目前广泛使用的方法[1].由于介质(岩土)成分的多样性和试验环境的复杂性,在某一　第3期2004年9月水利水运工程学报HY DR O -S C IEN C E A ND EN GIN EER ING No .3Sep .2004时间段内采集的应力波一般为直达波、界面反射波、多次反射波及背景噪声等的线性和非线性的叠加,这给传统的分析方法带来了困难;同时,由定性向定量,由粗约向精细的工程勘查也对应力波分析技术提出了新的要求.当传统的处理平稳信号的时、频域单参数方法不能满足工程勘查要求时,就相继发展了基于Hilbert 变换的复信号分析(CSA )、短时傅立叶变换(STFT )和二次时频表示(TFR )等多参数方法[2].这些方法虽在应用中发挥了较好的作用,但还存在着诸如只适应窄频带并对噪声敏感,强烈依赖分析窗且分析窗平移不变以及干扰项使有效信息模糊化等不足之处.近几年发展起来的小波理论正逐渐成为应用数学界和工程界关注的热点[3],并为应力波的精细分析带来了契机.笔者将小波理论与工程应用相结合,提出了解析小波域能量密度谱、实小波域模谱和实小波域模极大谱三谱相辅的应力波分析,并在Cmo rlet 小波、DoG 小波的联合中得到了实施,从而构成用应力波小波域谱分析岩土介质损伤的诊断技术.1　应力波小波域谱分析1.1　解析小波域能量密度谱对于解析小波φ(x ),其傅立叶变换有φ (ω)=0(ω<0)[4].这一性质使解析小波变换具有复分析能力,即可对应力波进行动力学特性分析.设应力波f (t ),其傅立叶变换为F (ω),则频域解析小波变换(FAW T )[5]可表示为W (a ,b )=a 2π∫F (ω)φ ＊(a ω)exp (j ωb )d ω(1)式中:a 为尺度因子;b 为平移因子;＊表示复共轭.为了说明频域解析小波具有分析动力学特性的能力,设f (t )=cos (ω0t ),其傅立叶变换为F (ω)=π[δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)](2)将(2)式代入(1)式,则有W (a ,b )=a 2[φ ＊(a ω0)exp (j ω0b )+φ ＊(-a ω0)exp (-j ω0b )](3)从而可得W (a ,b )=a 2φ ＊(a ω0)exp (j ω0b )(4)W (a ,b )=a 2φ ＊(a ω0)(5)(4)式中的瞬时相位由W (a ,b )的虚部I w (a ,b )和实部R w (a ,b )的反正切函数确定,且对于固定的时刻b ,复指数(j ωb )与尺度a 相互独立,故可从瞬时相位中获得瞬时频率;(5)式为解析小波变换的振幅,由于(4)式中的复指数含有因子b ,因此一般意义上W (a ,b )沿着b 方向振动,且不含有因子b ,故对于固定尺度a ,即可获得瞬时振幅.现定义W (a ,b )2=a 2φ ＊(a ω0)2(6) 由上述分析可知,解析小波域能量密度谱载有动力学多种特性的信息,据此可进行瞬时振幅和瞬时频率等的分析.1.2　实小波域模谱用实小波φ(t )对应力波f (t )实施卷积型连续实小波变换,将变换结果的模定义为实小波域模谱W (a ,b )=1a∫f (t )φ＊t -b a d t (7) 在实小波对应力波实施的变换中,随着迟度a 逐渐减小,应力波f (t )的规则成分衰减为零.因此,实小波域模谱揭示了应力波f (t )中的奇异成分.在实小波变换模上的b 0邻域内,随着尺度a 的增大成比例扩张的区域称为影响锥———小波域内的能量集中区域.在实小波域模谱中,随着尺度a 的减小,应力波f (t )中的奇异成分以影响锥的形式收敛于时间轴上的某点,则在时域上得到了定位.13　第3期曹茂森,等:应力波小波域谱分析的岩土介质损伤诊断1.3　实小波域模极大谱设连续可导的低通平滑函数θ(t )满足条件∫∞-∞θ(t )d t =1lim |t |※∞θ(t )=0(8)θ(t )的一、二阶导数分别为φ(1)(t )和φ(2)(t ),其满足小波的允许条件,可作为小波基函数.由卷积型小波变换以及卷积性质,令θa (t )=1a θt a,则应力波f (t )的小波变换分别为f ＊φ(1)a (t )=f ＊a d θa d t =a d d t[f ＊θa (t )](9)f ＊φ(2)a (t )=f ＊a 2d 2θa d t 2=a 2d 2d t 2[f ＊θa (t )](10) 由(9)、(10)两式可知,应力波f (t )的突变点、φ(1)(t )小波变换的极值点和φ(2)(t )小波变换的过零点这三者均存在一一对应关系.在实小波域模谱的影响锥内,从大尺度a 向小尺度对某一小波变换模极大值(WTMM )点进行沿尺度追踪,其相关的小波变换模极大值连线称为小波变换模极大值线,所有小波变换模极大值线构成实小波域模极大谱,实小波域模极大谱反映了实小波域模谱的实质.高斯函数是连续可导的低通平滑函数,满足(8)式,由其微分构成的小波产生的实小波域模极大谱无分叉现象[4],沿小波变换极大值线可得到应力波f (t )突变点的细致定位.对于检测突变点,极值点比过零点有更大优势,检测应力波的脉冲尖峰点时宜采用φ(2)(t )型对称小波[3].联合解析小波域能量密度谱、实小波域模谱、实小波域模极大谱能生成应力波分析的“多维透视像”,从而构成介质损伤诊断的技术路线.由于小波的选取直接影响着小波分析的效果[6],因此,选取合理的小波是实施介质损伤诊断的关键.2　Cmorlet 小波与DoG 小波的联合2.1　解析小波———C morlet将解析Morlet 小波记为Cmorlet .并定义Cmo rlet 小波的基小波为时域φ(t )=exp (j ω0t )exp (-t 2/2),ω0≥5(11) 频域φ (ω)=2πexp [-(ω-ω0)2/2](12) Cmorlet 小波的时域和频域形式见图1.Cmorlet 小波函数是由高斯函数调制而成,高斯函数的傅立叶变换仍然是高斯函数,使用傅立叶变换的调制性质,很多分析和计算可在频域内进行[7]. (a )时域 (b )频域图1　Cmorle t (ω0=5.4285)小波Fig .1　Cmorlet (ω0=5.4285)w av ele t 14水利水运工程学报2004年9月严格地说,Cmo rlet 小波不满足小波允许条件,即其傅立叶变换存在直流分量(DC )成分.在图1(b )中,当ω0=5.4285,DC =10-6;而当ω0≥5时,DC 几乎为零,这时,可认为Cmo rlet 小波近似满足小波允许条件.2.2　实小波———DoG由高斯函数的微分生成的小波族能满足小波允许条件.其中,以高斯函数的二阶导数构成的DoG (消失矩m =2)小波,在信号的奇导性检测中应用广泛.定义DoG (m =2)的基小波为时域φ(t )=(1-t 2)exp (-t 2/2)(13) 频域φ (ω)=2πω2exp (-ω2/2)(14) DoG (m =2)小波的时域和频域形式见图2.DoG 族小波为连续可导低通平滑函数的导数具有良好的时域局部化能力,能检测振动信号的奇异性.其中,DoG (m =2)小波具有对称性,更适于检测应力波的脉冲状突变. (a )时域 (b )频域图2　DoG (m =2)小波F ig .2　DoG (m =2)wavelet2.3　C morlet 与DoG 小波的联合Cmorlet 小波与DoG 小波均源自于高斯函数,并继承和发展了高斯函数的某些优良特性.深入研究发现,Cmorlet 小波的频域分析能力强于DoG 小波,并依据Cmo rlet 小波域能量密度谱可进行应力波f (t )的动力学特性分析;DoG 小波的时域分析能力强于Cmorlet 小波,并依据DoG 小波模谱和模极大谱可进行应力波f (t )奇异性分析,但没有分析动力特性的能力.因此,将二者的优势进行联合生成的Cmorlet 小波域能量密度谱、DoG 小波域模谱和DoG 小波域模极大谱,可构建性能优良的应力波“多维透视像”,为介质损伤诊断创造了条件.3　小波域谱分析与介质损伤诊断3.1　用解析小波域能量密度谱识别介质细部构造近几年,在对人工地震小应变应力波进行时频分析中,用时频表示进行岩性的解释技术得到了较快发展.常用的时频表示有Spectog ram 谱、Wigner 分布、Choi -Williams 分布、最优核时频表示[8]和自适应最优核时频表示[9]等.T .P .H .Steeghs [10]研究成层岩性的组成与应力波时频表示之间的关系,并构建的4个基本模式见图3.模式Ⅰ的介质模型1为层厚为定常数的二进交互层,每层的波速分别为1625和1675m /s ,介质模型1′中与成层岩性对应的时频表示呈频率不随时间变化的特征;模式Ⅱ的介质模型2由50个随机层构成,其中,基本层厚3m 、基本层波速1650m /s ,层厚、层波速的最大偏差分别为2m 和30m /s ,层波速与阻抗成比例.介质模型2′与成层岩性对应的时频表示较零乱、无规律;模式Ⅲ的介质模型3由层厚从0.5m 到12m 逐渐增加的25层构成,层波速则由在线性梯度增加的主体上再叠加高斯分布量形成,介质模型3′与成层岩性对应的时频表示呈频率随时间由高频向低频移动的特征;模式Ⅳ的介质模型4由层厚从12m 到0.5m 逐渐减少的25层构成,层波速则由在线性梯度增加的主体上再叠加高斯分布量形成,介质模型4′与成层岩性对15　第3期曹茂森,等:应力波小波域谱分析的岩土介质损伤诊断应的时频表示呈频率随时间由低频向高频移动的特征.这4个基本模式反映了瞬时频率在介质细部构造识别中的应用,模式Ⅲ和Ⅳ则主要反映层厚的变化引起时频表示变化的规律.小波域能量密度谱除具有图3所示的特性外,同时,还拥有自己的特色:①小波分析的线性及自适应性使能量密度谱具有介质“C T ”的作用,即从介质到应力波,又从应力波到小波域谱,两次映射使介质的不同细部构造展现为能量密度谱二维空间上的不同特征,从而使能量密度谱成为介质解剖图;②Cmo rlet 小波的复分析特性使能量密度谱成为动力学系统的辨识工具,由能量密度谱可获得应力波的瞬态动力学特性.其中,瞬态振幅能反映给定时刻应力波能量的大小,以及随时间变化表现为应力波随传播距离的衰减程度,再由衰减影响因素可推断地下介质的性质;瞬态频率可反映介质变化,在介质突变处瞬态频率会发生明显变化,并且在数值上与应力波主频对应良好,且成层介质的时频表示与T .P .H .Steeghs 的解释相吻合,由瞬态频率随时间的变化可判断介质的稳定性和岩性变化;瞬态相位与应力波的振幅无关,但对于弱信号的采集十分有利.因此,小波域能量密度谱可识别介质损伤子结构,为介质损伤诊断提供了重要条件.图3　成层岩性组成与应力波时频表示Fig .3　Composition of stratified rock and time -frequency respresentation o f correspo nding stress waves3.2　由实小波域模谱和模极大谱对损伤定位应力波在介质中传播遇到损伤时会发生反射,反映在传感器的接收波形上出现突变,即损伤的发生与应力波突变构成因果关系.由于DoG (m =2)小波优良的时域分析能力,使其模谱中细尺度部分贯通的“1”字构造显现了突变事件的时域特征,再由“1”字构造在细尺度上指示的时刻,就可对介质损伤进行初步定位.由于实小波域模极大谱是实小波域模谱的进一步细化,从图形学上提取了模谱的边缘,并反映了介质中应力波的异常分布,沿小波变换模极大值线由大尺度向小尺度追踪,可进行突变点自动定位,从而实现损伤的细致定位.Cmorlet 小波与DoG (m =2)小波的优势联合,使小波域能量密度谱、DoG (m =2)小波域模和DoG (m =2)小波域模极大谱构成了介质损伤诊断技术路线,即先由能量密度谱识别介质中的损伤子结构,再由模谱进行损伤的初步定位,最后由模极大谱对损伤进行细致定位.4　介质损伤诊断实例某河道的堤防修建了长几十公里的地下水泥土防渗连续墙,墙深10～18m ,墙厚0.30m .从墙体中心线上某测点采集的应力波经降噪和比例归一化预处理后的波形见图4.采样时间步长为0.06ms ,共有102416水利水运工程学报2004年9月个采样点,并取其中前600个有效采样点进行分析.时域波形表现为应力波具有较强的非平稳性,且反射模式不易分辨.4.1　识别损伤子结构用Cmorlet (ω0=5)小波分析应力波得到的能量密度谱见图5.从整体上看,时域波形迭合的某些子波在二维平面域得以展开,从而应力波得到动力“解耦”;由能量等值线可见,墙的浅部的应力波能量比深部大,随着应力波的传播,其能量部分衰减;墙浅部瞬态频率的高频成分丰富,随着应力波的传播,瞬态频率向低频方向移动后又有回升现象.从局部来看,某一时刻的应力波能量在不同频率处积聚,说明应力波是由多个子波合成的多频波. 图4　检测应力波图5　Cmorlet (ω0=5)小波域的能量密度谱 Fig .4　Measured stress w ave Fig .5　Cmorlet (ω0=5)wavelet field power dens ity spectrum 能量密度谱的脊可以显示瞬态频率的变化[4].从图5中可清晰看到①、②和③三条脊.其中,脊①反映了瞬时频率由高频向低频的移动(这与图3中模式Ⅲ相吻合),说明水泥土墙由致密向疏松层状分布且层厚逐渐增大;脊②和脊③反映了瞬时频率不随时间变化(这与图3模式Ⅰ相吻合),说明水泥土墙呈均匀层状分布.此外,在11～15ms 时段内脊②与脊③的同时出现,说明这段墙内除了在整体上呈层状分布外,还含有小的嵌套的层状分布.在21ms 处瞬态频率突然增加,说明墙内存在突变界面.4.2　损伤定位用DoG (m =2)小波分析应力波得到的实小波域模谱见图6.图6中振幅、频率特征虽不如能量密度谱明显,但小尺度部分的“1”字构造却清晰地描绘了时域突变事件分布,反映了介质的非均匀性.在2～15ms 时段内,介质的不均匀性较为突出,21ms 处的介质突变格外明显,而“1”字构造沿尺度一致性良好,根据其所指示的时刻可进行介质损伤的初步定位.图6　DoG (m =2)小波域模谱F ig .6　DoG (m =2)wavelet field modulus spectrum由二维连续小波变换模极大值法[11]提取的DoG (m =2)小波域模谱的图像边缘生成实小波域模极大谱见图7.模极大谱描绘了模谱能量极大的边缘,突出反映了应力波的奇异性,是介质细部构造的映射像,显现了介质的非均匀分布.小波变换极大值线的枝干明了,且无分叉现象,体现了DoG (m =2)小波的优良时域分析能力,沿每条小波变换极大值线由大尺度向小尺度追踪,可以实现应力波突变点的自动定位,也即介质17　第3期曹茂森,等:应力波小波域谱分析的岩土介质损伤诊断损伤的细致定位.经现场开挖至7m 深发现,在深约3～6m 段的墙体由于土壁不均匀塌陷而产生松散体,松散的程度从中间向两端逐渐减小,且墙体上部水泥的含量明显高于深部.可见,用应力波小波域谱诊断损伤的结果与实际情况相吻合.图7　DoG (m =2)小波域模极大谱Fig .7　DoG (m =2)w av ele t field modulus maximum spectrum5　结　语解析小波域能量密度谱反映了应力波的动力学特性,实小波域模谱刻画了应力波的时域变化特征,实小波域模极大谱是对实小波域模谱的进一步细化,使应力波的时域变化特征更加明晰.三个谱功能互补,结合在一起形成了应力波的“多维透视像”,从而构成了基于应力波小波域谱分析的岩土介质损伤诊断技术路线:先由解析小波域能量密度谱进行损伤子结构识别,再由实小波域模谱进行损伤初步定位,进而由实小波域模极大谱进行损伤细致定位.Cmorlet 小波的频域分析特性可生成解析小波域能量密度谱,DoG 小波的时域分析特性可生成小波域模极大谱,将两小波优势联合即为实施岩土介质损伤诊断技术路线的有效手段.在应用于水泥土地下防渗连续墙的损伤诊断中,验证了该技术路线和实施手段的可行性和有效性.参　考　文　献:[1]　赵纪元,何正嘉,孟庆丰,等.小波包自回归谱分析在振动诊断中的应用[J ].振动工程学报,1995,8(3):198-204.[2]　Flandrin P .T ime -frequency /time -scale analy sis [M ].New York :Academic P ress ,1999.45-51.[3]　李水根,吴纪桃.分形与小波[M ].北京:科学出版社,24.[4]　M allat S .A W avelet tour of signal processing [M ].N ew Yo rk :Academic Press ,1998.62-91.[5]　曹茂森,任青文,邱秀梅,等.基于M orlet 小波时间-尺度表示的地下连续墙无损检测[J ].石油大学学报,2004,28(3):100-104.[6]　高静怀,汪文秉,朱光明,等.地震资料处理中小波函数的选取研究[J ].地球物理学报,1996,39(3):392-400.[7]　Kijewski T ,K areem A .W av ele t transforms fo r sy stem identificatio n in civil eng ineering [J ].Computer -aided civilinfrastructure engineering ,2003,18:339-355.[8]　Baraniuk R G ,Jones D L .A sig nal -dependent time -frequency representation :optimal kernel desig n [J ].IEEE Transactions onSignal Processing ,1993,41:1589-1602.[9]　Jones D L ,Baraniuk R G .A n adaptive optimal -kernel time -frequency representatio n [J ].IEEE Transactions on SignalProcessing ,1995,43:2361-2371.[10]　Steeg hs T P H .Lo cal pow er spectra and seismic interpretation [D ].Delft :Delf t University of T echnolog y ,1997.[11]　M allat S ,Zhong S .Characterization of signals from mustiscale edges [J ].Trans on Pattern Analysis and M achineIntelligence ,1992,11:674-693.18水利水运工程学报2004年9月。

一种基于小波分析和分形维数的笔迹鉴别方法

一种基于小波分析和分形维数的笔迹鉴别方法程琳【摘要】Handwriting identification is a hot topic in computer pattern recognition and machine learning research area.In this paper,we take the handwriting as an image containing some special texture,use the multi-scale wavelet texture analysis method to carry on%笔迹鉴别是计算机模式识别和机器学习领域的一个研究热点。

本文将中文手写笔迹看成一种纹理图像,利用多尺度小波纹理分析方法对其进行二维小波包分解,再提取各通道子图的能量和分形维数,最后采用BP神经网络进行分类识别,实验结果证明利用该方法进行笔迹识别具有很好的效果。

【期刊名称】《西昌学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(025)001【总页数】5页(P35-39)【关键词】笔迹鉴别;纹理分析;小波包分解;分形维数【作者】程琳【作者单位】安徽公安职业学院,安徽合肥230031【正文语种】中文【中图分类】TP391.41引言笔迹鉴别是根据书写痕迹所表现出来的书写动作特征与书面语言特征来认识书写人的书写习惯，从而确定书写人身份的一门科学，它不仅在公安、安全、检察等领域具有广泛的应用，而且针对银行、电子商务等领域的手写签名笔迹进行可靠、有效、快速的鉴定具有重要的社会价值和实用意义。

近年来，随着案件类型的多样化，对计算机笔迹鉴别的研究提出了新的要求，同时，模式识别和人工智能等相关学科的飞速进展为计算机笔迹鉴别的发展提供了新的契机。

纹理是图像分析中常用的概念，一般说来纹理可以认为是由许多相互接近的、互相编织的元素构成，常富有周期性。

纹理也可认为是图像中灰度的空间分布特性，这种分布特性可以是结构性基元有规律的分布。

基于小波分形的结构损伤检测理论与技术(白润波,曹茂森著)PPT模板

5.1.2基于板振型分形维迹线曲面的损
伤识别
B
第5章板类结构的损伤识别
5.2基于双树复小波降噪的板分形维迹线曲面损伤检测
0 1 5.2.1噪声对板损伤检测效果的影响 0 2 5.2.2基于双树复小波降噪的板分形
维迹线曲面法
0 3 5.2.3板损伤检测模型试验分析
第5章板类结构的损伤识别
01
4.1.1滑动窗法计算振型分形维
迹线
02
4.1.2波形分形维的几种近似定
义
03
4.1.3基于不同波形分形维定义
的振型分形维迹线比较
第4章梁类结构的损伤识别
4.2基于仿射变换的高阶振型分形维迹线法
01
4.2.1高阶振型用于损伤检测的
优势
02
4.2.2高阶振型用于损伤检测存
在的问题
03
4.2.3基于仿射变换的振型分形
基于小波-分形的结构损伤检测理论与技术(白润波,曹茂森著)
演讲人 202X-11-章含损伤结构的模态
计算与测试
07. 第5章板类结构的损伤识别
02. 前言 04. 第2章分形与小波融合的
结构损伤检测
06. 第4章梁类结构的损伤识别
2
第2章分形与小波融合的结构损伤检测
2.2小波与小波变换
2.2.1小波分析
2.2.2àtrous
2
小波算法
2.2.3小波函数的选取
第2章分形与小波融合的结构损伤检测
2.3分形与小波的优势融合
01
2.3.1分形与小波结合的数学基础
02
2.3.2分形与小波结合的功能基础
0 3 2.3.3分形与小波的结合方式

DIP8

24
多分辨率分析
定义
L2 ( R) 中一系列嵌套函数子空间序列
V j , j 2,1,0,1,2
若下列条件成立： (1)嵌套性： V j V j 1 (2)稠密性： Uz V j L2 R j (3)分立性:
jz
V j 0
(4)尺度性: f ( x) V j f (2 j x) V0 (5)Riesz基存在性:
框架算子定义
如果 { j } jJ 是框架
有线性算子：
T : f (Tf ) j j , f
称 T 为框架算子
I恒等算子
AI T *T BI
21
框架理论
对偶框架定义
设 { j } jJ 是框架
~ 令： j (T * T ) 1 j , j J
~ 则 { j } jJ也是框架，且其框架界为B-1和A-1 ~ 称 { } 是 { j } jJ 的对偶框架
4
8.2 小波变换
5
一维连续小波
定义
给定
( x) L2 (R )
a ,b ( x ) a
1 / 2
(
x b a
)
a, b R, a 0
称为连续小波或分析小波(Analyzing Wavelet) 叫基本小波或母小波（Mother Wavelet）。其中a是伸缩因子，b为平移因子。
f ( x) L2 R
kz
对
f ( x) g k ( x) g 1 ( x) g 0 ( x) g 1 ( x)
k Z
g k Wk
26
小波分解和重建
分解令： f k ( x) V k

小波_分形联合的结构损伤无损振动诊断_曹茂森

第19卷　第3期2004年9月实　验　力　学J O U RN A L O F EX PERIM EN T A L M ECHAN ICSV o l.19　N o.3Sep.2004文章编号:1001-4888(2004)03-0359-07小波-分形联合的结构损伤无损振动诊断曹茂森1,2,任青文1,史立红3(1.河海大学土木工程学院,江苏南京210098; 2.山东农业大学水利土木工程学院,山东泰安271000;3.簸箕李引黄灌溉管理局,山东滨州271600)摘要:基于小波的强局部分析能力和分形的强非线性处理能力,提出了结构损伤诊断的小波细节关联维分析方法。

该方法由两个主要步骤构成:首先采用快速二进小波变换àtrous算法对振动检测波进行多分辨率分析,并利用àtrous算法的可加性重构特性和小波细节频谱保证标准(W DFSAC)确定含损伤信息的关键频段;然后对关键频段内的小波细节进行关联维分析,产生关联积分和关联维计算曲线作为损伤诊断平台,并在关联维计算曲线的灵敏尺度区间内设立关联维阀值判据,实现结构损伤的参数化诊断。

通过数值和物理实验对方法进行充分检验,实验结果说明,该方法不依赖模型进行损伤诊断,具有较强的弱损伤诊断能力和噪声免疫能力,构成了一条可行、有效的结构损伤无损振动诊断技术路线。

关键词:àtrous算法;关联维;结构损伤;无损诊断;小波细节频谱保证标准中图分类号:TU196.1 文献标识码:A工程结构在使用过程中往往会出现疲劳和裂纹、松驰和蠕变、腐蚀或磨损等多种损伤,损伤的存在严重地降低了结构的安全性、适用性和耐久性。

像桥梁、大坝、重要机械设备等关键结构,在损伤的积聚下,一旦溃塌或失效,会造成巨大损失。

因此,如何通过一定的检测手段与方法来判断结构是否存在损伤并对损伤进行评估,已成为当今学术界、工程界极为关注且活跃的研究领域[1]。

通过对检测信号的分析和处理提取有效的损伤征兆参数是结构损伤诊断,尤其是无损检测的核心问题,也是理论研究热点之一[2]。

基于脑电的脑_机接口系统研究现状

摘要
目的：就近年来国内外有关脑 $ 机接口系统的研究近况，探讨脑 $ 机接口系统框架结构及其特征提取和分类算法等方面的研究进展。资料来源：应用计算机检索 RHQO-2H %((#$"% A !""0$"; 脑 $ 机接口方面的文献，检索词 “7I+-2[4569/FHI -2FHIE+4H* =HG+7-O-F+F-52 ” ，并限定语言为 ^2KO-,G ；同时检索 TY_J[_YB %((’$"% A !""0$"; 脑 $ 机接口方面的文献，检索词为 “信号处理、脑电” ，并限定语言为中文。资料选择：对资料进行初审，纳入标准：选取包括脑$机接口、信号处理方面的文献。排除标准：综述文献、重复研究文章。资料提炼：共收集到 :: 篇关于脑 $ 机接口的英文文献，中文文献 ’0 篇，总共纳入 %) 篇符合标准的文献。资料综合：脑 $ 机接口技术是在人脑与计算机或其他电子设备之间建立的直接的交流和控制通道，它不依赖于脑的正常输出通路 ? 外周神经系统及肌肉组织 @ ，是一种全新的对外信息交流和控制方式。概述脑 $ 机接口国内外最新研究进展，并在此基础上全面介绍了整个脑 $ 机接口系统的结构框架及其研究情况，最后分析了当前脑 $ 机接口存在的主要问题及研究方向。结论：脑 $ 机接口的研究正成为脑科学、康复工程、生物医学工程及人机自动控制研究领域的一个新的前沿热点；整体上讲，脑$机接口系统的效果研究正处于发展阶段。现有的脑 $ 机接口系统还存在通讯速度低、不稳定等技术障碍，特别是信号处理算法的选择与改进等方面有待进一步研究。主题词：脑电描技术；康复；信号处理，计算机辅助

基于小波与分形理论的地震异常检测

基于小波与分形理论的地震异常检测
曹茂森;任青文;王怀洪
【期刊名称】《地球物理学报》
【年(卷),期】2005(048)003
【摘要】为了提高地震异常检测精度,探讨了小波与分形结合的地震异常检测方法.首先采取功率谱密度对地震波的分形性质进行分析,得出其具有且仅在几个高频段具有自仿射分形性质,这为分形的合理应用提供了依据并揭示了现有单一综合分形维方法的不足;继而提出了频率、时间有序的无次采样小波包变换(FOTO-NWPT),该算法为地震波分形分析创造了优良平台.基于前两者,提出了小波与分形优势结合的地震异常检测方法:由FOTO-NWPT将地震波分解在若干尺度上,依据尺度关联维分析构建地震剖面分形参数空间,参数奇异标志了地震异常.工程实验证明,该方法比现有方法的科学性和实用性更强,为实现度量参数化精细地震勘探提供了一条新的思路.
【总页数】8页(P672-679)
【作者】曹茂森;任青文;王怀洪
【作者单位】河海大学土木工程学院,南京,210098;山东农业大学水利土木工程学院,泰安,271018;河海大学土木工程学院,南京,210098;山东科技大学地球信息科学与工程学院,泰安,271019
【正文语种】中文
【中图分类】P631
【相关文献】
1.基于分形理论和小波神经网络的输电线路故障识别研究 [J], 陈静
2.基于小波与分形理论的图像压缩编码算法 [J], 张爱华;何雨虹;张璟
3.基于小波包分形和神经网络的地震与岩溶塌陷识别 [J], 毛世榕;管振德;阎春恒
4.基于分形理论的网络流量异常检测技术 [J], 王建设;徐忠根
5.基于小波变换理论的恩施地震台数字地震观测资料分析 [J], 周诗;钱庚;王建伟;徐志辉;覃鹏
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基于振动信息的结构损伤识别的几种新方法共3篇

基于振动信息的结构损伤识别的几种新方法共3篇基于振动信息的结构损伤识别的几种新方法1基于振动信息的结构损伤识别的几种新方法随着工业技术的发展和应用的不断扩展，结构损伤识别问题日益受到重视。

结构损伤的产生会导致结构的降质、弱化或失效等严重后果，因此，结构的损伤识别与预测对于工程安全性具有重要意义。

近年来，基于振动信息的结构损伤识别方法逐渐成为研究和应用的热点。

本文将介绍几种新的基于振动信息的结构损伤识别方法。

1. 基于小波包分解的结构损伤识别方法小波包分解是一种常用的信号分析方法，可以将信号分解为不同频率的子信号，进而得到结构的动态响应信息。

该方法适用于实时损伤监测，可以发现较小的损伤，但也容易受到噪声的干扰。

因此，需要进行预处理和滤波来削弱噪声的影响。

2. 基于模态超短时傅里叶变换的结构损伤识别方法模态超短时傅里叶变换是一种新颖的信号分析方法，可以在频域和时域对信号进行分析。

该方法可以提取不同频率的动态响应信息，并利用滤波器组将这些信息分组。

然后，通过计算每个组的拓扑距离矩阵，可以得到结构的损伤信息。

该方法适用于高噪声环境下，可以提高识别准确度。

3. 基于多阶段深度学习的结构损伤识别方法多阶段深度学习是一种深度学习技术，可以在不同的阶段对信号进行处理，并在每个阶段提取更高级别的特征。

该方法可以对结构损伤进行准确识别，并用于结构的预测和监测。

该方法需要大量的数据进行训练，但可以提高预测和识别的准确度。

综上所述，基于振动信息的结构损伤识别的几种新方法各有优劣。

选择最合适的方法需要考虑结构类型、预测精度和数据获取难度等因素。

未来，需要进一步研究和发展基于振动信息的结构损伤识别技术，以更好地应对实际问题基于振动信息的结构损伤识别技术是现代结构监测领域的一个重要研究方向。

本文介绍了几种新的识别方法，包括小波变换、模态超短时傅里叶变换和多阶段深度学习等。

这些方法各有优缺点，需要选择最适合的方法来解决实际问题。

免疫识别分子思维导图脑图

胚系基因片段由重组信号序列RSS所分隔，RSS是一段“七聚体-间隔序列-九聚体”组成的核苷酸序列，基因重组时被重组酶（RAG1和RAG2）特异性识别并切除，将处于分割状态的胚系基因连接成一个完整的功能性基因，完成基因重排
等位排斥和同型排斥
等位排斥（H链和L链）
B 细胞中一条染色体上的重链或轻链基因重排成功后，抑制另一条同源染色体上的重链或轻链基因的重排。等位排斥保证了一个 B 细胞只能进行一次有效的重排，表达一种特异性 BCR 或产生一种特异性抗体。
单体型：指同一染色体上紧密连锁的 MHC 等位基因的组合。
群体中各等位基因其实并不以相同的频率出现，某些单体型在群体中有可能呈现较高的频率，并较之单一座位的HLA基因型更显示人种、地域、民族特点
连锁不平衡：指分属两个或两个以上基因座位的等位基因同时出现在一条染色体上的几率，高于随机出现的频率。（自然选择）
（1）HLA 的多态性（polymorphism）
多态性：指群体中单个基因座位存在两个以上不同等位基因的现象，在群体水平上赋予人类的生存优势。
共显性：HLA I 类和 II 类等位基因产物的表达具有共显性特点，即同一个体中，一个基因座位上来自同源染色体的两个等位基因均能得到表达。
（2）单体型和连锁不平衡
主要分布在APC、活化的T细胞、胸腺上皮细胞表面，亦以可溶性形式分布于血清和体液中。
功能
HLA I 类分子
提呈内源性抗原肽供CD8 + T细胞识别
HLA分子
提呈外源性抗原肽供CD4 + T细胞识别 HLA II 类分子
（1）HLA 分子和抗原肽相互作用的分子基础
锚定位：抗原肽上和 HLA 分子结合的特定部位锚定残基：抗原肽中锚定位上的氨基酸残基

时间序列的小波分析及等值线图、小波方差制作

时间序列的小波分析之马矢奏春创作时间序列（Time Series）是地学研究中经常遇到的问题.在时间序列研究中,时域和频域是经常使用的两种基本形式.其中,时域分析具有时间定位能力,但无法获得关于时间序列变动的更多信息；频域分析（如Fourier变换）虽具有准确的频率定位功能,但仅适合平稳时间序列分析.然而,地学中许多现象（如河川径流、地动波、暴雨、洪水等）随时间的变动往往受到多种因素的综合影响,年夜都属于非平稳序列,它们不单具有趋势性、周期性等特征,还存在随机性、突变性以及“多时间标准”结构,具有多条理演变规律.对这类非平稳时间序列的研究,通常需要某一频段对应的时间信息,或某一时段的频域信息.显然,时域分析和频域分析对此均无能为力.20世纪80年代初,由Morlet提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis）为更好的研究时间序列问题提供了可能,它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变动周期,充沛反映系统在分歧时间标准中的变动趋势,并能对系统未来发展趋势进行定性估计.目前,小波分析理论已在信号处置、图像压缩、模式识别、数值分析和年夜气科学等众多的非线性科学领域内获得了广泛的应.在时间序列研究中,小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波,信息量系数和分形维数的计算,突变点的监测和周期成份的识别以及多时间标准的分析等.一、小波分析基来源根基理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来暗示或迫近某一信号或函数.因此,小波函数是小波分析的关键,它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数,即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ（1）式中,)t (ψ为基小波函数,它可通过标准的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t (a )t (2/1b ,a -=-ψψ其中,0a R,b a,≠∈（2）式中,)t (b ,a ψ为子小波；a 为标准因子,反映小波的周期长度；b为平移因子,反应时间上的平移.需要说明的是,选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提.在实际应用研究中,应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列,若选择分歧的基小波函数,所得的结果往往会有所不同,有时甚至不同很年夜.目前,主要是通过比较分歧小波分析处置信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏,并由此选定该类研究所需的基小波函数.2. 小波变换若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波,对给定的能量有限信号)R (L )t (f 2∈,其连续小波变换（Continue Wavelet Transform,简写为CWT ）为：dt )ab t (f (t)a )b ,a (W R 2/1-f ⎰-=ψ （3）式中,)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩标准；b 平移参数；)a b x (-ψ为)ab x (-ψ的复共轭函数.地学中观测到的时间序列数据年夜多是离散的,设函数)t k (f ∆,（k=1,2,…,N;t ∆为取样间隔）,则式（3）的离散小波变换形式为：)a b -t k (t)f(k t a )b ,a (W N 1k 2/1-f ∆∆∆=∑=ψ（4）由式（3）或（4）可知小波分析的基来源根基理,即通过增加或减小伸缩标准a 来获得信号的低频或高频信息,然后分析信号的概貌或细节,实现对信号分歧时间标准和空间局部特征的分析.实际研究中,最主要的就是要由小波变换方程获得小波系数,然后通过这些系数来分析时间序列的时频变动特征.3. 小波方差将小波系数的平方值在b 域上积分,就可获得小波方差,即db )b a,(W )a (Var 2f ⎰∞∞-= (5) 小波方差随标准a 的变动过程,称为小波方差图.由式(5)可知,它能反映信号摆荡的能量随标准a 的分布.因此,小波方差图可用来确定信号中分歧种标准扰动的相对强度和存在的主要时间标准,即主周期.二、小波分析实例-时间序列的多时间标准分析(Multi-time scaleanalysis)例题河川径流是地舆水文学研究中的一个重要变量,而多时间标准是径流演化过程中存在的重要特征.所谓径流时间序列的多时间标准是指：河川径流在演化过程中,其实不存在真正意义上的变动周期,而是其变动周期随着研究标准的分歧而发生相应的变动,这种变动一般暗示为小时间标准的变动周期往往嵌套在年夜标准的变动周期之中.也就是说,径流变动在时间域中存在多条理的时间标准结构和局部变动特征.表1给出了某流域某水文观测站1966-2004年的实测径流数据.试运用小波分析理论,借助Matlab R2012a、suffer 12.0和其他相关软件（Excel、记事本等）,完成下述任务：（1）计算小波系数；（2）绘制小波系数图（实部、模和模方）、小波方差图和主周期变动趋势图,并分别说明各图在分析径流多时间标准变动特征中的作用.表1 某流域某水文观测站1966-2004年实测径流数据（×108m3）年份径流量年份径流量年份径流量年份径流量年份径流量1966 1.4381974 2.23519820.7741990 1.8061998 1.709 1967 1.1511975 4.37419830.36719910.44919990.000 19680.5361976 4.21919840.56219920.12020000.000 1969 1.4701977 2.5901985 3.04019930.6272001 2.104 1970 3.4761978 3.35019860.3041994 1.65820020.009 1971 4.0681979 2.54019870.7281995 1.0252003 3.177 1972 2.14719800.80719880.49219960.95520040.921 1973 3.93119810.57319890.0071997 1.341分析1. 选择合适的基小波函数是前提在运用小波分析理论解决实际问题时,选择合适的基小波函数是前提.只有选择了适合具体问题的基小波函数,才华获得较为理想的结果.目前,可选用的小波函数很多,如Mexican hat小波、Haar 小波、Morlet小波和Meyer小波等.在本例中,我们选用Morlet连续复小波变换来分析径流时间序列的多时间标准特征.原因如下：1.1径流演变过程中包括“多时间标准”变动特征且这种变动是连续的,所以应采纳连续小波变换来进行此项分析.1.2实小波变换只能给出时间序列变动的振幅和正负,而复小波变换可同时给出时间序列变动的位相和振幅两方面的信息,有利于对问题的进一步分析.1.3 复小波函数的实部和虚部位相差为π/2,能够消除用实小波变换系数作为判据而发生的虚假振荡,使分析结果更为准确.2. 绘制小波系数图、小波方差图和主周期变动趋势图是关键被选择好合适的基小波函数后,下一步的关键就是如何通过小波变换获得小波系数,然后利用相关软件绘制小波系数图、小波方差图和主周期变动趋势图,进而根据上述三种图形的变动识别径流时间序列中存在的多时间标准.具体步伐1. 数据格式的转化2. 鸿沟效应的消除或减小3. 计算小波系数4. 计算复小波系数的实部、模、模方、方差5. 绘制小波系数实部、模、模方等值线图6. 绘制小波方差图7. 绘制主周期趋势图下面,我们以上题为例,结合软件Matlab R2012a、suffer 12.0、Excel、记事本等,详细说明小波系数的计算和各图形的绘制过程,并分别说明各图在分析径流多时间标准变动特征中的作用.1. 数据格式的转化和保管将寄存在Excel表格里的径流数据（以时间为序排为一列）转化为Matlab R2012a识另外数据格式（.mat）并存盘.具体把持为：在Matlab R2012a界面下,单击“File-Import Data”,呈现文件选择对话框“Import”后,找到需要转化的数据文件（本例的文件名为runoff.xls）,单击“翻开”.等数据转化完成后,单击“Finish”,呈现图1显示界面；然后双击图1中的Runoff,弹出“Array Editor: runoff”对话框,选择File文件夹下的“Save Workspace As”单击,呈现图2所示的“Save to MAT-File:”窗口,选择寄存路径并填写文件名（runoff.mat）,单击“保管”并关闭“Save to MAT-File”窗口.2. 鸿沟效应的消除或减小因为本例中的实测径流数据为有限时间数据序列,在时间序列的两端可能会发生“鸿沟效用”.为消除或减小序列开始点和结束点附近的鸿沟效应,须对其两端数据进行延伸.在进行完小波变换后,去失落两端延伸数据的小变换系数,保管原数据序列时段内的小波系数.本例中,我们利用Matlab R2012a 小波工具箱中的信号延伸（Signal Extension ）功能,对径流数据两端进行对称性延伸.具体方法为：在Matlab R2012a 界面的“Command Window”中输入小波工具箱调用命令“Wavemenu”,按Enter 键弹“Wavelet Toolbox Main Menu”（小波工具箱主菜单）界面（图３）；然后单击“Signal Extension”,翻开Signal Extension / Truncation 窗口,单击“File”菜单下的“Load Signal”,选择runoff.mat 文件单击“翻开”,呈现图4信号延伸界面.Matlab R2012a 的Extension Mode 菜单下包括了6种基本的延伸方式（Symmetric 、Periodic 、Zero Padding 、Continuous 、Smooth and For SWT）和图1 数据格式的转化图2数据的保管Direction to extend 菜单下的3种延伸模式（Both 、Left and Right ）,在这里我们选择对称性两端延伸进行计算.数据延伸的具体把持过程是：Desired Length 可以任意选,只要比原始信号长度年夜,建议在原始信号的基础上加20（这样左右对称地延伸10个数据）,这里选择默认的64；Dircetion to extend 下选择“Both”；Extension Mode 下选择“Symmetric”；单击“Extend”按钮进行对称性两端延伸计算,然后单击“File”菜单下的“Save Tranformed Signal”,将延伸后的数据结果存为erunoff.mat 文件.从erunoff 文件可知,系统自动将原时间序列数据向前对称延伸12个单元,向后延伸13个单元.3. 计算小波系数图3小波工具箱主菜单图4 径流时间序列的延伸选择Matlab R2012a小波工具箱中的Morlet复小波函数对延伸后的径流数据序列（erunoff.mat）进行小波变换,计算小波系数并存盘.小波工具箱主菜单界面见图3,单击“Wavelet图5 小波变换菜单界面1-D”下的子菜单“Complex Continuou s Wavelet 1-D”,翻开一维复连续小波界面,单击“File”菜单下的“Load Signal”按钮,载入径流时间序列erunoff.mat（图5）.图5的左侧为信号显示区域,右侧区域给出了信号序列和复小波变换的有关信息和参数,主要包括数据长度（Data Size）、小波函数类型（Wavelet：cgau、shan、fbsp和cmor）、取样周期（Sampling Period）、周期设置（Scale Setting）和运行按钮（Analyze）,以及显示区域的相关显示设置按钮.本例中,我们选择cmor (1-1.5)、取样周期为1、最年夜标准为32,单击“Analyze”运行按钮,计算小波系数.然后单击“File”菜单下的“Save Coefficients”,保管小波系数为cerunoff.mat文件.4. 计算Morlet复小波系数的实部、模、模方、方差在Matlab R2012a界面下的Workspace中将cerunoff.mat文件导入,见图6.图6 小波系数导入到Matlab然后双击“coefs”翻开,删失落失落延伸数据的小波变换系数（本例中去失落前12列和后13列）,保管.接下来开始计算Morlet 复小波系数的实部、模、模方、方差,具体把持为：在“Command Windows”中直接输入函数“shibu=real(coefs);”,点击“回车”键,计算实部；输入函数“mo=abs(coefs);”,点击“回车”键,计算模；输入函数“mofang=(mo).^2;”,点击“回车”键,计算模方；输入函数“fangcha=sum(abs(coefs).^2,2);”,点击“回车”键,计算方差.见图7.图7计算出的实部、模、模方、方差功效注意：上面涉及到的数据保管,其格式均为.mat.5.绘制小波系数实部、模、模方等值线图实部、模、模方等值线图的绘制方法一样,这里仅以实部等值线图为例.5.1小波系数实部等值线图的绘制首先,将小波系数实部数据复制到Excel中依照图8格式排列,其中列A为时间,列B为标准,列C为分歧时间和标准下所对应的小波系数实部值.其次,将图9数据转化成Suffer 12.0识另外数据格式.具体把持为：在Surfer 12.0界面下,单击“网格”菜单下的“数据”按钮,在“翻开”窗口选择要翻开的文件（小波系数实部.xls）,单击“翻开”后弹出“网格化数据”对话框（图10）.它给出了多种分歧的网格化方法、文件输前途径及网格线索几何学等信息.这里我们选择“克里格“网格方法”,单击“确定”,完成数据格式的转化.图9 Suffer 12.0可以识另外数据格式列表图8 小波系数实部数据格式最后,绘制小波系数实部等值线图.在Surfer 12.0界面下,单击“舆图”菜单下的“等值线图-新建等值线图”按钮,弹出“翻开网格”窗口后,选择“小波系数实部.grd”文件,单击“翻开”,图10 小波系数实部数据格式转化图11 Suffer8.0中的小系数实部等值线图完成等值线图的绘制并保管（图11）.5.2 小波系数实部等值线图在多时间标准分析中的作用小波系数实部等值线图能反映径流序列分歧时间标准的周期变动及其在时间域中的分布,进而能判断在分歧时间标准上,径流的未来变动趋势.为能比力清楚的说明小波系数实部等值线图在径流多时间标准分析中的作用,我们利用Surfer 12.0对其进一步处置和修饰,获得图12显示的小波系数实部等值线图.其中,横坐标为时间（年份）,纵坐标为时间标准,图中的等值曲线为小波系数实部值.当小波系数实部值为正时,代表径流丰水期,在图中我们用实线绘出,“H”暗示正值中心；为负时,暗示径流枯水期,用虚线绘出,“L”暗示负值中心.由图12可以清楚的看到径流演化过程中存在的多时间标准特征.总的来说,在流域径流演变过程中存在着18~32年,8~17年以及3~7年的3类标准的周期变动规律.其中,在18~32年标准上呈现了枯-丰交替的准两次震荡；在8~17年时间标准上存在准5次震荡.同时,还可以看出以上两个标准的周期变动在整个分析时段暗示的非常稳定,具有全域性；而3~10年标准的周期变动,在1980s 以后暗示的较为稳定.图12 小系数实部等值线图5.3小波系数模和模方等值线图的绘制参考5.1,绘制小波系数模和模方等值线图（图13、14）.图13 小波系数模等值线图图14 小波系数模方等值线图5.4小波系数模等值线图在多时间标准分析中的作用Morlet小波系数的模值是分歧时间标准变动周期所对应的能量密度在时间域中分布的反映,系数模值愈年夜,标明其所对应时段或标准的周期性就愈强.从图13可以看出,在流域径流演化过程中,18~32年时间标准模值最年夜,说明该时间标准周期变动最明显,18~22年时间标准的周期变动次之,其他时间标准的周期性变动较小；5.5小波系数模方等值线图在多时间标准分析中的作用小波系数的模方相当于小波能量谱,它可以分析出分歧周期的震荡能量.由图14知,25~32年时间标准的能量最强、周期最显著,但它的周期变动具有局部性（1980s前）；10~15年时间标准能量虽然较弱,但周期分布比力明显,几乎占据整个研究时域(1974~2004年).6. 绘制小波方差图6.1小波方差图的绘制在图7的“fangcha”上右击,选择“Graph”,在下拉菜单中选择“plot”,即出小波方差图,见图15,在Matlab 中可继续美化.也可双击“fangcha”,将数据复制到其他软件（如Excel ）中,以小波方差为纵坐标,时间标准a 为横坐标,绘制小波方差,如图16.(d)02040608010012014005101520253035时间尺度/a小波方差图15 Matlab 绘制的小波方差图图16 小波方差图6.2小波方差图在多时间标准分析中的作用小波方差图能反映径流时间序列的摆荡能量随标准a 的分布情况.可用来确定径流演化过程中存在的主周期.流域径流的小波方差图中（图15）存在4个较为明显的峰值,它们依次对应着28年、14年、8年和4年的时间标准.其中,最年夜峰值对应着28年的时间标准,说明28年左右的周期震荡最强,为流域年径流变动的第一主周期；14年时间标准对应着第二峰值,为径流变动的第二主周期,第三、第三峰值分别对应着8年和4年的时间标准,它们依次为流域径流的第三和第四主周期.这说明上述4个周期的摆荡控制着流域径流在整个时间域内的变动特征.7.主周期趋势图的绘制及其在多时间标准分析中的作用根据小波方差检验的结果,我们绘制出了控制流域径流演变的第一和第二主周期小波系数图（图17）.从主周期趋势图中我们可以分析出在分歧的时间标准下,流域径流存在的平均周期及丰-枯变动特征.图16a显示,在14年特征时间标准上,流域径流变动的平均周期为9.5年左右,年夜约经历了4个丰-枯转换期；而在28年特征时间标准上（图16b）,流域的平均变动周期为20年左右,年夜约2个周期的丰-枯变动.图17年夜沽夹河流域年径流变动的13年和28年特征时间标准小波实部过程线参考文献王文圣,丁晶,李耀清. 2005. 水文小波分析[M]. 北京：化学工业出书社曹素华等. 1998. 实用医学多因素统计方法[M]. 上海：上海医科年夜学出书社方开泰. 1989. 实用多元统计分析[M]. 上海：华东师范年夜学出书社何清波,苏炳华,钱亢. 2002. 医学统计学及其软件包[M]. 上海：上海科学技术文献出书社胡秉民. 1987. 微电脑在农业科学中的应用[M]. 北京：科学出书社孙尚拱. 1990.. 实用多元变量统计方法与计算法式[M]. 北京：北京医科年夜学、中国协和医科年夜学联合出书社唐守正. 1986. 多元统计分析方法[M].北京：中国林业出书社王学仁. 1982. 地址数据的多变量统计分析. 北京：科学出书社徐振邦,金淳浩,娄元仁. 1986. 2χ距离系数和2ϕ距离系数标准在聚类分析中的应用[M]. 赵旭东等主编,中国数学地质（1）. 北京：地质出书社於崇文. 1978. 数学地质的方法与应用[M]. 北京：冶金工业出书社Anderson T. W. 1967. Introduction to multivariate statistical analysis, 2nd[M]. New York: WileyGauch H. G. J. 1982. Multivariate analysis in community ecology[M]. Britain: CambridgeUniversity PressHorel A. E. ,Wennard. R. W. and Baldwin K. F. 1975. regression: some simulations. Communications in Statistics[J], 4:105~123练习试运用小波分析理论,分析某市年平均降水过程中存在的多时间标准变动特征.表2 某市1957-2004年实测年均降水量（mm）年份降水量年份降水量年份降水量年份降水量1957320.01969324.81981506.01993384.41958481.21970412.31982282.11994503.91959522.61971366.51983508.61995406.7 1960339.31972262.41984523.91996465.7 1961719.91973521.91985518.91997345.3 1962373.51974351.71986320.11998454.9 1963332.91975398.41987340.01999327.9 1964741.21976320.21988478.52000406.2 1965454.31977445.41989402.42001404.7 1966604.31978534.81990552.42002401.9 1967451.91979509.71991313.92003605.1 1968424.31980395.51992591.02004385.4。

服役结构多尺度损伤辨识关键理论-河海大学科技处

代表性论文
专著目录
Multiscale shear-strain gradient for detecting delamination in composite laminates /Applied Physics Letters/ M.S. Cao, W. Ostachowicz, M. Radzienski, W. Xu, 2013
③探时了小波变换与分形在多尺度意义上的相通性，据其建立了多尺度分形奇异谱轻微损伤特征量，构成在低信噪比环境中挖掘、凸现轻微损伤特征的多尺度分形动力机制，弥补了由传统模态参数难以提取轻微损伤特征的固有缺陷；
④针对由多动力响应融合提取多轻微损伤特征在理论方面的不完善，将多尺度空间理论与贝叶斯概率思想有机结合，建立了多尺度-多损伤特征-多动力响应融合数理机制，为多轻微损伤特征提取提供了理论和算法支持；
Improved hybrid wavelet neural network methodology for time-varying behavior prediction of engineering structures / Neural Computing & Applications / M. S. Cao, P.Z. Qiao, Q. W. Ren, 2009
Fractal mechanism for characterizing singularity of mode shape for damage detection /Applied Physics Letters/M. S. Cao,W. Ostachowicz, R. B. Bai, M. Radzienski, 2013
项目名称
服役结构多尺度损伤辨识关键理论
推荐单位（专家）

昆虫学研究专家名录思维导图

南开大学
陈家骅刘国卿
果树、蔬菜、烟草等作物重要害虫及杂草的生物防治
盲蝽蟓区域性灾变规律与监测治理技术

昆虫系统学和保护生物学
农林害虫生物防治
植物/共生菌-害虫-天敌昆虫互作关系
害虫种群系统的控制
酸性矿山废水引起河流生态系统退化的机理及修复原理；
利用大型底栖动物（以水生昆虫为主）群落结构及凋落物分解速率监测水质污染并评价河流生态系统的健康状况；
蜉蝣目昆虫的分类及生态学，重点研究蜉蝣稚虫分类及其与水质的关系；
华中农业大学
薛大勇雷朝亮
鳞翅目昆虫系统分类学、动物地理学、分子系统学等研究；外来种风险分析和数据库技术在动物信息管理中的应用；动物标本数字化管理研究
昆虫化学生态学
昆虫生理生化与分子生物学
付新华
萤火虫分类，两性闪光信息交流及进化萤火虫化学防卫及萤火虫生物防治园林有害生物
刘同先
植物-植食性昆虫-天敌相互关系害虫生物防治
郭振中李隆术
稻飞虱抗药性及其机制
转基因抗虫水稻对非靶标有益昆虫的安全性评价等研究柑橘害虫综合治理研究柑桔叶螨三维动态模拟模型
生物多样性与害虫生态控制
·小菜蛾基因组及功能基因标识
尤民生
·植物-害虫-天敌三营养级互作
入侵生物与转基因生物生态安全
福建农林大学
侯有明
·农药环境残留与微生物降解修复害虫生态控制
Rubén Bueno Marí
西班牙
科布伦茨大学
昆虫生态学环境科学
Martin H. Entling
华盛顿州立大学研究生物多样性及昆虫分类
Joseph Taylor
弗罗茨瓦夫大学昆虫学、医学昆虫学、原生动物

基于小波变换的用于医学图像的半脆弱水印算法

基于小波变换的用于医学图像的半脆弱水印算法蔡键;叶萍;刘涛【摘要】According to the speciality of medical images, this paper proposes a semi-fragile watermarking algorithm applied for medical images. The recovery watermark and authentication watermark are embedded into the Hypo-LSB and LSB of the primitive image respectively.The high 6 bits of the primitive image are conducted wavelet transform, and then the recovery watermark is obtained from the quantification and chaotic scrambling of the low-frequency wavelet coefficients and is embedded into the Hypo-LSB of the image. The small volume of information is embedded into LSB of the primitive image to generate authentication watermark. Experiments result shows that the proposed algorithm can locate accurately the position where the primitive image is tampered, and can also restore the region with tampered contents.The authentication watermark in this algorithm can authenticate the medical images effectively. So the algorithm can meet the special request of the medical image.%针对医学图像的特殊性,提出了一种应用于医学的半脆弱水印算法.原始图像的次低位和最低位分别嵌入恢复水印和认证水印.原始图像的高6位进行小波变换,低频系数经量化和混沌置乱后生成恢复水印,将其嵌入到图像的次低位.小容量信息嵌入到原始图像的最低位,生成认证水印.实验结果表明该算法可以准确定位原始图像被篡改的位置,并能对内容被篡改的区域进行恢复.算法中的认证水印能够对医学图像进行有效地认证.该算法能够较好地满足医学图像特殊性的要求.【期刊名称】《计算机应用与软件》【年(卷),期】2011(028)006【总页数】4页(P278-281)【关键词】半脆弱水印;图像认证;医学图像;恢复水印【作者】蔡键;叶萍;刘涛【作者单位】徐州师范大学现代教育技术中心,江苏徐州,221116;中南林业科技大学理学院,湖南长沙,410004;中南林业科技大学计算机与信息工程学院,湖南长沙,410004【正文语种】中文0 引言医学图像通常存储在PACS(Picture Archivingand Communication Systems)，可以通过网络进行存取，用于医疗诊断［1］。

结构损伤识别的周期小波方法

率振型函数ｙ（，）然后再在曲率振型函数的基础上提出一个用于探测和评定损伤程度的新指
标— 损 — 伤因．）＝∑ ｙ；子，（）（基于小分析的波方法，伤因行对损子进周期小波变通过换，
ｉｌＥａ
小波系数的取值范围提出了一种结构损伤定位和损伤程度的评估方法．数值仿真表明，是一种这行之有效的损伤识别方法．关键词：构损伤识别；期小波变换；结周曲率振型；损伤因子中图分类号：Ｕ１．；０４．文献标识码：Ｔ３１３３６５Ａ文章编号：０１— ５５２０）４００－１０００（０６０－９０６４
Ｍｅｈｄｏｔｕｔａａａｅｉｅｔｃｔｏｔｏｆｓｒｃｕｒｌｄｍｇｄｎｉａｉｎｉｆｂａｅｎｐｒｏｉｖｌｔｔａｓｏｍｓｄｏｅｉｄｃｗａｅｅｒｎｆｒ
ＤｕＸｉｌｕｉＷａｇＦｎｑａｎｅｇｕｎ
ｃｍｐｔｇｔｅｃｒａｒｄｈｐｉＸｙｄｓｌｃｍｅｔｓａｅｅｎｅ，ｄａｅｆｃｏｏｕｎｕｖｔｅｍｏｅｓａｅｙ（）ｂｉａｅｎｈｐ，ａｎｗｉｄｘａｇａｔｒｉｈｕｐｍ
，）＝∑ｙ（）ｈｈａｂｕｄｎｏｔｇｄｓａｇａａ，ｅｎｄＢｓ — ．（ｗｉｅｉｌａｔｔｇｉｐｓｔ；ａｄｎｅｃＣｅｓｃｉａｅｍｉｄｅｓｒｅｅｎｎｎｉｎｍｅｏｐ

基于离散小波变换的桥梁结构损伤识别方法

基于离散小波变换的桥梁结构损伤识别方法林贝贝;毛毳;孙良【摘要】基于小波子带信号的能量曲率变化损伤识别方法,运用ANSYS软件对一简支梁桥在冲击激力下振动响应信号进行数值分析,采用离散小波变换,根据响应信号相对能量的曲率差损伤指标,对具有两处损伤的结构进行损伤位置识别定位.结果表明,在一定条件下,该识别方法识别损伤简单有效,但损伤位置间距对识别效果有一定影响.【期刊名称】《天津城建大学学报》【年(卷),期】2016(022)002【总页数】6页(P113-118)【关键词】损伤离散小波变换能量曲率 ANSYS 简支梁损伤识别【作者】林贝贝;毛毳;孙良【作者单位】[1]天津城建大学,天津300384;[2]天津大学,天津300192【正文语种】中文【中图分类】U446桥梁结构在服役期间会受到各种各样外力作用，不可避免会造成损伤，这些损伤正是导致构件失效甚至造成灾难性事故发生的重要原因.因此，及时、准确地发现桥梁结构的早期损伤，并对其进行针对性加固，具有非常重要的理论意义和社会经济价值.因桥梁结构复杂，桥梁损伤识别研究具有一定的难度，但众多学者仍探索出了很多不同的研究方法［1］，其中由于小波分析［2］对动态信号的奇异性检测具有独特的优势，因此基于小波分析的桥梁损伤识别方法得到了广泛研究［2］.如管德清、施立成提出了基于曲率模态小波分析对斜拉桥进行损伤识别的方法［3］.孙磊研究了以曲率模态小波系数差作为结构损伤识别指标的适用性和可行性［4］.本文基于曲率模态［5］的思想，运用ANSYS软件对一简支梁桥在冲击激力下的振动响应信号进行数值模拟分析，采用离散小波变换，根据信号相对能量的曲率差损伤指标，来验证结构两处损伤位置的识别问题，并研究了损伤位置之间的距离对识别效果的影响.1.1 MALLAT算法理论介绍MALLAT算法［6］是离散小波变换的一个重要性突破.它设计简单，运算快捷，它由小波滤波器H、G和h、g对获得的信号进行分解和重构［7］，在实际应用中地位非常重要.按离散小波理论，如对响应信号f（t）进行Mallat变换，则每次的分解都会对信号的低频部分在频域上进行二分，每一个频段上下限制都是固定的.假设响应信号f（t）采样频率为FS，根据采样定理得知它的分析频率为FS/2.在经过n次分解之后，信号会被分解到n＋1个频段，分别为（0，FS/2，n＋1）、（FS/2，n，FS/2，n＋1）、…、（FS/4，FS/2）.原始响应信号f（t）的Mallat 算法分解式子如下其中：n是分解层次；an是n层分解之后的低频部分；dn，dn-1，…，d2，d1是分解之后各层次的低频成分，即原始信号经过n尺度分解之后的子代信号，an，dn，dn-1，…，d2，d1中包含了信号从低频到高频的不同频带的信息，同时还包含了原始信号的时间信息，因此是对原始信号的时频表示.本文采用Db4小波基［8］对信号进行小波变换，如图1所示.1.2 相对能量曲率差采用相对能量曲率差作为损伤指标［9］，通过对小波变换后的结果进行分析，识别出损伤位置.这种方法指导思想如下：瞬态冲击激励下的结构振动响应是多个模态响应的叠加.根据离散小波变换理论，可选取合适的分解层次，把信号分解至不同频带.假设布设在结构上的传感器个数为n，则各测点的响应信号在经小波分解之后的信号向量X为式中：是第j个测点的第k阶振动信号，j＝1， 2，…，n；n为测点（传感器）数目.向量X包括结构各测点和第j阶固有振型振动信息.设第j个测点的第k阶振动信号的能量为式中：T为信号采样时间.则第k阶振动信号能量向量E为将各个测点同阶振动信号的能量关于全部测点该阶的振动信号能量的总和做归一化处理，结果如下则信号的相对能量e为通过计算分析发现，结构损伤前后的相对能量在损伤位置处具有局部奇异性.基于“曲率模态”思想，利用差分法求得信号能量曲率来突显结构局部损伤式中：为第k阶的振动信号在第j个测点位置的相对能量曲率；hj，hj＋1分别是测点j和测点j－1、测点j＋1和测点j之间的间距.由此得出相对能量曲率e′如下则结构在损伤状态和完好状态下相对能量曲率差为式中：分别为结构完好状态和损伤状态时第k阶振动信号相对能量曲率.综上，相对能量曲率差即为损伤指标.本文采取简支桥梁结构，梁长0.7，m，宽为0.17，m，厚0.006，m，材料弹性模量E＝5，GPa，密度ρ＝1，210，kg/m3.在桥面对称线上平均设定19个测点（见图2）.在梁中轴线上的8号点位置施加100，N的瞬态冲击激励，冲击激励的模拟采用图3所示荷载形式，采样频率为500，Hz，采样时长为2.048，s .损伤模拟采用主梁对称切口，宽为0.002，m，深0.02，m，假设3种损伤状态，损伤工况1：测点4、测点16发生损伤；损伤工况2：测点4、测点13发生损伤；损伤工况3：测点4、测点10发生损伤.采用ANSYS进行瞬态分析，提取桥梁桥面板中轴线上19个节点的加速度响应信号.采用小波变换的方法对结构在完好状态及损伤状态下激励响应信号进行分析.3.1 结构在完好状态下各测点振动信号小波分析结构在完好状态下，运用ANSYS软件对图2中简支梁桥在冲击激力下振动响应信号进行数值模拟，得到各个测点的振动加速度响应.通过MATLAB软件分析处理后，得到19个测点的振动响应加速度图像和频谱图.因数据较多，且变化规律相似，故在此以8号测点为例，绘出8号测点加速度时程曲线和加速度信号频谱图，分别如图4-5所示.采用Db4小波对8号测点加速度信号进行3层小波分解，得到a3，d3，d2，d1共四个频带信号成分.各个子代的重构信号及其频谱图如图6-7所示.由此可见，采用这种小波分析，可以使叠加在结构振动响应中前几阶模态响应有效分离.3.2 结构各阶振动信号相对能量曲率分析以完好状态和工况1的振动响应做以上小波分析，通过式（2）-（8）计算得到相对能量曲率如图8所示.由图8可知，结构在损伤前后相对能量曲率分布基本保持吻合状态，只是在结构损伤处附近出现比较敏感的局部奇异性.可见振动响应的相对能量曲率分布对结构局部变化比较敏感，可以反应结构固有的特性.且由图8结果分析可知结构中损伤是存在的，基本上可以对损伤位置进行定位.3.3 利用相对能量曲率差进行损伤识别为使上述识别效果更加明显，对结构损伤状态和完好状态下振动信号的相对能量曲率做差得到损伤指标后再进行更准确的分析.对各测点响应进行相对能量曲率分析之后，根据式（9）计算得出完好状态和工况1的前三阶相对能量曲率差，并将三阶曲率差进行叠加得到综合曲率差，如图9所示.根据该指标进行损伤定位.由图9可知，损伤的发生使得各测点的相对能量曲率都发生了变化，但是各阶振动信号均是在4号测点和16号测点损伤位置的变化最大.将三阶振动信号相对能量曲率差累加得到综合曲率差如图10a所示，可使损伤位置更加突出.这样，就可以更准确地识别出损伤位置.同理分别得到工况2和工况3的相对能量曲率差，如图10b-10c所示.由图10b可知，工况2中4号、13号测点综合曲率差最大，可准确识别损伤位置.由图10c可知，工况3中4号、10号综合曲率差最大，也可准确识别出损伤位置.并且由两图对比分析可知，测点距离越远，识别效果越好.3.4 两处损伤位置距离远近对识别效果的影响根据测点之间距离由远及近分别定义损伤工况4：测点3、10号发生损伤；损伤工况5：测点3、9号发生损伤；损伤工况6：测点3、7号发生损伤；损伤工况7：测点3、6号损伤.根据以上理论分别作出工况4至工况7的综合曲率差曲线图，如图11所示.由图11a分析可知，由于3号测点和10号测点距离比较远，可以很清楚地看到，3号测点和10号测点处的综合曲率差比较大，因此可以很准确地识别出损伤位置.同理，由图10b-10d可知，3号测点和9号测点发生损伤时，由于距离比较远，可以准确识别出损伤位置.随着损伤位置之间距离的逼近，3号测点和7号测点发生损伤时，只能观察到3号测点位置处曲率差比较大，而7号测点不能够被识别出来.当损伤位置继续逼近的时候，即3号测点和6号测点位置发生损伤时，两处损伤位置均不能被识别出来.并且结合图10即工况1、2、3，两处损伤位置都距离比较远，尤其是工况1中4号测点和16号测点，距离比较远，识别效果就明显比较好.也就是说结构两处损伤位置的远近，对识别效果的准确性具有一定的影响，损伤位置距离比较远时，识别效果比较准确，随着距离的逼近，识别效果发生变化，当距离达到一定值时，该方法不能准确地识别出损伤位置.本文通过对瞬态冲击激励下简支梁的数值模拟，得到动态响应，利用二进制离散小波变换对结构的振动响应信号进行分析，根据相对能量曲率差指标对两处损伤位置进行识别定位，结论如下.（1）该方法可用于结构两处损伤识别，但是损伤识别的有效性受到损伤位置相对距离的影响.（2）当两处损伤位置距离比较远时，相对能量曲率差可以对简支梁不同位置的多处损伤进行有效识别.（3）随着两处损伤位置距离的逼近，识别有效性逐渐降低，甚至逼近到一定程度时无法准确识别出损伤位置.【相关文献】［1］ CHEN B，ZANG C. Artificial immune pattern recognition for structure damage classification ［J］. Computers & Structures，2009，87（21）：1394-1407.［2］韩乃杰，张浩，吴向飞，等. 基于应变模态的桥梁损伤识别方法研究进展［J］. 中外公路，2015，35（1）：90-94.［3］管德清，施立成. 基于曲率模态小波分析的单塔斜拉桥损伤识别［J］. 建筑科学与工程学报，2010，27（1）：21-24.［4］孙磊. 小波分析在桥梁健康监测中的应用研究［D］.西安：长安大学，2012：43-73.［5］余竹，夏禾，Goicolea J M，等. 基于小波包能量曲率差法的桥梁损伤识别试验研究［J］. 振动与冲击，2013，32（5）：20-25.［6］王帅灵，樊启斌，郑宏. a尺度正交小波的Mallat算法［J］. 数学杂志，2007，27（6）：665-667.［7］杨建国. 小波分析及其应用［M］. 北京：机械工业出版社，2005：25-62.［8］边威. 小波基的选取与构造方法讨论［D］. 长春：东北师范大学，2007：19-24.［9］相林杰. 基于小波分析的桥梁结构损伤识别方法研究［D］. 天津：天津大学，2013：30-49.。

海洋平台结构损伤识别与健康监测技术研究

学位论文作者签名：
张枢文
日
期：2007.3.18
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V
simulation of measured signal by strangeness detection wavelet transform, calculating the changing of the curvature modal, and getting the break part of rigidity of the offshore platform, hence locating to the level of damage. It combines the Modal Strain Energy Method to locate the very damaged member of the offshore platform. So, this method can achieve the exact location of the component of offshore platforms. 6. Developing the numerical value emulation demo system for offshore platforms health monitor based on Matlab6.5 by VisualBasic6.0. Keywords: offshore platform; damage identification; health monitoring; Eigensystem Realization Algorithm; wavelet transform

基于超声图像小波分形维和熵监测生物组织凝固性坏死

基于超声图像小波分形维和熵监测生物组织凝固性坏死陈华;赵新民;谭乔来;邹孝;钱盛友;江剑晖【摘要】高强度聚焦超声(HIFU)治疗肿瘤过程中,辨别组织是否发生凝固性坏死非常重要.本文从数字图像处理的角度出发,研究利用超声图像的小波分形维和熵监测生物组织变性的可行性.将高强度聚焦超声打击新鲜猪肉组织后获得的超声图像与打击前的超声图像做差值处理,截取焦域中心64×64像素的图像,然后提取其小波分形维和熵作为参量信息,比较不同参量对组织凝固性坏死的辨识效果.实验表明,提取小波分形维和熵特征并输入BP神经网络,相对于仅使用某种特征参数而言有更高的识别率,可为临床监测生物组织是否有凝固性坏死发生提供有力的依据.【期刊名称】《测试技术学报》【年(卷),期】2016(030)002【总页数】6页(P160-165)【关键词】高强度聚焦超声;组织变性;小波分形维;熵;BP神经网络【作者】陈华;赵新民;谭乔来;邹孝;钱盛友;江剑晖【作者单位】湖南师范大学物理与信息科学学院,湖南长沙410081;湖南师范大学物理与信息科学学院,湖南长沙410081;湖南师范大学物理与信息科学学院,湖南长沙410081;湖南师范大学物理与信息科学学院,湖南长沙410081;湖南师范大学物理与信息科学学院,湖南长沙410081;深圳普罗惠仁医学科技有限公司,广东深圳518067【正文语种】中文【中图分类】TP391近年来，高强度聚焦超声(HIFU)治疗越来越受到医学界的关注，已经步入临床应用阶段[1]. 该方法主要是通过超声换能器将超声能量从体外聚焦于体内靶组织，使靶组织在 1 s 内迅速升温至60 ℃以上，发生凝固性坏死来杀死肿瘤细胞以达到治疗的目的[2-4]. 在治疗过程中，做到实时监控是非常重要的. 明文等[5-6]通过对超声回波信号的特征提取来进行生物组织的损伤评价，但实际应用中实现比较复杂. 因超声图像具有直观性和可视性，因此在临床医疗中医生一般是通过观察患者的超声图像来进行治疗. 有研究表明，HIFU治疗中获取的B超监控图像特征能反映组织损伤程度的变化[7-8]，因此本文从数字图像处理的角度出发，提取B超图像纹理特征参数(小波分形维和熵)，探讨B超图像与生物组织变性之间的关系，可以帮助临床医生实时有效监控，对提高治疗效果有重要意义.分形维反映了复杂形体占有空间的有效性，它是复杂形体不规则性的量度. 通常直线或曲线是1维的，平面或球面是2维的，具有长、宽、高的形体是3维的，然而对于分形如海岸线、科赫曲线等的复杂性无法用维数等于1, 2, 3这样的数值来描述. 它的维数在1和2之间，维数是分数,这个维数就是分形维. 在分形维的计算方法中，盒子法采用较为普遍. 其原理为将图像看做三维的曲面，然后计算覆盖的盒子数，即可得到分形维数[9]. 对于一幅M×M大小的图像，将其看做三维空间的一个曲面. 长为M、宽为M、高为L(L为图像的像素级数，一般取L=256). 将其所在平面(M×M)分为R×R大小的网格，对高度坐标也进行相同的划分，不过划分的单位为R*L/M. 这样，图像所在三维空间就被划分成很多盒子. 看得出来，这样划分的目的是使长宽方向和高度方向的划分次数相同. 在被划分成的每个R×R大小网格内，找出最大像素值u和最小像素值b. 假设当前是第(i,j)个网格，则最少一共要几个盒子才能覆盖住,盒子个数记为n(i,j). 则此时理论上分形维数为改变R的值，求出一组N来，应用线性拟合，所得直线的斜率就是分形维数D. 分形维数是描述图像纹理的一个很好的特征，但是单一的分形维数不能提供足够信息以描述和识别图像纹理. 在小波变换中，近似值是大的缩放因子产生的系数，表示信号的低频分量；而细节值是小的缩放因子产生的系数，表示信号的高频分量. B超图像可认为是一维超声回波信号的二维扩展，对超声图像进行一层小波分解后会得到1幅近似子图和3幅细节子图(包括水平分量，垂直分量和对角分量). 其细节子图是原图像的高频分量，包含了主要的纹理信息. 另分形与小波存在着深刻的内在联系，它们在尺度变换上具有一致性，因此，把小波和分形结合起来提取数字图像特征可以弥补单纯应用分形提取特征产生的不足[10]. 本文使用小波分解函数db2对超声差值图像进行两层小波分解，提取其第一层细节子图的水平分量，利用上面所述的盒子法再对提取出的水平分量求其分形维数，就得到了小波分形维. 组织有凝固性坏死发生和没有凝固性坏死发生的超声图像其纹理是不一样的，因此小波分形维在一定程度上能描述这两种图像纹理的不规则程度.图像纹理反映的是图像的一种局部结构化特征，具体表现为图像像素点某邻域内像素点与灰度级或者颜色的某种变化，由纹理基元和基元的排列两个要素构成. 在描述图像纹理时，熵作为统计特征，可以用来描述某图像所包含的信息量. 熵在数字图像处理中可用于测量其灰度级分布随机性. 对于一张图像来说，其所包含的总信息量的大小可用式(4)来表示因此，用熵来描述组织有凝固性坏死发生和没有凝固性坏死发生的超声图像，可表明两种不同图像其内容混乱的程度或两种不同图像所包含信息量的大小.BP神经网络是一种按误差反向传播算法训练的多层前馈网络，能学习和存贮大量的输入输出模式映射关系，因其对训练对象具有很好的记忆功能和外推能力而获得广泛的应用. 另外BP网络具有很强的非线性映射能力，一个3层BP神经网络能够实现对任意非线性函数进行逼近. 本文选用3层BP神经网络来进行聚类分析，由输入层，隐含层和输出层构成，隐含层采用logsig函数作为传递函数，而输出层采用线性函数作为传递函数.实验系统如图2 所示. 实验所用的 HIFU探头为深圳普罗公司生产的PRO2008系列，其中心频率为1.18 Hz，几何焦距为13 cm, 最大输出声功率为400 W. 组织样品置于HIFU探头的正下方. B超图像由PHILIPS公司生产的EnVisor型超声诊断系统获取，并经 PCI8001图像采集卡送入计算机. 通过改变HIFU源功率以及击打方式重复进行大量实验，然后用MATLAB自编程序对实验数据进行处理. 超声图像如图3～图5 所示.实验过程中保持测试条件基本不变，组织初始温度为37 ℃，即为基准温度. 实验共采用了12种不同剂量，如表1 所示. 通过改变源功率、击打时间、击打间隔和击打次数，收集了130例离体新鲜猪肉组织经HIFU辐照后的B超图像，在每例实验结束后通过切片观察猪肉组织是否发生凝固性坏死，未发生凝固性坏死的用1表示，有凝固性坏死发生的用2表示. 运用MATLAB编程对获得的HIFU辐照前后的B超图像进行去噪处理和差值处理，截取焦域中心64×64大小的差值图像，然后编程提取其小波分形维和熵作为参量信息.用MATLAB编程所得出的结果中，没有凝固性坏死发生的超声差值图像的小波分形维在1.549 2～2.097 0 之间变化；有凝固性坏死发生的超声差值图像的小波分形维在2.080 5～2.151 1之间变化. 而求得没有凝固性坏死发生的超声差值图像的熵在1.360 7～2.162 2之间变化；有凝固性坏死发生的超声差值图像的熵在2.094 1～3.517 2之间变化.从130组样本数据中随机选取50组超声差值图像的小波分形维和熵作为训练样本，根据前面所介绍的构建BP神经网络的方法，构建3层BP神经网络进行分类识别. logsig作为输入层与隐含层之间的传递函数，纯线性函数作为隐含层和输出层的传递函数，目标向量为其对应的1和2.训练完成后，将剩余80组组织样本(样本编号1～29为没有凝固性坏死发生的组织、样本编号30～80为有凝固性坏死发生的组织)的小波分形维和熵分别输入到各自训练好的网络中对其进行辨识，观察其输出值如图5 和图6 所示. 图中“○”表示没有凝固性坏死发生，“*”表示有凝固性坏死发生，横坐标表示样本编号. 比较两个参量对组织是否有凝固性坏死发生的辨识效果，由图5 和图6 可知，针对没有凝固性坏死发生的组织，基于熵的辨识效果较好；针对有凝固性坏死发生的组织，基于小波分形维的辨识效果较好. 针对小波分形维和熵的辨识结果，80组组织样本是否发生凝固性坏死辨识正确的分别有75例、 76例，总辨识率分别为93.75%和95%.为进一步提高组织凝固性坏死识别率，结合小波分形维和熵两个参量构建了3层BP神经网络进行模式识别. 将上述50组样本的小波分形维和熵相对值组成一个50*2矢量矩阵作为训练样本，将其输入后进行学习，训练样本的目标向量为其对应的1和2.训练完成后，将剩余80组组织样本的小波分形维和熵相对值输入到已经训练好的网络中对其进行辨识，观察其输出值. 如图8所示，图中“○”表示没有凝固性坏死发生，“*”表示有凝固性坏死发生，横坐标表示样本编号. 图7所示的是基于双参数的训练样本分布，横坐标表示熵，纵坐标表示小波分形维，图中“○”表示没有凝固性坏死发生，图中“*”表示有凝固性坏死发生.从图7中可以看出，表示两个参数的坐标点几乎没有交叉，凝固坏死和没有凝固坏死的区域分界清晰. 从图8可以看出，采用训练好的BP神经网络进行组织凝固性坏死识别，能有效区分组织是否发生凝固性坏死. 实验表明，结合两个参量建立神经网络相对于仅使用某种参量而言对组织是否发生凝固性坏死的识别率均有所提高，分类效果更好.本文从数字图像处理的角度出发研究了HIFU治疗中组织凝固性坏死的辨识方法，为HIFU治疗过程监控提供了一种新的思路. 通过对130例新鲜离体猪肉组织在HIFU辐照前后获得的B超差值图像的小波分形维和熵进行分析发现：其各自都能反映组织是否有凝固性坏死的发生，综合小波分形维和熵特征并输入BP神经网络可获得更好的辨识效果，能有效识别出组织是否变性. 通过监测HIFU治疗中生物组织凝固性坏死情况，有助于对HIFU治疗剂量的调整，同时对疗效评价也能提供一定的参考. 在下一步的工作中，将进一步深入研究组织凝固性坏死情况与HIFU剂量和相关参量的内在关系，有望为临床治疗监控生物组织变性提供更有力的依据.。