广州中考数学一模试题

广州2013年中考数学一模试题

绝密★启用前试卷类型：A

2013年中考一模数学试题

（注：适合广州地区）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的

答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指

定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上

要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷

和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.的相反数是（▲）

A.B.C.D.

2.抛物线的顶点坐标是（▲）

A.B.C.D.

3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）

4.广东东莞银行男篮是CBA联赛的老牌强队，多次夺取CBA联赛常规赛冠军和季后赛冠军。该俱乐部的部分赛

季常规赛的胜率如下表所示：

赛季05-0606-0707-0808-0909-1010-1111-1212-13

胜率88.1%86.7%86.7%90%93.8%78.1%84.4%87.5%

胜率的中位数和众数分别是（▲）

A.87.1%86.7%

B.86.7%86.7%

C.87.1%87.5%

D.87.5%86.7%

5.将一次函数向上平移2个单位，得到一次函数的解析式是（▲）

AB.C.D.

6.如右图所示，在矩形中，，

，，则梯形的中位线长是（▲）

A.B.C.D.

7.关于的一元二次方程的根的情况说法正确的是（▲）

A.有两个实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

8.下列命题是真命题的是（▲）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.垂直于同一直线的两条直线垂直

C.相似三角形的相似比是其面积比的平方

D.对顶角相等

9.，则（▲）

A.B.C.D.

10.如图，以的斜边为一边在的同侧作正方形，设正方形的中心为，连结，如果，，那么的长等于（▲）

A.B.C.D.

第II卷（非选择题共120分）

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.的解是▲。

12.中，，，，则斜边中线长是▲。

13.化简：▲。

14.如图，已知为平行四边形的边的中点，交于点，则图中阴影部分的面积与平行四边形面积的比是▲。

15.一元二次方程的根是；则以为两根的一元二次方程是

▲。

16.如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分

∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中正确结论的

序号是▲。

三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分9分）

解方程：

18.（本小题满分9分）

中，，是斜边上的高。

求证：

19.（本小题满分10分）

下面是广州市2013年3月12日—3月25日的空气质量

指数趋势及空气评级标准。共6个级别：分别是优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严度污染根据下列图

表信息回答问题。

（1）3月12日—3月25日期间空气质量指数的众数是▲，极差是▲；

（2）这13天中空气质量为良以上（含良）的天数是▲；（3）计算出这14天的空气质量指数中，属于良以下（不含良）的概率。

20.（本小题满分10分）

已知一元二次方程的两根是、，且。

求的值。

21.（本小题满分12分）

已知一次函数过，，是直线上的一点。

（1）求一次函数的解析式；

（2）建立坐标系，标出、在坐标系所在的位置，并且利用尺规作出线段关于直

线的对称图形，并作出取最小值时的位置（保留作图痕迹，不写作法）。

22.（本小题满分12分）

如图所示，直线与坐标轴交于、两点。

现有五张正面分别写着连续自然数、、、、

的卡片，这五张卡片背面完全相同。将这五张卡背面

朝上洗匀后随机抽取一张，以正面的数字作为值。

放回卡片再洗匀，再从中取出一张卡片，正面数字

作为值。

（1）用适当方法求出两次取出的卡片的数字的和是偶数的概率；

（2）若记，分别求出在直线上和在内（不含边界）的概率。

23.（本小题满分12分）

如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图.已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D

处测得壁画顶端的仰角∠ADF=60°，底端的俯角

∠BDF=30°，且点D距离地面的高度DE=2m，求壁画AB

的高度.

24.（本小题满分14分）

如图过圆外一点作圆的两条割线、

分别交圆于、，、，且，

圆的半径是

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若，求的长

（3）若，，试确定与的函数关系式，并求出的取值范围。

25.（本小题满分14分）

过点的二次函数的顶点坐标是，、是抛物线与轴的交点。（1）求二次函数的解析式

（2）直线与二次函数交于、两点，是二次函数上任意一点，是否能够在对称轴上找到一点，使得四边形为平行

四边形，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说

明理由。