北航物理研究性报告 《氢原子光谱与里德伯常数测量》

关键字：分光仪，氢原子光谱，里德伯常数，测量方法
第 2 页 共 19 页
北京航空航天大学物理实验
目录
摘要： ..............................................................................................................................................2 关键字：分光仪，氢原子光谱，里德伯常数，测量方法 ...........................................................2 一．实验目的...................................................................................................................................4 二．实验原理...................................................................................................................................4 1.光栅衍射及其衍射................................................................................................................4 2.氢原子光谱............................................................................................................................5 3．测量结果的加权平均 .........................................................................................................6 三．实验仪器...................................................................................................................................6 四．实验内容...................................................................................................................................7 五．实验数据及处理.......................................................................................................................7 5.1 方法一：.............................................................................................................................7 5.1.1 计算光栅常数 d。 ..................................................................................................7 5.1.2 计算里德伯常数 RH 及 u ( RH ) ..............................................................................8 5.1.3 求最佳值 RH u ( RH ) ......................................................................................11 5.2 方法二：..................................................................................................................................13 5.2.1 计算光栅常数 d。 ................................................................................................13 5.2.2 计算里德伯常数 RH 及 u ( RH ) ............................................................................14 5.2.3 求最佳值 RH u ( RH ) ......................................................................................18 六．结果分析.................................................................................................................................19

=N， I ( ) 形成干涉极大；当 sin N =0，
但 sin 0 时， I ( ) ，为干涉极小。它说明：在相邻的主极大之间有 N 1 个极小， N 2 个次极大；N 数越多，主机大的角宽度越小。 ②正入射时，衍射的主机大位置有光栅方程
d sin k (k 0, 1, 2,...)
sin u sin N 和缝间干涉因子 的乘积，即沿着 u
方向的衍射光强
I ( ) I 0 (
式中， u
sin u 2 sin N 2 ) ( ) u
a sin d sin , ，N 是光栅的总缝数。
sin N
当 sin =0 时， sin N 也等于 0，
二．实验原理
1.光栅衍射及其衍射
波绕过障碍物而传播的现象称之为衍射。衍射是波动的一个基本特征，在声学、光学 和围观世界都有重要的基础研究和应用价值。具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏称 为“栅” 。当博远与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称之为夫琅和费衍射。 光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间距的平行狭缝就形 成了一个透射光栅。 本实验采用的是通过明胶复制的方法做的透射光栅。他可以看成是平面衍射屏上开有 宽度为 a 的平面行狭缝，封建的不透光部分的宽度为 b，d=a+b 称为光栅常数。有关光栅夫 琅和费衍射的结论有： ①光栅衍射可以看是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上时， 其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子
第 4 页 共 19 页
北京航空航天大学物理实验
决定，单缝衍射因子
sin u 不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。 u
③当平行单色光斜入射时，对入射角 和衍射角 作以下规定：以光栅面发现为准， 由法线为准，由法线到光线逆时针为正，顺时针为负。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光 程差 d (sin sin ) ，光栅方程应写成
d (sin sin ) k (k 0, 1, 2,...)
类似的结果也适用于平面反射光栅。
2.氢原子光谱
原子的线状光谱是微观世界量子定态的反映。 氢原子光谱是一种最简单的原子光谱， 它 的波长经验公式首先是有巴耳末从实验结果中总结出来的。 之后玻尔提出了原子结构的量子 理论，它包括 3 个假设。①定态假设：原子中存在具有确定能量的定态，在改定态中，电子 绕核运动，不辐射也不吸收能量；②跃迁假设：原子某一轨道上的电子，由于某种原因发生 跃迁时，原子就从一个定态 En 过渡到另一个定态 Em ，同时吸收或者发散一个光子，其频率
x
n
i
作为测量结果，并按照平
均值的标准差 u ( x)
u ( x) 作为 x 的不确定度。 n
如果进行的不是等精度测量，观测 X 的 n 次测量结果为 x1 u ( x1 ) ， x2 u ( x2 ) ，…，
xn u ( xn ) ，则 X 的最佳测量值和不确定度可由下式得到： xi ( xi ) x 1 u2 (x ) i
第 3 页 共 19 页
北京航空航天大学物理实验
一．实验目的
1． 2． 3． 4． 巩固提高从事光学实验和使用光学仪器的能力； 掌握光栅的基本知识和使用方法； 了解氢原子光谱的特点并用光栅衍射测量巴耳末系的波长和里德伯常数； 巩固与扩展实验数据的处理方法，及测量结果的加权平均，不确定度和误差计算，实 验结果的讨论等。
满足 h En Em ，式中 h 为普朗克常量；③量子化条件：氢原子中容许的定态是电子绕
核圆周运动的角动量满足 L nh ，式中 n 成为主量子数。从上述假设出发，玻尔求出了原 子的能级公式
1 me 4 En 2 ( 2 2 ) n 8 0 h
于是得到原子由 En 跃迁到 Em 时发出的光谱线波长满足关系
本实验利用巴耳末系来测量里德波尔常数。 巴耳末系所对应的光谱其波长大部分落在可 见光范围内。
第 5 页 共 19 页
北京航空航天大学物理实验
3．测量结果的加权平均
在等精度测量中，如果测量 X 的 n 此结果为 x1 ， x2 ， x3 ，…，但次测量结果的不确
定度 u ( x1 ) u ( x2 ) ... u ( xn ) u ( x) ，则应取平均值 x
u
2
u 2 ( x)
1
u
2
1 ( xi )
三．实验仪器
1.分光仪 2.透射光栅 3.本实验中使用的是空间频率约为 600/mm，300/mm 的黑白复制光栅。 4.钠灯及电源 钠灯型号为 ND20，用 GP20Na-B 型交流电源（功率 20W，工作电压 20V，工作电流）点燃， 预热约为 10min 后会发出平均波长为 589.3nm 的强黄光。本实验中百度文库做标准谱线来校准光 栅常数。 5.氢灯以及电源 氢灯以单独的直流高压电源点燃。使用时电压极性不能反接，也不要用手直接触碰电极。直 视时呈淡红色，主要包括巴耳末系中 n=3,4,5,6 的可见光。
北京航空航天大学物理实验
氢原子光谱与里德伯常数测量 ——两种测量方法的比较
学院： 第一作者： 第二作者：
机械工程及自动化
2013 年 5 月 20 日
第 1 页 共 19 页
北京航空航天大学物理实验
摘要：
本文详细地介绍了氢原子光谱和里德伯常量实验的实验要求、实验原理、仪器介绍、 实验内容和数据处理， 文章侧重于两组不同测量方法得到的数据的处理结果进行比较， 验证 测量方法对实验结果精度的影响， 从理论上论证了实验方案的可行性， 总结了基础物理实验 的经验感想。
1

RH (
1 1 2 )(n m 1, m 2, m 3,...) 2 m n
式中， RH 称为里德伯而常数。 当 m 取不同值时，可得到一系列不同线系： 赖曼系 巴耳末系 帕邢系 布喇开系 芬德系
1

1

1

1

1

1 1 RH ( 2 2 )(n 2,3,...) 1 n 1 1 RH ( 2 2 )(n 3, 4,...) 2 n 1 1 RH ( 2 2 )(n 4,5,...) 3 n 1 1 RH ( 2 2 )(n 5, 6,...) 4 n 1 1 RH ( 2 2 )(n 6, 7,...) 5 n