圆的对称性教学设计及知识结构图

28.1.2 圆的对称性

新航中学郝红伟

教学目标

1. 使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形, 并能运用其特有的性质推

出在同一个圆中, 圆心角、弧、弦之间的关系，

2. 能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方

法。

教材分析：

重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。

难点: 运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。教学方法：

自主学习，合作探究

教学设备及辅助工具

多媒体CAI 课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课

上一节课我们学习了圆的基本元素，本节我们学习圆的对称性的第一课时（板书课题）

二、揭示目标（投影展示学习目标）

能运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决实际问题三、进行新课

（一）自学指导阅读教材九年级下册P35-36

1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？（学生动手操作总结出圆既是轴对称图形，又是中心对称图形也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线，圆心是圆的对称中心和旋转中心）

2、探究在同一个圆中圆心角、弧、弦之间有什么关系？（学生 动手操作总结出在同一个圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧 相等、所对的弦相等。在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心 角相等、所对的弦相等。在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆

心角相等、圆心角所对的弧相等。 学生回答后教师进行总结

（二）考（自学检测性考试）

试一试你的能力

1、 相等的圆心角所对的弧相等。

2、 相等的弧所对的弦相等。（

3、 相等的弦所对的弧相等。（

4、 如图，O O 中，AB 二CD 乂

1 =

N 2 = ____

5、 你会做吗？

如图，在。O 中，AC=BD ） z 1

=

求/2的度数，

解：T AC=BD

二AC-BC 二BD-BC 等式的性质） ••• AB=CD

1 = Z

2 = 45°

（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）

（过程由学生版演后进行纠正）

四、课后练习

1. 如图，在O 0中，AB=AC / B= 70° 求/C 度数.

解：T AB= AC

••Z C =Z B = 70°

• AB= AC （在同一个圆 中，如果弧相等，那么它所对的弦相等。） （第1题）

2. 如图，AB 是直径，BOCD= DE / BO G 40° 求/ AOE 勺度数 解：v AB 是直径

•••/ AOB= 180°

v BC G CD= DE

• / BO G / COD=Z DO G 40°

（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）

（由学生版演后进行纠正） 五、小结

本节课我们学习了

1、 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，也是旋转对称图形。

2、 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对 的弦相等。

3、 在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等、所对的 弦相等。

4、 在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角相等、圆心角 所对的弧相等。

六、作业

1.如图，已知AD= B C,

试说明AB=CD

2.如图，AB, AC BC 都是O O 的弦/ AOC /BOC / ABC 与/ BAC 相 等吗？为什么?

（第 2 题） B