初中数学期末试卷
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和14．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：98．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 米．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 ．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 cm．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 ．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 ．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 ．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；故选：C．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，故选项C不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键．3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和1【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，选择答案即可．【解答】解：∵将方程5x2﹣1＝4x整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，∴二次项系数为5，一次项系数为﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．4．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据各角度与直角的关系直接求解即可．【解答】解：由图可知∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣150°＝30°，因为四边形是矩形，即∠5＝90°，所以∠4＝90°﹣30°＝60°，所以∠2＝90°﹣60°＝30°，故选：B．【点评】此题考查矩形的性质，解题关键是灵活使用直角和平角．5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质推出AC⊥BD，OC＝AC＝2，OB＝BD＝3，由勾股定理求出BC＝＝，由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC•BD，即可求出AE＝，由勾股定理即可得到CE＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝4，BD＝6，∴OC＝2，OB＝3，∴BC＝＝，∵AE⊥BC，∴菱形的面积＝BC•AE＝AC•BD，∴AE＝×4×6，∴AE＝，∴CE＝＝．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC •BD，求出AE的长．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和配得紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：根据两个转盘的形状，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中转到红色和蓝色的结果有5种，∴配得紫色的概率＝，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：9【分析】根据平行四边形得出AD∥BC，可证△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFE∽△CFB，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝1：3＝AE：BC，∴△AFE与△CFB的相似比为1：3，∴S△AEF：S△BCF＝1：9．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解答】解：在函数（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数（k≠0）的图象位于第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数（k≠0）的图象位于第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 1 ．【分析】先根据根的判别式△的值为0，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＝4﹣4k＝0，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式，根据已知得出b2﹣4ac＝0得出是解题关键．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 ＜ x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先判断出点A、B在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．【解答】解：∵k＝2024＞0，y1＞y2＞0，∴点A、B在第一象限，且在同一象限内，y随x的增大而减小，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 4.5 米．【分析】根据题意可得∠APB＝∠CPD，根据垂直定义可得∠ABD＝∠CDB＝90°，从而可证△ABP∽△CDP，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∴＝，∴CD＝4.5，∴该古城墙的高度CD是4.5m，故答案为：4.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 （10，12） ．【分析】根据点B、B′的坐标求出△ABC和△A′B′C′的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B ′的坐标分别为（8，2）、（16，4），∴△ABC和△A′B′C′的位似比为1：2，∵点A的坐标为（5，6），∴点A′的坐标为（5×2，6×2），即（10，12），故答案为：（10，12）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 5 cm．【分析】四边形OACB的四条边都相等，则这个四边形是菱形．AB和OC是菱形OACB的两条对角线，则根据菱形的面积＝AB×OC求解即可．【解答】解：根据作图方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，∴AB×OC＝×2×OC＝5，解得OC＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形、对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+7x+3＝0，这里a＝2，b＝7，c＝3，∵Δ＝49﹣24＝25＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2﹣6x＝﹣2，配方得：x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．【分析】（1）设另一个实数根为m，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1+m＝4，求出m的值即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得α+β＝4，αβ＝c+3，把变形为，然后代入即可．【解答】解：（1）设关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0另一个实数根为m，根据题意得：﹣1+m＝4，∴m＝5，即另一个实数根为5；（2）∵方程的两个不相等的实数根为α和β，∴α+β＝4，αβ＝c+3，∴，解得c＝﹣4或1，当c＝﹣4时，Δ＝20＞0；当c＝1时，Δ＝0（不符合题意，舍去）．综上可得，c的值为﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 20 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 72 度，图中m的值为 40 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C等级所占的百分比为，所以m＝40，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．【分析】（1）直接利用相似三角形的性质得出∠ACD＝∠B，再结合已知条件得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出＝，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，∵CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B＝35°，∴∠ADC＝35°+35°＝70°；（2）∵△ABC∽△ACD，∴＝，∵AD＝3，BD＝5，∴＝，解得：AC＝2．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入可求出k的值，作AE⊥x轴，交x轴于点E．则E（﹣1，0），EA＝6，根据等腰直角三角形的性质得出CE＝AE＝6，即C（5，0），然后据待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，过D作DF⊥x轴于F，求得CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，求得直线OD的解析式为y＝x，设直线AP的解析式为y＝x+b，得到直线AP的解析式为y＝x+，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AB⊥x轴于点B，由点A（﹣1，6）可知，m＝﹣6，AB＝6，OB＝1．又∠ACO＝45°，AB＝CB，∴OC＝5．即C（5，0），∴，∴，∴反比例函数的解析式为，一次函数关系式为y＝﹣x+5；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴E（0，5），C（5，0），∴OC＝OE＝5，过D作DF⊥x轴于F，∴CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，∴OD2＝OF2+DF2＝x2+（5﹣x）2，CD＝CF＝（5﹣x），∵CE＝OC＝5，∴DE﹣CE﹣CD＝5﹣（5﹣x）＝x，∵AC＝AB＝6，∴AD＝6﹣（5﹣x）＝x，∵∠AOD＝∠OED＝45°，∠ADO＝∠ODE，∴△ADO∽△ODE，∴，∴OD2＝AD•DE，∴x2+（5﹣x）2＝（x）×x，解得x＝，∴OF＝，DF＝5﹣＝，∴；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，∵；∴直线OD的解析式为y＝x，∴设直线AP的解析式为y＝x+b，∵点A（﹣1，6），∴6＝﹣+b，∴b＝，∴直线AP的解析式为y＝x+，当y＝0时，x＝﹣，∴P（﹣，0），∴OP＝，当点P在x轴的正半轴上时，P（，0），综上所述，P（，0）或（﹣，0）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质等，解题关键是数形结合思想的应用．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 2023 ．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝﹣1，ab＝﹣1，再把ab﹣2024a﹣2024b变形为ab﹣2024（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，∴ab﹣2024a﹣2024b＝ab﹣2024（a+b）＝﹣1﹣2024×（﹣1）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．【分析】由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，先利用勾股定理计算出AC＝2，则AD＝2﹣2，所以AE＝2﹣2，再计算出BE＝6﹣2，然后计算的值．【解答】解：由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴AD＝AC﹣CD＝2﹣2，∴AE＝2﹣2，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 或 ．【分析】根据直角三角形的性质可得AB＝5，当△APD与△ABC相似时，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，分两种情况：①△APD∽△ABC，②△APD∽△ACB，分别列方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴，当△APD与△ABC相似时，∵点D始终在边AC上，根据折叠PB＝PD，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，∴分两种情况：①△APD∽△ABC，此时∠ADP＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，②△APD∽△ACB，此时∠APD＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，综上，AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意△APD与△ABC相似要分情况讨论．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 5 ．【分析】过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，利用相似三角形的判定与性质求得线段DE的长度，则点C的坐标可得，利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得点B坐标，利用三角形的面积公式解答即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，如图，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn．∵DE⊥OA，CF⊥OA，∴DE∥CF，∴△ACF∽△ADE，∴，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CF＝m．∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴C（m，n），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+n．令y＝0，则x+n＝0，∴x＝m，∴B（m，0）．∴OB＝m．∵S△OBD＝，∴OB•OE＝，∴m•n＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的线段是解题的关键．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．【分析】根据正方形的性质得点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，进而得点D，点E，则AD＝，CE＝，BE＝，BD＝，再根据△DOE 的面积为4，得3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，由此求出k＝3，则点D （3，1），点E（1，3），在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，根据点E，M关于OC对称，得当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．然后在Rt△MBD中，由勾股定理求出MD的长即得PE+PD的最小值．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，且边长为3，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，AB⊥OA，BC⊥OC，∠B＝90°，∴点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，∵点D，E在反比例函数（k＞0）的图象上，∴点D的坐标为，点E的坐标为，∴AD＝，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝，BD＝AB﹣AD＝，∵△DOE的面积为4，∴S△DOE＝S正方形OABC﹣S△OAD﹣S△BDE﹣S△OCE＝4，∴3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，整理得：，解得：k＝3，或k＝﹣3（不合题意，舍去），∴点D（3，1），点E（1，3），∴AD＝＝1，CE＝1，∴BD＝2，BE＝2在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，如图所示：∵BC⊥OC，CM＝CE＝1，∴点E，M关于OC对称，∴当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．在Rt△MBD中，BD＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，由勾股定理得：MD＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的图形，利用轴对称求最短路线，理解理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握利用轴对称求最短路线的方法与技巧是解决问题的关键．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【分析】（1）利用日销售量＝20+2×（110﹣售价），即可找出日销售量y（件）与售价x （元/件）的函数关系式；（2）利用电商每天销售该产品获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解（1）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（2）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．【分析】（1）证明△ABD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得证；（2）根据平行四边形的性质得出∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，进而证明△EBF∽△FBC，得出BC＝，即可求解；（3）过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，证明△ECM∽△BCE，得出EM＝16，继而证明△AFE∽△CFM，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DCB，∴△ABD∽△DBC，∴，∴BD2＝BA•BC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠DFC＝∠FCB，∠EFB＝∠DFC，∴∠EFB＝∠FCB，∴△EBF∽△FBC，∴，解得：BC＝，∴AD＝；（3）解：过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，∵∠AEF+∠CEF+∠DEC＝180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠CEF＝180°﹣∠AEF﹣∠DEC，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠CEF＝∠CBE，∵CM∥AD，∴∠DEC＝∠ECM，∵∠DEC＝∠DCE，∴∠ECM＝∠DCE，∴△ECM∽△BCE，∴，∵BE＝12，∴EM＝16，∵EF＝10，∴FM＝16﹣10＝6，∵CM∥AD，∴△AFE∽△CFM，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设C（a，a﹣3）（0＜a＜8），则D（a，），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）分两种情况：当点M位于∠OCC′内部时，延长CN交反比例函数于M；当点M 位于∠O′CC′外部时，作O′N'⊥CM'于N′，连接NN′，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和y＝中，得，1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，∴一次函数的表达式为y＝x﹣3，反比例函数的表达式为y＝；。
初中数学 2023-2024学年山西省太原市七年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂A ．3B ．C ．-D ．-31．（3分）-3的绝对值是（ ）1313A ．调查某品牌新能源电池的使用寿命B ．调查全国七年级学生参与家务劳动的情况C ．调查太原市某超市销售的蔬菜农药残留情况D ．调查武宿机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品2．（3分）下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．B．C ．D ．3．（3分）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平面图形是（ ）A ．59.14×108元B ．591.4×107元C ．5.914×109元D ．5.914×107元4．（3分）2024年开局，哈尔滨成为元旦热门旅游城市中的一匹黑马，元旦假期累计接待游客304.79万人次，旅游总收入59元，均达历史峰值，正所谓“冰天雪地也是金山银山”．将数据（ ）A ．5m +5n =5mn B ．-m +4m =3mC ．m 5-m 2=m 3D ．2m 2n -m 2n =25．（3分）下列运算正确的是（ ）6．（3分）下列文字语言与图形语言相符的是（ ）A．点Q 在∠BOC 内部B．点P 在直线n 上C．∠1可以表示成∠OD．直线OB 与直线m 是同一条直线A ．3B ．-3C ．7D ．-77．（3分）已知关于x 的一元一次方程mx -2=5+m 的解为x =2，则m 的值为（ ）A ．0.88x -8-80=22B ．0.88x +8-80=22C ．0.88x -8+80=22D ．0.88x ×8-80=228．（3分）“龙行龘龘，前程朤朤”，这句独特的龙年祝福语，融合了我国古老的文化底蕴与对未来的美好期许．春节前夕，某礼品店以80元/套的价格购进一批龙年吉祥物摆件．为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动，要使每套摆件仍能获利22元，则这批摆件的标价x元满足的方程为（ ）A ．若6：00出发，地铁是最慢的出行方式9．（3分）从甲地到乙地有驾车、公交、地铁三种出行方式．数学课外小组的同学对6：00～10：00时段不同出发时刻，从甲地到乙地的三种出行方式所用时长进行调查、记录与整理，得到如图所示的数据．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）二、填空题（本大题共5个小题）把答案写在答题卡相应位置．三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．B ．驾车出行所用时长受出发时刻影响最小C ．选择地铁出行，不论何时出发，用时都不超过35分钟D ．若7：00出发，地铁和公交所用时长相同A ．3B ．7C ．3或7D ．2110．（3分）定义：对于一个两位自然数，如果它的个位数字不为零，且它正好等于其个位和十位上数字和的n 倍（n 为正整数我们就说这个自然数是一个“n 喜数”．例如：27就是一个“3喜数”，因为27=3×（2+7）；25就不是一个“n 喜数”，因为25≠+5）n .小晖发现十位数字是个位数字2倍的两位数都是“n 喜数”，则n 的值为（ ）11．（3分）计算（-5）×2的结果是 ．12．（3分）如图，五边形ABCDE 中，AC 是它的一条对角线，小颖观察图形得出结论“AB +BC >AC ”，她依据的基本事实是．13．（3分）如图是一组有规律的图案，它由火柴棒搭成的正六边形组成．第1个图案中有6根火柴棒，第2个图案中有11根火棒，第3个图案中有16根火柴棒，第4个图案中有21根火柴棒，…依此规律，第n 个图案中有根火柴棒（用含n 的代数式表示）．14．（3分）如图1是一个正方体纸盒，它的三个面分别有图案“●”〇”和“⊗”，将其表面展开后得到图2．请将图案“〇”补画在图2中的适当位置，使“〇”在“⊗”相对的面上．15．（3分）如图，数轴上点A 和点B 表示的有理数分别是-1和2，点C 是数轴上一个点，若BC =nAB （n 为大于1的整数），若点D 是线段AC 的中点，则点D 表示的数是（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（1）-12-（-5）+（-36）÷4；（2）（-3-2÷（-4）+24×（-）．）21317．（7分）先化简，再求值：3（a 3+ab ）-（2a 3-ab ）-5ab ,其中a =-2，b =．1218．（6分）已知：如图，平面内有A ，B ，C 三点及射线AB ．（1）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹，不写结论）：①连接BC ；②作直线AC ；③在线段AB 的延长线上取点D ，使BD =BC ；（2）在（1）所作的图中，若AB =6，BC =4，点P 是线段AD 的中点，则线段BP 的长为．19．（6分）（1）解方程：2（x -1）=5x +7；（2）下面是小欣同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答相应问题．解方程：-=1．解：去分母，得x -2（2x -1）=6．…第一步去括号，得x -4x +2=6．…第二步移项，得x -4x =6+2．…第三步合并同类项，得-3x =8．…第四步两边同除以-3，得x =-．…第五步填空：①以上求解步骤中，第一步变形的依据是；第步开始出现错误，具体的错误是；②该方程正确的解为．x 62x -138320．（6分）1992年9月21日，中国载人航天工程立项实施．三十余载筚路蓝缕，一代代人接力奋斗，取得了举世眼目的成就3年10月26日，神舟十七号乘组顺利进驻中国空间站，完成了与神舟十六号乘组轮换等工作，各项空间科学实（试）验任务稳进．为普及航天知识、传承航天精神，学校组织七年级开展了“中国载人航天”知识竞答活动．现随机抽取40名同学的知识竞绩如下（单位：分）：58959472948279909056885774628883777484686286628867858281657387957670895566627779小彬将这些成绩以10为组距分成A ，B ，C ，D ，E 五组（每组含最小值不含最大值），统计了每组中数据出现的次数，并绘制出的频数分布直方图与扇形统计图．请根据有关信息解决下列问题：分组频数A：50～60B：60～708C：70～80D：80～9012E：90～1006（1）请将频数分布直方图中空缺的部分补充完整；（2）扇形统计图中，表示C组成绩的扇形的圆心角为°；（3）学校计划将此次竞答的D，E两组成绩记为“优秀”．请根据统计结果估计：七年级600名学生中，此次知识竞答成绩达到秀”等级的约有多少人？21．（6分）阳光体育季，赛场展风采．七年级组织迎新拔河比赛，每班代表队都需比赛10场，如图是此次拔河比赛积分榜的部分信息，请解决下列问题：（1）由积分榜可知，胜一场得分，负一场得分；（2）已知积分榜中4班的积分是24分，求4班胜了几场比赛．22．（8分）综合与实践问题情境：数学活动课上，同学们以具有公共顶点的两个直角为背景，探究有关角的问题．如图1，已知∠AOB=∠COD=90线OC在∠AOB的内部，射线OB在∠COD的内部，OE平分∠AOC．特例分析：（1）若∠BOC=40°，求∠DOE的度数；拓展探究：（2）在图1的基础上，作射线OF平分∠BOD，得到图2．小宁提出如下问题，请你解答：①若∠BOC=50°，则∠EOF的度数为②若∠BOC的度数为α°，则∠EOF的度数为°；23．（8分）综合与探究问题情境：2023年12月26日，是太原市中环快速路通车十周年的纪念日．中环快速路主线全长近50千米，创造了当年谋划、当年开工、当年拆迁、当年通车的“中环速度”，成为载入我市城建史册的标志性工程．某日，甲、乙两组记者计划从中环路上同一起点出发，沿相反方向驾车绕中环路行驶一圈，利用固定机位拍摄沿路风光．已知甲组的平均速度为45千米时，乙组比甲组晚出发24分，平均速度为35千米/时．设甲组行驶的时间为x时．数学思考：（1）在两组记者驾车行驶过程中，甲组的路程为千米，乙组的路程为千米（均用含x的代数式表示问题解决：（2）求甲、乙两组相遇时x的值；（3）若甲组回到起点后，立即掉头，以54千米/时的平均速度沿原路反向行驶，掉头时间忽略不计．在乙组回到起点前，当甲两组之间的路程为20千米时，求x的值．。
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为（）A．2.9×108B．2.9×109C．29×108D．0.29×1010 4．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是（）A．太B．高C．山D．海5．（3分）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式6．（3分）代数式﹣2x，0，2（m﹣a），，，中，单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）若代数式是六次二项式，则a的值为（）A．2B．±2C．3D．±38．（3分）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A．5x+45＝7x+3B．5x+45＝7x﹣3C．D．9．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝22°，则∠B'CD'的度数为（）A．48°B．46°C．44°D．42°10．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB＝7，AC＝8，BC＝9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0＝3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为P n，则P5与P2024之间的距离为（）A．0B．2C．4D．5二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）比较大小：﹣2﹣1（填“＞或＜或＝”）．12．（3分）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝．13．（3分）若代数式3a5b m﹣1与﹣2a|n|b2是同类项，那么m+n＝．14．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b|﹣|b﹣a|+|a+1|的结果为．15．（3分）已知直线l上线段AB＝6，线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A 开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动_______秒时，MN＝2DN．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）；（2）﹣14﹣（﹣2）3×|﹣2﹣1|．17．（7分）先化简，后求值：已知|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，其中ab互为倒数，cd互为相反数，求2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y的值．18．（12分）解方程：（1）4x﹣3＝﹣4；（2）3（x﹣5）﹣（3﹣5x）＝5﹣3x；（3）（4）．；19．（7分）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）直接写出该几何体的表面积为；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．20．（7分）2023年10月09日，深圳市教育局发布了《深圳市初中学业水平考试体育与健康科目考试实施意见（征求意见稿）》公开征求意见公告．公告中提到，体育考试将由现场统一考试和过程性评价两部分组成．某校积极响应，为了引导学生积极参与体育运动，随机抽取了部分七年级学生，对一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了表格和统计图：等级跳绳次数/个频数不合格100～1208合格120～140中等140～16028良好160～18016优秀180～200（1）这次活动一共调查了人；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；（4）若该校七年级有1000名学生，请估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．21．（8分）某商场元旦节搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠（1）此人第一次购买了价值450元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了920元，则购买了价值多少钱的物品？（3）若此人一次性购买上述两份物品，是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？22．（8分）定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角、如图①所示，若，则∠COD是∠AOB的内半角．（1）如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝；（2）如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？（3）已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O 以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据相反数的定义作答即可．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：C．【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．【分析】根据几何体截面的概念求解即可．【解答】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是矩形的是圆柱体，故选：D．【点评】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关．认真观察图中的截面是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2900000000用科学记数法表示为2.9×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是“高”．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意；D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：﹣2x，0，是单项式，共3个．故选：C．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．7．【分析】根据题意可得：a2﹣5+2＝6且a+3≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵代数式是六次二项式，∴a2﹣5+2＝6且a+3≠0，解得：a＝±3且a≠﹣3，∴a＝3，故选：C．【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．8．【分析】利用羊价不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：5x+45＝7x﹣3．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．【分析】由折叠的性质可得，∠BCF＝∠B′CF＝∠BCB′，∠DCE＝D′CE＝∠DCD′；可设∠D′CF＝α，∠B′CE＝β，则∠D′CE＝∠ECF+∠D′CF＝22°+α，∠B′CF＝∠ECF+∠B′CE＝22°+β，∠BCB′＝2∠B′CF＝2（22°+β），∠DCD′＝2∠D′CE＝2（22°+α）；∠BCD′＝90°﹣∠DCD′＝90°﹣2（22°+α），∠DCB′＝90°﹣∠BCB′＝90°﹣2（22°+β），∠B′CD′＝∠D′CF+∠ECF+∠B′CE＝α+22°+β；令∠B′CD′＝α+22°+β＝θ，根据∠B′CD′＝90°﹣（∠BCD′+∠DCB′），可列式：α+22°+β＝90°﹣[90°﹣2（22°+α）]﹣[90°﹣2（22°+β）]，整理可得：α+22°+β＝2（α+22°+β）﹣46°，即θ＝2θ﹣46°，解得：θ＝46°，进而可得∠B'CD'＝46°．【解答】解：由折叠的性质可得，∠BCF＝∠B′CF＝∠BCB′，∠DCE＝D′CE＝∠DCD′，∵纸片ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，设∠D′CF＝α，∠B′CE＝β，则：∠D′CE＝∠ECF+∠D′CF＝22°+α，∠B′CF＝∠ECF+∠B′CE＝22°+β，∠BCB′＝2∠B′CF＝2（22°+β），∠DCD′＝2∠D′CE＝2（22°+α）；∠BCD′＝90°﹣∠DCD′＝90°﹣2（22°+α），∠DCB′＝90°﹣∠BCB′＝90°﹣2（22°+β），∠B′CD′＝∠D′CF+∠ECF+∠B′CE＝α+22°+β；令∠B′CD′＝α+22°+β＝θ，∵∠B′CD′＝90°﹣（∠BCD′+∠DCB′），∴α+22°+β＝90°﹣[90°﹣2（22°+α）]﹣[90°﹣2（22°+β）]，整理可得：α+22°+β＝2（α+22°+β）﹣46°，即θ＝2θ﹣46°，解得：θ＝46°，∴∠B′CD′＝θ＝46°．故选：B．【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义并巧妙列式计算求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．10．【分析】根据题意可以前几个点所在的位置以及到三角形顶点的距离，从而发现其中的规律，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，BP0＝3，AP1＝8﹣（9﹣3）＝2，BP2＝7﹣2＝5，BP3＝5，AP4＝8﹣（9﹣5）＝4，BP5＝7﹣4＝3，BP6＝3，AP7＝8﹣（9﹣3）＝2，BP8＝7﹣2＝5，……，∴点P5在AB上，且BP5＝3，∵（2024+1）÷6＝337…3，∴点P2024在AB上，且BP2024＝7﹣2＝5，∵5﹣3＝2，∴P5与P2024之间的距离为2，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中各点的变化规律，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．【分析】根据中点定义解答．【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD＝1，∴AD＝1×2＝2，∵点D是线段AB的中点，∴AB＝2×2＝4．故答案为4．【点评】本题考查了两点之间的距离，熟悉中点定义是解题的关键．13．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：n＝±5，m﹣1＝2，解得：m＝3，n＝±5，则m+n＝5+3＝8，或m+n＝﹣5+3＝﹣2，故答案为：﹣2或8．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．【分析】根据图形可判断，b＜0，b﹣a＜0，a+1＞0，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，最后合并同类项即可求解．【解答】解：由图象可知：b＜0，b﹣a＜0，a+1＞0，则|b|﹣|b﹣a|+|a+1|＝﹣b+b﹣a+a+1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题关键是根据图形判断绝对值里面的符号．15．【分析】设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，由MN＝|7﹣t|，DN＝1+t，结合MN＝2DN，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，点C表示的数为6+t，点D表示的数为6+2+t，点M表示的数为2t，∵点N是线段BD的中点，∴点N表示的数为＝7+t，∴MN＝|7+t﹣2t|＝|7﹣t|，DN＝6+2+t﹣（7+t）＝1+t．根据题意得：|7﹣t|＝2（1+t），即7﹣t＝2+t或t﹣7＝2+t，解得：t＝2或t＝18，∴线段CD运动2或18秒时，MN＝2DN．故答案为：2或18．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）＝8﹣10﹣2+5＝﹣2﹣2+5＝﹣4+5＝1；（2）﹣14﹣（﹣2）3×|﹣2﹣1|＝﹣1﹣（﹣8）×3＝﹣1+24＝23．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】根据非负数性质求出x、y的值，再代入所求所占计算即可．【解答】解：∵|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，∴x﹣ab＝0，y+1+c+d＝0，又∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，∴x﹣1＝0，y+1+0＝0，解得x＝1，y＝﹣1，∴2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣x2y＝﹣2x2y+5xy＝﹣2×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝﹣2×1×（﹣1）﹣5＝2﹣5＝﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及非负数性质，掌握非负数性质求出a、b的值是解得本题的关键．18．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，得4x＝﹣4+3，合并同类项，得4x＝﹣1，两边都除以4，得x＝﹣；（2）去括号，得3x﹣15﹣3+5x＝5﹣3x，移项，得3x+5x+3x＝5+3+15，合并同类项，得11x＝23，两边都除以11得，x＝；（3）两边都乘以12，得3（3y﹣6）＝12﹣4（5y﹣7），去括号，得9y﹣18＝12﹣20y+28，移项，得9y+20y＝12+28+18，合并同类项，得29y＝58，两边都除以29，得x＝2；（4）原方程可变为8x﹣＝10+2x，即8x﹣（5﹣x）＝10+2x，去括号，得8x﹣5+x＝10+2x，移项，得8x+x﹣2x＝10+5，合并同类项，得7x＝15，两边都除以7，得x＝．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．19．【分析】（1）利用三视图的画法画图即可；（2）利用几何体的形状计算其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）几何体的表面积为：（6+5+6）×2+2＝36；（3）如图，最多可以再添加3个正方体．【点评】本题考查作图—三视图、几何体的表面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．【分析】（1）用表格中“中等”等级的人数除以扇形统计图中“中等”的百分比可得这次活动调查的人数．（2）求出“合格”等级的人数，补全频数分布直方图即可．（3）用360°乘以“良好”等级的百分比可得答案．（4）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中一分钟跳绳次数达到合格及以上的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）这次活动一共调查了28÷35%＝80（人）．故答案为：80．（2）“合格”等级的人数为80×25%＝20（人）．补全频数分布直方图如图所示．（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是360°×＝72°．故答案为：72°．（4）1000×＝900（人）．∴估计该校七年级学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数约为900人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据题中的优惠方案求解；（2）根据题的优惠方案列方程求解；（3）先计算一次性够买需要付款的金额，再相减求解．【解答】解：（1）200+0.9×（450﹣200）＝200+225＝425（元），答：应付425元；（2）设第二次购买了价值x元的物品，当x＝1000时，500×0.9+500×0.8＝850＜920，∴x＞1000，∴1000×0.8+0.7（x﹣1000）＝920，解得：x＝1100，答：第二次购买了价值1100元的物品；（3）两次够买物品的价值为：1100+450＝1550（元），若一次性购买应付：1000×0.8+1.7×（1550﹣1000）＝1235（元），∵425+920﹣1235＝110＞0，∴若此人一次性购买上述两份物品，更节省，节省110元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．22．【分析】（1）根据内半角的定义，即可求解；（2）根据旋转的性质可得：∠AOC＝∠BOD＝α，∠AOB＝∠COD＝63°，再根据内半角的定义，即可求解；（3）分四种情况讨论，利用内半角的含义，建立一元一次方程，即可求解．【解答】解：（1）∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝70°，∴，∵∠AOC＝15°，∴∠BOD＝70°﹣35°﹣15°＝20°，故答案为：20°；（2）旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；理由如下：∵∠AOC＝∠BOD＝α，∠AOB＝63°，∴∠AOD＝63°+α，∠BOC＝63°﹣α，∵∠COB是∠AOD的内半角，∴2（63°+α）＝63°﹣α，∴α＝21°，∴旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角；（3）在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角，理由如下；设按顺时针方向旋转一个角度α，旋转的时间为t，如图1，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝30°+α，∴，解得：α＝10°，∴；如图2，∵∠BOC是∠AOD的内半角，∠AOC＝∠BOD＝α，∴∠AOD＝30°+α，∴，∴α＝90°，∴；如图3，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC＝∠BOD＝360﹣α，∴∠BOC＝360°+30°﹣α，∴，∴α＝270°，∴t＝90（s），如图4，∵∠AOD是∠BOC的内半角，∠AOC＝∠BOD＝360﹣α，∴∠BOC＝360°+30°﹣α，∴，解得：α＝350°，∴，综上所述，当旋转的时间为或30s或90s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．【点评】本题主要考查了角的和与差，图形旋转的性质，一元一次方程的应用，明确题意，理解新定义，并利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键。
初中七年级数学上册期末试卷及答案【必考题】
初中七年级数学上册期末试卷及答案【必考题】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．若a≠0, b≠0, 则代数式的取值共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．下列各图中a、b、c为三角形的边长, 则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙3．如图, 从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（）, 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙), 则矩形的面积为（）A. B. C. D.4．如图, 数轴上的点A, B, O, C, D分别表示数-2, -1, 0, 1, 2, 则表示数的点P应落在A. 线段AB上B. 线段BO上C. 线段OC上D. 线段CD上5. 已知点P(a+5, a-1)在第四象限, 且到x轴的距离为2, 则点P的坐标为（）A．(4, -2) B．(-4, 2) C．(-2, 4) D．(2, -4)6. 的倒数是（）A. B. C. D.7．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片, 在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管, 是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器, 将120亿个用科学记数法表示为（）A. 个B. 个C. 个D. 个8．如图所示, 直线a∥b, ∠1=35°, ∠2=90°, 则∠3的度数为（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°9．一副直角三角板如图放置, 点C在FD的延长线上, AB//CF, ∠F=∠ACB=90°, 则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°10. 化简的结果是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若, , 用的代数式表示,则=__________.2．通过计算几何图形的面积, 可表示一些代数恒等式, 如图所示, 我们可以得到恒等式：________．3. 如图, AB∥CD, 则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________.4. 若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是, 则a=_____.5. 因式分解: _____________.6. 如图所示, 想在河堤两岸塔建一座桥, 搭建方式最短的是________, 理由________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程组：2. 甲、乙两名同学在解方程组时, 甲解题时看错了m, 解得；乙解题时看错了n, 解得. 请你以上两种结果, 求出原方程组的正确解.3. 如图, AB∥CD, △EFG的顶点F, G分别落在直线AB, CD上, GE交AB于点H, GE平分∠FGD, 若∠EFG=90°, ∠E=35°, 求∠EFB的度数.4. 如图, 在△ABC中, AB=AC,点D.E分别在AB.AC上, BD=CE, BE、CD相交于点0；求证: （1）（2）OB OC5. 小颖同学学完统计知识后, 随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄, 将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息, 解答下列问题:（1）小颖同学共调查了多少名居民的年龄, 扇形统计图中a, b各等于多少？（2）补全条形统计图；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有1500人, 请估计年龄在15～59岁的居民的人数.6. 某商场用36万元购进A.B两种商品, 销售完A B后共获利6万元,其进价和售价如下表:进价(元/件) 1200 1000售价(元/件) 1380 1200（注: 获利＝售价－进价）(1) 该商场购进A.B两种商品各多少件?(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变, 而购进A种商品的件数是第一次的2倍, A种商品按原价出售, 而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕, 要使第二次经营活动获利不少于81600元, B种商品最低售价为每件多少元?参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分） 1、A2、B3、D4、B5、A6、B7、C8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分） 1、3(2)8x --2、()()2a b a b ++．3.180°4、45、(2)(2)a a a +-6.PN, 垂线段最短三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1、31x y =⎧⎨=⎩2.n = 3 , m = 4,3.20°4.（1）略；（2）略.5.（1）300, a=20%, b=12%；（2）答案见解析；（3）5100．6、（1）该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件.（2）B 种商品最低售价为每件1080元.。
初中八年级数学上册期末试卷(学生专用)
初中八年级数学上册期末试卷（学生专用）班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．若, , 则下列结论正确是（）A. a＜bB.C. a＞bD.2．在平面直角坐标系中, 点关于轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是A. B.C. D.4．用配方法解方程, 变形后的结果正确的是( )A. B. C. D.5．如果, 则a的取值范围是（）A. B. C. D.6．如图, 矩形的对角线, 交于点, , , 过点作, 交于点, 过点作, 垂足为, 则的值为（）A. B. C. D.7．如图, 将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上, 已知∠A＝30°, ∠1＝40°, 则∠2的度数为( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°8．如图, 小华剪了两条宽为的纸条, 交叉叠放在一起, 且它们较小的交角为, 则它们重叠部分的面积为（）A. 1B. 2 C D.9．如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE⊥ BD , 垂足为 F , 若∠ABC＝35°, ∠ C＝50°, 则∠CDE 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°10．如图在△ABC 中, BO, CO 分别平分∠ABC, ∠ACB, 交于O, CE 为外角∠ACD 的平分线, BO 的延长线交CE 于点E, 记∠BAC=∠1, ∠BEC=∠2, 则以下结论①∠1=2∠2, ②∠BOC=3∠2, ③∠BOC=90°+∠1, ④∠BOC=90°+∠2正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 若a-b=1, 则 的值为____________.2．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5.12, 则斜边上的高的长度为__________．3. 分解因式: －x=__________.4．如图, 正方形ABCD 中, 点E 、F 分别是BC 、AB 边上的点, 且AE ⊥DF, 垂足为点O, △AOD 的面积为 , 则图中阴影部分的面积为________．5. 如图, 依据尺规作图的痕迹, 计算∠α=_______°.6. 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝ ，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________....三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：（1）2(1)30x +-= （2）4(2)3(2)x x x +=+2. 先化简, 再求值: , 其中.3. 已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.4. 某市推出电脑上网包月制, 每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示, 其中BA是线段, 且BA∥x轴, AC是射线.（1）当x≥30, 求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时, 他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元, 则他在该月份的上网时间是多少？5. 在△ABC中, AB=AC, 点D是直线BC上一点（不与B.C重合）, 以AD为一边在AD的右侧作△ADE, 使AD=AE, ∠DAE =∠BAC, 连接CE.（1）如图1, 当点D在线段BC上, 如果∠BAC=90°, 则∠BCE=________度；（2）设, .①如图2, 当点在线段BC上移动, 则, 之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动, 则, 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．6. 某网店销售甲、乙两种羽毛球, 已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元, 王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球, 共花费255元.（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求, 该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒, 且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的, 已知甲种羽毛球每筒的进价为50元, 乙种羽毛球每筒的进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m筒, 则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出, 请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式, 并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、B2、D3、D4、D5、B6、C7、D8、D9、C10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、12、60 133.x（x+1）（x－1）45.56.6、6三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.（1）, ；（2）, .2、,3.-4≤a<-3.4.（1）y=3x﹣30；（2）4月份上网20小时, 应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时.5、（1）90；（2）①, 理由略；②当点D在射线BC.上时, a+β=180°, 当点D在射线BC的反向延长线上时, a=β.6、（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元, 乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种, 具体见解析；②当m=78时, 所获利润最大, 最大利润为1390元．。
2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）在y＝﹣π，，0，，，﹣2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1），其中无理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．（3分）估计的值应在（）A．6和7之间B．5和6之间C．4和5之间D．3和4之间4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．一个三角形的最大内角不会小于60°D．同旁内角互补5．（3分）已知点P到x，y轴的距离分别是2和5，若点P在第四象限，则点P的坐标是（）A．（﹣5，2）B．（2，﹣5）C．（5，﹣2）D．（﹣2，5）6．（3分）如图，如果AE∥DF，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数是（）A．90°B．180°C．300°D．360°7．（3分）在竞选班干部时，某同学表达能力、组织能力、责任心的得分分别是90分，80分，85分．若依次按20%，40%，40%的比例确定最终得分，则这个人的最终得分是（）A．82分B．84分C．85分D．86分8．（3分）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2023的坐标为（）A．（22022，22022）B．（22022，22022﹣1）C．（22022，22022+1）D．（22022﹣1，22022）9．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）A．B．C．D．10．（3分）已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，则下列说法错误的是（）A．a＝120B．点F的坐标为（8，0）C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/hD．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距12km二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）毕达哥拉斯树也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树状图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如图，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则正方形G的边长是．13．（3分）定义一种运算※如下：x※y＝ax+by，a和b均为常数，已知：3※5＝12，4※7＝20，则2※3＝．14．（3分）已知一次函数y＝kx+b，当﹣1≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是0≤y≤4，则b的值为．15．（3分）四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD，将四个直角三角形的短直角边（如EA）向外延长，使得，连接AA′＝BB′＝CC′＝DD'，连接A'，B'，C'，D'，得四边形A'B'C'D'，连接B'C．已知A是A′E的中点，△B′BC和△CC'B'的面积之比为2：3，四边形ABB′A′的面积为15，则四边形A'B'C'D'的面积是．三.解答题（本题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）﹣+|﹣2|；（2）﹣4．17．（4分）解方程组：．18．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积；（4）设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．19．（8分）深圳市某中学开展法治知识竞赛，为了从甲、乙两位同学中选拔一人参赛，某班级举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图：（1）甲同学成绩的中位数是分，乙同学成绩的众数是分．（2）小明同学已经算出甲同学的平均成绩（85+82+89+98+93+93）＝90，方差＝，请你求出乙同学成绩的平均成绩和方差；（3）根据（2）中计算结果，分析应选择哪个同学参赛并说明理由．20．（8分）为了预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．（1）求医用口罩和洗手液的单价．（2）学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完且a•b≠0，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案．21．（9分）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C；应用上面模型解决问题：（1）如图（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？分析：图中A1A3DA4是“A”型图，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝；（2）如图（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7；（3）如图（4），“八角星”形，可以求得：∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝；22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B，与正比例函数y＝x交于点C，点C的横坐标为2．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；＝S△BOC，求点M的坐标；（2）如图1，点M为线段OA上一点，若S△BCM（3）如图2，点N为线段OB上一点，连接CN，将△BCN沿直线CN翻折得到△DCN （点B的对应点为点D），CD交x轴于点E．若△DNE为直角三角形，请直接写出点N 的坐标．2023-2024学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【分析】利用二次根式的性质化简及分母有理化的运算逐一判断即可求解．【解答】解：A、，则A选项错误，不符合题意；B、，则B选项错误，不符合题意；C、是最简二次根式，正确，故符合题意；D、，则D选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质化简及分母有理化，最简二次根式的概念，熟练掌握其化简方法及分母有理化的运算法则是解题的关键．2．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：y＝﹣π，，﹣2.5656656665…（相邻两个5之间6的个数逐次加1），这三个是无理数．故选：A．【点评】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解题的关键．3．【分析】先估算出的范围，再得到的范围，即可求解．【解答】解：∵16＜20＜25，∴，∴，∴估计的值应在5和6之间，故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键．4．【分析】根据有理数、平行线的性质、三角形的内角、无理数的概念判断即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故本选项说法是假命题，不符合题意；B、数轴上的点表示的数都是实数，故本选项说法是假命题，不符合题意；C、一个三角形的最大内角不会小于60°，是真命题，符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点P到x，y轴的距离分别是2和5，得|y|＝2，|x|＝5，若点P在第四象限，y＝﹣2，x＝5．则点P的坐标是（5，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．【分析】根据AE∥DF可得∠AMN+∠DNM＝180°，又根据三角形外角的性质得到∠DNM ＝∠C+∠D，从而∠A+∠B+∠C+∠D＝∠AMN+∠DNM＝180°．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠AMN+∠DNM＝180°，∵∠AMN＝∠A+∠B，∠DNM＝∠C+∠D，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝∠AMN+∠DNM＝180°．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握相关性质．7．【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出这个人的最终得分．【解答】解：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分），即这个人的最终得分是84分，故选：B．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．8．【分析】首先，根据等腰直角三角形的性质求得点A1、A2的坐标；然后，将点A1、A2的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y＝x+1；最后，利用等腰的坐标，即可求得点B4的坐标．直角三角形的性质推知点B n﹣1【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1＝1，OB2＝3，则B1B2＝2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1＝90°，∴OA1＝OB1＝1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2＝90°，A2B1＝B1B2＝2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴该直线方程是y＝x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x＝3时，y＝4，即A3（3，4），则A3B2＝4，∴B3（7，0）．…B n（2n﹣1，0），∴当x＝2n﹣1﹣1时，y＝2n﹣1﹣1+1＝2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴A2023的坐标为（22022﹣1，22022）．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点B n的坐标的规律．9．【分析】设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意列出方程组，把x＝3代入，求得a的值便可．【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得，，把x＝3代入得，，由③得，y＝5，把y＝5代入④得，12+5a＝27，∴a＝3，故选：C．【点评】此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组．10．【分析】由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为：y＝kx，则直线OC的解析式为y＝120x，进而求得：a＝120；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，此时出租车距离乙地为240（km），可得B（2，120），而租车的速度为120km/h，相遇时，货车的速度为120÷﹣120＝60（km/h），则可设直线BG的解析式为y＝60x+b，所以直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），可得G（8，480），F （8，0），出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，分两种情况求解即可．【解答】解：由图象知，C（4，480），设直线OC的解析式为：y＝kx，把C（4，480）代入得，480＝4k，解得k＝120，则直线OC的解析式为y＝120x，∴把（1，a）代入y＝120x，解得：a＝120，故A正确；由于停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车行驶时间为小时，∵a＝120（km），∴货车卸货时与乙地相距120km，∴出租车距离乙地为120+120＝240（km），∴出租车距离甲地为480﹣240＝240（km），把y＝240代入y＝120x得240＝120x解得：x＝2，∴货车装完货物时，x＝2，则B（2，120）根据货车继续出发h后与出租车相遇，可得×（出租车的速度+货车的速度）＝120，根据直线OC的解析式为y＝120x（0＜x＜4），可得出租车的速度为120km/h∴相遇时，货车的速度为120÷﹣120＝60（km/h），故可设直线BG的解析式为y＝60x+b，将B（2，120）代入y＝60x+b，可得120＝120+b，：解得b＝0，∴直线BG的解析式为y＝60x（2＜x＜8），故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式为y＝60x，把y＝480代入y＝60x，可得：480＝60x，解得x＝8，∴G（8，480），∴F（8，0），故B正确；根据出租车到达乙地后立即按原路返回经过比货车早15分钟到达甲地，可得EF＝，∴E（，0），∴出租车返回后的速度为：480÷（4）＝128km/h，故C正确；设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距12km，此时货车距离乙地为60t km，出租车距离乙地为128（t﹣4）＝（128t﹣512）km，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km时，可得60t1﹣（128t1﹣512）＝12，解得t1＝；②出租车和货车第二次相遇后，相距12km时，可得（128t2﹣512）﹣60t2＝12，解得t2＝；故在出租车返回的行驶过程中，货车出发h或h与出租车相距12km，故D错误，故答案选：D．【点评】本题考查一次函数得实际应用，理解题意，弄出数量关系是解决问题的关键．二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x+2≥0，再求出答案即可．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，必须x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件得出x+2≥0是解此题的关键，式子中a≥0．12．【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2＝22+32＝13，y2＝12+22＝5，z2＝x2+y2＝18即最大正方形的面积为z2＝18，则可求出答案．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形G的边长为z，则由勾股定理得：x2＝22+32＝13；y2＝12+22＝5；z2＝x2+y2＝18；即最大正方形G的面积为：z2＝18，∴最大正方形G的边长为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．【分析】根据新定义运算的意义得到3a+5b＝12，4a+7b＝20，进而求出a、b的值，再根据新定义运算的意义进行计算即可．【解答】解：∵3※5＝12，4※7＝20，∴3a+5b＝12，4a+7b＝20，即，解得，∴2※3＝﹣16×2+12×3＝4．故答案为：4．【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，理解新定义的运算的意义是正确解答的关键．14．【分析】利用一次函数的性质，若k＞0，x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝4．若k＜0，x＝﹣1，y＝4；x＝2，y＝0，然后分别利用待定系数法求出一次函数解析式，从而得到b的值．【解答】解：若k＞0，x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝4，∴，解得，∴此时一次函数解析式为y＝x+；若k＜0，x＝﹣1，y＝4；x＝2，y＝0，∴，解得，∴此时一次函数解析式为y＝﹣x+；综上所述，b的值为或．故答案为：或．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，需要两组x，y的值，，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．15．【分析】根据四个全等的直角三角形，已知A是A'E的中点，可得Rt△A′E′B≌Rt△B′FC′≌Rt△C′HD′≌Rt△D′HA′，可得S四边形ABB′A′＝S四边形BCC′B′＝15，在根＝S△BCB′＝6，S△B′C′F＝S△BCF+S四边形BCC′B′＝21，设据三角形中线的性质可得S△BCFEA＝FB＝GC＝HD＝a＞0，EB＝FC＝GD＝HA＝b＞0，根据三角形的面积公式可求出a，b 的值，可求出B ′C ′的值，根据正方形的面积公式即可求解．【解答】解：四个全等的直角三角形，即Rt △AEB ≌Rt △BFC ≌Rt △CGD ≌Rt △DHA ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，EA ＝FB ＝GC ＝HD ，∠AEF ＝∠BFG ＝∠CGH ＝∠DHE ＝90°，∵AA '＝BB '＝CC '＝DD '，∴A ′E ＝B ′F ＝C ′G ＝D ′H ，∴Rt △A ′E ′B ≌Rt △B ′FC ′≌Rt △C ′HD ′≌Rt △D ′HA ′，∵四个全等的直角三角形，∴S 四边形ABB ′A ′＝S 四边形BCC ′B ′＝15，∵△B 'BC 和△CC 'B '的面积之比为2：3，即＝，∴S △B ′BC ＝S 四边形BCC ′B ′＝×15＝6，S △CC ′B ′＝S 四边形BCC ′B ′＝×15＝9，已知A 是A 'E 的中点，AA ′＝BB ′＝CC ′＝DD '，在Rt △B ′CF 中，点B 是B ′F 的中点，∴S △BCF ＝S △BCB ′＝6，则S △B ′C ′F ＝S △BCF +S 四边形BCC ′B ′＝21，设EA ＝FB ＝GC ＝HD ＝a ＞0，EB ＝FC ＝GD ＝HA ＝b ＞0，∴B ′F ＝2BF ＝2a ，FC ′＝FC +CC ′＝FC +CH ＝a +b ，∴S △BCF ＝12ab ＝6，S △B ′C ′F ＝B ′F ⋅FC ′＝×2a （a +b ）＝21，∴，解得，，∴B ′F ＝2a ＝6，FC ′＝a +b ＝7在Rt △B ′C ′F 中，B ′C ′2＝FB ′2+FC ′2＝62+72＝85，∵四个全等的直角三角形按如图方式拼成正方形ABCD ，∴△A ′EB ′，△B ′FC ′，△C ′GD ′，△D ′HA ′四个直角三角全等，围成的四边形A ′B ′C ′D ′是正方形，∴S 正方形A ′B ′C ′D ′＝（B ′C ′）2＝85，故答案为：85．【点评】本题主要考查直角三角形的性质，全等三角形的性质，三角形中线的性质，面积计算方法，勾股定理的综合，掌握以上知识的运用是解题的关键．三.解答题（本题共7小题，共55分）16．【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算开平方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可．【解答】解：（1）﹣+|﹣2|＝4﹣2+（2﹣）＝4﹣2+2﹣＝4﹣．（2）﹣4＝﹣4×＝20﹣2＝18．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．17．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．【解答】解：，①﹣②×2得：7y＝﹣14，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入②得：x﹣3x（﹣2）＝8，解得：x＝2，所以原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组是正确解答的关键．18．【分析】（1）根据点的坐标找到位置即可；（2）根据轴对称的性质，画出△A1B1C1；（3）用矩形面积减去三个三角形面积即可；（4）根据△ABP的面积＝AP×|x B|＝4，求出AP的长即可解决问题．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）S﹣＝4；（4）当点P在y轴上时，△ABP的面积＝AP×|x B|＝4，即AP×2＝4，解得：AP＝4．∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，注意点P的位置有两个是解题的关键．19．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据算术平均数和方差的定义求解即可；（3）根据方差的意义求解即可．【解答】解：（1）甲同学成绩的中位数是＝91（分），乙同学成绩的众数是85分，故答案为：91、85；（2）乙同学平均成绩，方差；（3）选甲同学参赛，因为甲乙两位同学的平均成绩相同，但是，所以甲同学的成绩更稳定．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握中位数、众数和方差的定义及方差的意义．20．【分析】（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据若医用口罩买600个，洗手液买50瓶，则需1850元；若医用口罩买800个，洗手液买25瓶，则需1425元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据学校本次采购准备了500元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为3元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共250个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．【解答】解：（1）设医用口罩的单价为x元，洗手液的单价为y元，根据题意得：，解得：，答：医用口罩的单价为1元，洗手液的单价为25元；（2）由题意得：3a+1×（250﹣a）+25b＝500，整理得：2a+25b＝250，∴a＝125﹣b，∵ab≠0，∴a、b均为正整数，∴或或或，∴学校一共有4种购买方案：①购买N95口罩100个，医用口罩150个，洗手液2瓶；②购买N95口罩75个，医用口罩175个，洗手液4瓶；③购买N95口罩50个，医用口罩200个，洗手液6瓶；④购买N95口罩25个，医用口罩225个，洗手液8瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．21．【分析】（1）根据三角形外角的性质把5个角转化到一个三角形中可得答案；（2）根据三角形外角的性质把7个角转化到一个三角形中可得答案；（3）根据三角形外角的性质把8个角转化到一个四边形中可得答案．【解答】解：（1）如图，由三角形外角的性质可得，∠1＝∠A3+∠A5，∠2＝∠A2+∠A4，∵∠1+∠2+∠A1＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝180°，故答案为：180°；（2）如图，由三角形外角的性质可得，∠8＝∠A2+∠A6，∠10＝∠A7+∠A4，∠11＝∠A1+∠A5，∠9＝∠A3+∠10＝∠A3+∠A4+∠A7，∵∠8+∠9+∠11＝180°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7＝180°；（3）如图，由三角形外角的性质可得，∠9＝∠A1+∠A4，∠10＝∠A3+∠A8，∠11＝∠A2+∠A7，∠12＝∠11+∠A5＝∠A2+∠A7+∠A5，∵∠9+∠10+∠12+∠A6＝360°，∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7+∠A8＝360°，故答案为：360°．【点评】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键．22．【分析】（1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设点M的坐标（0，m），先求出点B（8，0），得出，，列出关于m的方程，解出m的值即可；（3）分两种情况，∠DEN＝90°或∠DNE＝90°，分别画出图形，利用勾股定理求出点N的坐标．【解答】解：（1）∵点C的横坐标为2，把x＝2代入得y＝3，∴点C的坐标为（2，3），把A（0，4），C（2，3）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数表达式为；（2）设点M的坐标（0，m），把y＝0代入得，解得x＝8，∴点B的坐标为（8，0），∴，∴，∵，∴，解得，∴点M的坐标为；（3）①当∠DNE＝90°时，过点C作CM⊥x轴于点M，并延长CM，过点D作DF⊥CM于点F，如图所示：设点N（n，0），则BN＝8﹣n，根据折叠可得，DN＝BN＝8﹣n，∵∠DFM＝∠FMN＝∠DNM＝90°，∴四边形DNMF为矩形，∴MF＝DN＝8﹣n，DF＝MN＝n﹣2，∴CF＝CM+MF＝3+8﹣n＝11﹣n，在Rt△CFD中，根据勾股定理得CD2＝CF2+DF2，即，第15页（共15页）解得：n ＝5或n ＝8（舍去），∴点N 的坐标为（5，0）；②当∠DEN ＝90°时，如图所示：设点N （n ，0），则BN ＝8﹣n ，根据折叠可得，DN ＝BN ＝8﹣n ，∵∠DEN ＝90°，∴CD ⊥x 轴，∴CE ＝3，OE ＝2，∴，EN ＝n ﹣2，在Rt △DEN 中，根据勾股定理得DN 2＝EN 2+DE 2，即，解得，∴点N 的坐标为：综上所述，点N 的坐标为：或（5，0）．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，勾股定理，折叠的性质，三角形面积的计算，解题的关键是根据题意作出相应的图形，数形结合并进行分类讨论。
浙江省杭州市2023-2024学年上学期数学九年级期末典型试卷
2023-2024学年上学期杭州市初中数学九年级期末典型试卷一．选择题（共10小题）1．（滨江区期末）在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D．如果△ABC的周长为24，面积为18，则△DEF的周长、面积分别是（）A．8，6 B．8，2 C．，6 D．，22．（滨江区期末）四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°3．（杭州期末）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．a是实数，则|a|≥0B．任意一个三角形都有外接圆C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6D．一匹马奔跑的速度是每秒100米4．（江干区期末）关于二次函数y＝﹣x2+2x的最值，下列叙述正确的是（）A．当x＝2时，y有最小值0 B．当x＝2时，y有最大值0C．当x＝1时，y有最小值1 D．当x＝1时，y有最大值15．（江干区期末）已知二次函数y＝2mx2+（2﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．6．（江干区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，则（）A．B．C．D．7．（江干区期末）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE＝3，AE＝4，则下列说法正确的是（）A．AC的长为B．CE 3 C．CD的长为12 D．AD的长为108．（滨江区期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°9．（杭州期末）如图，在⊙O中，AB、DC是⊙O的直径，若∠DOA＝70°，则∠C＝（）A．20°B．35°C．55°D．70°10．（杭州期末）已知二次函数y＝x2﹣bx+c与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．（江干区期末）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．12．（杭州期末）已知圆心角为60°的扇形的弧长为π，则扇形的半径为．13．（滨江区期末）若扇形的面积为24π，圆心角为216°，则它的弧长是．14．（江干区期末）如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB＝2，则CB＝．15．（江干区期末）已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为．16．（滨江区期末）某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．房价定为元时，宾馆利润最大，最大利润是元．三．解答题（共8小题）17．（杭州期末）设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．18．（滨江区期末）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x2+bx+c图象过点A（m，0），B（m+3，0）．（1）当m＝1时，求该函数的表达式；（2）证明该函数的图象必过点（m+1，2）；（3）求该函数的最大值．19．（杭州期末）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式．（2）若a＞0，当x＜时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．（3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．20．（江干区期末）已知函数y1＝（x+m）（x﹣m﹣1），y2＝ax+m（a≠0）在同一平面直角坐标系中．（1）若y1经过点（1，﹣2），求y1的函数表达式．（2）若y2经过点（1，m+1），判断y1与y2图象交点的个数，说明理由．（3）若y1经过点（，0），且对任意x，都有y1＞y2，请利用图象求a的取值范围．21．（杭州期末）商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在如图所示的关系．其中成本为20元/个．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围？22．（杭州期末）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．23．（杭州期末）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC＝2∠ABE．（1）求证：AB＝AC；（2）当△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的大小；（3）当AE＝4，CE＝6时，求边BC的长．24．（江干区期末）已知钝角三角形ABC内接于⊙O，E、D分别为AC、BC的中点，连接DE．（1）如图1，当点A、D、O在同一条直线上时，求证：DE＝AC．（2）如图2，当A、D、O不在同一条直线上时，取AO的中点F，连接FD交AC于点G，当AB+AC＝2AG时．①求证：△DEG是等腰三角形；②如图3，连OD并延长交⊙O于点H，连接AH．求证：AH∥FG．2023-2024学年上学期杭州市初中数学九年级期末典型试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（滨江区期末）在△ABC和△DEF中，AB＝3DE，AC＝3DF，∠A＝∠D．如果△ABC的周长为24，面积为18，则△DEF的周长、面积分别是（）A．8，6 B．8，2 C．，6 D．，2【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】由AB＝3DE，AC＝3DF，可得＝3，＝3，可得＝，由∠A＝∠D，可证明△ABC ∽△DEF，再根据相似三角形性质即可求得结论．【解答】解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝3DE，∴＝3，∵AC＝3DF，∴＝3，∴＝，∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝3，∵△ABC的周长为24，∴△DEF的周长＝×24＝8，∴＝＝32＝9∵S△ABC＝18，∴S△DEF＝S△ABC＝2．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，是一道基础题，熟练掌握和灵活运用相似三角形性质是解答本题的关键．2．（滨江区期末）四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝180°，再求出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝60°，∴∠C＝120°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补．3．（杭州期末）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．a是实数，则|a|≥0B．任意一个三角形都有外接圆C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6D．一匹马奔跑的速度是每秒100米【考点】非负数的性质：绝对值；三角形的外接圆与外心；随机事件．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、a是实数，则|a|≥0，是必然事件；B、任意一个三角形都有外接圆，是随机事件；C、抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6，是随机事件；D、一匹马奔跑的速度是每秒100米，是不可能事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（江干区期末）关于二次函数y＝﹣x2+2x的最值，下列叙述正确的是（）A．当x＝2时，y有最小值0 B．当x＝2时，y有最大值0C．当x＝1时，y有最小值1 D．当x＝1时，y有最大值1【考点】二次函数的性质；二次函数的最值．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；应用意识．【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，1），∴当x＝1时，y有最大值1；∴D正确，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．5．（江干区期末）已知二次函数y＝2mx2+（2﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】二次函数图象及其性质；几何直观；推理能力．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝2mx2+（2﹣m）x，∴当x＝0时，y＝0，即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；该函数的顶点的横坐标为﹣＝﹣，当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．（江干区期末）如图，直线l1∥l2∥l3，则（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【专题】图形的相似；几何直观．【分析】根据相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理得到＝或＝，然后利用比例的性质得到＝，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝或＝，∴＝．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．7．（江干区期末）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE＝3，AE＝4，则下列说法正确的是（）A．AC的长为B．CE的长为3 C．CD的长为12 D．AD的长为10【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；运算能力．【分析】连接OA，根据勾股定理求出OA，求出CE和DE，再根据勾股定理求出AD，再得出答案即可．【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，∴∠AED＝∠AEC＝90°，由勾股定理得：OA＝＝＝5，即OC＝OD＝5，∴CD＝10，∵OE＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2，DE＝OE+OD＝3+5＝8，∴AD＝＝＝4，即只有选项A正确，选项B、选项C、选项D都错误；故选：A．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理等知识点，能熟记勾股定理是解此题的关键．8．（滨江区期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】三角形；圆的有关概念及性质；几何直观；运算能力；推理能力．【分析】先利用圆周角定理得到∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝40°，则利用互余计算出∠DBC＝50°，再计算出∠ABE，然后根据三角形内角和可计算出∠AEB的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠D＝∠A＝40°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝50°，∵∠ABC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝20°，∴∠AEB＝180°﹣（∠A+∠ABE）＝180°﹣（40°+20°）＝120°，故选：D．【点评】本题重点考查了圆周角定理、三角形的内角和，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等．9．（杭州期末）如图，在⊙O中，AB、DC是⊙O的直径，若∠DOA＝70°，则∠C＝（）A．20°B．35°C．55°D．70°【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识．【专题】与圆有关的计算；推理能力．【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠C，∵∠AOD＝∠A+∠C＝70°，∴∠C＝35°，故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（杭州期末）已知二次函数y＝x2﹣bx+c与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质；数据分析观念．【分析】点A、B的纵坐标相同，则函数的对称轴为x＝（1+m+2）＝＝，解得b＝m+3，而二次函数y＝x2﹣bx+c与x轴只有一个交点，则△＝b2﹣4c＝（m+3）2﹣4c＝0，解得c＝（m+3）2，当x＝1时，y＝n＝1﹣b+c＝1﹣（m+3）+（m+3）2＝，即可求解．【解答】解：∵点A、B的纵坐标相同，∴函数的对称轴为x＝（1+m+2）＝＝，解得b＝m+3，∵二次函数y＝x2﹣bx+c与x轴只有一个交点，则△＝b2﹣4c＝（m+3）2﹣4c＝0，解得c＝（m+3）2，当x＝1时，y＝n＝1﹣b+c＝1﹣（m+3）+（m+3）2＝，故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意得出抛物线的对称轴方程是解答此题的关键．二．填空题（共6小题）11．（江干区期末）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为y＝(x﹣1)2+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为：y＝（x+1﹣2）2+1,即y＝(x﹣1)2+1．故答案是：y＝(x﹣1)2+1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．（杭州期末）已知圆心角为60°的扇形的弧长为π，则扇形的半径为3．【考点】弧长的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【分析】设扇形的半径为R，根据弧长公式和已知条件得出＝π，再求出答案即可．【解答】解：设扇形的半径为R，∵圆心角为60°的扇形的弧长为π，∴＝π，解得：R＝3，∴扇形的半径为3，故答案为：3．【点评】本题考查了弧长的计算，注意：圆心角为n°，半径为r的扇形的弧长为．13．（滨江区期末）若扇形的面积为24π，圆心角为216°，则它的弧长是π．【考点】弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【分析】设扇形的半径为R，弧长为l，根据扇形面积公式得出＝24π，求出R，再根据扇形的面积公式得出×l＝24π，求出l即可．【解答】解：设扇形的半径为R，弧长为l，∵扇形的面积为24π，圆心角为216°，∴＝24π，解得：R＝2（负数舍去），∴×l＝24π，解得：l＝π，即它的弧长是π，故答案为：π．【点评】本题考查了弧长公式和扇形的面积计算，注意：已知扇形的圆心角是n°，半径为r，弧长为l，那么这个圆心角所对的弧的长度l＝，此扇形的面积S＝lr＝．14．（江干区期末）如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB＝2，则CB＝．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【分析】由折叠的性质得出∠COD＝90°，证明△DCB∽△CBE，得出比例线段，设CB＝x，得出关于x的方程，则可得出答案．【解答】解：如图，DB与CE交于点O，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，∴CE⊥BF，∴∠COD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝∠ABC＝90°，AB＝DC＝2，∴∠DCE+∠CDB＝∠DCE+∠ECB＝90°，∴∠CDB＝∠ECB，∴△DCB∽△CBE，∴，设CB＝x，∵E是AB的中点，∴BE＝1，∴，∴x＝（负值舍去），故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．（江干区期末）已知线段AB长是2，P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，那么AP长为﹣1．【考点】黄金分割．【专题】图形的相似；运算能力；推理能力．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP＝AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：∵P是线段AB上的一点，且满足AP2＝AB•BP，∴P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，∴AP＝AB＝×2＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．16．（滨江区期末）某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．房价定为360元时，宾馆利润最大，最大利润是10240元．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题；二次函数图象及其性质；二次函数的应用；运算能力；应用意识．【分析】设空闲房间为x个，则定价增加了10x元，设宾馆的利润为y元，根据利润等于（定价﹣40）×有人居住的房间数，可得y关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：设空闲房间为x个，则定价增加了10x元，设宾馆的利润为y元，由题意得：y＝（180+10x﹣40）（50﹣x）＝﹣10x2+360x+7000＝﹣10（x﹣18）2+10240，∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当x＝18时，y有最大值，为10240．此时房间定价为180+10×18＝360（元）．∴房间定价为360元时，利润最大，最大利润为10240元．故答案为：360，10240．【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．（杭州期末）设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；推理能力．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意列出树状图得出所有等可能的情况数，找出两次取出都是一等品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个，∴第一次取出的杯子是一等品的概率是．（2）一等品杯子有A表示，二等品杯子有B表示，根据题意画图如下：由图可知，共有9种等可能的情况数；（2）∵共有9种等可能的情况数，其中两次取出都是一等品的有4种，∴两次取出都是一等品的概率是．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（滨江区期末）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x2+bx+c图象过点A（m，0），B（m+3，0）．（1）当m＝1时，求该函数的表达式；（2）证明该函数的图象必过点（m+1，2）；（3）求该函数的最大值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【专题】二次函数图象及其性质；应用意识．【分析】（1）当m＝1时，A（1，0），B（4，0），然后利用交点式写出抛物线解析式；（2）利用交点式表示出抛物线解析式为y＝﹣（x﹣m）（x﹣m﹣3），然后根据二次函数图象上点的坐标特征就行证明；（3）利用配方法把交点式化为顶点式，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】（1）解：当m＝1时，A（1，0），B（4，0），抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）（x﹣4），即y＝﹣x2+5x﹣4；（2）证明：抛物线解析式为y＝﹣（x﹣m）（x﹣m﹣3），当x＝m+1时，y＝﹣（m+1﹣m）（m+1﹣m﹣3）＝2，所以该函数的图象必过点（m+1，2）；（3）y＝﹣（x﹣m）（x﹣m﹣3）＝﹣x2+（2m+3）x﹣m2﹣3m＝﹣（x﹣）2+，所以当x＝时，二次函数有最大值，最大值为．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．19．（杭州期末）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．（1）若二次函数的图象经过点（2，3），求函数y的表达式．（2）若a＞0，当x＜时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．（3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3，求a的值．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【分析】（1）把（2，3）代入y＝ax2+4ax+3a，即可求得a的值；（2）由a＞0可知抛物线开口向上，求得对称轴为直线x＝﹣2，根据二次函数的性质得到，解得m≤﹣6；（3）分两种情况讨论，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：（1）把（2，3）代入y＝ax2+4ax+3a，得3＝4a+8a+3a，解得：，∴函数y的表达式y＝x2+x+；（2）∵抛物线得对称轴为直线x＝，a＞0，∴抛物线开口向上，当x≤﹣2时，二次函数y随x的增大而减小，∵时，此二次函数y随着x的增大而减小，∴，即m≤﹣6；（3）由题意得：y＝a（x+2）2﹣a，∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值3①当a＞0 时，开口向上∴当x＝1时，y有最大值8a，∴8a＝3，∴；②当a＜0 时，开口向下，∴当x＝﹣2时，y有最大值﹣a，∴﹣a＝3，∴a＝﹣3，综上，或a＝﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键：（1）把（2，3）代入y＝ax2+4ax+3a；（2）根据二次函数的性质得到；（3）分开口向上和开口向下两种情况讨论．20．（江干区期末）已知函数y1＝（x+m）（x﹣m﹣1），y2＝ax+m（a≠0）在同一平面直角坐标系中．（1）若y1经过点（1，﹣2），求y1的函数表达式．（2）若y2经过点（1，m+1），判断y1与y2图象交点的个数，说明理由．（3）若y1经过点（，0），且对任意x，都有y1＞y2，请利用图象求a的取值范围．【考点】二次函数综合题．【专题】数形结合；函数思想；判别式法；空间观念．【分析】（1）将（1，﹣2）代入y1＝（x+m）（x﹣m﹣1）可得m的值，从而得到答案，（2）将（1，m+1）代入y2＝ax+m得到a，再联立y1、y2判断解的个数从而得到交点个数，（3）将点（，0）代入y1可得m的值，再联立y1、y2求出图象只有一个交点时a的值，观察图象得到无交点时a的范围即得答案．【解答】解：y1＝（x+m）（x﹣m﹣1）＝x2﹣x﹣m2﹣m（1）将（1，﹣2）代入y1＝x2﹣x﹣m2﹣m得：﹣2＝12﹣1﹣m2﹣m，解得m1＝﹣2，m2＝1，m1＝﹣2时，y1＝x2﹣x﹣2，m2＝1时，y1＝x2﹣x﹣2，∴y1的函数表达式为：y1＝x2﹣x﹣2，故答案为：y1＝x2﹣x﹣2；（2）将点（1，m+1）代入y2＝ax+m得：m+1＝a+m，解得a＝1，∴y2＝x+m，由得x2﹣2x﹣m2﹣2m＝0，∴△＝（﹣2）2﹣4（﹣m2﹣2m）＝4m2+8m+4＝4（m+1）2，∵4（m+1）2≥0，∴△≥0，当m＝﹣1时Δ＝0，当m≠﹣1时Δ＞0，∴总有实数解，m＝﹣1时有一组解，当m≠﹣1时有两组解，∴y1与y2图象总有交点，当m＝﹣1时有一个交点，当m≠﹣1时有两个交点，故答案为：1或2；（3）将点（，0）代入y1＝x2﹣x﹣m2﹣m可得m1＝m2＝﹣，∴y1＝x2﹣x+，y2＝ax﹣，由得x2﹣（a+1）x+＝0，∴△＝[﹣（a+1）]2﹣3＝（a+1）2﹣3，若Δ＝0，则只有一组解，即y1、y2图象只有一个交点，此时（a+1）2﹣3＝0，解得a＝﹣1或a＝﹣﹣1，如下图，如果y1、y2图象没有交点，则对任意x，都有y1＞y2，由图象可知此时0＜a＜﹣1或﹣﹣1＜a＜0，故答案为：0＜a＜﹣1或﹣﹣1＜a＜0．【点评】本题考查函数一次函数、二次函数表达式及图象的交点，关键是判断△的符号，从而得出交点情况．21．（杭州期末）商店销售某商品，销售中发现，该商品每天的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在如图所示的关系．其中成本为20元/个．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）为了保证每天利润不低于1300元，单价不高于30元/个，那么商品的销售单价应该定在什么范围？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；应用意识．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设捐款后每天的剩余利润为w元，根据“单个利润×销售数量”列出函数解析式，求出w＝1300时x的值，利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将（25，900），（28，600）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴y与之间的函数关系式为y＝﹣100x+3400．（2）设捐款后每天的剩余利润为w元，依题意，得：w＝（x﹣20）（﹣100x+3400）＝﹣100x2+5400x﹣68000，令w＝1300，则﹣100x2+5400x﹣68000＝1300，解得x1＝21，x2＝33，∵﹣100＜0，x≤30，∴抛物线开口向下，∴当该商品的销售单价每支不低于21元且不高于30元时，可保证每天利润不低于1300元．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．22．（杭州期末）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；（2）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．【考点】等腰三角形的性质；垂径定理的应用；作图—应用与设计作图．【专题】作图题；几何直观．【分析】（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心．（2）设该轮的半径为R，在Rt△BOD中，利用勾股定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；（2）连接AO、BC相交于点D，连接OB，∵BC＝8，∴BD＝4，∵AB＝5，∴AD＝3，设该轮的半径为R，在Rt△BOD中，OD＝R﹣3，∴R2＝42+（R﹣3）2，解得：R＝，∴该轮的半径R为．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（杭州期末）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC＝2∠ABE．（1）求证：AB＝AC；（2）当△BCE是等腰三角形时，求∠BCE的大小；（3）当AE＝4，CE＝6时，求边BC的长．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【分析】（1）欲证明AB＝AC，只要证明∠ABC＝∠ACB即可．（2）分三种情形：①BE＝BC，②BC＝CE，③BE＝CE，分别利用等腰三角形的性质求解即可．（3）连接AO并延长，交BC于点F，由AF∥CD，推出，可得OE＝OD，DE＝OD，CD＝OA，证明△ABE∽△DCE，可得，推出AE•CE＝DE•BE＝24，求出OD＝，再利用勾股定理，可得结论．【解答】（1）证明：∵直径BD，∴∠ABE+∠ADB＝90°，∵∠BAC＝2∠ABE，∠ADB＝∠ACB，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝90°∠BAC，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝90°∠BAC，∴∠ACB＝∠ABC，∴AB＝AC；（2）解：由题意可知：∠BEC＝3∠ABE．分情况：①BE＝BC，那么∠ACB＝∠BEC＝3∠ABE，∠EBC＝2∠ABE，∴∠ACB+∠BEC+∠EBC＝8∠ABE＝180°，∴∠ABE＝22.5°，∴∠BCE＝3∠ABE＝67.5°．②BC＝CE，那么∠EBC＝∠BEC＝3∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝4∠ABE，∴∠ACB+∠BEC+∠EBC＝10∠ABE＝180°，∴∠ABE＝18°，∴∠BCE＝4∠ABE＝72°．③BE＝CE，此时E，A重合，舍去，综上所述，满足条件的∠BCE的值为67.5°或72°；（3）解：连接AO并延长，交BC于点F，根据等腰三角形三线合一可知AF⊥BC，∵直径BD，∴∠BCD＝90°，∴AF∥CD，∴，∴OE＝OD，DE＝OD，CD＝OA，∵∠AEB＝∠DEC，∠ABE＝∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴，∴AE•CE＝DE•BE＝24，∵OB＝OD＝OA，∴OD•OD＝24，∴OD＝＝OA，∴CD＝，BD＝，在直角△BCD中，BC2+CD2＝BD2，∴BC＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了等腰三角形的性质和判定，垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（江干区期末）已知钝角三角形ABC内接于⊙O，E、D分别为AC、BC的中点，连接DE．（1）如图1，当点A、D、O在同一条直线上时，求证：DE＝AC．（2）如图2，当A、D、O不在同一条直线上时，取AO的中点F，连接FD交AC于点G，当AB+AC＝2AG时．①求证：△DEG是等腰三角形；②如图3，连OD并延长交⊙O于点H，连接AH．求证：AH∥FG．【考点】圆的综合题．【专题】证明题；圆的有关概念及性质；几何直观；推理能力．【分析】（1）先根据垂径定理证明AB＝AC，然后根据三角形的中位线解答即可；（2）①由中位线的性质和中点的定义可得AB＝2DE，AC＝2AE，从而得到AE+DE＝AG，由图知：AE+EG ＝AG，可证DE＝EG；②延长HO交⊙O于点N，连接OB，OC，BN，CN，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠EGD＝∠AED，由平行线的性质和圆内接四边形的性质可证：∠AED＝∠BNC，进而可证∠CAH＝∠EGD，利用平行线判定定理即可证得结论．【解答】解：（1）证明：∵D是BC的中点，点A、D、O在同一条直线上，∴OD⊥BC，∴＝，∴AB＝AC，∵E、D分别为AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∴DE＝AC．（2）①∵E、D分别为AC、BC的中点，∴AB＝2DE，AC＝2AE，∵AB+AC＝2AG，∴2DE+2AE＝2AG，∴DE+AE＝AG，∵AE+EG＝AG，∴DE＝EG，∴△DEG是等腰三角形．②延长HO交⊙O于点N，连接OB，OC，BN，CN，∵DE＝EG，∴∠EDG＝∠EGD，∴∠AED＝∠EDG+∠EGD＝2∠EGD，∴∠EGD＝∠AED，∵DE∥AB，∴∠BAC+∠AED＝180°，∵∠BAC+∠BNC＝180°，∴∠AED＝∠BNC，∵HO⊥BC，∴∠BOC＝2∠COH，∵∠BOC＝2∠BNC，∴∠COH＝∠BNC，∵∠CAH＝∠COH＝∠BNC，∴∠CAH＝∠EGD，∴AH∥FG．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质三角形中位线的判定和性质，圆内接四边形的性质，垂径定理，以及圆周角定理等重要知识点，正确添加辅助线是解答本题的关键。
2023—-2024学年上学期九年级期末考试数学试卷
准考证号:__________________姓名:_________（在此卷上答题无效）2023-2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A.向上一面的点数是2B.向上一面的点数是奇数C.向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x2＝0B.x2-3x-1＝0C.x2-2x+5＝0D.x2+1＝03.如图1,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点P,连接OB.下列角中，等于12∠AOB的是A.∠OABB.∠ACBC.∠CADD.∠OPB4.关于y＝（x-2）2-1（x为任意实数）的函数值，下列说法正确的是A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D.最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程A.5（1+x）＝8B.5（1+2x）＝8C.5（1+x）2＝8D.5（1+2x）2＝86.如图2，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N.AN，BC的延长线相交于点P，连接BN.下列三角形中，与△NCP成中心对称的是A.△NCBB.△BMNC.△AMND.△NDA数学试题第1页（共6页）7.某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图3所示）.以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是A.4B.16C.24D.328.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s（单位:m）关于滑行的时间t（单位:s）的函数解析式是＝−32t2+60t，则t的取值范围是A.0≤t≤600B.20≤t≤40C.0≤t≤40D.0≤t≤20二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________.10.抛物线y＝3（x-1）2+4的对称轴是__________.11.已知x＝1是方程x2+mx-3＝0的根，则m的值为____________.12.四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如图4所示，则图中与∠ADE相等的角是_________.13.如图5，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是△ABC的角平分线.把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点是点E，则点D与点F之间的距离是___________.14.在平面直角坐标系xOy中，ABCD的对角线交于点O.若点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为_________.15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位:粒)1468101214累计试验种子数(单位:千粒)15810.512.514.516.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位:千粒）:_________.16.有四组一元二次方程:①x2-4x+3＝0和3x2-4x+1＝0;②x2-x-6＝0和6x2+x-1＝0;③x2-4＝0和4x2-1＝0;④4x2-13x+3＝0和3x2-13x+4＝0.这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程:______________.数学试题第2页（共6页）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2-5x+2＝0.18.（本题满分8分）如图6,四边形ABCD是平行四边形,AC＝AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE＝DF.19.（本题满分8分）先化简，再求值:（−1）÷2−2m+1，其中＝2+1.20.（本题满分8分）如图7，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，OC＝8，AC的长为2π，求BC 的长.数学试题第3页（共6页）某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如:201表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图9所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）:①转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前;②转运板进311，托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前;④转运板进316，放车，空载出316，停在316前;⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.停车位301…停车位311…升降台316…留空321…停车位330转运板滑行区转运板滑行区图9停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.（1）若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度;（说明:送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）（2）在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.【22题得分情况】正方形的顶点T在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T悬正方形”.若直线l:y ＝x+t与“T”是正方形“以T为端点的一边相交，且点T到直线l的距离为2（2-t），则称直线l为该正方形的“T悬割线”.已知抛物线M:y＝-（x-1）2+m2-2m+4，其中12≤m＜1，A（m，3），B（4-3m，3），以AB为边作正方形ABCD（点D在点A的下方）.（1）证明:正方形ABCD是抛物线M的“A悬正方形”;（2）判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”，并说明理由;（3）若直线l是正方形ABCD的“A悬割线”，现将抛物线M及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l为平移后正方形的“C悬割线”的情形？若存在，请探究抛物线M经过了怎样的平移;若不存在，请说明理由.【23题得分情况】24.（本题满分12分）四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P （P不与O重合），连接PC，以点P为圆心，PC长为半径的圆交直线BC于点E，直线AE与直线CD交于点F，如图10所示.（1）当∠ABC＝60°时，求证:直线AB与⊙P相切;（2）当AO＝2，AF2+EF2＝16时，求∠ABC的度数;（3）在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究∠AFC与∠CAF的数量关系.25.（本题满分14分）请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料:[背景]小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道:“你家附近不是已经有一个A超市了吗？再开一个能吸引顾客吗？“这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣. [过程]为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素“为主题对该市居民展开随机调查.结果显示:超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结:①可以把“平均每周到超市购物次数p”作为超市吸引力指标;②占地面积越大吸引力越大;③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s（单位:m2）及其与居民住处的距离r（单位:m），并对p，s，r之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大.这时，小梧提出:“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为F＝B122（G是引力常数），我们是不是可以作个类比，试一下看p与2的关系如何？”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与2对应关系的散点图，如图11所示.根据阅读材料思考:（1）观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与2的对应关系，直接写出它的一般形式;（2）为了清晰表示位置，同学们选A超市为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则小悟家的坐标为（400，200）.A超市的占地面积为2000m2，规划中的B超市在A超市的正东方向.根据（1）中的对应关系，解决下列问题:①若B超市与A超市距离600m~800m，且对小悟家的吸引力与A超市相同，求B超市占地面积的范围;②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划B超市开在距A超市300m处，且占地面积最大为490m2，要想与A超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适？请说明理由.【25题得分情况】。
东华初中初二数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2.52. 已知a=5，b=-3，则a+b的值是（）A. 2B. -2C. 8D. -83. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是（）A. 30cm²B. 40cm²C. 60cm²D. 50cm²4. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆5. 若x²=16，则x的值是（）A. 4B. -4C. ±4D. 06. 下列方程中，解为x=2的是（）A. x+1=3B. x-1=2C. 2x=4D. 3x=67. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则∠B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y=2x+3B. y=x²C. y=3/xD. y=2x-19. 已知a²+b²=c²，则下列命题中正确的是（）A. a、b、c都是正数B. a、b、c都是负数C. a、b、c都是整数D. a、b、c都是实数10. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 1二、填空题（每题5分，共20分）11. 0.5的倒数是______。
12. 3/4与2/3的乘积是______。
13. 2x-3=7的解是x=______。
14. (a+b)²=______。
15. 圆的面积公式是S=______。
三、解答题（共50分）16. （10分）计算下列各式的值：（1）5-3×2（2）-2×(-3)-1（3）2.5×4.8÷217. （10分）解下列方程：（1）2(x-3)=7（2）3x-5=2x+118. （10分）已知长方形的长是12cm，宽是4cm，求长方形的面积。
初中期末考数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √362. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2B. 3xyC. 4x^3D. 5y^24. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = k/x（k≠0）D. y = √x5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 下列计算正确的是（）A. (-2) × (-3) = 6B. (-2) × 3 = -6C. (-2) ÷ (-3) = 2/3D. (-2) ÷ 3 = -2/37. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 0D. 4x - 1 = 28. 下列角度中，是直角的是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形边长为2B. 长方形长为4，宽为1C. 等腰三角形底为4，高为3D. 等边三角形边长为310. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 2x < 4C. 2x ≥ 4D. 2x ≤ 4二、填空题（每题5分，共50分）11. 3 + (-5) = _______12. 2x^2 - 3x + 1 的因式分解为 _______13. 下列函数的解析式为 y = 2x - 3 的是 _______14. 下列等式中，正确的是 _______15. 下列角度中，是锐角的是 _______16. 下列图形中，是圆的是 _______17. 下列方程中，解为 x = 2 的是 _______18. 下列不等式中，正确的是 _______19. 下列计算正确的是 _______20. 下列图形中，是矩形的是 _______三、解答题（每题20分，共80分）21. （1）计算：(-3) × (-2) × (-1)（2）解方程：2x - 5 = 922. （1）将下列函数写成一般形式：y = -3x^2 + 4x - 1（2）求函数 y = x^2 - 4x + 3 的对称轴和顶点坐标23. （1）判断下列函数的奇偶性：y = x^3 - 3x（2）求函数 y = 2x^2 + 3x - 1 的图像与 x 轴的交点坐标24. （1）求下列图形的面积：正方形边长为5（2）求下列图形的周长：长方形长为6，宽为4答案：一、选择题1. C2. A3. A4. C5. C6. B7. D8. D9. A10. A二、填空题11. -112. (x - 1)(2x - 1)13. y = 2x - 314. a^2 + b^2 = c^215. 60°16. 圆17. 2x - 5 = 918. 2x < 419. (-3) × (-2) × (-1) = -620. 长方形三、解答题21. （1）6（2）x = 7/222. （1）y = -3x^2 + 4x - 1（2）对称轴：x = -b/2a = -4/-6 = 2/3，顶点坐标：(2/3, -5/3) 23. （1）奇函数（2）交点坐标：(1, 1) 和 (3, 1)24. （1）面积：25（2）周长：20。
2023-2024学年全国初中九年级上数学新人教版期末试卷(含解析)
2023-2024学年全国九年级上数学期末试卷考试总分：117 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 若将一个正方形的各边长扩大为原来的倍，则这个正方形的面积扩大为原来的( )A.倍B.倍C.倍D.倍2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D.3. 在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）试验种子数（粒）416842n 5020050010003000发芽频数发芽频率A.B.C.D.4. 以半径为的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）A.B.C.D.5. 在一个不透明的口袋中有若干个只有颜色不同的小球，如果口袋中装有个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（ ）A.B.C.D.6. 如图，铁路道口的栏杆短臂长 ，长臂长．当短臂端点下降时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）( )A.B.C.m451884769512850mn 0.90.940.9520.9510.950.80.90.95113–√83–√42–√42–√8413129761m 16m 0.5m 4m6m8mD.7. 下列说法正确的是（ ）A.分别在的边，的反向延长线上取点，，使，则是放大后的图形B.两位似图形的面积之比等于位似比C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比D.位似图形的周长之比等于位似比的平方8. 将 如图放置在直角坐标系中，并绕点顺时针旋转至的位置，已知，＝．则旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）A.B.C.D.9. 下列说法中正确的是（ ）①三边对应成比例的两个三角形相似；②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．A.①②B.②③C.③④D.①③10. 如图，为直径，为弦，于，连接，，＝，下列结论中正确的有（ ）①＝；②＝；③；④＝．12m△ABC AB AC D E DE//BC △ADE △ABC Rt △AOB O 90∘△COD A(−2,0)∠ABO 30∘△AOB +211π33–√3π+23–√3π+3–√+11π33–√AB ⊙O CD AB ⊥CD E CO AD ∠BAD 25∘CE OE ∠C 40∘AD 2OEA.①④B.②③C.②③④D.①②③④11. 如图所示，直线与直线平行，，，则下列判断不正确的是（ ）A.B.C.D.12. 在同一平面直角坐标中，直线与抛物线的图象可能是( ) A. B.l 1l 2BG ⊥l 2∠G =∠A =30∘BG ⊥l 1=2S △GEC S △FDG△FDG ∽△ABC∠EFD =120∘y =ax +b y =a +b x 2C. D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13. 已知线段，，则、的比例中项线段等于________．14. 在一个不透明的布袋中装有标着数字，，，的个小球，这个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于的概率为________.15. 如图，已知直线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且＝，点为轴的正半轴上一点，将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接，若＝，则点的坐标为________．16. 如图，在中，已知，，，则它的内切圆半径是________．17. 二次函数＝的图象与轴交于，则＝________．a =9b =4a b 2345449AB y A(0,2)x B ∠ABO 30∘C x CA C 60∘CD BD BD C △ABC ∠C =90∘BC =6AC =8y +bx −8x 2x (2,0)b ABCD P D DB B B18. 已知正方形的边长是，点从点出发沿向点运动，至点停止运动，连结，过点作于点，在点运动过程中，点所走过的路径长是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）19. 如图，在三角形中，，，．将三角形绕着点旋转(规定这里的旋转角小于)，使得点落在直线上的点，点落在点．画出旋转后的三角形，求线段在旋转的过程中所扫过的面积（保留）；如果在三角形中，，，（其中，）．其他条件不变，请你用含有，，的代数式，直接写出线段旋转的过程中所扫过的面积（保留）．20. 小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率．21. 如图，是的角平分线，，求证．22. 已知，二次函数.用配方法化为的形式，并写出顶点坐标.当时，求函数的取值范围． 23. 如图，已知在直角梯形中，，，，，，点是对角线上一动点，过点作，垂足为．求证：；如图，若以为圆心，为半径的圆和以为圆心、为半径的圆外切时，求的长；如图，点在延长线上，且满足，交于点，若和相似，求ABCD 2P D DB B B AP B BH ⊥AP H P H ABC AC =7BC =3∠ACB =60∘ABC C 180∘B AC B ′A A ′(1)C A ′B ′(2)AB π(3)ABC AC =b BC =a ∠C =n ∘b >a 0<n <90a b n AB πAD △ABC AB =AC +DC ∠C =2∠B y =2−4x +1x 2(1)y =a(x −h +k )2(2)0≤x ≤3y ABCD AD//BC ∠ABC=90∘AB=4AD=3sin ∠BCD =25–√5P BD P P H ⊥CD H (1)∠BCD=∠BDC (2)1P P B H HD DP (3)2E BC DP =CE P E DC F △ADH △ECF的长． 24. 如图，是的弦，是的直径，交于点，过点的直线交的延长线于点，且＝．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，＝，求的度数．25. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点．求抛物线的解析式；如图，为第一象限内抛物线上一点，连接，将射线绕点逆时针旋转，与过点且垂直于的直线相交于点，设点横坐标为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）；如图，在()的条件下，过点作直线交轴于点，在轴上取点，连接，点为的中点，连接，若的横坐标为，，且，求的值．DP AB ⊙O AD ⊙O OP ⊥OA AB P B OP C CP CB BC ⊙O ⊙O 3–√OP 1∠BCP O y =a −4ax −x 23–√x A(5,0)y B (1)(2)1P AP AP A 60∘P AP C P t C m m t t (3)22C x D x F FP E AC ED F −75∠AFP =∠CDE ∠FAP +∠ACD =180∘m参考答案与试题解析2023-2024学年全国九年级上数学期末试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】A【考点】相似图形相似多边形的性质【解析】根据正方形的面积公式：，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【解答】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的倍．故选.2.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】s =a 244×4=16AC【考点】利用频率估计概率【解析】根据批次种子粒数从粒增加到粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计种子发芽的概率为．【解答】∵种子粒数粒时，种子发芽的频率趋近于，∴估计种子发芽的概率为．4.【答案】D【考点】正多边形和圆【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】如图，∵，∴；如图，∵，55030000.950.9530000.950.951OC =1OD =1×sin =30∘122OB =1E =1×sin =–√∴；如图，∵，∴，则该三角形的三边分别为：，，，∵，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是，5.【答案】A【考点】概率公式【解析】利用红球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中共有球的个数为，根据概率的公式列出方程：，解得：．故选．6.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】OE =1×sin =45∘2–√23OA =1OD =1×cos =30∘3–√2122–√23–√2(+(=(12)22–√2)23–√2)2××=12122–√22–√8x =4x 13x =12A栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高米，则，∴解得：．故选．7.【答案】C【考点】位似变换【解析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是．【解答】解：∵分别在的边，的反向延长线上取点，，使，则是放大或缩小后的图形，∴错误．∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，∴，错误，正确的是．故选．8.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】由，得到＝，求得＝，＝根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论；【解答】∵，∴＝，∵＝，x =0.5x 116x =8C C △ABC AB AC D E DE//BC △ADE △ABC A B D C C A(−2,0)OA 2OB 23–√∠BAO 60∘A(−2,0)OA 2∠ABO 30∘OB 2–√∠BAO ∘∴＝，＝，∴旋转过程中所扫过的图形的面积＝，9.【答案】D【考点】相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：①三边对应成比例的两个三角形相似，正确；②两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，错误；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，正确，相当于两角对应相等，两三角形相似；④有一个角对应相等的两个等腰三角形相似，错误．故选.10.【答案】B【考点】圆心角、弧、弦的关系垂径定理圆周角定理【解析】OB 23–√∠BAO 60∘△AOB ++=×1×2++=π+S △BC'0S 扇形AOC'S 扇形BOD123–√60⋅π×2236090⋅π×(23–√)23601133–√D此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】根据平行线的性质得到，故正确；根据相似三角形的判定得到，故正确；根据三角形的外角的性质得到，故正确；于是得到结论．【解答】解：∵直线与直线平行，，∴，故正确；∴，∵，∴，故正确；∵，，∴，故正确；故选．12.【答案】A【考点】二次函数的图象【解析】根据各选项中直线经过的象限可得出、的符号，再依此找出二次函数图象的开口、对称轴以及顶点坐标，对照图象即可得出结论．【解答】解：、∵直线经过第一、二、三象限，∴，，∴抛物线开口向上，对称轴为轴，顶点为，∴该选项图象符合题意；、∵直线经过第一、二、四象限，∴，，BG ⊥l 1A △FDG ∽△ABC C ∠EFD =∠FDG +∠G =120∘D l 1l 2BG ⊥l 2BG ⊥l 1A ∠FDG =∠ACB =90∘∠G =∠A =30∘△FDG ∽△ABC C ∠FDG =90∘∠G =30∘∠EFD =∠FDG +∠G =120∘D B a b A y =ax +b a >0b >0y =a +b x 2y (0,b)B y =ax +b a <0b >0y =a +b2∴抛物线开口向下，对称轴为轴，顶点为，∴该选项图象不符合题意；、∵直线与抛物线的交点坐标为，∴该选项图象不符合题意；、∵直线经过第一、二、三象限，∴，，∴抛物线开口向上，对称轴为轴，顶点为，∴该选项图象不符合题意．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13.【答案】【考点】比例线段【解析】设线段是线段，的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段是线段，的比例中项，∵，，∴，∴，∴，（舍去）．故答案为：．14.【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】y =a +b x 2y (0,b)C y =ax +b y =a +b x 2(0,b)D y =ax +b a >0b >0y =a +b x 2y (0,b)A 6x a b x a b a =4b =9=a x x b =ab =4×9=36x 2x =±6x =−6623解：根据题意列表得：------------由表可知所有可能结果共有种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于的有种，所以两个小球上的数字之积大于的概率为；15.【答案】，【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】【考点】三角形的内切圆与内心正方形的判定正方形的性质勾股定理【解析】根据勾股定理求出，根据圆是直角三角形的内切圆，推出，，，，，证四边形是正方形，推出，根据切线长定理得到，代入求出即可．【解答】解：根据勾股定理得：，设三角形的内切圆的半径是，23452(3,2)(4,2)(5,2)3(2,3)(4,3)(5,3)4(2,4)(3,4)(5,4)5(2,5)(3,5)(4,5)12989=81223(5−20)2AB O ABC OD =OE BF =BD CD =CE AE =AF ∠ODC =∠C =∠OEC =90∘ODCE CE =CD =r AC −r +BC −r =AB AB ==10A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√ABC O r O ABC∵圆是直角三角形的内切圆，∴，，，，，∴四边形是正方形，∴，∴，，∴.故答案为：．17.【答案】【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】根据二次函数＝的图象与轴交于，可以求得的值，本题得以解决．【解答】∵二次函数＝的图象与轴交于，∴＝，解得＝，18.【答案】【考点】轨迹正方形的性质【解析】由题意点在以为直径的半圆上运动，根据圆的周长公式即可解决问题．【解答】解：如图，∵，∴，∴点在以为直径的半圆上运动，由题意∵，∴点所走过的路径长，故答案为O ABC OD =OE BF =BD CD =CE AE =AF ∠ODC =∠C =∠OEC =90∘ODCE OD =OE =CD =CE =r AC −r +BC −r =AB 8−r +6−r =10r =222y +bx −8x 2x (2,0)b y +bx −8x 2x (2,0)0+2b −822b 2πH AB BH ⊥AP ∠AHB =90∘H AB OA =OB =1H =×2π⋅1=π12π三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 9 分 ，共计63分 ）19.【答案】解：分两种情况：逆时针旋转，如图所示，顺时针旋转，如图所示.逆时针转度：；顺时针转度：.由可知，当时，需要逆时针旋转或顺时针旋转，同的面积计算可得：逆时针转度：，顺时针转度：.【考点】作图-旋转变换扇形面积的计算【解析】（1）分种顺时针和逆时针作图即可；（2）根据逆时针转度，顺时针转度，分别计算面积；(1)60∘120∘(2)60=(−)60π3607232=π203120=−S 2120π72360120π32360=π403(3)(1)∠C =n ∘n ∘(180−n)∘(2)n =−+−=(−)S 1nπb 2360S △C A ′B ′S △ABC nπa 2360nπ360b 2a 2(180−n)=+−−S 2(180−n)πb 2360S △C A ′B ′S △ABC (180−n)πa 2360=(−)(180−n)π360b 2a 260120（3）利用（1）的旋转图形与（2）的面积计算进行求解．【解答】解：分两种情况：逆时针旋转，如图所示，顺时针旋转，如图所示.逆时针转度：；顺时针转度：.由可知，当时，需要逆时针旋转或顺时针旋转，同的面积计算可得：逆时针转度：，顺时针转度：.20.【答案】根据题意画树状图如下：共有种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有种，则小丽和小明在同一天值日的概率是．【考点】(1)60∘120∘(2)60=(−)60π3607232=π203120=−S 2120π72360120π32360=π403(3)(1)∠C =n ∘n ∘(180−n)∘(2)n =−+−=(−)S 1nπb 2360S △C A ′B ′S △ABC nπa 2360nπ360b 2a 2(180−n)=+−−S 2(180−n)πb 2360S △C A ′B ′S △ABC (180−n)πa 2360=(−)(180−n)π360b 2a 293=3913列表法与树状图法【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和小丽和小明在同一天值日的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】根据题意画树状图如下：共有种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有种，则小丽和小明在同一天值日的概率是．21.【答案】证明：在上截取，连接．∵，，∴，∵是的角平分线，∴，在和中，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在上截取，连接．∵，，∴，∵是的角平分线，∴，93=3913AB AE =AC DE AB =AC +DC,AE =AC AB =AE +BE BE =DC AD △ABC ∠EAD =∠CAD △AED △ACD AE =AC,∠EAD =∠CAD AD =AD,△AED ≅△ACD(SAS)DE =DC,∠AED =∠C ED =EB ∠B =∠EDB ∠AED =∠B +∠EDB ∠AED =2∠B ∠C =2∠B AB AE =AC DE AB =AC +DC,AE =AC AB =AE +BE BE =DC AD △ABC ∠EAD =∠CAD AE =AC,在和中，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴．22.【答案】解：.顶点坐标为.当时，此函数随着的增大而减小，当时，此函数随着的增大而增大，∴当时，当时，．∴取值范围是.【考点】二次函数的三种形式二次函数的最值【解析】（1）利用配方法整理即可得解；（3）根据增减性结合对称轴写出最大值即可；【解答】解：.顶点坐标为.当时，此函数随着的增大而减小，当时，此函数随着的增大而增大，∴当时，当时，．∴取值范围是.23.【答案】证明：作，如图，△AED △ACD AE =AC,∠EAD =∠CAD AD =AD,△AED ≅△ACD(SAS)DE =DC,∠AED =∠C ED =EB ∠B =∠EDB ∠AED =∠B +∠EDB ∠AED =2∠B ∠C =2∠B (1)y =2−4x +1x 2=2(−2x)+1x 2=2(x −1−2+1)2=2(x −1−1)2(1，−1)(2)0≤x ≤1y x 1<x ≤3y x x =0y =1,x =3y =7−1≤y ≤7(1)y =2−4x +1x 2=2(−2x)+1x 2=2(x −1−2+1)2=2(x −1−1)2(1，−1)(2)0≤x ≤1y x 1<x ≤3y x x =0y =1,x =3y =7−1≤y ≤7(1)DQ ⊥BC 1则，，，，∴，∴.解：设，则，，．当与外切时，，即，解得：.解：设.作，如图．则，，由，，当时，，即，解得：（舍去）．当时，，即，解得：．∴的长是．BQ =AD=3DQ =AB=4∴CD ==2DQ sin ∠BCD 5–√CQ=2BC =5=BD ∠BCD=∠BDC (2)DP =x DH =x 5–√5P H =x 25–√5BP =5−x ⊙P ⊙H P H =DH +BP x =x +5−x 25–√55–√5x =25−55–√4(3)DP =x P M //BE P M =DP =x DH =HM =x 5–√5==1P M CE FM CF CF =FM =−x 5–√5–√5△ADH ∽△FCE =AD CF DH CE =3−x 5–√5–√5x 5–√5x x=−10△ADH ∽△ECF =AD CE DH CF =3x x 5–√5−x 5–√5–√5x =−3+69−−√2DP −3+69−−√2【考点】四边形综合题勾股定理锐角三角函数的定义等腰三角形的性质圆与圆的位置关系相似三角形的性质【解析】（1）作，在直角中利用三角函数即可求解；（2）设＝，当与外切时，＝，据此即可列方程求得；（3）作，分和两种情况进行讨论，依据相似三角形的对应边的比相等求解．【解答】证明：作，如图，则，，，，∴，∴.解：设，则，，．当与外切时，，即，解得：.解：设.作，如图．DQ ⊥BC △CDQ DP x ⊙P ⊙H P H DH +BP P M //BE △ADH ∽△FCE △ADH ∽△ECF (1)DQ ⊥BC 1BQ =AD=3DQ =AB=4∴CD ==2DQ sin ∠BCD 5–√CQ=2BC =5=BD ∠BCD=∠BDC (2)DP =x DH =x 5–√5P H =x 25–√5BP =5−x ⊙P ⊙H P H =DH +BP x =x +5−x 25–√55–√5x =25−55–√4(3)DP =x P M //BE则，，由，，当时，，即，解得：（舍去）．当时，，即，解得：．∴的长是．24.【答案】证明：连接，如图，∵＝，∴＝，而＝，∴＝，∵，∴＝，而＝，∴＝，∴＝，即＝，∴；在中，∵＝，，∴，∴＝，∴＝，∴＝．P M =DP =x DH =HM =x 5–√5==1P M CE FM CF CF =FM =−x 5–√5–√5△ADH ∽△FCE =AD CF DH CE =3−x 5–√5–√5x 5–√5x x=−10△ADH ∽△ECF =AD CE DH CF =3x x 5–√5−x 5–√5–√5x =−3+69−−√2DP −3+69−−√2OB CP CB ∠1∠2∠1∠3∠2∠3CO ⊥AD ∠3+∠A 90∘OA OB ∠A ∠OBA ∠2+∠OBA 90∘∠OBC 90∘OB ⊥BC Rt △OAP OP 1OA =3–√tan ∠3=3–√∠360∘∠260∘∠BCP 60∘【考点】切线的判定与性质【解析】（1）连接，如图，利用＝得到＝，再证明＝，再根据垂直的定义得到＝，则可得到＝，然后根据切线的判定定理可得到结论；（2）在中利用三角函数和得到＝，则＝，然后根据三角形内角和得到的度数．【解答】证明：连接，如图，∵＝，∴＝，而＝，∴＝，∵，∴＝，而＝，∴＝，∴＝，即＝，∴；在中，∵＝，，∴，∴＝，∴＝，∴＝．25.【答案】解：()将代入得．∴．OB CP CB ∠1∠2∠2∠3∠3+∠A 90∘∠2+∠OBA 90∘Rt △OAP ∠360∘∠260∘∠BCP OB CP CB ∠1∠2∠1∠3∠2∠3CO ⊥AD ∠3+∠A 90∘OA OB ∠A ∠OBA ∠2+∠OBA 90∘∠OBC 90∘OB ⊥BC Rt △OAP OP 1OA =3–√tan ∠3=3–√∠360∘∠260∘∠BCP 60∘1A(5,0)y =a −4ax −x 23–√a =3–√5y =−x −3–√5x 243–√53–√(2)P P H ⊥H C CK ⊥HP HP K过作轴于，过作，交延长线于．则．∴．∴．∵在上，∴．∴．∵，．即，∴．过作轴于，在轴上取点，使，连接，．则．∴，．∵，，∴∴.∵，∴．∵，，∴．∴．∵，∴ ．∴．∵，∴．过作于，交延长线于点．易证四边形为矩形．∴．(2)P P H ⊥x H C CK ⊥HP HP K ∠CKP =∠CP A =90∘∠AP H =∠KCP cos ∠AP H =cos ∠KCP P y =−x −3–√5x 243–√53–√P (t,−t −3)3–√5t 243–√5P H =−t −3,CK =t −m 3–√5t 243–√5tan ∠P AC ==CP AP 3–√∴=CK P H 3–√t −m =(−t −)3–√3–√5t 243–√53–√m =−+t +335t 2175(3)P P H ⊥x H x G HG =AH P C P E △AHP ≅△GHP AP =P G ∠P AG =∠P GA ∠CP A =90∘∠CAP =60∘∠ACP =.30∘AP =AC 12AE =CE CE =AP =P G FAP +∠ACD =180∘∠FAP +∠P AG =180∘∠P AG =∠DCA ∠DCA =P GA ∠CDE =∠P FA △CDE ≅△GFP CD =FG ∠CAG =∠CDF +∠DCA =∠CAP +∠P AG ∠CDF =60∘C CM ⊥OD M CK ⊥P H.HP K CMHK CM =KH AH =HG =t −5∵，．∴．易证．∴．∴．即．∵，∴．∴．∴ ．∴ 解得或（舍去）∴．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：()将代入得．∴．过作轴于，过作，交延长线于．则．∴．∴．∵在上，∴．AH =HG =t −5∴FG =2t −=CD 185CM =CD ⋅sin =(2t −)60∘3–√2185∠P AH =∠CP K cos ∠P AH =cos ∠CP K =AH AP KP CP =AP CP AH KP tan =30∘AP CP =AH KP 3–√3KP =AH =(t −5)3–√3–√KH =(t −5)+−t −3–√3–√5t 2453–√3–√(2t −)=(t −5)+−t −3–√21853–√3–√5t 2453–√3–√t =7t =−3m =−×+×7+3=−35721751351A(5,0)y =a −4ax −x 23–√a =3–√5y =−x −3–√5x 243–√53–√(2)P P H ⊥x H C CK ⊥HP HP K ∠CKP =∠CP A =90∘∠AP H =∠KCP cos ∠AP H =cos ∠KCP P y =−x −3–√5x 243–√53–√P (t,−t −3)3–√5t 243–√5H =−t −3,CK =t −m–√4–√∴．∵，．即，∴．过作轴于，在轴上取点，使，连接，．则．∴，．∵，，∴∴.∵，∴．∵，，∴．∴．∵，∴ ．∴．∵，∴．过作于，交延长线于点．易证四边形为矩形．∴．∵，．∴．易证．∴．∴．即．∵，∴．∴．P H =−t −3,CK =t −m 3–√5t 243–√5tan ∠P AC ==CP AP 3–√∴=CK P H 3–√t −m =(−t −)3–√3–√5t 243–√53–√m =−+t +335t 2175(3)P P H ⊥x H x G HG =AH P C P E △AHP ≅△GHP AP =P G ∠P AG =∠P GA ∠CP A =90∘∠CAP =60∘∠ACP =.30∘AP =AC 12AE =CE CE =AP =P G FAP +∠ACD =180∘∠FAP +∠P AG =180∘∠P AG =∠DCA ∠DCA =P GA ∠CDE =∠P FA △CDE ≅△GFP CD =FG ∠CAG =∠CDF +∠DCA =∠CAP +∠P AG ∠CDF =60∘C CM ⊥OD M CK ⊥P H.HP K CMHK CM =KH AH =HG =t −5∴FG =2t −=CD 185CM =CD ⋅sin =(2t −)60∘3–√2185∠P AH =∠CP K cos ∠P AH =cos ∠CP K =AH AP KP CP =AP CP AH KP tan =30∘AP CP =AH KP 3–√3KP =AH =(t −5)3–√3–√H =(t −5)+−t −–√∴ ．∴ 解得或（舍去）∴．KH =(t −5)+−t −3–√3–√5t 2453–√3–√(2t −)=(t −5)+−t −3–√21853–√3–√5t 2453–√3–√t =7t =−3m =−×+×7+3=−3572175135。
2023年人教版九年级数学(下册)期末试卷含答案
2023年人教版九年级数学(下册)期末试卷含答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x -3．如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ）A B ．C ．D ．4．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 5．关于x 的不等式组314(1){x x x m->-<的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ）A ．m=3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m ≥36．在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．27．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD8．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b+c ＞0，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．364 的平方根为__________．2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_____．4．如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB=8，CD=6，则BE=______．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．关于x 的一元二次方程x 2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x 1,x 2．（1）求m 的取值范围．（2）若2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0．求m 的值.3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85高中部85 80 1006．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B两型桌椅的单价；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、A4、D5、D6、C7、D8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±22、2（x+2）（x ﹣2）3、0或14、154或3075、6、245三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、（1）m ≤134． （2）m=-3.3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、（1）答案略；（2）45°．5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．。
《初二上学期期末试卷》(期末试卷)2(苏科版初二上)初中数学(1)
《初二上学期期末试卷》（期末试卷）2（苏科版初二上）doc 初中数学八年级数学试题题号一二三四五总分1-1011-20 21-25 26 27 28 29 30 31 得分第一部分〔选择题，共 30 分〕本卷须知：答卷前将密封线内的项目填写清晰一、选择题：〔本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的，请正确答案的序号填写在下面的括号内〕.1．以下函数中，一次函数是Ａ．x2y Ｂ．y=5x 2 Ｃ．y=1+5x Ｄ．y=x 2+x(x-1)2．假设x<-3，那么A ．-2x>6B ．2x>-6C ．-2x<6D ．2x<63．在坐标平面内有一点P(a ，b)，且a 与b 的乘积为零，那么P 的位置一定在 Ａ．原点 Ｂ．x 轴上 Ｃ．y 轴上 Ｄ．坐标轴上4．四边形ABCD 的对角线相交于O ，且OA=OB=OC=OD ，那么那个四边形 Ａ．仅是轴对称图形 Ｂ．仅是中心对称图形Ｃ．即是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．即不是轴对称图形，又不是中心对称图形 5．8的平方根是 Ａ．22Ｂ．-22Ｃ．±22Ｄ．不存在6．在学校对学生进行的体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0，0.1，0.1，那么在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的选项．．．．．．是．Ａ．平均数为0.12 Ｂ．众数为0.1 Ｃ．中位数为0.1 Ｄ．平均数为0.027．五根小木棒，其长度分不为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，以下图中题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案2024正确的选项是8a =，那么以下结论正确的选项是Ａ．4.5 5.0a << Ｂ．5.0 5.5a <<Ｃ．5.5 6.0a << Ｄ．6.0 6.5a <<9．如图，点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形的面积为1， 那么△ABC 的面积为 A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.510．一列火车从盐城站动身，加速行驶一段时刻后开始匀速行驶，过了一段时刻，火车到达下一个车站．乘客上、下车后，火车又加速，一段时刻后再次开始匀速行驶．下面哪幅图能够近似地刻画出火车在这段时刻内的速度变化情形．第二部分〔非选择题，共 120 分〕本卷须知：第二部分试题答案用钢笔或圆珠笔直截了当写在试卷上。
初中数学：2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级(下)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，体现数学之美．下列几种数学曲线是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b3．（4分）如果a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．4．（4分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）依据所标角度和边长的数据，下列四边形一定为平行四边形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，已知A点坐标（1，2），B点坐标（3，0），将△OAB沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到△DCE，若点C的坐标为（2，2），则线段OE的值为（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系内，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n分别与x轴交于点A（﹣3，0）与B（5，0），则不等式组的解集为（）A．无解B．x＞5C．﹣3＜x＜5D．x＜﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：4m2﹣4＝．10．（4分）若关于x的不等式x﹣m≥﹣5的解集如图所示，则m＝．11．（4分）如图，等边△ABC中，D为AC中点，DE⊥BC，AB＝4，则线段DE的长度为．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．点B的对应点B1在边AC上（不与点A、C重合）．若∠AA1B1＝20°，则∠B的度数为．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，若AB＝3，AC＝5，∠ABD＝90°，则CD的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：；（3）先化简，再求值：，其中．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标为A（﹣3，1），B（﹣2，3），C（﹣1，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2；（3）在平面直角坐标系内作点D．使得点A、B、C、D围成以BC为边的平行四边形，并写出所有符合要求的点D的坐标为．16．（8分）为落实习近平总书记关于科技创新的重要论述，大力弘扬科学家精神，某中学组织八年级学生乘车前往科技场馆参加研学活动，现有两条路线可供选择：路线A的全程是27千米，但交通比较拥堵，路线B比路线A的全程多6千米，但平均车速比走路线A时能提高50%．若走路线B能比走路线A少用10分钟．求走路线A和路线B的平均速度分别是多少？17．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若CD＝CE，BD＝9，CF＝2，求▱ABCD的周长．18．（10分）已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝m°，过点C作直线l∥AB，D是BC边上一点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，T为线段EC延长线上一点．（1）求证：BC平分∠ACT；（2）求证：AD＝DE；（3）若AB＝7，，，求△DEC的面积．一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知xy＝2，，则x3y﹣4x2y2+4xy3＝．20．（4分）若关于x的分式方程的解是正数，则m的最小整数值为．21．（4分）如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD、DB，则线段BD的长度为．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF，连结AE，EF．若AB＝6，AE＝5，则△AEF的周长为．23．（4分）如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x 轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为．二、解答题（共30分）24．（8分）中华人民共和国生态环境部第32号令《排污许可管理办法》将自2024年7月1日起施行．我市治污公司为了更好的治理污水，改善水质，决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：（1）设购买A型号设备x台，要求购买污水处理设备的资金不高于52万元，并且该月要求处理污水量不少于2000吨，请列不等式组求出x所有可能的取值．（2）设购买设备的总资金为y万元，写出y与x的函数关系式，并求出最省钱的购买方案及y的最小值．A型B型价格（万元/台）64处理污水量（吨/月）24018025．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴、y轴于A、B两点，直线y＝kx+5交x轴、y轴的正半轴于D、C两点，OC＝OD，两直线相交于点E．（1）求k的值与线段AB的长；（2）若F为直线AB上一动点，连接FC、FD，当S△CDF＝10时，求点F的坐标；（3）若F为线段AE上的动点，G为线段DE上的动点，当△ODG≌△GFO时，求点G的坐标．26．（12分）【问题背景】（1）在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝5，AD＝2，AC＝3，求BC的长．”经过小组合作交流，有同学提出以下思路：延长AD至E，使AD＝DE，连接BE．请在此基础上完成求解过程．【迁移应用】（2）如图2，△ABC是等边三角形，点D是平面上一点，连接BD、CD，将BD绕点D沿逆时针方向旋转120°得到DF，连接AF，点E是AF中点，连接DE，CE．判断DE与CE的数量关系与位置关系，并证明．【拓展延伸】（3）如图3，在（2）的条件下，若CD＝2，点M、N分别是DE，CE上的动点，且满足DM＝CN，连接MN，点P为MN中点，连接DP，求线段DP的最小值．。
初中数学：2023-2024学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知a＞b，下列不等式中，一定正确的是（）A．a﹣8＞b﹣8B．a﹣3＞b+3C．﹣6a＞﹣6b D．a2＞b23．（4分）等腰三角形一边长12cm，另一边长5cm，它第三边长可以是（）A．17cm B．12cm C．7cm D．5cm4．（4分）要使分式无意义，则x的取值范围是（）A．x＝4B．x＝﹣3C．x＞4D．x＜45．（4分）如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD∥BC，AB∥DC B．AB＝DC，AD＝BCC．AD∥BC，AB＝DC D．OA＝OC，OB＝OD6．（4分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）边形．A．三B．四C．五D．六7．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△DEC，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．45°8．（4分）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）A．＝2×B．＝2×C．＝2×D．＝2×二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：3m2﹣27＝．10．（4分）已知一次函数y＝3x﹣7，则y＜0的最大整数解是x＝．11．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）和B（0，3），将线段AB平移到线段CD（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为（4，﹣3），则点D坐标为．12．（4分）如图，在▱ABCD中，E为边CD的中点，连结AE、BE．若△ADE的面积为3，则▱ABCD的面积为．13．（4分）如图，在△ABC中，以点B为圆心、适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心、大于PQ的长度为半径画弧，两弧交于点M，作射线BM交AC于点E，过点E 作DE∥BC交AB于点D．若△ABE周长为28，BE＝10，则△ADE的周长为．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）解不等式组：；（2）解分式方程：．15．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣5，1），B（﹣3，4），C（﹣1，2）．（1）将△ABC先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点A1的坐标为；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2；写出点A2的坐标为．（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑）17．（10分）在Rt△ABC中，如图，∠ACB＝90°，在边BC的中垂线上有两点D和E，满足∠ADC＝∠DBE，连接CE．（1）求证：四边形ADEC是平行四边形；（2）若∠ABC＝30°，AB＝6，求四边形ADEC的面积．18．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，AC＝，AD＝1．（1）求线段BE的长；（2）如图2，连接DE，把线段DE绕点E逆时针旋转90°到FE，连接DF，取线段DF的中点G，连接BG，请判断线段AC与BG的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P是线段CD上一点，把线段PB绕点B逆时针旋转45°得到MB，连接DM，请直接写出线段DM的最小值．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a﹣b＝2，ab＝1，则2a3b﹣4a2b2+2ab3＝．20．（4分）若关于x的分式方程有增根，则a的值是．21．（4分）关于x的不等式ax﹣b＞2b的解集是x＜1，则不等式bx﹣a＞2a的解集是．22．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，△BDE是等腰三角形，BD＝DE，点E在BC的延长线上，连接CD，点E关于CD的对称点E′在AC边上，连接DE′交BC于点G，点F是AB的中点，连接FG，若CE＝1，BC＝3，则FG＝．23．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点A（2，0），直线l：y＝x+1绕x轴上一点M顺时针旋转120°，得到的直线l′恰好经过点B，则点M的坐标是．二、解答题（共30分）24．（8分）2024年成都世界园艺博览会的主题是“公园城市美好人居”，成都市的市花芙蓉是本次博览会的会花．现有A、B两种以芙蓉为主题的文创商品，已知360元购买的A种商品件数比540元购买的B 种商品件数少2件，B种商品单价是A种商品单价的1.25倍．（1）求A、B两种商品的单价；（2）现在购买一件B种商品赠送一件A种商品，若顾客需要两种商品共180件，费用不超过4590元，且B种商品数量少于A种商品数量的，问采购方案有多少种？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴交于点A、B，直线l关于y 轴对称的直线与x轴交于点C．（1）求直线BC的解析式：（2）如果一条对角线将凸四边形分成两个等腰三角形，那么这个四边形称为“等腰四边形”，这条对角线称为“界线”．在平面内是否存在一点D，使得四边形ABCD是以AC为“界线”的“等腰四边形”，且AD＝AB？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M在直线l上，横坐标为﹣，直线ME与x轴正半轴交于点E，与y轴交于点F，当常数m等于多少时，为定值？26．（12分）平行四边形ABCD中，BD是对角线，过点B作AD、CD的垂线，垂足点E在AD边上，垂足点F在CD延长线上，∠A＝45°，AB＝6，DF＝2．（1）如图1，求△BDF的面积；（2）如图2，连接EF，点G是EF的中点，求BG的长；（3）如图3，BF与AD交点为P，∠MBN＝45°，∠MBN的两边BM，BN分别与AD，CD所在直线交于点M，N，∠MBN绕点B逆时针旋转，当点M从点A运动到点P时，求线段BN中点H的运动路径长．。
初中生数学期末试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 16B. 17C. 18D. 192. 下列各数中，互质数是（）A. 6和8B. 12和15C. 9和10D. 14和213. 下列方程中，x的值是3的是（）A. 2x + 5 = 11B. 3x - 4 = 5C. 4x + 7 = 15D. 5x - 6 = 134. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AD = 5cm，BC = 10cm，梯形的高为4cm，则梯形ABCD的面积是（）A. 20cm²B. 30cm²C. 40cm²D. 50cm²5. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² + 1B. y = 2x - 3C. y = x³ + 2x²D. y = √x + 36. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形7. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）8. 下列数据中，众数是5的是（）A. 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9B. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10C. 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10D. 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 119. 下列方程中，x的值是-2的是（）A. 2x + 5 = 1B. 3x - 4 = -1C. 4x + 7 = -1D. 5x - 6 = -110. 下列几何图形中，外接圆半径最大的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形二、填空题（每题4分，共20分）11. （2分）若a = 3，b = 4，则a² + b² = _______。
初中数学：2023-2024学年江苏省镇江市八年级(上)期末数学试卷(含参考答案)
2023-2024学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）100的算术平方根是 ． 2．（2分）点(1,0)P 关于y 轴对称的点的坐标为 ．3．（2分）已知点(2,)P m -在一次函数132y x =+的图像上，则m = ． 4．（2分）如图，AC 与BD 相交于点O ，OA OC =，添加一个条件 ，使得AOD COB ∆≅∆．（填一个即可）5．（2分）一次函数24y x =-+的图像与x 轴交点坐标是 ．6．（2分）在实数3220.6,,,4,97π-&、5.0101001中，无理数有 个． 7．（2分）定义：我们将等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做这个等腰三角形的“特征值”，记作a =顶角的度数一个底角的度数．若12a =，则该等腰三角形的顶角的度数为︒．8．（2分）如图，一次函数y x b =+与2(0)y kx k =-<的图像相交于点P ，则关于x 的不等式2kx x b -<+的解集为 ．9．（2分）如图，在长方形ABCD 中，9AB =，15BC =．在DC 上找一点E ，把AED ∆沿AE 折叠，使D 点恰好落在BC 上，设这一点为F ，则CF = ．10．（2分）七上数学课本中曾经采取“逼近法”2的大小进行了探究：2是大于1，且小于2的数，再进一步得到：1.42 1.5<（精确到十分位）．一张面积为6平方厘米的正方形纸片，它的边长为x 厘米，则x 的取值范围是 ．（要求：精确到十分位）11．（2分）一次函数的图像过点(0,1)，且函数值y 随x 的增大而减小．请写出一个符合上述条件的一次函数表达式 ．12．（2分）在平面直角坐标系中，无论x 取何值，一次函数(2)1(0)y m x m =+-≠的图像始终在(3)1(0)y n x n =-+≠的图像的上方，则m 的取值范围为 ．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．（3分）已知点(3,2)M --，//MN y 轴，且2MN =，则点N 的坐标是( )A ．(3,0)-B ．(1,2)--C ．(3,0)-或(3,4)-- D ．(1,2)--或(5,2)--15．（3分）2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是( )A ．83.8410⨯B ．83.84410⨯C ．83.810⨯D ．8410⨯16．（3分）如图，根据某地学生（男生）的平均身高变化图，判断哪个年龄段的男生的身高增长较快( )A ．510-岁B ．1015-岁C ．1520-岁D ．无法确定17．（3分）如图，ABC DEC ∆≅∆，点E 在线段AB 上，70B ∠=︒，则ACD ∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒18．（3分）如图，小明画了一幅藏宝图，他在方格纸上标出了四个点A 、B 、C 、D （都在格点上），AC 和BD 的交点O 就是宝藏所在的位置．若每个小正方形的边长表示实际长度为10米，则宝藏距离BC 的实际长度是( )米．A ．42011B ．63013C ．74015D ．95017三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（12分）（1114()21|2-+； （2）求下列各式中的:x①2(1)9x +=；②33(2)240x -+=．20．（8分）如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上，点A ，D 在l 的两侧，//AB DE ，A D ∠=∠，AB DE =．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）若10BE =，3BF =，求FC 的长．21．（8分）我们知道，弹簧的总长度()y cm 是所挂重物()x kg 的一次函数，请根据如图所示的信息解决问题．（1）求一次函数表达式；（2）求弹簧不挂重物时的长度．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示，点A '的坐标是(2,2)-．现将ABC ∆平移，使点A 与点A '重合，点B 、C 的对应点分别是点B '、C '．（1）请画出平移后的△A B C '''，并写出点B '的坐标 ；（2）点P 是ABC ∆内的一点，当ABC ∆平移到△A B C '''后，若点P 的对应点P '的坐标为(,)a b ，则点P 的坐标为 ．23．（12分）5G 时代的到来，给人类生活带来很多的改变．某营业厅现有A 、B 两种型号的5G 手机，进价和售价如表所示： 进价/（元/部） 售价/（元/部）A 30003400B 3500 4000（1）若该营业厅卖出70台A 型号手机，30台B 型号手机，可获利 元；（2）若该营业厅再次购进A ，B 两种型号手机共100部，且全部卖完，设购进A 型手机x 台，总获利为W 元．①求出W 与x 的函数表达式；②若该营业厅用于购买这两种型号的手机的资金不超过330000元，求最大利润W 是多少？24．（8分）如图，ABC ∆为锐角三角形，在AC 所在直线的右上方找一点D ，使DA DC =，且DAC ACB ∠=∠．（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）25．（12分）如图1，2AB =，分别以AB 为边在两侧构造正方形ABCD 和等边ABE ∆．动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着A E B C D A →→→→→的路线运动，最后回到点A ．设点P 的运动时间为t 秒，ABP ∆的面积为S ，S 与t 的函数的部分图像如图2所示． （1）写出点M 的实际意义 ；（2）当5t =秒时，S = ；（3）请在图2中补全函数图像；（4）求点P 运动了多少秒，ABP ∆的面积为95． 26．（10分）【材料阅读】我国古人对勾股定理的研究非常深邃．如图1，已知直角三角形三边长为a ，b ，(c c 为斜边），由勾股定理：222c a b =+，得222()()b c a c a c a =-=+-，则2b c a c a -=+，得到：222()()()()222()b c a c a c a c a b c a a c a +-+--+-+===+．从而得到了勾股定理的推论：已知直角三角形三边长为a ，b ，(c c 为斜边），则22()2()c a b a c a +-=+【问题解决】如图2，已知ABC ∆的三边长分别为41,8,5AB BC AC ===，如何计算ABC ∆的面积？据记载，古人是这样计算的：作BC 边上的高AH ．以BH ，CH 的长为斜边和直角边作Rt DEF ∆（如图3)，其中DE BH =，EF CH =．（1）用古人的方法计算2DF 的值，完成下面的填空：222DF DE EF =-22BH CH =-[(= 2)(- 2)][(- 2)(- 2)]=．（2）试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成ABC ∆面积的计算过程；（3）你还有其他计算ABC ∆的面积的方法吗？写出解答过程．2023-2024学年江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析19．解：（111()|1|2-+221)=-+1=-.（2）①2(1)9x +=，13x +=±，12x ∴=，24x =-.②33(2)240x -+=，33(2)24x -=-，3(2)8x -=-，22x -=-，0x ∴=．20．（1）证明：//AB DE ，ABC DEF ∴∠=∠．在ABC ∆和DEF ∆中，,,,ABC DEF AB DE A D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA ∴∆≅∆.（2）解：ABC DEF ∆≅∆，BC EF ∴=，BF EC ∴=．10BE =，3BF =，4FC BE BF EC ∴=--=．21．解：（1）设(0)y kx b k =+≠，由题图，知图像经过(10,15)、(15,17.5)，1015,1517.5,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,210,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴一次函数表达式为1102y x =+. （2）由题意得，当0x =时，10y =．答：弹簧不挂重物时的长度为10cm ．22.解：（1）(4,1)-点A '的坐标是(2,2)-，点A 的坐标是(3,4)，∴平移方向是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，点B 的坐标是(1,3)，点C 的坐标是(4,1)，∴点B '的坐标是(4,1)-，点C '的坐标是(1,1)--，∴平移后的△A B C '''如图所示：（2）(5,2)a b ++23.解：（1）43000（2）①购进A 型手机x 台，∴购进B 型手机(100)x -台， (34003000)(40003500)(100)10050000.W x x x =-+--=-+ ②由题意，得30003500(100)330000x x +-…，解得40100x 剟． 10050000W x =-+，1000k =-<，W ∴随着x 的增大而减小．∴当40x =时，W 有最大值为46000元．24．解：如图，点D 即所求．25.解：（1）当点P 运动时间为2秒时，到达点E ，ABP ∆的面积为3（2）1（3）如图，当02t 剟时，过点B 作BF AE ⊥于E ， ABE ∆是等边三角形， ∴112AF AE ==，∴22213BF =-=， ∴1322S AP BF t =⋅=， 如图，当24t <…时，4BP t ∴=-，∴133(4)2322S t =-=+ 如图，当46t <…时，4BP t ∴=-，∴12(4)42S t t =⨯-=-； 如图，当68t <…时，∴12222S =⨯⨯=；如图，当810t <…时， 10AP t ∴=-，∴12(10)102S t t =⨯-=-； 综上所述，3(02),323(24),4(46),2(68),10(810),t t S t t t t t ⎧⎪⎪⎪+<⎪=⎨⎪-<⎪<⎪⎪-<⎩剟…………； 由以上表达式补全图像如下：第11页（共11页） （4）当02t 剟时，395=，解得632t =>（舍去）；当24t <…时39235+=，解得6342t =<（舍去）；当46t <…时，945t -=，解得 5.8t =； 当810t <…时，9105t -=，解得8.2t =. 综上所述：当点P 运动5.8秒或8.2秒，ABP ∆的面积为1.8．26.解：（1）AB AH AC AH 16（2）在Rt DEF ∆中， 由勾股定理的推论22()2()c a b a c a +-=+，知22()2()DE EF DF EF DE EF +-=+． 8DE EF BH CH BC +=+==，216DF =， ∴2816641632816EF --===⨯，3CH ∴=， 在Rt ACH ∆中，222225316AH AC CH =-=-=，4AH ∴=，∴1162AHC S BC AH ∆=⋅⋅=.（3）如图，设CH x =，8BH x =-，由勾股定理，得22222AH AB BH AC CH =-=-，2222(41)(8)5x x --=-，解得3x =，3CH ∴=，∴22534AH -=， ∴11841622AHC S BC AH ∆=⋅=⨯⨯=．。
初中数学 2023-2024学年江苏省淮安市淮安区八年级(下)期末数学试卷
2023-2024学年江苏省淮安市淮安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）A．B．C．D．1．（3分）下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）M5M0.5M30M25M15 A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍3．（3分）将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）2mm-nA．y1>y2>y3B．y3>y1>y2C．y2>y1>y3D．y1>y3>y24．（3分）点（-5，y1），（-3，y2），（3，y3）都在反比例函数y=（k>0）的图象上，则（ ）kxA．55°B．65°C．75°D．85°5．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）A．2B．C．3D．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（5，4），则点E的纵坐标为（ ）3243二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）A ．-12B ．-27C ．-32D ．-367．（3分）如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（-3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x <0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）k xA ．B ．C ．D ．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y =-与y =ax +1（a ≠0）的图象可能是（ ）a x9．（3分）式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．M x -410．（3分）已知反比例函数y =的图象经过点A （m ,-2），则m 的值为 ．8x 11．（3分）小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为400cm 2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 cm 2．12．（3分）若分式的值为0，则x 的值为 ．-9x 22x +613．（3分）若y =++3，则x y 的值为 ．M x -2M 2-x 14．（3分）如图，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转到矩形A 'B 'CD '的位置，旋转角为α（0°<α<90°）．若∠1=112°，则α= °．三、解答题（本大题共11小题，共72分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）15．（3分）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x -6上时，线段BC 扫过的面积为 ．16．（3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，点P 是平面内一动点，且PA =4，连接PB 、PC ，则PB +PC 的最小值为 ．17．（3分）计算（2-）（2+）-（．√2M 3√2M 3√2）218．（3分）解方程：-5=．4+x x -12x x -119．（6分）先化简，再求值÷（a +2-），请你从-3、0、2、3中找一个合适的a 值代入求值．3-a 2a -45a -220．（6分）如图，在⏥ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE =CF ．求证：△ABE ≌△DCF ．21．（6分）如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画一条直线平分△ABC 的面积；（2）画一条直线平分梯形ABCD 的面积；22．（8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x （单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x （个）频数（株）频率25≤x <3560.135≤x <45120.245≤x <55a 0.2555≤x <6518b 65≤x <7590.15（1）统计表中，a = ，b = ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在35≤x <45“所对应扇形的圆心角度数为”；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“55≤x <65“范围的番茄有多少株？23．（6分）某社区计划对固定区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲工程队每天能完成绿化的面积．24．（8分）如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）和反比例函数y =（m ≠0）交于点A （4，1）与点B （-1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．m x25．（8分）如图，长方形ABCD 中，AB =12cm ,BC =24cm ,将该矩形沿对角线BD 折叠．（1）求BE 的长；（2）求阴影部分的面积．26．（8分）在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为U =12（V ）的蓄电池，通过调节滑动变阻器R （Ω）来改变电流大小，完成控制灯泡L （灯丝的阻值R 1=2Ω）亮度的实验（如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化），已知串联电路中，电流I 与电阻R 、R L 之间关系为I =，通过得出如下数据（表格数据不完整）：R /Ω…1a 46…I /A…432b …（1）a = ，b = ；（2）根据以上实验，构建出函数y =（x ≥0），结合表格信息，探究函数y =（x ≥0）的图象与性质．U R +R L 12x +212x +2①在直角坐标系中画出对应函数y =（x ≥0）的图象：②随着自变量x 的不断增大，函数值y 的变化趋势是 ．（3）请结合函数图象分析，当x ≥0时，≥-x +6的解集为 ．12x +212x +23227．（10分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是；A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）如图1，在边长为4的正方形ABCD 中，E 为CD 边上一动点（E 不与C 、D 重合），AE 交BD 于点F ，过F 作FH ⊥AE 交BC 于点H ．①试判断四边形AFHB 是否为“等补四边形”，并说明理由；②如图2，连接EH ，求△CEH 的周长；③若四边形ECHF 是“等补四边形”，求CE 的长．。
初中数学计算试卷期末
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 下列各数中，整数是（）A. -2.5B. -3.14C. 2D. 0.0013. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. -√2C. 0D. π4. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1D. -25. 下列各数中，负数是（）A. -1B. 0C. 1D. 26. 下列各数中，奇数是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各数中，偶数是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列各数中，正有理数是（）A. -1B. 0C. 1D. -29. 下列各数中，负有理数是（）A. -1B. 0C. 1D. -210. 下列各数中，非负有理数是（）A. -1B. 0C. 1D. -2二、填空题（每题2分，共20分）11. 有理数a的相反数是（）12. 有理数a的绝对值是（）13. 有理数a的平方是（）14. 有理数a的立方是（）15. 有理数a的倒数是（）16. 有理数a的算术平方根是（）17. 有理数a的立方根是（）18. 有理数a的n次方是（）19. 有理数a的n次方根是（）20. 有理数a与b的乘积是（）三、解答题（每题10分，共30分）21. 计算下列各式的值：（1）3.5×4.2（2）-2.1×-5.6（3）0.5×-4.322. 计算下列各式的值：（1）(3.2+2.5)×2（2）(4.6-2.1)÷2（3）(1.8×3.2)÷-223. 计算下列各式的值：（1）√9+√16（2）-√4-√9（3）√25-√16四、应用题（每题10分，共20分）24. 小明买了一本书，原价是20元，他打了8折后付款。
求小明实际付款的金额。
25. 小红有5个苹果，小刚有3个苹果。
他们把苹果放在一起，一共有多少个苹果？答案：一、选择题1. B2. C3. C4. C5. A6. B7. A8. C9. A10. C二、填空题11. -a12. |a|13. a²14. a³15. 1/a16. √a17. ∛a18. aⁿ19. √[n](a)20. ab三、解答题21. （1）14.6 （2）11.76 （3）-2.1522. （1）14.4 （2）2.2 （3）2.223. （1）5 （2）-7 （3）9四、应用题24. 16元25. 8个。
东城期末初中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列选项中正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a和b同号D. a和b异号2. 下列分式中有理数的是（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$C. $\frac{\pi}{4}$D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4. 若一个等差数列的公差为d，首项为a1，则第n项an的值为（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd5. 已知等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an的值为（）A. a1 q^(n-1)B. a1 q^(n+1)C. a1 / q^(n-1)D. a1 / q^(n+1)6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°7. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 128. 下列图形中，是正方形的图形是（）A. 矩形B. 菱形C. 等腰梯形D. 等腰三角形9. 已知正方形的边长为a，则它的面积S为（）A. a^2B. 2a^2C. 4a^2D. a^310. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若BC = 6，则AB的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an = _______。
12. 已知等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an = _______。
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24
．运动时心跳速率通常和人的
年龄有关。用 a 表示一个人的年
龄，用 b 表示正常情况下这个人
在运动时所能承受的每分钟心
跳的最高次数，则
.
. b 0.8(220 a)
（1） 正常情况下，一个 14 岁的少年运动时
所能承受的每分钟心跳的最高次数是多
少？
（2） 当一个人的年龄增加 10 岁时，他运动
阅 卷 得 七、（23 题 5 分，24 题 6 分，共 11 人 分 分）
23．有一天，某检察院接到报案，称 某厂厂长提了五千万元现金，装在一个小手 提箱里，准备潜逃，检察官们经过分析， 认为这是不可能的，后经调查，确实有人 报了假案。从数学的角度看，你知道这是 为什么不可能的吗？ 小常识：一张 100 元人民币常约为 15.5cm， 宽约为 7.7 聪明，100 张 100 元的人民币的 厚度约为 0.9cm。
时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？
变化次数是多少？
（3） 一个 45 岁的人运动时，10 秒心跳次
数为 22 次，请问他有危险吗？为什么？
阅
得
卷
八、（8 分）
分
人
25．心理学家研究
发现，一般情况下，
学生的注意力随
着教师讲课时间
的变化而变化，讲课开始时学生的注意
力逐步增强，中间有一段时间学生的注
意力保持较为理想的状态，随后学生的
图书馆
情景二：A、B 是河流 l 两旁的两个村庄， 现要在河边修一个抽水站向两村 供水，问抽水站修在什么地方才 能使所需的管道最短？请在图中 表示出抽水站点 P 的位置，并说 明你的理由：
A l
B
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知 识为人类服务时应注意什么？
21．小明有一张地图，上面有 A、B、C 三地，
A DC
B
]
阅
得
卷
五、把道理说明白（20 题 5 分，21
分
人
题 4 分，共 9 分）
20．知识是用来为人类服务的，我们
应该把它们用于有意义的方．下面就两个情 景请你作出评判． 情景一：从教室到图书馆，总有少数同学
不走人行道而横穿草坪，这是为 什么呢？试用所学数学知识来说 明这个问题。
教
学
草
楼
坪
但被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了， 但知道 C 地在 A 地的北偏东 30°，在 B 地 的南偏东 45°，请你在图中画一画，试着 帮他确定 C 地在地图上的位置。
B
北
东
A
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得
卷
六、规律探究（6 分）
分
人
22．下面有 8 个算式，排成 4 行 2 列
2＋2，
2×2
3＋ 3 ， 2
3× 3 2
初中数学期末试卷
数学试卷
（北师大版）七年级上册
第一部分 试试你的基本功
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得
卷
一、精心选一选(每小题 3 分，共 30
分
人
分)
1．－ 1 的相反数是（ ） 2
A．2
B．－2
C． 1 2
D．－ 1 2
2．下列式子正确的是（ ）
A．－0.1＞－0.01 B．—1＞0 C． 1 ＜ 2
1
D．－5＜3
3
3． 沿图 1 中虚线旋转一周，能围成的几何体 是下面几何体中的 （ ）
元。某旅行团有 a 名成人和 b 名儿童；则
旅行团的门票费用总和为
元。
13 ． 已 知 (a ＋ 1)2 ＋ |b － 2| ＝ 0 ， 则 ab 1的 值 等
于
。
14．一根 1 米长的绳子，第一
次剪去一半，第二次剪去剩 C
D 下的一半，如此剪下去，第
A OB
四次后剩下的绳子的长度是
米。
15．如图，点 A、O、B 在一条直线上，且∠
15°，20°，50 °，75° 105°，120°， 150°．
第二部分 挑战技能
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得
卷
四、认真算一算（每小题 5 分，共
分
人
15 分）
17．计算 ( 5) 1 ( 1) 1 2 72 2 5
18．先化简，再求 －2。
19．已知：线段 AB=6 厘米，点 C 是 AB 的中 点，点 D 在 AC 的中点，求线段 BD 的长。
注意力开始分散，经过实验分析可知，
围成的正方体只可能是（ ）
O
图 4
OOO
A
BC
D
10．已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，
现有 16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可
以喝矿泉水（ ）
A．3 瓶
B．4 瓶
C．5 瓶
D．6 瓶
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得
卷
二、细心填一填(每空 3 分，共 15
分
人
分)
11． xy2 的系数是
。
5
12．某公园的成人单价是 10 元，儿童单价是 4
A
B
C
D
图1
4．多项式 xy2 xy 1 是（
）
A．二次二项式 B．二次三项式 C．三
次二项式 D．三次三项式
5．桌上放着一个茶壶，4 个同学从各自的方向
观察，请指出图 3 右边的四幅图，从左至右
分别是由哪个同学看到的（ ）
图
3 A．①②③④
B．①③②④ C．②④①③
D．④③①②
6．数 a，b 在数轴上的位置如图 2 所示，则 a b
是（ ）
A．正数
B．零
C．负数
D．都有图可能
7． 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离 非常遥远，它距地球的距离约2为 15000000
千米，将 150000000 千米用科学记数法表示
为（ ）
A．0.15×109 千米 B．1.5×108 千米 C．15×
107 千米 D．1.5×107 千米 38
温度/℃
34
8．图 5 是某市一天的温度变3化0 曲线图，通过该
26
图可
22
知，下列说法错误的时间/是时 （
15 318 216 24 9 12
）
A．这天 15 点时的温度最高
B．这天 3 点时的温图度5 最低
C．这天最高温度与最低温度的差是 13℃
D．这天 21 点时的温度是 30℃
9．一个正方体的侧面展开图如图 4 所示，用它
AOC=50°，OD 平分∠AOC、，则图中∠
BOD=
度。
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得 三、对号入座（6 分）
卷
分
人
16．（1）把下列各整式填入相应
的圈里：
ab＋c，2m，ax2＋c，－
ab2c，a，0，－ 1 x，y＋2． 2
单
多
项
项
式
式
（2）把能用一副三角尺直接画出（或利用 其角的加减可画出）的角的度数从左 边框内挑出写入右边框内．
4＋ 4 ， 3
4× 4 3
5＋ 5 ， 4
5× 5 4
……，
……
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式 2005＋ 2005 和 2005× 2005 的结果相等
2004
2004
吗？
（3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律， 并用含自然数 n 的代数式表示这一规律。
第三部分 数学就在你身边