代数式因式分解
代数式的展开与因式分解方法详解
代数式的展开与因式分解方法详解代数式是由数字和字母及其运算符号组合而成的数学表达式。
在代数学中，展开和因式分解是解决代数式问题的两个基本方法。
本文将详细介绍代数式的展开与因式分解方法，并提供相关示例和步骤说明。
一、代数式的展开方法代数式的展开是将一个复杂的代数式用乘法、加法规则逐步扩展为简单的形式。
展开的目的是为了更好地理解和计算代数式。
展开的方法取决于代数式的结构和运算符的顺序。
以下是几种常见的展开方法：1. 二项式展开二项式展开是最常见的展开方法之一，它使用二项式系数和幂的规则来简化代数式。
二项式展开的公式如下：(a + b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n)*a^0*b^n上述公式中，C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
展开后的结果是所有项的和。
例如，展开 (x + 2)^3 的步骤如下：(x + 2)^3 = C(3,0)*x^3*2^0 + C(3,1)*x^2*2^1 + C(3,2)*x^1*2^2 +C(3,3)*x^0*2^3= 1*x^3*1 + 3*x^2*2 + 3*x^1*4 + 1*x^0*8= x^3 + 6*x^2 + 12*x + 82. 三项式展开三项式展开是将一个三项代数式按照乘法规则展开的方法。
一般而言，三项式展开是一个多项式展开中的重要步骤。
例如，展开 (2x - 3y + z)^2 的步骤如下：(2x - 3y + z)^2 = (2x - 3y + z)(2x - 3y + z)= 4x^2 - 6xy + 2xz - 6xy + 9y^2 - 3yz + 2xz - 3yz + z^2= 4x^2 - 12xy + 4xz + 9y^2 - 6yz + z^23. 多项式展开多项式展开是将一个多项式按照乘法规则展开的方法。
代数式的因式分解技巧
代数式的因式分解是代数学中的一个重要技巧，它能够将一个复杂的代数式转化为几个简单的代数式的乘积，从而简化问题并有利于后续的代数运算。
以下将详细介绍代数式的因式分解技巧，内容包括因式分解的基本方法、特殊技巧以及应用示例等。
一、因式分解的基本方法1. 提取公因式法提取公因式法是最基本的因式分解方法，对于具有公因式的多项式，可以通过提取公因式来实现因式分解。
例如，对于多项式\(3x^2y + 6xy^2\)，可以提取公因式 \(3xy\)，得到 \(3xy(x + 2y)\)。
2. 公式法公式法是利用代数公式来进行因式分解的方法，常见的公式包括平方差公式 \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)、完全平方公式 \(a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2\)、立方和与立方差公式等。
例如，对于多项式\(x^2 + 6x + 9\)，可以利用完全平方公式分解为 \((x + 3)^2\)。
3. 分组分解法分组分解法是将多项式中的项进行分组，然后对每一组进行因式分解，最后再将各组的因式联合起来。
这种方法在处理一些较复杂的多项式时非常有效。
例如，对于多项式 \(x^2 - 2xy + y^2 + 4x - 4y\)，可以将前两项和后两项分别分组，然后利用完全平方公式进行分解，得到 \((x - y)^2 + 4(x - y) = (x - y)(x - y + 4)\)。
二、因式分解的特殊技巧1. 十字相乘法十字相乘法是一种用于二次多项式因式分解的特殊技巧，它适用于形如\(ax^2 + bx + c\) 的二次多项式。
通过寻找两个数，使得它们的乘积为 \(ac\)，且它们的和为\(b\)，从而得到两个线性因式。
例如，对于多项式\(x^2 - 5x + 6\)，可以找到两个数 \(2\) 和 \(3\)，使得 \(2 \times 3 = 6\) 且 \(2 + 3 = 5\)，因此可以分解为 \((x - 2)(x - 3)\)。
代数式的展开与因式分解
代数式的展开与因式分解一、代数式的展开1.代数式的概念：代数式是由数字、变量和运算符号组成的表达式。
2.代数式的展开：将代数式中的乘法运算进行展开，使乘法运算中的各项分别相乘。
3.完全平方公式的展开：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²4.平方差公式的展开：(a+b)(a-b) = a² - b²5.立方公式：a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²)a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²)二、因式分解1.因式分解的概念：将一个多项式表达为几个整式的乘积形式。
2.提公因式法：找出多项式中公共的因子，将其提出来进行因式分解。
3.公式法：利用已知的公式进行因式分解。
4.分组分解法：将多项式中的项进行分组，然后对每组进行因式分解。
5.十字相乘法：对于二次多项式，通过交叉相乘的方式进行因式分解。
6.多项式的最大公因式：找出两个或多个多项式的公共因子中最大的一个。
7.因式分解的应用：解决代数方程、简化代数表达式等问题。
三、常见的错误和注意事项1.注意区分乘法和除法，避免在展开和因式分解过程中出错。
2.在使用公式法进行因式分解时，要确保公式适用。
3.因式分解时要彻底，不要遗漏任何可分解的因子。
4.在解决实际问题时，要根据题目要求选择合适的因式分解方法。
通过掌握代数式的展开和因式分解，同学们可以更好地解决中学数学中的各种问题，提高解题能力。
习题及方法：1.习题：展开下列代数式：(a+b)(a+b)解题方法：根据完全平方公式进行展开。
解答：a² + 2ab + b²2.习题：因式分解下列多项式：解题方法：使用平方差公式进行因式分解。
解答：x² - 4 = (x+2)(x-2)3.习题：展开下列代数式：(2x-3y)(2x+3y)解题方法：根据平方差公式进行展开。
代数式的因式分解
代数式的因式分解代数式的因式分解是数学中的重要概念之一，它与多项式的化简以及方程的求解等有着密切关系。
通过因式分解，我们可以将给定的多项式表示为若干个乘积的形式，从而更好地理解其结构和性质。
在本文中，我们将探讨因式分解的相关概念、原理和方法，并通过一些具体例子来加深对它的理解。
**一、因式分解的概念和原理**因式分解是指对给定的代数式进行拆解，将其表示为乘积的形式。
例如，对于一个多项式$3x^2+6x$，它可以分解为$3x(x+2)$的形式，其中$3x$和$(x+2)$是原式的因子。
因子是指能够整除原式的式子，也就是在代数运算中满足乘法的封闭性的因式。
在进行因式分解时，我们通常利用一些常见的分解公式和技巧来进行求解。
一些常见的分解公式包括：- 平方差公式：$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$- 平方和公式：$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$- 立方差公式：$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$- 立方和公式：$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$此外，我们还可以利用因式分解的性质来求解复杂的代数式。
例如，若已知一个多项式等于零，我们可以通过因式分解将其表示为若干个一次因式的乘积，从而求解出方程的根。
**二、常见的因式分解方法**1. **公因式提取法**公因式提取法是最基础也是最常用的因式分解方法。
它适用于多项式中含有公共因子的情况。
具体步骤如下：- 将多项式中的公共因子提取出来，写成因子与括号的乘积。
- 其余项的系数分别除以公共因子的系数，写成括号内的部分。
例如，对于多项式$2x^2+4x$，我们可以提取公因式2和x，于是因式分解为$2x(x+2)$。
2. **配方法**配方法适用于多项式中含有平方项和线性项的情况。
其基本思想是将多项式中的平方项和线性项分别视为一个整体，然后通过移项和结合同类项来进行因式分解。
具体步骤如下：- 将平方项和线性项分别视为一个整体，记作$ax^2+bx$。
因式分解的十二种方法
因式分解的十二种方法因式分解是一种将一个数或代数式分解成更简单的乘积的方法。
在数学中，有很多种因式分解的方法可以使用，根据不同的情况可以采用不同的方法，下面将介绍十二种常见的因式分解方法。
1.提取公因子法：当一个式子存在公因子时，可以先将公因子提取出来，然后再进行进一步的因式分解。
2. 公式法：利用公式进行因式分解，例如(a+b)^2=a^2+2ab+b^23.分组法：将一个多项式按照不同的组合方式进行分组，然后再分别进行因式分解，最后将得到的结果合并。
4.平方差公式法：对于一个二次型式，可以利用平方差公式进行因式分解，例如a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
5. 完全平方公式法：对于一个完全平方式，可以通过完全平方公式进行因式分解，例如a^2+2ab+b^2=(a+b)^26. 二次因式法：对于一个二次多项式，可以通过二次因式法进行因式分解，例如ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2为方程ax^2+bx+c=0的根。
7.和差立方公式法：对于一个和差立方的多项式，可以通过和差立方公式进行因式分解。
8. 因式分解的配方法：通过配方法进行因式分解，例如ab+ac=a(b+c)。
9.分解因式法：将一个多项式根据不同的性质进行因式分解，例如差平方分解、和的平方分解等。
10.二次根与一次根相结合法：对于一个多项式，通过将二次根与一次根相结合，得到更简单的因式分解结果。
11. 分组求积法：对于一个多项式，可以通过分组求积法进行因式分解，例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。
12.全等公式法：利用全等公式进行因式分解。
以上是常见的十二种因式分解方法。
不同的方法适用于不同的情况，需要根据具体的问题选择合适的方法进行因式分解。
因式分解是数学中的一个重要概念，通过因式分解可以简化计算过程，提高解题效率。
因此，掌握不同的因式分解方法对于提高数学能力和解决实际问题都有很大的帮助。
代数式的展开和因式分解
代数式的展开和因式分解代数式是数学中常见的一种表达方式，它由数和变量经过运算符号连接而成。
在代数学中，展开和因式分解是两个重要的概念和技巧。
展开指的是将一个复杂的代数式拆分成简化的形式，而因式分解则是将一个代数式拆分成因子的乘积。
本文将介绍代数式的展开和因式分解的概念和方法。
一、代数式的展开代数式的展开是指将一个复杂的代数式通过运算符号的运算，逐步化简为简化形式的过程。
展开通常涉及到加法、减法和乘法的运算。
例如，我们有一个代数式(a+b)^2，我们可以将其展开为a^2+2ab+b^2。
展开的方法有两种常见的方式：一种是使用分配律，一种是使用二项式定理。
1. 使用分配律展开代数式分配律指的是对于两个因子分别进行运算，再结合运算的结果。
例如对于(a+b)(c+d)，我们可以先将a和b分别与c和d相乘，然后将结果求和。
即展开后的形式为ac+ad+bc+bd。
使用分配律展开代数式时，重要的是注意运算符号的运算顺序，以及变量和数的运算规则。
2. 使用二项式定理展开代数式二项式定理是一个关于幂和系数之间的关系的数学公式。
它可以用来展开(a+b)^n，其中n为正整数。
二项式定理的公式为：(a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) + C(n,n)*a^0*b^n其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数，它可以用以下公式计算：C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)二、代数式的因式分解代数式的因式分解是指将一个代数式分解为若干个因子的乘积的过程。
通过因式分解，我们可以将复杂的代数式转化为简化的形式，方便求解和计算。
因式分解的方法有多种，常见的方法包括公因式法、配方法、分组分解法等。
1. 公因式法公因式法是指将待分解的代数式的各项中可以提取出的公因子提取出来，然后将其余部分用括号括起来。
例如，对于一个代数式4x^2 + 8x，我们可以提取出公因子4x，然后将余下的部分用括号括起来，变为4x(x+2)。
因式分解的12种方法精讲
因式分解的12种方法精讲因式分解是将一个代数式拆分成多个因子的过程。
在学习因式分解时，我们通常用到以下的12种因式分解方法。
1.公因式提取法：对于一个代数式，如果其中存在公共因子，可以将公共因子提取出来。
例如，对于表达式6x+9y，可以提取出公因式3，得到3(2x+3y)。
2.公式法：使用平方差公式、平方和公式、立方差公式等数学公式对代数式进行因式分解。
例如，对于一个二次多项式x^2+5x+6，我们可以使用平方和公式(x+2)(x+3)进行因式分解。
3.因式定理法：当一个多项式F(x)中有一个因子(x-a)时，可以使用因式定理法进行因式分解，将F(x)除以(x-a)得到商式和余式。
例如，对于多项式x^2-2x-3，我们可以使用因式定理法进行因式分解，得到(x-3)(x+1)。
4.分组分解法：对于含有多个项的代数式，可以将其进行分组，然后再分别对每个组进行因式分解。
例如，对于代数式x^3+x^2+x+1，我们可以将其分组为(x^3+x^2)+(x+1)，然后分别因式分解为x^2(x+1)+1(x+1)，得到(x+1)(x^2+1)。
5.提取完全平方根法：对于一个二次多项式，如果其形式符合完全平方根的形式，可以使用提取完全平方根法进行因式分解。
例如，对于多项式x^2+6x+9，我们可以将其因式分解为(x+3)^26.平方差公式法：对于一个二次多项式，如果其形式符合平方差公式的形式，可以使用平方差公式进行因式分解。
例如，对于多项式4x^2-9，我们可以使用平方差公式进行因式分解，得到(2x-3)(2x+3)。
7.代入因式法：对于一个二次多项式，如果已知一根或两根的值，可以使用代入因式法进行因式分解。
例如，对于多项式x^2-5x+6，如果我们已经知道其中一根是2，可以使用代入因式法进行因式分解，得到(x-2)(x-3)。
8.辗转相除法：对于一个不是二次多项式的代数式，可以使用辗转相除法进行因式分解。
辗转相除法的思想是将一个代数式除以一个因子，得到一个商式和余式，然后再对商式进行继续因式分解，直到余式无法再进行因式分解为止。
代数式的因式分解与分式化简
代数式的因式分解与分式化简代数式是数学中常见的一类表达式，由数、字母和运算符号组成。
在数学问题中，经常需要对代数式进行因式分解和分式化简，以方便进行运算和推导。
本文将介绍代数式的因式分解和分式化简的方法和步骤。
一、代数式的因式分解因式分解是指将一个代数式表示为几个乘积的乘积形式，其中每个乘积因子称为因式。
因式分解的目的在于将复杂的代数式拆解为简单的成分，以便进行进一步的计算和推导。
1.1 一元二次三项式的因式分解一元二次三项式的一般形式为ax²+bx+c，其中a、b、c 为已知实数，且a≠0。
对于此类代数式，我们可以通过配方法进行因式分解。
步骤如下：1. 将三项式中的第一项和最后一项相乘，得到 ac。
2. 找出两个因数 m 和 n，使得它们的和等于第二项的系数 b，且乘积等于 ac。
3. 将第二项拆分为 mx 和 nx（注意要保持等式成立）。
4. 通过提取公因式的方式进行因式分解。
例如：ax²+bx+c =a(x+m)(x+n)。
1.2 多项式的因式分解对于多项式的因式分解，一般需要使用更复杂的方法，如提取公因式、分组分解、平方法、差二次平方和公式等。
例如，对于代数式 x³+3x²-4x-12，我们可以通过以下步骤进行因式分解：1. 尝试提取公因式，如果存在公因式，则进行提取。
例如，x³+3x²-4x-12 = x²(x+3)-4(x+3) = (x+3)(x²-4)。
2. 继续对括号中的二次式进行因式分解，如公式 a²-b² = (a+b)(a-b)。
例如，x²-4 = (x+2)(x-2)。
3. 将分解得到的因式整合，得到最终的因式分解形式。
例如，x³+3x²-4x-12 = (x+3)(x+2)(x-2)。
二、代数式的分式化简分式化简是指将一个复杂的分式表示为简单分式和整式的和的形式，以便进行运算和推导。
因式分解常用的六种方法详解
因式分解常用的六种方法详解因式分解常用的六种方法详解因式分解是代数式变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学中，并成为解决许多数学问题的有力工具。
因式分解方法灵活，技巧性强，研究这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。
本文将介绍因式分解的方法、技巧和应用。
1.运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：1) $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$；2) $a^2±2ab+b^2=(a±b)^2$；3) $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$；4) $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$。
下面再补充几个常用的公式：5) $a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2$；6) $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$；7) $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+…+ab^{n-2}+b^{n-1})$，其中$n$为正整数；8) $a^n-b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-…+ab^{n-2}-b^{n-1})$，其中$n$为偶数；9) $a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-…-ab^{n-2}+b^{n-1})$，其中$n$为奇数。
在运用公式法分解因式时，需要根据多项式的特点，正确恰当地选择公式，考虑字母、系数、指数、符号等因素。
例如，分解因式：1) $-2x^{5n-1}y^n+4x^{3n-1}y^n+2-2x^{n-1}y^n+4$原式=$-2x^{n-1}y^n(x^{4n-2}-2x^{2n}y^2+y^4)$2x^{n-1}y^n[(x^{2n})^2-2x^{2n}y^2+(y^2)^2]$2x^{n-1}y^n(x^{2n}-y^2)^2$2x^{n-1}y^n(x^n-y)^2(x^n+y)^2$。
代数式的因式分解
代数式的因式分解代数式是代数学中非常重要的概念，它可以描述数与运算符号的组合关系。
在代数学中，因式分解是一项重要的计算技巧，可以将复杂的代数式分解为简单的乘法形式，从而更好地理解和处理代数式。
本文将介绍代数式的因式分解方法和相关的应用。
一、因式分解的基本概念因式分解是将代数式分解为两个或多个乘积的形式。
在进行因式分解时，需要找到代数式中的公因子或使用其他因式分解规则来拆分代数式。
因式分解可以使代数式更简洁，方便计算和推导。
二、公因子的提取公因子是多个代数式中共有的因子。
当代数式中存在公因子时，可以将公因子提取出来，从而实现因式分解的目的。
例如，对于代数式2x + 4xy，可以提取公因子 2，得到 2(x + 2y)。
三、二次方差公式的应用二次方差公式是进行因式分解的重要工具之一。
二次方差公式可以将一个平方差分解为两个乘积的形式，由此可以对代数式进行因式分解。
二次方差公式的形式为：a² - b² = (a + b)(a - b)通过使用二次方差公式，可以将一些复杂的代数式进行因式分解。
例如，对于代数式 x² - 4，可以将其因式分解为 (x + 2)(x - 2)。
四、完全平方差公式的应用完全平方差公式是进行因式分解的另一种常用方法。
完全平方差公式可以将一个二次项的平方差分解为两个乘积的形式。
完全平方差公式的形式为：a² - 2ab + b² = (a - b)²通过使用完全平方差公式，可以将一些二次项的平方差进行因式分解。
例如，对于代数式 x² - 4x + 4，可以将其因式分解为 (x - 2)²。
五、三项式的因式分解在进行因式分解时，还需要考虑到三项式的情况。
对于三项式，可以使用多项式因式分解法进行因式分解。
多项式因式分解法可以将三项式分解为两个或多个乘积的形式。
具体的方法可根据题目和代数式的特点选择。
六、应用举例以下是一些代数式因式分解的应用举例：1. 将代数式 x² - 5x + 6 进行因式分解。
代数式的展开与因式分解代数式
代数式的展开与因式分解代数式代数是数学中的一个重要分支，它涉及到运用符号表示数字和数量关系。
在代数中，代数式是一种由运算符号、变量和常量组成的表达式。
本文将重点讨论代数式的展开与因式分解，这两个概念在代数学习中非常重要。
一、代数式的展开代数式的展开指的是将一个代数式按照一定的规则进行计算，得到一个简化或者等价的表达式。
展开的过程通常运用乘法法则和分配律。
下面通过几个例子来详细说明展开的步骤。
例1：展开(a + b)^2首先，根据乘法法则，可以得到展开式：(a + b)(a + b)。
然后，根据分配律进行乘法运算：(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)再进一步展开，得到：= a * a + a * b + b * a + b * b= a^2 + 2ab + b^2例2：展开(a - b)^2同样地，按照乘法法则，可以写作(a - b)(a - b)。
然后进行乘法运算：(a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b)展开得到：= a * a - a * b - b * a + b * b= a^2 - 2ab + b^2可以看出，代数式的展开可以通过分配律和乘法法则进行反复的运算和简化，从而得到最终的展开式。
二、代数式的因式分解代数式的因式分解是展开的逆过程，它将一个代数式分解成为多个乘积的形式。
因式分解在代数中有着广泛的应用，能够简化计算和推导过程。
下面通过几个例子来详细说明因式分解的步骤。
例1：因式分解x^2 - y^2首先，根据差平方公式，可以将这个式子分解为两个平方差的形式：x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)例2：因式分解ax + ay这个代数式中，可以提取公因子 a，得到：ax + ay = a(x + y)例3：因式分解3x^2 + 6xy这个式子可以将 3 提取出来，并按照分配律进行分解：3x^2 + 6xy = 3(x^2 + 2xy)一般来说，因式分解的步骤是根据不同的情况来选择合适的方法，例如提取公因子、差平方公式、完全平方公式等。
分解因式的四种方法
分解因式的四种方法在代数中，分解因式是指把一个代数式按照其中一种规则，分解成一个或多个较简单的代数式的乘积。
分解因式是解决代数式运算中的重要内容之一、下面将介绍分解因式的四种常用方法。
1.公因式提取法公因式提取法是指找出多个代数式的最大公因式，并将其提取出来。
例如，对于代数式18x+24y，我们可以找到其中的公因式6，然后将公因式提取出来，得到6(3x+4y)。
2.提取公式法提取公式法是指通过将一个代数式拆分为两个代数式的和或差的形式，来进行因式分解。
例如，对于平方差公式x^2-y^2=(x+y)(x-y)，我们可以将两个平方项x^2和y^2分别提取出来，并根据平方差公式得到因式分解。
3.完全平方式完全平方式是指将一个二次三项式分解成两个一次三项式的乘积。
例如，对于二次三项式x^2+5x+6，我们可以找到两个一次三项式x+2和x+3，使得它们的乘积等于原始的二次三项式。
因此，我们可以得到因式分解为(x+2)(x+3)。
4.求根法求根法是指将一个二次三项式分解为两个一次三项式的乘积，并找出这两个一次三项式的根。
例如，对于二次三项式x^2+6x+5，我们可以找到两个一次三项式分别为(x+1)和(x+5)，它们的根分别为-1和-5、因此，我们可以得到因式分解为(x+1)(x+5)。
上述四种方法是常用的分解因式的方法，它们在解决不同类型的代数式时具有一定的适用性。
通过熟练掌握这些方法，可以有效地分解因式，简化问题求解的过程。
值得注意的是，在实际应用中，还可能会遇到一些特殊的因式分解，例如四项和差平方的因式分解、三次多项式的因式分解等，需要根据具体情况选择合适的方法进行分解。
代数式的展开和因式分解
代数式的展开和因式分解在代数学中，代数式的展开和因式分解是两个重要的运算。
一、代数式的展开代数式的展开是指将一个含有加法和乘法运算的代数式，按照运算法则进行计算，得到一个简化的表达式。
以一个简单的代数式为例，(a+b)^2，要将其展开，可以使用二项式定理。
按照二项式定理，(a+b)^2可以展开为a^2 + 2ab + b^2。
对于更复杂的代数式，可以根据不同的展开公式进行处理。
常见的展开公式包括：1. 二项式定理：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a+b)(a-b) = a^2 - b^22. 三项式定理：(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc(a-b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc(a+b+c)(a-b+c) = a^2 + b^2 + c^2 - ab + ac + bc通过这些展开公式，可以将代数式展开为更简洁的形式，便于进行计算和进一步的运算。
二、代数式的因式分解代数式的因式分解是指，将一个含有乘法运算的代数式，按照因式分解的法则，转化为两个或多个乘积形式的代数式的运算。
因式分解是代数学中的一个基本思想和方法，对于简化代数式、求解方程等问题具有重要作用。
在因式分解中，常见的运算法则包括：1. 提取公因式法：如对于代数式2a^2 + 4ab，可以提取公因式2a，得到2a(a+2b)。
2. 平方差公式：如对于代数式a^2 - b^2，可以按照平方差公式进行因式分解，得到(a+b)(a-b)。
3. 完全平方式：如对于代数式a^2 + 2ab + b^2，可以按照完全平方式进行因式分解，得到(a+b)^2。
通过这些因式分解的法则，可以将复杂的代数式分解为更简单的乘积形式，便于计算和进一步的运算。
总结：代数式的展开和因式分解是解决代数问题的基本方法之一。
代数式-因式分解
代数式-因式分解2013-08-23中考复习一、基础知识1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2）因式分解的常用方法①提公因式法：ab+ac=a(b+c)②运用公式法：·平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；·完全平方公式：a²±2ab＋b²＝(a±b) ²；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
·立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)；·立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)；·完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．③分组分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)【例】m²+5n-mn-5m=m²-5m-mn+5n = (m²-5m)+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)．④十字相乘法：a²+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)⑤拆项、补项法：这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。
要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
【例】bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)原式=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)．⑥配方法：对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。
代数式的展开与因式分解
代数式的展开与因式分解代数式是由数和字母及其组合所构成的式子。
在数学中，代数式的展开与因式分解是非常重要的概念和技巧，它们有助于简化和解决复杂的代数问题。
一、代数式的展开代数式的展开是将一个含有括号的式子展开为不含括号的式子。
展开的过程中，需要注意运用乘法法则和加法法则。
以一个简单的例子来说明展开的过程。
例：展开表达式 (a + b)^2展开 (a + b)^2 的过程如下：(a + b)^2 = (a + b)(a + b) [将 a + b 写成因式的形式]= a(a + b) + b(a + b) [应用乘法法则]= a^2 + ab + ba + b^2 [乘法交换律]= a^2 + ab + ab + b^2 [合并同类项]= a^2 + 2ab + b^2 [简化]所以，展开 (a + b)^2 的结果是 a^2 + 2ab + b^2。
除了展开二次方的代数式外，我们还可以展开更高次方的代数式，例如 (a + b)^3、(a + b)^4 等等。
展开过程类似，根据乘法法则和加法法则逐步化简，最终得到展开后的代数式。
二、代数式的因式分解与展开相反，因式分解是将一个代数式分解为更简单的乘积形式。
因式分解的过程中，需要找出代数式中的公因式，并运用因式分解的方法进行拆分。
以下以一个简单的例子来说明因式分解的过程。
例：因式分解代数式 3x^2 + 6x因式分解 3x^2 + 6x 的过程如下：3x^2 + 6x = 3x(x + 2) [提取公因式 3x]= 3x * x + 3x * 2 [应用分配律]= 3x^2 + 6x [化简]因此，代数式 3x^2 + 6x 可以因式分解为 3x(x + 2)。
除了提取公因式外，我们还可以使用配方法、平方差公式等来进行因式分解。
根据代数式的具体形式和特点，选择合适的方法进行操作。
综上所述，代数式的展开与因式分解是解决代数问题的重要技巧。
通过展开与因式分解，我们可以简化复杂的代数式，使其更易于理解和计算。
代数式的因式分解方法
代数式的因式分解方法在代数学中，因式分解是将一个代数式分解为若干个乘积的形式。
因式分解是代数式求解和化简的基础，对于解方程、求极限等问题具有重要作用。
本文将介绍常见的几种代数式的因式分解方法。
一、公因式提取法公因式提取是最基础的因式分解方法。
当代数式中存在公共的因子时，我们可以将其提取出来，形成乘积的形式。
例如，对于代数式2x+4xy，我们可以提取出公因式2x，得到2x(1+2y)。
二、配方法配方法是在代数式中引入适当的项，使其能够进行公式变换，从而可进行因式分解。
1. 完全平方差公式完全平方差公式是形如(a+b)(a-b)=(a^2-b^2)的公式。
当代数式具有完全平方差形式时，可通过完全平方差公式进行因式分解。
例如，对于代数式x^2-4，我们可以将其写成(x+2)(x-2)的形式。
2. 公式变形法公式变形法主要是根据常见公式进行因式分解。
例如，对于代数式4x^2-1，我们可以通过将其写成(2x)^2-1的形式，再应用差平方公式(x^2-y^2)=(x+y)(x-y)，得到(2x+1)(2x-1)。
三、分组法分组法是将代数式中的项进行合理的分组，然后再进行因式分解。
1. 因式分组法当代数式具有四个项时，我们可以根据不同项之间的关系进行分组和因式分解。
例如，对于代数式ax+bx+ay+by，我们可以将其分组为(a+b)x+(a+b)y，然后提取公因式(a+b)，得到(a+b)(x+y)。
2. 交叉相消法交叉相消法是对代数式中的交叉相等项进行因式分解。
例如，对于代数式ac+ad+bc+bd，我们可以将其重新排列为(ac+bd)+(ad+bc)，然后提取公因式(a+b)(c+d)。
四、公式法公式法是根据已知的代数式公式进行因式分解。
例如，对于代数式x^3+y^3，我们可以利用立方和公式(x+y)(x^2-xy+y^2)进行因式分解。
综上所述，代数式的因式分解方法有公因式提取法、配方法、分组法和公式法等。
代数式的展开和因式分解
代数式的展开和因式分解代数式是由运算符号、变量和常数通过运算法则相连而成的式子。
在代数学中，代数式的展开和因式分解是非常重要的运算方法。
一、代数式的展开代数式的展开是将一个复杂的代数式通过运算法则进行计算，使其变得更简单。
下面以一些常见的展开方式进行说明。
1. 二项式展开二项式展开是将形如(a+b)^n的代数式展开为多项式的过程。
其中，a和b是常数，n是非负整数。
例如，将代数式(a+b)^3展开，按照二项式展开的公式，可以得到下式：(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3可以看到，二项式展开将原本的三项式展开为四项式，每一项通过组合的方式计算得出。
2. 三项式展开三项式展开是将形如(a+b+c)^n的代数式展开为多项式的过程。
其中，a、b和c是常数，n是非负整数。
例如，将代数式(a+b+c)^2展开，按照三项式展开的公式，可以得到下式：(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc与二项式展开类似，三项式展开将原本的三项式展开为多项式，通过组合的方式计算得出。
二、代数式的因式分解代数式的因式分解是将一个多项式拆分为较为简单的因式乘积的过程。
下面以一些常见的因式分解方式进行说明。
1. 提公因式提公因式是将一个多项式中的公因式提取出来，形成一个因式乘积。
例如，对于多项式2x^3 + 4x^2，可以提取公因式2x^2，得到下式：2x^2(x + 2)通过提取公因式，可以简化多项式的表示方式，便于后续的计算。
2. 完全平方公式如果一个多项式具有形式a^2 + 2ab + b^2，那么可以通过完全平方公式将其因式分解为(a + b)^2。
例如，多项式x^2 + 4x + 4具有完全平方形式(x + 2)^2，可以通过完全平方公式进行因式分解：x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^23. 其他因式分解方式除了提公因式和完全平方公式，还有一些其他常见的因式分解方式，如差平方公式、二次三项式公式等。
数学公式知识：代数式的因式分解与通分
数学公式知识：代数式的因式分解与通分代数式是初中和高中数学中比较重要的基本内容，因为很多高级数学都是建立在代数学的基础之上，因此，对于代数式的学习十分关键。
本文主要讲解代数式的因式分解与通分两个问题，并为初学者提供一些有用的技巧和工具。
一、代数式的因式分解代数式的因式分解是指将代数式写成若干个因式的乘积的形式。
做因式分解的主要目的是为了方便计算或解方程，因为很多代数式的计算和解法都更加便利。
（1）一般的四则运算法则对于代数式的因式分解，我们需要掌握一般的四则运算法则，即加减乘除。
特别是对于乘法运算而言，我们需要重点关注因数分解。
例如，对于代数式3x^2y+6xy，我们可以将其因式分解为3xy(x+2)。
这里的3、x、y、x+2就是代数式3x^2y+6xy的因子了。
除了基本因子的选择，我们还可以根据代数式的特点，选择更好的因式分解方式。
比如，当我们遇到类似x^2-y^2的二次差分式时，我们可以把它们分解成(x+y)(x-y)，这样结果往往会更加简洁。
（2）提公因式法提公因式法是一种常用的因式分解方法。
提公因式就是代数式中一组有公共因式的项，我们可以将这些项抽离出来，成为公共因式。
然后，再剩余的部分分别提出这个公共因式即可。
例如，对于代数式ax+ay，我们可以提公因式a，从而得到a(x+y)。
又如，对于代数式6x^2y+4xy^2+2x^2z，我们可以先发现其整体系数的最大公因数为2，于是把2挖出来，再在取出公因式的基础上，分别提取x、y、z的次数，得到2x^2(y+2z)+2xy^2。
（3）特殊因式公式除了上述一般的因式分解方法，代数式还存在一些特殊的因式公式。
这些公式的运用可以大大化简代数式，节省我们的时间和精力。
例如，当我们遇到方程x^2-5x+6=0时，我们可以利用因式公式(x-2)(x-3)来分解出其因式，这样就能更方便地解出x的值。
二、代数式的通分在学习了代数式的因式分解之后，我们还需要掌握代数式的通分。
分解因式的方法与技巧
分解因式的方法与技巧分解因式是解决代数式中因式分解的过程，是代数学中非常重要的一部分。
在数学学习中，我们经常会遇到需要分解因式的情况，因此了解分解因式的方法与技巧对于提高解题效率和解题能力非常重要。
首先，我们来看一些常见的分解因式的方法与技巧。
一、公因式提取法。
公因式提取法是指将代数式中的公因式提取出来，这是一种最基本的分解因式的方法。
例如，对于代数式3x+6，我们可以提取出公因式3，即3(x+2)。
二、分组分解法。
分组分解法是指将代数式中的项进行分组，然后利用分组的特点进行因式分解。
例如，对于代数式x^2+2xy+xy+2y^2，我们可以将其分组为(x^2+2xy)+(xy+2y^2)，然后分别提取公因式x和y，得到x(x+2y)+y(x+2y)，进而得到(x+y)(x+2y)。
三、二次项分解法。
二次项分解法是指将二次项进行分解，然后利用分解后的一次项进行因式分解。
例如，对于代数式x^2+5x+6，我们可以将其分解为(x+2)(x+3)。
四、差几平方法。
差几平方法是指将代数式中的平方差公式进行应用，然后进行因式分解。
例如，对于代数式x^2-4，我们可以利用平方差公式进行分解为(x+2)(x-2)。
五、特殊因式分解法。
特殊因式分解法是指将代数式中的特殊形式进行分解，例如完全平方公式、立方差公式等。
例如，对于代数式x^2-1，我们可以利用完全平方公式进行分解为(x+1)(x-1)。
以上就是常见的分解因式的方法与技巧，通过灵活运用这些方法，可以帮助我们更快更准确地解决因式分解的问题。
除了掌握这些基本的方法与技巧外，还有一些需要注意的问题。
首先，要注意代数式中的特殊形式，例如完全平方公式、立方差公式等，这些特殊形式在因式分解中经常会用到，因此需要熟练掌握。
其次，要注意代数式中的公因式，有时候代数式中会存在一些公因式，我们可以通过提取公因式的方式进行因式分解。
另外，要注意代数式中的分组，有时候将代数式中的项进行合理的分组可以帮助我们更好地进行因式分解。
因式分解的13种方法
因式分解的13种方法因式分解可以说是代数学中的基础知识，它是解方程、简化分数、展开多项式、求出多项式的根等等问题的基础。
在因式分解的过程中，我们将一个复杂的代数式表示成两个或者多个简单的代数式的乘积形式。
下面我们来介绍13种常见的因式分解方法。
一、提取公因式法对于一个代数式，如果其中的每一项都含有一些因子a，那么我们就可以将这个公因子a提取出来，然后将剩下的部分进行因式分解。
例如：2x^2 + 4xy可以进行提取公因式为2x(x + 2y)。
二、配方法对于一些二次三项式或者四项式，我们可以采用配方法将其因式分解。
例如：x^2+5x+6可以进行配方法为(x+2)(x+3)。
三、平方差公式对于一些二次多项式的和或差，我们可以利用平方差公式进行因式分解。
例如：x^2-4可以进行因式分解为(x+2)(x-2)。
四、平方和公式对于一些二次多项式的和，我们可以利用平方和公式进行因式分解。
例如：x^2+4可以进行因式分解为(x+2i)(x-2i)。
五、差平方公式对于一些二次多项式的差，我们可以利用差平方公式进行因式分解。
例如：x^2-4可以进行因式分解为(x+2)(x-2)。
六、分组分解法对于一些多项式，我们可以将其表达式分为两组，然后分别提取公因式进行因式分解。
例如：5xy + 10x + 3y + 6可以进行分组分解为(5xy + 10x) + (3y + 6)，再进行因式分解为5x(y + 2) + 3(y + 2)，再提取公因子得到(5x + 3)(y + 2)。
七、立方和差公式对于一些立方多项式的和或差，我们可以利用立方和差公式进行因式分解。
例如：x^3+8可以进行因式分解为(x+2)(x^2-2x+4)。
八、平方根公式对于一些二次多项式或四次多项式，我们可以利用平方根公式进行因式分解。
例如：x^4-y^4可以进行因式分解为(x^2+y^2)(x^2-y^2)，再进一步因式分解为(x^2+y^2)(x+y)(x-y)。
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代数式-因式分解2013-08-23中考复习1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2）因式分解的常用方法①提公因式法：ab+ac=a(b+c)②运用公式法：·平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；·完全平方公式：a²±2ab＋b²＝(a±b) ²；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
·立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)；·立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)；·完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．③分组分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)【例】m²+5n-mn-5m=m²-5m-mn+5n = (m²-5m)+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)．④十字相乘法：a²+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)⑤拆项、补项法：这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。
要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
【例】bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)原式=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)．⑥配方法：对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。
属于拆项、补项法的一种特殊情况。
也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
【例】x²+3x-40=x²+3x+2.25-42.25=(x+1.5)²-(6.5)²=(x+8)(x-5)．⑦十字相乘法这种方法有两种情况：·x²+(p+q)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。
因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．·kx²+mx+n型的式子的因式分解如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx²+mx+n=(ax+b)(cx+d)．图示如下：a b×c d例如：因为1 -3×7 2且2-21=-19，所以7x²-19x-6=(7x+2)(x-3)．⑧应用因式定理：对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．【例】f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。
(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．)⑨换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。
注意:换元后勿忘还元.【例】在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2 )(x-1)．求根法：令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．【例】因式分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6解析：令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0。
则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,…xn ，则多项式可因式分解为f(x)=f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)… (x-xn)．3）多项式因式分解的一般步骤>>① 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；② 如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③ 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④ 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。
十字相乘试一试，分组分解要合适。
”【例1】分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．【解析】原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．【例2】求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．【解析】原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。
【例3】△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。
【解析】此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。
证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．∴(a-c)(a+2b+c)=0．∵a、b、c是△ABC 的三条边，∴a＋2b＋c＞0．∴a－c＝0，即a＝c，△ABC为等腰三角形。
【例4】把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。
【解析】-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．【例5】利用因式分解求最大公约数：对于任意的正整数 n，所有形如n³＋3n²＋2n 的数的最大公约数是什么？【解析】答案：n³＋3n²＋2n＝n(n＋1)(n＋2)。
因为 n、n＋1、n＋2 是三个连续的正整数，所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数。
所以n³＋3n²＋2n＝n(n＋1)(n＋2)一定是6的倍数，因为n³＋3n²＋2n 的最小值是6，所以形如n³＋3n²＋2n 的数的最大公约数是6.因式分解的方法（全）2013-08-23中考复习因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。
而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法,剩余定理法等。
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
【例】①-am+bm+cm=-m(a-b-c)②a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。
①平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；②完全平方公式：a²±2ab＋b²＝(a±b) ²；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
③立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a²-ab+b²)；④立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)；⑤完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．【例】a²+4ab+4b² =(a+2b) ²把一个多项式适当分组后，再进行分解因式的方法叫做分组分解法。
用分组分解法时，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此选择合理选择分组的方法，即分组后，可以直接提公因式或运用公式。
【例】m²+5n-mn-5m=m²-5m-mn+5n = (m²-5m)+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)．这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。
要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
【例】bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)．对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。