控制系统的传递函数及信号流图和梅逊公式
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路 开通路—通路与任一节点相交不多于一次
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
闭通路—通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节 点相交不多于一次
6）前向通路—从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节 点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路
7）回路—就是闭环通路 8）不接触回路—如果一些回路间没有任何公共节点 9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘积。 10）回路增益—回路中多支路增益的乘积。
+
1 Ln LrLsLt
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
例2-7 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数 C(S)
R(S)
图2-45 例2-7图
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
解： P1 G1G2G3.
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
系统框图是应用最为广泛的图解描述反馈系统的方法。但 当系统的回环增多时，对框图的简化和推导它的传递函数就很 麻烦，且易出错。由梅逊（S·J·Mason）提出的信号流图， 不仅具有框图表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方 便地写出系统的传递函数，因此，信号流图在控制工程中也被 广泛地应用。
绘制信号流图的过程
首先按照节点的次序绘出各节点；
然后根据各方程式绘制各支路；
当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的
信号流图。
x2 a12x1 a32 x3 a42 x4 a52x5
x3 a23x2 x4 a34x3 a44 x4
x5 a35x3 a45x4
《自动控制理论》
参考输入误差的传递函数为
CR(s) ER(s)G1(s)G2(s)
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)G1(s)G2(s)
G1( s )G 2( s )
R( s )
1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)
1
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图 ❖ 源节点 ❖ 阱节点 ❖ 混合节点 ❖ 支路 ❖ 支路增益 ❖ 前向通路 ❖ 回路 ❖ 互不接触回路
结构图 输入信号 输出信号 比较点，引出点 环节 环节传递函数
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
输入节点与输出节点间的传输等于着两个节点之间的总增
1 1
Ln G1G2 H1 G2G3H2 G1G2G3
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的性质 (1)信号流图只适用于线性系统。 (2)支路表示一个信号对另一个信号的函数关系；信 号只能沿着支路上的箭头指向传递 (3)在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把 相加后的信号传送到所有的输出支路。
(4)具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具 有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。 (5)对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的， 这是由于描述的方程可以表示为不同的形式。
节点表示系统中的变量；
两变量之间的因果关系用一被称为支路的有向线段 来表示，支路的方向用箭头标明，信号只能沿箭头 指向单向传递。
两变量间的因果关系又称增益，标明在相应的支
路旁。
x2 a12 x1
式中x1 输入量,x2 输出量, a12是这两个量间的增益
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
《自动控制理论》
§2.5 控制系统的传递函数
3.扰动D(s)作用下的闭环传递函数
CD(s) 表示由扰动作用引起的系统输出。CD(s与) D(s)的比值，称
为扰动作用下的闭环传递函数，即为
CD(s)
G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ED(s) G2(s)H(s) D(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
《自动控制理论》
§2.5 控制系统的传递函数
设系统如图2-38所示,图中R(s)—参数输入, D(s)—扰动
图2-38 控制系统的框图
1. 开环传递函数
系统反馈量B(s)与误差信号E(s)的比值称为开环传递函数。即
B E
s s
= G1
s
G2
s
H
s
(2-48)
《自动控制理论》
§2.5 控制系统的传递函数
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
x2 a12x1 a32x3 a42x4 a52x5
x3 Leabharlann Baidu23x2
x4 a34x3 a44x4
x5 a35x3 a45x4
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的术语和性质 1）节点—代表系统中的变量,等于所有流入该节点的信号之和。 2）支路—信号在支路上按箭头指向由一个节点流向另一个节点 3）输入节点或源点—相当于自变量，它只有输出支路 4）输出节点或阱点—它是只有输入支路的节点，对应于因变量 5）通路—沿着支路的箭头方向穿过各相连支路的途径，称为通
益或总传输。计算总增益的梅逊公式为
T 1
Pkk
式中，T为系统的总增益；P为k 第k条前向通路的增益或传输；
k 为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值， 称为第k条前向通路特征式的余因子；为信号流图的特征式。
按下式计算 =1-（所有不同回路增益之和）+（所有两个互不接触回路
增益乘积之和）-（所有三个互不接触回路增益乘积之和）
信号流图是线性方程组中变量间关系的一种图示法。把 它应用于线性系统时，必须将系统的微分方程变成以s为变 量的代数方程组，且把每个方程改写为下列的因果形式，即
n
Xj(s) Gkj(s)Xk(s), k 1
j 1,2, , n
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的基本组成单元有两个：节点和支路。
2.参考输入作用下的闭环传递函数
CR (s)和 ER(分s) 别为R(s)作用的输出和误差。系统的输出 CR (s)
与参考输出R(s)之比，称为在参考输入作用下的闭环传递函 数，即为
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
《自动控制理论》
§2.5 控制系统的传递函数
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
闭通路—通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节 点相交不多于一次
6）前向通路—从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节 点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路
7）回路—就是闭环通路 8）不接触回路—如果一些回路间没有任何公共节点 9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘积。 10）回路增益—回路中多支路增益的乘积。
+
1 Ln LrLsLt
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
例2-7 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数 C(S)
R(S)
图2-45 例2-7图
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
解： P1 G1G2G3.
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
系统框图是应用最为广泛的图解描述反馈系统的方法。但 当系统的回环增多时，对框图的简化和推导它的传递函数就很 麻烦，且易出错。由梅逊（S·J·Mason）提出的信号流图， 不仅具有框图表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方 便地写出系统的传递函数，因此，信号流图在控制工程中也被 广泛地应用。
绘制信号流图的过程
首先按照节点的次序绘出各节点；
然后根据各方程式绘制各支路；
当所有方程式的信号流图绘制完毕后，即得系统的
信号流图。
x2 a12x1 a32 x3 a42 x4 a52x5
x3 a23x2 x4 a34x3 a44 x4
x5 a35x3 a45x4
《自动控制理论》
参考输入误差的传递函数为
CR(s) ER(s)G1(s)G2(s)
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)G1(s)G2(s)
G1( s )G 2( s )
R( s )
1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)
1
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图 ❖ 源节点 ❖ 阱节点 ❖ 混合节点 ❖ 支路 ❖ 支路增益 ❖ 前向通路 ❖ 回路 ❖ 互不接触回路
结构图 输入信号 输出信号 比较点，引出点 环节 环节传递函数
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
输入节点与输出节点间的传输等于着两个节点之间的总增
1 1
Ln G1G2 H1 G2G3H2 G1G2G3
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的性质 (1)信号流图只适用于线性系统。 (2)支路表示一个信号对另一个信号的函数关系；信 号只能沿着支路上的箭头指向传递 (3)在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把 相加后的信号传送到所有的输出支路。
(4)具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具 有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。 (5)对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的， 这是由于描述的方程可以表示为不同的形式。
节点表示系统中的变量；
两变量之间的因果关系用一被称为支路的有向线段 来表示，支路的方向用箭头标明，信号只能沿箭头 指向单向传递。
两变量间的因果关系又称增益，标明在相应的支
路旁。
x2 a12 x1
式中x1 输入量,x2 输出量, a12是这两个量间的增益
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
《自动控制理论》
§2.5 控制系统的传递函数
3.扰动D(s)作用下的闭环传递函数
CD(s) 表示由扰动作用引起的系统输出。CD(s与) D(s)的比值，称
为扰动作用下的闭环传递函数，即为
CD(s)
G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ED(s) G2(s)H(s) D(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
《自动控制理论》
§2.5 控制系统的传递函数
设系统如图2-38所示,图中R(s)—参数输入, D(s)—扰动
图2-38 控制系统的框图
1. 开环传递函数
系统反馈量B(s)与误差信号E(s)的比值称为开环传递函数。即
B E
s s
= G1
s
G2
s
H
s
(2-48)
《自动控制理论》
§2.5 控制系统的传递函数
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
x2 a12x1 a32x3 a42x4 a52x5
x3 Leabharlann Baidu23x2
x4 a34x3 a44x4
x5 a35x3 a45x4
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的术语和性质 1）节点—代表系统中的变量,等于所有流入该节点的信号之和。 2）支路—信号在支路上按箭头指向由一个节点流向另一个节点 3）输入节点或源点—相当于自变量，它只有输出支路 4）输出节点或阱点—它是只有输入支路的节点，对应于因变量 5）通路—沿着支路的箭头方向穿过各相连支路的途径，称为通
益或总传输。计算总增益的梅逊公式为
T 1
Pkk
式中，T为系统的总增益；P为k 第k条前向通路的增益或传输；
k 为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值， 称为第k条前向通路特征式的余因子；为信号流图的特征式。
按下式计算 =1-（所有不同回路增益之和）+（所有两个互不接触回路
增益乘积之和）-（所有三个互不接触回路增益乘积之和）
信号流图是线性方程组中变量间关系的一种图示法。把 它应用于线性系统时，必须将系统的微分方程变成以s为变 量的代数方程组，且把每个方程改写为下列的因果形式，即
n
Xj(s) Gkj(s)Xk(s), k 1
j 1,2, , n
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的基本组成单元有两个：节点和支路。
2.参考输入作用下的闭环传递函数
CR (s)和 ER(分s) 别为R(s)作用的输出和误差。系统的输出 CR (s)
与参考输出R(s)之比，称为在参考输入作用下的闭环传递函 数，即为
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
《自动控制理论》
§2.5 控制系统的传递函数