二次函数和一次函数知识点
二次函数与一次函数的关系知识点
二次函数与一次函数的关系知识点概述:二次函数和一次函数是数学中常见的两种函数类型，它们在图像、性质和应用等方面都有着一定的联系和区别。
本文将从几个关键的知识点展开，来详细介绍二次函数与一次函数之间的关系。
知识点一：基本定义与特征1. 一次函数：一次函数又称为线性函数，通常表示为y = mx + c的形式，其中m为斜率，c为y轴截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
2. 二次函数：二次函数是一个以x为自变量，y为因变量的函数，通常表示为y = ax^2 + bx + c的形式，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像是一条抛物线，开口的方向由a的正负决定，a为正时抛物线开口向上，a为负时开口向下。
知识点二：图像比较1. 一次函数的图像是一条直线，直线的特点是方向固定，斜率不变。
斜率为正时直线向上倾斜，斜率为负时直线向下倾斜。
直线与x轴和y轴的交点分别为x轴截距和y轴截距。
2. 二次函数的图像是一条抛物线，抛物线的特点是开口方向和形状不固定。
a的正负决定了抛物线的开口方向，a的绝对值越大，抛物线的开口越宽。
抛物线的顶点坐标即为最值点，对称轴为过顶点且垂直于x轴的直线。
知识点三：性质比较1. 一次函数的性质：(1) 一次函数的导数恒为常数，代表了直线的斜率。
(2) 一次函数的增减性由斜率的正负决定，斜率为正则函数递增，斜率为负则函数递减。
(3) 一次函数的零点即为方程y = mx + c的解，也即直线与x轴的交点。
2. 二次函数的性质：(1) 二次函数的导数恒为一次函数，代表了抛物线在不同点的斜率。
(2) 二次函数的增减性由导数的正负决定，导数为正则函数在该区间递增，导数为负则函数在该区间递减。
(3) 二次函数的零点即为方程y = ax^2 + bx + c的解，也即抛物线与x轴的交点。
知识点四：应用比较1. 一次函数的应用：一次函数常用于描述线性的关系或者恒定的速率问题，比如速度与时间的关系、货币兑换等。
二次函数与一次函数的关系知识点
二次函数与一次函数的关系知识点1. 介绍：二次函数和一次函数是高中数学学习中经常涉及的两种函数类型。
二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0；而一次函数是指形如y=kx+b的函数，其中k、b为常数且k≠0。
本文将探讨二次函数与一次函数之间的关系及其相关知识点。
2. 二次函数的特点：2.1 函数图像：二次函数的图像通常呈现抛物线的形状，可以是开口向上或开口向下的。
开口向上的二次函数在最低点取得最小值，而开口向下的二次函数在最高点取得最大值。
2.2 零点和顶点：二次函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，在二次函数中可以使用求根公式或配方法求得。
函数的顶点是指函数图像的最低点或最高点，在二次函数中可以通过计算x坐标的中点来找到顶点。
2.3 对称性：二次函数的图像具有关于顶点的对称性，即关于x=a的直线对称于关于y=b的直线。
3. 一次函数的特点：3.1 函数图像：一次函数的图像通常呈现直线的形状，具有斜率的概念。
斜率为正值时，函数图像呈现上升趋势；斜率为负值时，函数图像呈现下降趋势。
3.2 零点：一次函数的零点是指函数图像与x轴相交的点，在一次函数中可以通过令y=0来求解，得到x的值。
3.3 截距：一次函数的截距是指函数图像与y轴相交的点，在一次函数中可以通过令x=0来求解，得到截距的值。
4. 二次函数与一次函数的关系：4.1 平移：二次函数与一次函数可以通过平移进行相互转换。
平移是指将函数图像沿x轴或y轴进行上下左右的移动。
通过改变二次函数或一次函数的系数或常数，可以实现平移操作。
4.2 对应点：对于二次函数y=ax^2+bx+c和一次函数y=kx+b，当二次函数的顶点(x, y)和一次函数的某一点(x, y')对应时，有如下关系： y = y' + (c - y')其中，y表示二次函数的值，y'表示一次函数的值。
4.3 一次函数的特殊情况：当二次函数的系数a=0时，二次函数就变成了一次函数。
二次函数与一次函数的比较知识点总结
二次函数与一次函数的比较知识点总结在数学中，函数是一种数学关系，用来描述输入和输出之间的关系。
二次函数和一次函数是常见的函数类型，它们在数学和实际问题中都具有重要的应用。
本文将对二次函数和一次函数的比较进行知识点总结。
一、函数的定义函数是一个映射关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
一般表示为 f(x)，其中 x 表示自变量，f(x) 表示因变量。
二、一次函数一次函数，也叫线性函数，是一个多项式函数，其最高次数是一。
一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，k 表示斜率，b 表示y轴截距。
三、二次函数二次函数，也叫平方函数，是一个多项式函数，其最高次数是二。
二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，且 a不等于零。
四、图像特征1. 一次函数的图像是一条直线，而二次函数的图像是一个抛物线。
一次函数的斜率决定了直线的趋势，二次函数的二次项决定了抛物线的开口方向。
2. 二次函数的抛物线可能开口向上或向下，具体由二次项的系数 a 的正负决定。
当 a 大于零时，抛物线开口向上；当 a 小于零时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的图像关于抛物线的对称轴对称。
对称轴的方程为 x = -b / (2a)，对称轴上的点称为抛物线的顶点。
五、零点和交点1. 一次函数的零点是使得函数值等于零的 x 值，即方程 kx + b = 0 的解 x = -b / k。
一次函数只有一个零点。
2. 二次函数的零点是使得函数值等于零的 x 值，即方程 ax^2 + bx +c = 0 的解。
二次函数可能有两个、一个或零个零点。
六、增减性1. 一次函数的增减性由斜率 k 决定。
当 k 大于零时，函数增加；当k 小于零时，函数减少。
一次函数是直线，具有恒定的增减性。
2. 二次函数的增减性由二次项系数 a 的正负决定。
当 a 大于零时，函数开口向上，增加至顶点后减少；当 a 小于零时，函数开口向下，减少至顶点后增加。
一次函数和二次函数知识点总结及练习
１一次函数和二次函数（知识点总结及练习）一次函数1. 线型函数包含一次函数及常数函数：2.线型函数()f x ax b =+的图形是一直线﹐此直线的斜率是a ﹒(1)0a >时﹐图形是由左而右上升的直线﹒(2)0a <时﹐图形是由左而右下降的直线﹒(3)0a =时﹐图形是水平线y b =﹒ 3.直线的斜率：坐标平面上，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）是直线L 上相异两点，若x 1≠x 2，直线L 的斜率m ＝ y 2－y 1 x 2－x 1。
(1)当直线平行于y 轴(铅垂线)，此时直线没有斜率。
(2)当直线平行于x 轴(水平线)，此时直线斜率为0(m ＝0)。
(3)直线ax ＋by ＋c ＝0 ，斜率=－ a b ；直线y ＝mx ＋k ，斜率=m 。
【练习】1. 设()y f x =为一线型函数﹐其图形通过(3,2)-及(1,4)-两点﹐则()f x =?【35()22f x x =-+】 2. 测量气温常用摄氏及华氏两种温标，且二者成线型函数的关系。
已知摄氏0度时，华氏是32度；摄氏100度时，华氏是212度，今设摄氏x 度时﹐华氏是y 度，试求：(1)当气温是113℉时﹐摄氏是几度？(2)当气温是30℃时﹐华氏是几度？ 【45; 86】3. 某次段考数学成绩不佳, 最高分为50分, 老师欲用一函数b ax x f +=)(来调高分数, 使50分变为100分, 20分为60分, 则原来为32分者, 经调整后变为 分﹔若经调整后变为56分, 则原来为 分. 【76;17】4. 若直线L 通过P ( -2﹐3)﹐且直线L 与直线M ：2x - y - 6 = 0的交点恰在x 轴上﹐则直线L 的方程式为____________﹒ 【3955y x =-+】 线型函数 ()f x ax b =+0.(1)0,0.0.(2)0,0b a b b x a b x ≠⎧≠⎨=⎩≠⎧=⎨=⎩：圖形為不通過原點的斜直線一次函數：圖形為通過原點的斜直線：圖形為平行軸的水平線常數函數：圖形為軸.２5. 设f (x ) = 2345x + 56789﹐则32104321)3210()4321(--f f 之值为___________﹒ 【2345】6. 下列选项中，去掉哪一个点后，其他四个点会在同一条直线上？ (1)（－1，2） (2)（1，1） (3)（－3，3） (4)（2，1） (5)（5，－1）。
2.3一次函数和二次函数
一次函数与二次函数知识点一、一次函数的性质与图像考点1、一次函数的概念（1）函数)0(≠+=k b kx y 叫做一次函数，定义域是R,值域是R;（2）图像是一条直线，其中k 叫做直线的斜率，b 叫做该直线在y 轴上的截距；一次函数又叫做线性函数； 例1、已知函数m m x m y ,31)12(-+-=为何值时， （1）这个函数为正比例函数； （2）这个函数为一次函数;（3）函数值y 随x 的增大而减小；（4）这个函数的图像与直线1+=x y 的交点在x 轴上?考点2、一次函数的图像和性质（1）单调性：0>k 时，为增函数；0<k 时，为减函数；（2）奇偶性：0=b 时，为奇函数；0≠b 时，为非奇非偶函数。
例2、画出函数12+=x y 的图像，利用图像解决下列问题： （1）求方程012=+x 的解； （2）求不等式012≥+x 的解集； （3）当的取值范围；时，求x y 3≤ （4）当的取值范围。
时，求x y 33≤≤-考点3、一次函数性质的应用例3、已知直线求：,44)2(2+-+=a x a y（1）a 为何值时，这条直线过原点；（2）a 为何值时，这条直线与y 轴交于点（0，-2）； （3）a 为何值时，这条直线过点（1，0）。
考点四、一次函数的最值问题求一次函数)0(≠+=k b kx y 在某一区间[]c a ,上的值域的方法是：由于一次函数在某一区间[]c a ,上是单调的，所以它在区间的两个端点上取得最值，当0>k 时，它的值域是[][])(),(0,)(),(a f c f k c f a f 时，它的值域是当<。
例5、已知)(x f 为一次函数且满足183)1(2)1(4+=---x x f x f ，求函数[]11-)(，在x f 上的最大值，并比较)2011()2010(f f 和的大小。
练习：1、对于每个实数取设)(,x f x x y x y x y 21,12,1-=+=+=三个函数中的最大值，用分段函数的形式写出的最小值。
一次函数和二次函数
一次函数和二次函数[要点精讲]1.一次函数（1)表达式：y=kx+b(k ≠0),k 为斜率，b 为y 轴上的截距.（2)单调性：当k ＞0时在R 上是增函数；当k ＜0时在R 上是减函数.（3)奇偶性：一次函数为奇函数的充要条件是b=0;当b ≠0时为非奇非偶函数.（4)图象：过(0,b)点.2.二次函数（1）二次函数定义：形如f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)的函数叫二次函数.（2）二次函数的三种表示形式：①一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0)②顶点式：y=a(x-h)2+k③两根式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(3)二次函数的图象和性质：①图象特征：一条抛物线，开口方向与a 的符号有关，与y 轴交点(0,c).顶点坐标 ，对称轴方程②单调性：当a ＞0时增区 减区间为 ；当a ＜0时，增区间为 减区间为 .③奇偶性：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)为偶函数的充要条件是b=0;当b ≠0时为非奇非偶函数.④值域：当a ＞0时为 ；当a ＜0时为 .⑤若二次函数y=f(x)恒满足f(x+m)=f(-x+n),则其对称轴为x=2n m +. (4)二次方程根分布讨论问题(讨论a ＞0情况）:图象特征和充要条件①两根都小于k ：②两根都大于k:③一根大于k,一根小于k:④两根都在区间（m,n)内:⑤一根在区间（m,n)内，一根在区间（p,q)内:【例题精析】例1.(1)已知抛物线的图象经过一，二，四象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限.(2) 若函数y=ax+2x —3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ）A.a ＞-41B.a ≥-41C.-41 ≤a ＜0D.-41≤a ≤0 (3)已知函数f (x )＝2ax 2－ax ＋1(a <0)，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝0，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是( )A ．f (x 1)＝f (x 2)B ．f (x 1)>f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．与a 的值有关（4）已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2，m 、n 是方程f (x )＝0的两根，且a <b ，m <n ，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系是________（5）已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的范围是( )A ．f (1)≥25B ．f (1)＝25C ．f (1)≤25D ．f (1)>25（6）已知方程01222=+-+m mx x 的两个根都大于2，则实数m 的取值范围是 例2.已知二次函数y=x 2-2(m-1)x+m 2-2m-3,其中m 为实数，（1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数图象必与x 轴有两个不同交点.（2）这个二次函数的图象与x 轴交与点A （x 1,0）,B(x 2,0),且x 1， x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式.例3.已知0≤x ≤1, )(x f =)0( 22>+-a a ax x ,)(x f 的最小值（1）用a 表示m ；（2）求m 的最大值及此时a 的值．例4.函数f (x )＝x 2－4x －4在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值记为g (t )．(1)试写出g (t )的函数关系式；(2)作出g (t )的大致图象，并写出g (t )的最小值例5.函数f(x)=x 2+2(m+3)x+m 2+2m+14有两个零点，且一个大于1，一个小于1，求实数m 的取值范围.。
一次函数与二次函数
一次函数、二次函数1. 一次函数、二次函数的定义⑴一般地，如果)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数，那么y 就叫做x 的一次函数。
其中k 是一次项的系数，b 是图象与y 轴交点的纵坐标，叫做直线在y 轴上的截距。
特别地，当0=b 时，一次函数就变成了正比例函数)0,(≠=k k kx y 为常数。
⑵函数)0(2≠++=a c bx ax y 叫二次函数，它的定义域是R 。
c bx ax y 2++=（a ≠0）是二次函数的一般形式，另外还有顶点式：)0()(2≠+-=a k h x a y ，其中),(k h 是抛物线顶点的坐标。
两根式：)0)()((21≠--=a x x x x a y ，其中21x ,x 是抛物线与x 轴交点的横坐标。
2. 一次函数与二次函数的图象和性质⑴一次函数）为常数0,,(≠+=k b k b kx y 的图象与性质⑵ 二次函数的图象是一条抛物线，经过配方，可得到c bx ax y ++=2a b ac a b x a 44)2(22-++=，顶点为)44,2(2ab ac a b --，对称轴为直线bx -=，其图象及主要性质如下表：知识点一：用待定系数法求函数的解析式：待定系数法是一种求未知数的方法。
一般用法是：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，从而得到一个恒等式，然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，最后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式。
k≠），当x＝4时，y的值为9；当x＝2例1. 已知一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，0时，y的值为－3；求这个函数的关系式。
2已知一个二次函数的图象经过点（0，1），它的顶点坐标为（8，9），求这个二次函数的关系式。
3抛物线的图象经过（0，0）与（12，0）两点，其顶点的纵坐标是3，求它的函数关系式。
知识点二：二次函数的性质及应用例4 求函数322++-=x x y 的顶点坐标，对称轴及函数的单调区间。
一次函数 二次函数反比例函数必记知识点
一次函数二次函数反比例函数必记知识点1. 一次函数的解析式.正比例函数解析式.反比例函数解析式.2.一次函数的图象是一条. 正比例函数图象是一条经过点的. 反比例函数的图象是.3.确定以上函数的解析式通常用.这种方法首先要设出他们的.对于确定一次函数的解析式需条件, 确定正比例或反比例函数的解析式需条件, 确定二次函数的解析式需条件.4.画一次函数的图象通常取与的交点,他们的坐标是. 画正比例函数的图象通常取。
5. 一次函数的增减性取决于解析式中的,当时,y随x的增大而增大, 当时,y随x的增大而减小. 反比例函数的增减性取决于解析式中的,当时,在每个象限内,y随x的增大而增大, 当时, 在每个象限内y随x的增大而减小.6. 二次函数的解析式共有3种，其一般式是. 其顶点式是，其中顶点坐标为，对称轴是直线。
其两根式是，其中与x轴交点坐标表示为。
7．二次函数y=ax2+bx+c的图象是.它的基本特征是:有,其坐标可表示为;有轴,其解析式为.有方向,由来决定. 二次函数的图象与y轴的交点坐标为( , ).与x轴的交点决定于一元二次方程的,当时,有个交点, 当时,有个交点, 当时,有个交点.所以画图时要体现以上特征.7.二次函数y=ax2+bx+c的值恒大于0的条件为.二次函数y=ax2+bx+c的值恒小于0的条件为.8. 反比例函数的图象关于对称,它与x,y轴永无交点,原因是.判断一点是否在反比例函数的图象上的方法. 9. 二次函数的最值是其顶点的. 当时,它有最值.在x= 时, 最值为. 当时,它有最值.在x= 时, 最值为.10.两个量成正比例关系,则它们的是一个.设y与x成正比例关系,则有关系式. 两个量反成比例关系,则它们的是一个.设y与x成反比例关系,则有关系式.11.设二次函数y=ax2+bx+c与x轴有交点A(x1 , ),B(x2, ),则x1, x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的.其中A,B两点关于轴是一对,且x1+ x2= . 两交点AB的距离可表示为.14.在下列坐标系内画出符合要求的一次函数的草图.k>0,b=0 k>0,b>0 k>0,b<0k<0,b=0 k<0,b>0 k<0,b<015.在下列坐标系内画出符合要求的反比例函数的草图.==三角形k>0 k<016.在下列坐标系内画出符合要求的二次函数的草图.y=ax2(a>0) y=ax2(a<0) y=x2与y=－x2 22222y=a(x－h)2(a<0,h>0) y=a(x－h)2(a<0,h<0) y=a(x－h)2+k (y>0)。
二次函数和一次函数知识点
二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
教学知识点二次函数与一次函数的比较
教学知识点二次函数与一次函数的比较二次函数与一次函数是高中数学中的重要知识点之一。
它们在数学以及实际问题中的应用广泛而又深远。
本文将就二次函数与一次函数的定义、性质、图像以及应用等方面进行比较和分析。
一、定义与性质1. 二次函数的定义：二次函数是指具有形如f(x) = ax² + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a≠0。
2. 一次函数的定义：一次函数是指具有形如f(x) = ax + b的函数，其中a、b为实数且a≠0。
3. 关系式：可以看出，二次函数和一次函数的定义中都有类似的构造。
而不同之处在于二次函数多了一个x²的项。
4. 推广性质：二次函数是一次函数的推广，即一次函数是二次函数当a=0时的特殊情况。
这也就意味着，一次函数是二次函数的一种特例。
二、图像比较1. 二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，其开口的方向取决于系数a的正负。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点是二次函数的最值点。
2. 一次函数的图像：一次函数的图像是一条直线，具有恒定的斜率k。
当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜。
直线和x轴的交点为一次函数的零点。
三、性质比较1. 增减性：一次函数的增减性一直保持一致，即要么递增，要么递减。
而二次函数由于开口方向的不同，其增减性在顶点处有转折，即开口向上时，顶点为最小值点，增减性转折为递增；开口向下时，顶点为最大值点，增减性转折为递减。
2. 最值点：一次函数没有最值点，因为它没有曲线。
而二次函数有顶点，顶点即为其最值点。
当抛物线开口向上时，顶点为最小值点；开口向下时，顶点为最大值点。
3. 零点：一次函数和二次函数都有零点，即函数与x轴相交的点。
不同的是，一次函数只有一个零点，而二次函数可以有两个或零个零点。
二次函数的零点个数取决于其判别式，即b²-4ac的正负。
四、应用比较1. 一次函数的应用：一次函数在现实生活中有许多应用，如速度和时间的关系、直线运动问题等。
二次函数与一次函数的比较
二次函数与一次函数的比较一、引言数学函数是数学中的重要概念，它描述了数与数之间的关系。
在代数学中，二次函数和一次函数是两种常见的函数类型。
本文将重点讨论二次函数与一次函数的特点、图像形状、性质以及它们在实际问题中的应用，并进行比较分析。
二、二次函数的定义和特点二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为实数且a ≠ 0。
二次函数的特点如下：1. 二次函数的图像呈抛物线状，开口方向由a的正负决定。
2. 二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，对称轴为直线x = -b/2a。
3. a的值决定了抛物线的开口程度和方向，当a > 0时开口向上，当a < 0时开口向下。
4. 二次函数的对称中心为顶点，对称中心具有最小值或最大值。
三、一次函数的定义和特点一次函数是形如y = kx + b的函数，其中k、b为实数且k ≠ 0。
一次函数的特点如下：1. 一次函数的图像呈直线状，斜率k决定了直线的倾斜程度和方向。
2. 一次函数的截距b决定了直线与y轴的交点位置。
3. 一次函数的解析式中没有x的二次幂项。
四、二次函数与一次函数的图像形状比较二次函数和一次函数的图像形状有明显区别，二次函数的图像为抛物线，而一次函数的图像为直线。
1. 抛物线的特点二次函数的图像呈抛物线状，有平滑的曲线弧度。
二次函数的开口方向可以根据二次函数中的a的正负来判断。
当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。
2. 直线的特点一次函数的图像为线性的直线，直线的倾斜程度由斜率k决定。
斜率k越大，直线的倾斜程度越大；斜率k越小，直线的倾斜程度越小。
一次函数的截距b决定了直线与y轴的交点位置，当b > 0时，交点在y轴上方；当b < 0时，交点在y轴下方。
五、二次函数与一次函数的性质比较二次函数和一次函数在性质上也存在一些差异。
1. 极值点与特殊点在二次函数中，函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，对称轴为直线x = -b/2a。
一次函数与二次函数
一次函数与二次函数一次函数与二次函数是高中数学中常见的重要概念。
它们在实际生活和各个领域中有广泛的应用。
本文将介绍一次函数和二次函数的定义、特点以及它们的应用。
一、一次函数一次函数又称为线性函数，其定义为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a≠0。
一次函数的图像是一条直线，其斜率为a，截距为b。
一次函数的特点如下：1. 斜率：斜率代表了函数图像上的每一单位自变量变化所对应的因变量的变化。
斜率为正时，函数图像上升，斜率为负时，函数图像下降。
斜率为0时，函数图像水平。
2. 截距：截距表示了直线与纵轴的交点在纵轴上的坐标。
当x=0时，f(x)=b，即截距为b。
3. 变化趋势：一次函数的图像是一条直线，其变化趋势是线性的，即斜率不变。
当斜率为正时，函数图像上升；当斜率为负时，函数图像下降。
一次函数有许多实际应用，如直线运动问题、成本问题等。
例如，在直线运动问题中，一次函数可以描述物体的位置随时间的变化。
在成本问题中，一次函数可以描述成本与生产量的关系。
二、二次函数二次函数的定义为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a≠0。
二次函数的图像通常是一个开口向上或开口向下的抛物线。
二次函数的特点如下：1. 零点：二次函数的图像与x轴的交点称为零点。
根据一元二次方程的求解方法，可以求得二次函数的零点。
2. 极值点：二次函数的图像的最高点或最低点称为极值点。
当抛物线开口向上时，最低点为极小值点；当抛物线开口向下时，最高点为极大值点。
3. 对称轴：二次函数的图像关于一条垂直于x轴的直线对称。
对称轴的方程为x = -b/2a。
4. 变化趋势：二次函数的图像是一个平滑的曲线，变化趋势会向上或向下。
二次函数有许多实际应用，如弓箭的抛物线轨迹、天文学中的天体运动等。
例如，在弓箭的抛物线轨迹问题中，二次函数可以描述弓箭的轨迹；在天文学中的天体运动问题中，二次函数可以描述行星或彗星的轨迹。
一次函数与二次函数的认识知识点总结
一次函数与二次函数的认识知识点总结一、一次函数的定义和特点：一次函数亦称为线性函数，在数学中表示为y = kx + b的形式，其中k和b为常数。
1. 定义：一次函数是一种变量之间的线性关系，其中x为自变量，y为因变量，k为斜率，b为截距。
2. 斜率：斜率k代表函数曲线的倾斜程度，其定义为曲线上任意两点之间的纵向变化量与横向变化量的比值。
斜率越大，曲线越陡峭，斜率为正表示曲线上升，斜率为负表示曲线下降。
3. 截距：截距b表示函数曲线与y轴的交点，即当x=0时，对应的y值。
4. 图像特点：一次函数的图像是一条直线，特点是直线上的所有点都满足y = kx + b的方程。
二、二次函数的定义和特点：二次函数是一类非线性函数，其中数学表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
1. 定义：二次函数是变量之间的二次关系，其中x为自变量，y为因变量，a、b、c为常数。
2. 平移：二次函数可以通过将一般形式y = ax^2 + bx + c表示为标准形式y = a(x - h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。
此变换称为平移，它可以使得二次函数图像在坐标平面上上下左右移动。
3. 对称轴：二次函数的对称轴是通过顶点和开口方向确定的，对称轴与平移后顶点的横坐标相等。
4. 开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定，a > 0时，开口向上；a < 0时，开口向下。
5. 最值点：当二次函数开口向上时，二次函数的最小值为顶点坐标；开口向下时，二次函数的最大值为顶点坐标。
三、一次函数与二次函数的比较：1. 变化速率：一次函数的斜率是恒定的，代表了以恒定速率变化；而二次函数的斜率是不断变化的，代表了以不同速率变化。
2. 图像形状：一次函数的图像是一条直线，而二次函数的图像是一个抛物线。
3. 极值点：一次函数没有极值点，而二次函数有极值点（最大值或最小值）。
4. 开口方向：一次函数没有开口方向的区别，而二次函数的开口方向由二次项系数a的正负决定。
高中数学知识点归纳二次函数与一次函数
高中数学知识点归纳二次函数与一次函数高中数学知识点归纳：二次函数与一次函数二次函数与一次函数是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题以及数学建模过程中具有广泛的应用。
本文将对二次函数与一次函数的定义、性质、图像及其应用进行详细的归纳。
一、二次函数的定义与性质二次函数是指形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是实数且a≠0。
二次函数的定义域为全体实数集R，值域视a的正负而定。
当a>0时，二次函数的值域为[f(c), +∞)；当a<0时，二次函数的值域为(-∞, f(c)]。
其次，二次函数的图像通常为抛物线，其开口方向由a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
此外，二次函数的轴对称线方程为x = -b/2a，对称中心为顶点。
二、一次函数的定义与性质一次函数是指形式为f(x) = kx + b的函数，其中k和b是实数且k≠0。
一次函数的定义域为全体实数集R，值域也是全体实数集R。
一次函数的图像通常为一条直线，斜率k代表直线的倾斜程度。
当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜。
直线与y轴交点的纵坐标为b，也即是函数的截距。
三、二次函数与一次函数的比较在二次函数与一次函数的比较中，需要注意以下几个方面：1. 增长趋势：一次函数的增长趋势是线性的，即随着自变量的增加，函数值也线性增加或减小。
而二次函数的增长趋势不是线性的，其函数值的变化速率会随着自变量的变化而变化。
2. 极值点：一次函数没有极值点，而二次函数在抛物线的顶点处取得极值。
根据二次函数的性质，当抛物线开口向上时，抛物线的顶点为最小值点；当抛物线开口向下时，抛物线的顶点为最大值点。
3. 斜率：一次函数的斜率为常数，而二次函数的斜率是变化的。
在二次函数中，斜率的变化率由一次项的系数b决定，斜率随着自变量的变化而不断变化。
二次函数与一次函数
二次函数与一次函数二次函数和一次函数都是高中数学课程中的重要内容，它们在代数学中有着广泛的应用。
本文将详细介绍二次函数和一次函数的定义、特征以及它们之间的关系。
一、二次函数的定义和特征二次函数是一个非常常见的函数形式，其一般表达式为 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。
二次函数的图像通常为一个开口朝上或朝下的抛物线。
1. 零点和解析式二次函数的零点是指使函数等于零的 x 值。
对于二次函数 f(x) = ax²+ bx + c，其零点可以通过求解二次方程 ax² + bx + c = 0 来获得。
一般情况下，二次函数有两个零点，除非该函数没有实数解。
2. 对称轴和顶点二次函数的对称轴是垂直于函数图像的一条直线，它通过抛物线的最高点或最低点，也称为顶点。
对称轴的方程可以通过将二次函数的 x 换成 -b/2a 来得到。
3. 开口和凹凸性二次函数的开口方向由 a 的正负决定。
当 a > 0 时，抛物线开口朝上；当 a < 0 时，抛物线开口朝下。
凹凸性是指在对应开口的一侧，抛物线的曲率是向上还是向下，与开口的方向相反。
4. 函数图像二次函数的图像形状是一个抛物线。
根据 a 的正负和顶点的位置，抛物线的形态可以有所不同。
当 a > 0 时，抛物线开口朝上，顶点位于图像的最低点；当 a < 0 时，抛物线开口朝下，顶点位于图像的最高点。
二、一次函数的定义和特征一次函数也被称为线性函数，其一般表达式为 f(x) = kx + b，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
一次函数的图像通常是一条直线。
1. 斜率和截距一次函数的斜率 k 表示函数图像的倾斜程度。
斜率可以表示为两个不同点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
截距 b 表示函数图像与 y轴的交点的纵坐标。
2. 与二次函数的关系一次函数与二次函数在数学中有着密切的联系。
一次函数与二次函数的基本性质
一次函数与二次函数的基本性质一次函数和二次函数是数学中常见的两类函数。
它们在数学建模、物理学、经济学等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍一次函数和二次函数的基本性质，并比较它们之间的异同点。
一、一次函数的基本性质1. 定义：一次函数又称为线性函数，其定义为f(x) = ax + b，其中a 和b为常数，且a≠0。
一次函数的图像是一条直线。
2. 斜率：一次函数的斜率表示函数图像的倾斜程度，计算方法为斜率k = Δy / Δx = (f(x₂)-f(x₁)) / (x₂-x₁)。
斜率为正时，函数图像向上倾斜，斜率为负时，函数图像向下倾斜，斜率为0时，函数图像水平。
3. 截距：一次函数的截距是函数图像与坐标轴的交点。
当x=0时，函数图像与y轴的交点为y-intercept，即为函数的纵截距。
当y=0时，函数图像与x轴的交点为x-intercept，即为函数的横截距。
4. 性质：一次函数图像是一条直线，其特点是斜率恒定。
另外，一次函数的定义域和值域都是实数集。
二、二次函数的基本性质1. 定义：二次函数又称为抛物线，其定义为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数，且a≠0。
二次函数的图像是一个开口向上或向下的曲线。
2. 零点：二次函数的零点是函数图像与x轴的交点，也就是使得f(x) = 0的x值。
零点可以通过求解二次方程ax² + bx + c = 0来得到。
3. 顶点：二次函数的顶点是函数图像的最高点或最低点，其横坐标x = -b / 2a 可以通过公式来计算得到。
4. 对称轴：二次函数的对称轴是函数图像的对称线，过顶点且垂直于x轴。
对称轴的方程为x = -b / 2a。
5. 性质：二次函数的图像是一个开口向上或向下的曲线。
当a>0时，图像开口向上，函数有最小值；当a<0时，图像开口向下，函数有最大值。
二次函数的定义域是实数集，而值域则依赖于a的正负情况。
一次函数和二次函数的性质与图象
一次函数和二次函数的性质与图象Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】【本讲主要内容】一次函数和二次函数的性质与图象【知识掌握】 【知识点精析】1. 一次函数定义：形如)0(≠+=a b ax y 的函数叫一次函数。
一次函数图象：斜率为a ，在y 轴上截距为b 的直线。
一次函数性质：在（－∞，+∞）上是单调函数，a>0增函数，a<0减函数。
2. 二次函数（1）定义：形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数叫二次函数。
（2）图象：抛物线，对称轴：abx 2-=，顶点)442(2a b ac a b --，，开口方向a>0向上；a<0向下。
（3）二次函数的基本性质 <1>二次函数的三种表示法：n x x a y x x x x a y c bx ax y +-=--=++=20212)();)((;<2>当a>0，f(x)在区间［p ，q ］上的最大值为M ，最小值为m ，令)(210q p x +=若p ab<-2，则M q f m p f ==)()(， 若02x a b p <-≤，则M q f m a bf ==-)()2(，若q a b x <-≤20，则m a bf M p f =-=)2()(，；若q ab ≥-2，则m q f M p f ==)()(，特别提醒：（1）学习“二次”函数时，要注意所给出函数解析式是不是“二次”的，即2x 项的系数是否为零，必要时加以讨论。
（2）一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式常常联系起来考查，要理清它们之间的联系，解题时要做到适时转换。
（3）图象要记熟，它是我们记忆的关键。
【解题方法指导】例1. （1）设x 、y 是关于m 的方程0622=++-a am m 的两个实根，则22)1()1(-+-y x 的最小值是（ ）A. 4112-B. 18C. 8D. 43剖析：由0)6(4)2(2≥+--=∆a a ，得2-≤a 或3≥a 。
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二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2;+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。
列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
还可以决定开口大小,越大开口就越小,越小开口就越大。
）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数二次函数的三种表达式①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化：①一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即h=-b/2a=(x1+x2)/2k=(4ac-b^2)/4a②一般式和交点式的关系x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)函数性质：的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为为常数. 即：y=kx+b（k，b 为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。
3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数y=kx+b时：当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；当b>0时，直线必通过第一、二象限；当b<0时，直线必通过第三、四象限。
1、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：k>0,b>0经过第一、二、三象限k>0,b<0经过第一、三、四象限k>0,b=0经过第一、三象限k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0b>0经过第一、二、四象限k<0,b<0经过第二、三、四象限K,0,b=0经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b 的图象．9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为( ，0)与 y轴交点坐标为(0，b)．一、选择题1、如图4，直线l1和l2的交点坐标为（）A.(4,-2)B. (2,-4)C. (-4,2)D. (3,-1)2、一次函数的图象大致是（）3、一次函数的图象不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4、一次函数不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）6、如图，直线对应的函数表达式是（）A． B．C． D．8、已知反比例函数= ( ≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数 =- + 的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限9、一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．11、一次函数（是常数，）的图象如图2所示，则不等式的解集是（）A． B．C． D．12、在平面直角坐标系中，直线经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限13、一次函数y=kx+b中，k<0,b>0.那么它的图像不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、已知：一次函数的图象如图1所示，那么，a的取值范围是A. B. C. D.16、如图，直线y1= 与y2=-x+3相交于点A，若y1<y2，那么（）>2 <2 >1 <11、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k，其基本步骤是：（1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；（3）解方程，求出待定系数k；（4）将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象（1）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和两点的一条直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.（2）一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b）， .即横坐标或纵坐标为0的点.6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：k>0,b>0 经过第一、二、三象限k>0,b<0经过第一、三、四象限k>0,b=0经过第一、三象限 k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0 b>0经过第一、二、四象限k<0,b<0经过第二、三、四象限K,0,b=0经过第二、四象限k<0 图象从左到右下降，y随x的增大而减小8、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kx＋b的图象．(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移－b个单位，就得到了y1=kx＋b 的图象．9、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：当k1≠k2时，l1与l2相交，交点是(0，b)．10、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为( ，0)与 y轴交点坐标为(0，b)．。