九年级上册数学配方法
数学华师大版九年级上册配方法课件
半 当 趣味抢答比一比
的二 平次
(1)x²+10x+
5²=(x+
5
)²
配 方 ：
方项 。系
数 为 时 ， 加 上 一 次 项
1
(2)x²-12x+ 6²=(x- 6
(3)x²+
5x+
5 2
2
=(x+
5 2
2
(4)x²-
2
x+
3
=(x-
3
1 3
)² )² )²
系
数
一
它们之间有什么关系?
号右边，得： x2+6x = 7
第二步：在方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”9，得： x2+6x+9= 7+9
第三步：方程左边写成完全平方式，得： (x+3) 2 = 16
第四步：用直接开平方法解方程，得 x+3=±16
再算出x的值，得： x1=7，x2= -1 上述解方程的方法，我们称之为“配方法”。
让它载着我们…… 驶向理想的
谈谈你的收获！ 谈谈你的收获！
拓展延伸
用配方法解下列方程
x2+px+q=0
方程4x²- 12x - 1 = 0能用配方法解吗？ 若能，要求解； 若不能，请说明理由。
配方法解一元二次方程的步骤：
• 化 ：将方程化为一般式 • 化系数为1 ：将方程两边都除以二次项系数 • 移项 ：把常数项移到方程的右边 • 配方： 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 • 整理： 将上式写成﹙x+ｍ﹚²=p（p为非负数）的情势 • 开方 ：根据平方根意义,方程两边开平方 • 定解 ：解两个一元一次方程，得出原方程的解.
人教版九年级数学上册：21.2.1配方法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“配方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
对于难点（2），指导学生如何处理二次项系数不为1的情况，如方程2x^2 + 4x - 1 = 0，需要先将系数化为1，再进行配方。
对于难点（3），通过实际例题，如“一个长方形的长比宽多3厘米，面积为18平方厘米，求长和宽”，引导学生如何构建方程并配方求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《配方法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决一元二次方程的情况？”（如面积计算、速度问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索配方法的奥秘。
2.培养学生数学建模和直观想象的核心素养，使学生能够运用配方方法解决实际问题，并培养从具体到抽象的数学思维能力；
3.培养学生运算能力和数据分析的核心素养，通过配方练习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生对数据敏感度和分析能力；
4.培养学生团队合作和表达交流的核心素养，让学生在小组讨论和分享中，加深对配方方法的理解，提高数学表达和交流能力。
-配方步骤的应用：在具体操作过程中，学生可能会在系数化为1或加平方项时出错，这是配方的难点。
-配方在实际问题中的应用：如何从实际问题中抽象出一元二次方程，并将其配方求解，是学生需要克服的难点。
九年级上册数学配方法
配方法是一种在数学中解决二次方程的解法。
其基本思想是通过恒等变形，把一个解析式利用配方，配成一个完全平方式，然后利用平方的非负性，得到一个最简方程，进而求出原方程的解。
具体来说，对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0），可以通过配方将其转化为(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²的形式，然后通过平方的非负性求出x的解。
配方法通常分为以下步骤：
1. 将二次项系数化为1，即将方程化为x²+bx+c=0的形式；
2. 找到方程的两根x1和x2，令x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a；
3. 将方程的右边化为0，即方程化为x²+bx+c=0的形式；
4. 将方程的左边配方，即方程化为(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²的形式；
5. 通过平方的非负性求出x的解，即(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²≥0，解得x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a。
需要注意的是，当b²-4ac<0时，方程没有实数解。
此外，配方法也可以用于解高次方程或不等式等问题。
人教版数学九年级上册 配方法直接开方法(14张)
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个 完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的 概念求解 .
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？ 请举例说明.
人教版数学九年级上册 21.2.2 配方法直接开方法(共14张PPT)
人教版数学九年级上册 21.2.2 配方法直接开方法(共14张PPT)
分析：只要将（x＋1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 2 ∴x+1= 2 或x+1= - 2
即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2
⑵ （x－1）2－4 = 0
解：移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2
即x-1=+2 或x-1=-2 ∴ x1=3，x2=-1
人教版数学九年级上册 21.2.2 配方法直接开方法(共14张PPT)
人教版数学九年级上册 21.2.2 配方法直接开方法(共14张PPT)
归纳
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=a（a≥0）或 （ax＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直 接开平方法求解.
解：（1）∵x是4的平方根 ∴x＝±2
即原方程的根为： x1=2，x2 =－2
（2）移项，得x2=2
∵ x是2的平方根
∴x= 2 即原方程的根为： x1 = 2 ，x2= - 2
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根.
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定 义直接开平方求一元二次方程的解的方法 叫直接开平方法.
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教学设计1
人教版数学九年级上册22.2.1《配方法》教学设计1一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第22.2.1节的内容，主要介绍了配方法的概念、意义和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，使问题更易于解决。
这一节内容是学生学习二次方程解决实际问题的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于解决一些简单的数学问题已经有了一定的方法。
但是在解决复杂的二次方程问题时，还需要进一步引导和培养。
在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握配方法。
三. 教学目标1.理解配方法的概念和意义，掌握配方法的基本步骤。
2.能够运用配方法解决一些简单的二次方程问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的概念和意义的理解。
2.配方法的基本步骤的掌握。
3.运用配方法解决实际问题的能力的培养。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解配方法的概念、意义和步骤，帮助学生理解和掌握。
2.案例教学法：教师通过举例讲解，引导学生运用配方法解决实际问题。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：教师准备相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握配方法。
2.练习题：教师准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入配方法的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）教师讲解配方法的概念、意义和步骤，通过举例讲解，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题，教师巡回指导，帮助学生巩固学习效果。
4.巩固（10分钟）教师出示一些相关的练习题，学生独立完成，教师点评和讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用配方法解决一些实际问题，培养学生的解决问题的能力。
配方法的典型应用(课件)数学九年级上册(人教版)
二次项系数化为1，得 x +x ,
2
2
2
即
由此可得
(x－1)2=4
x－1=±2
x1 3, x2 1.
配方，得
1 1 1
x +x ,
2 2 2
2
2
即
2
1 3
x+ ,
2 4
1
3
由此可得 x+ ,
2
2
-1+ 3
-1- 3
2
2
x 6 8 x 6 8
x 2 x 14
a 2 6a 9 b 2 8b 16 0
2
2
a 3 0, b 4 0
a 3, b 4
①若3为该等腰三角形的腰长，且符合三
x1
, x2
.
2
2
类型一：把二次多项式化为m(x+n)2+p的形式
例1.把下列二次多项式化为m(x+n)2+p的形式：
(1)k2－4k＋5;
(2)－x2－x－1.
解：(1)k2－4k＋5=k2－4k＋4-4＋5 =(k－2)2＋1
1 2 3
2
2
2
=
(
x+
) ,
(2)－x －x－1=－(x +x+1)=－(x +x+ － +1)
元一次方程求解．
3.方程配方的方法？
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提
下进行的.
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤？
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1
人教版数学九年级上册22.2.2《配方法》教案1一. 教材分析《配方法》是初中数学九年级上册的教学内容，主要目的是让学生掌握配方法的基本原理和应用。
配方法是一种解决二次方程问题的方法，通过将二次方程转化为完全平方形式，从而简化问题的求解过程。
本节课的内容是在学生已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法的基础上进行讲解的，为后续学习更复杂的二次方程问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。
但是，对于配方法的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和学习积极性较高，对于新的学习内容有一定的好奇心和求知欲。
三. 教学目标1.让学生掌握配方法的基本原理和应用。
2.培养学生解决二次方程问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
四. 教学重难点1.配方法的基本原理的理解和应用。
2.配方法在解决二次方程问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生在解决实际问题的过程中掌握配方法的基本原理和应用。
同时，运用案例教学法，结合具体的例子进行讲解，使学生更好地理解和掌握配方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备教学课件和教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：已知一个二次方程的解为x1=3和x2=4，求原方程。
让学生尝试解决这个问题，引发学生对配方法的好奇心和兴趣。
呈现（10分钟）讲解配方法的基本原理和步骤。
通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握配方法的基本原理和应用。
同时，引导学生进行思考和讨论，巩固学生的理解。
操练（10分钟）让学生进行配方法的练习。
提供一些配方法的练习题，让学生独立完成。
在学生完成练习的过程中，进行巡视指导和解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生应用配方法解决实际问题。
引导学生进行合作交流，共同解决问题，巩固学生对配方法的理解和应用。
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》
人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。
教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。
学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。
2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。
例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。
九年级数学上册配方法计算题
九年级数学上册配方法计算题
九年级数学上册涉及到配方法计算题的内容主要包括一元二次方程的配方法解题、配方法求解不等式、配方法求解二次函数的顶点等。
配方法是解决一元二次方程的常用方法之一，通过配方法可以将一元二次方程转化为完全平方的形式，从而更容易求解方程。
在配方法计算题中，学生需要掌握完全平方公式，即
(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²，以及利用这些公式将一元二次方程转化为完全平方的形式。
通过配方法，可以将一元二次方程转化为(x±a)²=b的形式，从而求得方程的解。
此外，学生还需要掌握如何利用配方法来解决不等式，以及如何利用配方法求解二次函数的顶点和对称轴等问题。
在解题过程中，学生需要注意化简表达式、正确运用完全平方公式、准确地进行计算和代入等步骤，确保解题过程的准确性和完整性。
另外，学生还需要理解配方法的原理和应用场景，从而能够灵活运用配方法解决实际问题。
总之，九年级数学上册的配方法计算题涉及到一元二次方程的配方法解题、配方法求解不等式、配方法求解二次函数的顶点等内
容，学生需要掌握相关的基本概念和方法，灵活运用配方法解决各种类型的数学问题。
希望这些信息能够帮助你更好地理解九年级数学上册配方法计算题的内容。
九年级数学上册《配方法》教案、教学设计
1.通过导入实际问题，激发学生对配方法的学习兴趣，引导学生主动探究配方法的应用。
2.采用讲解、示范、讨论等教学方法，帮助学生掌握配方法的步骤和要领。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。
4.引导学生总结配方法的使用规律，培养学生的抽象思维和归纳能力。
难点：引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用配方法进行求解。
3.重点：通过小组讨论，培养学生的合作意识和团队协作能力。
难点：引导学生学会倾听、表达、交流，形成良好的讨论氛围，提高讨论效果。
（二）教学设想
1.针对重点和难点，采用以下教学策略：
a.讲解与示范：以生动的语言和具体的例题，阐述配方法的原理和应用，让学生在模仿中掌握配方法。
3.引入新课：在学生尝试解决问题的基础上，引入配方法的概念，告诉学生今天我们将学习一种解决这类问题的方法——配方法。
（二）讲授新知
1.配方法的定义：介绍配方法的概念，即通过添加和减去同一个数，使一元二次方程的左边成为一个完全平方公式，从而求解方程。
2.配方法的步骤：
a.将一元二次方程写成标准形式：ax^2 + bx + c = 0。
b.选择一道实际问题时，运用配方法求解，并将解题过程和答案写在作业本上。
c.总结配方法的步骤和要领，以书面形式提交。
2.选做题：
a.完成课后拓展题：根据已学的配方法，尝试解决更复杂的一元二次方程，如含参方程、分式方程等。
b.针对课堂所学，设计一道与实际生活相关的一元二次方程问题，并运用配方法求解。
3.小组合作作业：
b.变式练习：设计不同类型的练习题，让学生在解题过程中灵活运用配方法，巩固所学知识。
人教版初中九年级上册数学《配方法》精品课件
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以
一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，
m对=于±含4.有多个未知数的二次式的等式，求未知数
的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式
构成非负数 和的形式
得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，
从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,
(1) x2+6x+9 =5； (2)x2+6x+4=0.
把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开平方
一、配方的方法
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
探究交流
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ 22 = ( x + 2 )2
(x 3)2 21. 4 16
（4） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4.
x1 3 4 21 ,
x2
3 4
21 ；
x1=-3,x2=1.
2.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽 的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部 分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
归纳总结
配方法的应用
类别
1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 （或负）
解题策略 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 ＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时， 可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值.
九年级上册数学人教版 一元二次方程的解法-配方法
第2讲 一元二次方程的解法(二)----配方法配方法：利用完全平方公式把一元二次方程转化成的形式，再利用直接开平方法解一元二次方程的方法叫做配方法.①当p ＞0时，方程有两个不等的实数根，；②当p=0时，方程有两个相等的实数根=-n ；③当p ＜0时，因为对任意实数x ，都有，所以方程无实数根. 知识要点梳理:完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-尝试解方程：x 2－4x ＋3＝0我们把方程x 2－4x ＋3＝0变形为(x －2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练 ：配方.填空：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2；（2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2；（3）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； 从这些练习中你发现了什么特点?(1)________________________________________________(2)________________________________________________经典例题例1. 用配方法解下列方程：（1）x 2－6x －7＝0； （2）x 2＋3x -1＝0. 解（1）移项，得x 2－6x ＝____.方程左边配方，得x 2－2·x ·3＋_ _2＝7＋___，即（____ __）2＝__ __.所以 x －3＝_______.原方程的解是x 1＝_____，x 2＝_____.（2）移项，得x 2＋3x ＝1.方程左边配方，得x 2＋3x ＋（ ）2＝1＋____，即 ____________________所以___________________原方程的解是： x 1＝______________x 2＝___________总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？例2.用配方法解下列方程：（1）011242=--x x （2）03232=-+x x(3)03422=+-x x例3.当x 为何值时，代数式5x 2 +7x +1和代数式x 2 -9x +15的值相等？例4.求证：不论a 、b 取何实数，多项式a 2b 2 +b 2 -6ab -4b +14的值都不小于1.例5. 试证：不论k 取何实数，关于x 的方程 (k 2 -6k +12)x 2 = 3 - (k 2 -9)x 必是一元二次方程.经典练习一、选择题1．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．±3D ．以上都不对2. 若9x 2 -ax +4是一个完全平方式，则a 等于（ ）；A. 12B. -12C. 12或-12D. 6或-63．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ）A ．（a-2）2+1B ．（a+2）2-1C ．（a+2）2+1D ．（a-2）2-14．把方程x x 432=+，得（ ）A ．（x-2）2=7B ．（x+2）2=21C ．（x-2）2=1D ．（x+2）2=25．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ）A ．2±B ．-2C ．D ．6．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ）A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数二、填空1．用适当的数填空：①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2⑤ (x - )2 = x 2 - 32x + ；2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，所以方程的根为_________．三.用配方法解方程：（1）x2＋8x－2＝0 （2）x2－5x－6＝0.（3）2x2-x=6 （4）4x2－6x＋（）＝4（x－）2＝（2x－）2（5）x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0).四、用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。
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第2课时配方法1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝± 3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求x－2yx2＋y2的值．解：原方程可化为(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)2＝0且(y－3)2＝0，∴x＝－2且y＝3，∴原式＝－2－613＝－813.【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x2－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即2x2－4x＋7≥5，故2x2－4x＋7的值恒大于零．(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不论m为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m2－8m ＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0，∴(m －4)2＋1＞0，即m2－8m＋17＞0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程．三、板书设计教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程．因此需熟练掌握完全平方式的形式.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。
人教版九年级数学上册《配方法(第1课时)》课件
You made my day!
倍 速 课 时 学 练
我们，还在路上……
如果方程能化成 x 2 p 或 (m n x )2 p (p 0 )的形式，那 么可得 xp或 m xnp.
练习
解下列方程：
1 2 x 2 8 0 ; 2 9 x 2 5 3 ; 3 x 6 2 9 0 ;
4 3 x 1 2 6 0 ； 5 x 2 4 x 4 5 ; 6 9 x 2 ＋ 6 x ＋ 1
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法（第1课时）
问题1 一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰 好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒 子的棱长吗？
设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
由此可得
x1 =－9.
4 3x 1260
解： x 12 2,
x1 2,
x1 2,x12,
方程的两根为
x1 1 2 x2 1 2.
5 x24x45
解： x 22 5,
x2 5,
x2 5,x25,
方程的两根为 x1 2 5 x2 2 5.
6 9
解：移项 x2 4,
得 x2,
方程的两根为
x12 x22.
2 9x253
移项 9x2 8,
得 x2 8 ,
9
x2 2,
方程的两根为
3
x1
2
2 3
2 x2 3
3 x 6290
解：移项 x62 9
x63,
x＋6=3 x＋6=－3,
方程的两根为 x1 =－3,
10×6x2=1 500 ① x2=25
九年级上册数学教案《配方法》
九年级上册数学教案《配方法》学情分析方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并求出方程的解是解决问题的关键。
配方法既是一元二次方程的一种重要方法，同时也是推导公式法的基础。
配方法又是初中数学的重要内容，在二次根式、代数式的变形及二次函数中都有广泛应用。
教学目的1、回顾完全平方式，会将方程配成完全平方式。
2、掌握二次项系数为1的一元二次方程，利用配方法求解的方法。
教学重难点用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、温习导入1、完全平方公式a2 + 2ab + b2 = （a+b）2a2 - 2ab + b2 = （a-b）22、练习（1）x2 + 10x + 52 =（x + 5）2（2）x2 - 12x + 62 = （x - 6）2（3）x2 - 2/3x +（1/3）2 = （x - 1/3）2二、探究新知1、一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2。
根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10 × 6x2= 1500 ①整理，得x2 = 25根据平方根得意义，得x = ±5即x1 = 5，x2 = -5可以验证，5和-5是方程①的两个根。
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm。
2、方程的根一般地，对于方程x2 = p （I）（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（I）有两个不等的实数根x1 = -√p，x2= -√p；（2）当p = 0时，方程（I）有两个相等的实数根x1 = x2= 0；（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程（I）无实数根。
3、探究对照解方程（I）的过程，应该怎样解方程（x + 3）2 = 5?（x + 3）2= 5 ②得（x + 3）2= ±√5即（x + 3）=√5，或（x + 3）= -√5。
人教版九年级数学上册配方法课件
1.一般地，对于形如x²=a(a≥0)的方程，根据平方根 的定义，可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开 平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然
后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配 方法.
注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数
一半的平分. 3.用配方法解形如x²+bx+c=0的一元二次方程的一般
什么是完全平方式？ 式子a²±2ab+b²叫做完全平方式 且a²±2ab+b²=(a±b)².
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ±3 ，
若一个数的平方等于5，则这个数是x 5, 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？什么
是平方根？
如果x2=a,那么x= a.
2、用字母表示完全平方公式。
5.如果x²- 4x+y²+6y+ z +213=0,求 xyz 的值.
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一 般步骤：
1.化1： 二次项系数化为1，（方程两边都除以二次项 系数）
2.移项： 把常数项移到方程的右边， 3.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平分， 4.变形：义，方程两边开平方， 6.求解：解一元一次方程， 7.定解：写出原方程的解是.
填一填
(1) x2 2x __1_2__ (x __1_)2
(2) x2 8x __4_2__ (x__4 _)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y _52__)2
(4)
y2
1 2
y
（__14_）2_
(
y
__14 _)2
注意：左边常数项是一次项系数一半的
平方，右边是一次项系数的一半。
人教版数学九年级上册解一元二次方程-配方法课件
一、复习回顾
用直接开平方法解下列方程：
（1）x 2 121
解：（1）x 121
x 11
x1= -11，x2=－11
（2）
解：（2）
(14x) 2 49
14x 7
1
x
2
二、探索新知
填一填（根据 a 2ab b (a b) ）
2
2
5 ( x __)
即 k2－4k＋5>0
1、配方法：
像这样，把方程的左边配成含有x的完全平方情势，右边是非负数，
从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项
②化1
③配方
④开平方
⑤降次
⑥定解
注意：配方时，方程两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
布置作业
解下列方程：
1 2 + 10 + 9 = 0；
这个最小值.
解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17
∵(a+1)2≥0,
∴当a=-1时，原式有最小值为17.
状元成才路
5.用配方法说明：无论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.
解：k2－4k＋5
=k2－4k＋4+1
=(k-2)2+1
∵无论k取何实数，(k-2)2≥0
∴(k-2)2+1>0
3
x
3
b 2
( )
2
5213源自( x __)2
(5) x bx ___ ( x __)
2
b
2
2
二、探索新知
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（1）x 2=4 (2)x 2=16 (3)2x 2=32 (4)2x 2=82. (5)(x +1)2=0 (6)2(x －1)2=0
(7)(2x +1)2=0 (8)(2x －1)2=1
一、1.方程x 2=16的根是x 1=__________,x 2=__________. 2.若x 2=225，则x 1=__________,x 2=__________. 3.若x 2－2x =0，则x 1=__________,x 2=__________. 4.若(x －2)2=0，则x 1=__________,x 2=__________. 5.若9x 2－25=0，则x 1=__________,x 2=__________. 6.若－2x 2+8=0，则x 1=__________,x 2=__________. 7.若x 2+4=0，则此方程解的情况是____________. 8.若2x 2－7=0，则此方程的解的情况是__________. 9.若5x 2=0，则方程解为____________.
10.由7，9两题总结方程ax 2+c =0(a ≠0)的解的情况是：当ac ＞0时__________________；当ac =0时__________________；当ac ＜0时__________________. 二、选择题
1.方程5x 2+75=0的根是 A.5 B.－5 C.±5 D.无实根
2.方程3x 2－1=0的解是 A.x =±
3
1 B.x =±3
C.x =±
3
3
D.x =±3
3.方程4x 2－0.3=0的解是 A.075.0=x
B.30201
-
=x C.27.01=x 27.02-=x
D.302011=x 3020
1
2-=x 4.方程2
7
252-x =0的解是 A.x =
57
B.x =±
5
7 C.x =±
5
35 D.x =±
5
7
5.已知方程ax 2+c =0(a ≠0)有实数根，则a 与c 的关系是 A.c =0 B.c =0或a 、c 异号 C.c =0或a 、c 同号 D.c 是a 的整数倍
6.关于x 的方程(x +m )2=n ,下列说法正确的是 A.有两个解x =±n
B.当n ≥0时，有两个解x =±n －m
C.当n ≥0时，有两个解x =±m n
D.当n ≤0时，方程无实根 7.方程(x －2)2=(2x +3)2的根是 A.x 1=－3
1
,x 2=－5 B.x 1=－5,x 2=－5 C.x 1=
3
1
,x 2=5
D.x 1=5,x 2=－5
三、解方程
1、x 2=0
2、3x 2=3
3、2x 2=6
4、x 2+2x =0
5、2
1 (2x +1)2=3 6、(x +1)2－144=0
参考答案
一、1、4 －4 2、15 －15 3、0 2 4、2 2 5、35
3
5
6、2 －2 7.无实数根8.x 1=
214,x 2=－2
14 9.x 1=x 2=0 10.方程无实根 方程有两个相等实根为x 1=x 2=0 方程有两个不等的实根
二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 三、解：1.x 2=0,x =0,∴x 1=x 2=0
2、3x 2=3
x 2=1, x =±1, ∴x 1=1,x 2=－1
3、2x 2=6, x 2=3,
x =±3
∴x 1=3,x 2=－3
4、x 2+2x =0 x (x +2)=0
x =0或x +2=0
x =0或x =－2
∴x 1=0,x 2=－2 5、2
1(2x +1)2=3 (2x +1)2=6 2x +1=±6
∴2x +1=6或2x +1=－
6
∴x =21(6－1)或x =21
(－
6－1)
∴x 1=21(6－1),x 2=21(－
6－1)
6、(x +1)2－144=0 (x +1)2=144 x +1=±12
∴x +1=12或x +1=－12 ∴x =11或x =－13 ∴x 1=11,x 2=－13.
参考答案：(1)x =±2 （2）x =±4 (3)x =±4 (4)x =±2
2 (5)x =－ 1
(6)x =1 (7)x =－2
1 (8)x =1或x =0。