第三讲 匀速圆周运动典型实例
合集下载
匀速圆周运动的实例分析
三、圆周运动的临界问题： 1、如图所示，细线一端系着质量M=0.6kg的物体A静止在水平转台上， 另一端通过轻质小滑轮O吊着质量为m=0.3kg的物体B。A与滑轮O
的距离为0.2m,且与水平面间的最大静摩擦力为2N。为使B保持静止
状态，水平转台做圆周运动的角速度 应在什么范围内？ A O
B
1、如图，小球质量m=0.8kg,用两根长为L=0.5m的细绳拴在 并系在竖直杆上的AB点，已知AB=0.8m，当竖直杆转动带动 小球在水平面内绕杆以 =40rad/s的角速度约束转动时，求 上下两根细绳的张力。
A
C
B
2、有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧， 如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的 物体A，物体与圆盘间的动摩擦因素为 ，开始时弹簧未发生 形变，长度为x，（1）圆盘的转速n0多大时，物体开始滑动。 （2）转速达到2n0时，弹簧的伸长量是多少？
A
O
3、如图，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向上，
规律方法：充分挖掘隐含条件，明确各物体做圆周运动的v, ,r是多少， 向心力由什么提供的。然后应用向心力公式列方程求解。
2、如图，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个 直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k、原长 为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳
一、轻绳（单侧轨道）模型
一、轻绳（单侧轨道）模型
二、轻杆（管壁或双侧轨道）模型
(1)A的速率为 1m/s时。 （2）A的速率为 4m/s时。 （g=10m/s)
二、轻杆（管壁或双侧轨道）模型
章末整合提升
处理物理系统的匀速圆周运动问题
《匀速圆周运动的实例分析》课件
②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道 的 内侧 ． ③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向圆心 ，它 提供了火车做圆周运动所需的 向心力 ．
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
离心运动
(1)做圆周运动的物体，在向心力突然 消失
或
合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线方向飞去或
由力的分解和几何关系可得：
F 合＝ mgtanα
r＝ lsinα
由 F 合＝mω2·r 得 ω＝
g
lcos α
，cos
α＝ωg2l.
结论：缆绳与中心轴的夹角 α 跟“旋转秋千”的 角速度
和 绳长 有关，而与乘坐人的质量无关 ．在 l 一定
时， ω越大 ，α 也 越大 ．
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
vmax＝ μgR＝ 0.1×10×4 m/s＝2 m/s.
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
(2)当汽车的速度超过 2 m/s 时，需要的向心力 mvr2增大，大 于提供的向心力也就是说提供的向心力不足以维持汽车做 圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻 车事故． 答案 (1)2 m/s (2)见解析
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
解析 (1)汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时，沿圆弧运动 所需向心力由静摩擦力提供．当车速增大时，静摩擦力也随 着增大，当静摩擦力达到最大值 μmg 时，其对应的车速即 为不发生侧滑的最大行驶速度． 由牛顿第二定律得 μmg＝mvRm2 ax. 求得车速的最大值为
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
离心运动
(1)做圆周运动的物体，在向心力突然 消失
或
合力不足以提供所需的向心力时，物体沿切线方向飞去或
由力的分解和几何关系可得：
F 合＝ mgtanα
r＝ lsinα
由 F 合＝mω2·r 得 ω＝
g
lcos α
，cos
α＝ωg2l.
结论：缆绳与中心轴的夹角 α 跟“旋转秋千”的 角速度
和 绳长 有关，而与乘坐人的质量无关 ．在 l 一定
时， ω越大 ，α 也 越大 ．
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
vmax＝ μgR＝ 0.1×10×4 m/s＝2 m/s.
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
(2)当汽车的速度超过 2 m/s 时，需要的向心力 mvr2增大，大 于提供的向心力也就是说提供的向心力不足以维持汽车做 圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻 车事故． 答案 (1)2 m/s (2)见解析
自主学习
名师解疑
分类例析
课堂对点演练
活页规范训练
解析 (1)汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时，沿圆弧运动 所需向心力由静摩擦力提供．当车速增大时，静摩擦力也随 着增大，当静摩擦力达到最大值 μmg 时，其对应的车速即 为不发生侧滑的最大行驶速度． 由牛顿第二定律得 μmg＝mvRm2 ax. 求得车速的最大值为
高一物理匀速圆周运动实例分析
V 且 F G 所以 F压 G m r 向心力和向心加速度的公式 对于对匀速圆周运动同样适用
压
2
G
比较三种桥面受力的情况 N
G N
v N Gm r
2
G
v N Gm r
2
实例分析2旋转秋千
小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成 θ角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。
O‘ 解： 小球受力： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T
2.3匀速圆周运动实例分析
圆周运动的实例
圆周运动的实例
圆周运动的实例
圆周运动的实例
实例分析
1、汽车过拱桥
汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的 圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对 桥面的压力？
解析：
a：选汽车为研究对象
b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力 c：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下 F1 d：建立关系式：G－F1＝mv2/r e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，
内外轨道一样高时
外轮
内轮
外轨
内轨
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹 力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质 量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
外轨略高于内轨时
FN
说明：转 弯处要选择内 外轨适当的高 度差，使转弯 时所需的向心 力F完全由重 力G和支持力N 的合力来提供， 这样外轨就不 受轮缘的挤压 了。
θ
小球的向心力：
由T和G的合力提供
L FT O F mg
2
F向心 F mgtg
小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律：
高中物理第4章匀速圆周运动第3节向心力的实例分析课件名师优质公开课获奖ppt
1．火车在拐弯时，关于向心力的分析，正确的是
()
A．由于火车本身作用而产生了向心力
B．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身
所受重力的分力产生了向心力
C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压
力，侧压力就是向心力
D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压
力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
图 4-3-5 提示：过山车驶至轨道的顶部时，车所受的重力和轨道的弹 力的合力提供车做圆周运动的向心力，满足车做圆周运动的 条件，而非近心运动或自由落体运动。
火车转弯问题分析
1．火车车轮的特点 火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨 上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接 触面，这种结构特点，主要是避免火车运行 时脱轨，如图 4-3-6 所示。
[审题指导] 第一步：抓关键点
关键点
获取信息
车轮对轨道的侧压力 恰好为零
重力和支持力的合力充当向心力
实际速率v>v0
平行于枕木向下的弹力、重力、支 持力的合力充当向心力
第二步：找突破口
以火车为研究对象，火车做圆周运动的平面是水平的，故
合力(向心力)沿水平方向，对火车以速率 v0 和 v 在此弯道转弯 时受力分析，结合牛顿第二定律列方程可求侧压力 F面的夹角，当火车以速率 v0
转弯时有 mgtan α＝mRv02
①
当火车以实际速率 v 转弯时，车轮对外轨的侧压力与外轨
对车轮的侧压力是一对相互作用力，此时有
Nsin α＋Fcos α＝mRv2
②
Ncos α－Fsin α＝mg
③
联立①②③式，解得 F＝vv2－04＋v0g22mRg2 。
高一教科版物理二第二章第3节圆周运动的实例分析2汽车过桥(过山车)中动力学问题(讲义)含答案
一、考点突破：二、重难点提示:重点：掌握汽车过桥向心力的来源.点:从难供需关系理解过桥时的最大限速。
汽车过桥的动力学问题1。
拱形桥汽车过拱形桥受力如图，重力和支持力合力充当向心力,由向心力公式r v mFG21=-则rv mG F 21-=。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力，故压力F 1′＝F 1＝G-m 。
规律：①支持力F N 小于重力G.②v 越大，则压力越小，当v=gr 时，压力=0. ③v=gr 是汽车过拱形桥的最大速度。
2. 凹形桥设桥的半径为r ，汽车的质量为m ，车速为v,支持力为F N .由向心力公式可得:rv m mg F N 2=-所以rv m mg F N 2+=。
规律：①支持力F N 大于重力G②v 越大,则压力越大，故过凹形桥时要限速，否则会发生爆胎危险。
思考：从超失重角度怎样理解汽车过桥时压力和重力的关系？例题1 如图所示，在质量为的电动机上,装有质量为的偏心轮，偏心轮的重心距转轴的距离为r。
当偏心轮重心在转轴M m O 'O正上方时,电动机对地面的压力刚好为零。
求电动机转动的角速度ω。
思路分析:偏心轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即： ①根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为，其向心力为：②由①②得电动机转动的角速度为：。
答案：例题2 一质量为1600 kg 的汽车行驶到一座半径为40m 的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s ，g=10m/s 2。
求：（1）此时汽车的向心加速度大小; （2）此时汽车对桥面压力的大小；（3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度。
思路分析：（1）a=v 2/r=2。
5m/s 2（2）支持力F N ，mg-F N =ma ， F N =12000N 由牛顿第三定律，压力F N ′=12000N（3）mg=mv m 2/r v m =20m/s答案：(1）2.5m/s 2 （2）12000N （3）v m =20m/s知识脉络：F Mg =F Mg '=注：汽车过拱形桥失重速度过大有飞起的危险,过凹形桥超重速度过大有爆胎的危险。
5.7生活中的匀速圆周运动
结论
1.临界速度v0 2.当火车速率v>v0时，外轨对轮缘有压力； 当火车速率v<v0时，内轨对轮缘有压力。
补充：汽车拐弯
若在水平路面上转弯，静摩擦力提供向心力； 若在倾斜路面上转弯，则和火车类似。
三、汽车过拱桥 最高点和临界速度 四、汽车过凹桥
汽车在过凹桥时对地面的作用力大于自身 重力而易爆胎，r越小，汽车越易爆胎
质量为m＝5×103kg的汽车，以不变的速率 先后经过凹形和凸形路面，路面的曲率半径 均为R＝15m，为保证安全，要求汽车对路面 的压力不得超过F＝2×105N，问：汽车的最 大行驶速率是多少？
五.轻绳和轻杆问题
长为L=0.5m的轻杆，其一端连接一个零件A， A的质量m=1kg，现让A在竖直平面内绕O点做 匀速圆周运动，在A通过最高点时，求下列两种 情况下，A对杆的作用力(g=10m/s2) ： ⑴A的速度为2m/s；⑵A的速度为4m/s； ⑶讨论：如果把轻杆换成轻绳，A能否以1m/s 的速度通过最高点？A能通过最高点的最小速度 是多少？
h O
v0
R
B
多解问题二
如图，直径为d的纸 质圆筒以角速度ω绕 垂直纸面的轴O匀速 转动(图示为截面)。 从枪口发射的子弹在 圆筒旋转不到半周时， 在圆筒上留下a、b 两个弹孔，已知aO 与bO的夹角为θ，求 子弹的速度。
ω
O
枪口
θ a
b
有时候为什么我们会觉得吊 扇明明是开的，却看起来是 不动的，或者有倒转的现象？
向心力
1.向心力可以是一个力，也可以是几个力的合力，也 可以是某个力的分力，总之，向心力是物体所受的合 力在指向圆心方向上的合力分量。 2.各种性质不同的力都可以提供向心力。(弹力、摩擦 力、万有引力等) 3.不能说受到向心力，向心力是按力的作用效果来命 名的。 4.做匀速圆周运动的物体所受合力为向心力，但做变 速圆周运动的物体所受合力不等于向心力。合力不一 定就是向心力，加速度不一定就是向心加速度。
高中物理第二章匀速圆周运动3圆周运动的实例分析课件教科版必修2.ppt
N G m v2 r
当V 越大时，则 m v2 越大，N越小。
r
当V增大某一值时， 则 N=0，
此时：V gr
当 V gr 汽车飞出去了。
N
失重 G N m v2
R
G
v2
R
N Gm R
o
R
N
G
v2 N G m
R
v2
N Gm
超重
R
例如:荡秋千 ,飞机转弯飞行员对坐垫压力
三：航天器中的失重现象
关于向心、圆周、离心运动
供 提供物体做圆周 运动的力
需 物体做匀速圆周 运动所需的力
“供”、“需”是否平衡决定物体做何种
F= m v2运动 匀速圆周运动
r
v2 F< m
离心运动
r
v2 F> m
向心运动
r
练习 1、下列说法正确的是 ( B )
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突 然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
练习
3、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现
“打滑”的现象，可以：( b、d
)
a、增大汽车转弯时的速度
b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦
d、减小汽车与路面间的摩擦
练习
4、下列说法中错误的有（
B）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩 得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径 方向离开圆心
的速度及受到杆子的力是多少？
拓展
如图所示，一质量为m的小
N
球，用长为L轻杆固定住，使其
mg
在竖直面内作圆周运动.
O
若小球通过最高点时，小球 恰不受杆的作用力，则小球在最 高点的速度是多少？
当V 越大时，则 m v2 越大，N越小。
r
当V增大某一值时， 则 N=0，
此时：V gr
当 V gr 汽车飞出去了。
N
失重 G N m v2
R
G
v2
R
N Gm R
o
R
N
G
v2 N G m
R
v2
N Gm
超重
R
例如:荡秋千 ,飞机转弯飞行员对坐垫压力
三：航天器中的失重现象
关于向心、圆周、离心运动
供 提供物体做圆周 运动的力
需 物体做匀速圆周 运动所需的力
“供”、“需”是否平衡决定物体做何种
F= m v2运动 匀速圆周运动
r
v2 F< m
离心运动
r
v2 F> m
向心运动
r
练习 1、下列说法正确的是 ( B )
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突 然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
练习
3、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现
“打滑”的现象，可以：( b、d
)
a、增大汽车转弯时的速度
b、减小汽车转弯时的速度
c、增大汽车与路面间的摩擦
d、减小汽车与路面间的摩擦
练习
4、下列说法中错误的有（
B）
A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩 得更干
B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径 方向离开圆心
的速度及受到杆子的力是多少？
拓展
如图所示，一质量为m的小
N
球，用长为L轻杆固定住，使其
mg
在竖直面内作圆周运动.
O
若小球通过最高点时，小球 恰不受杆的作用力，则小球在最 高点的速度是多少？
匀速圆周运动实例分析课件
游乐设施中的过山车、旋转木马 等都利用了匀速圆周运动的原理
。
当乘客坐在过山车上，受到重力 和过山车的支持力的作用，同时 受到向心力的作用，使过山车沿
圆周轨道做匀速运动。
旋转木马的转动也是通过向心力 的作用，使木马围绕中心轴做匀
速圆周运动。
天体运动中的匀速圆周运动
天体运动中，地球围绕太阳做匀速圆周运动，同时地球的自转也是匀速圆周运动。
科技发展推动了新型材料和设 备的研发，为匀速圆周运动的 应用提供了更多的可能性。
科技发展促进了信息交流和合 作，使得全球范围内的匀速圆 周运动研究得以共享和共同进 步。
未来可能的应用领域
太空探索
随着人类对太空的探索不断深入 ，匀速圆周运动在太空船的轨道 设计和控制等方面将有更广泛的
应用。
精密仪器制造
向心力的来源与计算
总结词：概念混淆
详细描述：学生常常混淆向心力的来源和计算方法。实际上，向心力是由物体受到的合外力充当，其大小为 F = m(v^2/r)， 其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度，r 是物体做圆周运动的半径。
离心现象与向心现象
总结词：理解偏差
详细描述：学生对于离心现象和向心现象的理解存在偏差。实际上，当合外力不足以提供向心力时， 物体将做离心运动；而当合外力大于所需的向心力时，物体将做向心运动。
加强国际合作和交流 ，共同推进匀速圆周 运动的研究和应用。
谢谢聆听
公式与定理
01
线速度公式
$v = frac{s}{t}$，其中$s$是物体在时间$t$内通过的弧 长。
02
角速度公式
$omega = frac{theta}{t}$，其中$theta$是物体在时 间$t$内转过的角度。
匀速圆周运动实例
展示火车转弯的情形，提出问题：火车能在高出路面的工 字型轨道滚滚向前而不越轨一寸，这是为什么？火车能安 全的通过弯道，这又是为什么？
1、 “水流星”模型 课件展示杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都
不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水 也不会从杯子里洒出。这是为什么？
① 当v< gr 时，Ｎ<０，实际情况杯底不可能给水向上的力，所以，此时水
将会流出杯子。
1、在水平面上转弯的汽车，向心力是（ B ）
A、重力和支持力的合力
பைடு நூலகம்
B、静摩檫力
C、滑动摩檫力
D、重力、支持力和牵引力的合力
2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经 最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最 高点时，小球对轨道的压力大小为（ C ） A、0 B、mg C、3mg D、5mg
解： 设水的质量为m，杯子运动到最高点时速率为v，
绳长为r则有： N+mg=mv2/r
∵N≥0 ∴v≥ gr
① 当v＝ gr时，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出，
此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供， 此为临界条件。
② 当v> gr 时，Ｎ>０，杯底对水有一向下的
力的作用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的合力提供。
3、把总质量为M的盛有水的桶，系在长L的绳子一端，使
桶在竖直平面内绕绳另一端做圆周运动，要使桶运动到最高
点时水不流出，水桶这时速度应
，而这时绳中拉力的
最小值为
。
5、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面 的圆弧半径是90m，g=10m/s2。 求： （1 )汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力； （2） 汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为 零？
匀速圆周运动实例分析
力提供向心力。
F 向心力
m v2 r
2 10 3 20 2 N 50
1 . 6 10 4 N
例2、一辆汽车m=2.0×103kg在水 平公路上行驶，经过半径r=50m的 弯路时，如果车速度v=72km/h，这 辆汽车会不会发生事故？已知轮胎 与路面间的最大静摩擦力fm= 1.4×104N。
汽车对桥的压力如何变化；当汽车的速度
V gr FN Gmv2 r
不断增大时，会有什么现象发生？
当V 越大时，则
越大，N越小。
V gr
当V增大某一值时，FN=0， 此时：
当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
汽车飞出去了。
(二)汽车过凹形桥底的分析
分析步骤
1、分析汽车的受力情况
2、找圆心
3、确定F合即F向的来源。
4、列方程
F向=F合
G
v2 m
r
2f F向心力m2r 50103 (4)2 0.2N 1.6N
例题3、如图所示被一细绳系住的小球质量为 50g，小球在水平面内做匀速圆周运动，半径 r=0.2m，小球转数为120r/min，求小球受到 的向心力的大小，并回答这一向心力是由什 么力提供的。
⍬
r
解：n=120r/min=2r/s
须用该点的瞬时速度值。
(一)汽车过凸形桥顶的分析
分析步骤：
1、分析汽车的受力情况
2、找圆心
3、确定F合即F向的来源。
4、列方程
F向=F合
v2 m
=G-FN
r
FN=G
-m
v2
r
FN
G
F向心力
圆心0
注意公式中V用汽车过桥顶时的瞬时速度
由此知，汽车过桥顶时对桥的压力小于重力，处于失重状态
F 向心力
m v2 r
2 10 3 20 2 N 50
1 . 6 10 4 N
例2、一辆汽车m=2.0×103kg在水 平公路上行驶，经过半径r=50m的 弯路时，如果车速度v=72km/h，这 辆汽车会不会发生事故？已知轮胎 与路面间的最大静摩擦力fm= 1.4×104N。
汽车对桥的压力如何变化；当汽车的速度
V gr FN Gmv2 r
不断增大时，会有什么现象发生？
当V 越大时，则
越大，N越小。
V gr
当V增大某一值时，FN=0， 此时：
当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
汽车飞出去了。
(二)汽车过凹形桥底的分析
分析步骤
1、分析汽车的受力情况
2、找圆心
3、确定F合即F向的来源。
4、列方程
F向=F合
G
v2 m
r
2f F向心力m2r 50103 (4)2 0.2N 1.6N
例题3、如图所示被一细绳系住的小球质量为 50g，小球在水平面内做匀速圆周运动，半径 r=0.2m，小球转数为120r/min，求小球受到 的向心力的大小，并回答这一向心力是由什 么力提供的。
⍬
r
解：n=120r/min=2r/s
须用该点的瞬时速度值。
(一)汽车过凸形桥顶的分析
分析步骤：
1、分析汽车的受力情况
2、找圆心
3、确定F合即F向的来源。
4、列方程
F向=F合
v2 m
=G-FN
r
FN=G
-m
v2
r
FN
G
F向心力
圆心0
注意公式中V用汽车过桥顶时的瞬时速度
由此知，汽车过桥顶时对桥的压力小于重力，处于失重状态
高一物理第三节 匀速圆周运动的实例分析教育科学版知识精讲.doc
高一物理第三节 匀速圆周运动的实例分析教育科学版【本讲教育信息】一. 教学内容：第三节 匀速圆周运动的实例分析二. 具体知识：知识点1 火车、汽车、飞机等的转弯 1. 火车转弯（1）火车车轮的结构特点火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹（如图所示）。
（2）如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图所示，但火车质量太大，单靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。
（3）如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力N F 的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压，在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G 和支持力N F 的合力来提供（如图所示）。
设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为0v ，由图得向心力为L /mgh sin mg tan mg F =α≈α=合，由牛顿第二定律得R /mv F 20=合，所以R /mv L /mgh 20=。
即火车转弯的规定速度L /Rgh v 0=。
（4）对火车转弯时速度与向心力的讨论a. 当火车以规定速度0v 转弯时，合F 等于向心力，这时轮缘与内、外轨均无侧压力。
b. 当火车转弯速度0v v >时，合F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与合F 共同充当向心力。
c. 当火车转弯速度0v v <时，合F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合F共同充当向心力。
2. 汽车转弯在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力r /mv 2，是由车轮与路面间的静摩擦力f F 提供的，即r /mv F 2f =，因为静摩擦力最大不能超过最大静摩擦力，故要求车子转弯时，车速不能太大和转弯半径不能太小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
gRh L
)
L
B
D
gRh d
h d
gRL h
gRd h
【练8】（天津理综· 3）在高速公路的转弯处，路面造的
外高内低，当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要
高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设转弯路段是半径
为R的圆弧，要使车速为υ时车轮与路面之间的横向（即
垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于〖
【练7】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。
如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右
侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周
运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面
的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的 横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零。则汽车转弯时 的车速应等于( A C
A．球A的向心力大小等于球B的向心力
B．球A的线速度大小必大于球B的线速度
C．球A的角速度大小必小于球B的角速度 D．球A的运动周期必小于球B的运动周期 E. 球A对筒壁的压力大小必大于球B 对筒壁的压力
A B
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（1）汽车、自行车、摩托车匀速转弯模型
A.水平路面上匀速转弯
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（1）汽车、自行车、摩托车匀速转弯模型
B.倾斜路面上匀速转弯
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（2）火车匀速转弯模型
A.内外轨一样高的水平路面上匀速转弯
火车质量很大
外轨对轮缘的弹力很大 V2 R 可知
根据牛顿第二定律F=m
由牛顿第三定律可知:轮缘对外轨的弹力也很大,外轨 和外轮之间的磨损大，外轨容易损坏
则两个小球的（ AC ）
A、运动周期相等
B、运动线速度相等 C、运动角速度相等 D、向心加速度相等
练2.一轻绳一端固定，另一端系一小球。 设该小球在水平面上做匀速圆周运动， 要使小球不离开水平面，试推出：摆角θ 的余弦与摆长L和转速n的关系。
例2.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑 圆锥顶上，如图所示，已知θ=37°，线的长度为L=0.5m，小球的质量 为m=2kg，求： （1）当锥面对小球的支持力刚好为零时，小球在水平面内做匀速圆 周运动的角速度为多少？ （2）设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力 为FT，推导出FT随ω变化的关系式并定性画出FT随ω2变化的图象 （sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s2）
定性画出T-ω2图象如图所示：
【练3】如图所示，是双人花样滑 冰运动中男运动员拉着女运动员做 圆锥摆运动的精彩场面．若女运动 员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹 角为 ,女运动员的质量为m,转动 过程中女运动员的重心做匀速圆周 运动的半径为r,求这时女运动员的 转动的角速度？
0.
0
练 4 ：如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于 水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球 A、B， 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运 动，则（ ）
H
L
【练5】（广东理科基础· 7）汽车甲和汽车乙质量相等，
以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙
车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。
以下说法正确的是（
A．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙 C．f甲大于f乙
）
D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
练6：火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差 由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶 的速度为v，则下列说法中正确的是（ ） A.当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支 持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 B.当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支 持力的合力提供向心力 C.当速度大于v时，轮缘挤压内轨 D.当速度小于v时，轮缘挤压外轨
2 Rg
θ F θ ·· mg
〗
A、arcsin
B、arctag
2 D、arccot Rg
第三讲 匀速圆周运动典型实例 4、圆锥摆模型 5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
4.圆锥摆模型
例1.质量为m的小球用长为L的细线 连接着，使小球在水平面内作匀速 圆周运动，细线与竖直方向夹角为 θ ，试求小球运动的周期？
FT
r
G
【练1】两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在
同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（2）火车匀速转弯模型
B.外轨略高于内轨的倾斜路面上匀速转弯
无旁推力时
【例2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为
m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距
为L(L>>h)，求：
(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转
弯半径方向的侧压力？ (2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ (3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
)
L
B
D
gRh d
h d
gRL h
gRd h
【练8】（天津理综· 3）在高速公路的转弯处，路面造的
外高内低，当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要
高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设转弯路段是半径
为R的圆弧，要使车速为υ时车轮与路面之间的横向（即
垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于〖
【练7】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。
如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右
侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周
运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面
的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的 横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零。则汽车转弯时 的车速应等于( A C
A．球A的向心力大小等于球B的向心力
B．球A的线速度大小必大于球B的线速度
C．球A的角速度大小必小于球B的角速度 D．球A的运动周期必小于球B的运动周期 E. 球A对筒壁的压力大小必大于球B 对筒壁的压力
A B
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（1）汽车、自行车、摩托车匀速转弯模型
A.水平路面上匀速转弯
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（1）汽车、自行车、摩托车匀速转弯模型
B.倾斜路面上匀速转弯
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（2）火车匀速转弯模型
A.内外轨一样高的水平路面上匀速转弯
火车质量很大
外轨对轮缘的弹力很大 V2 R 可知
根据牛顿第二定律F=m
由牛顿第三定律可知:轮缘对外轨的弹力也很大,外轨 和外轮之间的磨损大，外轨容易损坏
则两个小球的（ AC ）
A、运动周期相等
B、运动线速度相等 C、运动角速度相等 D、向心加速度相等
练2.一轻绳一端固定，另一端系一小球。 设该小球在水平面上做匀速圆周运动， 要使小球不离开水平面，试推出：摆角θ 的余弦与摆长L和转速n的关系。
例2.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑 圆锥顶上，如图所示，已知θ=37°，线的长度为L=0.5m，小球的质量 为m=2kg，求： （1）当锥面对小球的支持力刚好为零时，小球在水平面内做匀速圆 周运动的角速度为多少？ （2）设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力 为FT，推导出FT随ω变化的关系式并定性画出FT随ω2变化的图象 （sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s2）
定性画出T-ω2图象如图所示：
【练3】如图所示，是双人花样滑 冰运动中男运动员拉着女运动员做 圆锥摆运动的精彩场面．若女运动 员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹 角为 ,女运动员的质量为m,转动 过程中女运动员的重心做匀速圆周 运动的半径为r,求这时女运动员的 转动的角速度？
0.
0
练 4 ：如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于 水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球 A、B， 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运 动，则（ ）
H
L
【练5】（广东理科基础· 7）汽车甲和汽车乙质量相等，
以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙
车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。
以下说法正确的是（
A．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙 C．f甲大于f乙
）
D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
练6：火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差 由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶 的速度为v，则下列说法中正确的是（ ） A.当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支 持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 B.当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支 持力的合力提供向心力 C.当速度大于v时，轮缘挤压内轨 D.当速度小于v时，轮缘挤压外轨
2 Rg
θ F θ ·· mg
〗
A、arcsin
B、arctag
2 D、arccot Rg
第三讲 匀速圆周运动典型实例 4、圆锥摆模型 5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
4.圆锥摆模型
例1.质量为m的小球用长为L的细线 连接着，使小球在水平面内作匀速 圆周运动，细线与竖直方向夹角为 θ ，试求小球运动的周期？
FT
r
G
【练1】两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在
同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（2）火车匀速转弯模型
B.外轨略高于内轨的倾斜路面上匀速转弯
无旁推力时
【例2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为
m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距
为L(L>>h)，求：
(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转
弯半径方向的侧压力？ (2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ (3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？