第三讲 匀速圆周运动典型实例
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第三讲 匀速圆周运动典型实例 4、圆锥摆模型 5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
4.圆锥摆模型
例1.质量为m的小球用长为L的细线 连接着，使小球在水平面内作匀速 圆周运动，细线与竖直方向夹角为 θ ，试求小球运动的周期？
FT
r
G
【练1】两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在
同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（1）汽车、自行车、摩托车匀速转弯模型
B.倾斜路面上匀速转弯
Baidu Nhomakorabea
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（2）火车匀速转弯模型
A.内外轨一样高的水平路面上匀速转弯
火车质量很大
外轨对轮缘的弹力很大 V2 R 可知
根据牛顿第二定律F=m
由牛顿第三定律可知:轮缘对外轨的弹力也很大,外轨 和外轮之间的磨损大，外轨容易损坏
gRh L
)
L
B
D
gRh d
h d
gRL h
gRd h
【练8】（天津理综· 3）在高速公路的转弯处，路面造的
外高内低，当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要
高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设转弯路段是半径
为R的圆弧，要使车速为υ时车轮与路面之间的横向（即
垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于〖
则两个小球的（ AC ）
A、运动周期相等
B、运动线速度相等 C、运动角速度相等 D、向心加速度相等
练2.一轻绳一端固定，另一端系一小球。 设该小球在水平面上做匀速圆周运动， 要使小球不离开水平面，试推出：摆角θ 的余弦与摆长L和转速n的关系。
例2.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑 圆锥顶上，如图所示，已知θ=37°，线的长度为L=0.5m，小球的质量 为m=2kg，求： （1）当锥面对小球的支持力刚好为零时，小球在水平面内做匀速圆 周运动的角速度为多少？ （2）设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力 为FT，推导出FT随ω变化的关系式并定性画出FT随ω2变化的图象 （sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s2）
【练7】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。
如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右
侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周
运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面
的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的 横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零。则汽车转弯时 的车速应等于( A C
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（2）火车匀速转弯模型
B.外轨略高于内轨的倾斜路面上匀速转弯
无旁推力时
【例2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为
m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距
为L(L>>h)，求：
(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转
弯半径方向的侧压力？ (2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ (3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
2 Rg
θ F θ ·· mg
〗
A、arcsin
B、arctan C、
2 Rg
2 2 1 arcsin 2 Rg
2 D、arccot Rg
H
L
【练5】（广东理科基础· 7）汽车甲和汽车乙质量相等，
以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙
车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。
以下说法正确的是（
A．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙 C．f甲大于f乙
）
D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
练6：火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差 由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶 的速度为v，则下列说法中正确的是（ ） A.当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支 持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 B.当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支 持力的合力提供向心力 C.当速度大于v时，轮缘挤压内轨 D.当速度小于v时，轮缘挤压外轨
定性画出T-ω2图象如图所示：
【练3】如图所示，是双人花样滑 冰运动中男运动员拉着女运动员做 圆锥摆运动的精彩场面．若女运动 员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹 角为 ,女运动员的质量为m,转动 过程中女运动员的重心做匀速圆周 运动的半径为r,求这时女运动员的 转动的角速度？
0.
0
练 4 ：如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于 水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球 A、B， 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运 动，则（ ）
A．球A的向心力大小等于球B的向心力
B．球A的线速度大小必大于球B的线速度
C．球A的角速度大小必小于球B的角速度 D．球A的运动周期必小于球B的运动周期 E. 球A对筒壁的压力大小必大于球B 对筒壁的压力
A B
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（1）汽车、自行车、摩托车匀速转弯模型
A.水平路面上匀速转弯
4.圆锥摆模型
例1.质量为m的小球用长为L的细线 连接着，使小球在水平面内作匀速 圆周运动，细线与竖直方向夹角为 θ ，试求小球运动的周期？
FT
r
G
【练1】两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在
同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（1）汽车、自行车、摩托车匀速转弯模型
B.倾斜路面上匀速转弯
Baidu Nhomakorabea
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（2）火车匀速转弯模型
A.内外轨一样高的水平路面上匀速转弯
火车质量很大
外轨对轮缘的弹力很大 V2 R 可知
根据牛顿第二定律F=m
由牛顿第三定律可知:轮缘对外轨的弹力也很大,外轨 和外轮之间的磨损大，外轨容易损坏
gRh L
)
L
B
D
gRh d
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gRL h
gRd h
【练8】（天津理综· 3）在高速公路的转弯处，路面造的
外高内低，当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要
高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设转弯路段是半径
为R的圆弧，要使车速为υ时车轮与路面之间的横向（即
垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于〖
则两个小球的（ AC ）
A、运动周期相等
B、运动线速度相等 C、运动角速度相等 D、向心加速度相等
练2.一轻绳一端固定，另一端系一小球。 设该小球在水平面上做匀速圆周运动， 要使小球不离开水平面，试推出：摆角θ 的余弦与摆长L和转速n的关系。
例2.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑 圆锥顶上，如图所示，已知θ=37°，线的长度为L=0.5m，小球的质量 为m=2kg，求： （1）当锥面对小球的支持力刚好为零时，小球在水平面内做匀速圆 周运动的角速度为多少？ （2）设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力 为FT，推导出FT随ω变化的关系式并定性画出FT随ω2变化的图象 （sin37°=0.6，cos37°=0.8；g取10m/s2）
【练7】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。
如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右
侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的圆周
运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面
的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的 横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零。则汽车转弯时 的车速应等于( A C
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（2）火车匀速转弯模型
B.外轨略高于内轨的倾斜路面上匀速转弯
无旁推力时
【例2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为
m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距
为L(L>>h)，求：
(1)火车以多大的速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转
弯半径方向的侧压力？ (2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？ (3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？
2 Rg
θ F θ ·· mg
〗
A、arcsin
B、arctan C、
2 Rg
2 2 1 arcsin 2 Rg
2 D、arccot Rg
H
L
【练5】（广东理科基础· 7）汽车甲和汽车乙质量相等，
以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙
车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。
以下说法正确的是（
A．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙 C．f甲大于f乙
）
D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
练6：火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差 由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶 的速度为v，则下列说法中正确的是（ ） A.当以速度v通过此弯路时，火车重力、轨道面支 持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 B.当以速度v通过此弯路时，火车重力与轨道面支 持力的合力提供向心力 C.当速度大于v时，轮缘挤压内轨 D.当速度小于v时，轮缘挤压外轨
定性画出T-ω2图象如图所示：
【练3】如图所示，是双人花样滑 冰运动中男运动员拉着女运动员做 圆锥摆运动的精彩场面．若女运动 员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹 角为 ,女运动员的质量为m,转动 过程中女运动员的重心做匀速圆周 运动的半径为r,求这时女运动员的 转动的角速度？
0.
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练 4 ：如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于 水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的小球 A、B， 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运 动，则（ ）
A．球A的向心力大小等于球B的向心力
B．球A的线速度大小必大于球B的线速度
C．球A的角速度大小必小于球B的角速度 D．球A的运动周期必小于球B的运动周期 E. 球A对筒壁的压力大小必大于球B 对筒壁的压力
A B
5、汽车、自行车、摩托车、火车匀速转弯模型
（1）汽车、自行车、摩托车匀速转弯模型
A.水平路面上匀速转弯