经济学无差异曲线分析
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8 4 3 0
2019/1/15
1
A
MRS = 1
2 3 6
1
B
7
无差异曲线 菠萝数量
11
微观经济学原理
边际替代率与无差异曲线的形状
在一般情况下，无差异曲线是一条向右下 方倾斜，且凸向原点的曲线。
向右下方倾斜是因为边际替代率为负值。 凸向原点则是因为边际替代率递减。
无差异曲线向原点凸出的弯曲程度则完全取决
13
微观经济学原理
无差异曲线的极端特例（二）
如果两种物品完全不能替代，而是完全互补的， 无差异曲线与原点成900凸出。必须按固定不变 的比例同时被使用。
左脚鞋
MRS为0或∞
I2
7 5
I1
2019/1/15
0
5
7
右脚鞋
14
微观经济学原理
三、序数效用论的消费者均衡
1.
dY PX 抉择动机：既定预算下获得满足最大化。 dX PY •视E点为预算线上一点， E点斜率为：
MRS XY
2019/1/15 10
微观经济学原理
二、无差异曲线 •边际替代率递减规律：在任何两种
商品的替代中，在保持效用总和相同 3. 边际替代率及其递减趋势 时，随着一种商品数量的增加，要减 少另一种商品的数量是递减的。 边际替代率的递减趋势如下图： •原因：随着X商品的增加，它的边际 芒果数量 效用在递减；随着Y商品的减少，它 的边际效用在递增。这样，每增加一 14 定数量的X商品，所能代替的Y商品 MRS = 6 的数量就越来越少。
1
微观经济学原理
一、预算线
1.
预算线与预算方程
可乐Y 500 B
几何形式（如右图） 设I=500元，PX=5， PY=1，则 5X+Y=500。
预算线上可看作消费的 可能性边界，是极值。
250
C
预算线左下方，收入未 全用光，效用还能增加。
预算线右上方，收入不 够用，达不到。
0
A
预算线
50
MU X PX MU X MU Y 均衡点：消费预算线和无差异曲线的切点。 , PY
于两种物品替代性的大小。
2019/1/15
12
微观经济学原理
无差异曲线的极端特例（一）
如果两种物品是完全可以互相替代的，无差异 曲线就是一条直线。无差异曲线的边际替代率 为无差异曲线所作切线的斜率的绝对值来表示。
5毛纸币
6
4 2 1
MRS为固定不变常数
I1
I2
2
0
2019/1/15
3
I3
一元硬币
40
20 0
X、Y分别表示两种商品 的消费数量。
40
60
披萨X
7
2019/1/15
微观经济学原理
二、无差异曲线
香蕉Y
2.
偏好图与无差异曲线
如下表所示，能带来同样 满足程度时的苹果 与香蕉消费数量组合：
10 8 6 4 2 0 1 2 3
a b c
4
a点：1个苹果，6根香蕉 b点：2个苹果，3根香蕉 c点：3个苹果，2根香蕉
微观经济学原理
一、预算线
1.
预算线与预算方程
预算线：消费者收入和商品价格既定的条件 下，消费者的全部收入所能够买到的两种商 品的所有可能的最大数量组合点的轨迹。
别称：消费可能线、预算约束线或者等支出线。
预算线方程
PX X P YY I
2019/1/15
I PX Y X P P Y Y
100
披萨X
2
2019/1/15
微观经济学原理
一、预算线
1.
预算线与预算方程
预算线斜率为负值代表横纵坐标轴的两种物 品存在相互替代的关系。 PX 斜率 衡量消费者用一种物品换到另一 PY 种物品的比率。 亦可将其看做用一种物品来表示另一种物品 的机会成本：
上例中1单位披萨的机会成本是5单位可乐。即多 购买1单位披萨需要放弃5单位可乐。
O B X
6
Y降价，向外转，更陡峭。 Y涨价，向内转，更平坦。
图-c
2019/1/15
微观经济学原理
二、无差异曲线
2.
偏好图与无差异曲线
无差异曲线：表示消费者偏好相同的两种商 可乐Y 品的所有组合点的轨迹。
代表这条曲线上个人偏好 程度是无差异的。
80
60
无差异曲线效用函数式：
e g U
20
U f ( X ,Y )
U=75
苹果X
2019/1/15
8
微观经济学原理
二、无差异曲线
2.
Y
偏好图与无差异曲线
无差异曲线的特征：
向右下方倾斜。斜率为负， 两物品消费量此消彼长。 ——数量越多则效用越高 两两不会相交。 ——否则违背传递性 离原点越远，表示的 效用水平越高。 凸向原点。 ——边际效用递减
I1 I0 X Y
A
收入不变，X价格变化，Y 价格不变。
∵ 斜率
பைடு நூலகம்
PX 变化 PY
O
X降价，向外转，更平坦。 X涨价，向内转，更陡峭。
图-b
5
X
2019/1/15
微观经济学原理
一、预算线
2.
预算线的变动
Y
第三种情况：以横轴上某 点B为轴心旋转
收入不变，Y价格变化，X 价格不变。
∵ 斜率
PX 变化 PY
3
2019/1/15
微观经济学原理
一、预算线
Y
2.
预算线的变动
第一种情况：平行移动
价格不变，收入变化
收入不变，价格同比变化
PX ∵ 斜率 不变 PY
收入增加，曲线外移 收入减少，曲线内移
O
图-a
2019/1/15 4
X
微观经济学原理
一、预算线
Y
2.
预算线的变动
第二种情况：以纵轴上某 点A为轴心旋转
MRS XY dY MU X dX MU Y
•均衡条件：边际替代率等于两商品价格比。 •视E点为无差异曲线上一点， E点斜率为： dY MU X MRS XY dX MU Y 消费者均衡及其均衡条件
•联立二式，E处有： MU Y PY PX 预算线左侧收入有剩余， Y 右侧收入不够用，线上 Y1 A 收入刚好用完。
B
C A X
2019/1/15
9
微观经济学原理
二、无差异曲线
3.
边际替代率及其递减趋势
边际替代率（marginal rates of substitution）：
是消费者在保持相同的效用时，减少的一种商品的消 费量与增加的另一种商品的消费量之比。
简写MRS，计算公式：
Y dY ，无差异曲线上一点切线斜率的绝对值 X dX 由于总效用不变，所以X MU X Y MU Y 0 Y MU X Y MU X 则 ，所以MRS XY X MU Y X MU Y
2019/1/15
1
A
MRS = 1
2 3 6
1
B
7
无差异曲线 菠萝数量
11
微观经济学原理
边际替代率与无差异曲线的形状
在一般情况下，无差异曲线是一条向右下 方倾斜，且凸向原点的曲线。
向右下方倾斜是因为边际替代率为负值。 凸向原点则是因为边际替代率递减。
无差异曲线向原点凸出的弯曲程度则完全取决
13
微观经济学原理
无差异曲线的极端特例（二）
如果两种物品完全不能替代，而是完全互补的， 无差异曲线与原点成900凸出。必须按固定不变 的比例同时被使用。
左脚鞋
MRS为0或∞
I2
7 5
I1
2019/1/15
0
5
7
右脚鞋
14
微观经济学原理
三、序数效用论的消费者均衡
1.
dY PX 抉择动机：既定预算下获得满足最大化。 dX PY •视E点为预算线上一点， E点斜率为：
MRS XY
2019/1/15 10
微观经济学原理
二、无差异曲线 •边际替代率递减规律：在任何两种
商品的替代中，在保持效用总和相同 3. 边际替代率及其递减趋势 时，随着一种商品数量的增加，要减 少另一种商品的数量是递减的。 边际替代率的递减趋势如下图： •原因：随着X商品的增加，它的边际 芒果数量 效用在递减；随着Y商品的减少，它 的边际效用在递增。这样，每增加一 14 定数量的X商品，所能代替的Y商品 MRS = 6 的数量就越来越少。
1
微观经济学原理
一、预算线
1.
预算线与预算方程
可乐Y 500 B
几何形式（如右图） 设I=500元，PX=5， PY=1，则 5X+Y=500。
预算线上可看作消费的 可能性边界，是极值。
250
C
预算线左下方，收入未 全用光，效用还能增加。
预算线右上方，收入不 够用，达不到。
0
A
预算线
50
MU X PX MU X MU Y 均衡点：消费预算线和无差异曲线的切点。 , PY
于两种物品替代性的大小。
2019/1/15
12
微观经济学原理
无差异曲线的极端特例（一）
如果两种物品是完全可以互相替代的，无差异 曲线就是一条直线。无差异曲线的边际替代率 为无差异曲线所作切线的斜率的绝对值来表示。
5毛纸币
6
4 2 1
MRS为固定不变常数
I1
I2
2
0
2019/1/15
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I3
一元硬币
40
20 0
X、Y分别表示两种商品 的消费数量。
40
60
披萨X
7
2019/1/15
微观经济学原理
二、无差异曲线
香蕉Y
2.
偏好图与无差异曲线
如下表所示，能带来同样 满足程度时的苹果 与香蕉消费数量组合：
10 8 6 4 2 0 1 2 3
a b c
4
a点：1个苹果，6根香蕉 b点：2个苹果，3根香蕉 c点：3个苹果，2根香蕉
微观经济学原理
一、预算线
1.
预算线与预算方程
预算线：消费者收入和商品价格既定的条件 下，消费者的全部收入所能够买到的两种商 品的所有可能的最大数量组合点的轨迹。
别称：消费可能线、预算约束线或者等支出线。
预算线方程
PX X P YY I
2019/1/15
I PX Y X P P Y Y
100
披萨X
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2019/1/15
微观经济学原理
一、预算线
1.
预算线与预算方程
预算线斜率为负值代表横纵坐标轴的两种物 品存在相互替代的关系。 PX 斜率 衡量消费者用一种物品换到另一 PY 种物品的比率。 亦可将其看做用一种物品来表示另一种物品 的机会成本：
上例中1单位披萨的机会成本是5单位可乐。即多 购买1单位披萨需要放弃5单位可乐。
O B X
6
Y降价，向外转，更陡峭。 Y涨价，向内转，更平坦。
图-c
2019/1/15
微观经济学原理
二、无差异曲线
2.
偏好图与无差异曲线
无差异曲线：表示消费者偏好相同的两种商 可乐Y 品的所有组合点的轨迹。
代表这条曲线上个人偏好 程度是无差异的。
80
60
无差异曲线效用函数式：
e g U
20
U f ( X ,Y )
U=75
苹果X
2019/1/15
8
微观经济学原理
二、无差异曲线
2.
Y
偏好图与无差异曲线
无差异曲线的特征：
向右下方倾斜。斜率为负， 两物品消费量此消彼长。 ——数量越多则效用越高 两两不会相交。 ——否则违背传递性 离原点越远，表示的 效用水平越高。 凸向原点。 ——边际效用递减
I1 I0 X Y
A
收入不变，X价格变化，Y 价格不变。
∵ 斜率
பைடு நூலகம்
PX 变化 PY
O
X降价，向外转，更平坦。 X涨价，向内转，更陡峭。
图-b
5
X
2019/1/15
微观经济学原理
一、预算线
2.
预算线的变动
Y
第三种情况：以横轴上某 点B为轴心旋转
收入不变，Y价格变化，X 价格不变。
∵ 斜率
PX 变化 PY
3
2019/1/15
微观经济学原理
一、预算线
Y
2.
预算线的变动
第一种情况：平行移动
价格不变，收入变化
收入不变，价格同比变化
PX ∵ 斜率 不变 PY
收入增加，曲线外移 收入减少，曲线内移
O
图-a
2019/1/15 4
X
微观经济学原理
一、预算线
Y
2.
预算线的变动
第二种情况：以纵轴上某 点A为轴心旋转
MRS XY dY MU X dX MU Y
•均衡条件：边际替代率等于两商品价格比。 •视E点为无差异曲线上一点， E点斜率为： dY MU X MRS XY dX MU Y 消费者均衡及其均衡条件
•联立二式，E处有： MU Y PY PX 预算线左侧收入有剩余， Y 右侧收入不够用，线上 Y1 A 收入刚好用完。
B
C A X
2019/1/15
9
微观经济学原理
二、无差异曲线
3.
边际替代率及其递减趋势
边际替代率（marginal rates of substitution）：
是消费者在保持相同的效用时，减少的一种商品的消 费量与增加的另一种商品的消费量之比。
简写MRS，计算公式：
Y dY ，无差异曲线上一点切线斜率的绝对值 X dX 由于总效用不变，所以X MU X Y MU Y 0 Y MU X Y MU X 则 ，所以MRS XY X MU Y X MU Y