大学物理练习题答案(上下) 施建青

大学物理（上册）练习解答

练习1 在笛卡尔坐标系中描述质点的运动

1-1 （1）D ；（2）D ；（3）B ；（4）C 1-2 （1）8 m ；10 m ；（2）x = (y -3)2；（3）10 m/s 2，－15 m/s 2 1-3 解：（1）2192

x y =-

（2）24t =-v i j 4=-a j

（3）垂直时，则

0=r v

2

2(192)(24)0t t t ⎡⎤+--=⎣⎦i j i j

0t =s ，3s t =-（舍去）

1-4 解：设质点在x 处的速度为v ，

62d d d d d d 2x t

x

x t a +=⋅==

v v ()x x x

d 62d 02

⎰⎰+=v v v

(

)

2 2

1

3

x

x +=v

1-5 解： y

t y y t a d d d d d d d d v v v v === 又-=a ky ，所以

-k =y v d v / d y

d d ky y -=⎰⎰v v

2211

22

ky C -=+v 已知=y y 0 ，=v v 0 则

20202121ky C --=v

)(22

0202y y k -+=v v 1-6 证：

2d d d d d d d d v x

v v t x x v t v K -==⋅= d v /v =－K d x

⎰⎰-=x x K 0

d d 1

0v v v

v , Kx -=0ln v v v =v 0e

－Kx

练习2 在自然坐标系中描述质点的运动、相对运动

2-1 （1）C ；（2）A ；（3）B ；（4）D ；（5）E

2-2（1）g sin θ ，g cos θ ；（2）g /cos 0220θv ；（3）-c ，(b -ct )2/R ；（4）69.8 m/s ；（5）

3

3

1ct ，2ct ，c 2t 4/R 2-3 解：（1）物体的总加速度a 为

t n =+a a a

()2

2t t a R R

t a a a a an t t t n t =

==α

αot a R

t t

c =

（2）αot R t a S t c 2

1212==

2-4解：质点的运动方程可写成 S = bt , 式中b 为待定常量。由此可求得

0d d d d d d 2

2=====t S

t a b t S t v , v , ρ2b a n ==ρv 2 由此可知，质点作匀速率曲线运动，加速度就等于法向加速度。又由于质点自外向内运动，

ρ 越来越小，而b 为常数，所以该质点加速度的大小是越来越大。

2-5 解： 设下标A 指飞机，F 指空气，E 指地面，由题可知：

v FE =60 km/h 正西方向 v AF =180 km/h 方向未知 v AE 大小未知， 正北方向

所以

AE AF FE =+v v v

AE v 、 AF v 、AE v 构成直角三角形，可得

170 km/h AE ==v 4.19/tg

1

==-AE FE v v θ

飞机应取向北偏东19.4︒的航向。

练习3 牛顿运动定律

3-1 （1）C ；（2）D ；（3）D ；（4）B ；（5）B

3-2 （1）l/cos 2

θ；（2）2％

3-3 解：(1)先计算公路路面倾角θ 。

设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．因而有

R m N /sin 21v =θ mg N =θcos

所以

西

a

Rg

2

1tg v =θ

(2)当有横向运动趋势时，轮胎与地面间有摩擦力，最大值为μN ′，这里N ′为该时刻地面对车的支持力。由牛顿定律

R m N N /cos sin 2

2v ='-'θμθ mg N N ='-'θμθsin cos

所以

θ

θθ

θμcos sin cos sin 2

22

2Rg Rg +-=v v 将Rg

2

1tg v =θ代入得

078.021

222

2

21=+-=Rg Rg

v v v v μ

3-4 解： (1) 设同步卫星距地面的高度为h ，距地心的距离r =R +h 。由

22/ωmr r GMm = ①

又由mg R GMm =2/得2

gR GM =，代入①式得

3/122)/(ωgR r = ②

同步卫星的角速度5

1027.7-⨯=ω rad/s ，解得

=r 71022.4⨯m ， 41058.3⨯=-=R r h km

(2) 由题设可知卫星角速度ω的误差限度为

10105.5-⨯=∆ω

rad/s

由②式得

223/ωgR r = ωln 2ln ln 32-=）（gR r

取微分并令d r =∆r ，d ω =∆ω，且取绝对值，有

3∆ r/r =2∆ω/ω ∆r=2r ∆ω /(3ω) =213 m 3-5 解： x m t x x m t m x

k f d d d d d d d d 2

v

v v v =⋅==-

= ⎰⎰-=-=4

/202d d ,d d A A x mx

k

mx x k v v v v v 练习4 质心系和动量守恒定律

4-1 （1） C ；（2）C ；（3）C

4-2 （1）0.003 s ， 0.6 N·s ，2 g ；（2）0)21(gy m +，

0v m 21

；

（3）F t m m ∆+112

，F t F t m m m ∆∆++11

122

；（4）v v v v '+-'+'+=+M u m u m M m )()()2(；（5）18 N ·s