人教版-古典概型优秀课件
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人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型 课件(79张)
n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
人教版 高二数学 第三章古典概型(共15张PPT)教育课件
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
型
我们称这样的随机试验为古典概型。
古典概率
2、古典概率
古 一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,
典
随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用
m n
来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
概 率，记作P(A)，即有 p(A) m n
型 我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率。
概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶 然现象（随机事件），这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与 数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外， 社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。
人
的
一
生
说
白
了
，
也
天
人教版数学第三章 古典概型 (共20张PPT)教育课件
3.2.1 古典概型（一）
一.导入新课
问题：用试验的方法求随机事件的概率有什么不 足呢？ 大量重复试验，耗时多，得到的仅是概率的近似值
二、知识探究
考察两个试验： （1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； （2）掷一颗质地均匀的骰子的试验. 在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？
正面朝上
反面朝上
（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有两个，即 “正面朝上”或“反面朝上”。
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
一.导入新课
问题：用试验的方法求随机事件的概率有什么不 足呢？ 大量重复试验，耗时多，得到的仅是概率的近似值
二、知识探究
考察两个试验： （1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验； （2）掷一颗质地均匀的骰子的试验. 在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？
正面朝上
反面朝上
（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有两个，即 “正面朝上”或“反面朝上”。
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
数学：《古典概型》(人教a版必修3)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
变式一
一只口袋内装有大小相同旳5只球，其中3只白球， 2只红球， 分两次取，一次取出一。只(球1)共有多少基 本事件(2)摸出旳两只球都是白球旳概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表达）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(3) 该事件可用Venn图表达
在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10
4、求古典概型旳环节：
（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算全部基本事件旳总成果数n． （3）计算事件A所包括旳成果数m． （4）计算
6、巩固练习
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生 日旳概为_1__/_3_6__5_____
2.一种密码箱旳密码由5位数字构成，五个 数字都可任意设定为0-9中旳任意一种数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码旳全部数字，则他一 次就能把锁打开旳概率为_1_/_1_0_0_00_0_____ (2)若此人只记得密码旳前4位数字，则 一次就能把锁打开旳概率___1_/1_0_______
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义旳？
一般地，对于给定旳随机事件A，在相同旳条件下，伴随试验次数
常数来刻画随机事件A发生旳可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A旳频率。
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生旳概率)
古典概型1 人教课标版精品课件
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
探究思考 巩固深化
总结概括 加深理解
观察对比，找出两个模拟试验 和例1的共同特点：
不同
相同
试 “正面朝上”
验 一
“反面朝上”
2个 基本事件
有有限个
试 “1点”、“2点”
验 “3点”、“4点”6个 每个基本
二 “5点”、“6点”
事件出现
例 题 1
“A”、“B”、“C”
试验材料 试验结果
结果关系
试 硬币质地 “正面朝上” 两种随机事件的可
验 是均匀的 “反面朝上” 能性相等，即它们
一
的概率都是 1
2
试 骰子质地 “1点”、“2 六种随机事件的可
验 是均匀的
点”
能性相等，即它们
二
“3点”、“4 的概率都是 1
点”
6
我们把上述试验中的“随5点机”事、件“称6为基本事件，它是试验的每一个可 能结果。基本事件有如下的两点个”特点：
“D”、“E”、“F”6个
的可能性 相等
经概括总结后得到：
（1）试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的 可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的 概率模型称为古典概率概 型，简称古典概型。
提出问题 引入新课
思考交流 形成概念
观察类比 推导公式
例题分析 推广应用
（1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？
提出问题 引入新课
思考交流 形成概念
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共22张PPT)
敬请指导
（2）从1，2，3，4这四个数中任取两个数组 成一个两位数，求这个两位数是偶数的概率。
要求：先独立思考然后组内讨论纠错。
组内纠错
2
(1)
3
(2) 1 2
巩固练习
课堂练习二：（6分钟） 现有一批产品共有5件，其中3件为正品，2件 为次品： （1）如果从中一次取2件，求2件都是正品的
概率； （2）如果从中取出一件，然后放回，再取一
｛d，e｝共10个，其中2件都是正品的有3个，设事件A为
“从5件产品中一次取2件都是正品”，则P( A) 3 。 （2）从中连续有放回地取2件的所有基本事件有： 10
（a，a）,（a，b）,（a，c）,（a，d）,（a，e）, （b，a）,（b，b）,（b，c）,（b，d）,（b，e）, （c，a）,（c，b）,（c，c）,（c，d）,（c，e）, （d，a）,（d，b）,（d，c）,（d，d）,（d，e）, （e，a）,（e，b）,（e，c）,（e，d）,（e，e）
（1）对于古典概型，任何事件A的概率为：
P(A)=
A
包含的基本事件的个数 基本事件的总数
（2）古典概型的概率求解步骤是：
第一步，列出所有基本事件并数出个数；
第二步，数出事件A所包含的基本事件；
第三步，求概率（比值）。
模型建构
（三）典例探究（7分钟） 例2：同时掷甲乙两个质地均匀的骰子，求 向上的点数之和为5的概率。
• 教师点拨：一次试验产生一个结果，而一次试验 有多种可能结果，每个可能结果不可能同时发生， 这每一个可能结果我们称为基本事件。也就是说， 基本事件就是不能再被分解为两个或两个以上的 事件.
由此，我们可以概括出基本事件的两个特点:
课件_人教版高中数学必修三古典概型课件PPT课件_优秀版
择A，B，C，D的可能性是相等的.所以这是一个
古典概型，
P(答对)
答对包含的基本数 事件1个 基本事件总数 4
变式探究
考试中的不定向选择题是从A，B，C，D四个选项 中选出所有正确的答案．同学们可能有一种感觉，如 果不知道正确答案,不定向选择题更难猜对，试求不定 向选择题猜对的概率. 解：基本事件为(A)，(B)，(C)，(D)， (A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)， (A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)， (A，B，C，D).
牛刀小试
依次不放例回抽取12听从饮料，字则（母x,y）a表，示一b次抽，到的c结，果. d中任意取出两个不同字母
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
试试看：的请举一试个古验典概中型的例，子．有哪些基本事件？
假设有一题我们不会做，随机地选择一个答案，那么答对的概率是多少？
树状图 现有一张《霍比特人3》的电影票，小志和小熊熊两人都想要．为了公平起见，他们约定规则：两人同时各抛一枚质地均匀的骰子，点
如：掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？
（2）点数之和为5的概E率{b,d},F是{c,d多}. 少？ E{b,d},F{c,d}. E{b,d},F{c,d}. E{b,d},F{c,d}.
新课探究1
问题2：观察对比找出抛硬币、掷骰子试验的共同特征.
每个基本事件的概率都 是1/2
3
45
6
7
数学方法:列举法（树状图、列表格或按某种顺序列举等），做到不重不漏.
2点 3 4 5 6 解：基本事件共有4个．随机地选择一个答案，选择A，B，C，D的可能性是相等的.
课件_人教版高中数学必修古典概型PPT课件_优秀版
识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题
的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。
例3 同时掷两个骰子,计算： (1)一共有多少种不同的等可能结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? (4)若以两颗骰子的点数和打赌，你认为压几
点最有利？
.
的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密 码，问他在自动提款机上随机地输入密码， 一次就能取出钱的概率是多少？
解： 这是一个古典概型, 基本事件总数有1000000个。
记事件A表示“试一次密码就能取到钱”，它
包含的基本事件个数为1，
则，由古典概型的概率计算公式得：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m； (4)若以两颗骰子的点数和打赌，你认为压几
所以， (2) （摸球问题）:一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
(2) 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽取2听，检测出不合格产品的概率有多大？ 例2 同时掷两个骰子,计算：
例2 同时掷两个骰子,计算： (1)一共有多少种不同的等可能结果?
①在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“正面 朝上” 的概率是多少1？
2
②在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现 点数为1”的概率是多少？1
6
③在抛掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现
奇数点”的概率是多少？63
1 2
试验一：
P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)
由上表可知，向上的点数之和是5的结果有4种.
二
“5点”“6点”的概率都是 1
高中数学《古典概型》(47张) 新人教A版必修3ppt课件
Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ (a,c), (b,c), (c,a), 6
2 3
例题分析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率 m 作为
n
事件A发生的概率的近似值，
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生的概率)
n
3、概率的性质： 0≤P（A）≤1；
• 解析：从四条线段中任取三条有4种取法：
.
•
此类问题类似于简单的随机抽样，可
考虑使用排列数公式计算古典概型问 • 【例1题】.为了了解《中华人民共和国道路交
通安全法》在学生中的普及情况，调查部门
对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况
如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成
.
•解答：(1)总体平均数为 (5＋6＋7＋8＋9＋ 10)＝7.5 •(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数 之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个 体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，
•(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至 少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、 乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断 题．
•记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，
.
此类问题可利用分类计数原理计算古典概型问题.
《古典概型》ppt课件
有限性
样本空间中包含的基本事件是有 限的。，每个基本
事件都有确定的概率。
这一性质使得古典概型在实际应 用中具有可操作性和实用性。
互斥性
两个或多个基本事件不能同时发 生。
在古典概型中，由于每个基本事 件发生的概率是相等的，因此它 们之间是互斥的，即不可能同时
在统计学中的应用
样本统计
在统计学中，样本统计量是用来描述数据特征的重要工具。 古典概型可用于计算样本统计量的概率分布，如样本均值、 样本方差等。
假设检验
古典概型在假设检验中也有应用，特别是在使用似然比检验 和贝叶斯统计时。通过比较不同假设下的概率，可以判断哪 个假设更合理。
在实际生活中的应用
决策制定
发生。
互斥性是古典概型中一个重要的 性质，它确保了概率计算的正确
性和合理性。
03
古典概型的应用
在概率论中的应用
概率计算
古典概型提供了一种计算概率的简单 方法，特别是对于离散随机事件。通 过列举所有可能的结果和满足条件的 结果，可以直接计算概率。
概率分布
在概率论中，古典概型常用于推导离 散随机变量的概率分布，如二项分布 、泊松分布等。这些分布在实际应用 中具有广泛的应用价值。
古典概型可以帮助人们在不确定的情况下做出决策。例如，在赌博游戏中，玩 家可以使用古典概型来计算获胜的概率。
风险评估
在风险评估中，古典概型可以用来计算风险事件发生的概率。例如，在保险行 业中，保险公司可以使用古典概型来评估不同风险事件的发生概率和损失程度。
04
古典概型与现代概率论的联系
古典概型在现代概率论中的地位
古典概型是现代概率论的基础
古典概型为概率论的发展提供了基本的概念和原理，为后续的概率模型和理论奠 定了基础。
人教版高中数学必修2《古典概型》PPT课件
现的点数,则试验的样本空间:
Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(2)列举出样本点的各种情况是核心,常用方法除列表法、树形图外还可以
借用坐标系来表示二维或三维问题.
变式训练3(2021福建莆田期末)甲、乙、丙三人互传一个篮球,持球者随机
将球传给无球者之一.由甲开始持球传递,经过4次传递后,篮球回到甲手上
的概率是(
1
A.
4
)
1
B.
3
3
C.
8
3
D.
4
答案 C
解析 总的样本点如图所示,所以总的样本点数为16种,
.
1
答案
4
解析 a,b,c三名学生选择食堂的结果
有:(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(A,B,B),(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B),共8个,三
人在同一食堂用餐的结果有:(A,A,A),(B,B,B),共2个,所以“三人在同一食堂
1
用餐”的概率为 4
.
探究四
9
反思感悟关于有放回抽样,应注意在连续取出两次的过程中,因为先后顺序
不同,所以(a1,b1),(b1,a1)不是同一个样本点,解题的关键是要清楚无论是“不
放回抽取”还是“有放回抽取”,每一件产品被取出的机会都是均等的.
变式训练4某校有A,B两个学生食堂,若a,b,c三名学生各自随机选择其中的
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共15张PPT)_3
探究二：古典概型的概念
思考3： 1.试验1和2中，所有可能的基本事件 有几个？是有限个吗？两个试验中每 个基本事件发生的可能性相等吗？ 2.你能总结出这两个试验的共同特点 吗？
探究二：古典概型的概念
例2 向一个圆面内随机地投射一个点， 如果该点落在圆内任意一点都是等可 能的，你认为这是古典概型吗?为什 么？
古典概型
问题引入
同时掷两个质地均匀的硬币，计 算恰好有一个正面向上的概率是 多少？
学习目标
1.了解基本事件的概念以及特点 2.理解古典概型的定义( 重点) 3.会列举一些随机试验的基本事件 4.会应用古典概型的概率公式解决实际问 题（难点）
知识探究一：基本事件
试验1：抛掷一枚质地均匀的硬币 试验2：抛掷一枚质地均匀的骰子 思考1： 分别做一次实验1和2，所有可能的试 验结果分别是什么？它们都是随机事 件吗?
知识探究一：基本事件
思考2： 1.试验1和2中，任意两个基本事件之间 的关系是什么？ 2.在试验2中，事件“出现偶数点”和 事件“出现的点数大于3”是基本事件 吗？它们能否用基本事件表示？
知识探究一：基本事件
例1 4本不同的数学书，不放记为 A ,B,C,D.从中依次不放回的取出2本 的试验中，有哪些基本事件？
探究三：古典概型的概率公式
思考5： 1.试验2中，随机事件“出现偶数 点”与事件“出现的点数大于3” 的概率是多少？ 2.对于古典概型，给定随机事件A, 那么事件A发生的概率是多少？
典例解析
例4 同时掷两个质地均匀的硬 币，计算恰好有一个正面向上
的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验 的可能结果只有4个：正正、反反、 正反、反正，并且每个基本事件发 生的可能性相等。随机事件恰好一 个正面向上包含2个基本事件。 由古典概型的概率计算公式得 P(“恰好有一个正面向上”)=2/4
古典概型优秀课件
3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( C )
1
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
2
A.6
B.2
C.3
D.3
解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙
甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲 乙共 2 个，所以甲站在中间的概率：P＝26＝13.
4．用 1,2,3 组成无重复数字的三位数，这些数能被 2 整除的概 1
3.2.1(一)
3.2.1 古典概型
[问题情境] 香港著名电影演员周润发在影片《赌神》中演技 高超，他扮演的赌神在一次聚赌中，曾连续十次抛掷骰子都 出现 6 点，那么如果是你随机地来抛掷骰子，连续 3 次、4 次、…、10 次都是 6 点的概率有多大？本节我们就来探究这 个问题．
探究点一 基本事件 问题 1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续
1．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小
组，某学生只选报其中的 2 个，则基本事件共有 ( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析 该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和
航空模型}、{计算机和航空模型}，所以基本事件有 3 个．
2．下列不是古典概型的是
(C)
例 1 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？
解 (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任 意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同 时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1 号骰 子的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果．(可由列表法得到)
人教版高中数学必修3(A版) 古典概型 PPT课件
基本事件
“正面朝上” 两个基本事件 1 “反面朝上” 的概率都是 2 “1点”、“2 六个基本事件 有限性 点” 1 “3点”、“4 的概率都是 6 点” 只有有限个 （1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 “5点”、“6 点” 相等 （2） 每个基本事件出现的可能性 等可能性
试 验 1 试 验 2
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
验中，有哪些基本事件？ b c b d c d c d
a
树状图
解：所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d } D {b, c} E {b, d } F {c, d }
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
有限性
等可能性
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验 的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8 环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。 5 你认为这是古典概型吗？ 6 为什么？ 7 8 9 有限性 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 等可能性 8 7 6 5 问题6：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？
“正面朝上” 两个基本事件 1 “反面朝上” 的概率都是 2 “1点”、“2 六个基本事件 有限性 点” 1 “3点”、“4 的概率都是 6 点” 只有有限个 （1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 “5点”、“6 点” 相等 （2） 每个基本事件出现的可能性 等可能性
试 验 1 试 验 2
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
验中，有哪些基本事件？ b c b d c d c d
a
树状图
解：所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d } D {b, c} E {b, d } F {c, d }
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
有限性
等可能性
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验 的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8 环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。 5 你认为这是古典概型吗？ 6 为什么？ 7 8 9 有限性 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 等可能性 8 7 6 5 问题6：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？
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机事件的概率？
人教版-古 典概型 优秀课 件
人教版-古 典概型 优秀课 件
2.对于古典概型，如果一个试验有n个基本 事件，其中随机事件A包含的基本事件个数 为m，那么随机事件A的概率为：
m
P(A)= . n
人教版-古 典概型 优秀课 件
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例1、单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从 A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌 握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设 考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概 率是多少？
试验材料 试验结果
结果关系
两个基本事件的可
试 验 一
质地是均 匀的硬币
“正面朝上” “反面朝上”
能性相等，即它们 的概率都是 1
2
试 验 二
“1点”、“2点”六个基本事件的可
质地是均 匀的骰子
“3点”、“4 点”
能性相等，即它们 的概率都是 1
“5点”、“6
6
点”
人教版-古 典概型 优秀课 件
1.在一个试验中如果：
.
人教版-古 典概型 优秀课 件
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例2抛掷一红、一蓝两颗骰子,计算： (1)一共有多少种不同的结果? 解：(1) 可能的结果有：
(1、1)； (1、2)； (1、3)； (1、4)； (1、5)； (1、6) (2、1)； (2、2)； (2、3)； (2、4)； (2、5)； (2、6) (3、1)； (3、2)； (3、3)； (3、4)； (3、5)； (3、6) (4、1)； (4、2)； (4、3)； (4、4)； (4、5)； (4、6) (5、1)； (5、2)； (5、3)； (5、4)； (5、5)； (5、6) (6、1)； (6、2)； (6、3)； (6、4)； (6、5)； (6、6)
临朐四中高一数学组
1. 概率的基本性质有哪些？ （1）事件A的概率取值范围是
0≤P(A) ≤1 （2）如果事件A与事件B互斥，则
P(A∪B)=P(A)+P(B)
（3）若事件A与事件B互为对立事件，则 P(A)=1- P(B)
问题：假设一个人把钱误存进了一张长期不
用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码， 问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能 取出钱的概率是多少？
多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正
确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道
正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
基本事件有：
｛A｝；｛B｝；｛C｝；｛D｝ ｛A、B｝；｛A、C｝；｛A、D｝; ｛B、C｝；｛B、D｝；｛C、D｝；
｛A、B、C｝；｛A、B 、D｝；｛A、C、 D｝;
｛B、 C 、D ｝；｛A 、B 、 C、 D｝；
记事件A表示“试一次密码就能取到钱”，
它包含的基本事件个数为1，
则，由古典概型的概率计算公式得：
P(A) 1 10000
人教版-古 典概型 优秀课 件
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问题：假设一个人把钱误存进了一张长期不
用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码， 问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能 取出钱的概率是多少？
解： 这是一个古典概型, 基本事件总数有1000000个。 记事件A表示“试一次密码就能取到钱”，
它包含的基本事件个数为1，
则，由古典概型的概率计算公式得：
P(A) 1 1000000
人教版-古 典概型 优秀课 件
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例2 抛掷一红、一蓝两颗骰子,计算： (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?
解：这是一个古典概型, 基本事件共有4个：
｛选择A｝；｛选择B｝；｛选择C｝；｛选择D｝
记事件A表示“答对”，它包含的基本事件个数为1 则，由古典概型的概率计算公式得：
P(A) 1 =0.25. 4
人教版-古 典概型 优秀课 件
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探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，
如何计算随机事件的概率？
密码 是…
…
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币， 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，
思考： （1）用试验的方法来求某一随机事件的概 率好不好？为什么？ （2）根据前面的学习，上述两个试验的每 个结果之间都有什么特点？
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币， 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性） 我们将具有这两个特点的试验称为古典概率
模型，简称古典概型。
人教版-古 典概型 优秀课 件
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问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这 是古典概型吗？为什么？
P(“答对”)="答对"所基包本含事的件基的本总事数件的数个
1 15
人教版-古 典概型 优秀课 件
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古典概型解题步骤:
（1）阅读题目,搜集信息； （2）判断是否是等可能事件,并用字母表示事件； （3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；
m
（4）用公式P(A)= 求出概率并下结论.
7
6
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5பைடு நூலகம்
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1.在一个试验中如果：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典
概率模型，简称古典概型。
你能在举古几典个概古型典下概，型如的何计例算子随吗？
试验材料 试验结果
结果关系
两个基本事件的可
试 验 一
质地是均 匀的硬币
“正面朝上” “反面朝上”
能性相等，即它们 的频率都是 1
2
试 验 二
“1点”、“2点”六个基本事件的可
质地是均 匀的骰子
“3点”、“4 点”
能性相等，即它们 的频率都是 1
“5点”、“6
6
点”
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币， 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，
n
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练习1：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个
数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意
一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，
问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱
的概率是多少？
解： 这是一个古典概型, 基本事件总数有10000个。
有限性 等可能性
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问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试
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验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9
环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、
“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型
吗？为什么？ 5
有限性
6
7
8
等可能性
9
5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8
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2.对于古典概型，如果一个试验有n个基本 事件，其中随机事件A包含的基本事件个数 为m，那么随机事件A的概率为：
m
P(A)= . n
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例1、单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从 A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌 握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设 考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概 率是多少？
试验材料 试验结果
结果关系
两个基本事件的可
试 验 一
质地是均 匀的硬币
“正面朝上” “反面朝上”
能性相等，即它们 的概率都是 1
2
试 验 二
“1点”、“2点”六个基本事件的可
质地是均 匀的骰子
“3点”、“4 点”
能性相等，即它们 的概率都是 1
“5点”、“6
6
点”
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1.在一个试验中如果：
.
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例2抛掷一红、一蓝两颗骰子,计算： (1)一共有多少种不同的结果? 解：(1) 可能的结果有：
(1、1)； (1、2)； (1、3)； (1、4)； (1、5)； (1、6) (2、1)； (2、2)； (2、3)； (2、4)； (2、5)； (2、6) (3、1)； (3、2)； (3、3)； (3、4)； (3、5)； (3、6) (4、1)； (4、2)； (4、3)； (4、4)； (4、5)； (4、6) (5、1)； (5、2)； (5、3)； (5、4)； (5、5)； (5、6) (6、1)； (6、2)； (6、3)； (6、4)； (6、5)； (6、6)
临朐四中高一数学组
1. 概率的基本性质有哪些？ （1）事件A的概率取值范围是
0≤P(A) ≤1 （2）如果事件A与事件B互斥，则
P(A∪B)=P(A)+P(B)
（3）若事件A与事件B互为对立事件，则 P(A)=1- P(B)
问题：假设一个人把钱误存进了一张长期不
用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码， 问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能 取出钱的概率是多少？
多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正
确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道
正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？
基本事件有：
｛A｝；｛B｝；｛C｝；｛D｝ ｛A、B｝；｛A、C｝；｛A、D｝; ｛B、C｝；｛B、D｝；｛C、D｝；
｛A、B、C｝；｛A、B 、D｝；｛A、C、 D｝;
｛B、 C 、D ｝；｛A 、B 、 C、 D｝；
记事件A表示“试一次密码就能取到钱”，
它包含的基本事件个数为1，
则，由古典概型的概率计算公式得：
P(A) 1 10000
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问题：假设一个人把钱误存进了一张长期不
用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码， 问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能 取出钱的概率是多少？
解： 这是一个古典概型, 基本事件总数有1000000个。 记事件A表示“试一次密码就能取到钱”，
它包含的基本事件个数为1，
则，由古典概型的概率计算公式得：
P(A) 1 1000000
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例2 抛掷一红、一蓝两颗骰子,计算： (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?
解：这是一个古典概型, 基本事件共有4个：
｛选择A｝；｛选择B｝；｛选择C｝；｛选择D｝
记事件A表示“答对”，它包含的基本事件个数为1 则，由古典概型的概率计算公式得：
P(A) 1 =0.25. 4
人教版-古 典概型 优秀课 件
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探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，
如何计算随机事件的概率？
密码 是…
…
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币， 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，
思考： （1）用试验的方法来求某一随机事件的概 率好不好？为什么？ （2）根据前面的学习，上述两个试验的每 个结果之间都有什么特点？
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币， 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性） 我们将具有这两个特点的试验称为古典概率
模型，简称古典概型。
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问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这 是古典概型吗？为什么？
P(“答对”)="答对"所基包本含事的件基的本总事数件的数个
1 15
人教版-古 典概型 优秀课 件
人教版-古 典概型 优秀课 件
古典概型解题步骤:
（1）阅读题目,搜集信息； （2）判断是否是等可能事件,并用字母表示事件； （3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；
m
（4）用公式P(A)= 求出概率并下结论.
7
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5பைடு நூலகம்
人教版-古 典概型 优秀课 件
1.在一个试验中如果：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典
概率模型，简称古典概型。
你能在举古几典个概古型典下概，型如的何计例算子随吗？
试验材料 试验结果
结果关系
两个基本事件的可
试 验 一
质地是均 匀的硬币
“正面朝上” “反面朝上”
能性相等，即它们 的频率都是 1
2
试 验 二
“1点”、“2点”六个基本事件的可
质地是均 匀的骰子
“3点”、“4 点”
能性相等，即它们 的频率都是 1
“5点”、“6
6
点”
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币， 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，
n
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练习1：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个
数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意
一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，
问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱
的概率是多少？
解： 这是一个古典概型, 基本事件总数有10000个。
有限性 等可能性
人教版-古 典概型 优秀课 件
问题2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试
人教版-古 典概型 优秀课 件
验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9
环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、
“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型
吗？为什么？ 5
有限性
6
7
8
等可能性
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