KruskalWallis 秩和检验
多种处理方法比较Kruskal-Wallis检验
Kruskal-Wallis Test
Chi-Square
4.213 0
DF
3
Pr>Chi-Square
0.239 4
即 R1 88, R2 33, R3 116 , R4 88 K0 4.213 0, p 0.239 4 因 p 0.239 4 0.10 ,接受H0 .
认4种食谱营养效果无显著差异.
B
39.2 39.3 39.7 41.4 41.8 42.9 43.3 45.8
C
34.0 35.0 39.0 40.0 43.0 43.0 44.0 45.0
d
34.0 34.8 34.8 35.4 37.2 37.8 41.2 42.8
对,检验各实验生产纸张的光洁度是否相同.
解 由PROC NPAR1WAY 过程,算得
②当 p ,接受 H0 .
若令 则
Ri ni Ri Ri1 Ri2 Rini ; i 1,2,, S
K
12
S
Ri2
3(N
1)
N (N 1) i1 ni
此式计算较方便
1.2 Kruskal-Wallis 统计量的零分布
当 H0 为真时,可证 1 ri1 ri2 rin1 , (i 1,2,, S )
Kruskal-Wallis 检验(有结点的情况)
将“结”在一起的观测值的秩定义为它们排序位置的平均数.各组秩记
Ri (i 1,2,, S), l 表示不同观测值个数 di (i 1,2,,l) , 表示第 i 个不同观测
数.Kruskal-Wallis统计量是
K
12 N (N 1)
S
i 1
Ri2 ni
数据分析
kruskal wallis检验方法
kruskal wallis检验方法
Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis test）是一种非参数统计方法，用于比较多个独立样本的中位数是否有统计显著差异。
以下是其基本步骤：
1. 对所有的样本进行合并，然后按照值的大小进行排序，并给予排名。
2. 计算每个样本的排名和的平均值。
基于排名和的平均值来检验组间的差异是否达到统计显著水平。
3. 如果Kruskal-Wallis检验的统计检验值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，即认为各组样本的中位数有显著差异。
反之，如果统计检验值大于显著性水平，则不能拒绝原假设，即无法得出各组样本中位数存在显著差异的结论。
值得注意的是，Kruskal-Wallis检验法并未识别出这些差异发生在哪些样本之间以及差异的大小。
因此，需要谨慎使用此方法，并与其他方法结合使用以得出更准确的结论。
非参论文-Kruskal-Wallis秩和检验方法
2010年中国各地区文盲率差异评析学院信息与计算科学学院专业统计学班级小组成员设计时间摘要文盲率的高低不仅标志着一个国家文化教育普及和发达程度，而且也反映一个国家经济发展程度。
在全国实施九年义务教育的总趋势中, 地区教育发展受政治、社会、经济、伦理、习俗等多种因素的影响, 仍有明显差异, 解释这种差异的程度以及趋势, 对于实现我国可持续发展战略, 缩小东、中、西部差距,具有深远意义。
本文采用非参数统计中的Kruskal-Wallis秩和检验方法，运用R软件，解释东、中、西部地区在2010年文盲人口及文盲率的差异，并对原因作出分析。
关键词文盲率地区差异非参数检验引言传统文盲是指超过学龄期(12-15岁以上)年龄既不会读又不会写字的人，文盲率指的是超过学龄期(12-15岁以上)年龄既不会读又不会写字的人在相应的人口中所占的比例。
文盲率反映一个国家人们受教育的程度，文盲的标准，依一个国家经济条件和文化水平而定。
多数国家规定只会读不会写者为文盲。
在中国，为了有计划地开展扫盲工作，把识字500个以上但未达到扫盲标准的人定为半文盲。
文盲率指标除按总人口计算外，按地区分别计算也具有重要意义，我国西部地区文盲率较高，其原因是由政治、社会、经济、伦理、习俗等多种因素造成的。
文盲率的高低不仅标志着一个国家文化教育普及和发达程度，而且也反映一个国家经济发展程度。
本文就我国文盲率的地理区域差异作一探讨。
本文将全国分为东、中、西部三个地区, 来分析文盲率的东西部差异。
东部地区包括：辽宁、河北、山东、江苏、浙江、福建、广东、北京、天津、上海和海南11个省、自治区、纸辖市；中部地区包括：吉林、黑龙江、内蒙古、山西、河南、安徽、江西、湖南、湖北9个省、自治区；西部地区包括：新疆、甘肃、陕西、宁夏、四川、重庆、贵州、云南、广西、西藏、青海11个省、自治区、直辖市。
为了保证研究的准确性, 本文采用2011年出版的《中国统计年鉴》，对2010年中国各地区文盲率加以对比分析。
多样本尺度参数的非参数检验
多样本尺度参数的非参数检验
非参数统计方法是一种不基于数据分布假设的统计推断方法，因此适用于各种类型和
尺度的数据。
在研究中，我们经常需要对多个样本进行比较，这时就需要用到多样本尺度
参数的非参数检验方法。
本文将介绍多样本尺度参数的非参数检验方法，包括
Kruskal-Wallis检验、Friedman检验和Page趋势检验。
Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多个独立样本的方法，它是一种秩和检验统计方法，基本思想是将数据合并为一个总体，然后根据秩次进行比较。
Kruskal-Wallis检验的零假设是各样本总体的位置参数相等，即它们来自相同的总体分布。
计算Kruskal-Wallis检验统计量的步骤如下：
1. 对所有样本的数据合并，并按照大小排序；
2. 计算每个样本的秩次和；
3. 计算秩次和的平方和；
4. 根据样本量和秩次和的平方和计算Kruskal-Wallis检验的统计量。
以上三种非参数检验方法都是基于秩和的统计方法，它们都不需要对数据的分布做出
假设，适用于各种类型和尺度的数据。
在研究中，我们需要根据具体情况选择合适的非参
数检验方法，以便对多个样本进行比较，并得出统计显著性结论。
多独立样本Kruskal-Wallis检验的原理及其实证分析
2多独立样本Kr u s k a l-Wa llis检验的原理及其实证分析摘要：阐述了多独立样本Kruskal-Wallis检验的基本思想和如何构造K-W统计量，运用多独立样本Kruskal- Wallis检验方法进行了实例分析，并进行H检验的事后比较，给出应用Mathematica和SPSS 做出的相关图形。
关键词：Kruskal-Wallis检验；K-W统计量；Mathematica中图分类号：O212.7非参数检验在总体分布未知时有很大的优越性。
这时如果利用传统的假定分布已知的检验，就会产生错误甚至灾难。
非参数检验总是比传统检验安全。
但是在总体分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法效率高。
这是因为非参数方法利用的信息要少些。
往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。
但非参数统计在总体未知时效率要比传统方法高，有时要高很多。
是否用非参数统计方法，要根据对总体分布的了解程度来确定[1]。
笔者就K r uskal-Wal lis检验方法及其在经济研究中的应用进行分析，以期对经济分析领域的实证研究提供借鉴。
1多独立样本Kruskal-Wallis检验的基本思想多独立样本K r uskal-Wal lis检验（又称H检验）的实质上是两独立样本时的M ann-Whi tney U检验在多个独立样本下的推广，用于检验多个总体的分布是否存在显著差异。
其原假设是：多个独立样本来自的多个总体的分布无显著差异。
多独立样本K r uskal-Wal lis检验的基本思想是：首先，将多组样本数混合并按升序排序，求出各变量值的秩；然后，考察各组秩的均值是否存在显著差异。
如果各组秩的均值不存在显著差异，则认为多组数据充分混合，数值相差不大，可以认为多个总体的分布无显著差异；反之，如果各组秩的均值存在显著差异，则是多组数据无法混合，有些组的数值普遍偏大，有些组的数值普遍偏小，可认为多个总体的分布存在显著差异，至少有一个样本不同于其他样本。
Kruskal-Wallis 秩和检验
因此，多样本总体均值的比较，都采用方差分析法.
非参数统计中，对于同样的检验问题，检验多个总体的分布是否相同。更严 密的说，当几个总体的分布相同的条件下，讨论其位置参数是否相等 。
像两样本比较时一样，我们不妨尝试将数据转化为秩统计量，因为秩统计 量的分布与总体分布无关，可以摆脱总体分布的束缚。
本章分样本独立和相关两种情形来介绍多样本的非参数检验 在样本独立的条件，我们将利用 Kruskal-Wallis 秩和检验、 JonkheereTerpstra 检验来处理两种(有序与否)备择假设情况. 在各样本不独立时
方差分析的基本原理是将不同因素之下的试验结果分解为两方面 的因素作用，即因素之间的差异和不明因素的随机误差两项.
先以单因素方差分析为例，回顾参数方差分析的基本原理.
假定 1.样本是从服从正态分布的总体中独立抽选的； 2.总体具有相同的方差； 3.数据的测量层次至少是定距尺度。
单因素方差分析模型由于没有区组影响，因而有较简单的表达式：
类似于上面基于正态定理的检验统计量 F 中 MSA 的构成， (把 xi , x 换成 R,Ri ).
Kruskal Wallis 统计量 H：
可将 Mann Whitney Wilcoxon 统计量推广而得
H
12 N ( N 1)
k i 1
ni
2
Rj R
k
其中 R 为所有观测值的秩的平均，R =
假定 k 个样本的分布(数据的分布)是连续的，除位置参数不同外， 分布是相似的. 而且所有的观测值在样本内和样本之间是独立的.
形式上，假定 k 个独立样本(总体)有连续分布函数 F1(x), F2 (x),..., Fk (x).
kruskal-wallis秩和检验法matlab
kruskal-wallis秩和检验法matlab在MATLAB中，我们可以使用"kruskalwallis"函数来执行Kruskal-Wallis秩和检验。
语法如下：matlab[p, tbl, stats] = kruskalwallis(data, group)其中，data是一个大小为n×1的向量，包含n个样本的观测值；group是一个大小为n×1的向量，包含n个样本的分组信息，分组信息可以是数字或字符。
输出参数：- p是一个标量，表示组间差异的显著性水平。
- tbl是一个包含有关组间差异的统计信息的表格。
- stats是一个结构体，包含其他有关组间差异的统计信息。
下面是一个使用kruskalwallis函数进行Kruskal-Wallis秩和检验的示例：matlabdata = [4.9, 5.2, 6.1, 6.2, 6.5, 6.8, 7.1, 7.2, 7.3, 7.5];group = [1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2];[p, tbl, stats] = kruskalwallis(data, group);disp(['p值为：', num2str(p)]);disp('统计结果表格：');disp(tbl);disp('统计信息：');disp(stats);运行上述代码，你将得到一些有关组间差异的统计结果和分析信息。
注意：在使用kruskalwallis函数之前，你需要确保你的MATLAB版本中已经安装了Statistics and Machine Learning Toolbox。
5.1Kruskal-Wallis秩和检验
当N较大时，H在原假设成立时，近似服从一个自由度 为k-1的卡方分布，即
H ~ 2 ( k 1)
三、检验准则
由备择假设形式及H的统计意义，当H非常大时应 拒绝原假设，因此检验的p值定义为
p P ( H h)
四、步骤 1、计算各样本中样本点在混合样本中的秩 2、计算各样本的平均秩 3、计算检验统计量H的观测值 4、计算p值
15 3
N=14, k=3，计算H=9.4114 查表计算P(H≥8.52)=0.0048, P(H≥9.51)=0.00103，
由差值公式可以算出P(H≥9.4114)=0.009. 在显著性水平0.05下，拒绝原假设，即认为三种减
肥效果有所不同。
三、对比其中每两组差异 对比其中每两组差异的时候，用Dunn(1964年)提出 用：
1 M
n1 !...nk !
种分配方法， ，因此
原假设成立时，假设（R1,…Rk)的分配值中使得H大
于等于他的实现值的组数为m,则H大于等于他的实现
值的概率为
m M
。
当k=3,ni≤5时，H在原假设下的分布有表可查，（表中
n1,n2,n3的值与次序无关）； 也可以应用R函数计算。(阶乘函数factorial(m))
阶乘函数factorialm当n较大时h在原假设成立时近似服从一个自由度为k1的卡方分布即三检验准则由备择假设形式及h的统计意义当h非常大时应拒绝原假设因此检验的p值定义为四步骤1计算各样本中样本点在混合样本中的秩2计算各样本的平均秩3计算检验统计量h的观测值4计算p值引例续
5.1 Kruscal-Wallis秩和检验
检验统计量
H 12 N ( N 1) ni ( Ri R ) 2
kruskal-wallis test h值案例描述
kruskal-wallis test h值案例描述Kruskal-Wallis test（克鲁斯卡尔-沃利斯检验）是一种非参数统计方法，用于比较两个或多个独立样本的中位数是否相等。
该方法适用于有序数据，即数据按照一定顺序排列的情况。
下面将通过一个案例描述，来说明Kruskal-Wallis test的使用方法和注意事项。
假设我们要研究三种不同治疗方法对治疗某种疾病的有效性是否有差异。
我们随机选取了三组患者，每组患者分别接受了三种不同的治疗方法。
我们记录了每位患者的治疗结果，以及他们的年龄和性别作为控制变量。
我们的原假设是三种治疗方法对疗效没有影响，即三组患者的中位数相等。
备择假设是至少有一组患者的中位数与其他组不相等。
首先，我们需要将每组患者的治疗结果按照一定顺序排列。
然后，我们计算每组的秩和，作为该组的代表值。
接下来，我们将使用Kruskal-Wallis test来判断三组患者的中位数是否相等。
以下是一些统计学参考内容：1. Kruskal-Wallis test的原假设和备择假设：- 原假设（H0）：众数在所有组中相等。
- 备择假设（H1）：至少有一组与其他组的众数不相等。
2. 计算秩和：- 将每组的数值按照顺序排列，并用秩替代原始数据。
秩是指在排序后的位置所对应的数字。
- 计算每组的秩和，作为该组的代表值。
- 计算总的秩和（将所有组的秩和相加）。
3. 计算检验统计量和p值：- 检验统计量（H值）是通过计算每组的秩和来得到的。
- 检验统计量服从自由度为k-1的chi-square分布，其中k是组的数量。
- 根据Kruskal-Wallis分布表，可以查找相应的临界值。
- p值是根据H值和自由度，进行双尾或单尾检验得到的。
4. 检验结果的解释：- 如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，即认为有差异。
- 如果p值大于显著性水平，则接受原假设，即认为无差异。
需要注意的是，Kruskal-Wallis test是一种非参数统计方法，不对样本分布进行任何假设。
秩和检验-Kruskal-Wallis法和Nemenyi法在科室医疗质量动态监测中的应用
［ ］ 方积 乾． ５ 卫生统计学 ［ ． Ｍ］５版． 北京 ： 人民卫生出版社 ， ０ ． ２ ３ ０
［ ］ 魏琴 ， ６ 李俊英 ． 院 ２０ 我 ０６年业务总收入的预测分析 ［］ 中国医院 Ｊ．
在 ３ ． ％ 至 ４ ．４ 之 间 。 ５９ Ｏ２％
值 。
３ ３ 在分析 医院经 营效 益 ， ． 进行 医院、 科室和个人 绩效考核 时
应将药品收入从 中剔 除 ， 这样更能反映 医院 的实 际运行效重 技术 水平 的提 高和 服务范 围 有 科
的 Ｋ ｕｋｌ ｌｓ法和 Ｎ ｍｅｙ 法对某 医院某科 室 ２ ０ － ２０ ｒｓａ— ｌ ｗａ ｉ ｅ ｎｉ ０ ４ ０ ７年 出院病人 的医疗质量进 行综合评价 。结果 除 ２０ ０ ５年 和 ２０ ０ ６年 出院病人 疗效差异无统计 学意义 外， 其余各对 比组 间的差 异均有统计学 意义 。 结论 Ｋ ｕｋ１ ｌｓ ｒｓａ． ｌ 法和 Ｎ ｒ Ｗａ ｉ ｅ． ｏ ｅｙ 法计算简便 ， ｎｉ 易于掌握 ， 能有 效地 对单 向有序资料进行处理 ， 能很好地为 医院管理 决策服务。
品收 入 比例 呈 逐 年 下 降 趋 势 ， 别 是 ２ ０ － ２０ 特 ０ ５ ０ ７年 的 近 ３年
项 逆 向指标 ， 根据控 制 目标 比例 的实 现情 况 ， 时调整指 并 适
标的权重系数 。
下降最为 明显 ， 分析其原因有 ：
３ １ １ 医院规模 逐年扩 大 ， ．． 门诊就诊 人次 和出 院人次 逐年递 增是 医疗业务收入 增长 的主要 因素 。医院 近千万 元 的设 备 投 入， 新技术新项 目的引进应用 ， 拓宽 了诊疗范 围， 高了技术水 提 平 ， 医疗业务 收入 的结构发 生了重大的变化 。 使
非参数统计中的秩和检验方法详解(Ⅰ)
非参数统计中的秩和检验方法详解统计学是一门研究数据收集、分析、解释和展示的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
而在统计学中，参数统计和非参数统计是两种常见的方法。
参数统计是根据总体的参数进行推断，而非参数统计则是不对总体参数做出假设的一种统计方法。
在非参数统计中，秩和检验方法是一种常用且重要的方法。
本文将详细介绍非参数统计中的秩和检验方法。
一、秩和检验简介秩和检验是一种基于秩次的非参数检验方法，它主要用于对两个独立样本或多个相关样本的总体分布进行比较。
这种方法的优势在于对数据的分布形状没有要求，适用于各种类型的数据。
在进行秩和检验时，首先需要将样本数据进行排序，然后根据排序后的秩次进行计算。
接下来，通过比较秩和的大小来进行假设检验，从而得出结论。
二、秩和检验的应用场景秩和检验方法可以应用于诸多实际场景中。
比如，在医学研究中，可以用秩和检验方法来比较两种不同治疗方法的疗效；在工程领域，可以用秩和检验方法来比较不同生产工艺的产品质量；在市场营销中，可以用秩和检验方法来比较不同促销策略的效果等等。
总之，秩和检验方法在实际问题的解决中有着广泛的应用。
三、秩和检验的类型秩和检验包括了许多不同类型，其中最常见的包括Mann-Whitney U检验、Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis H检验。
下面将分别对这些检验进行详细介绍。
1. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它基于两组数据的秩次进行比较，通过计算秩和来判断两组数据是否来自同一总体分布。
Mann-Whitney U检验的原假设是两组样本来自同一总体分布，备择假设是两组样本来自不同总体分布。
通过计算U统计量和p值来进行假设检验，从而得出结论。
2. Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它与Mann-Whitney U检验类似，同样是基于秩次进行比较。
SAS系统和数据分析全随机设计Kruskal-Wallis秩和检验
SAS系统和数据分析全随机设计Kruskal-Wallis秩和检验第二十九课完全随机设计Kruskal-Wallis秩和检验一、完全随机设计的Kruskal-Wallis秩和检验方差分析过程关注三个或更多总体的均值是否相等的问题，数据是被假设成具有正态分布和相等的方差，此时F检验才能奏效。
但有时采集的数据常常不能完全满足这些条件。
在两两样本比较时，我们不妨尝试将数据转换成秩统计量，因为秩统计量的分布与总体分布无关，可以摆脱总体分布的束缚。
在比较两个以上的总体时，广泛使用非参数的Kruskal-Wallis秩和检验，它是对两个以上的秩样本进行比较，本质上它是两样本时的Wilcoxon秩和检验方法在多于两个样本时的推广。
Kruskal-Wallis秩和检验，首先要求从总体中抽取的样本必须是独立的，然后将所有样本的值混合在一起看成是单一样本，再把这个单一的混合样本中的值从小到大排序，序列值替换成秩值，最小的值给予秩值1，有结值时平分秩值。
将数据样本转换成秩样本后，再对这个秩样本进行方差分布，但此时我们构造的统计量KW 不是组间平均平方和除以组内平均平方和，而是组间平方和除以全体样本秩方差。
这个KW 统计量是我们判定各组之间是否存在差异的有力依据。
设有k 组样本，in 是第i 组样本中的观察数，n 是所有样本中的观察总数，•i R 是第i 组样本中的秩和，ij R 是第i 组样本中的第j 个观察值的秩值。
需要检验的原假设为各组之间不存在差异，或者说各组的样本来自的总体具有相同的中心或均值或中位数。
在原假设为真时，各组样本的秩平均应该与全体样本的秩平均2121+=+++nn n 比较接近。
所以组间平方和为 组间平方和2121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=•=∑n n R n i i k i i (29.1)恰好是刻画这种接近程度的一个统计量，除以全体样本秩方差，可以消除量纲的影响。
样本方差的自由度为1-n 。
所以，全体样本的秩方差为全体样本的秩方差=2112111∑∑==⎪⎭⎫ ⎝⎛+--k i n j ij i n R n =212111∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--n i n i n=(29.2)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--∑=4)1(11212n n i n n i =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-4)1(6)12)(1(112n n n n n n =12)1(+n n 因此，Kruskal-Wallis 秩和统计量KW 为：)1(3)1(1221)1(121221+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+==∑∑=••=n n R n n n n R n n n KW k i i i i i k i i 全体样本的秩方差组间平方和(29.3)如果样本中存在结值，需要调整公式(4.3.3)中的KW 统计量，校正系数C 为：n n C j j ---=∑33)(1ττ (29.4)其中，jτ第j 个结值的个数。
Kruskal-Wallis秩和检验
当 k3 ,n i5 时 ,可 K查 ru W sk临 aallΒιβλιοθήκη 界 is 值否则查χ2检验表.
2020/10/7
5.打结:大样本情况下,对H进行修正:
Hc g
H
1 (i3i)/(N3N)
i1
2020/10/7
2020/10/7
Ran k s
group
N
Mean Rank
.005
.9838
4.2162
3.00
-1.42500 .77883
.095
-3.1392
.2892
3.00 1.00 2.00
4.02500* .77883
.000
1.42500 .77883
.095
2.3108 -.2892
5.7392 3.1392
*. The mean dif ference is significant at the .05 level.
或 H 0:M 1 M k
H1 : Mi不全相等 其中Mk为第k个总体的中位数.
2020/10/7
3.基本原理:与两样本的Wilcoxon秩和检验类似.把 多个样本混合起来后求秩,再按样本求秩和.
记 xi为 j i个 第样 j个 本 观 ,R 第 i为 j察 xi的 j 值 . 秩
令Ri
ni
j
1
2020/10/7
kruskal.test(list(x1,x2,x3)) Kruskal-Wallis rank sum test
data: list(x1, x2, x3) Kruskal-Wallis chi-squared = 9.4322, df = 2, p-value = 0.00895
Kruskal-Wallis秩和检验及其应用
１ Ｋ ｒ ｕ ｓ ｋ ａ ｌ —Ｗａ １ ｌ ｉ ｓ 秩 和检验
给定 ｎ 个 个体 ， 有 ｍ（ ｍ≥ ３ ） 种处 理方 法作 用于
这ｎ 个个体． 比较这 ｍ（ ｍ≥３ ） 种处理方法 的效果．
将 这 ｎ个 个体 随机 地分 为 ｍ组 ， 使第 组 有 Ｉ ｔ 个， 并 指定这 ｎ 个个体 接 受第 ｉ 种 处理 方法 的试验 （ ｉ＝１ ，
Ｒ ． ：
：
坐
， ０
： ，
ｌ
． ， ｍ，
３ 实例
以小 白 鼠为 对 象 研 究 正 常 肝 核 糖 核 酸 （ Ｒ Ｎ Ａ） 对 癌 细胞 的 生 物 作 用 ， 试验分别为对 照组 （ 生 理 盐 水） ， 水层 Ｒ Ｎ Ａ组 和 酚层 Ｒ Ｎ Ａ组 ， 分 别 用 此 ３种 不 同处 理 方 法 诱 导 肝 癌 细 胞 的 果 糖 二 磷 酸 酯 （ Ｆ Ｄ Ｐ
验条件或生产条件 的一种 常用数理统计 的方法． 其 被 广泛 的应 用 到社 会 各 个 领 域 ． 方差 分 析 过程 需 要
满 足若 干 条件 Ｆ检 验 才 能 进 行 ． 但 是 在 实 际研 究 工 作 中， 观测 得 到 的数据 往往 不 能满 足这 些 条件 ． 在现 实 的研究 中 ， 我 们 遇 到 的 数 据 常 常 具 备 以 下特点 ：
２ ， …， ｍ ） ． 此 时∑ ＝ ｍ当 试验结 束后， 将这ｎ 个
ｌ＝ １
个体放在一起根据处理效果的优劣排序得到各 自的 秩． 记第 ｉ 组的 ｎ ｉ 个个体的秩为
Ｒｎ， 尺 ， … ， Ｒ ｉ ＝ １， ２， … ， ｍ，
统计是总体分布类 型已知 ， 用样本值 来对总体参数
（ １ ） 数据的总体分布类型未知 ； 或 （ ２ ） 数据的总体分 布类 型 已知 ， 但不符合正 态 分布 ； 或
Kruskal-Wallis检验原理介绍及其应用
后根据秩和计算每组的秩平均并进行差异比较。
为推断各样本的秩差别，通过借助方差分析的检验
思想来完成。方差分析认为，各样本组秩的总变差
为各样本组之间的差异（组间差）与各样本组内的
抽样误差（组内差）之和，详细解释见[4]。
三、Kruskal 一 Wallis 秩和检验步骤
设共有 k 组样本，所有样本中的观察总数为 n，
第 i 组样本中的观察数为 ni，第 i 组样本中的第个 观察值的秩为 Rij，第 i 组样本中的秩和为 R·i [6]。检 验的原假设为各组的样本来自具有相同中心或中
位数或均值的总体，即各组两两之间不存在差异[6]。
在原假设为真时，各组样本的秩平均应该与全体
样本的秩平均
1+2+…+n n
=
n+1 2
厂生产的产品强度存在显著差异。在此基础上，通过 Dunn 检验分析了两两厂之间的产品强度是否显著
性差异，为相关部门在做产品质量监查时提供借鉴。
关键词：方差分析；Kruskal-Wallis 检验；Dunn 检验
中图分类号：O212.4
文献标识码：A
文章编号：1009—0673（2019）04—0108—04
收稿日期:2019—04—06 作者简介：蒲虎（1987— ），男，贵州晴隆人，兴义民族师范学院数学科学学院教师，硕士研究生。主 要研究方向：数据处理及统计建模。
·108·
2019 年
蒲 虎 Kruskal-Wallis 检验原理介绍及其应用
第4期
二、Kruskal-Wallis 检验的基本思想
Kruskal-Wallis 检验（又称 H 检验）[3]由Kruskal
Aug. 2019 No.4
kruskal-wallis秩和检验原理
kruskal-wallis秩和检验原理Kruskal-Wallis秩和检验原理引言：在统计学中，秩和检验是一种非参数检验方法，它用于比较两个或多个独立样本的中位数是否相等。
Kruskal-Wallis秩和检验是秩和检验的一种扩展，用于比较三个或更多个独立样本的中位数是否相等。
本文将介绍Kruskal-Wallis秩和检验的原理及其应用。
一、Kruskal-Wallis秩和检验的原理Kruskal-Wallis秩和检验是一种基于秩次的分析方法，它将原始数据转化为秩次数据，并利用秩次数据进行统计推断。
Kruskal-Wallis秩和检验的原理可以概括为以下几个步骤：1. 将原始数据合并成一个总体，去除组别信息，然后对所有数据进行排序，得到秩次数据。
2. 计算每个组别的秩和，即将该组别中的所有数据的秩次相加。
3. 计算总体的秩和，即将所有数据的秩次相加。
4. 计算组别间的秩和平方和，即每个组别的秩和平方相加。
5. 根据计算出的统计量，求得P值，进行假设检验。
二、Kruskal-Wallis秩和检验的应用Kruskal-Wallis秩和检验在实际应用中具有广泛的应用场景，特别适用于以下几种情况：1. 多个独立样本的中位数比较：当我们需要比较多个独立样本的中位数是否相等时，可以使用Kruskal-Wallis秩和检验。
2. 非正态分布数据的比较：Kruskal-Wallis秩和检验是一种非参数检验方法，不要求数据满足特定的分布假设，因此适用于非正态分布数据的比较。
3. 小样本量的比较：Kruskal-Wallis秩和检验不对样本量的大小作出限制，因此适用于小样本量的比较。
4. 数据存在极端值的比较：由于Kruskal-Wallis秩和检验是基于秩次的比较方法，对于存在极端值的数据也能够有效地进行比较。
三、Kruskal-Wallis秩和检验的假设检验Kruskal-Wallis秩和检验的假设检验可以概括为以下两个假设：1. 零假设（H0）：各组别的总体中位数相等。
kruskal wallis检验结果 字母标记
kruskal wallis检验结果字母标记题目：Kruskal-Wallis检验结果字母标记：对非参数数据进行组间比较的统计学方法引言：Kruskal-Wallis检验是一种经典的非参数统计方法，用于对多组样本进行组间比较和排名的分析。
在通过Kruskal-Wallis检验获得结果后，常常需要使用字母标记（或符号标记）对不同组别之间的差异进行进一步的比较和说明。
本文将一步一步地介绍Kruskal-Wallis检验的过程，并详细解释如何使用字母标记进行结果解读和推断。
正文：第一步：数据说明和假设检验Kruskal-Wallis检验通常用于比较三个或更多样本之间的差异。
在进行检验之前，需要收集和整理好各组别的数据，并明确研究假设。
假设检验通常包括一个零假设（H0：各组别之间不存在差异）和一个备择假设（H1：各组别之间存在显著差异）。
第二步：计算秩和与检验统计量Kruskal-Wallis检验的基本原理是将每个组别的数据进行排名，并计算各组别之间的秩和。
根据秩和的计算结果，可以计算出统计量H（也叫做H 值），并将其与自由度进行比较。
第三步：查表确定临界值在进行比较之前，需要查找Kruskal-Wallis分布表，以确定相应的临界值。
这可以通过自由度和显著性水平来确定。
第四步：决策与结果解读根据计算得到的统计量H与查表得到的临界值进行比较，可以确定是否拒绝零假设。
如果计算得到的H值小于临界值，则无法拒绝零假设，即各组别之间不存在显著差异。
反之，如果H值大于临界值，则可以拒绝零假设，即各组别之间存在显著差异。
第五步：使用字母标记进行进一步比较一旦我们拒绝了零假设并确定了组别之间的差异，接下来需要使用字母标记进行进一步的比较和差异说明。
字母标记是一种常用的方式，用于表示与其他组别之间的差异是否显著。
使用字母标记的基本原则是在各组别中选取一个标记字母（通常为小写字母），并将其分配给具有相似总秩和的组别。
总秩和越接近，它们之间的差异越小。
kruskal-wallis检验公式
kruskal-wallis检验公式Kruskal-Wallis检验公式在统计学中，Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它可以判断多个样本是否来自同一总体分布。
Kruskal-Wallis检验公式的原理和应用将在本文中详细阐述。
我们要了解非参数检验的概念。
相对于参数检验，非参数检验不需要对总体的分布形态做出任何假设。
这使得非参数检验在样本数据缺乏正态分布或方差齐性的情况下仍然有效。
Kruskal-Wallis检验就是一种常用的非参数方法。
Kruskal-Wallis检验的原假设是：多个样本的中位数相等。
而备择假设则是：多个样本的中位数不全相等。
Kruskal-Wallis检验的计算步骤如下：1. 将所有样本的数据合并成一个大的数据集，并为每个数据点标记所属组别。
2. 对合并后的数据进行排序，计算每个数据点的秩次。
3. 计算每个组别的秩次和，得到各组的秩次和值。
4. 根据公式计算检验统计量H：H = (12 / (N(N+1))) * (∑(R_i^2 / n_i) - 3(N+1))其中，N为样本总数，R_i为第i组的秩次和，n_i为第i组的样本数。
5. 根据样本总数N和自由度k-1（k为组别数）查找Kruskal-Wallis检验的临界值。
6. 比较计算得到的检验统计量H和临界值，进行假设检验。
- 如果H小于临界值，则接受原假设，即多个样本的中位数相等。
- 如果H大于等于临界值，则拒绝原假设，即多个样本的中位数不全相等。
Kruskal-Wallis检验的应用广泛，特别适用于以下场景：1. 当样本数据不满足正态分布假设时，可以使用Kruskal-Wallis 检验替代方差分析（ANOVA）。
2. 当样本数据存在极端值或异常值时，Kruskal-Wallis检验更具鲁棒性。
3. 当样本数据的方差不满足齐性假设时，Kruskal-Wallis检验也是一种可靠的选择。
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方差分析的基本原理是将不同因素之下的试验结果分解为两方面 的因素作用，即因素之间的差异和不明因素的随机误差两项.
先以单因素方差分析为例，回顾参数方差分析的基本原理.
假定 1.样本是从服从正态分布的总体中独立抽选的； 2.总体具有相同的方差； 3.数据的测量层次至少是定距尺度。
单因素方差分析模型由于没有区组影响，因而有较简单的表达式：
Se
xij xi 2 为误差平方和.
在正态假定下，可以将平方和以及各自的平方和与自由度综合成 方差分析表：
变异来源 处理 误差 合计
自由度 k 1 nk n 1
平方和 SA Se ST
均方 MS A MSe
实际观测值 F 值 MSA MSe
对假设检验问题，令检验统计量为
F MSA SA MSe Se
4.1 Kruskal-Wallis 秩和检验 4.2 正态记分检验 4.3 Jonckheere-Terpstra 检验 4.4 区组设计数据分析回顾 4.5 完全区组设计：Friedman 秩和检验 4.6 Kendall 协同系数检验 4.7 完全区组设计：关于二元响应的 Cochran检验 4.8 完全区组设计：Page 检验 4.9 不完全区组设计：Durbin 检验
xij ai ij , i 1, 2, , k，j 1, 2, , ni
其中 xij 表示第 i 个处理的第 j 个重复观测值，ni 表示第 i 个处理的 观测样本量.
假设有 k 个总体 F x i ，i 1, 2, , k，即 k 个处理(水平)，
在各总体为等方差正态分布以及观测值独立的假定下， 假设检验问题为
第四章 多样本数据模型
试验组和对照组是传统的试验研究结构，但真实世界的 问题充满各种复杂性，常常需要比较多于两组的研究对象 之间的差异，其中多组数据位置的比较是基本的问题.
多样本的问题是统计中最常见的一类问题。 主要涉及如何检验 n 种不同方法、决策或试验条件（称 为处理）所产生的结果是否一样等问题.
试验设计：
有时影响结果的因素不止一个，这样，就要进行各种 因素不同水平的组合试验和重复抽样. • 试验误差若太大，则不利于比较差异，于是，一种组 合里不能允许有太多的样本. • 另外，还需要考虑一个组里的数据应该满足同质性， 在抽取数据时，需要根据数据来源的随机性考虑如何更好 地设计试验. • 重复性原则、随机性原则、适宜性原则.
4.1 Kruskal-Wallis 秩和检验
试验设计和方差分析的基本概念回顾：
在实际中，经常需要比较多组独立数据均值之间的差异 存在性问题 • 在试验设计中，称温度、药品、工艺和地区等影响元素 为因素. • 因素不同的状态称为不同的处理或水平.
试验设计和方差分析的主要内容是研究不同的影响因子 如何影响试验的结果.
多样本(多组数据)均值比较，一般不能简单地用两样本 t 均值比较解决.
比如要比较三种处理之间的位置差异，三种处理的两两比较
共有
3 2
3
种，假设两两处理比较的显著性水平为
=0.05，
三次比较的显著性水平就有1 1 3 0.1426.
也就是说，只要拒绝一个检验，就可能犯第 I 类错误，概率为 14.26%. 而不是当初设定的 0.05. 如果要比较的是 8 组，犯第 I 类错误概率为 76.22%.
H0 : 1 2 k H1 : i, j，i j .
将观测值重新整理表达如下：
xij x xi x xij xi , i 1, 2, , k，j 1, 2, , ni
令 xij 表示第 i 个处理的第 j 个样本，有
ST SA Se
其中 ST
xij x 2 为总平方和，SA ni xi x 2 为处理平方和，
因此，多样本总体均值的比较，都采用方差分析法.
非参数统计中，对于同样的检验问题，检验多个总体的 分布是否相同。更严密的说，当几个总体的分布相同的条 件下，讨论其位置参数是否相等 。
像两样本比较时一样，我们不妨尝试将数据转化为秩统 计量，因为秩统计量的分布与总体分布无关，可以摆脱总 体分布的束缚。
➢ 本章分样本独立和相关两种情形来介绍多样本的非参数 检验 ➢ 在样本独立的条件，我们将利用 Kruskal-Wallis 秩和检验、 Jonkheere-Terpstra 检验来处理两种(有序与否)备择假设情况. ➢ 在各样本不独立时
如果是完全区组试验设计，我们将利用 Friedman 检验、 Page 检验来处理两种(有序与否)备择假设情况.
在数据为二元时，可考虑 Cochran Q 检验. 如果是平衡的不完全区组试验设计，我们将利用 Durbin 检验.
注： • 如果 k (>2) 个样本是按某种或者某些条件匹配的，那么 k 个样本称为相关的，否则为独立的。 • k 个相关和独立样本的差别与两个相关和独立样本之间 的差别类似。
k
fA
ni
i 1
xi x 2
fe
k ni
2
xij xi
i1 j 1为正态分布且等方差，
则 F 在 H0 下的分布为自由度 k 1, n k 的 F 分布.
若 F F n k, k 1，则考虑拒绝零假设 H0 .
4.1 Kruskal-Wallis 秩和检验
在参数统计中，对于多组数据位置的比较问题，比如检 验 n 个样本是否来自完全相同的总体(总体的均值的相等性 检验)，主要工具是方差分析或 F 检验，不同的试验设计选 择不同的方差分析模型.
方差分析过程需要假定条件(组数据满足正态分布假定)， F 检验才有效。可有时候所采集的数据常常不能满足这些 条件，或研究者不希望做这些假设，以便增加结论的普遍 性时，不宜采用参数统计的方法，而必须用非参数方法.