《三角形梯形中位线》课件ppt湘教版八年级下(精品课件在线)
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湘教版八年级数学下册第二章《三角形中位线》公开课课件
A
D
E
F
B
C
1、剪一个三角形，记为△ABC
2、分别取AB、AC的中点D、E，连接DE
3、沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕 点E按顺时针方向旋转180°后得到△CFE的位 置，得四边形BCFD
概括:
我们把连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线.
并且有：三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2) 顺次连接四边形各边中点得怎样的四边形，取 决于原四边形对角线的特征：
①对角线相等时，得菱形； ②对角线互相垂直时，得矩形； ③对角线互相垂直且相等时，得正方形；
练习：
6. 顺次连接以下四边形各边的中点，可以得 到什么四边形？
①平行四边形， ②矩形， ③菱形 ④正方形，
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
①判断四边形EFGH是什么四边形，并证明;
②如果四边形EFGH是矩形，那么四边形 ABCD应满足什么条件？
③如果四边形EFGH是菱形，那么四边形
ABCD应满足什么条件？
④据上面的结论，你Biblioteka E可得出什么结论？
D
E
F
B
C
1、剪一个三角形，记为△ABC
2、分别取AB、AC的中点D、E，连接DE
3、沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕 点E按顺时针方向旋转180°后得到△CFE的位 置，得四边形BCFD
概括:
我们把连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线.
并且有：三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2) 顺次连接四边形各边中点得怎样的四边形，取 决于原四边形对角线的特征：
①对角线相等时，得菱形； ②对角线互相垂直时，得矩形； ③对角线互相垂直且相等时，得正方形；
练习：
6. 顺次连接以下四边形各边的中点，可以得 到什么四边形？
①平行四边形， ②矩形， ③菱形 ④正方形，
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
①判断四边形EFGH是什么四边形，并证明;
②如果四边形EFGH是矩形，那么四边形 ABCD应满足什么条件？
③如果四边形EFGH是菱形，那么四边形
ABCD应满足什么条件？
④据上面的结论，你Biblioteka E可得出什么结论？
初二数学《梯形的中位线》PPT课件(精选)PPT文档21页
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢！
初二数学《梯形的中位线》 PPT课件（精选）
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢！
初二数学《梯形的中位线》 PPT课件（精选）
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
【最新】湘教版八年级数学下册第二章《三角形的中位线》优质公开课课件.ppt
证 法 二 ： 过 点 C 作 AB 的 平 行
A
线交DE的延长线于F
D
E
∵CF∥AB， F ∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
B
C
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC
又DB=AD，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
返回
已知：在△ABC 中，DE是△ABC 的中位线
DE是三角形ABC的中位线
A 什么叫三 角形的中位 线呢？
D
E
B
C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。
画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说
出中位线和中线的区别.
A
三角形中位线的两个端点是三角形两边 的中点，而三角形中线一端点是三角形 的顶点、另一端点是三角形这个顶点所 对的边的中点
B
D E
F C
观察猜想
在△ABC中，中位线DE 和边BC有什么关系?
点D为线段AB的中点，自 D
D作DE ∥ BC，交AC于E
那么点E在AC的什么位置
上？ 为什么？
B
DE和边BC关系
位置关系： 数量关系：
A E C
利用橡皮筋定在木板上， 验证你的观查和猜想： ①拖动点A，三角形形状变化了， 其中什么不变？ ②三角形中位线DE与第三边BC的 位置关系怎么样？ 它们有什么样的数量关系？ 拖动点B，C呢？
选作题
1. 如图,AF=FD=DB,AG=GB=EC,FG∥DE∥BC,PE=1.5, 则BC= ———
已知：如图2，E、F分别是AC、BD的中点， CD≧AB，E、F不都是对角线的交点 求证： EF＞1/2（CD－AB）
八年级数学下册 第2章 四边形2.4 三角形的中位线课件(新版)湘教版
复习课件
八年级数学下册 第2章 四边形2.4 三角形的中位线课件（新版）湘教版
三角形的中位线
新课导入
你能将任意一个三角形分成四个 全等的三角形吗？请同学们拿出自己 准备好的三角形纸片试着分一下.
B
A
D
F
E
C
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线.
如图，D，E，F 分别为△ABC 三边中点，所以，DF，DE，EF 分
B
别是三角形的三条中位线.
注意区分中线和中位线.
A
D
F
E
C
如图，EF 是 △ABC 的一条中位线. EF∥BC 吗？量一量 EF 与 BC 的长各是多少？ 你能猜测出 EF 和 BC 具有怎样的位置关系和数量关 系吗？为什么？ 猜测 EF∥BC E F 1 B C
2
如何证明？
三角形的中位线定理：
2. 如图，△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E，F. （1）四边形 ADEF 是平行四边形吗？为什么？ （2）四边形 ADEF 的周长等于 AB+AC 吗？为什么？【教材P56】 （2）是.
∵AD+DE+EF+AF = 1AB+1AC+1AB+1AC
2222 = AB+ AC.
随堂练习
【选自《创优作业》】
1. 如图, 在 Rt△ABC 中,∠A ＝30°, BC ＝1, 点 D , E
分别是直角边 BC, AC 的中点, 则 DE 的长为（ A ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 1 + 3
2. （易错题）如图,在四边形 ABCD 中, R , P 分 别是 BC, CD 上的点, E , F 分别是 AP , RP 的中 点,当点 P 在 CD 上从点 C 向点 D 移动而点 R 不 动时,下列结论成立的是（ C ） A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减小 C．线段 EF 的长不变 D．线段 EF 的长与点 P 的位置有关
八年级数学下册 第2章 四边形2.4 三角形的中位线课件（新版）湘教版
三角形的中位线
新课导入
你能将任意一个三角形分成四个 全等的三角形吗？请同学们拿出自己 准备好的三角形纸片试着分一下.
B
A
D
F
E
C
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线.
如图，D，E，F 分别为△ABC 三边中点，所以，DF，DE，EF 分
B
别是三角形的三条中位线.
注意区分中线和中位线.
A
D
F
E
C
如图，EF 是 △ABC 的一条中位线. EF∥BC 吗？量一量 EF 与 BC 的长各是多少？ 你能猜测出 EF 和 BC 具有怎样的位置关系和数量关 系吗？为什么？ 猜测 EF∥BC E F 1 B C
2
如何证明？
三角形的中位线定理：
2. 如图，△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E，F. （1）四边形 ADEF 是平行四边形吗？为什么？ （2）四边形 ADEF 的周长等于 AB+AC 吗？为什么？【教材P56】 （2）是.
∵AD+DE+EF+AF = 1AB+1AC+1AB+1AC
2222 = AB+ AC.
随堂练习
【选自《创优作业》】
1. 如图, 在 Rt△ABC 中,∠A ＝30°, BC ＝1, 点 D , E
分别是直角边 BC, AC 的中点, 则 DE 的长为（ A ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 1 + 3
2. （易错题）如图,在四边形 ABCD 中, R , P 分 别是 BC, CD 上的点, E , F 分别是 AP , RP 的中 点,当点 P 在 CD 上从点 C 向点 D 移动而点 R 不 动时,下列结论成立的是（ C ） A．线段 EF 的长逐渐增大 B．线段 EF 的长逐渐减小 C．线段 EF 的长不变 D．线段 EF 的长与点 P 的位置有关
三角形中位线梯形中位线课件
行于BC且DE=1/2BC。又因为 AF=CF，所以三角形ADF与三角
形BDF全等（SAS）。因此， BD=DF。
解答2
由于AD平行于BC，所以EF是梯 形ABCD的中位线。根据中位线
的性质，我们知道 EF=1/2(AD+BC)。
解答3
由于DE平行于BC且DE=1/2BC ，所以DE是三角形ABC的中位线 。根据中位线的性质，我们知道
梯形中位线的定理
定理
梯形中位线长度等于上底和下底之和的一半。
证明
根据梯形中位线的性质，利用三角形中位线定理进行证明。
梯形中位线的应用
计算面积
利用梯形中位线长度计算梯形的 面积。
求解问题
利用梯形中位线定理解决一些几何 问题，如求线段长度、证明角相等 等。
构造新图形
通过梯形中位线构造平行四边形或 其他图形，进一步研究图形的性质 。
未来可以尝试将三角形中位线和梯形中位线的研究拓展到其他几何图形中，例如平行四边 形、多边形等，探索是否存在类似的性质和定理。
THANK YOU
三角形中位线梯形中位线ppt课 件
目录
• 三角形中位线的基本性质 • 梯形中位线的基本性质 • 三角形中位线与梯形中位线的比较 • 三角形中位线与梯形中位线的习题与解答 • 总结与展望
01
三角形中位线的基本性质
定义与性质
01
02
03
三角形中位线定义
连接三角形两边中点的线 段。
性质1
中位线平行于第三边，且 等于第三边的一半。
对三角形中位线与梯形中位线未来研究的展望
深入研究三角形中位线的性质和定理
未来可以进一步探索三角形中位线的性质和定理，例如是否存在其他与三角形中位线相关 的面积定理或几何定理。
形BDF全等（SAS）。因此， BD=DF。
解答2
由于AD平行于BC，所以EF是梯 形ABCD的中位线。根据中位线
的性质，我们知道 EF=1/2(AD+BC)。
解答3
由于DE平行于BC且DE=1/2BC ，所以DE是三角形ABC的中位线 。根据中位线的性质，我们知道
梯形中位线的定理
定理
梯形中位线长度等于上底和下底之和的一半。
证明
根据梯形中位线的性质，利用三角形中位线定理进行证明。
梯形中位线的应用
计算面积
利用梯形中位线长度计算梯形的 面积。
求解问题
利用梯形中位线定理解决一些几何 问题，如求线段长度、证明角相等 等。
构造新图形
通过梯形中位线构造平行四边形或 其他图形，进一步研究图形的性质 。
未来可以尝试将三角形中位线和梯形中位线的研究拓展到其他几何图形中，例如平行四边 形、多边形等，探索是否存在类似的性质和定理。
THANK YOU
三角形中位线梯形中位线ppt课 件
目录
• 三角形中位线的基本性质 • 梯形中位线的基本性质 • 三角形中位线与梯形中位线的比较 • 三角形中位线与梯形中位线的习题与解答 • 总结与展望
01
三角形中位线的基本性质
定义与性质
01
02
03
三角形中位线定义
连接三角形两边中点的线 段。
性质1
中位线平行于第三边，且 等于第三边的一半。
对三角形中位线与梯形中位线未来研究的展望
深入研究三角形中位线的性质和定理
未来可以进一步探索三角形中位线的性质和定理，例如是否存在其他与三角形中位线相关 的面积定理或几何定理。
八年级数学三角形、梯形中位线PPT优秀课件
若一个三角形的周长是ａｃｍ，面积是， 则它的三条中位线围成的三角形的周长是 ＿＿＿ｃｍ，面积是＿＿＿．
• 如图，梯形ＡＢＣ Ｄ中，ＡＤ∥Ｂ Ｃ，B600，C300， ＡＤ＝２ｃｍ，Ｂ Ｃ＝１０ｃｍ，则 ＡＢ＝ ＿ｃｍ， ＣＤ＝＿ｃｍ．
已知：如图，矩形ＡＢＣＤ的对 角线相交于点Ｏ，Ｅ、Ｆ分别是 ＯＡ、ＯＤ的中点．
A
已知连:∆结A三B角C中形两, A边D中=D点B， A求E证=的 中E:D线 位CE段 线//叫BC做三角形的
D
E
B
F
C
求证:顺次连接四边形四条边的中 点,所得的四边形是平行四边形.
已知：如图,Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四 边形ＡＢＣＤ四边的中点．
１）猜想:ＥＧ与ＦＨ有怎样的关系? ２）试证明你的猜想．
• 2、顺次连结一个四边形各边中点，所得 的四边形是正方形，那么这个四边形是 （）
• Ａ．矩形 Ｂ．菱形 Ｃ．正方形 Ｄ．对角线互相垂直且相等的四边形
• 已知：如图，点Ｃ在线段ＡＢ上， △ＡＣＤ和△ＢＣＥ是等边三角形， Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｒ分别是四边形ＡＢ ＥＤ各边的中点．
求证：四边形ＦＧＨＲ是菱形．
• 已知：如图，△ＡＢＣ的中线Ｂ Ｄ、ＣＥ相交于点Ｏ、Ｆ、Ｇ分 别是ＯＢ、ＯＣ的中点．
三角形、梯形的中位线
教学目标
能说出三角形中位线的定义及它 与三角形中线的区别；
知道三角形中位线定理，并能运 用它进行简单的推理和计算。
A B C
O
已知
A1
AA1∥BB1∥CC1， AO=BA=BC，说出
B1 图中还有哪些相等
C1
的线段，并说明理 由
三角形三的中角位线形平中行于位第三线边,并且
等于它的一半.
• 4、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是＿ ＿＿＿形．
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我猜测EF∥BC.
我量得EF=1cm， BC=2cm，
猜测EF=1 BC.
2
这些猜测正确吗？我们来进行证明.
如图，将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G， 易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E,F,G在一条直线 上.
由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有 CG=AE=BE,GF=EF,∠G=∠AEF. 则EA∥CG,即BE∥CG. ∴四边形BCGE是平行四边形.
• 这节课我们学习了：
中位线的概念
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于 第三边的一半.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日2Tuesday, January 12, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
∴EG BC. 又∵EF=FG,
∴
EF=
1 2
EG=
1 2
BC.
1 从而EF 2 BC.
由此得到三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并 且等于第三边的一半.
例题
例 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F,G,H,得到 的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解 连接AC. ∵EF是△ABC的一条中位线，
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
八年级数学下册3-6三角形、梯形的中位线数学课件
∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,
DE=
1 2
BC.
A DE
B
C
课堂练习
1.如图,在△ABC中, DE是中位线, 如果DE=5, 那么BC= 10 .
2.已知, △ ABC的 三条边分别是6cm，8cm，10cm，三边中
点分别是D、E、F, 则△ DEF的周长 12 cm.
A
A
D
E
D
F
B
C
（第1题）
连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的
中位线.
A
D
E
B
C
三的中位线,DE与BC有怎样的位置关系 和数量关系?你是怎样得到的？
三角形 A
平行四边形 A
D
E
D
EF
B
C
B
C
DE∥BC,
DE=
1 2
BC.
知识归纳
三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半.
A
D
B
E
C
例题精讲
例.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC CD、DA的中点.四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?
A HD
E
G
B
F
C
课堂小结 通过这节课的学习活动你有哪些收获？还
有什么困惑？
布置作业
课本P104—105 T 1，3.
B
E
C
（第2题）
课堂练习
3.在△ ABC中, E、F分别是BC、AC的中点, 延长BA到点
D,使AD=
1 2
AB,
连接DF、EF、AE.请判断的四边形AEFD
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F
O
M
N
B
C
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8
3、已知：三角形的各边分别为6cm、 8cm 和10cm，则连结各边中点所 成的三角形的周长是1（2cm ）
A
E
F
B
M
C
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9
求证：顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
∴HG∥EF HG=EF
∴四边形EFGH是平行四边形.
G D
H
C F
A
E
B
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11
巩固练习
⑴ A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC离是多少？为什么？
答：A、B两点的距离是
40m。因为MN是△ABC
的中点,则DE是△A课B件C分的享 中位线.
4
如图:在△ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线. A
D
E
B
C
你能猜出三角形的中位线与第三边 有怎样的关系？
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。
你能证明吗？课件分享
5
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于 它的一半。
E
F M
∴ EM=BC
∵EF= 1 EM 2
C B
∴EF=
1 2
BC
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6
1、如图：EF是△ABC 的中位线， BC=20，则EF= （ ）10 ;
A
E F
B 课件分享
C 7
2、在△ABC中，中线CE、BF相交点 O、M、N分别是OB、OC的中点， 则EF和MN的关系是( 平行且相等 )
A
E
A
的中位线，利用三角形
中位线定理得MN等于 M
AB的一半，所以AB为
MN的2倍，等于40m.
C
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N
下
B
12
⑵已知:三角形的各边分别为
6cm,8cm, 10cm，则连结各边
中面的点积—6—所为。成——三cm角2形,为的原周三长1角2为形—面—c积1 4 m,
3
8
5
10
4
6
下
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13
(3)如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,
则DP=
—4—.5—，BC=
9
———
Ａ
Ｆ3Ｇ
Ｄ 4.5 1.5 Ｅ Ｐ
Ｂ
Ｃ
9
下
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14
（4）在四边形ABCD中，AB=AD，
BC=CD，则顺次连结它的各边中点得
到的四边形是（ ） A
A 等腰梯形 B 矩形
E B
H
O
D
C 菱形
D 正方形
F
G
C
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15
总结
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中 位线.
教师教学说课
适用于教育教学、教师说课、学生作业、汇报总结
讲解人：教育者
三角形的中位线
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2
做一做
把任意一个三角形分成四个全等的 三角形.
做法:连接每两边的中点.
❖你认为这种做法对吗?
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3
三角形的中位线
定义: 连接三角形两边中点的线段叫
做三角形的中位线. A
D
E
B
C
如图:在△ABC中,D,E分别是两边
C G
D
F H
B
A
E
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10
求证：顺次连结四边形四条边的中点 所得的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连结AC.
∵AH=HD，CG=GD
∴HG∥AC, HG= 1 AC 2
同理 EF∥AC EF= 1 AC 2
已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。
求证：EF∥BC，EF= 1 BC 2
证明： 延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC
∵ AF=FC ∠AFE= ∠CFM EF=FM
∴ △AFE≌△CFM (SAS)
A
∴ ∠AEF= ∠M ∠A= ∠FCM
∴ AB∥CM EF∥BC
∴ 四边形EBCM是平行四边形
三角形中位线性质:三角形的中位线平行于三 角形中位线定义:连接三角形两边中点第三边, 且等于第三边的一半.
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16
家庭作业
P85习题3.3 第3、4
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